難問！？まさかの答え。

[@hiDEmi_oCHi]

難問だけど解けてうれしいです😆
他の人達のコメントにもありますが
□と◯が混在していて面倒なので□1=x、◯1=yと置いて
△ABM∽△ADNだから
AB:BM=AD:DNより
3y:x=2x:2y⇒x^2=3y^2⇒x=√3yとなり
□1=◯√3となるから□を全て◯だけの比で表すことができるようになる。
自分の場合は最終的に△AMEが1:1:√3で30°、30°、120°の二等辺三角形になることが決定打となりました。
あとから気付いたのですがこの問題って角度の指定がないから自由に動かせる理論を使って長方形で考えれば瞬殺ですね。

[@ょぅ-e4n]

Eを作るところまでは同じでした。Bを通りMAと平行な直線と、直線AEの交点をGとします。
△AGBと△MEAは相似な二等辺三角形になります。
BM=a、GA=bとするとb:3a=2a:2b、b=√3aなので△MEAの辺は1:1:√3になりました。あとはMからAEに垂線を下ろせば2:1:√3の直角三角形ができます。

[@motti7066]

5:55 以降の別解です
2角夾辺相等より，△ABM≡△AFM
ゆえに，∠ABM=∠AFM=90°
平行線の同側内角の和は180°だから，
∠BAD+∠ABM=180°
3x+90°=180°
x=30°

[@aromaclinic4112]

a=BM=MC　AD=2a
b=CN　ND=2b　BA=3b
いろいろ考えているうちに、1:√3:2　の直角三角形に気がつきました。
a=√3b　AMEDは菱形　ABCDは長方形でした。

[@tsurumy]

途中で、これは図が歪んでるよなあ…と、そこまで出た内容をもとに正確な割合で描きなおしてみたら、たぶんコレ長方形じゃん！　と見当がついて、
逆にどう補助線を引けばそれが証明できるか、という視点でやり直したらスムーズに解けたｗ

[@matsumickey]

平行四辺形なので角B＝角ＤだからＡＢＭとＡＤＮは相似。相似比からＡＤ：ＤＮが√3：1と計算できます。
ＭからＢＡに平行な線を引きＡＮとの交点をＰとすると角ＡＭＰは角ＭＡＢの錯角なのでｘ。ＰＡＭが二等辺三角形なのでＰＡ＝ＰＭ。ＰＭはＡＢーＤＮ／２なので②となり、ＡＮは④。三角形ＡＮＤの辺の長さは２：１：√３となり、ｘ＝３０°

[@まっちゃん-k6q]

かなり苦しみましたが、なんとか解けました。私は△ABM∽△ADNであることにすぐ気付いたので、AB=a、AD=bとして以下のように相似比の式を立てました。
a : b=b/2 : 2a/3 ⇔ a : b=√3 : 2
あとは、先生のように点Eを設定し、
AM=ME=AD=bであることから、
△ABMが1:2:√3の三角形であることを見抜くことができたので、x=30°が得られました。
難問であれば難問なほど、解けたときの達成感は大きいですね。だから数学はやめられません。

[@大河内ナナミ]

私も同じ方法で解きました。
が、これには欠点があり、
1:2:√3の辺の比の三角形の角度が30、60、90だけである証明が必要になります。
難しくは無いので自明であるで押し通れるとは思いますが、
バツを付けられる可能性があるんですよね、、、
ただ自分もこっちの方が簡単かなと思います。

[@zken8441]

長さの条件だけで角度が求まるのは、30°、45°、60°(時々15°)とあたりを付け、1：2の直角三角形を探す作業でした。

[@kskj5672]

マニアックなところだと72°もありますね。黄金比関連の角度です

[@menu8263]

△MCDに着目してみると、∠CMD＝X、∠CDM=2X、∠MCD=3Xとなり内角の和から6X=180⇒X=30となります。

[@overcapacitywhale]

AMとDCの交点をP、ABとNMの交点をQとする。
CP=AB=CDより、NP=④
∠NAM=∠CPM=xより、AN=④
また、BQ=CNより、AQ=④
よってAN=AQ
二辺夾角相等より△MAQ≡△MAN
∠AMN=∠R
DN:NP=1:2と∠DAN=∠PANより、AP=2AD→AD=AM
二辺夾角相等より、△DAN≡△MAN
よって∠ADN=∠R
→x=30°

[@nekosan0]

解説とはちょっと違う方法だけど解けました。下側にも角出ししました。DC、AMをそれぞれ延長して角出しすると、その点とNを結んだ線分はANと同じ長さ（二等辺三角形）に。また、平行四辺形の縦辺と横辺の比を計算すると、横辺は縦辺の2/sqrt(3)倍になって、それを元に三角形ABEの3辺の比を計算すると、1:2:sqrt(3)の直角三角形と判るので、角EAB＝60度と。ただし、そこまで考え付くのにすごい時間掛かりました（2時間くらい）。二等辺三角形に気づくまでにスゴイ時間がかかりました…。難しい。

[@chan-yu-papage-oshi]

バレへんように角度ゆがませてたのはびっくりw問題が解けて実は図形がズレてましたってのはドラマ感あって楽しいですね👍👍

[@sssRUS]

あっているかわかりませんが、∠AFM=90度かつFが中点なら、△AFM∽△ABM（二辺夾角比相等）になり∠ABC=90度
平行四辺形だから、同側内角で∠BADが90度→3等分と、考えました。

[@star0538]

∠ABM=90がわかっていないので直角三角形の合同条件は使えないかと思います。２組の辺の比とその間の角の相似条件が使えますね。（読み取れていない情報があったらごめんなさい）

[@大河内ナナミ]

相似の比から解くならば、こういうのもありかなぁ、、、(証明を省くので、無いけど)
平行四辺形なので、角B = 角D
よって△ＡＢＭ ∽ △ＡＤＮ
ＢＭの長さを k 、ＡＢの長さを 3Lとし、比べると
2k ：3L = 2L ： k と 6L^2 =2k^2
kもLも長さなので＞0であるから、
L = √3 k
あとは、ＡＭ = ＡＤ と導き出せば、
△ＡＢＭは1:2:√3の辺の比だとわかり、
その比は直角三角形のものしか無いので、(ここの証明を省くのがズルいけど、、、)
30 60 90とわかる。
xが60以上であると平行四辺形にならないので、x=30

[@むじんくんららら]

ANの延長とBCの延長をL、BM=1、AB=aと置き、△ABM∽△LBMからAB=√3を割出し、ここから平行四辺形ABCDは長方形じゃないか？と考え、裏付けしてX=30°を導きました。
なかなか面白い問題でした。

[@田中太郎-t5d2g]

AFが③って出したらあとは△ABM≡△AFMで∠B=90°でABCDは長方形ってことで良さそうな気がする

[@YoshiYoshi449]

Nの位置から補助線の引き方や、角の二等分線定理使ってくださいいわんばかりの図形なので、分かるところをゴリゴリ出していくのが大事ですね。

[@那須田アキオ]

辺MBと辺MCが繋げられるので
点Mを中心とした対称な三角形
△MABと△MACができるのでその解き方をしました。

[@user-yf6xt4nm9s]

△AMDが正三角形よりx=30°

[@大塩隆盛]

細かい所までできるのを尊敬しています
自分は36度と間違えました

[@トーマスナイト]

難しいというかめんどくさい＆ややこしいw
F絡みの角が直角と言われてもピンとこなかったのはそもそもの図が歪んでたからなんですね

[@fialka78]

ヒントとなる角度全くなしに角の大きさを聞いているので、30°もしくは40°と仮定した。
40°だと△ABCが正三角形になるので矛盾。
30°と仮定して△AMDが正三角形になることから、CD＝AFを証明しようとしたらなんとか解けた。

[@nassa4243]

8:16 平行線の錯覚の性質より、
角BAE=60度=2x
よってx=30

[@Gent-Owl]

これはちょい悪問な気がしますね……
見た目鋭角直角鈍角は大事な情報なのにそこ偽られるとなぁ
AB：AE=1：2で∠BADが2x、∠AEBがxだと分かった時点でなんか直角三角形っぽいんだけどなぁ……ってなったのに

[@xyz_abc752]

△ABMと△ADNは「３つの角がそれぞれ等しい三角形」なので合同、しかわからんかった。

[@ぼたもち-m3e]

なるほど。正確な図を描いてしまうと答えがバレるので、元は文章のみの問題なんでしょうなぁ。

[@batta1583]

角度を答える問題は有名な三角形になることが多いかな？

[@五十鈴飛鳥-u5j]

数ある意地悪問題の一つですね。与えられた情報は少ないし、そこから図形の相似や比率を割り出さなければいけないし、角度に手をつけるまでがごちゃごちゃして大変ですね。

[@遠公]

動画の中の□1で表された辺をaとおき、相似の関係にある△ABMと△ADNにおいて
対応する各辺の長さ(比)は
3,a,2a　2a,2,4　で表せるので
3:2a=2a:4　→a=√3
△ABMの各辺は3:√3:2√3=√3:1:2となるので…
と解きました。

[@echigoya777]

ANとBCの交点をE、AEとDMの交点をF。

[@最強のオッサン]

∠B＝90、⊿ＡＢＭの辺の比からx＝３０。ではダメですか？

[@アユレナノ]

ネタバレ注意
実は長方形だったっていうオチか！
これはむずい…相似使うのはわかったけどそっからは無理

[@koutandabe]

良い問題だなあ。

[@naomi-sun]

斜めってる直角なんか、ありえへん！😠　どう見ても、四角形ABCDは、『平行四辺形』です❗️

[@damemitai]

対角線を途中でカクらせてる問題で、実は解いてみると一直線で対角線そのものでした〜　みたいな入試問題思い出した。
まれにあるよな〜こういうの

[@tgotoyou]

△ABMと△ADNの正弦定理を解いたらできました。

[@キャベツ-d9i]

なるほど､､だッ､､､

[@nishitoku]

丸1日，モヤモヤさせられました(笑)．

[@ヒヨドリ-i6h]

MD MN結んでいろいろ記号で置いていくとうまく30°になりました

[@ぉヴぇ44]

NC:NDを使わずに角度の計算だけでXが出てきた。

[@ぉヴぇ44]

あれ？どうやったんだろ。途中式間違ってる？

[@Ruke_dayo]

数が苦を数楽に
って習いました。

[@非論理的なサイ]

すぐ解けました。

[@伊藤伸悟-m4j]

徹底的に身に着けた基礎力は意地悪にも勝ち得る😡

[@927doraemon]

関係ないんやけど、誰かの声に似てるなぁと思ってて。んー誰かなぁって考えて、やっと解りました。
なかやまきんに君だ。ぱわー

[@マスクドレイン-m9i]

平行四辺形かと思ったら、実は平行四辺形じゃなかった⁉️

[@tubame01]

作図がインチキやんかｗ

[@Ken-ov2sg]

長方形やん笑

[@ポッチャマ実況]

すぐに答え出た！やったー

[@キャベツ-d9i]

いち