Relaciones de equivalencia: definición y ejemplo

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  • Опубликовано: 12 дек 2024

Комментарии • 72

  • @notodoesmatematicas
    @notodoesmatematicas  4 года назад +21

    FE DE ERRATAS: min 7:10, donde pone k-k1 debería poner k+k1

    • @untiponormal2314
      @untiponormal2314 2 года назад +2

      gracias por hacerme cuestionarme por 30 hora si era mas o menos >:(

  • @aitanapalomanespardos7089
    @aitanapalomanespardos7089 Год назад +7

    Cuando dice "producto escalar", ¿quiere decir "producto cartesiano"?

  • @MrJessr0x
    @MrJessr0x 5 лет назад +34

    Te equivocaste al definir la antisimétrica, una relación puede ser simétrica y antisimétrica al mismo tiempo (no son excluyentes). La antisimétrica no es la falta de simetría, es la implicación de que si existe aRb forzosamente a=b.

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  5 лет назад +9

      No del todo. Es verdad que en muchos textos se llama asimétrica a lo que yo llamé antisimétrica, pero, si a≠b, tu definición y la mía son equivalentes. Quizá debería quedar más claro en el vídeo que con aRb se entiende a≠b... gracias por el comentario ;)

    • @josecardozo2089
      @josecardozo2089 5 лет назад +2

      yo entiendo que la antisimetria justamente evita que la relación sea simetrica

    • @1812F
      @1812F 5 лет назад +2

      ​@@notodoesmatematicas
      Simetrica: ∀ 𝑥, 𝑦∈𝐴 { ( 𝑥, 𝑦 )∈𝑅→( 𝑦, 𝑥 )∈𝑅 }
      Antisimetrica: ∀ 𝑥, 𝑦∈𝐴 { ( 𝑥, 𝑦 )∈𝑅 ∧ ( 𝑦, 𝑥 )∈𝑅→𝑦=𝑥 }
      El unico caso el que una relacion puede ser ambas es cuando los elementos se relacionan unicamente consigo mismos, asi se cumplen ambas definiciones (eso creo... jaja)

    • @d4v1d415
      @d4v1d415 Год назад

      ​@@1812Fexacto

  • @javierballester4257
    @javierballester4257 5 лет назад +11

    He visto muchos vídeos y todos son muy buenos. Muchas gracias por compartir.
    Una pregunta. Puede que sobre 7:25 (demostrando la propiedad transitiva) indicas que sumas y sin embargo restas k-k_1??
    No obstante no afecta al resultado final.

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  5 лет назад +5

      si, tienes razón, es k+k1, y comp bien dices no afecta. muchas gracias!

  • @LuftMate7306
    @LuftMate7306 3 года назад +1

    Con mi like se completó 1000.
    Gracias a este vídeo entendí a la perfección. Muchas gracias.

  • @miguelangelgutierrezchaver7391
    @miguelangelgutierrezchaver7391 4 года назад +2

    Profe disculpe la molestia, al determinar si una relación es transitiva, esta lo sera cuando haya elementos en los que se cumpla dicha propiedad, o cuando se cumpla en todos los pares ordenados?. Muchas gracias estoy atento a su respuesta

  • @lupa34
    @lupa34 5 лет назад +3

    Se equivocó al definir una Relación. Una Relación es un subconjunto del producto Cartesiano. No del producto Escalar, como dijo en el minuto 0:38

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  5 лет назад +2

      si, producto cartesiano, es un lapsus. gracias.

    • @lupa34
      @lupa34 5 лет назад

      No obstante a ello, está bien el vídeo.

  • @pedrocaliman534
    @pedrocaliman534 4 года назад +2

    GRacias!!! Finalmene entendi el Cojunto Cociente!!! Gracias

  • @c.a.p.h.productions.217
    @c.a.p.h.productions.217 4 года назад +4

    Me surgió una duda ¿porque en el minuto 7:10 coloca K - K1, no seria K + K1, debido a que se esta sumando?
    Si alguien me puede responder se lo agradecería mucho :D

  • @gogodsG
    @gogodsG Год назад

    Porque suma en el minuto 7:00 para comprobar la transistividad?

  • @aitanapalomanespardos7089
    @aitanapalomanespardos7089 Год назад

    ¿También se podría representar el conjunto cociente como Z/nZ?

  • @marceloflores4870
    @marceloflores4870 2 года назад

    Muy buena explicación!!!, estaba necesitando esto!!!

  • @RIVALY
    @RIVALY 2 года назад

    muchas gracias por su video. me podra decir en que libro encuento lo que explico. se lo agradeseria mucho

  • @ismaelquirantes7080
    @ismaelquirantes7080 6 лет назад +13

    Estoy en primero de física y me frustra que no pueda asimilar el concepto de relación de equivalencia

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  6 лет назад +31

      No, no, no, no. Frustración no. Reflexión y trabajo duro. Tienes que dedicarte a pensar sobre esto todo el tiempo que necesites, con paciencia. Una relación de equivalencia no es más que una generalización del concepto de igualdad. Un = es una relación de equivalencia entre valores numéricos y una relación de equivalencia es una igualdad entre objetos atendiendo a cierta cualidad. Por ejemplo. Estas empaquetando un producto y te interesa distinguir qué va dentro según el color de la caja. Pues para tí, todas las cajas verdes son iguales entre sí y todas las rojas también serán iguales entre sí, independientemente de su forma, tamaño u otras cualidades que puedan tener. Qué propiedades cumple esto? 1. Simétrica. Cualquier caja es del mismo color que sí misma; 2. Reflexiva. si la caja 1 es del mismo color que la caja 2, entonces obviamente la caja 2 es del mismo color que la caja 1; 3. Transitiva. Si la caja 1 es del mismo color que la caja 2 y la caja 2 es del mismo color que la caja 3, entonces la caja 1 es del mismo color que la caja 3. Cualquier relación que cumpla estas tres propiedades es una relación de equivalencia, y las clases de equivalencia sería elegir el representante de cada grupo, es decir, qué es lo que estamos distinguiendo cuando miramos una caja, es decir, cajas verdes, cajas rojas, etc. El concepto ya ves que es sencillo, pero es verdad que se pueden definir relaciones bastante complejas y coger agilidad en la demostración de que una relación es efectivamente relación de equivalencia necesita práctica. En el canal tienes varios ejemplos, unos más sencillos y otros más complejos. Mírate aquí el indice: bit.ly/listaUNIVERSIDADblog. Ánimo y no decaigas. Un saludo!!

    • @ismaelquirantes7080
      @ismaelquirantes7080 6 лет назад +2

      Muchísimas gracias de verdad eres el mejor

    • @tundra_9136
      @tundra_9136 6 лет назад +2

      @@ismaelquirantes7080 Yo estoy en la carrera de ingeniería informática y apesto en la teoría de conjuntos xD

  • @josefranciscofuster1577
    @josefranciscofuster1577 3 года назад

    Saludos. Para qué sirve este concepto en la práctica, es decir, en grupos y anillos. Qué hacemos realmente?. Gracias de antemano. Un saludo!!

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  3 года назад +1

      Toda relación de equivalencia determina una partición del conjunto en clases de equivalencia. Quizá las dos consecuencias más comunes están en teoría de números y en álgebra lineal. En la primera tenemos lo que definimos como congruencias módulo un entero n, que son las clases de los restos al dividir entre n. En la segunda, el teorema de Isomorfía, que dice que toda aplicación lineal es biyectiva cuando se consideran clases de equivalencia en el espacio cociente que determina el núcleo de dicha aplicación lineal...

    • @josefranciscofuster1577
      @josefranciscofuster1577 3 года назад

      @@notodoesmatematicas Muchas gracias. Un saludo!

  • @yz250
    @yz250 2 года назад +3

    😭😭😭Ojalá sigas subiendo vídeos de mates discreta, acabo de empezar la carrera de ingeniería y no me estoy enterando de nada en clase y con este vídeo me aclara las relaciones de equivalencia pero no encuentro ya más vídeos de relaciones de orden ni nada😭😭😭😭

  • @ThePikster
    @ThePikster 4 года назад

    disculpe y ¿la propiedad irreflexiva?

  • @ingdavidrosasv
    @ingdavidrosasv 3 года назад

    Que buena explicación gracias!

  • @fenelixaracena9573
    @fenelixaracena9573 4 года назад +1

    Demuestre que la relación de paralelismo entre rectas es una relación de equivalencia. ¿Cómo podría resolver ese problema?

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  4 года назад +5

      Es de equivalencia si es Reflexiva, Simétrica y Transitiva. Entonces vamos a darle caña: Vamos a suponer que r, s y t son tres rectas.
      1. Reflexiva: r es paralela a r? claro, un vector director es igual a sí mismo
      2. Simétrica: si r es paralela a s, entonces s es paralela a r? claro, si u es la dirección de r y v la dirección de s, puesto que r es paralela a s entonces u es proporcional a v, por lo que s ha de ser paralela a r
      3. Transitiva: si r es paralela a s, y s es paralela a t, entonces r es paralela a t? calro, si u es la dirección de r y v la de s, por ser r paralela a s, entonces u y v son proporcioales, además, si w es la dirección de t, por ser s paralela a t, ha de suceder que v y w sean proporcionales. Tenemos que u=kv=k(pw)=(kp)w, por lo que u y w son proporcionales, por lo que r y t son paralelas.
      Ta-chan!!
      Un saludo.

    • @fenelixaracena9573
      @fenelixaracena9573 4 года назад

      Muchísimas gracias!!!

  • @joaquinandresvillenloo9761
    @joaquinandresvillenloo9761 5 лет назад +4

    creo que cuando definiste la propiedad antisimétrica, en realidad definiste la "asimetría", porque la propiedad de antisimetría te dice que si xRy ^ yRx --> x=y.
    En cambio la asimetría dice lo que explicaste
    saludos

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  5 лет назад

      Es cuestión de notación. Hay autores en ambos bandos. Es verdad que en muchos textos se llama asimétrica a lo que yo llamé antisimétrica, pero, si a≠b, tu definición y la mía son equivalentes. Quizá debería quedar más claro en el vídeo que con aRb se entiende a≠b... si en clase estáis usando la definición que tu dices, pues adapta el vídeo a ella. gracias por el comentario ;)

    • @joaquinandresvillenloo9761
      @joaquinandresvillenloo9761 5 лет назад +1

      @@notodoesmatematicas ​ No todo es matemáticas buenísima, gracias por la aclaración. Suerte!

  • @matiase.ghiette8197
    @matiase.ghiette8197 6 лет назад

    Muchas gracias por tu videos!

  • @tilteadin
    @tilteadin 6 лет назад +1

    Todo perfectamente explicado, lo unico que no he comprendido es como llega a la conclusión de que existen N-1 clases de equivalencia.
    En el caso de tener esta relación : m^2 - n^2= 7k k perteneciente a Z cuantas clases habría y como sabes cuantas hay?.
    Gracias por el video y la explicación

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  6 лет назад +1

      En el ejemplo del vídeo las clases de equivalencia vienen determinadas por los restos de la división entre n, es decir, desde 0 hasta n-1, por lo tanto son N clases de equivalencia. En el caso que tú pones, te esta diciendo que mRn si m^2 y n^2 tienen el mismo resto al dividir entre 7. Entonces tienes que evaluar cuales son los restos al dividir un cuadrado entre 7. por ejemplo, 1^1=1[7], 2^2=4[7],3^2=2[7],4^2=2[7],5^2=4[7],6^2=1[7], donde [.] denota modulo... y buscar un patrón y demostrarlo (al menos que el patrón sea evidente). Yo intuyo que las clases de equivalencia van a ser el 1, el 2 y el 4. Pero habría que demostrarlo.

    • @tilteadin
      @tilteadin 6 лет назад

      Ya lo he comprendido, muchísimas gracias !

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  6 лет назад

      venga. a darle duro ;)

  • @dairasanchez7851
    @dairasanchez7851 5 лет назад +4

    Like si estas a qui por que eres cabeza dura en tu eacuela

  • @DaSomebody_2007
    @DaSomebody_2007 4 года назад +2

    0:07
    universitarios?
    yo estoy en secundaria ahora mismo
    y estoy viendo este video por una tarea de este tema xd

    • @Rqyo
      @Rqyo 3 года назад +1

      yo ando en primaria y ya con esto JASJASERTYUI

    • @DaSomebody_2007
      @DaSomebody_2007 3 года назад

      @@Rqyo madres...
      no sé si eso es bueno o malo

    • @Rqyo
      @Rqyo 3 года назад

      @@DaSomebody_2007 x2

  • @jhossbrandonhuertas1842
    @jhossbrandonhuertas1842 4 года назад +2

    me has enseñado

  • @licenciadonmessirve109
    @licenciadonmessirve109 4 года назад +1

    Yo apenas estoy iniciando con física y me dicen que es de universidad :(

  • @jaumevicensferrer8014
    @jaumevicensferrer8014 4 года назад

    la tercera propiedad descrita es la asimetrica, y no la antisimetrica

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  4 года назад

      puedes encontrar referencias en los dos sentidos... la diferencia es sutil y si supones que a y b son elementos distintos, la diferencia es ninguna.

  • @levitate5015
    @levitate5015 6 лет назад +3

    Es mas no menos

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  6 лет назад

      no te pillo

    • @tilteadin
      @tilteadin 6 лет назад +2

      En el minuto 7:00 dices un poco más adelante que nk -nk1 y lo que habías hecho en el otro lado del igual era sumar, no restar pero da igual

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  6 лет назад +1

      ah, ok. teneis razón. es un lapsus. menos mal que no influye en la conclusión. gracias por el reporte y por la aclaración.

    • @notodoesmatematicas
      @notodoesmatematicas  6 лет назад

      Entiende que elimine este comentario. Como te dije en el otro, no hay problema en corregir un error. Gracias por la intención, pero me gusta que todos participéis en mejorar el contenido con educación y con respeto. u saludo

  • @chincheroplazapi
    @chincheroplazapi 2 года назад

    un ejemplo mas sencillo

  • @mabelgarcia3852
    @mabelgarcia3852 5 лет назад +1

    Tengo una prueba en 1 dia y no se nada

  • @fernandamedina7978
    @fernandamedina7978 4 года назад

    Macanads lo que dice

  • @teresalonconantileo6539
    @teresalonconantileo6539 Год назад

    Muy pequeñito .no se distingue nada.

  • @ELEGANGSTER
    @ELEGANGSTER 6 месяцев назад

    Explicas como mi profe osea no te entiendo nada

  • @llvch
    @llvch 2 года назад +1

    vaya fumada

  • @arielflores6226
    @arielflores6226 2 года назад +1

    No entendí nada en absoluto 🥛

  • @mayelisierra794
    @mayelisierra794 4 года назад

    No le entendí nada bla bla bla vídeo tan charrro mal profe