На моменте 2:36 под заменой a+b на x имелся ввиду конечно не тот икс, что в исходном уравнении, я просто забыл английский алфавит. За такое на ДВИ расчленяют ;)
2-й способ решения: Из уравнения видно, что sin(x), cos(x) >= 0 Пусть: a = sqrt(sin x), b = sqrt(cos x), Тогда: a^2 + b^2 + ab = a + b И: a, b принадлежат [0; 1] Докажем, что a^2 + b^2 + ab >= a + b Сделаем замену: a = 1 + x (=> 0 >= x >= -1) b = 1 + y (=> 0 >= y >= -1) ab = (1 + x)(1 + y) = 1 + xy + x + y a + b = 1 + x + 1 + y = 2 + x + y Т.к 0 >= x, y => xy >= 0, тогда: ab >= 1 + x + y = a + b - 1 Докажем, что a^2 + b^2 >= 1 Доказательство: Сделаем обратную замену: sin x + cos x >= 1 sin x + cos x >= (sin x)^2 + (cos x)^2 sin x * (1 - sin x) + cos x * (1 - cos x) >= 0 - очевидно Получаем, что: a^2 + b^2 + ab >= a + b Равенство достигается, когда: 1. a = 0 и b = 1 2. a = 1 и b = 0 3. a = b = 1 4. a = b = 0 (Некоторые корни совпадут, так что конечный ответ совпадает)
Замена sin(a) = (sin(x))^0.5 ; sin(b) =(cos(x))^0.5 ; отсюда sin^2(a)cos^2(a) + sin^2(b)cos^2(b) + sin^2(a)sin^2(b) = 0 ; прописываем, что каждое слагаемое равно 0, и преобразуем систему совокупностей в совокупность систем, сводится к sin(x) = 0 или cos(x) = 0 (x в первой четверти)
На моменте 2:36 под заменой a+b на x имелся ввиду конечно не тот икс, что в исходном уравнении, я просто забыл английский алфавит. За такое на ДВИ расчленяют ;)
2-й способ решения:
Из уравнения видно, что sin(x), cos(x) >= 0
Пусть:
a = sqrt(sin x),
b = sqrt(cos x),
Тогда:
a^2 + b^2 + ab = a + b
И: a, b принадлежат [0; 1]
Докажем, что a^2 + b^2 + ab >= a + b
Сделаем замену:
a = 1 + x (=> 0 >= x >= -1)
b = 1 + y (=> 0 >= y >= -1)
ab = (1 + x)(1 + y) = 1 + xy + x + y
a + b = 1 + x + 1 + y = 2 + x + y
Т.к 0 >= x, y => xy >= 0, тогда:
ab >= 1 + x + y = a + b - 1
Докажем, что a^2 + b^2 >= 1
Доказательство:
Сделаем обратную замену:
sin x + cos x >= 1
sin x + cos x >= (sin x)^2 + (cos x)^2
sin x * (1 - sin x) + cos x * (1 - cos x) >= 0 - очевидно
Получаем, что:
a^2 + b^2 + ab >= a + b
Равенство достигается, когда:
1. a = 0 и b = 1
2. a = 1 и b = 0
3. a = b = 1
4. a = b = 0
(Некоторые корни совпадут, так что конечный ответ совпадает)
Если знать какое-то там равенство Бернулли, то можно догадаться
Спс за решение, но слишком сложно. Хорошо, что я решил после 5 класса на сво идти, а не егэ решать
ГИА*
мне кажется, что они забыли двоечку перед корнем, потому что для егэ это слишком
+18 баллов на пересдаче
Пересдача оказалась такая же легкая как и основной период. Ничего сверхъестественного.
Теперь новая страшилка: не сдашь егэ пойдешь на сво.
Пересдача легче основной волны
Хочется плакат
Замена sin(a) = (sin(x))^0.5 ; sin(b) =(cos(x))^0.5 ; отсюда sin^2(a)cos^2(a) + sin^2(b)cos^2(b) + sin^2(a)sin^2(b) = 0 ; прописываем, что каждое слагаемое равно 0, и преобразуем систему совокупностей в совокупность систем, сводится к sin(x) = 0 или cos(x) = 0 (x в первой четверти)
Чё за нейросеть озвучивает?
❤❤❤
Сдал егэ на 117
Слишком сложно, Бойкиссер. Вот проще и без молитв:
(1): s+c + sqrt(sc) = sqrt(s) + sqrt(с)
(1а): ( sqrt(s) + sqrt(с) )^2 = sqrt(s) + sqrt(c) - sqrt(sc)
Замечаем из (1), что
(1б): s + c = sqrt(s) + sqrt(x) - sqrt(sc)
Сопоставляя (1а) и (1б):
( sqrt(s) + sqrt(с) )^2 = s + c
2*sqrt(sс) = 0
получаем s=0 | c=0,
всё.
В 1а разве не + sqrt(sc)
1а неверно
Ну и кринж. ЕГЭ лёгкое было, пересдача - ещё легче ))
А фотка явно из сбоника какого-то..
))
(Не в обиду автору. За разбор спасибо, конечно,