Tu ne trouveras JAMAIS la VITESSE du 2ème tour 🏎️
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- Опубликовано: 18 окт 2023
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Nouvelle question qui peut désarçonner.
Une voiture effectue des tours de piste.
Au 1er tour sa vitesse moyenne est de 40 km/h. Quelle doit être sa vitesse au second tour pour que la vitesse moyenne globale sur les 2 tours soit de 80 km/h ?
Je fais partie de la team qui lâche direct "bah 120 Km/h" !!
Pareil 😂
ouais et en plus j ai fait le calcul sur paint
Idem ! 😁
Le genre de problème terrible, qui peut être donné en entretien d' embauche, le stress aidant ! 😨
Pareil😢
Exactement comme moi…. ;-)
Au moment où tu expliques que « je n’ai plus l’heure car je l’ai déjà prise », j’ai la même tête que François Pignon avec Juste Leblanc
il n'y a pas de limite de temps dans l'énoncé, alors pourquoi dire qu'à la fin du 1er tour le temps est écoulé??
@@boby7071 Parce que c'est forcément le cas ! On te demande une fois vitesse moyenne de 80 km/h, donc le double de celle faite au 1er tour. Or, pour avoir une vitesse double, tu dois parcourir 2 fois plus de trajet. Donc tu devrais avoir déjà fait des 2 tours sur le temps que tu as fait le 1er. Donc t'as plus le temps.
@@sv7792 " pour avoir une vitesse double, tu dois parcourir 2 fois plus de trajet"
Absolument pas, que vous rouliez à 100km/h sur 20km ou à 200km/h sur 20km vous n'en parcourrez que 20km mais en deux fois moins de temps.
@@EienDaisuke On a dejà fait un tour ! Donc, pour doubler notre vitesse, il aurait fallu déjà avoir fait 2 fois plus de trajet donc avoir fait 2 tours au lieu de 1.
Pour ceux qui sont gênés par tes exemples de départ
Si d est la distance d'un tour et t1 le temps mis pour parcourir le premier tour, on a 40 = d/t1
D'où t1 = d/40. Si t2 représente le temps de parcours du 2ème tour, on a 80 = 2d/(t1 + t2).
D’où t1 + t2 = 2d/80 = d/40 = t1 et t2 =0.
Vitesse infinie pour parcourir le deuxième tour !
C'est presque une question philosophique du coup ! Vitesse infinie ou temps nul ? Je suis aspiré dans un trou noir là :)
@@georggr1223 Cela aurait été encore pire s'il avait choisi une vitesse moyenne pour l'ensemble des 2 tours supérieure à 80 km/h. On aurait eu un temps de parcours du 2ème tour négatif. Remontée dans le temps !
Merci pour cette demonstration encore moins clair que le pb de depart 😄😄
@@georggr1223 La vitesse est indissociable du temps. Si elle infini c'est que le temps est nul ou que al distance parcouru est infini
@@nico106306 je suis pas d'accord , il a juste redémontré la formule de la fin de video qui semble "sortir de nulle part"
C'est un choc ! Le bon sens me fait dire qu'il n'y a aucune raison qu'on ne puisse pas imposer une vitesse moyenne au 2ème tour de manière à avoir 80 km/h sur les 2 tours, et pourtant le calcul est sans pitié : on ne peut pas ! J'adore quand le fameux "bon sens" est battu en brèche. Mais savoir qu'en plus il n'y a pas de solution à un problème aussi simple, c'est encore plus kiffant. Merci ! Si on simplifie par 80 des 2 côtés l'expression écrite au tableau à 4'44'', on se retrouve avec ( v / ( v + 40 ) ) = 1 ce qui est vrai quand v tend vers l'infini. On ne peut que se rapprocher asymptotiquement de la vitesse moyenne globale de 80 km/h. La solution est à l'infini...
Intéressant, je suis tombé dans le panneau de la moyenne arithmétique, même si je me méfiais ! 🙂
Mais malgré ta démonstration que j' ai bien suivie, j' ai du mal à concevoir l' impossibilité de la résolution , c 'est une vacherie! 😁
sur un circuit de 40km ... si tu parcours le 1er tour en 1 heure (40km/h), il ne te reste que 0 seconde pour parcourir le deuxème tour si tu veux faire 80km en une heure.
ps: autrement dit, il est strictement impossible d'atteindre une moyenne de 80km/h sur 2 tours. à remarquer que sur 3 tours, la moyenne de 80 km/h est atteignable (à 80km/h: 120km parcouru en 1h30 ... le premier tour prenant 1 heure, il reste 30 minutes pour le deuxième et 3ème tour, soit 15 minutes par tour -> 40 km en 15 mins -> 160km/h
Tu dois tourner sur toi-même à une vitesse de deux tours par seconde
Tu fais ton premier tour à une vitesse d'un tour par seconde
Donc tu dois faire ton deuxième tour en 0 seconde
1 seconde + 0 seconde = 1 seconde
1 tour + 1 tour = 2 tours
2 tours en une seconde
Ça me fume le cerveau. On ne dit pas qu'on a qu'une heure au total pour faire les tours. Je n'arrive vraiment pas à comprendre la démonstration.
@@d0ne91 si le tour fait 40km, pour faire 2 tours à 80km/h de moyenne, il faut une heure, ok ?
Si tu vas à 40km/h au premier tour, tu as donc déjà mis une heure, ok ?
Donc il reste 0 pour faire le second tour, c'est donc impossible.
@@eljano1728 merci j'etais dans la brume totale et a te relire ca a enfin fait tilt merci vraiment ^^
Je me suis bien cassé la tête sur celui la. Félicitation. Dans un premier temps j'ai vérifier sur sheets pr accepter l'impossibilité du calcul etc, mais j'avais toujours du mal à trouver ça logique.
Puis j'ai reformuler : Je roule un tour en 30 secondes, quel chrono dois je faire pour avoir une moyenne de 15 secondes par tour à la fin du deuxième tour ?
L'impossibilité de la chose m'a paru beaucoup plus évidente.
ok merci, j'arrivais vraiment pas à comprendre, mais avec ton exemple j'ai compris, il faut le faire en 0 sec.. en fait c'est mathématiquement possible mais physiquement impossible
J'ai vu le problème de la façon suivante : pour doubler la vitesse moyenne il faudrait doubler la distance (ça OK : on fait 2 tours au lieu d'un) dans le même temps. Donc le 2 ème tour a une durée nulle, ce qui implique une vitesse infinie. Donc avec une vitesse finie on ne peut pas doubler la vitesse moyenne en doublant la distance, on sera toujours en dessous.
Oui en effet, il y avait beaucoup plus simple. Vm (vitesse moyenne) = 2 x V1 (vitesse du premier tour). Si on appelle L la longueur du circuit, T1 le temps mis pour faire le premier tour et T2 le temps mis pour le second, ça donne donc : 2L/(T1+T2) = 2 x L/T1 d'où T1+T2 = T2, donc T2 = 0 ... ce qui est impossible.
La vitesse de la lumière pose un problème.
Quel est l'observateur ?
vitesse infinie et c'est bon@@alaind7745
@@6bq7aez80 il n'est pas question de théorie de relativité ici. il part du principe suivant vm=d/t . Après le premier tour, la vitesse moyenne est de 40, on voudrait qu'elle passe à 80. donc pour la doubler : 2vm= 2 d/t. en gros 2vm (qui est notre nouveau vm)= distance des deux tours/t . donc on parcourt les deux tours en le meme temps qu'il a fallu pour parcourir déjà le premier tour. donc il faudrait parcourir "d" en 0 unité de temps. Donc vitesse infinie. ce qui est absurde.
@@houssamh10 je vois que vous êtes un adepte de la plaisanterie qui manque simplement d'n peu de pratique.
Encore un effort,on va y arriver.
Il n'en reste pas moins que si l'observatrur évolue à la vitesse de la lumière votre raisonnement prend l'eau.
J'aurais dit plus simplement qu'ayant dépensé tout son temps à l'aller il a trop attendu pour revenir et que la seule "possibilité" est qu'il revienne plus vite que la lumière d'où le problème.
Fiat lux.....
la confusion est due au fait de réfléchir en unité de distance et non de temps, si je roule a 40km/h pendant une heure puis 120km/h pendant une heure j'aurais naturellement une moyenne de 80km/h. Ici on part sur deux vitesses différente sur une meme distance donc la vitesse moyenne sera "harmonisée" par rapport au temps de chaque tour
J'admire toujours votre belle façon de résoudre les problèmes mathématiques d'une manière qui vous fait ressentir un sentiment de joie et quelque chose qui vous incite à suivre jusqu'au bout pour trouver la solution à ce casse-tête.
Conclusion, le temps perdu ne se rattrape pas
Ça veut dire que si on mettait les réponses dans une courbe, ça tendrait vers l'infini à 80.
Comme on peut le voir en faisant la formule :
y = 80x / 40 + x
(avec y = Vm, 40 = V1 et x = V2)
De toutes les façons, moi j’ai une voiture électrique… donc à la base il n’était pas question de faire un second tour!!! 😂😂😂
🤣🤣
C'est impossible pour ces 2 valeurs de vitesse, mais si on remplace le 80km/h par 79km/h on obtiendrait une vitesse v2=3160km/h (si je ne me trompe pas dans les calculs). Donc on sent que quand la vitesse moyenne tend vers 2 fois v1, alors v2 tend vers l'infini.
Pour aller deux fois plus vite en moyenne sur deux tours, il faut mettre le même temps qu'avec la vitesse (40km/h) sur un tour. Donc, le second tour ne prend aucun temps et la vitesse tend vers l'infini.
Eh oui, tout simplement, pas besoin de 6 minutes de mises en équation !
il a tord, dans la question, aucune restriction de temps, sa s'est ajouter avec sa formule. Factuellement fait un tour a 40 et un a 120, avec ses données connu, quel est ta moy sur 2 tours
@@schiftytv7933 "Factuellement fait un tour a 40 et un a 120, avec ses données connu, quel est ta moy sur 2 tours" réponse 60km/h (si le circuit fait 120km, on met 3h pour le premier tour à 40km/h, puis 1h pour le second tour à 120km/h, ça fait 240km en quatre heure, soit 60km en 1h)
Bonjour pouvez vous faire une vidéo sur scratch svp en classe de 3eme svp??? J’ai un peu de mal avec ce chapitre.
Bonjour
Je souhaiterai que le problème soit reformulé de telle sorte que ce qui nous trouble l’esprit se dissipe . Il me semble qu’il me manque quelque chose de plus juste dans sa formulation.
Sinon comment imaginer que l’on ne puisse jamais avoir une vitesse moyenne de 80 km/h au bout de deux tours ?
Merci
les explications sont données à plusieurs reprises en commentaire
Je suis absolument d’accord
En posant les équations avec D Distance T1 temps du 1er tour T2 temps du deuxième tour j'ai trouvé T2=0 ... Maintenant je regarde la vidéo
Je serais tombé dans le panneau :)
On se dit que faire deux tours à 80 km/h de moyenne n'est pas chose impossible ... en oubliant le temps déjà passé à faire le premier tour :)
Résumé:
Rien ne sert de courir, il faut partir à point ... mais courir à 80 km/h d'entrée de jeu quand même, car le temps perdu ne se rattrape plus!
Super :)
Si je fais 40 kms à 40 km/h, cela me prend un heure.
Puis 40 kms à 120 km/h, ce qui prend 20 mns.
Total trajet: 80 kms en 1h20, soit une vitesse moyenne de 60 km/h.
Si le deuxième trajet est fait à 480 km/h (12x40), il prend 5 mns (60/12).
Donc 80 kms en 1h05, on se rapproche des 80 km/h de moyenne.
Et si le deuxième tour est fait à la vitesse de la lumière, il prendra quelques pouillèmes de seconde, mais ce sera toujours plus qu'une heure.
Quand la vitesse augmente, le temps de trajet comme la vitesse moyenne forment une asymptote, qui se rapproche de 80 km/h, et de 1 heure de trajet, sans jamais les atteindre ...
Il n'y a guère que lorsque qu'on aura inventé le voyage instantané, par trou de ver spatiotemporel ou autre méthode encore inconnue, que l'on pourra réaliser cet exploit :)
Mais merci ! Je n'avais absolument rien compris aux explications du bonhomme, c'est en lisant ton commentaire que c'est devenu limpide. C'est toi qui aurais dû faire cette vidéo. 😂
@@tg1140 Si j'avais fait une vidéo sur le sujet, même moi je ne l'aurais pas comprise! :)
Je pense qu'il a bien expliqué, mais que certaines façons d'expliquer conviennent mieux à certains qu'à d'autres, en dehors de tout jugement de valeur sur les explications.
Mais tant mieux si mon commentaire a pu servir, et merci de l'avoir lu! Et d'avoir pris le temps de faire un commentaire en plus! :)
Question intéressante dérivée de ce problème et qui aurait pu conclure la vidéo : quelle est la moyenne maximale qu'on peut avoir sur 2 tours sachant qu'on a parcouru le premier à 40 km/h. Pour connaître la réponse, il faut calculer la limite de la vitesse moyenne totale quand la vitesse moyenne du second tour tend vers l'infini. soit si V2 est la vitesse du second tour, la limite de (2 x 40 x V2) / (40 + V2)
80V2 / (40 + V2), on simplifie en divisant par V2 les numérateurs et dénominateurs et cela donne 80 / ( (40 / V2) + (V2/V2)) soit 80 / (1+ (40/V2)) autrement dit 80/1 (quand V2 tend vers l'infini, 40/V2 tend vers 0). La limite est donc 80 km/h. C'est contre intuitif mais on peut aller aussi vite qu'on veut au retour, il est impossible de "doubler" sa moyenne totale sur un trajet retour.
Toujours aussi intéressant les maths avec toi. Au plaisir.
Je pensais pas que tu avais mis un truc de batard mathematiquement impossible donc j'ai sorti l'equation, avec le temps total T, la distance du tour d, les vitesses v1 et v2 des 1e et 2e tour, et la vitesse moyenne vm. On a T=d/v1+d/v2 et T=2d/vm ce qui permet de travailler au corps et d'exprimer v2 (ce qu'on cherche) en fonction de seulement v1 et vm avec v2=v1vm/(2v1-vm).... et quand on remplace par les vraies donnees on retrouve une magnifique division par 0 :D
Salut, je suis d'accord avec toi mais j'arrive pas à savoir comment tu as pu exprimé v2=V1Vm/(2V1-Vm) Tu peux m'expliquer stp?
@@legork64t=d/v donc en exprimant de 2 manieres 2d/vm = d/va + d/vr donc 2/vm - 1/va = 1/vr = (2va-vm)/vavm et donc vr=vavm/(2va-vm)
Merci. Toujours aussi fun. Je n'assiste pas à un cours de maths, mais à un cours de pédagogie, de logique, de bonne humeur. J'adore !
Merci beaucoup 😍
Merci pour ce partage si agréable, qui nous fait espérer la fin des vacances à chaque fois ! 😂
j ai pas vu la video mais en gros la vitesse doit etre infinie c est ca? (selon l echelle vu que la vitesse moyenne doit etre a peu pres egale a 40)
En effet pour la formule j'aurai pensé plus clair de passer par le fait que Vmoy = Dtotal/Ttotal = (d₁+d₂)/(t₁+t₂)
alors ici les 2 tours sont de même distance donc Vmoy = 2*d₁/(t₁+t₂ )
et comme t₁ = d₁ /v₁ et t₂ = d₂/v₂ on obtient la formule donné.
Sans doute cela que l'on appelle démonstration de la formule.
Pour le coup je ne l'ai jamais apprise je la recalcule à partir de Dtotal/Ttotal à chaque fois.
J'ai laissé d₁ par habitude mais comme ici l'unité est le nombre de tour et pas des mètres ou des kilomètres... d₁=1
Pour moi je reste sur 120 Km/h, vit moyenne premier tour 40km/h si l’on veut obtenir 80km/h à la fin du second tour, les unités étant parfaitement homogènes, cela fait (40+X)/2=80Km/h donc 120Km/h, en fait on se fout des unités et de la distance du circuit, merci pour cette vidéo qui est plutôt un exercice de style humoristique
Si vous allez à 120 km/h au deuxième tour, vous allez mettre beaucoup moins de temps (20mn) pour pour faire un tour de 40 km qu'au premier (60 mn). la vitesse moyenne sur le temps total (80mn) ne sera donc pas de 80 km/h mais de 60 km/h (60*40+20*120)/80. Si vous tentez avec des vitesses plus grandes (jusqu'à l'infini), vous verrez que la vitesse moyenne tendra vers 80 km/h sans jamais l'atteindre. Plus on a vite au deuxième tour, plus la durée pour l'effectuer diminue...Pour une vitesse moyenne inférieure à 2 fois la vitesse du premier tour, on peut néanmoins trouver une solution (cf. réponse de @korkek67) :)
Bonjour, merci pour la réponse, mais pour moi, cela ne correspond pas au problème posé, l’énoncé ne parle que de vitesse et de tours réalisés. Donc réaliser une moyenne simple puisqu’on ne parle que de vitesse ne me semble pas aberrant… Bonne journée
Si tu as fait un tour à 40 km/h, ça aura pris le même temps que si tu avais fait 2 tours à 80 km/h. Du coup, si tout ton temps est déjà pris, comment veux-tu faire ton 2e tour et arriver à temps ?
A 120 km/h, ton 2e tour va durer un certain temps, et il faut tenir compte de cette durée supplémentaire dans la moyenne.
v = (v1 + v2) / 2* (t1 + t2) = 160 / 8/3 = 160 * 3/8 = 60 km/h
@@jean-christopheabegg9360 dans le cas des vitesses moyennes, la durée à laquelle on roule à chacune des vitesses changent tout. En faisant une moyenne simple, vous ne tenez pas compte de la durée pendant laquelle vous roulez.
@@sv7792 Bonjour, merci de votre réponse, mais pour moi sur cet énoncé je pense justement que l’on peut faire une moyenne arithmétique simple car toutes les unités sont homogènes. On remarquera que pour rattraper les 40Km/h du premier tour, il ne suffit pas seulement de doubler la vitesse mais de la tripler pour arriver au résultat sur 2 tours… Donc c’est comme si on avait tenu compte du temps perdu au départ.
Un tableau, un feutre, des mathématiques. Du fun, du plaisir, des mathématiques...
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Merci beaucoup 😍😍
Alors, combien faut-il faire de tour(s) supplémentaire(s) pour obtenir un vitesse moyenne de 80 km/h ?😜
Peu importe le nombre de tours supplémentaires... en fait, si on fait trois tours soit 120 km, il faut 1h30 pour les trois tours, soit 30 minutes pour les deux derniers tours (80 km), donc une moyenne pour ces deux tours de 160 Km/h. Avec quatre tours, il suffira de faire les trois derniers à 120 Km/h.
Encore une précision pour ceux qui pensent vm = (v1+v2)/2 et que c'est donc 120 km/h pour le 2e tour.
Il est facile de s'apercevoir que ça ne fonctionne pas en prenant des exemples chiffrés. Si on roule à 40 km/h pour le tour 1 et qu'on met un temps T, on mettra 3 fois moins de temps pour le second tour à 120 donc on mettra T/3. Au total on aura mis 4/3 T pour parcourir les 2 tours. Or, pour avoir 80 km/h, il aurait fallu mettre un temps T. En effet, si on fait le 1er tour à 40km/h en un temps T, on aurait du faire les 2 tours en un temps T également à 80 km/h (2 fois plus de distance mais 2 fois plus rapide donc revient à la même durée). On a pris 4/3 de T donc trop de temps. D'ailleurs, on a dejà pris ce temps T pour faire le 1er tour et donc c'est impossible, tout notre temps est utilité.
Avec un exemple :
circuit de 40 km à 40 km/h : 1h
circuit de 40 km à 120 km/h : 20 minutes
total : 80 km en 1h20 donc 60 km/h et non 80.
Pour avoir 80 km/h, il faut avoir parcouru 80 km en 1h donc les 2 tours en 1h. Or en 1h, on a juste fait le 1er tour. Quelque soit notre vitesse, on ne pourra plus faire le 2e tour dans les temps car on en a plus.
Voici maintenant la preuve mathématique :
vitesse = distance / durée
la vitesse moyenne sur les 2 tours est donc la distance totale (d1+d2) divisée par la durée totale (t1 +t2)
vm = (d1+d2) / (t1+t2)
si v = d/t alors d = v*t donc d1 = v1t1 et d2 = v2t2
donc la forme générale de vm = (v1t1 + v2t2) / (t1+t2)
à distance fixe, d1 = d2 = d (ce qui est notre cas vu que les 2 tours sont identiques) donc d1+d2 = d+d = 2d
donc vm = 2d / (t1 + t2)
or t = d/v
vm = 2d / [(d1/v1 + d2/v2)]
= 2 / [(1/v1 + 1/v2)]
= 2 /[ (v1+v2)/(v1*v2)]
= (2 v1 *v2 )/( v1 + v2)
par contre, à durée fixe t1 = t2 = t donc t1+t2 = 2t
vm = (d1 + d2) / 2t
vm = d1/2t + d2 /2t
vm = 1/2 * (d1/t + d2/t)
vm = 1/2 * (d1/t1 + d2/t2)
vm = (v1 + v2) / 2
donc ta formule de (v1 + v2) / 2 est valable non pas à distance fixe mais bien si la durée est fixe !
resumé :
à DUREE fixe : vm = (v1 + v2) / 2
à DISTANCE fixe (notre cas) : vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2)
et sinon, si aucun n'est fixe, j'ai montré que vm = (v1t1 + v2t2) / (t1 + t2)
et pour retrouver la formule (v1+v2) /2 , il faut bel et bien que t1 = t2 = t ce qui donnera (v1t + v2t) / 2t = (v1+v2)/2
or dans notre cas, si tu roules à 120 km/h au 2e tour et 40 au premier, tu feras le 2e tour 3 fois plus vite et donc t2 = 1/3 * t1 ! les durées étant différentes, elles ne peuvent pas se simplifier pour donner (v1+v2) / 2
En clair, rouler 1h à 40km/h puis 1h à 120 km/h donnera en effet 80 km/h de vitesse moyenne.
Mais ici ce n'est pas ça ! On roule 1 tour à 40 km/h puis un tour à 120 km/h. Donc 2e tour durera 3x moins longtemps donc tu auras roulé 3x plus longtemps à 40 km/h qu'à 120 km/h
Dans l'exemple de 40 km par tour, tu auras rouler 1h à 40 km/h et seulement 20 minutes à 120 km/h donc ta moyenne NE POURRA PAS ETRE DE 80 car il aurait fallu rouler 1h à 120 km/h pour cela !
Calcul de la vitesse v2 ?
on a vu que vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2)
si tu veux vm =80 avec v1 = 40
on a 80 = 2*40 v2 / 40 + v2
80 = 80 v2 / 40 + v2
80 * (40 + v2) = 80 v2
3200 + 80 v2 = 80 v2
3200 = 0 impossible
donc il est impossible de trouver un nombre réel qui puisse convenir ! C'est donc impossible d'atteindre 80 km/h de moyenne sur les 2 tours !
Ce n'est pas le bon cheminement pour calculer une moyenne. Pas besoin de sortir des formules pour complexifier la chose.
C'est beaucoup plus simple, cela fonctionne pour 2 tours pour un aller/retour ou par étape, si le 1er tour tu fais 40km/h et le 2eme 120km/h c'est comme faire 160 km en 2 heures donc 80km/h de moyenne.
@@avelvetcreation3556 Non justement, c'est vous qui n'avez pas du tout la bonne méthode et je l'ai montré ci dessus à la fois par un exemple, par une généralité chiffrée et pas plusieurs démonstrations de formule. J'ai expliqué clairement ci dessus et la vidéo aussi !!! Si tu fais un tour à 40 km/h = 40 km en 1 heure
si tu fais un tour à 120 km/h.... bah tu le feras pas en 1h mais 3 fois plus vite donc 20 minutes et en plus le tour fait la même taille donc 40 km.
Donc t'auras fait 40 + 40 km en 1h + 20 min donc 80 km en 80 minutes et ta moyenne sera de 60 km/h et non pas 80 km/h !!!
Un tour a une distance fixe ! Tu ne mettras pas le même temps pour le faire si tu vas plus vite !!
Un autre moyen de s'en apercevoir, c'est si toi et ton ami partez en même temps de chez vous pour vous rendre quelque part. Si tu fais la moitié du trajet à 40 km/h et que lui va pendant ce temps à 80 km/h, ben lui aura parcouru le double de toi. Si tu as fait la moitié, lui sera donc déjà arrivé au bout. Sa moyenne sera de 80 km/h. Or, toi, tu n'es qu'à la moitié donc même en allant à partir de là à 120 km/h, tu ne pourras jamais plus arriver en même temps que lui vu que lui il est déjà arrivé là bas...donc forcément ta vitesse moyenne sera inférieure à 80.
Je suis pas mathématicien, en tant que musicien, ça m'arrive de compter jusqu'à 11, mais je m'entraîne très dur pour aller jusqu'à quinze. Il faut une minute pour voir que c'est impossible. Je serais incapable de le démontrer avec une formule, avec un exemple, on voit qu'il faut un déplacement instantané, peu compatible avec C.
Non mais j'ai eu le même raisonnement mais de manière plus empirique...
Conclusion : faudrait revenir à la vitesse de la lumière, non ? :-)
Je ne comprends pas :
Qu’est ce qu’il m’empêche de prendre 1h supplémentaire (pour le second tour de 40km) a 120kmh ?
Déjà, si tu es à 120 km/h, il ne te faut que 20 minutes pour faire 40 km.
Rien ne t'en empêche, mais tu auras une vitesse moyenne de seulement 80 km en 1 h et 20 min, ce qui fait du 60 km/h.
@@JournalZelda super merci, dit comme ça c’est beaucoup plus clair !! :)
Imagine le tour fait 40 km , donc 1er tour à 40km/h se fait en 1 heure et si le deuxième tour est à 120 km/h il sera fait en 20 minutes ( 120 km ÷ 3 -> 60 minutes ÷ 3 ).
Donc pour 2 tours, vous aurez fait les 80 km ( 40 × 2) en 1h20 ou 80 minutes ( 1h00 pour le 1er tour + 20 minutes du second tour ) ce qui fait une moyenne de ...
60 km/h ( 80 ÷ 8 × 6 pour remettre 80km/1h20 en km/h )
En posant D = distance pour un tour on a la vitesse moyenne Vm = 2*D/(T1+T2) = 80.
Or on sait également que V1 = D/T1 = 40 donc D = 40*T1.
On remplace D dans la première équation et on fini par trouver que T1/(T1+T2) = 1 donc T2 = 0.
Je n'ai jamais entendu parler de moyennes harmoniques mais ça rappelle fortement les calculs de résistance en parallèle dans un circuit électrique (sans doute pas un hasard d'ailleurs).
A l'instinct, j'avais évité le problème de moyenne arithmétique (car on va plus vite sur une même distance, donc la moyenne arithmétique des vitesses ne marche clairement pas).
Mais mon instinct m'a quand même trompé car je misais au pifomètre sur un 180/200 km/h.
C'est un peu le biais du professeur : si on te pose une question, c'est qu'il y a une réponse ^^
Par contre pour faire 1000 km/h de moyenne, d'après la formule
=> Vm = 2 . V1 . V2 / (V2 + V1)
=> 1000 = 2 . 40 . V2 / (V2 + 40)
=> 1000 (V2 + 40) = 80 . V2
=> 1000 . V2 + 40 000 = 80 . V2
=> 920 . V2 + 40 000 = 0
=> V2 = - 40 000 / 920
=> v2 = - 43
En conclusion, il est par contre aisément possible d'atteindre une vitesse moyenne de 1000 km/h sur les 2 tours, en reculant à une vitesse de 43 km/h sur le 2ème tour.
Par conséquent, on se demande pourquoi pour aller très vite, on utilise des avions, des fusées...qui polluent et utilisent énormément d'énergie, alors qu'il suffit d'aller lentement puis ensuite de reculer !
😕
Excellent ! Lol !
La tortue avait raison !
Plus sérieusement :
V2 = (n-1)/(n/V# - 1/V1)
avec :
V1 : vitesse au premier tour
V2 : vitesse aux tours suivants
V# : Vitesse moyenne
n : nombre de tours (interessant si n > 2)
avec V1 = 40 et v# = 80 on obtient :
n=1 -> v2 = 0 (V2 n'existe pas sur un seult tour)
n=2 -> v2 = ∞
n=3 -> v2 = 160 km/h
n=4 -> V2 = 3 / (4/80 - 1/40)
-> V2 = 3 / (2 / 80) = 3 * 80 / 2
-> V2 = 120 km/h
...dans votre cas V# = 1000, V1 = 40 et n = 2 :
V2 = (2 - 1)/(2/1000 - 1/40)
V2 = 1 / (- 23/1000)
V2 = - 1000 / 23
V2 = - 43,478260869565217391304347826087 Km /h
...ce qui n'a aucun sens
sauf à entrer dans le monde des complexes... dans votre cas, v# à 1000 impose une V2 en sucette.
Une approche "amusante" serait de calculer la vitesse nécessaire pour approcher 80km/h
Tenter avec 78, 79... et voir qu'on vise des vitesses affolantes
Et que pour atteindre une moyenne de 81km/h, on a besoin d'une vitesse négative :)
C'est sympa d'explorer les limites d'une formule
Un vrai tour de magie mais surtout une bonne prise de tête. Rien de mieux pour se creuser les méninges !! Merci à toi pour ta pédagogie, plus que nécessaire ;). Du coup, tu as gagné un abonné.
avez-vous trouvé la réponse ?
C'est erroné, puisqu'il dicte une restriction de temps quand la question en donne pas..... Fait l'inverse, ayant toute les données, 40km le 1er 120km le 2e, fait que calculer la moye des 2 tours... tu verras qu'il est aller dans le trop complexe en dictant des restriction qui n'avais pas a la question d'origine
@@schiftytv7933 c est la restriction de 2 tour qui rend la chose impossible!! Sur 3 tour et plus pas de soucis comme si l objectifs etait 79.9999999999.....km/h meme si la je voudrais pas etre le pilote
Ecrit les postulats de departs tu verra que tu tombe sur l''aberration d un T2 nul avec d la distance du tour 40=d/t1 pour avoir 80=2d/(t1+t2) t as t1+t2=t1!!!! du coup V2 c est buzz l eclair
Ce problème est similaire au calcul de 2 résistances câblées en parallèle : quelle résistance dois-je connecter en parallèle à une résistance de 40 ohm pour avoir une résistance totale de 80 ohm ?
Ah oui, la douille est que ça diminue la résistance totale à chaque fois, il faudrait les mettre en série.
J' ai fait électrotechnique et je me suis amusé à tenter la solution, n' ayant jamais eu le problème, pourtant j' avais des profs vicelards!!! Sachant que la résistance équivalente d' un montage de 2 résistances en parallèle est le produit sur la somme (R eq = R1*R2 / R1+R2) , bref on arrive , sauf erreur, à une résistance négative de -80 ohms....
Je reviens, en effet on l' avait appris dans le programme, je me souvenais de la résistance équivalente, mais il existe aussi la notion de résistance moyenne dont je ne me souvenais plus, c' est-à-dire par exemple pour un montage simple de 2 résistances de valeurs différentes , il faut poser R moy = 2*R1*R2 / R1 + R2 , le double produit des résistances divisé par la somme de celles-ci!
Et en fait R1 =R2 .
C' est l' application de la formule de notre ami.
Autant j'adore cette chaine mais là je trouve ça très tordu. "Quelle doit être sa vitesse au 2è tour" sous entendu pour obtenir une moyenne globale de 80km/h. Vitesse = moyenne de chemin parcouru / temps, "vitesse moyenne" = moyenne des vitesses du premier tour et du 2è. L'énoncé me parait clair et ne rien imposer d'autre. Pourquoi la durée devrait elle être limitée à une heure? Donc au 2è tour à 120 donnera 80km/h de vitesse moyenne. Je vois pas pourquoi a distance devrait être limitée non plus au vu de l'énoncé..
la durée de 1h n'est qu'un exemple. Par contre, la distance est limitée par l'énoncé : 2 tours donc forcément la distance à parcourir est le double de celle parcourue.
@@sv7792 non
@@fabienlouvel5536 ben si hahahahahahaha si un tour fait une longueur L, alors 2 tours c'est 2*L
C'est exactement ce que je me disais! Meme si Karim a une démonstration qui se tient, quand je reviens à l'énoncé , je ne conçois pas une limite de temps !
Je bloque sur le fait " qu'est ce qui nous interdit de faire 2 tours?????"
La vitesse induit une notion de temps. Donc il y a une corrélation entre temps et distance…
Et vu que la distance de deux tour est fixe et le premier tour et fait en 1h… le temps ne peut pas se compresser non plus ! A moins de se téléporter !! 😅
En fait tu ajoutes quelque chose à l'exposé de départ à savoir : une heure . Ce n est indiqué nulle part dans le postulat de base qu' il faille faire les 2 tours en 1 heure. Ce n'est pas mathématicien que tu aurais du faire mais juriste.
On s'en fout des 1h. C'était juste un exemple. Le fait est que tu ne pourras jamais doubler ta vitesse moyenne si tu as déjà parcouru la moitié de ton trajet.
v1 = d1 / t1 ; v2 = d2 / t2
et vm = (d1 + d2) / (t1 + t2).
En mettant les donnée on a v1 = 40 et vm = 80.
Donc on a 40 = d1/t1 et on veut 80 = (d1+d2)/(t1+t2)
or d1 = d2 = d car même circuit donc d1 + d2 = d + d = 2d ;
on aura donc 40 = d/ t1 et 80 = 2d /(t1 + t2)
ce qui fait d'un coté 40 = d / t1 et de l'autre 40 = d / (t1 + t2)
et donc t1 = t1 + t2 d'où t2 = 0 et v2 = d / 0 donc v2 infinie,
donc tu dois effectuer le second tour en 0 seconde à une vitesse infinie dans n'importe quel cas.
Merci pour cette phrase explicite, c'est çà qui m'a fait capter le truc finalement !
Sarcasme ridicule quand le fait de rajouter 1h ne change strictement rien à la démonstration et n'était là qu'à titre d'exemple pour illustrer un raisonnement, avant la démonstration.
Qu'en est il svp si les 2 distances est différente?
J'ai tout de suite pensé au fait que le tour irait plus vite, puis j'ai essayé de commencer à calculer, sauf que je n'y voyais pas de fin donc je me suis dit qu'il devait y avoir une formule et donc j'ai accepté que je ne la connaissais pas et regardé.
Je ne m'attendais pas le moins du monde à ce que ce ne soit pas possible.
Dans l'énoncé du pb il n'est jamais dit que l'on dispose d'un temps limité au seul 1er tour pour établir la moyenne sur 2 tours... si je dispose du temps nécessaire pour effectuer un deuxième tour (bcp plus rapide dans ce cas-ci) quel est le réel problème?
Vous etes fatigant avec cette remarque... A partir du moment où la distance est fixée (1 tour) et la vitesse moyenne également, alors la durée est fixée par définition. On ne peut pas rouler plus longtemps que le temps nécessaire pour faire le tour à la vitesse choisie.
@@sv7792 Veuillez, je vous prie, mettre fatiguant au pluriel parce que je ne suis pas le seul... Et pour ma part, j'ai compris que l'on prendrait en compte le premier tour + le deuxième tour et que l'ensemble des 2 tours devaient être parcourus à une moyenne de 80 km/h voila tout.
Vraiment super tes videos. Merci. Celle ci m a bien fait reflechir. En effet dans ce cas il n y a pas de solution (0
vous vous cassé la tete pour rien, tu as 2 données a la question, la vitesse du premier tour, et qu'il a 2 tours a faire, sa formule implique du temps. Du moin son explication. Fait le calcul ayant toute les données, 40 a un, 120 a l'autre et donne moi la vitesse moy sur 2 tours ? sa sera 80. Dans, l'optique que la question d'origine implique, ta 15 min, ou ta 1h pour faire les 2 tours. La oui, s'est impossible et son explication fait du sens, mais dans la question de base, il n'y a pas de temps. Il s'en ai imposé un dans sa formule utilisé. Donc il s'est cassé la tete trop pour une simple chose.
Mais ça veut bien dire que ça marche pas avec n' importe quelle vitesse non?
Genre 1er tour 40kh et moyenne 42kh
4:56 j adore la vidéo
Juste on aurait pu simplifier en divisant par 80 et obtenir 40=0
C'était génial ! Je découvre votre chaine et je m'abonne de ce pas !
Excellent Professeur de Mathématique :
On peut prendre pour autre exemple, un parcours de piste avec plusieurs tours.
2 tours, pour commencer.
V1 : vitesse moyenne au tour 1
V2 : vitesse moyenne au tour 2
V12 : vitesse moyenne sur les tours 1 et 2
(1) V1 = D1 / T1
(2) V2 = D2 / T2
(3) V12 = D12 / T12 = (D1 + D2) / (T1 + T2)
(4) D1 = D2. Si aller-retour ou si 2 tours d'une même piste.
(5) D12 = D1 + D2 = 2 * D1
(1) T1 = D1 / V1
(2) T2 = D2 / V2 = D1 / V2
(3) V12 = (D1 + D1) / (D1/V1 + D1/V2)
V12 = 2 / (1/V1 + 1 /V2)
ou aussi :
V12 = 2.V1.V2 / (V1 + V2)
La vitesse moyenne sur 2 tours n'est pas égale à la moyenne des vitesses.
On en déduit que,
la vitesse moyenne sur les 2 tours est :
V12 = 2 / (1/V1 + 1/V2) = 2 .V1. V2 / (V1 + V2)
Si V2 < V1 , alors V12 < V1. Intuitif.
Si V2 > V1, alors V12 > V1. Intuitif.
Si V2 --> 0 , alors V12 -> 0. Intuitif.
Si V2 --> Infini, alors V12 -> 2*V1. Non intuitif !
Il est impossible d'avoir V12 >= 2.V1.
Pour V12, on peut se rapprocher de 2.V1, sans jamais atteindre 2.V1
Même si on fait le 2eme tour, à la vitesse V2, proche du son ou de la lumière. LOL 1.
AN : Application numérique :
Pour autre exemple , si
V1 = 10 km/h
V2 est infinie en km/h
alors V12 est presque égale à 2*V1 = 2.10 = 20 km/h , sans jamais l'atteindre.
Donc si V1 = 10 km/h, alors V12 = 25 km/h est impossible.
Dans ce second exemple, si vous répondez V2 = - 50 km/h < 0 km/h.
Là, c'est 'Retour vers le Futur'. LOL 2.
Par extension,
si on fait 3 tours, aux vitesses respectives V1, V2, V3.
Alors la vitesse moyenne sur les 3 tours est : V123 = 3 / (1/V1 + 1/V2 + 1/V3)
Il est impossible dans ce cas, pour V123 >= 3 *V1.
Même si on fait les tours 2 et 3, aux vitesses V2 et V3 infinies.
C'est une moyenne harmonique.
Non une moyenne arithmétique.
Non une moyenne géométrique.
fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_arithm%C3%A9tique
fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_g%C3%A9om%C3%A9trique
fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_harmonique
Sans aucun rapport avec la question, Dixit Albert Einstein :
''Plus on va vite, plus le temps est court''. LOL 4.
En résumé. .
Il est impossible de multiplier par 2 la vitesse moyenne réalisée sur une distance déjà parcourue (quelle qu'elle soit) ..sur le double de cette distance déjà parcourue..
Que ce soit sur un circuit ou pas...
Ça fait 8 ans que j'ai fini mon bac et je kif quand même regarder les vidéos ahah c'est fort ça
Raisonnement faut combien de temps roule t'on a cette vitesse moyenne et 1 tour se circuit n'esl pas égal à 2 tours quelque soit la longueur de circuit en d'autre terme il faut connaître le temps pour faire le 2 eme tour de circuit pour connaître la vitesse moyenne du deuxième tour
Bonjour :
Pour moi, cela me parait impossible.
J ai d abord pense que ce serait imppssible, a partir du moment ou le circuit depasse une certaine distance, mais en fait quelque soit la distance, j en reviens au meme resultat.
Je prend un exemple concret.
Imaginons que le circuit fasse 240km.
Si il fait le 1er tour a 40km/h, on va mettre 6h pour le 1er tour.
Alors que pour obtenir une moyenne de 80km/h sur un circuit de 240km, il faudrait que le temps total soit de 6h (3h pour 1tour, donc 6h pour les 2tours, ce qu on a deja fait au total du 1er tour).
Donc en faisant le 1er tour a seulement 40km/h, cela deviendrait deja impossible , a moins d aller si vite qu il remonte dans le temps, d obtenir une moyenne a 80km/h, non?
Puisque meme si il mettait 0,0000000000001 seconde pour faire le 2eme tour, ce ne serait pas assez rapide.
Et maintenant, avec comme exemole un circuit de 40km.
Il mettrait 1h pour faire le 1er tour.
Tandis que avec une moyenne de 80km/h, le temps total devrait etre de 1h (2x30min). Donc la aussi, impossible, puisqu on a deja mis 1h au 1er tour.
Ai je faux quelque part dans mon raisonnement?
((J ai regarde la fin de la video, et apparement, ca semble bien etre impossible. Ca me rassure :) )).
Il manque un élément, la distance d'un tour. Ça n'a pas été donné dès le début
peu importe vu qu'on sait que le 2e tour sera le même donc qu'on a effectué la moitié de la distance globale.
Pour les récalcitrants, on a les données nécessaires pour trouver le résultat.
Si on prend le cas général.
v = vitesse en km/h ,
d = distance du tour en km,
t = durée pour faire le tour en heures,
1 et 2 les indices correspondant au numéro de tour
vm la vitesse moyenne sur les 2 tours en km/h.
Sachant que la vitesse moyenne sur un parcours = distance parcourue divisée par la durée pour la parcourir, on a les équations
v1 = d1 / t1
v2 = d2 / t2
vm = (d1 + d2) / (t1 + t2)
On a les données v1 = 40, vm = 80 et d1 = d2 = d (tours identiques), on cherche v2 ?
Donc, en remplaçant par les données, on a le système d'équations :
d/t1 = 40 (1)
d/t2 = v2 (2)
2d / (t1 + t2) = 80 (3)
(1) nous donne t1 = d/40
(2) nous donne t2 = d/v2
on remplace dans (3), on a 2d / (d/40 + d/v2) = 80
On simplifie par 2d, on a 1 / (1/40 + 1/v2) = 40
donc 40 (1/40 + 1/v2) = 1
donc 1 + 40/v2 = 1 d'où 40/v2 = 0 soit 40 = 0 * v2 donc v2 = infini. Il faut une vitesse infinie.
On peut d'ailleurs vérifier en cherchant à la place la durée qu'on devrait mettre pour parcourir le 2e tour afin d'arriver à 80 km/h sur les 2 tours :
en partant de (3), on a 2d / (t1+t2) = 80 donc d = 40 * (t1 + t2)
de (1), on a d = 40 t1
On remplace 40 t1 = 40 * (t1 + t2)
donc t1 = t1 + t2 donc t2 = 0 il faudrait parcourir le 2e tour en 0 seconde, donc bien une vitesse infinie.
Si on oubli les math pour une seconde et qu'on focus sur l'espace-temps le scénario est possible si le 2e tour se fais a la vitesse de la lumiere non?
En pratique, si c'était une particule et non un véhicule, en approchant la vitesse de la lumière, l'effet de la relativité restreindre va devenir significatif, donc contraction des longueurs, dilatation du temps et ce qui est impossible en théorie normale deviendra en effet possible
Super vidéo! Je me demandais si le "truc" qui nous fait bugger peut-être compris ainsi : c'est comme si on visait 20 dans la moyenne, mais on a un 19 (par exemple) et donc impossible à tout jamais d'atteindre le 20. ?
Oui, sauf si ton prof met des points bonus
Pour quelle vitesse moyenne sur deux tours ça serait possible ?
Pour des vitesses inférieures à 80..
Pour atteindre 79 km par heure de moyenne, il faut parcourir le second tour à une vitesse de 3160 km par heure.@@charlesbacany3186
Le piège c’est de demander une certaine vitesse moyenne au bout d’une certaine distance, pas après un certain temps… Ça m’a fait buguer pendant quelque temps cette histoire ! 👍🏻
il vaudrait mieux dire que la vitesse cherchée est infinie, dans le sens où si on veut une vitesse moyenne qui se rapproche de 80km/h (en restant légèrement inférieure), on va devoir avoir des vitesses moyenne sur le deuxième tour qui deviennent très grandes (en tendant vers + infini)
A quel moment dans l'énoncé il nous est communiqué la distance totale d'un tour de piste ?
On s'en fout, vu qu'on sait qu'on en a fait un et que donc la distance à parcourir est égale à celle déjà parcourue. Parcourir une distance d à 40 km/h se fait en d/40 heures, donc on a mis d/40 heures pour faire le 1er tour.
On veut parcourir 2 tours à 80 km/h donc une distance 2d à 80 km/h, ce qui requiert de le faire en 2d/80 donc en d/40 heures.
Donc, pour faire 2 tours à 80 km/h, il faut mettre le même temps que pour en faire un seul à 40 km/h. Donc on a déjà utilisé tout notre temps, on aurait déjà dû avoir fait le 2e tour avant même de le commencer.
Si je parcours le 2e tour à 120 km/h, ça me prendra d/120 heures. Or, j'ai déjà mis d/40 heures à parcourir le 1er tour. Donc au total j'aurai parcouru 2d en d/40 + d/120 heures = 4d/120 = d/30 heures.
Si j'ai parcouru 2d en d/30 heures, ma vitesse sera de (2d) / (d/30) = 2 / (1/30) = 2 * 30 = 60 km/h et non pas 80 km/h.
Il suffit de faire le second tour instantanément ! Bon faut que la voiture soit équipée d'un téléporteur, mais j'imagine que ça se trouve facilement comme option, en tous cas j'ai jamais entendu personne se plaindre de ne pas en trouver
Ha ha, j'ai buggé en essayant de résoudre le problème: je n'avais pas confiance en mon raisonnement qui me faisait penser que c'était impossible 🥸 GG, et toujours une pédagogie au top! 👍 Je me demande si ce calcul devient possible en relativité restreinte🤔 Hum, je vais m'y essayer, beau défi 🥵 (Connais-tu la réponse à cette question, histoire que je ne bugge pas comme dans ce cas-ci? 😁
oui avec v = c
@@morphilou non v = c ne suffit pas, pour que la durée soit nulle il faut que la vitesse soit infinie
@@scorpion9717 cela depend de quoi on parle
pour celui qui va à c le temps et l'espace n'existe plus
pour un photon le temps est nulle
@@morphilou je suis pas sûr de bien comprendre, un photon n'a pas un déplacement instantané
soit tu parles de référentiel dans ce cas je comprends pas bien, soit tu sous entends qu'un photon s'affranchit de la notion de temps/espace auquel cas c'est faux, d'où la notion de célérité
@@scorpion9717 je parle de referentiel oui
pour un photon le temps n 'existe pas
dc oui pour un referent exterieur le probleme ici est est impossible mais pour le photon c different
a 0.5 c par ex tu as deja une contraction de 15%
je suis content parce qu'à 51 ans j'ai encore le cerveau qui tourne pas trop mal... très bon exercice de réflexion.
Laissez vous convaincre par la formule : v1 vitesse tour 1, v2 vitesse tour 2, v vitesse moyenne, d longueur d'un tour
Le temps total s'écrit de deux facons différentes : T = 2d/v et T = d/v1 + d/v2
On a alors 1/v1 + 1/v2 = 2/v
La vitesse du 2eme tour : v2 = vv1/(2v1-v)
On a une solution seulement si v < 2v1
Pour v1 = 40 km/h, la vitesse moyenne ne peut pas être de 80 km/h ou plus
80 ou moins
@@thomasjunglaval 80 n'est pas atteignable, car sinon on a une division par 0 pour obtenir v2. 80 est une limite non atteignable pour la vitesse moyenne
Oui, mais à l’énoncé du problème il n’est pas dit que le circuit fait 40km et qu’il ne faut rouler qu’une heure.
On est bien d'accord...
cela n'a aucune influence de le savoir ou non. La seule donnée de savoir que le 2e tour est l'équivalent du 1er suffit. Tu sais qu'il te reste la même distance à parcourir que celle parcourue et ça suffit pour répondre.
@@sv7792 oui et donc si tu fais 40 de moyenne au 1er tour, il n’existe pas de vitesse pour avoir une moyenne à 80km/h sur les deux tours ? Et s’il existe une vitesse, de combien elle est ?
@@Vincent_Langlois_Carbone0 Il faut une vitesse infinie. En fait tu devrais dejà avoir fini ton 2e tour au moment où tu viens seulement de finir le 1er... Pour avoir une vitesse moyenne de 80 km/h, tu dois aller au total 2 fois plus vite qu'à 40 km/h. Donc, tu dois réussir à faire ton trajet deux fois plus rapidement, c-a-d la moitié du temps. Or, tu as dejà pris ce temps pour faire que ton 1er tour, tu n'auras plus le temps pour le second.
v1 = 40 = d1 / t1
v2 = d2 / t2
v= 80 = (d1 + d2) / (t1 + t2)
Les tours sont identiques d1 = d2 = d
40 = d / t1
v2 = d / t2
80 = (d + d) / (t1 + t2) = 2 d / (t1 + t2) donc 40 = d / (t1 + t2)
si 40 = d / t1 et que 40 = d / (t1 + t2) alors d / t1 = d / (t1 + t2) et donc t1 = t1 + t2
et on a t2 = 0 d'où y = d / 0 = infini
dans le cas d'un 2e tour à 120 km/h comme certains le pensent, donc v2 = 120
alors 40 = d / t1 donc d = 40 t1
et 120 = d / t2 donc d = 120 t2 et on a donc t2 = t1 / 3
v (vitesse moyenne totale) = 2d / (t1 + t2)
donc v = 2d / (t1 + t1 / 3)
= 2d / (4/3 * t1)
= d / (2/3 * t1) avec d = 40 t1
= (40 t1) / (2/3 * t1)
= 40 / (2/3)
= 40 * 3/2
= 60 km/h de moyenne et non 80
Inutile de faire des calculs compliqués. Il n’est pas dit, dans l’énoncé écrit, qu’il n’y a qu’une seule heure pour réaliser les deux tours. Donc penser qu’il faut rouler à 120 est le bon raisonnement.
Il y a plus simple comme raisonnement :
Calculons le temps mis pour faire un tour à une vitesse moyenne de 40km/h t=d/40. Si maintenant on veut faire les deux tours a une vitesse moyenne de 80km/h t'=2d/80 =d/40=t , c'est à dire qu'il faudrait mettre 0s pour faire le deuxième tour ce qui est impossible. On obtient la preuve sans trop d'effort.
j'ai imaginé 80 km de distance pour une moyene corrcete il faudrait 2h pour faire les 2= 160 km donc au final on est out après les 2h du premier tour à du 40 à l'heure (déjà 2h).
Et si la vitesse moyenne a atteindre est inférieure au double de la vitesse du premier tour : exemple 40m/h au premier tour et 60 ou 79/km pour 2 tours.
J'aimerai voir les deux démonstrations ❓❓❓❓❓❓
Personnellement j'ai :
- pour V1=40km/h et Vm=60km/h => V2=120km/h
- pour V1=40km/h et Vm=79km/h => V2=3 160km/h (soit environ mach 2,6)
- pour V1=40km/h et V2=1 079 252 848.8km/h (vitesse de la lumière) => Vm=79.9999970349859km/h
Cette impossibilité et réelle si Vm>ou=2xV1
Avec une vitesse infinie sur le 2ème tour, ça passe.
Pour ceux qui bug sur 120kmh, voilà le schemas mental simple qui m’a aidé :
Oubliez le circuit et partez sur un aller-retour.
Si vous faites 40km en une heure vous avez parcouru 40km (je sais ça va vite).
Maintenant admettons que vous vous téléportez instantanément pour le trajet retour, vous aurez cette fois parcouru 80km toujours en une heure.
Donc à moins de se téléporter, 80kmh n’est pas atteignable.
Je pense que le problème ici c’est qu’on est limité en distance et non en temps.
Si l’énoncé avait été « en roulant 1 h a 40kmh à combien dois-je rouler la 2eme heure pour atteindre 80kmh de moyenne »
Là 120 était juste.
J’espère que je dit pas de conneries et que ça pourra aider.
L'énoncé ne donne pas de temps pour parcourir les 2 tours ou pour faire l'aller-retour donc où est le problème ?
L énnoncé est imprécis et joue sur l’ambiguité. Dès lors, en l’absence de précision, 120 km/h est une réponse légale. IL s’agit d’un problème de maths, pas de français.
@@avelvetcreation3556 justement, le soucis c’est que tu est limité en distance (ou quantité de tour).
Si je passe 1 minute a mettre ma première chaussure (un tour de circuit), a quelle rythme dois-je mettre ma deuxième chaussure pour avoir une moyenne de 2 chaussures par minute (deux fois ma vitesse au premier tour) ?
Bha instantanément sinon c’est mort.
Si tu met ta deuxième chaussure à un rythme de 3 chaussures/minutes (120kmh) tu aura mis tes deux chaussures en une 1m20s soit une moyenne de 1.5 chaussures/minutes.
Je sais le faire avec les patates/secondes ou des carambars/jours par aussi 🙃
@@Epinephrix non et c’est facile de le voir :
Si le circuit fais 40 Km alors tu mets 1h pour le tour 1.
A 120kmh tu mets 20min a faire le tour 2.
Tu as donc fais 80km en 1h20.
Tu as une moyenne de 60km/h :)
@@blackspirit4531 On ne fait pas une moyenne comme cela. Si tu fais 40km/h puis 120km/h c'est comme faire 160 km en 2 heures donc une moyenne de 80km par heure.
le problème peut être résolu il faut juste se situé par rapport au point fixe temporel... et pouvoir dépasser la vitesse de la lumiere
On pourrait le complexifier en prenant un départ arrêté, avec l'accélération et le Mouvement rectiligne uniformément varié, l'accélération= dérivé de la vitesse et la dérivé de la vitesse = distance
Bonjour, tressss magnifique video comme d habitude. Mais j aimerais en tant qu'élève d université, dire un commentaire. Dans l'etape 80×(40 + V2) = 80V2 nous obtenons 40 + V2 = V2 ce qui est impossible dans R
Mais que ce passerait-il si V2 t'endait vers +infini, alors ce serait possible mais bon l'infini c'est dangereux, on ne joue pas avec.
Je te suis depuis tes debuts cher porfesseur, garde to sourire et ton energy, meme dans les moments difficiles.
C'est une asymptote : plus on augmente la vitesse, plus on se rapproche de la vitesse moyenne voulue, (et de l'heure écoulée dès le départ) mais .... sans jamais les atteindre.
On ne recule pas dans le temps, si on a déjà "dépensé" une heure, on ne pourra pas revenir à un état où on en a consommé moins, vitesse supraluminique ou pas :)
(D'après Einstein, le temps d'un observateur est plus long que le temps de qui voyage à la vitesse de la lumière. Mais pour celui qui voyage, s'il se déroule une heure pour lui, il ne peut pas pas revenir à un état où cette heure ne s'est pas écoulée).
Si v2 tend vers l infini alors on tend vers 2V1 sans jamais l atteindre (79,999999999999999999999999999999999999999999999...). La seule solution au problème serait de faire le deuxième tours instantanément en 0s. Peut etre un jour :)
J'avoue, je me suis fait avoir. J'arrive aussi au résultat absurde (40 = 0). L'explication connue est qu'on a divisé par 0 à un moment donné, mais v2 = 0 ou -40 n'a pas de sens. Je n'avais pas pensé au fait que v2 = infinie.
Comme expliqué dans un commentaire, j'aurais pu y penser en voyant v2 = v2 + 40.
Merci pour ce rappel. Cela fait bien longtemps que je n'utilise plus de maths comme ça.
J’arrive un peu en retard ! Bravo pour cette chaîne !
Vm = 2(V1V2) / V1+V2 et V1=40 donc Vm = 80xV2 / 40+V2 et donc : V2 = 40Vm / 80-Vm. On ne peut donc pas calculer V2 si Vm >=80 (car V2 doit être évidemment positive et on ne peut pas avoir 0 sous une fraction). C’est correct comme raisonnement prof ?
Tout s'éclaircie si à la place de rester sur le concept de "vitesse" on saucissonne en :
Distance / temps
Ici Vm = 2 D1 / ( t1 + t2) ( 2 tours de piste sur le temps total parcouru )
Petit tour de passe passe : Vm* (t1 + t2 ) = 2 D1
En divisant par t1 : Vm* *(1+ t2/t1)* = *2* * V1
Equation finale : *1+t2/t1* = *2* V1/Vm
Pas besoin d'aller plus loin, on sait que t2/t1 > 0, puisqu'on ne remonte pas dans le temps
donc *2* V1/Vm >1
Finalement pour pouvoir résoudre ce probleme il faut que Vm < 2 V1
On ne pourra donc JAMAIS multiplier par plus de 2 sa vitesse moyenne :)
J'ai dû la revisionner une deuxième fois pour comprendre... belle vacherie :)
Tu l'a pêché ou ton cet exercice? J'ai mis un quart d'heure pour comprendre qu'il n'y avait pas de solution. Le plus simple aurait été de ne pas le poser, sinon à quoi bon chercher?
"à quoi bon chercher ?" on ne sait qu'après avoir cherché qu'il n'y a justement pas de solution, sinon il y a l'intuition qui peut nous tromper, trahir, enduire d'erreur. 🙂
@@Photoss73 je ne sais pas qui tu veux enduire d'erreur mais c'est pas très sympa
@@alexis34270 🙂 (induire en erreur)
Réponse mathématique simple :
Soit un circuit de taille D (distance)
énoncé :
♥ D parcouru à 40 km/h (V1) -> T1 (temps) = D / V1
♥ 2xD parcouru à 80km/h -> T2 = (2xD) / (2xV1) = D /V1 = T1
T2 = T1
mais T1 consommé au premier tour.
donc T2 = T1 + 0
0 secondes au deuxième tour.
pour être plus intéressant il faudrait travailler sur n*D et sur une vitesse moyenne Finale V#
n = nombre de tours parcouru
V1 = 40km/h
D : Taille du circuit
V# = 80km/h
T1 : tempour parcorir le 1er tour
T2 : temps pour parcourir le reste du circuit
T# : Temps pour parcourir la totale : T# = T1 + T2
De l'énoncé : D = V1 * T1 et V1 = 40 km/h
V2 = vitesse sur le reste du cicuit
sur n tours :
1 tour à V1 -> T1 = D / V1
n-1 tours à V2 -> T2 = (n-1)D/V2
n tours à V# -> T# = n*D/V#
or T# = T1 + T2 (1er tour en T1, et le reste en T2)
-> n*D/V# = (D / V1) + (n-1)D/V2
on simplifie par D
n/V# = 1/V1 + (n-1)/V2
On cherche V2 :
n/V# - 1/V1 = (n-1)/V2
1/V2 = (n/V# - 1/V1)/(n-1)
*****************************************
* *V2 = (n-1)/(n/V# - 1/V1)* *
*****************************************
Application numérique : V1 = 40, V# = 80
V2 = (n-1)/(n/80 - 1/40)
Aplpication numérique : n = 2 tours
V2 = (2-1)/(2/80 - 1/40)
V2 = 1/(1/40 - 1/40) -> 1/0 Division par 0
V2 infini
Application à n = 3 tours :
V2 = (3-1)/(3/80 -1/40)
V2 = 2/(3/80 - 2/80)
V2 = 2/(1/80)
V2 = 160 km/h
Chaque video est un banger, tout simplement
j'ai 2 remarques
- C'est important de bien dire km PAR heure pour que les jeunes apprennent correctement et comprennent qu'on a une notion de ratio dans la vitesse ;
- Calculer une moyenne sans préciser sur quoi on moyenne (le temps ? la distance ?) n'est pas très rigoureux. SI on fait une vitesse moyenne sur la distance parcourue, les 120km/h marchent non ? c'est quand on fait une moyenne sur la durée que ça ne marche pas.
Sinon c'est bien de voir des g ens passionnés au tableau 😀
C'est précisé. "Une voiture effectue des tours de piste.
Au 1er tour sa vitesse moyenne est de 40 km/h. Quelle doit être sa vitesse au second tour pour que la vitesse moyenne globale sur les 2 tours soit de 80 km/h ?"
Donc 2 tours c'est bien une distance. Pour avoir 80 de moyenne, il faut rouler autant de temps à 120 qu'à 40. Or, pour cela, il faudra faire plus que un 2e tour (il faudra faire 3 tours à 120 donc 1 tour à 40 + 3 tours à 120, ce qui n'est pas la question vu que c'est en 2 tours et non 4).
Je n’ai pas regardé la vidéo mais je peux vous dire tout de suite que si vous rouliez à 40 km/h au lieu de 80 cad la moitié de la vitesse requise et ben lorsque vous avez terminé le premier tour vous devriez être déjà arrivé au second tour puisque à 80km/h vous avez déjà fini les 2 tours. Je m’explique mal mais vous avez compris n’est ce pas?
Oui voilà pas besoin de 1000 calculs et pourtant rien à faire, t'en as ils ne veulent pas comprendre cette simple logique et persiste à croire qu'on les manipule, qu'eux ont raison etc haha
L'énoncé n'est pas complet, on parle d'une moyenne sur les deux tours ou seulement sur le deuxième tour ?
Selon votre question , c'est sur les 2 tours que la moyenne de 80 est à tenir, l'énoncé le precise.
Posons d = longueur du tour ; t1 = durée du premier tour ; t2 = durée du deuxième tour
La vitesse moyenne du premier tour = 40
d / t1 = 40 2d / t1 = 80
La vitesse moyenne des deux tours = 80
2d / (t1 + t2) = 80
Les deux dernières équations => t2 = 0
Il est impossible de monter à une moyenne de 80 km/h sur le second tour.
moi ,j ai procede autrement , en physique la vitesse moyenne est la variation de la distance sur la variation du temps et si on applique la formule on aura un quotient avec un denominateur nul or la vitesse tend vers l infini,ce qui est absurde
une toute petite remarque: il s'agit de kilometre par heure et non pas de kilometre-heure, les heures etant au dénominateur, en math les unités ne sont pas forcement utilisées, mais ça a son importance :)
C'est vrai mais l'importance reste très relatif. L'objectif d'une langue étant de se comprendre, le terme kilomètre-heure ne génère pas d’ambiguïté, il est donc tout à faire correct. C'est certes familier mais complètement intégré dans le langage courant.
certes dans la langue commune on s'en moque, mais ça entretient un flou sur l'utilisation des unités, et si on comprend km/h comme newton metre, rien d'étonnant si le niveau en physique baisse :)
n'étant pas très fort en maths en règle générale, je tendais vers les "120" avec un calcul rapide :D après l'explication, j'en déduis qu'on ne peut PAS avoir de vitesse moyenne qui approche ou dépasse le double de la vitesse du premier tour. Avec un calcul rapide, si je ne me trompe pas, pour une vitesse moyenne de 60 km/h sur les 2 tours (1h30 pour le temps de parcours total), il faudrait rouler a 80 sur le 2è tour pour le faire en 30 minutes. Si je reste dans ce calcul "facile" et toujours si je ne me trompe pas (je suis mauvais en calcul temps/distance) avec 40 km et des multiples, une vitesse moyenne de 70 km/h nous donnerait 160 km/h au second tour. Du coup l'augmentation de la vitesse du 2è tour est exponentielle pour chaque km/h de moyenne supplémentaire de l'ensemble... sans jamais pouvoir atteindre ni dépasser le double. Super intéressant ! [edit] j'ai corrigé des chifres car j'avais tout faux 😭(je suis mauvais en calcul en général) mais le raisonnement reste bon 😅
Ça m’a fait penser à un petit exo qui demandait de démontrer qu’à la moitié du temps de trajet on a forcément parcouru au moins la moitié du parcours…
Bah si j’ai 10 mètres à parcourir, je peux parcourir les 2 premiers mètres en 1 heure et les 8 d’après en quelques secondes… donc à la moitié du temps je ne suis pas à la moitié de la distance à parcourir.
Une façon de visualiser cette impossibilité c'est d'imaginer une deuxième voiture au départ de la piste :
La deuxième voiture roule à 80km/h tout le long, et aura donc une moyenne de 80km/h. Notre but c'est de finir nos deux tours en même temps qu'elle , ce qui est impossible car elle roule excactement deux fois plus vite que nous, et donc elle aura fini son deuxième tour au même instant où l'on aura fini le premier
il aurait été interessant de prendre 79kmh pour les deux tours pour montrer que c'est improbable mais possible ? En fait c'est la limite de cette equation qui tends vers l'infini quand V2 s'approche du double de V1?
Pour 79km/h de moyenne, il faut une vitesse de 3160km/h. En poussant à 79.999999999999999 on arrive à des résultat de 32 000 000 000 000 000 000 000km/h .... Mathématiquement réalisable, mais le fait de doubler la Vmoy en 2 tours est impossible, quelque soit la vitesse de base.
@@QzLn oui car la limite est l'infini quand la vitesse tend le vers le double de la vitesse initiale.
En gros il demande si tu peux fais 80 km en une heure sachant que t’as passé ta première heure à faire 40km. Les 40 km restant doivent donc se faire instantanément par teleportation (pour claquer les 2 tous de 80 km sur la même heure que les 40 déjà parcourus). Donc c’est pas vraiment un problème de maths mais à mi chemin entre de la Logique et de la compréhension orale de français.
"Il fait tout le tour à une vitesse de 40 km/h". Mais la taille du circuit n'était pas donnée ! Pourquoi pile 40 km ? Ce n'était pas dans l'énoncé.
on s'en fout, il l'a fait en 40 km/h quelque soit la taille du circuit. Or on sait que le 2e tour à la même taille que le 1er, donc il a fait la moitié de son trajet à 40 km/h et il lui reste la même distance à parcourir.
Après, en pratique, je me demande à quelle vitesse faudrait aller pour que ce soit réalisable.
Certes, la théorie classique l'empêche mais cette théorie est en vérité une valeur approchée et non réelle. Une particule assez rapide pourrait faire jouer la relativité restreinte qu'on néglige dans la physique classique. Etant donné que les longueurs vont se contracter, le 2e tour va se "raccourcir" et le temps se dilater, et en final on pourrait avoir le temps d'y arriver réellement à vitesse inférieure à la vitesse de la lumière. Mais cela dépendra de l'observateur (resté fixe) qui n'aura pas la même conclusion que du point de vue de la particule en mouvement. (la relativité restreinte est vraiment une gymnastique du cerveau)
Il n'est pas précisé si le problème doit se résoudre dans un espace Hamiltonien... non parce que sinon j'ai des réponses qui fonctionnent ;-)
on se rapproche de la bonne réponse si on considère le 2ième tour à la vitesse de la lumière
Même à une vitesse infinie au deuxième tour, on atteint 79.9999999.... km/h de moyenne globale !
Cool, je me suis fait avoir aussi ;)
Si l'on connzissait la longueur du circuit, il y aurait une solution 😕
J'avoue que j'avais pensé instinctivement à 120km/h pour le 2e tour.
La logique et l'instinct, ça fait vraiment 2. 😂
Pour avoir une moyenne de 80 km heures sur les deux tours, vous devez parcourir une distance totale de 160 km. si le circuit fait 80 KM, il me faut 2h pour boucler le premier tour, si je roule à la vitesse de la lumière sur le deuxième tour, il faudra de mon point de vue 0s (pas pour l'observateur!!) pour boucler les 80km du 2eme tour donc 2heures 0s pour boucler les deux tours (160km) donc 80km/h. Le plus dur sera d'atteindre la vitesse de la lumière 😅
La lumière a une vitesse. Là le second tour doit être fait en 0,0000000000000000000000 seconde. Du coup même la lumière est trop lente
@@allude13 sauf que 0,999999999 infini = 1 c'est le cas avec la vitesse de la lumière
il suffit de se déplacer dans un cube borg et d'aller à Warp 10 pour le 2eme tour (pour ceux qui ont la ref)
Je ne comprend pas ce raisonnement. La distance est la même pour les 2 tours peu importe sa valeur. Il n'y a pas de contrainte de temps. Si la vitesse moyenne est Vm, vitesse du premier tour V1, vitesse du deuxième tour V2. Vm= (V1+V2)/2. Donc 80 Km/h= (40Km/h + V2)/2, ça me donne 120 Km/h pour le deuxième tour pour une vitesse moyenne de 80 Km/h. Ce problème est pire que la physique quantique qui dit que si on connait la position d'une particule on ne peut connaître sa vitesse et inversement. Ou est mon erreur ?
les commentaires l'expliquent, allez voir. La contrainte de temps est intrinsèque, car la durée sera directement lié à la longueur du trajet. Et on sait que la moitié est déjà faite.
Pour avoir 80 km/h de moyenne, tu dois rouler aussi longtemps à 120 qu'à 40.
Sauf que le 2e tour a la même taille que le 1er et si tu vas plus vite, donc 120, tu le feras 3x plus rapidement. En final tu auras roulé pendant un temps T à 40 km/h mais seulement un temps T/3 à 120 km/h. Tu auras donc roulé beaucoup plus longtemps à 40 qu'à 120 donc ta moyenne ne pourra pas etre de 80.
Cela se vérifie facilement, si je roule à 40 km/h pendant un temps T pour faire le 1er tour, je prendrai donc T/3 à 120 km/h pour le second tour donc au total j'aurai mis T + T/3 donc 4/3 T ce qui fera 3/4 * 80 donc 60 km/h.
En prenant un exemple chiffré, si le circuit fait 20 km, tu auras mis 30 minutes pour le faire à 40 km/h. Puis, le second tour à 120 km/h, tu vas aller 3 fois plus vite et mettra 10 minutes.
Sur des 2 tours, tu auras mis 40 minutes pour 20+20 = 40km.
40 minutes pour 40 km c'est 60 km/h
Pour avoir 80 km/h de moyenne, tu aurais du faire tes 2 tours (20 km+20 km = 40) en 30 minutes.
Or, c'est déjà le temps que tu as mis à 40 km/h pour faire seulement le 1er tour. Donc tu n'as plus de temps pour le second. C'est impossible (à part déplacement instantané).
Et si l'aspect réel/exemple ne te convainc pas, voilà le développement mathématique
v la vitesse , t la durée et d la distance d'un tour
v = d/t
donc vitesse moyenne vm = (d1 + d2) / (t1+t2)
v = d/t donc t = d/v
vm = (d1 + d2) / [(d1/v1 + d2/v2)]
d2 = d1 = d car même distance
vm = 2d / [ (d/v1 + d/v2])
= 2 / [(1/v1 + 1/v2)]
= 2 /[ (v1+v2)/(v1*v2)]
= (2 v1 *v2 )/( v1 + v2)
ceux qui pensent que c'est v2 = 120 :
si v1 = 40 et v2 = 120
vm = 2*40*120 / 40+120 = 9600/160 = 60 km/h et non 80
si tu veux vm =80 avec v1 = 40
on a 80 = 2*40 v2 / 40 + v2
80 = 80 v2 / 40 + v2
80 * (40 + v2) = 80 v2
3200 + 80 v2 = 80 v2
3200 = 0 impossible
donc il est impossible de trouver un nombre réel qui puisse convenir ! C'est donc impossible d'atteindre 80 km/h de moyenne sur les 2 tours !
on remarque aussi que la vitesse moyenne vm n'est pas égale à (v1 + v2) / 2 comme certains le pensent
en effet v = d/t donc vm = (d1 + d2) / (t1+t2)
si v = d/t alors d = v*t donc d1 = v1t1 et d2 = v2t2
donc vm = (v1t1 + v2t2) / (t1+t2) et non pas (v1 + v2)/2
il faut tenir compte de la durée de trajet !!! et la durée n'est pas la même lorsqu'on va plus vite !!!
la moyenne des vitesses est égale à la distance divisée par le temps d/t. Si on fait 40 km en une heure, on a une moyenne de 40 à l'heure quel que soit la manière de faire ces km
pour faire une moyenne de 80 km/h en 2 heure il faut faire 160 km en 2 heures ( si le circuit à 40 km il faut donc faire 4 tour en 2 heures ) le premier tour je le fait en 1 heure. il me faut donc faire 3 tours en 1h soit 120km ). Si le circuit a 10 km il faudra faire 16 tours en 2 heures pour avoir une moyenne de 80km/h. la première heure a 40 km/h on fait 4 tours il me reste donc à faire 12 tours en 1 heure soit 120km.