Schöne Aufgabe nach dem Motto "Zuerst oben einschalten", dann mit Wissen aus der 9. Klasse lösen. Ich muss zugeben, dass auch ich mit nat.wiss. Uniabschluss nicht sofort die Lösung gesehen habe. Bravo! So hat's wieder mal Spaß gemacht, der Susanne zuzuschauen ...
Pfiffig! Spontan bin ich nicht auf diesen Lösungsweg gekommen. Mir gefällt bei deinen Videos besonders, dass du bei den Schritten zur Lösung immer so deutlich darauf hinweist, unter welchen Bedingungen man diese überhaupt machen darf. Das ist immer sehr wichtig - und hebt deinen Kanal von denen mit ähnlichem Thema ab. Weiter so!
hier ging es viel einfacher: einfach die drei Lösungsmöglichkeiten quadrieren (die richtige Antwort ist ja die Wurzel des unter der Wurzel angegebenen. Hat man das gelöst merkt man auch, wie man umgekehrt vorgehen müsste. Aus diesem Grund mag ich Multiple Choice nicht
Hallo Susanne, wieder top erklärt. Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende. Falls Du noch Urlaub hast weiter einen schönen Urlaub. LG aus dem Schwabenland
Hello Susanne, I am an 83 year old Canadian who was born in Germany but came to Canada when I was 13. I was a math-teacher for 32 years, but have been retired for 27 years. Ich kann auch Deutsch, aber bin nicht bekannt mit den mathematischen Ausdruecke auf Deutsch. Ich fand deine video by Zufall, und die sind sehr gut. Es scheint dass wir beide den selben Stiehl haben, Mathematik zu unterrichten. Endlich kann ich mir eine Liste machen, dies Ausdruecke jetzt auf Deutsch zu kennen. z.B. Bruch fraction, Wurzel square root, usw. I also notice that we do some things a little different. For example, to solve the quadratic equation ax^2 + bx + c = 0, we have x = (-b ± √(b^2 - 4ac)/(2a), while you seem to have a fraction under the root. Is yours the standard way to solve a quadratic in Germany ?? I also like your way of solving the above square root expression. I would do it this way: let √(4 - 2√3) = √a - √b where a > b, square both sides to get: 4 - 2√3 = a + b - 2√ab . Then by comparison a+b = 4 and ab = 3, which gives us the quadratic equation a^2 - 4a + 3 = 0 -----> (a-3)(a-1) = 0, a = 3 or a = 1, but a ≥ b , so a = 3 and ab=3 gives b = 1, So √(4 - 2√3) = √3 - √1 = √3 - 1
Ich bin allein nicht aufs Ergebnis gekommen. Die idee mit den Binomischen Formeln hatte ich auch, habe aber nur die dritte versucht. Das Ergebnis war - Überraschung! - Kokolores. Danke für das Video!
Liebe Susanne, ich habe jetzt eine "must know" Playlist zu quadratischen Funktionen erstellt. Abrufbar ist sie unter ruclips.net/video/qHW-58XV2f4/видео.html was hältst du von der Idee und von der Qualität der Videos? :)
Liebe Susanne, es ist immer interessant zu sehen, wie schön du die Aufgaben erklärst. Allerdings fand ich bei der Herleitung der Lösung einige Unsauberkeiten, die mir wichtig erscheinen erwähnt zu werden: Die Wahl von a = Wurzel(3) und b = 1 ist eine Vermutung auf eine Lösung. (In der Schule sind die Aufgaben halt immer so gewählt, das die Lösung schön aufgeht. Wenn an Stelle der 4 eine 5 stehen würde, dann würde es ganz anders aussehen ...). Die Wahl für a = 1 und b = Wurzel(3) würde genauso gut funktionieren, da Quadrate (in R) immer nicht negativ sind. Die Essenz bei dieser Wahl wäre jedoch, dass Wurzeln aus Ausdrücken als Lösung Beträge liefern, vorausgesetzt der Ausdruck unter der Wurzel ist größer gleich 0. Allgemein gilt für jede reelle Zahl a die Formel: Wurzel( a² ) = |a| Also Wurzel( ( 1 - Wurzel(3) )² ) = | 1 - Wurzel(3) | = Wurzel(3) - 1.
Die Aufgaben in der sind so gewählt, das sie aufgehen? Erzähl das mal meinen letzten Mathelehrer. Der hatte einen Fetisch für irgendwelche Nachkommazahlen.
Sehr cool, habe es leider nicht hinbekommen. Hatte auch das ganze mit der 2 Binomischen Formel versucht, jedoch habe ich es genau falsch herum gemacht.
Für die Aufgabenstellung richtig, da eine der Vorgegebenen Lösungen auszuwählen war. Die Gleichung kann aber auch zu |1-(Wurzel aus 3)| vereinfacht werden. (Kann leider kein Wurzelzeichen in den Kommentaren schreiben.) In deinem Lösungsweg kann man nähmlich a und b beliebig vertauschen, bekommt dann aber etwas negatives unter der Wurzel.
In diesem Fall wird es einem dadurch leichtgemacht dass nur 3 Antworten angeboten werden. Die erste fällt weg da Sqrt(a - b) nicht dasselbe wie Sqrt(a) - Sqrt(b) ist. Die zweite fällt weg weil 1 - sqrt(3) negativ ist. Es bleibt also nur sqrt(3) - 1. Falls man unter Zeitdruck ist : (3) ankreuzen und nächste Aufgabe in Angriff nehmen :)
Mein Weg😂: a) kann es nicht sein, weil die 4 nicht einfach alleine herausgezogen werden kann und b) kann es nicht sein, weil das Ergebnis negativ wäre und die Wurzel nur positiv (theoretisch auch 0) oder komplex sein kann.
Der klassische „Harvard-Schmäh“. Frage: 1-sqrt(3) ist deshalb als Lösung falsch, weil es negativ ist bzw wenn dann die Lösung der Betrag von 1-sqrt(3) lauten hätte müssen, oder?
Ich habe etwas kompliziert gedacht a=2 -> a^2=4 b=√3 /2 -> a*b = √3 Dann gibt's noch nen Summanden zum Schluss, der nervt. Da bin ich bis sqrt( (a-b)^2 - b^2 ) gekommen Dein Weg ist ganz cool MfG
Eindeutig 2. Binomische Formel unter der Wurzel. 4 muss a^2+b^2 sein 2*√3 ist 2*a*b. Damit ist a=√3 und b=1, deren Quadrate ergeben 3+1=4. Also ist unter der Wurzel (√3-1)^2 oder (1-√3)^2. Da bei reelen Zahlen die Wurzel immer positiv ist kommt nur √3 - 1 in Betracht.
Die richtige Lösung ist schnell gefunden. Die Wurzel einer Zahl ist als positiv festgelegt. Von den drei Lösungsvorschlägen ist nur c) positiv; a)+b) sind negative Zahlen.
Hatte a und b genau andersrum gewählt und so kam bei mir 1 - Wurzel(3) raus. Ich weiß jetzt auch gar nicht was ich falsch gemacht habe, bzw. warum ich a und b zwingend hätte so verteilen müssen. Kann mir da evtl jemand einen Denkanstoss geben? Edit: Hat sich erledigt.
Hab -2*sqrt(3) zu -sqrt(12) gemacht, dann zu -sqrt(12) +4 umgeschrieben, •(-1) und dann geteilt durch 4 gerechnet. Aber auch nur auf Grundlage der gegebenen Lösungen
Offtopic Frage: Kennt sich evtl. jmd mit Wasserkraft, Turbinen u. Energieerzeugung aus? Wie groß müßte ein Trichter-, Rohrsystem sein, damit es 1 Terawatt bei durchschnittlichem Niederschlag erzeugt ?
Auf Anhieb fällt mir da keine Vereinfachung ein. Also einfach mal den Ausgangsterm und die Ergebnisse näherweise berechnen. Wurzel 3 ist 1,73. Dann ist der Term Wurzel aus 4 - 3,46 = wurzel 0,54 = ca. 0,73. a) 2 - Wurzel aus 3,5 = 2 - 1,85 = 0,15 b) 1 - 1,73 ist negativ c) 1,73 - 1 = 0,73 Muss also c sein
Machen Sie bitte Videos über Wahrscheinlichkeiten: Pfadregeln, Kombinatorik, Vierfeldertafel usw. Dieses Halbjahr behandeln wir nur Wahrscheinlichkeiten und ich checke nichts, weil Sie keine Videos über die genannten Themen gemacht haben. Letztes Schuljahr hatten wir nur Analysis gehabt und nur durch Ihren Videos war ich einer der besten Schüler in Mathe Leistungskurs.
Ansatz (es gelte a > 0 und b > 0): sqrt(a) - sqrt(b) = sqrt(4 -2*sqrt(3)) (sqrt(a) - sqrt(b)^2 = 4 - 2*sqrt(3) a - 2*sqrt(a)*sqrt(b) + b = 4 - 2*sqrt(3) a - 2*sqrt(a*b) + b = 4 - 2*sqrt(3) Dies ist erfüllt, wenn gilt: a + b = 4 und a * b = 3 Wenn Summe und Produkt zweier Zahlen x1 und x2 bekannt sind, kann man sie gemäß Satz von Vieta aus der folgenden quadratischen Gleichung berechnen: x^2 - (x1 + x2)x + (x1*x2) Hier also x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 1)*(x - 3) = 0 Die Lösungen sind laut Satz vom Nullprpdukt (der Linearfaktoren) also x1 = 1 und x2 = 3 oder umgekehrt (x1 = 3 und x2 = 1). Es kommen also die Wurzelterme sqrt(1) - sqrt(3) = 1 - sqrt(3) und sqrt(3) - sqrt(1) = sqrt(3) - 1 in Frage. Wegen des Quadrierens zu Beginn ist es zunächst nicht eindeutig, man muß also die Probe machen. Das geht auch numerisch mit dem Taschenrechner oder mit folgender Plausibilitäts-Überlegung: 2*sqrt(3) = sqrt(4)*sqrt(3) = sqrt(12) liegt zwischen sqrt(9) und sqrt(16), also zwischen 3 und 4. Es ist also 4 - 2*sqrt(3) und damit auch dessen Quadratwurzel positiv. Von den beiden Ausdrücken 1 - sqrt(3) und sqrt(3) - 1 ist aber nur der letzte positiv. Also lautet das Endergebnis sqrt(3) - 1, und Antwort c) ist richtig.
Langsam wird das Mathe Rätsel schauen und lösen auf verschiedenen Kanälen ein Hobby. Was mich aber enttäuscht, dass so viel auf die ewig gleichen Tricks aufgebaut wird: quadratische Gleichung und Binomische Formel.
Schau dir mal die Binomialkoeffizienten (der binomische Lehrsatz) an. Ziemlich spannend und vertieft die „langweiligen“ normalen binomischen Formeln. Es ist eine Erweiterung der binomischen Formel bis zur n.ten Potenz (oder eher gesagt die Grundlage der binomischen Formel)
Ich habe es direkt nach dem Sehen des Thumbnails gelöst, meine Vereinfachung war: sqrt(2)*sqrt(2-sqrt(3)) Deshalb dachte ich beim Schauen des Videos zuerst, dass Lösung a) richtig wäre... Hatte nicht gesehen, dass der Term doch nicht ganz identisch war. Deinen Lösungsweg hätte ich in der 9. Klasse wohl nur gefunden, wenn man mir ein fettes Hinweis-Schild auf die 3. Binomische Formel vor die Nase gehalten hätte.
Bei mir sah es leider so aus: sqrt(4-2*sqrt(3))= =sqrt(12-6*sqrt(3))/sqrt(3)= =sqrt(9-6*sqrt(3)+3)/sqrt(3)= =sqrt((3-sqrt(3))²)/sqrt(3)= =(3-sqrt(3))/sqrt(3)=sqrt(3)-1=c)
Ey nicht solche Aufgaben. In Mathe war ich immer schlecht... Bis wir nen Taschenrechner und ein Tabellenbuch hatten und wir Formeln umstellen sollten, da hatte ich komischerweise immer Einsen bekommen. Kopfrechnen kann ich so gesehen immer noch nicht.🤣
Laut binomischer Formel hätte auch b) sein können mit vertauschten Vorzeichen. Nur ist es in dem Fall ein negatives Ergebnis und Wurzeln werden ja als positives Ergebnis definiert.
Hättest du zuerst die binomische Formel gerechnet, wäre eh das selbe rausgekommen. (√3 - 1)² = 3 - 2 √3 + 1 = 4 - 2 √3 (1 - √3)² = 1 - 2 √3 + 3 = 4 - 2 √3 Es geht da nur um das Aufheben der √ und dem Hoch 2. Beispiel: Wenn du hast: Wurzel( (25)² ) kannst du die Wurzel und das Hoch 2 weglassen und es kommt 25 raus. Wurzel( (25)² ) = Wurzel (625) = 25 Wenn du hast: Wurzel( (-25)² ) kannst du die Wurzel und das Hoch 2 nicht einfach weglassen, sonst käme -25 raus. Es kommt aber +25 raus. Wurzel( (-25)² ) = Wurzel (625) = 25 LG Gerald
@@GetMatheFit ja das mein ich ja^^ Wollte nur der Vollständigkeit halber erwähnen wieso b) nicht auch eine Lösung sein kann, weil mich das offen gesagt erst verwirrt hat xD
1:02 Wem ist auch aufgefallen, dass sie hier die Potenz einfach hernimmt, um die Wurzel später kürzen zu können? 1:25 Wem ist auch aufgefallen, dass sie es einfach so einstreut, dass das an die Binomischen Formeln erinnert? Wen erinnert das denn nur daran? Nur Personen, bei denen Mathematik-Leidenschaft besteht, oder tägliche Berufsroutine oder Schulalltag ist. An etwas Anderes darf dies nicht erinnern? Wer so routiniert ist, dass ihm in Anbetracht dessen nichts Anderes als die Binomischen Formeln einfällt, braucht diese Videos nicht anzuschauen. An wen richten sich ihre Videos? Diese Frage stellt sich mir immer wieder. Wer nebenher an Mathematik interessiert ist, oder wer eben keine Routine hat, ist hier didaktisch nicht gut aufgehoben. Vermutlich ist das so, weil es kostenlose Vorführungen sind. 4:25 Verweis auf eine eigentlich nachfolgende Zwischen-Schreibweise links, statt auf die Binomische Formel oben. Warum? 4:58 Wem ist auch aufgefallen, dass sie nun sagt, dass wir es geschafft haben, dass unter der Wurzel etwas Quadratisches steht? Bei 1:02 hat sie ja bereits gesagt, aus ihrer Routine heraus, den routinierten Zuschauern gegenüber, dass man eben einfach eine Potenz verwendet. Wem ist auch aufgefallen, dass man alles besser konsequent links exakt untereinander notieren kann, statt letztlich gegen den Uhrzeigersinn im Kreis, und dann noch unnötig auf eine neue Seite zu springen? Was ist denn mit der 4, also der 3 links vorn und der 1 am Ende passiert? Die sind als a² und b² in der vollen Formel rechts oben enthalten, und somit auch in der gekürzten Schreibweise vor dem =-Zeichen. Dieses (a-b)² zieht sie dann schräg herüber in die fast fertige Lösung, die direkt unter der Ausgangsschreibweise steht. Wer jetzt, warum auch immer, irritiert ist, sich noch irgendetwas fragt, muss das Video anhalten und selbst versuchen, nachzuvollziehen. Denn weil sie sich unnötig so viel Platz geraubt hat, wechselt sie auf ein neues Blatt. Das ist so wie früher in der Schule, wenn es ein paar Schüler/innen gab, die alles verstanden und notiert hatten, einige Andere jedoch nicht, und die/der Lehrer den Schwamm nimmt ...
Die Potenz bei 1:02 nimmt sie nicht einfach so her, müsste man theoretisch nicht mehr schreiben. Da aber das Video (wie von ihr gesagt) ab der 9. Klasse lösbar sein sollte, schreibt sie den Rechenweg ebenfalls dazu. 1:25 erinnert an die binomischen Formeln, weil 1.) 4 steht (2^2) und andererseits eine Wurzel. Beides also Terme die bereits für a^2 und b^2 in Frage kommen könnten. Zu den Rechnungen auf der rechten Seite: diese dienen dazu den Hauptfaden der Rechnung (links,blau) zu unterstützen und für solche, die mathematisch nicht 100% mitkommen eine Hilfe. Deshalb ists auch auf der anderen Seite und in einer anderen Farbe geschrieben. Dieses Kommentar sollte lediglich aufklärend sein, nicht toxisch. Schönen Tag noch :)
Zu 4:58. unter der Wurzel stand immer eine binomische Formel (etwas quadratisches), jedoch nur sichtbar für geübte Augen. Aber das es am Anfang nicht sichtbar ist, heisst es nicht das es nicht schon dort existiert. Es waren nur Umformungen, die die Lösungsmenge der Aufgabe nicht verändert
also die umformungen habe ich nicht gleich gesehen, und die finde ich hier auch besonders interessant, man kann diesen trick ja auch auf andere aufgaben übertragen. aber nach ausschlussverfahren kommt man schnell auf antwort c), denn b) kann nicht die lösung sein, da negativ und a) erhält man aus dem term in der frage, indem man aus jedem summanden die wurzel zieht, was offensichtlich falsch ist. bleibt also nur c) als lösung.
Es ist toll und sehr inspirierend zu sehen, wenn Mathe-RUclipsr gleiche Wege gehen. Die binomische Formel, Summanden zu dritt verwenden MathemaTrick und Get Mathe fit! Den gleichen Weg geht Gerald Schütz, heut wie Susanne, ohne Witz. ruclips.net/video/0Xl8VjtsagM/видео.html&ab_channel=GetMatheFit
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
@Gehteuch Nichtsan Ja, ich bin ja grad im Urlaub und musste die Videos für diese Zeit schon vorbereiten
Wäre ich so schnell nicht drauf gekommen. Man lernt nie aus. Wieder einmal tolles Video !!!!
Danke Liebe Susanne, ich finde Deine Aufgabe genial, ich hätte sie nicht so ohne weiteres lösen können. Viele liebe grüße,René
Danke!
Deine Beispiele sind bestens ausgesucht. Danke
Gar nicht so einfach, aber wie immer toll erklärt und hergeleitet. DANKE!
Schöne Aufgabe nach dem Motto "Zuerst oben einschalten", dann mit Wissen aus der 9. Klasse lösen. Ich muss zugeben, dass auch ich mit nat.wiss. Uniabschluss nicht sofort die Lösung gesehen habe. Bravo! So hat's wieder mal Spaß gemacht, der Susanne zuzuschauen ...
Pfiffig! Spontan bin ich nicht auf diesen Lösungsweg gekommen.
Mir gefällt bei deinen Videos besonders, dass du bei den Schritten zur Lösung immer so deutlich darauf hinweist, unter welchen Bedingungen man diese überhaupt machen darf. Das ist immer sehr wichtig - und hebt deinen Kanal von denen mit ähnlichem Thema ab. Weiter so!
Welche Kanäle (mit ähnlichem Thema) meinst du? Nenn doch bitte Ross und Reiter. Im Anonymen kommen wir nicht weiter,
Super erklärt 👍
Liebe Susanne, Deine Videos sind einfach Klasse. Das beweisen die 288 K Abos. Deine Stimme ist wunderschön, und begeisster auch aus Düssldorf
Interesant. Und sehr schlau! Danke für lehrreiche Beitrag.
Danke!51
Dankeschön René!
hier ging es viel einfacher: einfach die drei Lösungsmöglichkeiten quadrieren (die richtige Antwort ist ja die Wurzel des unter der Wurzel angegebenen. Hat man das gelöst merkt man auch, wie man umgekehrt vorgehen müsste.
Aus diesem Grund mag ich Multiple Choice nicht
Hallo Susanne,
wieder top erklärt. Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende. Falls Du noch Urlaub hast weiter einen schönen Urlaub.
LG aus dem Schwabenland
Schön erklärt
Sehr gutes & kurzweiliges Video, Susanne!
Dankeschön Michael! 🥰
Hello Susanne, I am an 83 year old Canadian who was born in Germany but came to Canada when I was 13. I was a math-teacher for 32 years, but have been retired for 27 years. Ich kann auch Deutsch, aber bin nicht bekannt mit den mathematischen Ausdruecke auf Deutsch. Ich fand deine video by Zufall, und die sind sehr gut. Es scheint dass wir beide den selben Stiehl haben, Mathematik zu unterrichten. Endlich kann ich mir eine Liste machen, dies Ausdruecke jetzt auf Deutsch zu kennen. z.B. Bruch fraction, Wurzel square root, usw.
I also notice that we do some things a little different. For example, to solve the quadratic equation ax^2 + bx + c = 0, we have x = (-b ± √(b^2 - 4ac)/(2a), while you seem to have a fraction under the root. Is yours the standard way to solve a quadratic in Germany ??
I also like your way of solving the above square root expression. I would do it this way: let √(4 - 2√3) = √a - √b where a > b, square both sides to get: 4 - 2√3 = a + b - 2√ab . Then by comparison a+b = 4 and ab = 3, which gives us the quadratic equation a^2 - 4a + 3 = 0 -----> (a-3)(a-1) = 0, a = 3 or a = 1, but a ≥ b , so a = 3 and ab=3 gives b = 1, So √(4 - 2√3) = √3 - √1 = √3 - 1
Mit einem Wort: Toll!
Ich bin allein nicht aufs Ergebnis gekommen. Die idee mit den Binomischen Formeln hatte ich auch, habe aber nur die dritte versucht. Das Ergebnis war - Überraschung! - Kokolores.
Danke für das Video!
Very very nice stuff. Toll erklärt.
Ich muss zugeben, ich habe nicht schlecht gestaunt :)
Gut erklärt ✨
Grüße aus Peru, ich schreibe dies durch einen Übersetzer. Hoffe es ist verständlich
Liebe Susanne, ich habe jetzt eine "must know" Playlist zu quadratischen Funktionen erstellt. Abrufbar ist sie unter ruclips.net/video/qHW-58XV2f4/видео.html was hältst du von der Idee und von der Qualität der Videos? :)
Danke für den durchaus hilfreichen Lösungsansatz! 🙂
Liebe Susanne, es ist immer interessant zu sehen, wie schön du die Aufgaben erklärst.
Allerdings fand ich bei der Herleitung der Lösung einige Unsauberkeiten, die mir wichtig erscheinen erwähnt zu werden:
Die Wahl von a = Wurzel(3) und b = 1 ist eine Vermutung auf eine Lösung. (In der Schule sind die Aufgaben halt immer so gewählt, das die Lösung schön aufgeht. Wenn an Stelle der 4 eine 5 stehen würde, dann würde es ganz anders aussehen ...).
Die Wahl für a = 1 und b = Wurzel(3) würde genauso gut funktionieren, da Quadrate (in R) immer nicht negativ sind. Die Essenz bei dieser Wahl wäre jedoch, dass Wurzeln aus Ausdrücken als Lösung Beträge liefern, vorausgesetzt der Ausdruck unter der Wurzel ist größer gleich 0.
Allgemein gilt für jede reelle Zahl a die Formel: Wurzel( a² ) = |a|
Also Wurzel( ( 1 - Wurzel(3) )² ) = | 1 - Wurzel(3) | = Wurzel(3) - 1.
Die Aufgaben in der sind so gewählt, das sie aufgehen? Erzähl das mal meinen letzten Mathelehrer. Der hatte einen Fetisch für irgendwelche Nachkommazahlen.
Sehr schön! Danke! :)
Sehr gerne! 🥰
👍👍👍
Ja Klasse gemacht 👌
Ich habe wieder einmal was dazugelernt ❤️
Hallo Susanne! Anschaulich und spannend erklärt, denn man selbst steht erst mal mit einem Hm.... davor. Dir ein schönes Wochenende!
Klasse, die Dinger...😊
Sowas machen die Schüler schon im 9. Schuljahr? Ohweia....
👍
Sehr cool, habe es leider nicht hinbekommen. Hatte auch das ganze mit der 2 Binomischen Formel versucht, jedoch habe ich es genau falsch herum gemacht.
Mit dem Tipp bei 1:17 hab ich ne Lösung gefunden, jetzt mal schauen, wie es im Video weiter geht 😅
OK, Ausprobieren wäre ab dem Punkt auch gegangen, wenn man stattdessen weiter rechnet, kann man noch ne Substitution und die pq-Formel unterbringen 😋
❤️❤️
Hallo, kannst du bitte ein Video über den Mittelwert der Integralrechnung machen?
Wow. Den kannte ich noch nicht.
Für die Aufgabenstellung richtig, da eine der Vorgegebenen Lösungen auszuwählen war. Die Gleichung kann aber auch zu |1-(Wurzel aus 3)| vereinfacht werden. (Kann leider kein Wurzelzeichen in den Kommentaren schreiben.) In deinem Lösungsweg kann man nähmlich a und b beliebig vertauschen, bekommt dann aber etwas negatives unter der Wurzel.
9 Klasse? Die einzelnen Berechnungen, da sag ich mal ja. Der Lösungsweg glaub ich eher nicht. Sehr gut erklärt
Hallo Susanne du bist die schönste Mathe Queen Ever Ever:)
Sie ist ja nicht nur Mathematikerin, sondern auch Model.
@@GetMatheFit Ohne Beweis keinen Preis 🤔
@@maxmiller9297😂😂😂 brauchst dir ja nur die aktuellen Fotos anschauen 🤩🤩🤩
@@GetMatheFit Ich bin doch nur wegen Mathe hier und nicht wegen geilen Fotos 😉😇
danke
Gerne! ☺️
In diesem Fall wird es einem dadurch leichtgemacht dass nur 3 Antworten angeboten werden. Die erste fällt weg da Sqrt(a - b) nicht dasselbe wie Sqrt(a) - Sqrt(b) ist. Die zweite fällt weg weil 1 - sqrt(3) negativ ist. Es bleibt also nur sqrt(3) - 1. Falls man unter Zeitdruck ist : (3) ankreuzen und nächste Aufgabe in Angriff nehmen :)
Kannst Du die Aufgabe: konstruiere Wurzel 50 und Wurzel 2 einmal erklären? Danke.
Mein Weg😂: a) kann es nicht sein, weil die 4 nicht einfach alleine herausgezogen werden kann und b) kann es nicht sein, weil das Ergebnis negativ wäre und die Wurzel nur positiv (theoretisch auch 0) oder komplex sein kann.
Hallo, wie werden bei der Aufgabe die (8x^3 - y^3):(2x - y) Quotienten berechnet? Danke im Voraus. Gruß Joachim
Hallo Susanne, für nen tee wirds wohl nicht reichen, aber die Überweisung klappt nicht so recht. Darf ich trotzdem Mitglied bleiben?
Der klassische „Harvard-Schmäh“. Frage: 1-sqrt(3) ist deshalb als Lösung falsch, weil es negativ ist bzw wenn dann die Lösung der Betrag von 1-sqrt(3) lauten hätte müssen, oder?
Ich habe etwas kompliziert gedacht
a=2 -> a^2=4
b=√3 /2 -> a*b = √3
Dann gibt's noch nen Summanden zum Schluss, der nervt.
Da bin ich bis
sqrt( (a-b)^2 - b^2 ) gekommen
Dein Weg ist ganz cool
MfG
Gott habe ich solche Aufgaben damals (vor über 20 Jahren) geliebt 😁
Eindeutig 2. Binomische Formel unter der Wurzel. 4 muss a^2+b^2 sein 2*√3 ist 2*a*b. Damit ist a=√3 und b=1, deren Quadrate ergeben 3+1=4. Also ist unter der Wurzel (√3-1)^2 oder (1-√3)^2. Da bei reelen Zahlen die Wurzel immer positiv ist kommt nur √3 - 1 in Betracht.
Die richtige Lösung ist schnell gefunden. Die Wurzel einer Zahl ist als positiv festgelegt. Von den drei Lösungsvorschlägen ist nur c) positiv; a)+b) sind negative Zahlen.
Antwort a) ist auch positiv.
gestern eine arbeit drüber geschrieben
Hatte a und b genau andersrum gewählt und so kam bei mir 1 - Wurzel(3) raus.
Ich weiß jetzt auch gar nicht was ich falsch gemacht habe, bzw. warum ich a und b zwingend hätte so verteilen müssen.
Kann mir da evtl jemand einen Denkanstoss geben?
Edit: Hat sich erledigt.
Hab -2*sqrt(3) zu -sqrt(12) gemacht, dann zu -sqrt(12) +4 umgeschrieben, •(-1) und dann geteilt durch 4 gerechnet.
Aber auch nur auf Grundlage der gegebenen Lösungen
Offtopic Frage:
Kennt sich evtl. jmd mit Wasserkraft, Turbinen u. Energieerzeugung aus?
Wie groß müßte ein Trichter-, Rohrsystem sein, damit es 1 Terawatt bei durchschnittlichem Niederschlag erzeugt ?
Auf Anhieb fällt mir da keine Vereinfachung ein.
Also einfach mal den Ausgangsterm und die Ergebnisse näherweise berechnen.
Wurzel 3 ist 1,73.
Dann ist der Term Wurzel aus 4 - 3,46 = wurzel 0,54 = ca. 0,73.
a) 2 - Wurzel aus 3,5 = 2 - 1,85 = 0,15
b) 1 - 1,73 ist negativ
c) 1,73 - 1 = 0,73
Muss also c sein
Machen Sie bitte Videos über Wahrscheinlichkeiten: Pfadregeln, Kombinatorik, Vierfeldertafel usw. Dieses Halbjahr behandeln wir nur Wahrscheinlichkeiten und ich checke nichts, weil Sie keine Videos über die genannten Themen gemacht haben. Letztes Schuljahr hatten wir nur Analysis gehabt und nur durch Ihren Videos war ich einer der besten Schüler in Mathe Leistungskurs.
Ansatz (es gelte a > 0 und b > 0):
sqrt(a) - sqrt(b) = sqrt(4 -2*sqrt(3))
(sqrt(a) - sqrt(b)^2 = 4 - 2*sqrt(3)
a - 2*sqrt(a)*sqrt(b) + b = 4 - 2*sqrt(3)
a - 2*sqrt(a*b) + b = 4 - 2*sqrt(3)
Dies ist erfüllt, wenn gilt:
a + b = 4 und
a * b = 3
Wenn Summe und Produkt zweier Zahlen x1 und x2 bekannt sind, kann man sie gemäß Satz von Vieta aus der folgenden quadratischen Gleichung berechnen:
x^2 - (x1 + x2)x + (x1*x2)
Hier also
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)*(x - 3) = 0
Die Lösungen sind laut Satz vom Nullprpdukt (der Linearfaktoren) also
x1 = 1 und x2 = 3 oder umgekehrt (x1 = 3 und x2 = 1).
Es kommen also die Wurzelterme
sqrt(1) - sqrt(3) = 1 - sqrt(3) und
sqrt(3) - sqrt(1) = sqrt(3) - 1
in Frage. Wegen des Quadrierens zu Beginn ist es zunächst nicht eindeutig, man muß also die Probe machen. Das geht auch numerisch mit dem Taschenrechner oder mit folgender Plausibilitäts-Überlegung:
2*sqrt(3) = sqrt(4)*sqrt(3) = sqrt(12) liegt zwischen sqrt(9) und sqrt(16), also zwischen 3 und 4. Es ist also 4 - 2*sqrt(3) und damit auch dessen Quadratwurzel positiv. Von den beiden Ausdrücken 1 - sqrt(3) und sqrt(3) - 1 ist aber nur der letzte positiv. Also lautet das Endergebnis sqrt(3) - 1, und Antwort c) ist richtig.
Wirklich 9. Klasse? Sicherlich nicht die Hauptschule gemeint, wenn es diese Schulform überhaupt noch gibt. Ansonsten prima erklärt, wie immer bei Dir.
a^2+b^2 -2ab
a^2 + b^2 =4
-2ab = -2(V3)*b
4 = a^2 + b^2
4 = (V3)^2 + b^2
4= 3 + b^2
b = V(4-3) = 1; a= V3
V(V3 - 1)^2 = V[4-(2V3)]
[(V3 - 1)^2)]^1/2 =
V3 - 1.
Danke für den guten Vortrag. Mich störte ein wenig das Raten von „b“!
Man kann das rechnen.
Langsam wird das Mathe Rätsel schauen und lösen auf verschiedenen Kanälen ein Hobby. Was mich aber enttäuscht, dass so viel auf die ewig gleichen Tricks aufgebaut wird: quadratische Gleichung und Binomische Formel.
Schau dir mal die Binomialkoeffizienten (der binomische Lehrsatz) an. Ziemlich spannend und vertieft die „langweiligen“ normalen binomischen Formeln. Es ist eine Erweiterung der binomischen Formel bis zur n.ten Potenz (oder eher gesagt die Grundlage der binomischen Formel)
Schau dir mal den Kanal von Michael Penn an :)
gut
Sind alle 3 Antworten möglich? Antwort (a) kann ich nicht nachvollziehen.
2:11 4 - 2wz(3) = 1 - 2wz(3) + 3
denn 4 = 1 + 3 und 2wz(3) = 2*1*wz(3)
ups ... 1 - wz3 ist negativ, aber
eine Zahl bekommt negiert denselben Quadrat:
(1 - wz3)^2 = (-1 + wz3)^2
ja hättest du ned meine Mathematiklehrerin sein können. So erklärt man Mathematik ordentlich .
Ich habe es direkt nach dem Sehen des Thumbnails gelöst, meine Vereinfachung war:
sqrt(2)*sqrt(2-sqrt(3))
Deshalb dachte ich beim Schauen des Videos zuerst, dass Lösung a) richtig wäre... Hatte nicht gesehen, dass der Term doch nicht ganz identisch war.
Deinen Lösungsweg hätte ich in der 9. Klasse wohl nur gefunden, wenn man mir ein fettes Hinweis-Schild auf die 3. Binomische Formel vor die Nase gehalten hätte.
Hallo,
welches Programm benutzen Sie zum Schreiben?
Danke!
Herzliche Grüße
Das steht im angepinnten Kommentar.
@@Mozart4000
Danke!
Hatte es nicht gesehen. 🤷🏼♀️🤦♀️
Bei mir sah es leider so aus:
sqrt(4-2*sqrt(3))=
=sqrt(12-6*sqrt(3))/sqrt(3)=
=sqrt(9-6*sqrt(3)+3)/sqrt(3)=
=sqrt((3-sqrt(3))²)/sqrt(3)=
=(3-sqrt(3))/sqrt(3)=sqrt(3)-1=c)
Lösung 3 fand ich nach 3,3 Sekunden 🕶
Wieso kann ich einen Wert unter der Wurzel einfach quadrieren? Das wird dadurch ja wesentlich größer!!
Mach doch mal ein EEG während der Lösung einer Mathe-Aufgabe....🤔
Ohne Video gesehen zu haben: 3. Binomische Formel?🤔
Ey nicht solche Aufgaben. In Mathe war ich immer schlecht... Bis wir nen Taschenrechner und ein Tabellenbuch hatten und wir Formeln umstellen sollten, da hatte ich komischerweise immer Einsen bekommen. Kopfrechnen kann ich so gesehen immer noch nicht.🤣
Wer das Wurzelzeichen nicht so gerne benutzt, kann statt dessen 3 hoch 1/2 für Qudratwurzel von 3 nehmen und dann weiter rechnen.
Muß natürlich 3 hoch 3/2 heißen …
„3 hoch 3/2“ wäre aber die Quadratwurzel aus 27
Laut binomischer Formel hätte auch b) sein können mit vertauschten Vorzeichen.
Nur ist es in dem Fall ein negatives Ergebnis und Wurzeln werden ja als positives Ergebnis definiert.
Hättest du zuerst die binomische Formel gerechnet, wäre eh das selbe rausgekommen.
(√3 - 1)² = 3 - 2 √3 + 1 = 4 - 2 √3
(1 - √3)² = 1 - 2 √3 + 3 = 4 - 2 √3
Es geht da nur um das Aufheben der √ und dem Hoch 2.
Beispiel:
Wenn du hast: Wurzel( (25)² ) kannst du die Wurzel und das Hoch 2 weglassen und es kommt 25 raus. Wurzel( (25)² ) = Wurzel (625) = 25
Wenn du hast: Wurzel( (-25)² ) kannst du die Wurzel und das Hoch 2 nicht einfach weglassen, sonst käme -25 raus. Es kommt aber +25 raus. Wurzel( (-25)² ) = Wurzel (625) = 25
LG Gerald
@@GetMatheFit ja das mein ich ja^^
Wollte nur der Vollständigkeit halber erwähnen wieso b) nicht auch eine Lösung sein kann, weil mich das offen gesagt erst verwirrt hat xD
@@Bangilnel Alles klar. LG Gerald
1:02 Wem ist auch aufgefallen, dass sie hier die Potenz einfach hernimmt, um die Wurzel später kürzen zu können?
1:25 Wem ist auch aufgefallen, dass sie es einfach so einstreut, dass das an die Binomischen Formeln erinnert?
Wen erinnert das denn nur daran? Nur Personen, bei denen Mathematik-Leidenschaft besteht, oder tägliche Berufsroutine oder Schulalltag ist. An etwas Anderes darf dies nicht erinnern? Wer so routiniert ist, dass ihm in Anbetracht dessen nichts Anderes als die Binomischen Formeln einfällt, braucht diese Videos nicht anzuschauen.
An wen richten sich ihre Videos? Diese Frage stellt sich mir immer wieder.
Wer nebenher an Mathematik interessiert ist, oder wer eben keine Routine hat, ist hier didaktisch nicht gut aufgehoben. Vermutlich ist das so, weil es kostenlose Vorführungen sind.
4:25 Verweis auf eine eigentlich nachfolgende Zwischen-Schreibweise links, statt auf die Binomische Formel oben. Warum?
4:58 Wem ist auch aufgefallen, dass sie nun sagt, dass wir es geschafft haben, dass unter der Wurzel etwas Quadratisches steht? Bei 1:02 hat sie ja bereits gesagt, aus ihrer Routine heraus, den routinierten Zuschauern gegenüber, dass man eben einfach eine Potenz verwendet.
Wem ist auch aufgefallen, dass man alles besser konsequent links exakt untereinander notieren kann, statt letztlich gegen den Uhrzeigersinn im Kreis, und dann noch unnötig auf eine neue Seite zu springen?
Was ist denn mit der 4, also der 3 links vorn und der 1 am Ende passiert? Die sind als a² und b² in der vollen Formel rechts oben enthalten, und somit auch in der gekürzten Schreibweise vor dem =-Zeichen. Dieses (a-b)² zieht sie dann schräg herüber in die fast fertige Lösung, die direkt unter der Ausgangsschreibweise steht.
Wer jetzt, warum auch immer, irritiert ist, sich noch irgendetwas fragt, muss das Video anhalten und selbst versuchen, nachzuvollziehen. Denn weil sie sich unnötig so viel Platz geraubt hat, wechselt sie auf ein neues Blatt. Das ist so wie früher in der Schule, wenn es ein paar Schüler/innen gab, die alles verstanden und notiert hatten, einige Andere jedoch nicht, und die/der Lehrer den Schwamm nimmt ...
Die Potenz bei 1:02 nimmt sie nicht einfach so her, müsste man theoretisch nicht mehr schreiben. Da aber das Video (wie von ihr gesagt) ab der 9. Klasse lösbar sein sollte, schreibt sie den Rechenweg ebenfalls dazu. 1:25 erinnert an die binomischen Formeln, weil 1.) 4 steht (2^2) und andererseits eine Wurzel. Beides also Terme die bereits für a^2 und b^2 in Frage kommen könnten. Zu den Rechnungen auf der rechten Seite: diese dienen dazu den Hauptfaden der Rechnung (links,blau) zu unterstützen und für solche, die mathematisch nicht 100% mitkommen eine Hilfe. Deshalb ists auch auf der anderen Seite und in einer anderen Farbe geschrieben. Dieses Kommentar sollte lediglich aufklärend sein, nicht toxisch. Schönen Tag noch :)
Zu 4:58. unter der Wurzel stand immer eine binomische Formel (etwas quadratisches), jedoch nur sichtbar für geübte Augen. Aber das es am Anfang nicht sichtbar ist, heisst es nicht das es nicht schon dort existiert. Es waren nur Umformungen, die die Lösungsmenge der Aufgabe nicht verändert
schöne, ästhetische Mathematik
🤔🤭
@@Freiheit_statt_BRD-Willkuer ja, das ist schöne und ästhetische Mathematik.
Mensch 280k Ich komm gerade mal auf 25 nach 10 Jahren ^^ (Hilfe needed) Sehr gute Fachkunde hier, da kann man auch später noch lernen ^^
(Wurzel3-1)^2
. . . ach Gott, was für eine Frau . . .
Sehr pfiffig!
also die umformungen habe ich nicht gleich gesehen, und die finde ich hier auch besonders interessant, man kann diesen trick ja auch auf andere aufgaben übertragen.
aber nach ausschlussverfahren kommt man schnell auf antwort c), denn
b) kann nicht die lösung sein, da negativ und
a) erhält man aus dem term in der frage, indem man aus jedem summanden die wurzel zieht, was offensichtlich falsch ist.
bleibt also nur c) als lösung.
Es ist toll und sehr inspirierend zu sehen,
wenn Mathe-RUclipsr gleiche Wege gehen.
Die binomische Formel, Summanden zu dritt
verwenden MathemaTrick und Get Mathe fit!
Den gleichen Weg geht Gerald Schütz,
heut wie Susanne, ohne Witz.
ruclips.net/video/0Xl8VjtsagM/видео.html&ab_channel=GetMatheFit
Danke!
Danke!
Danke!
Danke!