Tolles Video :) setzt man für das x und das psi immer nur eins der Schranken 1/100 oder -1/100 ein oder könnte das was man einsetzt auch dazwischen liegen? Ansonsten verstehe ich nicht weshalb man für das x 1/100 einsetzt, schließlich wäre eine Zahl zwischen dem Intervall doch größer und somit eine größere obere Schranke
Dank für dein Kommentar. Das habe ich ein bisschen unsauber gemacht. Eigentlich müsste da noch ein epsilon stehen. Ich habe da einfach x eingesetzt, da wir das später sowieso nach oben hin abschätzen.
5:56 Super Video! Aber an der Stelle hättest du ruhig erwähnen können dass die allgemeine Formel am Ende des Restgliedes "mal (x-x0)^n+1" ist und nicht nur "mal x^n+1" ist. Natürlich hast du dass wegen der 0 weggelassen. Aber hätte ich das zum Beispiel nicht schon vorher gelernt hätte ich mir die Formel so notiert.
Wie schätzt man denn am besten ab, wenn man gar kein Intervall gegeben hat? Meine Klausuraufgabe lautete nämlich: Taylorpolynom 3. Grades von f(x)=ln(x) und danach das Restglied in Lagrange Darstellung angeben. Muss ich bei der Aufgabenstellung überhaupt abschätzen oder reicht es dann, das Ergebnis in Abhängigkeit von den Variablen und somit nur diese Formel anzugeben?
So wie du es formuliert hat müsstest du nur das ganze angeben, aber nicht abschätzen. Wichtig ist aber der entwicklungspunkt, da du beim ln(x) natürlich nicht $x=0$ verwenden kannst.
hi super video! aber dein letztes beispiel mit sinx und e finde ich komisch. das intervall ist zwischen -1 und 1, für sinus setzt du im zähler 1 ein aber der wäre ja dann garnicht im intervall oder? sin (1)= 0,017..
Also das Intervall ist eigentlich zwischen -0.01 und 0.01. Im Video setze ich eigentlich sin(0.01) als obere Schranke (siehe 11:57). Könntest du bitte genauer sagen, welchen Abschnitt du im Video meinst?
Ok und warum? das der sin(-1/100) < als sin(1/100) ist klar, aber warum kann ich da für die gleiche variable x einfach zwei verschiedene Werte einsetzen?
Unser Ziel ist es ja eine obere Schranke für den Ausdruck zu erhalten. Daher machen wir einfach die gröbste Schätzung die möglich ist. Alternativ kann man auch die Ableitung des Ausdrucks bestimmen und diese zu Null setzen. Dann muss man prüfen was für ein Extremum vorliegt und dann muss man den Funktionswert in dem Extremum berechnen. Diesen muss man dann mit den Funktionswerten an den Rändern vergleichen. Aber wie man sehr schnell sieht ist das ganz schön aufwändig. Daher machen wir einfach die gröbste Achätzung die möglich ist, indem wir sämtliche Ausdrücke im Produkt separat nach oben abschätzen. Z.B. könnte man versuchen x/(x+1) versuchen zu maximieren auf [1,2]. Dann maximieren wir separat den zähler und minimieren den Nenner. Also x/(x+1)
Hallo, das ist eine sehr gute Frage :) [wenn ich ein normales Minus mache streicht youtube den Satz :D, daher immer minus ausgeschrieben ;-)]. Der Hauptterm lautet ja e^(minus*x*sin(x) oder sin(x)/e^x um dies zu maximieren muss sin(x) maximal sein, also x = +1/100 und e^x minimal (da dies im Nenner steht), also x = minus 1/100. Also wenn etwas im Zähler steht, dann musst du x so wählen, dass das Ganze maximal wird. Wenn etwas aber im Nenner steht, dann musst du etwas einsetzen damit es minimal wird, aber der Kehrwert davon maximal. Wenn du es weiterhin als Produkt betrachtest, dann kannst du sagen, dass e^ (minus *x*sin(x)) dann Maximal wird wenn beide Ausdrücke maximal werden. Daher muss e^(minus*x), wegen dem minus vor dem x eine möglichst kleine Zahl(gleichbedeutend mit möglichst negative Zahl) sein ... also x = minus 1/100. Wenn du x = 1/100 setzt siehst du schnell mit dem Taschenrechner, dass e^(minus*1/100) kleiner ist als e^(minus(minus*1/100)). Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten :).
MrYouMath Ja dankesehr, mir war es selbst ein paar Minuten später noch eingefallen:) Hatte nicht bedacht, dass man für x und epsilon (oder x-schlange, weiss grad nicht mehr, wie du das in deinem Video bezeichnet war) verschiedene Werte einsetzen kann. Vielen dank :)
Die Formel für die Berechnung des Restglieds ist ja auch nur eine Funktion. Du kannst diese ableiten und nach einem lokalen Maximum suchen. Die Wendepunkte (oder +/- Unendlich) markieren dann die Randpunkte dieses Intervall mit einem maximalem, aber endlichem Abstand. Wenn du R restlos in solche Intervalle aufgeteilt hast, musst du dir noch das Grenzverhalten ins Unendliche anschauen. Nur bei Konvergenz gegen einen endlichen Wert gibt es dann auch einen festen maximalen Abstand. In der Regel wird das ganze wohl divergieren. Hast du eine solche Aufgabe gestellt bekommen?
Ich sollte eigentlich auf eine Deutschklausur lernen aber Mathe zieht einen einfach magisch an.
Tolles Video :) setzt man für das x und das psi immer nur eins der Schranken 1/100 oder -1/100 ein oder könnte das was man einsetzt auch dazwischen liegen? Ansonsten verstehe ich nicht weshalb man für das x 1/100 einsetzt, schließlich wäre eine Zahl zwischen dem Intervall doch größer und somit eine größere obere Schranke
Wow vielen Dank für deine Hilfe. Rettet meine Uni
wo verschnwindet eigentlich das epsilon als du dann die ableitung eingesetzt hast bei 7:50
Dank für dein Kommentar. Das habe ich ein bisschen unsauber gemacht. Eigentlich müsste da noch ein epsilon stehen. Ich habe da einfach x eingesetzt, da wir das später sowieso nach oben hin abschätzen.
Danke Dir! Hat mir sehr geholfen :)
Hi, super Video, wie heisst das von dir verwendete Programm, worauf du schreibst?
5:56 Super Video! Aber an der Stelle hättest du ruhig erwähnen können dass die allgemeine Formel am Ende des Restgliedes "mal (x-x0)^n+1" ist und nicht nur "mal x^n+1" ist. Natürlich hast du dass wegen der 0 weggelassen. Aber hätte ich das zum Beispiel nicht schon vorher gelernt hätte ich mir die Formel so notiert.
Danke für dein Feedback :). Ich werde dazu eine Anmerkung im Video erstellen.
Wie schätzt man denn am besten ab, wenn man gar kein Intervall gegeben hat? Meine Klausuraufgabe lautete nämlich: Taylorpolynom 3. Grades von f(x)=ln(x) und danach das Restglied in Lagrange Darstellung angeben. Muss ich bei der Aufgabenstellung überhaupt abschätzen oder reicht es dann, das Ergebnis in Abhängigkeit von den Variablen und somit nur diese Formel anzugeben?
So wie du es formuliert hat müsstest du nur das ganze angeben, aber nicht abschätzen. Wichtig ist aber der entwicklungspunkt, da du beim ln(x) natürlich nicht $x=0$ verwenden kannst.
Als Entwicklungspunkt ist xo=1 vorgegeben. Danke für die Antwort :)
Super Lernvideo danke!
sehr gutes Video !
Hey tolles Video. Am Ende des Videos sagst du 1 * e für den Fehler aber es steht dort 1/ * e.... Das find ich ein bissl verwirrend
hi super video! aber dein letztes beispiel mit sinx und e finde ich komisch. das intervall ist zwischen -1 und 1, für sinus setzt du im zähler 1 ein aber der wäre ja dann garnicht im intervall oder? sin (1)= 0,017..
Also das Intervall ist eigentlich zwischen -0.01 und 0.01. Im Video setze ich eigentlich sin(0.01) als obere Schranke (siehe 11:57). Könntest du bitte genauer sagen, welchen Abschnitt du im Video meinst?
Warum ist das Restglied nicht die ganze restliche Taylorreihe von k = 4 bis unendlich?
Das ist es. Nur man möchte den Fehler abschätzen, weil man ja nicht unendlich viele Summanden berechnen kann bzw. nur manchmal.
9:55 sie setzen für x=-1/100 bei in e^-x ein aber x=1/100 in sin(x). Ist das so korrekt?
Ja das stimmt so. Das ist natürlich nicht das richtige maximum der Funktion sondern nur eine Abschätzung.
Ok und warum?
das der sin(-1/100) < als sin(1/100) ist klar, aber warum kann ich da für die gleiche variable x einfach zwei verschiedene Werte einsetzen?
Unser Ziel ist es ja eine obere Schranke für den Ausdruck zu erhalten. Daher machen wir einfach die gröbste Schätzung die möglich ist. Alternativ kann man auch die Ableitung des Ausdrucks bestimmen und diese zu Null setzen. Dann muss man prüfen was für ein Extremum vorliegt und dann muss man den Funktionswert in dem Extremum berechnen. Diesen muss man dann mit den Funktionswerten an den Rändern vergleichen. Aber wie man sehr schnell sieht ist das ganz schön aufwändig. Daher machen wir einfach die gröbste Achätzung die möglich ist, indem wir sämtliche Ausdrücke im Produkt separat nach oben abschätzen. Z.B. könnte man versuchen x/(x+1) versuchen zu maximieren auf [1,2]. Dann maximieren wir separat den zähler und minimieren den Nenner. Also x/(x+1)
Kurze Frage : bei 9:50 wieso setzt du für das x im Exponenten der e-Fkt. -1/100 ein, aber für das x im sin +1/100. dankesehr :)
Hallo, das ist eine sehr gute Frage :) [wenn ich ein normales Minus mache streicht youtube den Satz :D, daher immer minus ausgeschrieben ;-)]. Der Hauptterm lautet ja e^(minus*x*sin(x) oder sin(x)/e^x um dies zu maximieren muss sin(x) maximal sein, also x = +1/100 und e^x minimal (da dies im Nenner steht), also x = minus 1/100. Also wenn etwas im Zähler steht, dann musst du x so wählen, dass das Ganze maximal wird. Wenn etwas aber im Nenner steht, dann musst du etwas einsetzen damit es minimal wird, aber der Kehrwert davon maximal. Wenn du es weiterhin als Produkt betrachtest, dann kannst du sagen, dass e^ (minus *x*sin(x)) dann Maximal wird wenn beide Ausdrücke maximal werden. Daher muss e^(minus*x), wegen dem minus vor dem x eine möglichst kleine Zahl(gleichbedeutend mit möglichst negative Zahl) sein ... also x = minus 1/100. Wenn du x = 1/100 setzt siehst du schnell mit dem Taschenrechner, dass e^(minus*1/100) kleiner ist als e^(minus(minus*1/100)). Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten :).
MrYouMath Ja dankesehr, mir war es selbst ein paar Minuten später noch eingefallen:) Hatte nicht bedacht, dass man für x und epsilon (oder x-schlange, weiss grad nicht mehr, wie du das in deinem Video bezeichnet war) verschiedene Werte einsetzen kann. Vielen dank :)
Was aber wenn mein Intervall R ist, also x€R?
Die Formel für die Berechnung des Restglieds ist ja auch nur eine Funktion. Du kannst diese ableiten und nach einem lokalen Maximum suchen. Die Wendepunkte (oder +/- Unendlich) markieren dann die Randpunkte dieses Intervall mit einem maximalem, aber endlichem Abstand. Wenn du R restlos in solche Intervalle aufgeteilt hast, musst du dir noch das Grenzverhalten ins Unendliche anschauen. Nur bei Konvergenz gegen einen endlichen Wert gibt es dann auch einen festen maximalen Abstand. In der Regel wird das ganze wohl divergieren. Hast du eine solche Aufgabe gestellt bekommen?
Achja, und auf definitionslücken achten natürlich
danke :))
ok
Gutes Video!