Теория Галуа - одна из красивейших теорий в алгебре, да и в математике вообще. Но почему-то даже на мех-мате/мат-мехе идёт чаще всего спецкурсом. Составители курсов - очень умные люди. Наверняка была какая-то причина делать основной курс более общим, без теории Галуа. В чём эта причина? В том что теория Галуа очень сложная или ещё в чём?
Если x^3-2 разложился на произведение линейного и квадратного многочленов, то корень кубический из двух может быть корнем квадратного ур-я, но не линейного, вообще-то говоря.
Не понятна следующая логика: Множество рациональных чисел с прибавлением корня из двух это то же самое множество рациональных, каждый элемент которого заменен на его корень. Так с какой стати оно имеет размерность два, когда есть взаимно-однозначное соответствие с множеством рациональных у которых размерность один? Но если у множества размерность один и для кубического корня тоже размерность один, то в доказательство невозможности трисекции угла закралась ошибка.
@Михаил Олещук Я там немного не так написал. Множество чисел которые можно получить циркулем и линейкой - это как раз множество рациональных из каждого из которых был извлечен корень (из лекции это понятно). И далее там доказывается что два множества имеют разную размерность и следовательно циркулем и линейкой нельзя построить корень из пяти, хотя корень из пяти это подмножество указанного множества (циркуля с линейкой - в котором из каждого рационального извлечен корень). Вот мне и кажется что в этой логике в сравнении размерностей бесконечных множеств что-то не то. А корень из двух это тоже одно из подмножеств множества циркуля и линейки.
@@sergeyn2214 я не понял логики, при чем здесь пи. Изначальный вопрос был: почему sqrt(3) не лежит в Q[sqrt(2)] . И ответ был: потому же, почему sqrt(2) не лежит в Q. А именно: 1) пусть (от противного) sqrt(2)=a/b, a,b-целые, а не делится на b(т.е. не имеют общих простых сомножителей). Тогда a^2=2*b^2, тогда a делится на 2, тогда a=2k, тогда b^2=2*k^2, тогда b тоже делится на 2. Противоречие. 2) пусть (от противного) sqrt(3)=a+b*sqrt(2), где a,b in Q. Тогда 3=a^2+2ab*sqrt(2)+2b^2. Тогда sqrt(2) in Q. Противоречие.
Хелло, ъ, вопрос?. может мне кто-нибудь ответ , на мое уравнения; вот такое задание мне подсказать. // > A - В 3.√ 4 + a.2.√ 2 ="0 . кто не знает чему равна а:-) + 2 или -''2 ; на этом всё, пока Byе.
Спросил у жены (китаянки) на английском разбить квадрат на четыре части. У нас мозги по-разному работают. Она разбила его диагональными линиями. Прикол с разбиением на пять частей не прошел по очевидным причинам.
1:14:00 - этот пример "читерский". Есть же формула для разности кубов:
a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+c²). В данном случае a^3=4, b^3=2.
с^2?
@@МихаилОлещук-й1ч очевидно же, что под c² имелось в виду выражение a² + b² (в полном соответствии с теоремой Пифагора).
Теория Галуа - одна из красивейших теорий в алгебре, да и в математике вообще. Но почему-то даже на мех-мате/мат-мехе идёт чаще всего спецкурсом. Составители курсов - очень умные люди. Наверняка была какая-то причина делать основной курс более общим, без теории Галуа. В чём эта причина? В том что теория Галуа очень сложная или ещё в чём?
Если x^3-2 разложился на произведение линейного и квадратного многочленов, то корень кубический из двух может быть корнем квадратного ур-я, но не линейного, вообще-то говоря.
Нет, не может. Это доказывалось в лемме 1
А если p=0, q=0? Нужно провести деление до получения остатка, и только тогда видно протоворечие.
Прекрасно!
Не понятна следующая логика:
Множество рациональных чисел с прибавлением корня из двух это то же самое множество рациональных, каждый элемент которого заменен на его корень.
Так с какой стати оно имеет размерность два, когда есть взаимно-однозначное соответствие с множеством рациональных у которых размерность один?
Но если у множества размерность один и для кубического корня тоже размерность один, то в доказательство невозможности трисекции угла закралась ошибка.
@Михаил Олещук Я там немного не так написал. Множество чисел которые можно получить циркулем и линейкой - это как раз множество рациональных из каждого из которых был извлечен корень (из лекции это понятно).
И далее там доказывается что два множества имеют разную размерность и следовательно циркулем и линейкой нельзя построить корень из пяти, хотя корень из пяти это подмножество указанного множества (циркуля с линейкой - в котором из каждого рационального извлечен корень).
Вот мне и кажется что в этой логике в сравнении размерностей бесконечных множеств что-то не то.
А корень из двух это тоже одно из подмножеств множества циркуля и линейки.
Чет я не понимаю почему Y всегда рационально выражается через икс, когда там в знаменателе или числителе может быть иррациональность
Как доказать, что корень из двух нельзя выразить через корень из трёх?
Если sqrt(3)=a+b*sqrt(2), где a,b in Q, то ... получится что sqrt(2) in Q
@@FeelUs Спасибо большое за ответ. Но я не понял логики ) Вот вам контр пример: Если pi = a + b * (pi/2), то получается что (pi/2) in Q
@@sergeyn2214 я не понял логики, при чем здесь пи.
Изначальный вопрос был: почему sqrt(3) не лежит в Q[sqrt(2)] .
И ответ был: потому же, почему sqrt(2) не лежит в Q.
А именно:
1) пусть (от противного) sqrt(2)=a/b, a,b-целые, а не делится на b(т.е. не имеют общих простых сомножителей). Тогда a^2=2*b^2, тогда a делится на 2, тогда a=2k, тогда b^2=2*k^2, тогда b тоже делится на 2. Противоречие.
2) пусть (от противного) sqrt(3)=a+b*sqrt(2), где a,b in Q. Тогда 3=a^2+2ab*sqrt(2)+2b^2. Тогда sqrt(2) in Q. Противоречие.
@@FeelUs Не. Я спрашивал: если у нас есть корень из двух и рациональные числа. Почему с помощью них нельзя сделать корень из трёх
@@sergeyn2214 ну я ответил в пункте 2)
45:40 - чем тогда алгебра отличается от кольца?
Кольцо не обязательно над полем, а алгебра всегда над полем. Например $\Z_4$ - кольцо, но не алгебра.
Хелло, ъ, вопрос?. может мне кто-нибудь ответ , на мое уравнения; вот такое задание мне подсказать. // > A - В 3.√ 4 + a.2.√ 2 ="0 . кто не знает чему равна а:-) + 2 или -''2 ; на этом всё, пока Byе.
Я вообще не понимаю смысла всей этой ебатории: просидеть туеву хучу времени напрягая мозги чтобы в результате получить ноль. Ахуительный результат!!!!
Спросил у жены (китаянки) на английском разбить квадрат на четыре части. У нас мозги по-разному работают. Она разбила его диагональными линиями. Прикол с разбиением на пять частей не прошел по очевидным причинам.