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数学ですごいと思ったこと、または期待外れだったことがあれば教えてください！
数学は、狭い条件で正しいものを数学と定義しているから正しい数学の概念が流動的で変化し続けてるため、正しいものに数学を変化させる！
アーベルやガロアが最初は当時の大家から理解されず若くして死んだこととか、集合や位相の数学論理の歴史的発展とか、知的な興奮を伴う面白さがありますね。ただ量子力学の発展を考えると、現象を記述する言語としての数学という側面も面白いと思いますが。
公理（前提）を変えると新しい数学分野が生まれて、それが現実に存在するかどうかが正しいか否かの判断基準にはなりません。現実に存在することは実験で確かめられて物理学や化学などで正否が認められます。また、真偽決定不可能な、証明不可能な命題も存在する問題があり、それが数学の発展に寄与することがあります。
個人的に期待外れだったのはゲーデルの不完全性定理数学全般じゃなくて、あくまで自然数論の範囲での話でしかも、その証明出来ない命題が「17 gen r」とちょっと屁理屈っぽい(勿論ゲーデル数を用いてそれを定義する過程は素晴らしいと思った)感じだったのが萎えた理由かな逆にトポロジーは凄い自由度があって面白いなと思った
1/nの無限和が発散するのは初めて聞いた時びっくりした
物理、化学、その他の自然科学と比べれば、数学は遥かに正しいでしょう。それは、自然科学の場合、時空の存在理由（なんで３次元？質量・時間って何？他）からして、根本的には何も分かっていないし、分かることも多分不可能だからです。予想ですが、数学だけが時空を超えて（例えば４次元の世界があったとしても）成り立つと思います。
言語系の大哲学者の本『日本語と論理――哲学者、その謎に挑む』を読みました。言語現象 例えば自然言語の量化子やことわざを論理学的に定式化したいと言う野望を哲学者は持っていると知りました。もしそれが形式的にできれば、そうした論理に基づく数学が発展し現代の前提とは違ったものになると夢想しています。
もうひとつ実例を使ってコメントします。MRIという人体を輪切りにしたような電磁波を使って画像を作成する磁場発生装置が実用化されてますよね。とても高価。画像作成は、原理的には単純で、高校の物理で説明できます。入試にも出ます。しかし原理的だとされる今の説明は、もっと時代が進むと量子レベルの電磁気学が一般化して、変化すると思います。重水素を当てる治療もそうですよね。
「数学は実際に使って役立つ理論でもある」とはいうけど、「りんごが1個、みかんが1個、果物は合計何個？」が「1+1=2だから2個」で答えられるのはただの偶然にすぎないから、結局厳密には数学って無意味だと思います"1+1=2"って、「0を空集合とし、1を0の後者とし、"+1"を、0を1に写し後者写像とcompatibleになるような唯一の射としたとき、1+1は1の後者と一致する」って言ってるに過ぎなくて、りんごだのみかんだのは全くなんの関係もないんですよね唯一正しい学問だけどその代わりに唯一なんの意味もない学問だと思います正しさを捨てれば動画の例のように色々な学問で使えて多大な意味を持ちますけど、正しさが失われているのでそれはもう数学ではないような気もします
「無意味」という言葉の意味を掴みかねているので、もう少し詳しく説明していただけるとありがたいです。
数学ですごいと思ったこと、または期待外れだったことがあれば教えてください！
数学は、狭い条件で正しいものを数学と定義しているから正しい
数学の概念が流動的で変化し続けてるため、正しいものに数学を変化させる！
アーベルやガロアが最初は当時の大家から理解されず若くして死んだこととか、集合や位相の数学論理の歴史的発展とか、知的な興奮を伴う面白さがありますね。ただ量子力学の発展を考えると、現象を記述する言語としての数学という側面も面白いと思いますが。
公理（前提）を変えると新しい数学分野が生まれて、それが現実に存在するかどうかが正しいか否かの判断基準にはなりません。現実に存在することは実験で確かめられて物理学や化学などで正否が認められます。また、真偽決定不可能な、証明不可能な命題も存在する問題があり、それが数学の発展に寄与することがあります。
個人的に期待外れだったのはゲーデルの不完全性定理
数学全般じゃなくて、あくまで自然数論の範囲での話で
しかも、その証明出来ない命題が「17 gen r」とちょっと屁理屈っぽい(勿論ゲーデル数を用いてそれを定義する過程は素晴らしいと思った)感じだったのが萎えた理由かな
逆にトポロジーは凄い自由度があって面白いなと思った
1/nの無限和が発散するのは初めて聞いた時びっくりした
物理、化学、その他の自然科学と比べれば、数学は遥かに正しいでしょう。それは、自然科学の場合、時空の存在理由（なんで３次元？質量・時間って何？他）からして、根本的には何も分かっていないし、分かることも多分不可能だからです。予想ですが、数学だけが時空を超えて（例えば４次元の世界があったとしても）成り立つと思います。
言語系の大哲学者の本
『日本語と論理――哲学者、その謎に挑む』
を読みました。
言語現象 例えば自然言語の量化子やことわざを
論理学的に定式化したいと言う野望を哲学者は持っていると知りました。
もしそれが形式的にできれば、
そうした論理に基づく数学が発展し現代の前提とは違ったものになると夢想しています。
もうひとつ実例を使ってコメントします。MRIという人体を輪切りにしたような電磁波を使って画像を作成する磁場発生装置が実用化されてますよね。とても高価。画像作成は、原理的には単純で、高校の物理で説明できます。入試にも出ます。しかし原理的だとされる今の説明は、もっと時代が進むと量子レベルの電磁気学が一般化して、変化すると思います。重水素を当てる治療もそうですよね。
「数学は実際に使って役立つ理論でもある」とはいうけど、「りんごが1個、みかんが1個、果物は合計何個？」が「1+1=2だから2個」で答えられるのはただの偶然にすぎないから、結局厳密には数学って無意味だと思います
"1+1=2"って、「0を空集合とし、1を0の後者とし、"+1"を、0を1に写し後者写像とcompatibleになるような唯一の射としたとき、1+1は1の後者と一致する」って言ってるに過ぎなくて、りんごだのみかんだのは全くなんの関係もないんですよね
唯一正しい学問だけどその代わりに唯一なんの意味もない学問だと思います
正しさを捨てれば動画の例のように色々な学問で使えて多大な意味を持ちますけど、正しさが失われているのでそれはもう数学ではないような気もします
「無意味」という言葉の意味を掴みかねているので、もう少し詳しく説明していただけるとありがたいです。