Рассказали бы про геометрический смысл равномерной непрерывности, он очень кросивый :) P.S. также можно было рассказать что будет если мы попытаемся проделать те же рассуждения не для [a,b], а для (a,b)
Мне уже полтос, залип на канале. Не математик по образованию （технический ВУЗ）. Но, все вроде понимаю в общем. Тут про непрерывность функции все понятно. Только с доказательством напряги, зато мозг тренируется. Это как вес поднять, сначала на миллиметр от пола, потом больше.
Здравствуйте, спасибо большое за видео. Я вот что не понимаю: мы доказали, что для каких-то подпоследовательностей x1 nk x2 nk, 0 больше или равно эпсилон, но ведь это не противоречит тому, что для каких-то x1 x2 неравенство выполнено, ведь в отрицании равномерной непрерывности квантор "существует", а не "для любого".
Здравствуйте, Борис Трушин, а можно ли доказать теорему так: если разница между x1 и x2 меньше 1/n стремящемся к нулю при n --> ∞, то x1 и x2 стремятся к одному числу x0 при n --> ∞, но так как функция непрерывна в точке x0, lim при x-->x0 f(x) = f(x0), то lim при x1-->x0 f(x1) = f(x0) и lim при x2-->x0 f(x2) = f(x0), мы видим, что f(x1) и f(x2) стремятся к одному значению, а значит |f(x1) - f(x2)| стремится к нулю, когда |x1 - x2| стремится к нулю.
Об это и идет речь в теореме Кантора-Гейне. Отрезок всего лишь частный случай, иначе придется рассказывать, что такое компакт, а по мне это кусок работы.
Спасибо за видео) Как-нибудь равномерная непрерывность функции на некотором множестве связана с ограниченностью производной этой функции на этом множестве?
Как решить задачу? Треугольник ABC, площадь которого равна (63корня из 2)/2, сторона AB =(2 корня из 2)1, а сторона BC равна (3 корня из 2)/21 Найдите высоту проведённую к стороне АС.
Найди синус ABC через формулы площади через синус, потом через синус найди косинус, потом по теореме косинусов найди AC потом через формулу площади через высоту найди высоту.
Здравствуйте ,Борис .Очень тяжело даётся эта тема ,а разобраться хочется .Промежуток области определения ,на котором мы рассматриваем функцию может быть равен δ (это как я понимаю и зависит от того ,на интервале или на отрезке )? Функция γ=1/χ ,будет равномерно непрерывна на замкнутом отрезке [0,1] ? И является ли функция γ=χ² ,определенная на интервале (0,1) равномерно непрерывной ?
@@ewgeniypanarin1434 "тем более", потому что если функция равномерно непрерывна на каком-то множестве, то на любом его подмножестве она тем более равномерно непрерывно. Это из определения следует
Борис, прекрасно объясняете, только один момент неясен , 7:06 - вот начиная с этого момента непонятно, почему мы вдруг к x2(n) стали относиться как к какой то последовательности?
@@binom620 для этого нужно было бы рассказать, что такое метрические пространства, что такое непрерывность на нем и ещё кучу фактов. Но доказательство теоремы было бы таким же ))
@@egormoryganov Чтобы пользоваться определением компактного множества через покрытия,нужно в любом случае рассматривать топологическое(метрическое) пространство,иначе понятие покрытия неопределённо.
Что за хрень я только что посмотрел? Где та грань между "рассмотрим азы с парой интересных аспектов, которые очень часто не берут в расчет, а они важны" и "他媽的數學分析", что сейчас я посмотрел?
Преодолеваю матан первого семестра с вашей помощью. Большое спасибо за понятные, НЕ ДУШНЫЕ, а душевные объяснения!)
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2023 -- моя очередь
У меня послезавтра
Удачи...
@@maxotbekessov2225 сдал на отл
У меня завтра
Через 3 дня коллоквиум
UPD: Я сдал! Меня чуть не завалили, но я сдал!
Именно благодаря этому доказательству закрыл сегодня ппа по матану, спасибо🙏💕
Ееее, новая часть, а завтра уже экзамен)
Здал и на скок ?
?
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану))
2022 - моя очередь!
+Через 3 дня
сдали?
@@walclow8247 а у меня в понедельник коллоквиум…
@@zoom__mooz2119 у меня в сб...
@@zoom__mooz2119 сдал?
Благодарность вам за понятные объяснения. Учусь на мех-мате, через пару дней сессия. С вашими разборами подготовка становится просто намного лучше!
не знаешь Шапошников мехмату преподает матан или вмк?
мехмату@@xton.
Новый микрофон сказка, спасибо
Спасибо за видео! Изучаю матан по этому плейлисту и обидно, что он уже заканчивается. Жду новых видео по матану
Спасибо большое за видео, Борис Викторович. Послезавтра как раз экзамен по матану :)
Здал ?
Вот за такие видео уважаю Бориса Викторовича.
Ждем следующую серию!)
Отличный звук! Спасибо за ролик)
Нарезка в конце поднимает настроение перед экзаменом )
Рассказали бы про геометрический смысл равномерной непрерывности, он очень кросивый :)
P.S. также можно было рассказать что будет если мы попытаемся проделать те же рассуждения не для [a,b], а для (a,b)
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2024 -- моя очередь
Сдал?
@@alishersharipov2814теперь вы мне напишите через год, сдал ли коллок по мат.анализу или нет) у меня он через 4 дня(
Этим видосом моя подготовка к экзу и ограничится
Мне уже полтос, залип на канале. Не математик по образованию （технический ВУЗ）. Но, все вроде понимаю в общем. Тут про непрерывность функции все понятно. Только с доказательством напряги, зато мозг тренируется. Это как вес поднять, сначала на миллиметр от пола, потом больше.
Я сперва тоже много что не догонял. Но поверьте, пару лет и книжек 20 по самым разным разделам математики, то Вы и в многообразиях разберетесь))
Детям нужна производная
Спасибо!
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2024 -- моя очередь)
Спасибо!
За фэйлы в конце ролика, отдельный "палец вверх" :-)
Наконец-то, дождались!
Матан у меня кажись будет через год/полтора, и к тому времени надеюсь что эта серия будет полной!)
открываю видео с матаном на канале БВ за эпсилон секунд, юноу блин
Лайк однозначно!)
Спасибо большое
Ура! Матан
Отлично!
Спасибо за видос)
Здравствуйте, спасибо большое за видео. Я вот что не понимаю: мы доказали, что для каких-то подпоследовательностей x1 nk x2 nk, 0 больше или равно эпсилон, но ведь это не противоречит тому, что для каких-то x1 x2 неравенство выполнено, ведь в отрицании равномерной непрерывности квантор "существует", а не "для любого".
[Комментарий поддержки] по математике вопросов нет, всё просто в этот раз. Кстати классная новая кофта)
То чувство когда смотришь не ради экзамена, а в удовольствие
Гениальная вставка в конце
Все-таки, мне кажется, в доказательстве следует подчеркнуть тот момент, когда мы пользуемся замкнутостью отрезка.
что такое замкнутость отрезка?
@@skatina2477 отрезок - замкнутое множество, а т.к. замкнутое множество содержит все свои предельные точки, то x0 принадлежит отрезку.
Ну, это достаточно очевидно, чтобы не проговаривать.
Получается, что для отрезка непрерывность и равномерная непрерывность - это одно и то же?
Аххахах, спасибо, вчера сессия была))
Здравствуйте, Борис Трушин, а можно ли доказать теорему так: если разница между x1 и x2 меньше 1/n стремящемся к нулю при n --> ∞, то x1 и x2 стремятся к одному числу x0 при n --> ∞, но так как функция непрерывна в точке x0, lim при x-->x0 f(x) = f(x0), то lim при x1-->x0 f(x1) = f(x0) и lim при x2-->x0 f(x2) = f(x0), мы видим, что f(x1) и f(x2) стремятся к одному значению, а значит |f(x1) - f(x2)| стремится к нулю, когда |x1 - x2| стремится к нулю.
Огонь
Классная теорема, но можно ее обобщить не только на отрезок, а на компакт тоже
Об это и идет речь в теореме Кантора-Гейне. Отрезок всего лишь частный случай, иначе придется рассказывать, что такое компакт, а по мне это кусок работы.
Ну можно было добавить что , этот дельта в определении- универсален и подходит для любых х
Он в конце почти это и сказал
🔥🔥🔥
Спасибо за видео)
Как-нибудь равномерная непрерывность функции на некотором множестве связана с ограниченностью производной этой функции на этом множестве?
Да, если производная ограничена, то есть р.н. Это следует из теоремы Лагранжа
@@trushinbv спасибо
Ждём 150к
👍👍
Ну что, 2023 год, завтра экзамен по матану))) Надеюсь, у меня всё получится
ляпы-четкая идея для видео))))))
Как решить задачу?
Треугольник ABC, площадь которого равна (63корня из 2)/2, сторона AB =(2 корня из 2)1, а сторона BC равна (3 корня из 2)/21 Найдите высоту проведённую к стороне АС.
Найди синус ABC через формулы площади через синус, потом через синус найди косинус, потом по теореме косинусов найди AC потом через формулу площади через высоту найди высоту.
сцены после титров топ
Суть доказательства теоремы, что отрезок это компакт. Это и надо доказывать , уже потом все остальное.
Это доказывалось в старых видео.
Наконец то
2:40
12:36
Вот это подгон к экзамену
Здравствуйте ,Борис .Очень тяжело даётся эта тема ,а разобраться хочется .Промежуток области определения ,на котором мы рассматриваем функцию может быть равен δ (это как я понимаю и зависит от того ,на интервале или на отрезке )? Функция γ=1/χ ,будет равномерно непрерывна на замкнутом отрезке [0,1] ? И является ли функция γ=χ² ,определенная на интервале (0,1) равномерно непрерывной ?
1/x неопределена на [0;1], x^2 равномерно непрерывна даже на отрезке [0;1], и тем более на интервале
@@trushinbv почему "тем более", как я понял по т. Кантора ,если f непрерывна именно на отрезке, то она на нем равномерно непрерывна.
@@ewgeniypanarin1434 "тем более", потому что если функция равномерно непрерывна на каком-то множестве, то на любом его подмножестве она тем более равномерно непрерывно. Это из определения следует
@@trushinbvхорошо, извините, что отвлекаю, еще один вопрос. Y=х равномерно непрерывна на всей области определения, а y=sinx нет?
@@ewgeniypanarin1434 почему, нет? )
Если вы знаете теорему Лагранжа, то легко показать, что ограниченности производной достаточно для р.н.
Борис, прекрасно объясняете, только один момент неясен , 7:06 - вот начиная с этого момента непонятно, почему мы вдруг к x2(n) стали относиться как к какой то последовательности?
Я правильно понимаю, что из равномерной непрерывности на отрезке следует ещё и отсутствие разрывов второго рода у производной?
У тебя из непрерывности следует что точек разрыва вообще нет
@@klashroyle7434, я про разрывы у производной, а не у самой функции
Из года в год обязательно появится комментарий от студента у которого завтра экзамен по матану.
2025- моя очередь
А если серьезно, я готовлюсь поступать в этом году, буду сдавать мат анализ.
А можно вопрсик? Как мы пришли к выводу о том, что |x1(nk)-x0|
Из неравенства треугольника
(т.е. |a+b|
Эта теорема верна только для отрезка или для любого ограниченного замкнутого множества?
Для компактов
Где используется в доказательстве что у нас отрезок ?
Иначе точка Хо может оказаться вне нашего промежутка
Послезавтра экзамен по матану:)))) 2023
Кантора-Гейне о компакте, хотя черт с ним. Это ж надо про топологические и метрические пространства рассказывать.
Дороу
А куда Вы улетали, БВ?
Калининград
И как там?
@@derpyhooves3317 Смотри инстаграм )
Если надо смотреть инстаграм, то тогда должно идти побалтали в иснтаграме
Блин, обязательно видео в день сдачи матана выкладывать?
V top
Вопрос такой, а функция sin(1/x) на отрезке от 0 до 1 невключительно не будет ли противоречить доказательству?
Чёт у меня какой-то глюк.......
А какое значение в нуле? )
одобрение
Здравствуйте, а как Вы относитесь к Бауманке?
что изменится в случае с интервалом? Вроде бы ничего не изменится.
А что отрезок меняет? Например, для функции 1/х?
Функция синус на R не может быть больше 1 и тем более 2, я думаю оговорка.
Там же речь про разность значений
@@trushinbv Согласен.
После «Привет, с вами снова Борис Трушин» я перестал что-либо понимать
Первый)
Ну для отрезка не очень интересно , лучше бы для компакта доказали
Как будто там другое доказательство )
@@trushinbv ну там же берутся метрические пространства , так что было бы интереснее )
@@binom620 для этого нужно было бы рассказать, что такое метрические пространства, что такое непрерывность на нем и ещё кучу фактов. Но доказательство теоремы было бы таким же ))
@@trushinbv ну или можно было бы воспользоваться определением компакта через покрытия. Заодно и доказательство получилось бы "конструктивным")
@@egormoryganov Чтобы пользоваться определением компактного множества через покрытия,нужно в любом случае рассматривать топологическое(метрическое) пространство,иначе понятие покрытия неопределённо.
А разве этим не доказывается, что не равномерно непременная функция не непрерывна на отрезке?
пошел матан забористый. куча значков и ничего не понятно. первакам бошки срывает. или это уже на втором курсе?
Это первый семестр первого курса
Это каждый 11 классник должен знать
@@_Jet_X_ это каждый первоклассник должен знать!
ищу прямое доказательство а не "от противного"
Что за хрень я только что посмотрел? Где та грань между "рассмотрим азы с парой интересных аспектов, которые очень часто не берут в расчет, а они важны" и "他媽的數學分析", что сейчас я посмотрел?
Посмотри предыдущие лекции и почитай Зорича
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2024 -- моя очередь
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2024 -- моя очередь