Eu sempre procuro o processo imaginativo, eu adoro os vídeos do unvierso narrado pq ele demonstra para tu o motivo das coisas, tipo a formula do volume do cone que é pi vezes raio ao quadrado vezes altura divido por 3, ou do cilindro que tu só tira o 3, e a do circulo que tu tira a altura e o 3. Tu entender por que eles multiplicam uma coisa ou por que de outra é a chava para uma base de geometria espacial sólida.
O problema não é a "fórmula" eu mesmo uso bastante as fórmulas, o problema é só se prender ao uso de fórmulas, sem entender o motivo de ser usada aquela fórmula, por exemplo, a fórmula para calcular a diagonal do quadrado é a√2, onde a é a aresta do quadrado, sabendo disso dá pra resolver fácil essa questão, mas, é importante saber de onde vem essa "fórmula". Se pegarmos um quadrado e dividirmos ele ao meio formaremos dois triângulos retângulos isósceles, e todo triângulo isósceles tem dois ângulos iguais no valor de X e os triângulos retângulos tem um ângulo de 90°, como todo triângulo tem a soma de seus ângulos internos valendo 180°, então teremos X + X + 90 = 180, 2X = 90, X = 45°. A partir daí podemos usar a relação de Seno no triângulo retângulo, onde o Seno de um ângulo será igual ao Cateto oposto a esse ângulo (CO) duvido pela hipotenusa (H), Se pegarmos o ângulo de 45° teremos como CO a aresta do quadrado original (a) e como H a diagonal desse quadrado (d), e como o Seno de 45° vale √2/2, então a/d = √2/2 ou 2.a = d.√2. Isolando o d temos que d = 2.a/√2, tirando a raiz do denominador ficamos com 2.a/√2 × √2/√2 = 2a√2/2 ou apenas a√2.
o bonito da matemática é que para o mesmo problema existem multiplas formas de se chegar a resposta, o jeito que eu consegui foi ultilizando AVGA, no caso eu fiz esse cúbo ter uma de suas arestas situadas no eixo das cotas, de modo que o seguimento AB fosse paralelo ao eixo das ordenadas, depois disso eu ultilizei a propiedade do produto vetorial, que seria, o módulo do produto vetorial entre dois vetores é igual a área do paralelogramo formado por eles, daí eu chamei os vetores AB e AC de u e v respectivamente ( e ) e fiz o produto vetorial entre os 2, que deu como resultado o vetor que eu chamei de w, depois foi só calcular o módulo de w, lembrando que o paralelogramo formado entre os vetores u e v tem a área igual a 2 vezes a do tringulo ABC, o módulo de w seria √2592 que simplificando fica 36√2 como eu quero saber a área do triângulo foi só dividir o resultado por 2 ficando Área = 18√2 u.a. ; e para saber o comprimento AC foi mais fácil, no caso era só tirar o módulo de v que seria √72, simplificando 6√2 u.c. ; eu pessoalmente achei a maneira como você resolveu mais criativa e divertida, espero que seu canal tenha sucesso para que sua criatividade chegue em mais pessoas, um abraço
Outra forma interessante seria completar o paralelogramo juntando a ponta inferior do triângulo com a parte de cima do cubo, assim você teria um plano que corta diagonalmente o cubo, calculando sua área ( igual um paralelogramo) você teria a raiz de 72 vezes 6, e sabendo que o triângulo é metade desse plano seria só dividir o resultado por 2
A diagonal de um cubo sempre é a medida dos lados (nesse caso 6) vezes √3. A diagonal de um quadrado sempre é a medida dos lados (nesse caso 6) vezes √2.
@@paulosradavelliSeu comentário é desnecessário. Resolver a questão é o de menos. Mas sim saber o porque de tais coisas. Ele demonstra de onde que vem D. Raiz de 2 e D. Raiz 3. Isso é muito mais interessante e importante fazendo com que tenhamos maior capacidade para outras questões do tipo.
É uma boa alternativa pra quando esquecer da fórmula da diagonal de um cubo (L√3). A vantagem de memorizar a fórmula é o ganho de tempo em concursos e afins.
a diagonal de um cubo = L.3^1/2 nessa questão 6.3^1/2 a diagonal de um quadrado = L. 2^1/2 nessa questão = 6. 2^1/2 como o lado AB mede 6 então podemos calcular a area usando (AC.BC)/2 6/2.6. 2^1/2 => 3.6.2^1/2 18.2^1/2
Exercício legal também seria perguntar qualquer é a projeção ortogonal em casa lado do cubo desse triângulo retângulo, e pedir pra botar isso em função do segmento AC
A diagonal do cubo sempre vale a√3, onde a é o valor da aresta do cubo, logo AC = 6√3 u, quanto à área, basta planificar o triângulo para saber que ele é um triângulo retângulo, cuja altura vale BC = 6√2 (diagonal do quadrado) e a base vale 6, logo a área vai ser b.h/2 = 6.6√2/2 = 18√2 u²
A diagonal de um cubo sempre será aresta vezes raiz de três, e a diagonal de um quadrado sempre será lado vezes raiz de 2 ou seja numa prova vc nem sujaria o papel
Oi, eu tenho MUITA dificuldade em matemática mesmo, que tal fazer um vídeo sobre o básico o básico da matemática até o avançado? Eu tenho muita vontade de aprender matemática de verdade
so p c ver como formula ajuda p krlh, eu fiz isso de cbç so com as fórmulas (diagonal de um quadrado = L . raiz de 2) e ( diagonal de um cubo = L . raiz de 3 )
eu sou péssimo em geometria, simplesmente não tenho as manhas pra ficar desenhando ou o conhecimento pra resolver as questões então pra mim geometria é o CÃO
Tentei algumas formas, uma deu um resultado então vou falar como eu fiz Imaginei o triângulo de forma bidimensional, já q ele tava deitado em um ângulo de 45° eu levantei ele até ficar nenhum grau deitado, ou se vc preferir, 90° em pé Esse triângulo tem um ângulo de 90°, oq significa q podemos usar Pitágoras Cateto menor vale 6, o maior vale 6√2 (pq é a diagonal do quadrado 6x6) 6²+(6√2)²=36+72=108 c²=√108 Fatorando dá 6√3 A área é só fazer 6x6√2/2=18√2
Fórmula da diagonal interna de um cubo: l√3 (l=medida do lado do quadrado). Mas pq? Vamos resolver: Temos duas diagonais a serem calculadas, a da base do quadrado e a interna, começaremos calculando a diagonal da base: d² = l² + l² d² = 2×l² d = √(2×l²) d = l√2 E temos que a diagonal da base é l√2, agora calcularemos a diagonal interna: D² = l² + (l√2)² D² = l² + l² × 2 D² = 2 × l² × 2 D² = 4 × l² D = √(4 × l²) D = 2 × l Sim... Eu broxei na explicação 😔 e nem sei pq
eu fiz de cabeça de outra forma (para achar AC, não a área pq fazer de cabeça isso é complicado) (BC)² = 6² + 6² (BC)² = 72 BC = √72 (AC)² = (BC)² + (AB)² (AC)² = 72 + 36 (AC)² = 108 AC = √108 --- acho que a área é (antes de terminar de assistir o vídeo) (6 • √72)/2 = 3√72 após ver o vídeo, só faltou "simplificar" as raízes, só que eu fiz isso sem uma folha de papel e n sei fazer essa parte de cabeça
Nem estudei isso ainda mano aff, a minha resposta deu 6 raiz de 13 mano 😢 Edit: Nossa, por pouco eu não acerto, pensei que 54 dividido por 2 era 26 mano aff
Fiz de um jeito mais fácil e deu o mesmo resultado: Fórmula da diagonal de um quadrado = lado√2 => 6√2 Fórmula da área de um triângulo => A=b.h/2 A altura é igual à diagonal do quadrado e a base é o lado do cubo (ou quadrado se visto de frente Então, aplicando na fórmula 6.6√2/2=18√2cm². A maior dificuldade que alguém pode enfrentar nesta questão seria a visualização tridimensional do cubo. A parte algébrica é fácil.
Pela logica ate que nao e dificil mas sempre tive e tenho problema com números, me lembro do ensino medio que muitas vezes o prof nao coloca um numero ou algo do tipo ate as perguntas eram meio sem sentido, e hj depois de varios traumas psicológico esqueci quasi toda a matemática, e pra piorar to fazendo facul de ti que tem muita matemática kkk
porra mano, antes dele fazer as contas e mostrar o resultado eu tentei fazer, e nas minhas contas deu que o segmento AC mede 18cm, e a area do triangulo mede 36cm, só que eu fico feliz por eu ter acertado pelo menos a forma de pensar, pois tambem percebi que era só fazer pitagoras se eu virasse o cubo, porem eu fiz isso com o segmento AB, não sei isso que fez com que eu não chegasse no resultado certo, mas ja sei que to aprendendo pelo menos kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Um dos catetos do triângulo é uma das arestas do cubo, logo essa mesma aresta tem mais 4 arestas q cortam ela de forma perpendicular,o outro cateto pertence ao mesmo plano(que também corta a aresta de forma perpendicular) que 2 dessas arestas então um dos catetos só pode ser perpendicular ao outro dando 90°
![SahBabii - Viking [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/D37cL92JX0I/mqdefault.jpg)
Legal fazer esses exercícios mentalmente. Treina bem o processo imaginativo ao invés da decoração de fórmulas
Eu sempre procuro o processo imaginativo, eu adoro os vídeos do unvierso narrado pq ele demonstra para tu o motivo das coisas, tipo a formula do volume do cone que é pi vezes raio ao quadrado vezes altura divido por 3, ou do cilindro que tu só tira o 3, e a do circulo que tu tira a altura e o 3.
Tu entender por que eles multiplicam uma coisa ou por que de outra é a chava para uma base de geometria espacial sólida.
O problema não é a "fórmula" eu mesmo uso bastante as fórmulas, o problema é só se prender ao uso de fórmulas, sem entender o motivo de ser usada aquela fórmula, por exemplo, a fórmula para calcular a diagonal do quadrado é a√2, onde a é a aresta do quadrado, sabendo disso dá pra resolver fácil essa questão, mas, é importante saber de onde vem essa "fórmula".
Se pegarmos um quadrado e dividirmos ele ao meio formaremos dois triângulos retângulos isósceles, e todo triângulo isósceles tem dois ângulos iguais no valor de X e os triângulos retângulos tem um ângulo de 90°, como todo triângulo tem a soma de seus ângulos internos valendo 180°, então teremos X + X + 90 = 180, 2X = 90, X = 45°. A partir daí podemos usar a relação de Seno no triângulo retângulo, onde o Seno de um ângulo será igual ao Cateto oposto a esse ângulo (CO) duvido pela hipotenusa (H), Se pegarmos o ângulo de 45° teremos como CO a aresta do quadrado original (a) e como H a diagonal desse quadrado (d), e como o Seno de 45° vale √2/2, então a/d = √2/2 ou 2.a = d.√2. Isolando o d temos que d = 2.a/√2, tirando a raiz do denominador ficamos com 2.a/√2 × √2/√2 = 2a√2/2 ou apenas a√2.
o bonito da matemática é que para o mesmo problema existem multiplas formas de se chegar a resposta, o jeito que eu consegui foi ultilizando AVGA, no caso eu fiz esse cúbo ter uma de suas arestas situadas no eixo das cotas, de modo que o seguimento AB fosse paralelo ao eixo das ordenadas, depois disso eu ultilizei a propiedade do produto vetorial, que seria, o módulo do produto vetorial entre dois vetores é igual a área do paralelogramo formado por eles, daí eu chamei os vetores AB e AC de u e v respectivamente ( e ) e fiz o produto vetorial entre os 2, que deu como resultado o vetor que eu chamei de w, depois foi só calcular o módulo de w, lembrando que o paralelogramo formado entre os vetores u e v tem a área igual a 2 vezes a do tringulo ABC, o módulo de w seria √2592 que simplificando fica 36√2 como eu quero saber a área do triângulo foi só dividir o resultado por 2 ficando Área = 18√2 u.a. ; e para saber o comprimento AC foi mais fácil, no caso era só tirar o módulo de v que seria √72, simplificando 6√2 u.c. ; eu pessoalmente achei a maneira como você resolveu mais criativa e divertida, espero que seu canal tenha sucesso para que sua criatividade chegue em mais pessoas, um abraço
Alguém me recomenda uma bíblia? Só que de matemática
toda coleção do FME@@Fulgeleon
E ainda sem tem um fdp querendo que eu responda do jeito dele na prova
@@FulgeleonRufino, volume unico
@@FulgeleonO algebrista . Esse é potente.
Outra forma interessante seria completar o paralelogramo juntando a ponta inferior do triângulo com a parte de cima do cubo, assim você teria um plano que corta diagonalmente o cubo, calculando sua área ( igual um paralelogramo) você teria a raiz de 72 vezes 6, e sabendo que o triângulo é metade desse plano seria só dividir o resultado por 2
A diagonal de um cubo sempre é a medida dos lados (nesse caso 6) vezes √3.
A diagonal de um quadrado sempre é a medida dos lados (nesse caso 6) vezes √2.
Tava procurando mesmo esse comentário.
inutiliza 3 trigonometrias, 2 simplificações e 5 minutos de vídeo com elegância.
@@paulosradavelli eu resolvi de cabeca kk por algum motivo ja sabia dessas informacoes e fui alterando
@@paulosradavelliSeu comentário é desnecessário. Resolver a questão é o de menos. Mas sim saber o porque de tais coisas. Ele demonstra de onde que vem D. Raiz de 2 e D. Raiz 3. Isso é muito mais interessante e importante fazendo com que tenhamos maior capacidade para outras questões do tipo.
É uma boa alternativa pra quando esquecer da fórmula da diagonal de um cubo (L√3). A vantagem de memorizar a fórmula é o ganho de tempo em concursos e afins.
Nem precisa decorar essa fórmula, é uma análise mt intuitiva
Um canal que ensina matemática de um jeito dinâmico e divertido? Vou me inscrever agora msm kkkkkkk
Meu cérebro expandiu exponencialmente depois desse vídeo 😀
Cara, eu sou um animal quando se trata de matemática, mas eu amo ela mesmo assim
te amo menino que explica as coisas fáceis e eu entendo
a diagonal de um cubo = L.3^1/2 nessa questão 6.3^1/2
a diagonal de um quadrado = L. 2^1/2 nessa questão = 6. 2^1/2
como o lado AB mede 6 então podemos calcular a area usando (AC.BC)/2
6/2.6. 2^1/2 => 3.6.2^1/2
18.2^1/2
Exercício legal também seria perguntar qualquer é a projeção ortogonal em casa lado do cubo desse triângulo retângulo, e pedir pra botar isso em função do segmento AC
1:26 de cabeça so se for para mim bater na mesa e cair a resposta
A diagonal do cubo sempre vale a√3, onde a é o valor da aresta do cubo, logo AC = 6√3 u, quanto à área, basta planificar o triângulo para saber que ele é um triângulo retângulo, cuja altura vale BC = 6√2 (diagonal do quadrado) e a base vale 6, logo a área vai ser b.h/2 = 6.6√2/2 = 18√2 u²
Eu não sabia que existia gente que gostava de matemática e Brawhalla ao menos tempo
É mais comum do que você acha
100% psicopata precisa nem ir no medico
ao menos
eu adoro ver vídeos assim!!! Eh tao fofo ver pessoas q inspiram e ensinam🤏🤏🤏🤏
faz a questao 15 do IME desse ano, foi bem parecido com essa !!
Otimo vídeo, é bem difícil pelo menos pra mim, ter edda percepção em "3d" da figura na hora da prova
Amei seu canal mano, muito obrigado pelo vídeo
Por álgebra Vetorial , definindo o eixo XYZ e fazendo o módulo do produto vetorial/2 entre os vetores CA E CB , a área sai bonitinha❤
Uma maneira mais fácil: a diagonal de um quadrado é sempre: lado√2, logo, a diagonal de um cubo, é lado√3
ensina fazer essa fatoração (lidar com raíz) por obséquio?
muito fera, mano
A diagonal de um cubo sempre será aresta vezes raiz de três, e a diagonal de um quadrado sempre será lado vezes raiz de 2 ou seja numa prova vc nem sujaria o papel
Se tu já percebeu esse padrão, já matou a questão
Eu não estudo geometria espacial então eu não sabia disso, eu tive q fazer na marra
Mas agr q sei vou usar isso invés de fazer as contas
Por favor poste mais vídeos assim 😭
Caraca vey,era tão óbvio, como q agente não viu isso???, valeu me nobre
Oi, eu tenho MUITA dificuldade em matemática mesmo, que tal fazer um vídeo sobre o básico o básico da matemática até o avançado? Eu tenho muita vontade de aprender matemática de verdade
Tô na mesma
seria massa, ele explica bem.
@@OFerreira76 O primeiro passo pra aprender matemática, é mudar a mentalidade na hora de estudar.
Amo geometria, é a unica parte de q mais gosto, só queria ter aprendido mas sobre o assunto na escola
da pra fazer igual soma de vetores essa diagonal fica raiz de 6²+6²+6²
diagonal do cubo = l√3, do quadrado l√2 e o lado é 6, três lados, mete heron neles, simples e rápido
fiz em 15 segundos de cabeça, rumo ao ita ano q vem💪💪
Eu só imaginei o plano abc e percebi que o triângulo tinha metade da área desse plano, ai ficou fácil.
Eu sou o inverso, eu vivo na geometria espacial, então para mim o exercício foi bem supimpa.
video legal
Conseguiria fazer com muito custo e tempo. Tenho afantasia :P
De um jeito decoreba, a Diagonal maior é igual ao lado x raiz de 3
Já a diagonal menor é o lado Vezes raiz de 3❤
so p c ver como formula ajuda p krlh, eu fiz isso de cbç so com as fórmulas (diagonal de um quadrado = L . raiz de 2) e ( diagonal de um cubo = L . raiz de 3 )
pow pensava q tinha algum segredo mas era realmente do jeito q eu tinha pensado
Ótimo vídeo 😂❤🎉
LEGAL.
onde eu começo estudar geometria? eu esqueci essas parada tudo
eu sou péssimo em geometria, simplesmente não tenho as manhas pra ficar desenhando ou o conhecimento pra resolver as questões então pra mim geometria é o CÃO
Ce ta doido eu aprendi mais vendo esse vídeo do que na escola
E depois dizem que Minecraft é inutil, de tanto jogar isso agora eu tenho um plano cartesiano 3d na minha mente (octante)
Esse o próximo assunto que vou estudar e... To me sentindo um burro perto desse cara
eu juro q achei q o inicio do video era uma propaganda de brawhalla kkkkkkkkkkkk
Tentei algumas formas, uma deu um resultado então vou falar como eu fiz
Imaginei o triângulo de forma bidimensional, já q ele tava deitado em um ângulo de 45° eu levantei ele até ficar nenhum grau deitado, ou se vc preferir, 90° em pé
Esse triângulo tem um ângulo de 90°, oq significa q podemos usar Pitágoras
Cateto menor vale 6, o maior vale 6√2 (pq é a diagonal do quadrado 6x6)
6²+(6√2)²=36+72=108
c²=√108
Fatorando dá 6√3
A área é só fazer 6x6√2/2=18√2
Fórmula da diagonal interna de um cubo: l√3 (l=medida do lado do quadrado).
Mas pq? Vamos resolver:
Temos duas diagonais a serem calculadas, a da base do quadrado e a interna, começaremos calculando a diagonal da base:
d² = l² + l²
d² = 2×l²
d = √(2×l²)
d = l√2
E temos que a diagonal da base é l√2, agora calcularemos a diagonal interna:
D² = l² + (l√2)²
D² = l² + l² × 2
D² = 2 × l² × 2
D² = 4 × l²
D = √(4 × l²)
D = 2 × l
Sim... Eu broxei na explicação 😔 e nem sei pq
Fiz de cabeça, só acabei me confundindo na hr da área
Em resumo tudo depende de ponto de vista
o angulo abc é 135?
e o cara ainda meteu um brawlhala de fundo...
Quem dera que a menina que odiava matemática, tá gostando de matemática 😩💔💔💔
Despertei o terceiro olho depois dessa
"Você só precisa de um pouco de visão tridimensional"
Só? 😢 Irmão, eu não consigo imaginar uma maçã 2D
eu fiz de cabeça de outra forma (para achar AC, não a área pq fazer de cabeça isso é complicado)
(BC)² = 6² + 6²
(BC)² = 72
BC = √72
(AC)² = (BC)² + (AB)²
(AC)² = 72 + 36
(AC)² = 108
AC = √108
---
acho que a área é (antes de terminar de assistir o vídeo)
(6 • √72)/2 =
3√72
após ver o vídeo, só faltou "simplificar" as raízes, só que eu fiz isso sem uma folha de papel e n sei fazer essa parte de cabeça
Só descobrir os 3 lados e aplicar Heron, cabou.
Siga para mais dicas de matemática 😎
q brabo mn brawlhalla e matemática
Essa aí é pra não zerar a prova
já desisto pra formas solidas, ai 3d me finalizakkkkkk
juro quw minha cabeça quase estourou
Nem estudei isso ainda mano aff, a minha resposta deu 6 raiz de 13 mano 😢
Edit: Nossa, por pouco eu não acerto, pensei que 54 dividido por 2 era 26 mano aff
Ainda tentei fazer de cabeça e quando fui comentar esqueci e tive que fazer de novo mano
Vídeo muito bom, entendi nada, quando eu for capaz de entender eu volto nesse vídeo
Lembrem que a raiz
Fiz de um jeito mais fácil e deu o mesmo resultado:
Fórmula da diagonal de um quadrado = lado√2 => 6√2
Fórmula da área de um triângulo => A=b.h/2
A altura é igual à diagonal do quadrado e a base é o lado do cubo (ou quadrado se visto de frente
Então, aplicando na fórmula 6.6√2/2=18√2cm².
A maior dificuldade que alguém pode enfrentar nesta questão seria a visualização tridimensional do cubo. A parte algébrica é fácil.
Eu tive que resolver essa questão e valia ponto, mas eu não resolvia 😔
top
Pela logica ate que nao e dificil mas sempre tive e tenho problema com números, me lembro do ensino medio que muitas vezes o prof nao coloca um numero ou algo do tipo ate as perguntas eram meio sem sentido, e hj depois de varios traumas psicológico esqueci quasi toda a matemática, e pra piorar to fazendo facul de ti que tem muita matemática kkk
porra mano, antes dele fazer as contas e mostrar o resultado eu tentei fazer, e nas minhas contas deu que o segmento AC mede 18cm, e a area do triangulo mede 36cm, só que eu fico feliz por eu ter acertado pelo menos a forma de pensar, pois tambem percebi que era só fazer pitagoras se eu virasse o cubo, porem eu fiz isso com o segmento AB, não sei isso que fez com que eu não chegasse no resultado certo, mas ja sei que to aprendendo pelo menos kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Pior que eu só calculei a área do triângulo com a base e altura do cubo para chegar no 18 kkkkkkkkkkkkkkkkkk
Trivial 😝
MATEMÁTICA E BRAWLHALLA MENTIONED?
Eu não entendi😢😢😢
Eu fiquei me questionando se o ângulo entre os dois catetos era 90°… e era mesmo… 🥺
Um dos catetos do triângulo é uma das arestas do cubo, logo essa mesma aresta tem mais 4 arestas q cortam ela de forma perpendicular,o outro cateto pertence ao mesmo plano(que também corta a aresta de forma perpendicular) que 2 dessas arestas então um dos catetos só pode ser perpendicular ao outro dando 90°
@@noctum777 trivial
iniciou com brawhalla pensei ter clicado no video errado ._.
questão trivial essa ai, mel
Se pegar uma régua não resolve o problema ?😂
Muito legal, mas eu realmente nao entendi absolutamente nada
Tbm 😢
Eu vou ficar vendo vídeo de matemática até entrar na mente, de que forma vai entrar, não sei kkkkkkkkkkkkk mas uma hora vai
Fácil
Aaaaaaáa meu cérebro de 12 anos não está preparado
O som do memes estão alta DMS rapaz
era so usar formula ne kkkkkkk, diagonal do cubo e do quadrado
Eu tenho aphantasia, imaginar é onde fica difícil
eu também tenho, e não tem nada a ver com isso mano kkk
questao trivial, errou faz enem
Banal
muito pika mas entendi quase nada (to no sexto ano)
eu realmente nunca intendi como a pessoa tem dificuldade com uma questao de geometria, mano e um cubo
x² = 6² + (6√2)²
x² = 6² + 6² * 2
x² = 6² * 3
x = 6√3
acho que desse jeito é mais fácil.
Entendi nada asirti umas 5 vez