# 229. (★★★)和Sと漸化式「最速解法は？」

[@泉宏輝]

欲しい形を未定係数付きの式で考え、変形して元の式と係数比較する考えはいろんな分野で活躍しますね！

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りです。

[@Mr.G1999]

いつも役に立つ解法に感銘を受けています。
この問題も階差数列を作って△のように解いてしまいました。

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。
△で解ければ、それで十分と言えば十分です。
ただ折角なので・・・という思いで、最速解法を掲載しました。
お楽しみいただければ、幸いです。

[@takakuma0814]

an +f(n)変形に慣れてきました。ありがとうございます。

[@mathkarat6427]

素晴らしいです。

[@きのこ-b8n]

いつもわかりやすい解説ありがとうございます！

[@mathkarat6427]

こちらこそ、嬉しいコメントありがとうございます。

[@MURAKAMI1958]

最速解のa n+1 +f(n+1)=
2{a n +f(n)}　の係数２は常に２なのでしょうか?それともnの１次の係数が今回２だったからでしょうか?お教えください。

[@mathkarat6427]

a n の係数に注目しています。
もう少し丁寧にお伝えするべきでした。すみません。

[@MURAKAMI1958]

@@mathkarat6427 返信有難うございます。

[@男磨きをします]

8:00 これは目から鱗。a_n+1 - a_nの形を見たら脊髄反射で階差数列扱いしてました
もう出てるパターンもあるんですね、おもしろかった

[@mathkarat6427]

「8:00 これは目から鱗。」
→　お楽しみいただけて幸いです。おっしゃる通りで、これは意識していないと階差に走ってしまうと思います。まあ、それはそれでよいのですが。

[@山口邦雄-o7c]

お疲れ様です。毎日お声を聞いて、安らか気持ちで対座しております。最速解法乃至直前有益講座を開催いただけないでしょうか。痴呆老人の厚かましいお願いですが、御多忙とは存じますが、何卒検討のほどお願い申し上げます。

[@mathkarat6427]

「毎日お声を聞いて、安らか気持ちで対座しております。」
とても嬉しいお言葉ありがとうございます。
「最速解法乃至直前有益講座を・・・」
少しづつ増やして参りますので、お楽しみいただければ幸いです。
まだ掲載しておりませんが、数Ⅲの最速解法が多々あり、そのうち（数年後～）出して参ります。そのときもお楽しみいただければ幸いです。
「山口邦雄」様のお言葉に、いつも励まされており、感謝しております。

[@proglare]

等比数列に帰着させる意識が大事ですね

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りです。

[@IamReaa]

自分の中で一般的な特性方程式を子供用特性方程式と呼んでf(n)の利用は大人用特性方程式と呼んでます。医大入試だろうとなんだろうと大抵の一般項出すだけの数列なら瞬殺ですね

[@mathkarat6427]

慣れていれば一撃です。
ただ、この式変形は一般的には難しいようです。

[@IamReaa]

@@mathkarat6427 特性方程式の意味を真に理解してるかが問われますね

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りです。

[@Taka-fw5ox]

7:48
10:43😳
15:00

[@Taka-fw5ox]

13:23