V54 Sous-groupes

On montre que les sous_groupes de groupe de référence (Z,+), sont tous de la forme nZ où n est entier naturel. La preuve s'adapte à 1) l'anneau des polynômes ( Tout idéal de K[X] est principal ) et pour montrer 2) Tout sous_groupe d'un groupe cyclique est cyclique et on voit également le lien qui existe entre l'arithmétique et les sous-groupes de (Z,+).
Ensuite , on montre que toute partie stable finie d'un groupe est automatiquement un sous-groupe . La preuve s'adapte avec des légères modifications, pour montrer 1) Tout anneau intègre fini est un corps .
2) Si G est une sous_algèbre de (Mn(K),+,..,X) alors l'intersection de GLn(K)
avec G , est un sous-groupe de (GLn(K),X).
Conclusion : Il faut connaître les résultas des groupes de référence , dont la preuve s'adapte à d'autres situations voisines .

[@abdeljalilerraissi8720]

On apprécie beaucoup votre façon de travailler.tout et bien clair.bon continuation

[@bernardberton5300]

c'est vraiment bien, j'apprécie beaucoup votre façon de présenter. félicitations pour votre travail

[@algebrefacile6455]

Bon courage ahaddi

[@nicchagall6075]

Ça me donne envie d'apprendre les mathématiques moi qui suis professeur certifié au collège.

[@mehdielabdaoui1955]

Superbe explication.

[@fadouaben2133]

Une bonne explication de cours
Merci bien

[@azedinezouichi7557]

soitent (G;*) un groupe et x un élément de G on note le sous groupe engendre par x par on a ={nx/n∈ℤ} alors ={nx/n∈ℕ}∪{nx/n∈-ℕ} on remarque que A={nx/n∈ℕ} et-A= {nx/n∈-ℕ} sont équipotent et -A∪A=
la réponse: soit H une partie finie et stable d'un groupe G. montrons que H est un sous groupe de G :soit x un élément de H comme H est stable alors A⊆ H comme H fini alors A fini donc -A fini et par suite fini ;supposons que x est d'ordre infinie dans G alors est isomorphe a ℤ ce qui absurde .donc tout élément de H est d'ordre finie est par suite pour tout élément x de H il existe un entier naturel non nul n tel que: nx=0 H est stable alors on a d'une part 0 est un élément de H et d'autre part on a nx=x+(n-1)x=(n-1)x+x=0 et (n-1)x appartient a H donc l'oppose de x appartient a H

[@meaaaomeaaao3684]

Svp est-ce que ces vidéos seront utiles pour les cpgeists?

[@algebrefacile6455]

Salam le concours c'est 60:/ , c"est du cours sous forme d'un problème . Donc les vidéos sont utiles pour passer les concours .Bon courage Ahaddi

[@rayanechafaqi2647]

Bonjour,faites vous des cour particulier svp?

[@algebrefacile6455]

Salam Rayane Chafaqi non Bon courage Ahaddi

[@aymericgazeau4207]

Super vidéo ! Cependant pour l'exercice 1, afin de montrer que f est injective, vous avez utiliser h^(-1). Comme on a pas encore prouvé l'appartenance h^(-1) dans H, je ne comprends pas pourquoi on peut l'utiliser.

[@algebrefacile6455]

Salam h_1 existe et appartient à G et non à priori à H et on fait les calculs dans G et ensuite nous déduisons que h-1 appartient à H Bon courage

[@aymericgazeau4207]

@@algebrefacile6455 Merci beaucoup pour votre retour

[@Yzoontheoldman]

k fois nest -k fois ? 11:49