есть такое понятие, как апелляция, хотя, в ситуации, где есть эти картинки и выкладки, что мы видели на доске, любому проверяющему будет очевидно понимание, так что задача будет засчитана скорее всего сразу... а если не будет, есть апелляция, и нет в ней ничего плохого
Невероятно трудная и в тоже время крайне необходимая задача - популяризация математики. Уникальная ценность этого материала в том, что дети или их родители могут воочию увидеть как человек решает задачу с нескрываемым удовольствием. А это может повлиять на выбор профессии и на дальнейший успех в ней. Спасибо Вам Алексей за то, что вы делаете. Среди всего того информационного шума, маркетинга и прочего мусора прыгающего на школьников из всех щелей, подобного рода видео просто золото!
у меня таким способом не получается. Диапазон от 1 до 3/2 получается из случая, когда дискриминант положительный, ок. Когда дискриминант равен 0, мы знаем конкретное a (там красиво раскладывается, а =3). Подставляем в формулу для корня - он меньше 2, не устраивает. Из случая , когда уравнение не квадратное, то есть h=0, a может быть 0 или -1. Проверяю, какие корни больше 2 - нас устраивает а =0, ОК. диапазон от -1 до нуля откуда взять при таком подходе? Что я упускаю?
сам понял) так как, судя по комментам, я не один такой, напишу , в чем проблема. мы рассматриваем случаи, когда один корень левее 2, а другой правее. там система неравенств. В знаменателях присутствует а и а+1. А переносить через знак неравенства отрицательное число - все равно ,что умножить обе части на отрицательное число. То есть знак неравенства меняется. то есть при этом переносе надо дополнительно добавить в систему, больше нуля у Вас знаменатель или нет. Знаменателей 2, получится 4 сочетания. И в одном из этих сочетаний получится не пустое множество, (-1,0). Вот. Это если совсем не использовать знания про параболу, верхнюю или нижнюю
Сразу видно, что первое уравнение задает две прямые, т.к. y*2 -9y +20 =(y-4)(y-5). Тогда первое уравнение приводится к уравнению(y-4)(y-5+x)=0. Получаем две системы 1) y=4, 4=ax+1, x>2. Откуда y=4, x=3/a, где 0
Позвольте не большое замечание. Есть много комментариев, где рассказывается про то, что проще подстановка и дискриминант, но здесь нечто большее, чем заученный алгоритм. Это искусство! Смысл математики и всего обучения - это не решение одной конкретной задачи, но полет мысли, видение прекрасного и изящного в сложном. Не учитесь решать одну задачу, учитесь искать решение всех задач. Самый лучший способ - это решение одной задачи многими способами. И Вы увидите, как математика прекрасна в своем многообразии.
По моему, в математике нет ничего прекрасного, это лишь инструмент для решения задач более сложного порядка. Ведь в математике всегда заданы граничные условия. В жизни же, основной проблемой является поиск установление этих вот самых граничных условий. А дальше - зовете математика и дело техники...
Спасибо за такое релаксационное видео! Смотришь и расслабляешься, и не боишься этих СТРАШНЫХ параметров. Но хочется подметить, что в первом уравнении левую часть можно было разложить на множители с помощью группировки.
Огромное спасибо за такой контент, получил истинное удовольствие от просмотра! Обучаясь и работая с такими людьми начинаешь любить науку и такие дисциплины!
Пердлагаю более быстрое решение методом подстановки. Подставляем х=0 и х=1, получаем y=4 в обоих случаях, понимаем, что одна из прямых: y=4. Делим исходный полином на y-4, получаем прямую y+x+k=0, находим k=-5 умножением двух уравнений прямых и сравнением с исходным полиномом. А дальше совсем просто, как в этом ролике. Спасибо!
Если бы я был сейчас в 11 классе, я бы это видео не понял. Сейчас, уже после окончания вуза мне всё понятно. Не знаю почему, но в школе те же самые уравнения виделись как-то более ограниченно, чем сейчас. Сейчас когда смотришь на уравнения, то видишь их как-то иначе. Это внутреннее ощущение возможностей и ограничений определённой формулы, вроде "y = ax + 1". В школе я бы пытался понять, на что это похоже из того, что я уже знаю, я бы не смог "y = ax + 1" проанализировать как вещь в себе. Я бы не смог догадаться и представить в голове, что меняя параметр `a`, у нас получается пучок из прямых линий.
@@egor.okhterov о боги олимпа, по вашим рассуждениям видна ограничинность алгоритмического мышления, упершаяся в отсутствие упрямости и целеполагания)))Имеет значение исключительно способность моделировать абстрактно и концентрироваться на текущей задаче. Всё. Вы, видимо, удивитесь. Однако, есть люди, которые в первой половине жизни как им говорили были не способны к математике, далее, становились профессиональными программистами, инженерами, а уже после уходили в среду именно творческой математики. Все зависит, исключительно, от желаний человека. И ещё. Обратите внимание, что у человека не просто логический аппарат, у него огромная иерархия графов из различных алгоритмических шаблонов, на разных этапах разбора задачи, он может использовать часть одних, связать с идеей других. А это результат творчества плюс труда. Поэтому так называемые талантливые но безвольные и малолюбопытные дети остаются ровно такими и на своём уровне понимания неспособные к творчеству, к сожалению.
Спасибо, за интересный подход, но можно было в начале рассмотреть квадратное уравнение относительно y и решить его по теореме Виетта, затем представить в виде произведения a(x-x1)(x-x2)=0, получилось две прямые не всегда такое прокатывает, но в данном случае получается проще, чем подбирать квадрат
Ребята, если кому не лень заморочиться, посмотрите, почему так получается? Если мы объединим 2 первых равенства и вынесем иксы за скобки, то получим квадратное уравнение: x^2(a^2+a)+x(-7a-3)+12=0 откуда дискриминант= (a-3)^2 x1=4/(a+1) >>> a=(4/x1)-1 что при x1>2 дает интервал -1> a=3/x2 что при х2>2 дает интервал 0
вот кто как решает , лично у нас в поселке не особо сильная была матиматическая направленость , но соображалака работала, просто подставлял значения методом перебора и находился тот ответ удвлетворяющий требованиям , без каких либо построений этих функций , ( звучит мерзко но пол бала считай положил на свой счет )
13:41 можете объяснить, почему отметили точку (2;3) и не отметили точку (3;2)? Это из-за того, что в условии есть ограничение х? Если бы его не было, то рассматривали бы два варианта?
Алексей конечно молодец. Давно подписан на не него. Мне это очень интересно. Но я со степенью КТН и я не не понимаю зачем это для ЕГЭ. Или это ЕГЭ в Московские институты Ломоносова или политехнический. Но для кого это ЕГЭ и для чего?
Попробовал решить не графически. Подставил второе уравнение в первое. Получился хороший дискриминант. Рассматриваю случай когда он больше 0, там все хорошо - получается как раз [1;3/2), а вот как найти второй полуинтервал не понимаю - если рассматривать случай D=0 там получается какая-то ерунда. Дайте хинт плиз. Способ Алексея, как мне кажется, даже проще чем описаный и нагляднее. Я бы сам так решил, наверное, но хочется еще вторым попробовать.
Anton, дорешали в итоге? Я тоже решал без графиков - подстановкой; получил, полагаю, то же уравнение, что и Вы, с дискриминантом (а-3)˄2 и, соответственно, общим видом корней для х: (7а+3±|а-3|)/(2а(а+1)) (да, еще и с модулем пришлось повозиться :(). Потом по этим двум решениям (иксам) взял их непересекающиеся области (поскольку по условию требуется единственное решение) и получил ПОЧТИ те же интервалы, что в ролике, за исключением выколотой точки а=0, поскольку, очевидно, что из формулы для корней выше а не равно 0 и не равно -1 (делить на ноль нельзя). При этом подстановка а=0 в исходную систему, очевидно, дает правильное решение. Вот и думаю, в чем косяк...
я тоже помучился, написал сюда вопрос , потом сам разобрался. смотрите, если корней 2: мы рассматриваем случаи, когда один корень левее 2, а другой правее. там система неравенств. В знаменателях присутствует а и а+1. А переносить через знак неравенства отрицательное число - все равно ,что умножить обе части на отрицательное число. То есть знак неравенства меняется. то есть при этом переносе надо дополнительно добавить в систему, больше нуля у Вас знаменатель или нет. Знаменателей 2, получится 4 сочетания. И в одном из этих сочетаний получится не пустое множество, (-1,0). Вот. Это если совсем не использовать знания про параболу, верхнюю или нижнюю. Ну а ноль берется из случая, когда коэфф-т при х**2 = 0, то есть уравнение не квадратное. там 2 варианта, при одном из них корень больше 2
Поступал когда-то в один ВУЗ. Ходил на курсы, которые проводил доцент кафедры физики, старался, решал... Сдал входной экзамен и бумаги ушли в сам ВУЗ. Зарезали несколько баллов. Приехали в приёмную комиссию разбираться. У части задач рядом с плюсом, который указывал на верное решение, стоял минус. "Нестандартный метод решения"-ответили мне... Побольше бы таких преподавателей, как Алексей.
Чтобы рандомно не раскладывать на множители. Просто решаем квадратное уравнение относительно y или x.Получается y^2-(x-9)y-(4x-20)=0 и решаем его. В итоге получится тоже самое, только такой вариант не будет смущать эксперта ЕГЭ
@@egelife ну строго говоря - не придумал, при всем уважение)). Оригинальность заключалась в стрельбе кривыми второго порядка(которых нет в помине в школе) по многочлену, в котором 7ми классник увидит разложение группировкой. В итоге пришли столь тернистым путем к тому же разложению. И с этого момента проводили тривиальное графическое решение - подсчёт точек пересечения. Но смотреть весело конечно)))
Пересмотрел несколько раз решение. Ы, в школе учился так давно, что даже иногда думаю а учлся ли я в школе. Но это так шутка. Суть в другом... показанное решение имеет место быть. Но вопрос а вот то что было продемонстрировано как изложить на бумаге? Соответственно - а изложить это чисто математически?
так и изложить. график (можно несколько), формулы, слова. в школе нормально получалось и на олимпиадах насколько помню. конечно в школе эту задачу я бы наверное (насколько себя помню) решал бы втупую подставив второе в первое и дальше аналитически. может было бы дольше, но надёжней, т.к. "а давайте выделим квадрат и посмотрим что будет" это всё-таки более олимпиадный подход. ну так в моё время было, возможно сейчас уже не так и прям учат так делать.
Он работает минимальными усилиями с максимумом восприятия картинки. Может для конкретно ЕГЭ и решению кучи задач это и долго, но если смотреть в будущее и "игру в долгую", даст огромные профиты в научной, инженерной, экономических областях и других исследовательских задачах
Почему бы не решить систему так: подставляем y из второго уравнения в первое и получаем квадратное уравнение с параметром f(a,x)=0. Ставится вопрос: когда она имеет только одно решение x>2? Для этого должно выполняться 1) D>0, 2) f(a,2)0, и f(a,2)>0, если старший коэффициент
А не проще ли было алгебраически решать? Ведь было получено хорошее разложение. Надо было сделать подстановку в первое уравнение и смотреть, как зависит количество решений от параметра.
угол наклона прямой - этой коэф. перед х в "школьной" форме записи. Т.е., например у=х+1; y=x; y=x+999999999; y=x-128182........y=x+n, где n - любое число. А -1 или 1 по тому же графику определяется "направлением" прямой, если -1 то идет "вниз" по у, если 1 то "вверх". Глубинно это будет в курсе Аналитической Геометрии и Линейной Алгебры на первом курсе физмат специальностей.
Я застрял.... он умножил исходное на 4, потом извлеките из результата корень. А какого бока он из первоначального, умноженного на 4, вычел то, что получилось при извлечения корня????
Это опыт. Мне довелось учиться в свое время в школе у Веры Викторовны Моденовой, ВМК МГУ. Так вот она любую ф-ию представляла в голове в виде графика, видела все ее варианты в зависимости от всех аргументов. И самое смешное, что спустя минуту буквально таких представлений, она уже знала ответ, при том не зная ещё как лучше решить задачу аналитически. Почти все задачи она решала графическим способом. Ну а потом уже проверка аналитикой. Как верно подметили в видео, это лишь по сути задачи на геометрию, плоскости и тд. И очень круто и важно уметь это дело представлять и "видеть". Тогда одного взгляда хватит, чтобы уже сделать достаточно примерную оценку ответа, скажем ответ в пределах (0; 2], ещё даже не начав думать.
Всё, что после 9-й минуты не вызывает ни миллилитра возражений. Рассуждения до 9-й минуты я оценил. Гут. Но соискателя ЕГЭ, на мой взгляд, больше интересует практическая сторона вопроса. А гораздо проще разложить на множители просто разрешив первое уравнение (квадратное) относительно Y : y=4 и у=5-х.
высшая степень похвалы по поводу фена для доски!!! обидно, что до сих пор еще мелками по доске... неужели нельзя приклеить белый пластик и пользоваться маркерами :( но спасибки за видео!
@@sergeymitin2282 маркерные доски отражают свет как зеркало. Поэтому не получится сделать нормальную подсветку видео. Ещё повсюду эти чернила пачкают руки и одежду. Тонкие, нечеткие линии получаются. Не вижу ни одного преимущества.
@@egelife согласен :) но есть же доски с матовым покрытием, которые, кстати, у Савватеева на на канале очень много и все там хорошо видно... ладно, не будем больше "на вкус и цвет..." удачки в Вашем нужном деле!
Вариант разобраться с первым уравнением: Оставляем в левой части всё с иксом xy-4x=9y-y^2-20 далее (выражаем х через y) x=(-y^2+9y+20)/(y-4) и отдельно случай y=4, который благополучно всему, чему надо, удовлетворяет и даёт одну прямую. -y^2+9y+20 "магическим образом" делится на y-4, как многочлен на многочлен (или угадываем и раскладываем на множители числитель, во славу Виета), и даёт x=5-y, то есть вторую прямую. И да, интересные ролики - делайте ещё :)
И вот этот человек, который с трудом решает параметр ЕГЭ в 2022 заявляет, что экзамен ЕГЭ профиль ничего не говорит об уровне образования. Чтобы решать такие задачи ребенок должен иметь высокий уровень владения математикой, и не забывайте, что школьник занимается такого рода заданиями от силы год, плюсом получает общее образование, готовится еще к 2-3 экзаменам, а перед нами профессор математики, который радуется как дитя интересному заданию.
Вот какого хрена все топовые школы в Москве? Вот это не правильно, потому что чем отличаются люди, которые не попали в эту школу? А ни чем. Я бы тоже стал победителем Всероса если бы учился в топовой школе
Чтобы выиграть Всерос недостаточно быть в топовой школе) Учусь в физическом классе 57 школы и могу заметить , что не все мои одноклассники победители всероса.+ В любую топовую школу нужно поступать, а значит самообразование никто не отменял.
@@declane7758 Полностью согласен! Тем более, что с возможностями интернета самообразование стало проще. Не нужно ходить в библиотеки и искать часами материал, хотя в этом есть тоже недостатки.
Ну не все в Москве, ребенок сейчас учится в рейтинговой школе в обычном городе РФ（в настоящий момент находится ОЦ “Сириус, правда не по математике”）, поэтому за рейтингами школ слежу. Не в Москве и Питере хороших школ мало, попасть в них сложно и не деньги главное, хотя и деньги тоже. Охват школьников хорошим образованием низкий, сам уровень образования не высок и, увы, падает и , повторюсь от моего же коммента прошлого видео-ЕГЭ здесь ни при чем.
Алексей заметил, что первое уравнение - это 2 прямые, и решал по сути две разные системы уравнений, с первой прямой и со второй по отдельности. Чисто алгебраическое решение (подстановка y в первое ур-е) не даёт решений, т.к. это будет точка пересечения всех трёх прямых, а она не в диапазоне x>2... Поэтому вопрос: правомерно ли было разделять первое уравнение на две системы и решать по отдельности? Потому что решение первого уравнения - это ТОЧКА пересечения прямых y=4 и y=5-x.
поясню своё замечание к решению. В условии сказано, что система должна давать единственное решение, что сбивает с толку, потому что в видео решение двух разных систем частным образом, а потом диапазоны решений накладываются. Если же РЕШИТЬ данную систему, т.е. найти точку пересечения всего - там будет единственное решение, которое исключается доп.условием x>2. И вопрос в том, что это тоже соответствует условиям задачи. Я поднял вопрос трактовки условия. И да, @Michael Podoksenov, я в комментарии писал "решение уравнения". С учётом "система имеет единственное решение", повторюсь, это точка пересечения прямых. Про "полную безграмотность", сам понимаешь... гуляй.
Ну вот этот ваш полет мысли, песня, поэзия и исскуство, на мой взгляд, слишком сложен для 11-тиклассника, преобразовать первое уравнение можно было быстрее, проще и вернее. Остальное школьник сообразит и без песни.
@@egelife меня особенно забавляет, когда я своим ученикам из обычных школ даю метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств, а им в школе говорят, что это неправильно! XD Ладно бы сказали, что оформление не то, что требуется, но просто НЕПРАВИЛЬНО, КАРЛ! :D
Кхм, возникает вопрос - а могут лм друзья Алексея Савватеева дать на ЕГЭ задачу, где первое уравнение не вырождается в две прямые, а является, допустим, овалом? Такого класса фигур же даже близко нет нынешних в школьных программах. А решение, кончено, красивое.
Вообще первое уравнение решается намного адекватнее, если рассмотреть его, как квадратное относительно y. И дискриминант хороший и корни нормальные. А затем раскладываем. Это чрезмерное усложнение!!! перезапишите ролик!
@@egelife очень пафосно показывать метод, который явно менее понятен большей части школьной аудитории. Спасибо за ответ и задачу. Возьму на вооружение ее для своих детей. Удачи в продвижении канала. Вмазал лайк
![Eminem - Fuel (feat. JID) [Official Lyric Video]](http://i.ytimg.com/vi/t5H_CewqpKA/mqdefault.jpg)
Человек играет и творит, а не решает, и это очень необычно
Это искусство)
ЕГЭ-life. Математика так всегда, когда живёшь делом
Куда я попал. Люди вы кто. Как вы это делаете. Я ничего не понимаю в том что происходит на доске и головах этих мега людей. Но это было круто.
Нет. Это вовсе не решение задачи. Это танец. Грация мысли.
Согласен)
Сам понял что сказал?
Жаль, что в школах и ВУЗах мало таких преподавателей.
Одно удовольствие следить за развитием мысли.
Савватеев дает лекции по всей стране! он и у вас проведет. только нужно попросить)
решить-то решил. а надо еще так оформить, чтобы комиссия засчитала.
Всм, я это учу чтобы в армию не пойти, какая комиссия?
@@dailydoubleb2691 Зачёт)))
есть такое понятие, как апелляция, хотя, в ситуации, где есть эти картинки и выкладки, что мы видели на доске, любому проверяющему будет очевидно понимание, так что задача будет засчитана скорее всего сразу... а если не будет, есть апелляция, и нет в ней ничего плохого
Невероятно трудная и в тоже время крайне необходимая задача - популяризация математики. Уникальная ценность этого материала в том, что дети или их родители могут воочию увидеть как человек решает задачу с нескрываемым удовольствием. А это может повлиять на выбор профессии и на дальнейший успех в ней. Спасибо Вам Алексей за то, что вы делаете. Среди всего того информационного шума, маркетинга и прочего мусора прыгающего на школьников из всех щелей, подобного рода видео просто золото!
Спасибо)
Andrew Bolotov , прекрасные слова
@@yaroslav.b.82 Согласен))
Супер ! И доска. И мел. И тряпка. И фэн! Все в потоке!
Как же классно можно работать! Вы - живые! Мое состояние - огромное удовольствие и радость! 💖
Спасибо вам, что посмотрели и оценили наш труд)
Отдавая должное красивому и остроумному решению, замечу, проще решать « в лоб» подстановкой. Получаем систему: F(x)=hx*2+px+q=0 ;x>2.-один корень. Рассматриваем три случая: 1) h=0; 2)дискриминант=0; 3) hF(2)
Поясните, пожалуйста, откуда услови "3) hF(2)
Нарисуйте параболу при h0 один корень слева от 2, другой справа. При h>0 ( ветви вверх) при f(2)
Хз, решул бы я ее счас..., но первая мысль - решить подстановкой...
у меня таким способом не получается. Диапазон от 1 до 3/2 получается из случая, когда дискриминант положительный, ок.
Когда дискриминант равен 0, мы знаем конкретное a (там красиво раскладывается, а =3). Подставляем в формулу для корня - он меньше 2, не устраивает.
Из случая , когда уравнение не квадратное, то есть h=0, a может быть 0 или -1. Проверяю, какие корни больше 2 - нас устраивает а =0, ОК.
диапазон от -1 до нуля откуда взять при таком подходе? Что я упускаю?
сам понял) так как, судя по комментам, я не один такой, напишу , в чем проблема. мы рассматриваем случаи, когда один корень левее 2, а другой правее. там система неравенств. В знаменателях присутствует а и а+1. А переносить через знак неравенства отрицательное число - все равно ,что умножить обе части на отрицательное число. То есть знак неравенства меняется. то есть при этом переносе надо дополнительно добавить в систему, больше нуля у Вас знаменатель или нет. Знаменателей 2, получится 4 сочетания. И в одном из этих сочетаний получится не пустое множество, (-1,0). Вот. Это если совсем не использовать знания про параболу, верхнюю или нижнюю
был бы у меня 15 лет назад такой ютуб, я был бы сейчас другим человеком.
Не жалей не о чем
Сразу видно, что первое уравнение задает две прямые, т.к. y*2 -9y +20 =(y-4)(y-5). Тогда первое уравнение приводится к уравнению(y-4)(y-5+x)=0. Получаем две системы 1) y=4, 4=ax+1, x>2. Откуда y=4, x=3/a, где 0
Ты учитель или ученик?
Просто, доступно!
Спасибо огромное! Алексей Владимирович, Вы - настоящее чудо!
Позвольте не большое замечание. Есть много комментариев, где рассказывается про то, что проще подстановка и дискриминант, но здесь нечто большее, чем заученный алгоритм. Это искусство! Смысл математики и всего обучения - это не решение одной конкретной задачи, но полет мысли, видение прекрасного и изящного в сложном.
Не учитесь решать одну задачу, учитесь искать решение всех задач. Самый лучший способ - это решение одной задачи многими способами. И Вы увидите, как математика прекрасна в своем многообразии.
Как же я с вами согласен）
По моему, в математике нет ничего прекрасного, это лишь инструмент для решения задач более сложного порядка.
Ведь в математике всегда заданы граничные условия. В жизни же, основной проблемой является поиск установление этих вот самых граничных условий. А дальше - зовете математика и дело техники...
Поражаюсь рекомендациям ютуба,но мне нравится)Молодой Санечка-математик
Спасибо за такое релаксационное видео! Смотришь и расслабляешься, и не боишься этих СТРАШНЫХ параметров. Но хочется подметить, что в первом уравнении левую часть можно было разложить на множители с помощью группировки.
Пожалуйста）Рад, что вам понравилось
Огромное спасибо за такой контент, получил истинное удовольствие от просмотра! Обучаясь и работая с такими людьми начинаешь любить науку и такие дисциплины!
Савватеев очень добрый положительный человек, когда он что-то решает приятно смотреть.
Крайне увлекательный тип заданий. Ощущаешь себя исследователем
Пердлагаю более быстрое решение методом подстановки. Подставляем х=0 и х=1, получаем y=4 в обоих случаях, понимаем, что одна из прямых: y=4. Делим исходный полином на y-4, получаем прямую y+x+k=0, находим k=-5 умножением двух уравнений прямых и сравнением с исходным полиномом. А дальше совсем просто, как в этом ролике. Спасибо!
Если бы я был сейчас в 11 классе, я бы это видео не понял. Сейчас, уже после окончания вуза мне всё понятно. Не знаю почему, но в школе те же самые уравнения виделись как-то более ограниченно, чем сейчас. Сейчас когда смотришь на уравнения, то видишь их как-то иначе. Это внутреннее ощущение возможностей и ограничений определённой формулы, вроде "y = ax + 1". В школе я бы пытался понять, на что это похоже из того, что я уже знаю, я бы не смог "y = ax + 1" проанализировать как вещь в себе. Я бы не смог догадаться и представить в голове, что меняя параметр `a`, у нас получается пучок из прямых линий.
Разно люди в 11 классе математику понимают)
@@СерегаКирюхин-ж2ь Согласен. Причем разность в понимании уже видна у детей шести лет. С возрастом эта разность только увеличивается.
@@egor.okhterov о боги олимпа, по вашим рассуждениям видна ограничинность алгоритмического мышления, упершаяся в отсутствие упрямости и целеполагания)))Имеет значение исключительно способность моделировать абстрактно и концентрироваться на текущей задаче. Всё. Вы, видимо, удивитесь. Однако, есть люди, которые в первой половине жизни как им говорили были не способны к математике, далее, становились профессиональными программистами, инженерами, а уже после уходили в среду именно творческой математики. Все зависит, исключительно, от желаний человека. И ещё. Обратите внимание, что у человека не просто логический аппарат, у него огромная иерархия графов из различных алгоритмических шаблонов, на разных этапах разбора задачи, он может использовать часть одних, связать с идеей других. А это результат творчества плюс труда. Поэтому так называемые талантливые но безвольные и малолюбопытные дети остаются ровно такими и на своём уровне понимания неспособные к творчеству, к сожалению.
Спасибо, за интересный подход, но можно было в начале рассмотреть квадратное уравнение относительно y и решить его по теореме Виетта, затем представить в виде произведения a(x-x1)(x-x2)=0, получилось две прямые не всегда такое прокатывает, но в данном случае получается проще, чем подбирать квадрат
Савватаев очень прикольный дядька, на него просто приятно смотреть и слушать.
Ребята, если кому не лень заморочиться, посмотрите, почему так получается?
Если мы объединим 2 первых равенства и вынесем иксы за скобки, то получим квадратное уравнение:
x^2(a^2+a)+x(-7a-3)+12=0
откуда дискриминант= (a-3)^2
x1=4/(a+1) >>> a=(4/x1)-1 что при x1>2 дает интервал -1> a=3/x2 что при х2>2 дает интервал 0
Вспомнил школу и что такое параметр. Класс.
Рад, что понравилось)
От души,за лекции,смотрю и отдыхаю)
Народ, посмотрите на ЭТОГО КРАССССССАВЦА!!!
вот кто как решает , лично у нас в поселке не особо сильная была матиматическая направленость , но соображалака работала, просто подставлял значения методом перебора и находился тот ответ удвлетворяющий требованиям , без каких либо построений этих функций , ( звучит мерзко но пол бала считай положил на свой счет )
Классное видео!!!
Можете ещё сделать обзор "как решать неравенство", и как находить "одночлены и многочлены"!!!
конечно, но чуть позже！
В школе только так и надо изучать математику. Если знаешь устройство, то можно решить любую задачу. Очень не хватает таких разборов.
Очень интересно! Смотрел с большим удовольствием и интересом! Вспоминая что когда то было в школе)
Здорово, когда человек делает то, что ему нравится!👍
13:41 можете объяснить, почему отметили точку (2;3) и не отметили точку (3;2)? Это из-за того, что в условии есть ограничение х? Если бы его не было, то рассматривали бы два варианта?
Там через теорему Виета можно было найти корни относительно y ;)
Хм... Действительно. Но визуально нагляднее
Алексей конечно молодец. Давно подписан на не него. Мне это очень интересно. Но я со степенью КТН и я не не понимаю зачем это для ЕГЭ. Или это ЕГЭ в Московские институты Ломоносова или политехнический. Но для кого это ЕГЭ и для чего?
Попробовал решить не графически. Подставил второе уравнение в первое. Получился хороший дискриминант. Рассматриваю случай когда он больше 0, там все хорошо - получается как раз [1;3/2), а вот как найти второй полуинтервал не понимаю - если рассматривать случай D=0 там получается какая-то ерунда. Дайте хинт плиз.
Способ Алексея, как мне кажется, даже проще чем описаный и нагляднее. Я бы сам так решил, наверное, но хочется еще вторым попробовать.
ДА, через дискриминант проще
Anton, дорешали в итоге? Я тоже решал без графиков - подстановкой; получил, полагаю, то же уравнение, что и Вы, с дискриминантом (а-3)˄2 и, соответственно, общим видом корней для х: (7а+3±|а-3|)/(2а(а+1)) (да, еще и с модулем пришлось повозиться :(). Потом по этим двум решениям (иксам) взял их непересекающиеся области (поскольку по условию требуется единственное решение) и получил ПОЧТИ те же интервалы, что в ролике, за исключением выколотой точки а=0, поскольку, очевидно, что из формулы для корней выше а не равно 0 и не равно -1 (делить на ноль нельзя). При этом подстановка а=0 в исходную систему, очевидно, дает правильное решение. Вот и думаю, в чем косяк...
я тоже помучился, написал сюда вопрос , потом сам разобрался.
смотрите, если корней 2:
мы рассматриваем случаи, когда один корень левее 2, а другой правее. там система неравенств. В знаменателях присутствует а и а+1. А переносить через знак неравенства отрицательное число - все равно ,что умножить обе части на отрицательное число. То есть знак неравенства меняется. то есть при этом переносе надо дополнительно добавить в систему, больше нуля у Вас знаменатель или нет. Знаменателей 2, получится 4 сочетания. И в одном из этих сочетаний получится не пустое множество, (-1,0). Вот. Это если совсем не использовать знания про параболу, верхнюю или нижнюю.
Ну а ноль берется из случая, когда коэфф-т при х**2 = 0, то есть уравнение не квадратное. там 2 варианта, при одном из них корень больше 2
Дизлайки на этом видео - это лайки из Австралии
Какой чудесный дядька😎👍
)
Алексей, спасибо! Просто класс!
Дайте ему ларина, там страшненький параметр с арками
Хорошая мысль）
Ларин))) мне не так страшны люди, решающие задачи, как люди, их придумывающие ))
Я его в уме решил
Подозреваю, что доска сделана из матового стекла, она у меня имеется))))
Поступал когда-то в один ВУЗ. Ходил на курсы, которые проводил доцент кафедры физики, старался, решал... Сдал входной экзамен и бумаги ушли в сам ВУЗ. Зарезали несколько баллов. Приехали в приёмную комиссию разбираться. У части задач рядом с плюсом, который указывал на верное решение, стоял минус. "Нестандартный метод решения"-ответили мне... Побольше бы таких преподавателей, как Алексей.
Там в конце единицу включили, а должна была быть круглая скобочка, да? Видео классное!)
спасибо） Да сос скобочкой верно подметили
Нет, единица входит в "нужный" диапазон, а значит скобка квадратная - то есть в видео все верно.
Чтобы рандомно не раскладывать на множители. Просто решаем квадратное уравнение относительно y или x.Получается y^2-(x-9)y-(4x-20)=0 и решаем его. В итоге получится тоже самое, только такой вариант не будет смущать эксперта ЕГЭ
Ну ваш метод стандартен, так делают все) А вот Савватеев придумал свой:)
Тут ещё и через Виета можно решить
@@xInkognito Почитай в википедии зачем уравнение виета. Оно используется для легкой проверки корней. Сложнее решить систему, чем дискриминант
@@egelife ну строго говоря - не придумал, при всем уважение)). Оригинальность заключалась в стрельбе кривыми второго порядка(которых нет в помине в школе) по многочлену, в котором 7ми классник увидит разложение группировкой. В итоге пришли столь тернистым путем к тому же разложению. И с этого момента проводили тривиальное графическое решение - подсчёт точек пересечения. Но смотреть весело конечно)))
Смотрел с удовольствием!!!
Интересно:))
Молодец какой!!!
Товарищи... А почему пересечение с произведением эквивалентно пересечению с двумя прямыми?
А хотя да, понятно...
Пересмотрел несколько раз решение. Ы, в школе учился так давно, что даже иногда думаю а учлся ли я в школе. Но это так шутка.
Суть в другом... показанное решение имеет место быть. Но вопрос а вот то что было продемонстрировано как изложить на бумаге? Соответственно - а изложить это чисто математически?
так и изложить. график (можно несколько), формулы, слова. в школе нормально получалось и на олимпиадах насколько помню.
конечно в школе эту задачу я бы наверное (насколько себя помню) решал бы втупую подставив второе в первое и дальше аналитически. может было бы дольше, но надёжней, т.к. "а давайте выделим квадрат и посмотрим что будет" это всё-таки более олимпиадный подход. ну так в моё время было, возможно сейчас уже не так и прям учат так делать.
Если честно то смотрел нехрена не понимая,преподователь от Бога-повезло ребятам у кого он преподает!!!
Алексей Владимирович ушел с Математики просто, он теперь на Маткульт-привет
Да, в школе был шаблонщиком и если пример не подходил под натренированный шаблон, то решить не мог.
Ничего не понимаю, но очень интересно
Красивейшая задача. Я бы не заметил второй отрезок. Я только не понял как пришло в голову изначально, что должен быть овал, ведь там нет х в квадрате.
Он работает минимальными усилиями с максимумом восприятия картинки. Может для конкретно ЕГЭ и решению кучи задач это и долго, но если смотреть в будущее и "игру в долгую", даст огромные профиты в научной, инженерной, экономических областях и других исследовательских задачах
Почему бы не решить систему так: подставляем y из второго уравнения в первое и получаем квадратное уравнение с параметром f(a,x)=0. Ставится вопрос: когда она имеет только одно решение x>2? Для этого должно выполняться 1) D>0, 2) f(a,2)0, и f(a,2)>0, если старший коэффициент
Можете подсказать что-то по теории для задач с параметром?
Книжку Высоцкого советуют , если с нуля
книжка Шестакова хороша,
А не проще ли было алгебраически решать? Ведь было получено хорошее разложение. Надо было сделать подстановку в первое уравнение и смотреть, как зависит количество решений от параметра.
Для просушивания доски можно сделать дворники и обдув как в автомобиле
Лайк и подписка с колокольчиком обеспечены)
На
плоскости соприкасаясь между собой лежат три конуса. Найти угол между высотами. Как решать?
Побольше бы параметров)
Нихрена не понял,но он очень интересно
Савватеев - крассссссссааа! И с параметром Он разобрался на сотку!
обалдеть
))
Как из двух скобок получились две прямые?
Произведение равно нулю, когда один из множителей нуль, т.е. получаем y-4=0 и x+y-5=0
@@feelnut1 😅, спасибо большое!
Весь вопрос как оформлять такие задачи на бумаге для проверки пре подавателем.
придется лично объяснять）
Я надеюсь тут кто то написал более простую группировку .
Группировкой раскладывается за несколько секунд. Но решение Савватеева было интересное, прямо лавина мыслей.
На множители дискриминантом было бы легче, как по мне
красотища
что такое единичный угол наклона? как это определять, 1 он или -1
угол наклона прямой - этой коэф. перед х в "школьной" форме записи. Т.е., например у=х+1; y=x; y=x+999999999; y=x-128182........y=x+n, где n - любое число. А -1 или 1 по тому же графику определяется "направлением" прямой, если -1 то идет "вниз" по у, если 1 то "вверх". Глубинно это будет в курсе Аналитической Геометрии и Линейной Алгебры на первом курсе физмат специальностей.
примерно так я решаю задачи у доски) и да, у меня не выйдет 5 по алгебре..
Ну где в жизни это может мне пригодиться?
Я застрял.... он умножил исходное на 4, потом извлеките из результата корень.
А какого бока он из первоначального, умноженного на 4, вычел то, что получилось при извлечения корня????
У = х + 1 и 4у = 4х + 4 -то одно и то же. Дальше, надеюсь, до думаете сами
Как он сразу по уравнению видит фигуру?)
Есть какая-то техника? Или это тупо опыт?)
конечно опыт） Мне кажется что его нейронная сеть состоит из графиков, функций и формул
Достаточно знать уравнение кривой 2 порядка в общем виде)
Это опыт. Мне довелось учиться в свое время в школе у Веры Викторовны Моденовой, ВМК МГУ. Так вот она любую ф-ию представляла в голове в виде графика, видела все ее варианты в зависимости от всех аргументов. И самое смешное, что спустя минуту буквально таких представлений, она уже знала ответ, при том не зная ещё как лучше решить задачу аналитически. Почти все задачи она решала графическим способом. Ну а потом уже проверка аналитикой. Как верно подметили в видео, это лишь по сути задачи на геометрию, плоскости и тд. И очень круто и важно уметь это дело представлять и "видеть". Тогда одного взгляда хватит, чтобы уже сделать достаточно примерную оценку ответа, скажем ответ в пределах (0; 2], ещё даже не начав думать.
@@MrJloa Полностью согласен!
это аналитическая геометрия, линии второго порядка. Он как-никак доктор физмат наук. Знаком с геометрией))
Спасибо
Всё, что после 9-й минуты не вызывает ни миллилитра возражений. Рассуждения до 9-й минуты я оценил. Гут. Но соискателя ЕГЭ, на мой взгляд, больше интересует практическая сторона вопроса. А гораздо проще разложить на множители просто разрешив первое уравнение (квадратное) относительно Y : y=4 и у=5-х.
Вы правы）
купите маркерную доску, она упростит всё
Лайк за название картины 20:17
спасибо）
В егэ вроде как не очень часто дают овалы)
да, вы правы）
как повезет, нужно знать все. чтобы решить наверняка
@@isos6534 согласен）
Эту задачу школьнику лучше аналитически решать, элипсы в школе не рассматриваются
@@КириллДанилов-и8б действительно, эллипсов в школьной программе нет, и гипербола "школьная" совсем по-другому трактуется
Нам везёт :)
высшая степень похвалы по поводу фена для доски!!! обидно, что до сих пор еще мелками по доске...
неужели нельзя приклеить белый пластик и пользоваться маркерами :(
но спасибки за видео!
А мне просто не нравятся маркеры. Люблю у доски, чувствовать мел в руках :)
@@egelife мел - это конечно хорошо, но качество и удобство в использовании бесспорно лучше получается у пластика с маркерами :) ну согласитесь!
@@sergeymitin2282 маркерные доски отражают свет как зеркало. Поэтому не получится сделать нормальную подсветку видео. Ещё повсюду эти чернила пачкают руки и одежду. Тонкие, нечеткие линии получаются. Не вижу ни одного преимущества.
@@egelife согласен :) но есть же доски с матовым покрытием, которые, кстати, у Савватеева на на канале очень много и все там хорошо видно... ладно, не будем больше "на вкус и цвет..." удачки в Вашем нужном деле!
@@sergeymitin2282 Большое спасибо! Да, конечно, главное - содержание, а не форма)
Вариант разобраться с первым уравнением: Оставляем в левой части всё с иксом xy-4x=9y-y^2-20 далее (выражаем х через y) x=(-y^2+9y+20)/(y-4) и отдельно случай y=4, который благополучно всему, чему надо, удовлетворяет и даёт одну прямую. -y^2+9y+20 "магическим образом" делится на y-4, как многочлен на многочлен (или угадываем и раскладываем на множители числитель, во славу Виета), и даёт x=5-y, то есть вторую прямую.
И да, интересные ролики - делайте ещё :)
Спасибо）Рад, что вам понравилось！
а где первая задача?
в конце видео будет ссылка на него
Весело))
старались）
И вот этот человек, который с трудом решает параметр ЕГЭ в 2022 заявляет, что экзамен ЕГЭ профиль ничего не говорит об уровне образования. Чтобы решать такие задачи ребенок должен иметь высокий уровень владения математикой, и не забывайте, что школьник занимается такого рода заданиями от силы год, плюсом получает общее образование, готовится еще к 2-3 экзаменам, а перед нами профессор математики, который радуется как дитя интересному заданию.
Вот какого хрена все топовые школы в Москве? Вот это не правильно, потому что чем отличаются люди, которые не попали в эту школу? А ни чем. Я бы тоже стал победителем Всероса если бы учился в топовой школе
да, здесь есть о чем грустить. Но с развитием интернета, я думаю, что эта ситуация измениться
Вот с этим согласен.
Чтобы выиграть Всерос недостаточно быть в топовой школе) Учусь в физическом классе 57 школы и могу заметить , что не все мои одноклассники победители всероса.+ В любую топовую школу нужно поступать, а значит самообразование никто не отменял.
@@declane7758 Полностью согласен! Тем более, что с возможностями интернета самообразование стало проще. Не нужно ходить в библиотеки и искать часами материал, хотя в этом есть тоже недостатки.
Ну не все в Москве, ребенок сейчас учится в рейтинговой школе в обычном городе РФ（в настоящий момент находится ОЦ “Сириус, правда не по математике”）, поэтому за рейтингами школ слежу. Не в Москве и Питере хороших школ мало, попасть в них сложно и не деньги главное, хотя и деньги тоже. Охват школьников хорошим образованием низкий, сам уровень образования не высок и, увы, падает и , повторюсь от моего же коммента прошлого видео-ЕГЭ здесь ни при чем.
Математика, это круто
Согласен）
Ещё и "Уроки французского" )
какой хитрый человек
Все математики хитрожопые)
вместо первых 10 минут можно было просто раскидать на скобки в уме или решить квадратное уравнение относительно у)
Алексей заметил, что первое уравнение - это 2 прямые, и решал по сути две разные системы уравнений, с первой прямой и со второй по отдельности. Чисто алгебраическое решение (подстановка y в первое ур-е) не даёт решений, т.к. это будет точка пересечения всех трёх прямых, а она не в диапазоне x>2...
Поэтому вопрос: правомерно ли было разделять первое уравнение на две системы и решать по отдельности? Потому что решение первого уравнения - это ТОЧКА пересечения прямых y=4 и y=5-x.
Последнее предложение - полная безграмотность. Решение первого уравнения - это совокупность двух прямых, а не одна точка.
поясню своё замечание к решению. В условии сказано, что система должна давать единственное решение, что сбивает с толку, потому что в видео решение двух разных систем частным образом, а потом диапазоны решений накладываются. Если же РЕШИТЬ данную систему, т.е. найти точку пересечения всего - там будет единственное решение, которое исключается доп.условием x>2. И вопрос в том, что это тоже соответствует условиям задачи. Я поднял вопрос трактовки условия.
И да, @Michael Podoksenov, я в комментарии писал "решение уравнения". С учётом "система имеет единственное решение", повторюсь, это точка пересечения прямых. Про "полную безграмотность", сам понимаешь... гуляй.
А никто и не требует "решать первое уравнение", потому что никто не просит искать точку пересечения этих двух прямых.
Ну вот этот ваш полет мысли, песня, поэзия и исскуство, на мой взгляд, слишком сложен для 11-тиклассника, преобразовать первое уравнение можно было быстрее, проще и вернее. Остальное школьник сообразит и без песни.
👍
Чтоб было 100% нужно было решить за минуту :).
Алексей Владимирович решает с объяснением, а это занимает 15 минут всего видео.
Такой класс кривых называется коническими сечениями. Савватееву респект!
А этому в шк учат? Многие говорят, что учителя не готовят к ОГЭ на балл выше среднего.. Только репетитор?
Все зависит от преподавателя
В обычной -- нет. Как правило. Более того, большинство школьных учителей сами не смогут решить ЕГЭ выше 70 баллов.
@@BukhalovAV, да. К сожалению это так!
@@egelife меня особенно забавляет, когда я своим ученикам из обычных школ даю метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств, а им в школе говорят, что это неправильно! XD
Ладно бы сказали, что оформление не то, что требуется, но просто НЕПРАВИЛЬНО, КАРЛ! :D
@@BukhalovAV а как они то сами решают? Как "правильно" тогда?))
опытный математик сразу схватил первую скобку
)
просто песня)
Кхм, возникает вопрос - а могут лм друзья Алексея Савватеева дать на ЕГЭ задачу, где первое уравнение не вырождается в две прямые, а является, допустим, овалом? Такого класса фигур же даже близко нет нынешних в школьных программах.
А решение, кончено, красивое.
Вообще первое уравнение решается намного адекватнее, если рассмотреть его, как квадратное относительно y. И дискриминант хороший и корни нормальные. А затем раскладываем. Это чрезмерное усложнение!!! перезапишите ролик!
Да. Можно и так）
зачем его перезаписывать？Уравнение, ведь, решено！ Этот способ тоже имеет право на жизнь.
@@egelife очень пафосно показывать метод, который явно менее понятен большей части школьной аудитории. Спасибо за ответ и задачу. Возьму на вооружение ее для своих детей. Удачи в продвижении канала. Вмазал лайк
Здесь вся прелесть метода решения в его творчестве. А решение через дискриминант - это обычные школьные алгоритмы.
чем параметр отличается от переменной?
На примере прямой.переменные задавали саму прямую. А параметр наклон её.
@@kirfomin а если в целом? вот есть система уравнений или неравенств с тремя неизвестными. Просто в лоб ее нельзя решить?
@@НиктоНиктоев-щ7ю там есть неравенство, поэтому это уже не система уравнений, насколько я понимаю