para quem tbm ficou com dúvida, assim como eu: suponha que haja uma caixa contendo 10 esferas, sendo 1 preta e as demais, coloridas (todas distintas entre si, pra poder fazer um paralelo com as pessoas, q são, obviamente, todas diferentes entre si). Se eu quero sortear apenas 3 delas, retirando-as sem repor, qual a probabilidade de retirar a preta? -- bom.. hipoteticamente, eu diria, de forma lógica, que se eu sortear 1 em 10, tenho probabilidade de retirar a preta = 1/10 , então se eu vou retirar 3 bolas seguidas, eu vou ter o triplo de chance em conseguir retirar uma preta, ou seja, 3/10 . Mas vamos demonstrar que é 3/10 --- Há 3 possibilidades de retirar a preta: no primeiro (a) ou no segundo (b) ou no terceiro sorteio (c) (a) (1/10) * (9/9) * (8/8) = 1/10 (b) (9/10) * (1/9) * (8/8) = 1/10 (c) (9/10) * (8/9) * (1/8) = 1/10 Somando: 3/10 (sim, tenho o triplo de chance de retirar a bola preta porque tirei 3 bolas; e eu teria o quádruplo de chance se fossem 4, o quíntuplo se fossem 5... até porque não há reposição!! assim, ao retirar 10, com certeza tirei a preta junto) **Entretanto, a hipótese que apontei, de forma ingênua, claro, não passa de uma coincidência. É uma lógica aparente, porque o mesmo não ocorre se tivessem na caixa 2 esferas pretas.. ao final, se vc calcular, teria probabilidade de retirar 1 esfera preta, nesse cenário, igual a 14/30 (nda intuitivo kakaka tenta calcular baseado no que mostrei acima!!) ** --- Resolução por ARRANJO --> no P(I) ocorre, de forma análoga ao que expliquei aí: calcular a probabilidade de achar o único dopado dentre 200, realizando o sorteio com 3 pessoas --> no P(II): 1) Sortear uma das equipes: 1/20 2) Sortear desta três atletas: -- o primeiro sorteado ser dopado (1/10) * (9/9) * (8/8) = 1/10 ou o segundo sorteado ser dopado (9/10) * (1/9) * (8/8) = 1/10 ou o terceiro sorteado ser dopado (9/10) * (8/9) * (1/8) = 1/10 somando = 3/10 os eventos 1) e 2) são independentes: P(II) = (1/20) * (3/10) = 3/200 --> no P(III), deve-se sortear 3 equipes, em que: 1) a primeira equipe tem o atleta dopado: (1/20) * (19/19) * (18/18) = 1/20 ou 2) a segunda equipe contenha o dopado: (19/20) * (1/19) * (18/18) = 1/20 ou 3) a terceira equipe com o dopado (19/20) * (18/19) * (1/18) = 1/20 em cada caso acima, dada a probabilidade da equipe ser sorteada, 1 atleta dos 10 em cada equipe vai ser sorteada (1/10): (1/20) * (1/10) + (1/20) * (1/10) + (1/20) * (1/10) = 3/200 ATENÇÃO: Se vc entendeu até aqui, não precisa ler o restante. Vou apresentar lá no final outra forma de resolver essa questão, usando COMBINAÇÃO. Achei mais fácil, inclusive. Vlew por ler! Fiquei preso nesse pensamento e desenvolvi uma fórmula pra esse tipo de raciocínio de questão, que SEMPRE dá uma rasteira em geral no vestibular. Vamos lá: - T é o número total de pessoas/esferas, etc; - x é o número de pessoas/esferas etc que você tem interesse (na questão, eram os dopados, já no meu exemplo, esferas pretas); - n é o número de sorteados (3 bolas, 3 pessoas, etc) - logo, T - x são as pessoas/esferas que vc não tem interesse. fórmula: P = n * x * (Arranjo de (T - x) tomados (n-1) ) ÷ (Arranjo de T tomados n a n) na questão, ficaria: T = 200 n = 3 x = 1 P(I) = (3 * 1 * A₁₉₉ , ₂ ) ÷ (A₂₀₀ , ₃) = 3/200 *** fórmula aplicável somente se for pedido a probabilidade de retirar 1 esfera/ 1 pessoa *** -- Se for mais, bolei um raciocínio pra não recorrer à fórmula, lá embaixo explico. A forma como o prof Procopio mostrou, e que eu desenvolvi um pouco mais aqui, é por **arranjo**, pois diferenciamos as "posições" que o atleta ou a sua equipe poderiam ter sido sorteados. Mas perceba que daria no mesmo da gnt calcular por **combinação: imagine que na hora do sorteio eu tirei os 3 de vez.. eu não teria "escolhido" 3?? Pseh, na probabilidade há muitas situações em que podemos trabalhar das duas formas, desde que trabalhemos seguindo a mesma linha de raciocínio o tempo todo. Agora vou resolver por Combinação!! (mds, ta mt grande já kakaka mas tou aprendendo mt!! espero que compreendam tbm) --- Resolução por COMBINAÇÃO: Nessa forma de resolver, convém calcular o espaço amostral e o evento de interesse separados. Vou chamar n(S) o número de elementos do espaço amostral e n(I) ou n(II) ou n(III) os de interesse, de acordo com a questão do Enem 2015. Modo I: n(S) = C₂₀₀ , ₃ n(I) = C₁₉₉ , ₂ Explicando o n(I): é típico de questões de combinação vc "fixar" o agente de interesse e contabilizar as maneiras do restante (no caso, 200 - 1 = 199), ou seja, vão ser varios trios sorteados, mas com o dopado incluso sempre, e os outros dois podendo ser qualquer um entre os 199. Assim: P(I) = n(I) / n(S) = 3/200 Modelo II: 1) sortear 1 das 20 equipes: 1/20 2) probabilidade do atleta dopado estar entre os 3 sorteados: n(S) = C₁₀ , ₃ n(II) = C₉ , ₂ (de novo, fixei o dopado, combinei os demais) Assim: C₉ , ₂ ÷ C₁₀ , ₃ = 3/10 --- como os eventos 1) e 2) são independentes: (1/20) * (3/10) = 3/200 Modelo III: 1) Probabilidade do atleta dopado estar em 1 das três equipes sorteadas: n(S) = C₂₀ , ₃ n(1) = C₁₉ , ₂ => P(1) = 3/20 2) Probabilidade de o dopado ser sorteado entre os 10 da equipe sorteada (enunciado: "sortear um atleta..." das equipes): 1/10 Observer que P(III) = P(1) * P(2) = 3/200 porque, dado que ocorreu o evento 1, faz-se o evento 2, ou seja, após calcular a probabilidade do atleta dopado estar numa das 3 equipes sorteadas, calcula-se, como evento independente, a probabilidade do atleta dopado ser sorteado dentre os 10 integrantes da equipe. Caso tivesse mais de um atleta dopado, era só raciocinar de forma análoga à descrita; eu faria por combinação. Por exemplo.. supondo que haja 4 atletas dopados, e que eu queira "pegar" 1 deles nesses modelos apresentados. Então n(S) = C₂₀₀ , ₃ n(I) = C₁₉₆ , ₂ * 4 ( fixo 1 dos 3 sorteados, combino os 200 - 4 = 196 atletas não dopados nos outros 2 sorteados. Concorda que agora são 4 possíveis atletas dopados pra "ocupar" o lugar do fixo? por isso multiplica por 4). Agora, sabendo que tem mais de 1 atleta dopado, a comissão esportiva não iria querer pegar só 1 (ou calcular a probabilidade de pegar esse único no sorteio), certo? vamos supor agora que o modelo I pedia pra sortear 5 atletas, buscando pelo menos 3 deles serem encontrados pelo sorteio, já que a comissão sabia que, dos 200, 4 eram atletas dopados. Nessas condições, qual a probabilidade de sortear pelo menos 3 dos 4 atletas dopados na competição? 1) Sortear 3 dopados dentre os 5: n(S) = C₂₀₀ , ₅ n(1) = C₄ , ₃ * C₁₉₆ , ₂ (fixei 3 dos 4; mas deve-se calcular as formas que se tem de selecionar 3 desses 4. Em seguida, calcula-se as formas de se sortear 2 atletas dentre 196) Assim: P(1) = (C₄ , ₃ * C₁₉₆ , ₂ ) ÷ C₂₀₀ , ₅ 2) Sortear 4 dopados dentre os 5 sorteados ( já que pedimos "pelo menos 3"): n(S) é o mesmo n(2) = 4 * 196 (fixei todos os 4 e o último sorteado vai ser 1 dentre os 196 atletas limpos.) Assim: P(2) = 4 * 196 ÷ C₂₀₀ , ₅ Por fim, para saber a probabilidade pedida, basta somar P(1) + P(2), uma vez que ou ocorre o primeiro caso ou o segundo. Se eu não errei nas contas, deu: 2344 ÷ (199 * 197 * 33) ≈ 0.0018 ou 0.18 % o enem cobraria, mt provavelmente, pra vc deixar na forma de combinação mesmo, tipo (C₄ , ₃ * C₁₉₆ , ₂ ) ÷ C₂₀₀ , ₅ --> atenção: isso aqui seria a resposta desse exercício que criei caso perguntassem: "qual a probabilidade de encontrarem apenas 3 dos 4 ao sortear 5 atletas?" ufaaaa
Essa questão é fácil. O professor Rafael que complicou. Todas as probabilidades darão 3/2oo. Veja: I) 3 alunos de 200 = 3/200; II) Sortear uma das equipes E desta sortear três atletas: 1/20 x 3/10 = 3/200; III) Sortear três equipes E um atleta de cada equipe: 3/20 x 1/10 = 3/200
+Tatiana Almeida mas quando se fala de Enem, praticidade é tudo. Na hora da prova o aluno precisa do caminho mais rápido pra resolver uma questão. Muito comentários aqui achando a questão difícil, por isso postei essa forma direta e prática.
+Carolina Siebra Por nada Carolina. Sempre que possível eu compartilho nos commentários maneiras mais fáceis de resolver e entender. No Enem, não da pra perder tempo.
Eu fiz de outra maneira: P(I) - 3 atletas em 200 = 3/200. P(II) - Sortear a equipe com o atleta que fez doping = 1/20. P(II) - Sortear o atleta dentro do espaço amostral = 3/10. P(III) = 1/20 x 3/10 = 3/200. P(III) - Sortear três equipe, e uma delas terá o atleta com doping = 3/20. P(III) - Sortear o atleta dentro do espaço amostral = 3/30 = 1/10. P(III) = 3/20 x 1/10 = 3/200. P(I) = P(II) = P(III)
@@larissaracanelli7064 as duas primeiras ,maneiras de pensar estão certas, mas a última foi coincidência, pois o que foi feito foi o sorteio de 3 atletas entre trinta, não 1 atleta de cada equipe, logo dessa maneira existe a possibilidade de ser sorteado 3 atletas da mesma equipe, o que não é o caso III do exercício :)
@@prof.tiba-matematiba7436 Mas esse 3/30 poderia estar representando 1/10+1/10+1/10 (não?) que é a soma de sortear uma pessoa de cada equipe escolhida (eu fiz igual ele e tinha pensado assim)
Procópio, fiquei na dúvida na terceira afirmativa. No final da frase fala "sortear um atleta de CADA UMA dessas 3 equipes" e não sortear um atleta dessas 3 equipes. Ou seja, deu a entender que sortearia mais 3 atletas e não só mais um. Por isso, achei que fosse: 1/20. 1/10. 3
Dá de responder assim também: (I)- são três favoráveis para 200 possíveis, então 3/200 (II)- sorteia uma das equipes, então 1/20 e sorteia três dessa equipe que vai ser sorteada 3/10, então 1/20.3/10 = 3/200 e (III)- sorteia três de todas as equipes 3/20 e depois um atleta dessas três sorteadas 1/10, por 10 porque o sorteado vai ser de uma equipe só, então 3/20.1/10= 3/200. :) não sei se esse meio foi na cagada, mas foi bem fácil e em dois minutos.
acho q desenvolvendo mais o raciocínio do prof ficaria assim: Primeiro sorteado eh o dopado --> (1/200) * (199/199) * (198/198) = 1/200 Segundo sorteado eh o dopado --> (199/200) * (1/199) * (198/198) = 1/200 Terceiro eh o dopado --> (199/200) * (198/199) * (1/198) = 1/200 logo, somando os casos: 3/200 nas outras, eh so fazer de forma análoga, mas levando em conta a probabilidade de ter a primeira equipe com atleta dopado, dps a segunda equipe com atleta dopado... e acho q isso se deve por ser um sorteio sem reposição
A questão diz: "considere que TODOS OS ATLETAS têm igual probabilidade de serem sorteados". Então, analisando essa frase, todos os atletas terão a mesma probabilidade de serem escolhidos ( P(1) = P(2) = P(3) ).
+Pedro Pellicano, eu acredito que foi intencional. Baseado no tempo gasto no vídeo, imagine perder 7 minutos numa questão que somente exige a leitura do enunciado. kkkk
Está errado porque é apenas uma pesssoa que está com dopping (1/10), portanto o próximo seria (9/9) e (8/8), já que não teria como achar outra pessoa com dopping.
Eu pensei exatamente da mesma forma. Por não ter essa alternativa, acabei marcando qualquer uma que o modo 1 fosse igual ao dois. Porém, marquei a errada ksksk
Sim, era só pensar que dentre as 3 possibilidades, em todas vc sempre tirava 3 participantes dos 200 totais , independente de fazer isso sorteando a equipe primeiro ou sorteando os atletas de uma equipe só, isso n altera o resultado pq o que importa é escolher 3 dentre 200
Marcela vai entrar em sua semana de férias e por isso planeja duas visitas à casa de sua mãe. Ao consultar a previsão do tempo, descobriu que a probabilidade de chover em cada dia do final de semana (sábado e domingo) é de 60%, enquanto a probabilidade de chover em cada dia útil (segunda, terça, quarta, quinta e sexta) é de apenas 40%. Se Marcela escolher aleatoriamente dois dias da semana para visitar sua mãe, qual a probabilidade de que chova em ambos os dias?
Três atletas participam numa prova. A probabilidade de o atleta A ganhar é duas vezes maior que a do atleta B ganhar, e esta duas vezes maior que a de C. Qual a probabilidade de cada um dos atletas ganhar?
Olá Prof. Rafael,, Gosto muito do seu canal e sempre que possível dou uma olhada em algumas resoluções pra tirar dúvidas ou buscar outras formas de resolver questões. Quanto a essa questão, embora tenha obtido a mesma resposta objetiva (Alternativa E), a probabilidade que encontrei foi outra (1/200). Vi no que você usou a ideia de arranjo diferenciando a "posição" no sorteio. Mas se o enunciado diz "seja um dos escolhidos para o exame" não seria correto usar combinação já que independente da "posição" o atleta fará parte do grupo sorteado? Abraço do telespectador, e bom trabalho!
Filipe Lemos boa pergunta! corri atrás pq tbm tinha essa dúvida e FINALMENTE ACHEEII!! postei nos comentários soltos a resolução completa tanto por Arranjo quanto por Combinação. São possíveis em probabilidade pq, ao fazer a contagem tanto do evento de interesse quanto do espaço amostral usando o mesmo método (arranjou ou combinação), acaba resultando no mesmo, pois estamos multiplicando e dividindo números (como se anulássemos uns fatores por outros), o que resulta nos mesmos valores, apesar de partir de raciocínios distintos!! pelo menos no caso em que não há reposição. Agora vou tentar decifrar caso houvesse reposição se poderia fazer tanto por um quanto por outro
Filipe Lemos cabei de fazer aqui, me parece que se for "sem reposição", consigo fzer por arranjo ou combinação, mas se for "com reposição" , só consigo com Arranjo com repetição... vou pesquisar mais, quem sabe eu consiga!!
Professor, fiquei com dúvida na P(III). Pensei que que na primeira condição (sortear três equipes) deveria ser 3 x (1/20 x 19/19 x 18/18) e na segunda condição (um atleta das três equipes) ser 3 x (1/10 x 10/10 x 10/10), totalizando 9/20. Poderia me tirar essa dúvida? Obrigada!
Em "sortear primeiro três equipes", por que não se pode descrever o sorteio da seguinte forma-> 1/20 *1/19*1/18? Primeiro é sorteada uma das 20, depois uma das 19 que restaram, depois mais uma das 18 que remanesceram. Gostaria que alguém me explicasse qual o erro desse raciocínio :l
Eu chutei na letra E só pela questão está falando que a probabilidade é igual para todos atletas, e vendo que 20×10 é igual a 200/3 dos modos é 66 ou seja, é igual para todos kkkk sei lá o que pensei , mais tem alguma lógica vai
ei, então eu fiz quase igual a você nessa P(III), Fiz assim: 3/20 * 3/30 = 3/200 porque são 30 atletlas nessas 3 esquipes, ai seriam sorteados 3 atletas... To na duvida se assim procede...
Italo Filipe é pq ele explicou q o primeiro poderia ser o dopado, ou a equipem com o atleta dopado, ou então o segundo seria o dopado (ou a segunda equipe sorteada com atleta dopado) ... e por aí vai
Poa, cai na pegadinha, na última, sortear 1 de 3 equipes, 1 equipe=10 atleta, ai eu botei 1/30, mas ele só pode estar em uma das equipes e não nas três!! portanto é 1 sobre 10 atleta
Cara tenta pensar de outra forma I) 3/200 3 chances de pegar o dopado nos 200 -> 3/200 II) 1/20 x 3/10 -> escolhe 1 equipe e 3 atletas -> 3/200 III) 3/20 x 1/10-> 3 equipes 1 atleta de cada -> 3/200
Galera que errou a terceira opção, vê se da pra entender desse jeito: tu vai fazer 3/20 x ( 1/10 + 1/10 + 1/10 ), não multiplica esses 1/10 pq ele so pode estar em uma dessas três equipes, então é "OU", ou ele ta na primeira ou na segunda ou na terceira. Nos problema que envolver "e" e "ou" lembra de colocar entre parenteses pra tu não confundir tudo. Tb acabei me embolando nessa questão kkkkk.
KARALHOOOOOOOOOOOOOOOOOOU! kkkk errei! meu deus! eu consideirei que, se você se você sortear primeiro uma das equipes, você abre um leque maior do que pegar apenas tres aleatóriamente.
Prof. eu considerei que independente da ordem dos atletas dopados, eu sempre estaria sorteando os 3 dentre os 200. logo a probabilidade seria 3/200. Estaria correto esse modo de análise?
Procópio, fiquei na dúvida na terceira afirmativa. No final da frase fala "sortear um atleta de CADA UMA dessas 3 equipes" e não sortear um atleta dessas 3 equipes. Ou seja, deu a entender que sortearia mais 3 atletas e não só mais um. Por isso, achei que fosse: 1/20. 1/10. 3
para quem tbm ficou com dúvida, assim como eu:
suponha que haja uma caixa contendo 10 esferas, sendo 1 preta e as demais, coloridas (todas distintas entre si, pra poder fazer um paralelo com as pessoas, q são, obviamente, todas diferentes entre si). Se eu quero sortear apenas 3 delas, retirando-as sem repor, qual a probabilidade de retirar a preta?
-- bom.. hipoteticamente, eu diria, de forma lógica, que se eu sortear 1 em 10, tenho probabilidade de retirar a preta = 1/10 , então se eu vou retirar 3 bolas seguidas, eu vou ter o triplo de chance em conseguir retirar uma preta, ou seja, 3/10 . Mas vamos demonstrar que é 3/10
--- Há 3 possibilidades de retirar a preta: no primeiro (a) ou no segundo (b) ou no terceiro sorteio (c)
(a) (1/10) * (9/9) * (8/8) = 1/10
(b) (9/10) * (1/9) * (8/8) = 1/10
(c) (9/10) * (8/9) * (1/8) = 1/10
Somando: 3/10 (sim, tenho o triplo de chance de retirar a bola preta porque tirei 3 bolas; e eu teria o quádruplo de chance se fossem 4, o quíntuplo se fossem 5... até porque não há reposição!! assim, ao retirar 10, com certeza tirei a preta junto)
**Entretanto, a hipótese que apontei, de forma ingênua, claro, não passa de uma coincidência. É uma lógica aparente, porque o mesmo não ocorre se tivessem na caixa 2 esferas pretas.. ao final, se vc calcular, teria probabilidade de retirar 1 esfera preta, nesse cenário, igual a 14/30 (nda intuitivo kakaka tenta calcular baseado no que mostrei acima!!) **
--- Resolução por ARRANJO
--> no P(I) ocorre, de forma análoga ao que expliquei aí: calcular a probabilidade de achar o único dopado dentre 200, realizando o sorteio com 3 pessoas
--> no P(II):
1) Sortear uma das equipes: 1/20
2) Sortear desta três atletas:
-- o primeiro sorteado ser dopado
(1/10) * (9/9) * (8/8) = 1/10
ou
o segundo sorteado ser dopado
(9/10) * (1/9) * (8/8) = 1/10
ou
o terceiro sorteado ser dopado
(9/10) * (8/9) * (1/8) = 1/10
somando = 3/10
os eventos 1) e 2) são independentes:
P(II) = (1/20) * (3/10) = 3/200
--> no P(III), deve-se sortear 3 equipes, em que:
1) a primeira equipe tem o atleta dopado:
(1/20) * (19/19) * (18/18) = 1/20
ou
2) a segunda equipe contenha o dopado:
(19/20) * (1/19) * (18/18) = 1/20
ou
3) a terceira equipe com o dopado
(19/20) * (18/19) * (1/18) = 1/20
em cada caso acima, dada a probabilidade da equipe ser sorteada, 1 atleta dos 10 em cada equipe vai ser sorteada (1/10):
(1/20) * (1/10) + (1/20) * (1/10) + (1/20) * (1/10)
= 3/200
ATENÇÃO: Se vc entendeu até aqui, não precisa ler o restante. Vou apresentar lá no final outra forma de resolver essa questão, usando COMBINAÇÃO. Achei mais fácil, inclusive. Vlew por ler!
Fiquei preso nesse pensamento e desenvolvi uma fórmula pra esse tipo de raciocínio de questão, que SEMPRE dá uma rasteira em geral no vestibular. Vamos lá:
- T é o número total de pessoas/esferas, etc;
- x é o número de pessoas/esferas etc que você tem interesse (na questão, eram os dopados, já no meu exemplo, esferas pretas);
- n é o número de sorteados (3 bolas, 3 pessoas, etc)
- logo, T - x são as pessoas/esferas que vc não tem interesse.
fórmula:
P = n * x * (Arranjo de (T - x) tomados (n-1) ) ÷ (Arranjo de T tomados n a n)
na questão, ficaria:
T = 200
n = 3
x = 1
P(I) = (3 * 1 * A₁₉₉ , ₂ ) ÷ (A₂₀₀ , ₃) = 3/200
*** fórmula aplicável somente se for pedido a probabilidade de retirar 1 esfera/ 1 pessoa *** -- Se for mais, bolei um raciocínio pra não recorrer à fórmula, lá embaixo explico.
A forma como o prof Procopio mostrou, e que eu desenvolvi um pouco mais aqui, é por **arranjo**, pois diferenciamos as "posições" que o atleta ou a sua equipe poderiam ter sido sorteados. Mas perceba que daria no mesmo da gnt calcular por **combinação: imagine que na hora do sorteio eu tirei os 3 de vez.. eu não teria "escolhido" 3?? Pseh, na probabilidade há muitas situações em que podemos trabalhar das duas formas, desde que trabalhemos seguindo a mesma linha de raciocínio o tempo todo. Agora vou resolver por Combinação!! (mds, ta mt grande já kakaka mas tou aprendendo mt!! espero que compreendam tbm)
--- Resolução por COMBINAÇÃO:
Nessa forma de resolver, convém calcular o espaço amostral e o evento de interesse separados. Vou chamar n(S) o número de elementos do espaço amostral e n(I) ou n(II) ou n(III) os de interesse, de acordo com a questão do Enem 2015.
Modo I:
n(S) = C₂₀₀ , ₃
n(I) = C₁₉₉ , ₂
Explicando o n(I): é típico de questões de combinação vc "fixar" o agente de interesse e contabilizar as maneiras do restante (no caso, 200 - 1 = 199), ou seja, vão ser varios trios sorteados, mas com o dopado incluso sempre, e os outros dois podendo ser qualquer um entre os 199.
Assim: P(I) = n(I) / n(S) = 3/200
Modelo II:
1) sortear 1 das 20 equipes: 1/20
2) probabilidade do atleta dopado estar entre os 3 sorteados:
n(S) = C₁₀ , ₃
n(II) = C₉ , ₂ (de novo, fixei o dopado, combinei os demais)
Assim: C₉ , ₂ ÷ C₁₀ , ₃ = 3/10
--- como os eventos 1) e 2) são independentes:
(1/20) * (3/10) = 3/200
Modelo III:
1) Probabilidade do atleta dopado estar em 1 das três equipes sorteadas:
n(S) = C₂₀ , ₃
n(1) = C₁₉ , ₂
=> P(1) = 3/20
2) Probabilidade de o dopado ser sorteado entre os 10 da equipe sorteada (enunciado: "sortear um atleta..." das equipes):
1/10
Observer que
P(III) = P(1) * P(2) = 3/200 porque, dado que ocorreu o evento 1, faz-se o evento 2, ou seja, após calcular a probabilidade do atleta dopado estar numa das 3 equipes sorteadas, calcula-se, como evento independente, a probabilidade do atleta dopado ser sorteado dentre os 10 integrantes da equipe.
Caso tivesse mais de um atleta dopado, era só raciocinar de forma análoga à descrita; eu faria por combinação. Por exemplo.. supondo que haja 4 atletas dopados, e que eu queira "pegar" 1 deles nesses modelos apresentados. Então
n(S) = C₂₀₀ , ₃
n(I) = C₁₉₆ , ₂ * 4 ( fixo 1 dos 3 sorteados, combino os 200 - 4 = 196 atletas não dopados nos outros 2 sorteados. Concorda que agora são 4 possíveis atletas dopados pra "ocupar" o lugar do fixo? por isso multiplica por 4).
Agora, sabendo que tem mais de 1 atleta dopado, a comissão esportiva não iria querer pegar só 1 (ou calcular a probabilidade de pegar esse único no sorteio), certo? vamos supor agora que o modelo I pedia pra sortear 5 atletas, buscando pelo menos 3 deles serem encontrados pelo sorteio, já que a comissão sabia que, dos 200, 4 eram atletas dopados. Nessas condições, qual a probabilidade de sortear pelo menos 3 dos 4 atletas dopados na competição?
1) Sortear 3 dopados dentre os 5:
n(S) = C₂₀₀ , ₅
n(1) = C₄ , ₃ * C₁₉₆ , ₂ (fixei 3 dos 4; mas deve-se calcular as formas que se tem de selecionar 3 desses 4. Em seguida, calcula-se as formas de se sortear 2 atletas dentre 196)
Assim: P(1) = (C₄ , ₃ * C₁₉₆ , ₂ ) ÷ C₂₀₀ , ₅
2) Sortear 4 dopados dentre os 5 sorteados ( já que pedimos "pelo menos 3"):
n(S) é o mesmo
n(2) = 4 * 196 (fixei todos os 4 e o último sorteado vai ser 1 dentre os 196 atletas limpos.)
Assim: P(2) = 4 * 196 ÷ C₂₀₀ , ₅
Por fim, para saber a probabilidade pedida, basta somar P(1) + P(2), uma vez que ou ocorre o primeiro caso ou o segundo. Se eu não errei nas contas, deu: 2344 ÷ (199 * 197 * 33) ≈ 0.0018 ou 0.18 %
o enem cobraria, mt provavelmente, pra vc deixar na forma de combinação mesmo, tipo
(C₄ , ₃ * C₁₉₆ , ₂ ) ÷ C₂₀₀ , ₅ --> atenção: isso aqui seria a resposta desse exercício que criei caso perguntassem: "qual a probabilidade de encontrarem apenas 3 dos 4 ao sortear 5 atletas?"
ufaaaa
Uau, obrigada! Mas meu cérebro é muito pequeno pra entender tudo isso kkk
Entendi as primeiras duas partes, mas essa ultima, Jesus amado!! Precisaria de ti na minha frente com um quadro explicando 😭
Mas tu foi sensacional!
Essa questão é fácil. O professor Rafael que complicou. Todas as probabilidades darão 3/2oo. Veja: I) 3 alunos de 200 = 3/200; II) Sortear uma das equipes E desta sortear três atletas: 1/20 x 3/10 = 3/200; III) Sortear três equipes E um atleta de cada equipe: 3/20 x 1/10 = 3/200
Pierre Alexander Caraca muito mais fácil desse jeito!! Obrigada por compartilhar sua resolução, porque desse jeito é muito mais fácil de visualizar.
Mas foi exatamente o que o professor fez, a diferença é que ele detalhou.
+Tatiana Almeida mas quando se fala de Enem, praticidade é tudo. Na hora da prova o aluno precisa do caminho mais rápido pra resolver uma questão. Muito comentários aqui achando a questão difícil, por isso postei essa forma direta e prática.
+Carolina Siebra Por nada Carolina. Sempre que possível eu compartilho nos commentários maneiras mais fáceis de resolver e entender. No Enem, não da pra perder tempo.
Levando por esse sentido, você tem razão.
Eu considerei que, independente da ordem, eu estaria sorteando sempre 3 atletas dentre os 200, logo a probabilidade seria sempre seria 3/200 .-.
Pois é, tbm pensei assim.
Boa, pensou bem dmais
Eu fiz de outra maneira:
P(I) - 3 atletas em 200 = 3/200.
P(II) - Sortear a equipe com o atleta que fez doping = 1/20.
P(II) - Sortear o atleta dentro do espaço amostral = 3/10.
P(III) = 1/20 x 3/10 = 3/200.
P(III) - Sortear três equipe, e uma delas terá o atleta com doping = 3/20.
P(III) - Sortear o atleta dentro do espaço amostral = 3/30 = 1/10.
P(III) = 3/20 x 1/10 = 3/200.
P(I) = P(II) = P(III)
eu também fiz assim e acertei, tá certo fazer dessa forma ou foi apenas "coincidência"?
@@larissaracanelli7064 as duas primeiras ,maneiras de pensar estão certas, mas a última foi coincidência, pois o que foi feito foi o sorteio de 3 atletas entre trinta, não 1 atleta de cada equipe, logo dessa maneira existe a possibilidade de ser sorteado 3 atletas da mesma equipe, o que não é o caso III do exercício :)
valeuuuuuuuuuuu
@@prof.tiba-matematiba7436 Mas esse 3/30 poderia estar representando 1/10+1/10+1/10 (não?) que é a soma de sortear uma pessoa de cada equipe escolhida (eu fiz igual ele e tinha pensado assim)
@@prof.tiba-matematiba7436 se fosse 3/20 × 3/30 estaria certo? Daria 9/600 que simplificando fica 3/200
Ficou complicada a resolução.
Não sei o que seria de mim sem os seus videos de resolução das questões prof kk . Muito Obrigada
melhor explicação até agora que vi
Parabéns professor
Procópio, fiquei na dúvida na terceira afirmativa. No final da frase fala "sortear um atleta de CADA UMA dessas 3 equipes" e não sortear um atleta dessas 3 equipes. Ou seja, deu a entender que sortearia mais 3 atletas e não só mais um. Por isso, achei que fosse: 1/20. 1/10. 3
Probabilidade é osso... toda questão com isso tenho dificuldade
Dá de responder assim também: (I)- são três favoráveis para 200 possíveis, então 3/200 (II)- sorteia uma das equipes, então 1/20 e sorteia três dessa equipe que vai ser sorteada 3/10, então 1/20.3/10 = 3/200 e (III)- sorteia três de todas as equipes 3/20 e depois um atleta dessas três sorteadas 1/10, por 10 porque o sorteado vai ser de uma equipe só, então 3/20.1/10= 3/200. :) não sei se esse meio foi na cagada, mas foi bem fácil e em dois minutos.
Eu fiz assim tbm kk
Esse professor é show! Parabéns e obrigada por tirar minhas dúvidas!
acho q desenvolvendo mais o raciocínio do prof ficaria assim:
Primeiro sorteado eh o dopado -->
(1/200) * (199/199) * (198/198)
= 1/200
Segundo sorteado eh o dopado -->
(199/200) * (1/199) * (198/198)
= 1/200
Terceiro eh o dopado -->
(199/200) * (198/199) * (1/198)
= 1/200
logo, somando os casos: 3/200
nas outras, eh so fazer de forma análoga, mas levando em conta a probabilidade de ter a primeira equipe com atleta dopado, dps a segunda equipe com atleta dopado... e acho q isso se deve por ser um sorteio sem reposição
A questão diz: "considere que TODOS OS ATLETAS têm igual probabilidade de serem sorteados". Então, analisando essa frase, todos os atletas terão a mesma probabilidade de serem escolhidos ( P(1) = P(2) = P(3) ).
pois é... pensei na mesma coisa, seria um erro de formulação ou uma "pegadinha"?
+Pedro Pellicano, eu acredito que foi intencional. Baseado no tempo gasto no vídeo, imagine perder 7 minutos numa questão que somente exige a leitura do enunciado. kkkk
É isso mesmo que eu ia comentar agora!! kkkkkk eu não iria fazer esses calculos num concurso ou nem ferrando!
A probabilidade é igual entre os atletas, não entre os modos de sorteio.
Porque q no P3 não se multiplica por 3 de novo? Obrigado.
Eu pensei que o calculo do modo 3 fosse 3/20 x 1/10 x 1/10 x 1/10 dando 3/20000. Alguém sabe me explicar pq estou errado?
tenho exatamente a mesma duvida
@@cauter001 eu fiz 3 equipes em 20 e depois 3 atletas em 30. 3/20 x 3/30 = 3/200
@@matheusdotrompete mas o certo não seria sortear 1 atleta de cada uma das 3 equipes individualmente? ex : 1/10, 1/10, 1/10???
Está errado porque é apenas uma pesssoa que está com dopping (1/10), portanto o próximo seria (9/9) e (8/8), já que não teria como achar outra pessoa com dopping.
Eu pensei exatamente da mesma forma. Por não ter essa alternativa, acabei marcando qualquer uma que o modo 1 fosse igual ao dois. Porém, marquei a errada ksksk
explicação muito show, pensei exatamente como você disse no minuto 5:13
Fizeram uso de substância proibida e os caras estão preocupados em modos diferentes de realizar o antidoping... é pra acabar.
Por isso que gosto de humana!
o melhor de matemática tem nesse canal
professor, com todo respeito, mas vc complica demais nas resoluções.
demaaaaaaaaaaaaaais
Eita kkk
Sim, era só pensar que dentre as 3 possibilidades, em todas vc sempre tirava 3 participantes dos 200 totais , independente de fazer isso sorteando a equipe primeiro ou sorteando os atletas de uma equipe só, isso n altera o resultado pq o que importa é escolher 3 dentre 200
Não entendi muito bem a p(III)
Marcela vai entrar em sua semana de férias e por isso planeja duas visitas à casa de sua mãe. Ao consultar a previsão do tempo, descobriu que a probabilidade de chover em cada dia do final de semana (sábado e domingo) é de 60%, enquanto a probabilidade de chover em cada dia útil (segunda, terça, quarta, quinta e sexta) é de apenas 40%.
Se Marcela escolher aleatoriamente dois dias da semana para visitar sua mãe, qual a probabilidade de que chova em ambos os dias?
Três atletas participam numa prova. A probabilidade de o atleta A ganhar é duas vezes maior que a do atleta B ganhar, e esta duas vezes maior que a de C.
Qual a probabilidade de cada um dos atletas ganhar?
Olá Prof. Rafael,, Gosto muito do seu canal e sempre que possível dou uma olhada em algumas resoluções pra tirar dúvidas ou buscar outras formas de resolver questões.
Quanto a essa questão, embora tenha obtido a mesma resposta objetiva (Alternativa E), a probabilidade que encontrei foi outra (1/200). Vi no que você usou a ideia de arranjo diferenciando a "posição" no sorteio. Mas se o enunciado diz "seja um dos escolhidos para o exame" não seria correto usar combinação já que independente da "posição" o atleta fará parte do grupo sorteado?
Abraço do telespectador, e bom trabalho!
eu também tinha pensado isso. mas ai se tem que colocar no problema e no problema esse não se encaixaria.. só depois que fui analisar
Filipe Lemos boa pergunta! corri atrás pq tbm tinha essa dúvida e FINALMENTE ACHEEII!! postei nos comentários soltos a resolução completa tanto por Arranjo quanto por Combinação. São possíveis em probabilidade pq, ao fazer a contagem tanto do evento de interesse quanto do espaço amostral usando o mesmo método (arranjou ou combinação), acaba resultando no mesmo, pois estamos multiplicando e dividindo números (como se anulássemos uns fatores por outros), o que resulta nos mesmos valores,
apesar de partir de raciocínios distintos!! pelo menos no caso em que não há reposição. Agora vou tentar decifrar caso houvesse reposição se poderia fazer tanto por um quanto por outro
Filipe Lemos cabei de fazer aqui, me parece que se for "sem reposição", consigo fzer por arranjo ou combinação, mas se for "com reposição" , só consigo com Arranjo com repetição... vou pesquisar mais, quem sabe eu consiga!!
Muito obrigada, entendiii essa questão, finalmente!!
Professor, fiquei com dúvida na P(III).
Pensei que que na primeira condição (sortear três equipes) deveria ser 3 x (1/20 x 19/19 x 18/18) e na segunda condição (um atleta das três equipes) ser 3 x (1/10 x 10/10 x 10/10), totalizando 9/20.
Poderia me tirar essa dúvida? Obrigada!
Por quê você já calculou a probabilidade do atleta estar dopado em qualquer uma das 3 equipes, então ficaria apenas 1/10 e não 3/10.
Em "sortear primeiro três equipes", por que não se pode descrever o sorteio da seguinte forma-> 1/20 *1/19*1/18? Primeiro é sorteada uma das 20, depois uma das 19 que restaram, depois mais uma das 18 que remanesceram. Gostaria que alguém me explicasse qual o erro desse raciocínio :l
A questão deu a resposta e eu errei??????????????????????????????
essa questão não é corda, mas eu pulo
Eu chutei na letra E só pela questão está falando que a probabilidade é igual para todos atletas, e vendo que 20×10 é igual a 200/3 dos modos é 66 ou seja, é igual para todos kkkk sei lá o que pensei , mais tem alguma lógica vai
Verdade Raquel
em P (III) eu considerei: 3/20x1/30=3/600=1/200Isso porquei eu pensei na probabilidade de ser 1 atleta dentre os 30 das três equipes o que fiz errado?
ei, então eu fiz quase igual a você nessa P(III), Fiz assim: 3/20 * 3/30 = 3/200
porque são 30 atletlas nessas 3 esquipes, ai seriam sorteados 3 atletas...
To na duvida se assim procede...
Putz, me deu a luz! 3 de 30 pois o dopado poderia tar ou 1/30 de uma equipe, ou 1/30 de outra ou 1/30 de outra", dai teria os 3/30 de fato!
o senhor complicou a resolução professor ajuda ai ;/
Pq fazer 199/199 ou 9/9
É irrelevante pra resolução e só me deixa confuso
Italo Filipe é pq ele explicou q o primeiro poderia ser o dopado, ou a equipem com o atleta dopado, ou então o segundo seria o dopado (ou a segunda equipe sorteada com atleta dopado) ... e por aí vai
Poa, cai na pegadinha, na última, sortear 1 de 3 equipes, 1 equipe=10 atleta, ai eu botei 1/30, mas ele só pode estar em uma das equipes e não nas três!! portanto é 1 sobre 10 atleta
Também fiz isso :(
prof, não precisa fazer permutação quando for analisar D ND ND ?
Poxa, eu fiz a questão na pausa sem fazer todo esse calculo kk
E deu certo
Bela explicação.
muito obrigado professor!
Ótima explicação!
Resolução muito confusa
Eu achei essa questão super difícil
Cara tenta pensar de outra forma
I) 3/200 3 chances de pegar o dopado nos 200 -> 3/200
II) 1/20 x 3/10 -> escolhe 1 equipe e 3 atletas -> 3/200
III) 3/20 x 1/10-> 3 equipes 1 atleta de cada -> 3/200
👏👏👏👏 AMEI
puts, só errei na terceira. Me confundi
Pq vc complica tanto as coisas, procópio ? KK
Mas essa é a resolução correta ué
👏👏👏👏
(Questão difícil) ??????
essa eu fiz com um método bastante idiota , e acertei kkkkkkk
fiz de uma forma mais simples mas infelizmente na probabilidade 3 por falta de atençao eu errei kkk
Difícil? Umas das mais fáceis de probabilidade.
Qual a necessidade disso? Complicou demais, xeeente
Galera que errou a terceira opção, vê se da pra entender desse jeito: tu vai fazer 3/20 x ( 1/10 + 1/10 + 1/10 ), não multiplica esses 1/10 pq ele so pode estar em uma dessas três equipes, então é "OU", ou ele ta na primeira ou na segunda ou na terceira. Nos problema que envolver "e" e "ou" lembra de colocar entre parenteses pra tu não confundir tudo. Tb acabei me embolando nessa questão kkkkk.
Boa man
Tava embolado nessa questão também hahahahahaha
Muito bom
No Gabarito do inep esta falando que a resposta e a C '-'
Sarah Macedo ηενεʀ
O professor dificultou uma questão simples
Essa questão não é tão simples quanto parece, ele explicou corretamente
KARALHOOOOOOOOOOOOOOOOOOU! kkkk errei! meu deus! eu consideirei que, se você se você sortear primeiro uma das equipes, você abre um leque maior do que pegar apenas tres aleatóriamente.
três aleatoriamente poderia ser, por exemplo da mesma equipe
Vc é 10
primeira questao dificil q acerto nessa porra
questao fudida
Prof. eu considerei que independente da ordem dos atletas dopados, eu sempre estaria sorteando os 3 dentre os 200. logo a probabilidade seria 3/200. Estaria correto esse modo de análise?
Não sou professor, mas acredito que sim, pois foi uma combinação, portanto, a ordem não importa.
achei dificil essa questão 😢
n é só voce.. rs
Não,essa questão é considerada uma das mais facies,inclusive por esse professor.
Leo Pinho Claro ele é professor vai achar fácil mesmo.
Acho que não,ele mesmo colocou no título questão difícil.
Eu odeio matemática.
eu desisto, já é a quarta questão que o professor diz uma resposta e o gabarito oficial diz outra ¬¬
A resposta do gabarito oficial é letra E mesmo! Observe se você estava olhando a cor correta da prova!
sim, minha prova é a azul igual a dele, não sei se mudaram o gabarito desde o ano passado, mas tava letra A quando eu vi.
ta é doido , sempre foi letra E rsrsrsrs
@@PauloHenrique-pe6sq vc deve ter olhado o extraoficial, não o oficial
ue ta falando q é igual. Acertei d boas
ahusuhd dificil pq? deu p fzer pelo raciocinio ;x
Procópio, fiquei na dúvida na terceira afirmativa. No final da frase fala "sortear um atleta de CADA UMA dessas 3 equipes" e não sortear um atleta dessas 3 equipes. Ou seja, deu a entender que sortearia mais 3 atletas e não só mais um. Por isso, achei que fosse: 1/20. 1/10. 3
Issooo, meu erro foi o mesmo, por isso, marquei letra D