2:22 Petite erreur, x=11 et y=10 sont aussi solutions. Cela vient du fait que tu oublies de prendre en compte que la décomposition 21=1*21 existe qui te donne donc la possibilité d'avoir x-y=1 et x+y=21
De telle erreur due à un petit oubli n'a rien de grave. Par contre, nous dire que tu es doctorant en maths me laisse perplexe! Certes, hans amble ne donne pas la bonne image quand il dit qu'il est "agrégé de maths et professeur de l'éducation nationale en charge cette année, de 2ou 3 première (spécialité maths), des terminales (maths expertes), colleur en prépa..." et, en même temps, il puplie plusieurs oui plusieurs vidéos par jour, week-end et jours fériés compris! Un moment, il faut arrêter de prendre les gens pour des passoires.
On peut même factoriser n’importe quel somme de deux puissances de 4 : a^4 + b^4 = (a^2+b^2)^2 -2.a^2.b^2 = (a^2 - sqrt(2).a.b + b^2) x (a^2 + sqrt(2).a.b + b^2) Si on change b par sqrt(2).b on retrouve bien l’identité de Sophie-Germain Sinon je suis en première et je passe les olympiades dans 2 semaines donc merci beaucoup pour ces vidéos très instructives et bon courage à vous pour la suite 👍
Oui mais le problème quand tu fais ça c'est que tu n'as pas un produit d'entiers à cause du racine de 2. On peut toujours factoriser un peu comme on veut (quitte à utiliser des nombres complexes) mais ce qui est important pour les équations diophantiennes c'est de conserver des entiers. Merci, bon courage pour les Olympiades =)
Salut, lorsque que tu travailles modulo 3, cela signifie que tu peux ajouter/enlever des multiples de 3 à ton équation en gardant l'égalité modulo 3. De -5q^4-4r^2=26 (modulo 3) je peux donc ajouter à gauche 6q^4+3r^2 (qui est bien un multiple de 3) et à droite je fais -27 (qui est bien un multiple de 3). Pour toute la partie congruences de la vidéo, je pars du principe que c'est un chapitre connu (même si en réalité ce n'est pas forcément le cas au lycée, c'est indispensable à connaître pour le concours général en terminale).
@@Mathrais J'ai trouver en faisant autrement au final. ça donne ça pour ma part : -5q^4 - 4r^2 ≡ 26[3] -5q^4 - 4r^2 ≡ 10+16[3] on a donc : -5q^4 ≡ -2*-5 [3] et -4r^2 ≡ (-4)^2 [3] q^4 ≡ -2 [3] et r^2 ≡ -4 [3] Ainsi q^4 - r^2 ≡ -2+4 [3] q^4 - r^2 ≡ 2 [3] q^4 - r^2 ≡ -1 [3] (J'avoue que c'est bcp plus calculatoire ^^')
2:22 Petite erreur, x=11 et y=10 sont aussi solutions. Cela vient du fait que tu oublies de prendre en compte que la décomposition 21=1*21 existe qui te donne donc la possibilité d'avoir x-y=1 et x+y=21
Et mince forcément fallait que je fasse une erreur stupide un moment ^^'
@@Mathrais ça arrive ^^
De telle erreur due à un petit oubli n'a rien de grave.
Par contre, nous dire que tu es doctorant en maths me laisse perplexe!
Certes, hans amble ne donne pas la bonne image quand il dit qu'il est "agrégé de maths et professeur de l'éducation nationale en charge cette année, de 2ou 3 première (spécialité maths), des terminales (maths expertes), colleur en prépa..." et, en même temps, il puplie plusieurs oui plusieurs vidéos par jour, week-end et jours fériés compris!
Un moment, il faut arrêter de prendre les gens pour des passoires.
La vidéo est super qualitative ça change du contenu maths olympiades d’autres chaînes
Merci beaucoup, ça me fait très plaisir =)
On peut même factoriser n’importe quel somme de deux puissances de 4 :
a^4 + b^4
= (a^2+b^2)^2 -2.a^2.b^2
= (a^2 - sqrt(2).a.b + b^2) x
(a^2 + sqrt(2).a.b + b^2)
Si on change b par sqrt(2).b on retrouve bien l’identité de Sophie-Germain
Sinon je suis en première et je passe les olympiades dans 2 semaines donc merci beaucoup pour ces vidéos très instructives et bon courage à vous pour la suite 👍
Oui mais le problème quand tu fais ça c'est que tu n'as pas un produit d'entiers à cause du racine de 2. On peut toujours factoriser un peu comme on veut (quitte à utiliser des nombres complexes) mais ce qui est important pour les équations diophantiennes c'est de conserver des entiers.
Merci, bon courage pour les Olympiades =)
Le modulo c'est la vie!
Oui j'aime trop comment cette idée simple permet de faire plein de choses surprenantes =)
Grave, j'ai expérimenté avec des algorithmes simulant des phénomènes périodiques sans passer par de la Trigo...
Hey, je comprend pas trop le passage de 5:18 à 5:24.
Es ce que qqn pourrait m'expliquer svp
Salut, lorsque que tu travailles modulo 3, cela signifie que tu peux ajouter/enlever des multiples de 3 à ton équation en gardant l'égalité modulo 3. De -5q^4-4r^2=26 (modulo 3) je peux donc ajouter à gauche 6q^4+3r^2 (qui est bien un multiple de 3) et à droite je fais -27 (qui est bien un multiple de 3).
Pour toute la partie congruences de la vidéo, je pars du principe que c'est un chapitre connu (même si en réalité ce n'est pas forcément le cas au lycée, c'est indispensable à connaître pour le concours général en terminale).
@@Mathrais J'ai trouver en faisant autrement au final. ça donne ça pour ma part :
-5q^4 - 4r^2 ≡ 26[3]
-5q^4 - 4r^2 ≡ 10+16[3]
on a donc :
-5q^4 ≡ -2*-5 [3] et -4r^2 ≡ (-4)^2 [3]
q^4 ≡ -2 [3] et r^2 ≡ -4 [3]
Ainsi
q^4 - r^2 ≡ -2+4 [3]
q^4 - r^2 ≡ 2 [3]
q^4 - r^2 ≡ -1 [3]
(J'avoue que c'est bcp plus calculatoire ^^')
@@lauwer_v6504il n'y a pas trop de calculs!!!
-5 = 1, -4=-1 , 26=-1 [3]
Donc l'équation équivaut à :
q^4-r^2=-1[3].
@@themieljadida4459 Okk mrc !!
Quelles aneries !
Pire encore , quel ingratitude : mrc pour merci à 2centimme
3:11 x3-y3 = 12435 quelqu'un pourrait-il m'expliquer combien valent x et y ?
Tu factorises l’ID donc tu as
(x-y)(x^2+xy+y^2)=12345
Ensuite tu remarques que
12345=1*12345=15*823=3*4115=5*2469
De plus x-y
Il n'y a pas que 3x7, il y aussi 21 X1, et le couple (11,10) est donc
aussi une solution
Oui mais chut . Il faut plutôt le soutenir au lieu de corriger le maître bientôt docteur de mathématiques.