じっくり連続性解説01 -0.999…=1から始める実数論-【ずんだもん解説】
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- Опубликовано: 8 фев 2025
- 解析入門かと思いきや位相空間入門なシリーズが始まります٩( ''ω'' )و
「連続写像を突き詰めて位相空間に辿り着く」をテーマにやっていきます！
最後は普通の幾何屋さんが使うコンパクトとかハウスドルフとか連結とか、そういうジェネトポの道具置き場になるかもしれません。
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
・OtoLogic様( otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( dova-s.jp/ )
・MusMus様( musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( soundeffect-la... )
【画像素材】ニコニ・コモンズ
【正誤表】
9:26 区間縮小法で現れている数列{a_n}と{b_n}について、「{a_n}は単調非減少、{b_n}は単調非増加」をさらに仮定しないといけないです。
たまにこういう優秀な動画が見つかるからRUclipsはやめられない
めっちゃためになったきがする
0.999･･･が1でないという人に「じゃあ0.333･･･は1/3じゃないな」と言ったらどんな反応するか気になる
てててんかわいい
無限に最後があるってのが間違いなんだよな
まぁでも現実で認識できるものってほんとに数が終わらないものってあんまないからわかりにくいのしゃーないって気はする
新シリーズ 非常に楽しみです(*'ω'*)
数学ガチ勢兄貴のコメントに返答するの めっちゃ大変そうWWW
0.9999…と9を無限に続けたらどんどん1に近づくのは誰でもわかるしそれに反論する人は見たことない
問題は床関数を使って⌊0.9999…⌋=1 ではないだろってこと
床関数が1で連続だから1で微分できると主張しているなら、ちゃんと論破して
ここを曖昧にしたまま0.9999…=1とかいうから、わけわからなくなるし
lim(x→1) ⌊x⌋=1 とか間違える高校生が続出する
左極限は0、右極限は1だから極限値は存在しない、でも左極限は本当に0なの？0.9999…=1なら左極限も1じゃん
左極限が0になるためには0.99999…=1であってはいけない、この辺で混乱しているだけ
動画冒頭のような0.999…≠1を振りかざして構ってもらいたがる人は昔の5ch雑談板に実際結構いました(kakolog.jp/?q=0.999&d=2017 ←この辺りが最盛期かな？)。
逆に床関数で混乱してる人を僕はあんまり見たことないですね…。最近はそういうのが流行りなんですかね？(おじさん並感)
ちなみにこのシリーズでは連続関数についても語ろうと思っているので、床関数(ガウス記号)は不連続関数の典型例ですよ～と紹介するかもしれないです！
⌊0.99999⋯⌋は1ですねちなみに
⌊lim[n→∞](1−1/10ⁿ)⌋とlim[n→∞](⌊1−1/10ⁿ⌋)がごっちゃになっている
うわー、高校時代に見たかった。
たいていは、打算、妥協の問題の気が。1gをはかりで計る時、たいてい1gに満たないか、超えている。はかりの性能にもよるが。それを1gとみなしている。
定義の問題と言われればそれまでだが、
ちゃんと定義しなきゃいけないのは「極限」な気がする
＝は不可逆的な記号だが、極限でx→∞にしたときに向きがある
0.999...→1は極限で導出できるけど、1→0.999...を導出しないと証明半分なのでは？
該当の0.9999…となる数列をa(n)とし、
lim(n→∞)a(n)=1が言えた時、
lim(n→∞)1=1なので、同値かと思います。
(やはりε−Nなしで説明するのは苦しいの〜！)
ε-Nは次回やるので、どこかで証明やろうと思ってます！
@@北島けいすけ
いや、なんかlimを書いた時点で
=の意味ちょっと変わってね？
っていう解釈もできないかなって言った心算
=なのにlim(n→∞)a(n)=0.999...の方を
導出してるのを見ないなぁって
@@gochuui1やっぱりこれ以上の議論はε−N論法を使って、極限を定義するしかないですよ。とりあえずlimの記号は忘れて下さい。次回からずんだもん博士がε−N論法を用いて極限を定義し、それの省略としてlimの記号が出てきます。お楽しみに。
(ついでにつまらないことを書くと、lim(n→∞)n=∞は、証明する事柄になります。「nが大きくなるのだから、∞になるに決まってる」という主張は、もはや通りません。高校はもはや存在しなくなりました（笑）)
@@gochuui1
その導出しているのを見ない式というのは定義式の左右を入れ替えただけなので導出する必要自体が無いのでは
そもそも限度数計算で、「0.999……は1に満たない」という扱いになる。簡単に示すなら、端数処理の問題。
計算上の定義として「端数は切り捨てる」としている場合、これは巨大な意味を持つ。数理学的にどれだけ1に近似していても、0.999……は1ではないのだから。
現場の話としては、法律とか契約でそれが意味を為す。「月割計算だから、まず12ヶ月で割り、月数で掛ける」と言われると、6か月の場合「1/2」年じゃなく、「1/12」年掛ける「6」か月になる為、0.999……問題が表面化する。
高校数学レベルで問題にするのなら、「πと3.142のどちらが大きいか？」という話。πを「3.14」と定義したら3.142の方が大きくなるけど、「πを小数点以下4桁目で四捨五入する」と定義したら同数になる。だからこの問題を出題する際には、「πは3.14とする」と明記しなければ、問題文の方に不備があるということになる。
『0.999……問題』は、究極的にそこに帰結する。前提条件として、「端数切捨てか、切り上げか、四捨五入か。端数処理を行う桁数は？」と。
拙動画は数学の話なので、実数としてしっかりと0.999…=1であるというお話をしていこうと思います٩( ''ω'' )و
数理学的には0.999...は1への近似じゃありません。厳密に1です。
超準モデルでは、0.9999...＜1 です
@@quelqu_un..
st(0.99999⋯)＝1