Posición Relativa de Dos Rectas con PARÁMETROS 01
HTML-код
- Опубликовано: 20 сен 2024
- En este vídeo de geometría en el espacio de 2º de bachillerato, se estudia la posición relativa de dos rectas en el espacio con parámetros. Las rectas pueden estar en su forma paramétrica, continua o implícita (como intersección de dos planos). Sabemos que en el espacio (r3) podemos tener: rectas coincidentes, rectas paralelas, rectas secantes o rectas que se cruzan. El estudio de la posición relativa se puede hacer mediante rangos de matrices o con elementos geométricos como puntos de paso y vectores de dirección. En primer lugar, se estudia el paralelismo entre los vectores de dirección de las rectas. Si resultan ser paralelos (coordenadas proporcionales), las rectas son secantes o coincidentes, y mediante el punto de paso de una de ellas y la otra recta, distinguimos un caso o el otro. Sino, las rectas son secantes (rectas coplanares) o se cruzan (rectas no coplanares), cuya distinción se hace recorriendo al producto mixto de tres vectores: los vectores de dirección junto con el vector que une un punto de paso de una recta con un punto de paso de la otra recta.
Este tipo de ejercicios resultan interesantes de cara a la ebau o selectividad de matemáticas.
// Suscríbete y activa la campana //
▶ / mates con andrés
// Lista de reproducción GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO //
▶ • Coordenadas del Vector...
// Conecta con Mates con Andrés //
▶ RUclips: / matesconandres
▶ Facebook: / matesconandres
▶ Twitter: / matesconandres
▶ Instagram: / matesconandres
▶ Google +: plus.google.co...
▶ Vivlium: vivlium.com/ca...
▶ Email: matesconandres2017@gmail.com
// Sitio web colaborador //
▶ Blog de matemáticas: www.sacitameta...
Utiliza el hashtag #animopupilos
👉 *SUSCRÍBETE* y _activa_ la *CAMPANITA* 🔔: ruclips.net/user/matesconandres ✅✅✅
👇👇👇 *GEOMETRÍA ANALÍTICA en el ESPACIO 2º Bachillerato* : lista de reproducción completa 👇👇👇
🔴 ruclips.net/p/PLNQqRPuLTic-2akTUrynQrZaBAPH0MZ5S
ERES EL DURO ME HAS SALVADO LA EVALUACIÓN
He entendido perfectamente! Gracias!
Me estas salvando la vida con ls mates!!!! Muchisimas gracias!!!
Genial como siempre!
Hola Andrés. Muchas gracias por tu canal. Me está ayudando a refrescar conceptos muy rápido de manera clara.
Quería confirmar contigo algo:
Para ver qué pasa con los vectores directores, en lugar de calcular el producto mixto, se puede igualar s y r (utilizando delta y mu) y observar qué sucede ¿verdad?.
Si se obtiene un punto común posible significa que son rectas secantes y en caso contrario sólo se cruzarían (puesto que no existe el punto en común).
Lo voy calculando en todos los ejercicios de ambas maneras y me sale así para llegar a las conclusiones.
Se que el otro método es más rápido, igual que si utilizo matrices, pero quiero aprender todas las formas posibles para tener más recursos de cara a la resolución de exámenes.
Aunque creo que está bien, como profesor, te parecería suficientemente razonado? gracias!
Si no hay punto común, las rectas se cruzan o son paralelas. Habría que ver también si los vectores directores son o no proporcionales para distinguir un caso del otro.
@ Si, lo primero que haría, igual que haces tú es comparar los vectores directores y confirmar que no son proporcionales y por tanto no son paralelos.
Muchas gracias por el video.
2:04 Uff, casi caigo en tremendo error. Gracias por salvarme
Muchas gracias, muy buena y rápida explicación. Pero tengo una duda, si los vectores SÍ son proporcionales, las rectas son paralelas o coincidentes, pero cómo puedo saber si son una u otra?
Muchas gracias
Tomando un punto de una de las rectas y comprobando si pertenece o no a la otra recta.
Buenas tardes profesor. Mi duda es: este ejercicio se podría realizar construyendo las matrices M y M* y estudiando los rangos??
Muchas gracias por sus videos
Sí. Así es. Pero prefiero utilizar los vectores. Me parece más didáctico y más fácil razonarlo
@ valeeee. Muchas graciass!!!
Si en la recta s, la incógnita y tuviera por ejemplo un - 2 (-2y), El punto sería igual, pero cuál sería el vector?
Te pongo el caso más general. Si tienes (a*y-b)/c. En este caso, te molesta la 'a' que está multiplicando a la 'y'. Como tienes una fracción, puedes obtener otra equivalente multiplicando numerador y denominador, por ejemplo, por 1/a. En ese caso, te quedaría (y-b/a)/(c/a). A partir de ahí, ya se ve claramente que la coordenada del vector director es 'c/a' y la coordenada del punto 'b/a'.
@ tenia la misma duda , gracias
👍
menor dos a mar dos
¿Al final te has equivocado no? si a=1 se cumple que el determinante es igual a 0, por lo tanto SCD, que se corta en un punto, y si a no es igual a 1 no se cumple que el determinante sea igual a 0 por lo tanto SI ya que en el caso dos rectas cruzándose no hay puntos en común.
Lo que dices es correcto. ¿Dónde digo lo contrario a lo que dices?
@ al final pusiste: a=1 es secante y a no igual a 1 se cruzan, sería al revés no? cuando a=1 se cumple que el determinante es 0 por lo tanto SI, es decir, se cruzan y cuando a no es 1, diferente de 0 por lo tanto SCD, secante.
No. Es justo al contrario. Si el determinante es cero, los tres vectores son linealmente dependientes, por lo que las rectas son coplanarias, es decir, secantes. Se cortan por lo que el sistema es compatible determinado. Si el determinante no es cero, las rectas no son coplanarias, por lo que se cruzan y al no tener puntos comunes, el sistema es incompatible.
@ vale, muchas gracias!