Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 1 янв 2019
  • Осторожно, спойлер!
    Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут
    Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть тринадцатое занятие курса по подготовке к ОГЭ по математике для 9 класса [foxford.ru/courses/937/landin...], не смотрите это видео!
    Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
    Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
    11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
    foxford.ru/courses/940/landin...
    11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
    foxford.ru/courses/939/landin...
    10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
    foxford.ru/courses/938/landin...
    9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
    foxford.ru/courses/937/landin...
    Личный сайт: TrushinBV.ru
    ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
    Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
    Личная страница: trushinbv
    Группа сайта: / trushinbv
    Личная страница: / boris.trushin
    RUclips-канал: / trushinbv

Комментарии • 138

  • @wilky4524
    @wilky4524 3 года назад +96

    У нас вот в школе ничего не объясняют от слова совсем. А в учебнике информация преподносится не в лучшем виде. Я поздно, конечно, но просто хотелось выразить большую благодарность за всю Вашу работу

    • @trushinbv
      @trushinbv  3 года назад +7

      Спасибо)

    • @kogotag
      @kogotag 2 года назад +5

      На самом деле в некоторых учебниках информация представлена просто превосходно. Я занимаюсь репетиторством и прихожу в восторг от того же учебника Мордковича. Очень рекомендую научиться читать учебники. Примите во внимание, что учебники рассчитаны на две вещи: 1) Постепенность и протяжённость во времени. Темы могут быть основаны на предыдущих, кроме того изучение этой темы возможно должно происходить плавно во времени с повторениями. 2) Необходимо решение задач. Теория из учебника как инструкция по использованию инструмента, однако некоторые вещи становятся до конца понятны лишь когда выполнишь этим инструментом некоторые задачи, на которые они были рассчитаны. Уровень знаний, который был построен на таком обучении намного выше.
      Поправьте, опытные преподаватели, если есть, что высказать.

    • @nokoshinsei
      @nokoshinsei Год назад

      @@kogotag Мордкович хорош, но у него учебники по алгебре. По геометрии таких учебников еще не встречал, везде как-то сухо. Хотя Шарыгин неплох

    • @uwuqwq7673
      @uwuqwq7673 Год назад

      @@nokoshinsei планиметрия Бутузова - хороший учебник

    • @elenabelinskaia8002
      @elenabelinskaia8002 Год назад

      Жаль, что у вас так все плохо ... Я объясняла всегда ребятам все это, всё, что Борис сейчас рассказал в этом ролике )).

  • @servenserov
    @servenserov 4 года назад +51

    Какие простые и одновременно удивительные вещи! Восхищаюсь как хорошими стихами.

  • @ruslankinzibaev4480
    @ruslankinzibaev4480 5 лет назад +103

    Это самое красивое доказательство теоремы Пифагора) Спасибо!

    • @P.V.V
      @P.V.V 2 года назад

      Мне больше через квадрат нравится

  • @nikosesitskiy1834
    @nikosesitskiy1834 4 года назад +20

    Алеееееее!!!!Трушин, где ты раньше в мои 2015-2017 был??????Спасибо за все, ты лучший)))))

  • @user-ri3um3zv5x
    @user-ri3um3zv5x 5 лет назад +106

    Именно так и надо объяснять школьникам всё, что связано с прямоугольным треугольником, пусть именно ТАК вот набивают себе мозоль связанный с этим треугольником, но, надо это делать в 9 классе и в школе...

  • @DotaPsihopat
    @DotaPsihopat 5 лет назад +51

    Сдал ЕГЭ, но все равно смотрю Бориса, много полезной инфы

  • @zorlop3857
    @zorlop3857 Год назад +2

    Класс! Браво, Борис! С глубоким уважением - Почетный работник воспитания и образования РФ.

  • @user-Andrey-M-vt5wp7fg4k
    @user-Andrey-M-vt5wp7fg4k Год назад +4

    Борис, спасибо за "ребят". В следующем году на пенсию, а всё равно интересно
    😀

  • @lemelen8626
    @lemelen8626 4 года назад +13

    Спасибо, хоть бы все в школе объясняли так же как ты красавчик брат помог!

  • @user-ne2qm8jx5u
    @user-ne2qm8jx5u 2 года назад +2

    Борис, всегда с большим удовольствием смотрю Ваши занятия. Побольше бы таких преподавателей, умеющих на очень доступном языке обосновать геометрические факты и заинтересовать ребят.

  • @kr1sel448
    @kr1sel448 4 года назад +8

    Лучшее что я видел! Спасибо Вам, хочу себе такого препода!!!

  • @SCHP
    @SCHP 2 года назад +4

    Спасибо большое, Борис. Сам я в 7м классе и с удовольствием смотрю ваши видео. Очень интересно.

  • @nikitaganevich7620
    @nikitaganevich7620 4 года назад +10

    Спасибо большое за видео, очень полезно!)

  • @aleksandrmurackovskij8481
    @aleksandrmurackovskij8481 2 года назад +1

    Красиво,понятно, полезно- спасибо!

  • @user-mz6jh2ly2i
    @user-mz6jh2ly2i 5 лет назад

    Здравствуйте, Борис! Спасибо вам за качественный контент!!! У меня вопрос: с какой периодичностью вы планируете рассматривать подобные мини-темы?

  • @user-ui6if1wu3v
    @user-ui6if1wu3v 4 года назад +3

    Спасибо большое!

  • @-adronitis-
    @-adronitis- Год назад +1

    Спасибо! Очень помогли!

  • @squark3176
    @squark3176 2 года назад +2

    Нам в школе даже про нахождение высоты не расказывали, спасибо

  • @user-dx1jy1oj7m
    @user-dx1jy1oj7m 2 года назад +2

    господи спасибо за этого легендарного человека!!!

  • @user-wd5vi9uf9o
    @user-wd5vi9uf9o 3 года назад +1

    спасибо вам всё просто и доступно

  • @alexandrkozlov7010
    @alexandrkozlov7010 5 лет назад +7

    Снимите видео про сечения
    А именно про случаи когда сечение параллелограмм трапеция

  • @elenabelinskaia8002
    @elenabelinskaia8002 Год назад +1

    Борис, я в восторге!!!! Как учитель !!! Слушала Вас, как будто саму себя .... Я все это рассказывала ученикам своим на уроках, когда работала в школе..... И честно думала, что так делают все учителя математики.... Однако, вот уже больше года назад ушла из школы, работаю теперь индивидуально с ребятами. .. и о, ужас ! Большинство учителей совершенно ничего не рассказывают детям нынче на уроках ....поэтому такое весьма ужасающее положение дел с изучением математики стало

    • @user-kv5zt1sj1e
      @user-kv5zt1sj1e 9 месяцев назад +1

      Большинство детей не слушает учителя на уроке, а учебник используют как балласт для рюкзака.

  • @sergeiivanov5739
    @sergeiivanov5739 5 лет назад +1

    В википедии есть вывод теорему Евклида (о проекциях в прямоугольном треугольнике): Пусть гипотенуза разделена на отрезки x и y. Тогда c (гипотенуза) равна x + y. Опустим высоты из вершины прямого угла на гипотенузу и обозначим ее через h. Тогда согласно двум Пифагорам: h^2 + x^2 = a^2 и h^2 + y^2 = b^2. Сложим оба равенства и учтем Теорему Пифагора для всего треугольника:
    2h^2 + x^2 + y^2 = a^2 + b^2 2h^2 + x^2 + y^2 = (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy,
    отсюда легко находим, что h^2 = xy. Далее a^2 = h^2 + x^2 = xy + x^2 = x(x + y) = x * c. Аналогично, b^2 = y * c.

  • @user-gh3ue9cp4g
    @user-gh3ue9cp4g 5 лет назад +1

    Хороший обзор. Уже только это позволяет решать многие виды задач.По треугольнику добавить нечего. Можно переходить к тригонометрии.

  • @amangeldysuyendykov3806
    @amangeldysuyendykov3806 5 лет назад +1

    Супер!

  • @just-igor
    @just-igor 2 года назад

    Спасибо!

  • @sulyasadykova7420
    @sulyasadykova7420 4 года назад

    Спасибо Борис

  • @amirkabeats170
    @amirkabeats170 Год назад

    Очень полезное видео!)

  • @beelikesyou2435
    @beelikesyou2435 5 лет назад

    Прозрел... однозначно лукес

  • @giuseppelucianoferrero8916
    @giuseppelucianoferrero8916 2 года назад

    Bravo Prof. Hai dimostrato Euclide( 2^ teorema) con le funzioni trigonometriche . Se inscrivi il triangolo nel Cerchio i tuoi studenti vedranno anche l'utilità di quella scelta didattica.

  • @leiladaskieva8237
    @leiladaskieva8237 День назад +1

    ❤Вы лучший

  • @f_fyuldasheva9142
    @f_fyuldasheva9142 3 года назад +2

    Спасибо

  • @shakuroff_ildar
    @shakuroff_ildar 5 лет назад +1

    Интересные факты

  • @romansharafutdinov5262
    @romansharafutdinov5262 2 года назад

    Здравствуйте, Борис Викторович. Придумал интересную задачу, никогда ее не видел ничего подобного, расскажите ее, если интересно: "В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузе AB отмечена такая точка D, что AD=10 и CD перпендикулярно AB. Известно, что угол B равен a градусов. Найдите его, если DB=a."

  • @user-pn1sf6ez8i
    @user-pn1sf6ez8i 5 лет назад +24

    Ботаем геометрию после нг, а че?

  • @user-nj9rq4ff3h
    @user-nj9rq4ff3h 4 года назад +6

    Спасибо.
    Я наконец-то узнал доказательство теоремы Пифагора.
    А то так всю жизнь и жил с этой формулой, не зная, откуда это волшебство.
    Ну и про синус 30 - воно оно чо, Михалыч (с)

    • @user-ey5xw2nx9s
      @user-ey5xw2nx9s 4 года назад

      Почему-то я до синуса догадался в 6 классе? :/

    • @user-eo5uw4xf2y
      @user-eo5uw4xf2y Год назад

      @@user-ey5xw2nx9s потому что гений, походу

    • @user-ey5xw2nx9s
      @user-ey5xw2nx9s Год назад

      @@user-eo5uw4xf2y Вряд ли.

  • @MegaDenRus
    @MegaDenRus 4 года назад +1

    Спасибо за урок

  • @user-zq7sb1cy8s
    @user-zq7sb1cy8s 5 лет назад +3

    Можно на егэ без вывода использовать эти формулы?

  • @oskorpindustris7960
    @oskorpindustris7960 2 года назад +1

    можно через стедню линия треугольника обесть почему медианп равна половине гипотенузы

  • @trushinbv
    @trushinbv  5 лет назад +12

    Осторожно, спойлер!
    Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут
    Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть тринадцатое занятие курса по подготовке к ОГЭ по математике для 9 класса -- foxford.ru/courses/937/landing?ref=p308_yt& -- не смотрите это видео!

    • @nobrainnogain7255
      @nobrainnogain7255 5 лет назад +1

      БВ, здравствуйте. Когда видео про сумму квадратов? XD

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад

      @@nobrainnogain7255 Я его даже уже записал )
      Будет на этой неделе

    • @nobrainnogain7255
      @nobrainnogain7255 5 лет назад

      @@trushinbv Спасибо огромное!

  • @melnikovivan85
    @melnikovivan85 5 лет назад +2

    Люблю ботать в новогодние праздники. Никто не отвлекает)

  • @seonhighlightsvods9193
    @seonhighlightsvods9193 5 лет назад +1

    О крутое интро)

  • @azrkrimov2474
    @azrkrimov2474 Год назад

    Спасиба

  • @user-gk1rn5lm6t
    @user-gk1rn5lm6t 3 года назад

    Такой добрый дядечка

  • @meizum5note478
    @meizum5note478 3 года назад

    Суперррррррр

  • @karelalex
    @karelalex 5 лет назад +2

    Но ведь то, что тангенсы всех углов одинаковой градусной меры равны, как раз следует из того, что в подобных треугольниках соотношения сохраняются.
    Хотя помню нам в школе "доказывали" как раз наоборот: тут косинус и тут косинус, значит отношения одинаковые. До сих пор в непонятках хожу. Видимо учительница нормальное доказательство сама не осилила.

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад

      Это понятно, но когда мы уже знаем, что тангенс одинаковый, можно не ссылаться все время на подобие.

  • @png_jack751
    @png_jack751 5 лет назад +5

    Осторожно спойлер: после просмотра, видео самоуничтожится :)

  • @repetitor-oge
    @repetitor-oge 4 года назад

    На ОГЭ во второй части этими средними геометрическими можно пользоваться или лучше их для начала руками вывести?

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 года назад

      Можно, но если четко сформулируете факт, которым пользуетесь.

  • @shakuroff_ildar
    @shakuroff_ildar 5 лет назад

    Мне понравилось

  • @user-tw1jt4no1u
    @user-tw1jt4no1u 5 лет назад +1

    С новым годом!
    А физика вообще когда-нибудь будет на этом канале?

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +1

      Скорее нет, чем да )
      Я не достаточно экспертен как учитель физики.

    • @user-tw1jt4no1u
      @user-tw1jt4no1u 5 лет назад +1

      @@trushinbv но вы же кандидат физико-математических наук?

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +6

      @@user-tw1jt4no1u, не бывает кандидатов математических наук. Все кто защищают диссертации по математике или физике становятся кандидатами физмат наук.
      И да. Одно дело знать физику, другое -- уметь интересно ее рассказывать. А я даже школьные задачи по физике уже лет 10 не решал.

    • @user-tw1jt4no1u
      @user-tw1jt4no1u 5 лет назад +1

      @@trushinbv спасибо

  • @anton2342
    @anton2342 5 лет назад

    Также можно увидить что на окружности радиусом один, когда проведем угол 30 градусов проекция на ось ОУ будет равна 1/2.

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад

      А как это увидеть?

    • @anton2342
      @anton2342 5 лет назад

      @@trushinbv на клетчетой бумаге

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад

      @@anton2342, а как на клетчатой бумаге отложить 30 градусов? )

    • @anton2342
      @anton2342 5 лет назад

      @@trushinbv транспортиром

    • @anton2342
      @anton2342 5 лет назад

      @@Who-wt3pw это не на ЕГЭ делается, это для себя, для понимания. А так это многие знают и без доказательства.

  • @user-ld4es6rp6j
    @user-ld4es6rp6j 3 года назад

    "... есть куча подобий ..." ... ))) Дело-то в том, что так называемая "тэорэма Пифагора" и была, есть и возможна ТОЛЬКО КАК результат исследования отношений подобия в рамках прямоугольного треугольника. То химерическое выражение, которое благодаря Эйлеру преподается в современной школе, согласно которому "сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы", в действительности имеет адекватное природе объекта выражение: "сумма квадратов "гипотенуз" частных треугольников равна квадрату "гипотенузы" общего, а именно, того, слагаемыми чего они, эти частные треугольники, являются". Тем не менее. То, что рассказано в данном видеосюжете, это - не все про прямоугольный треугольник. Более того. Можно сказать, что изложенное есть только самое начало и лишь внешняя сторона этого предмета. Содержанием этого предмета - так как он является основной пространственной формой - является основной пространственный закон: drive.google.com/file/d/1pf7yoCEUALgeLoYeSoFcZvRTEJ4uemw6/view?usp=sharing
    Для подтверждения его правильности и действенности можно использовать один из примитивных примеров: drive.google.com/file/d/1TWsRDiTfeDYS-lcTJCjTR1bPrZGwuw56/view?usp=sharing

    • @user-ld4es6rp6j
      @user-ld4es6rp6j 3 года назад +1

      М-да. До уровня городской канализации какого города пала ныне современная геометрия и ее преподавание вполне можно себе представить, после ознакомления с представленными материалами. )

  • @t0shii_137
    @t0shii_137 11 месяцев назад +1

    Спидраним всю школьную геометрию за 3 дня 🎉

  • @inkotreen
    @inkotreen 5 лет назад +2

    Могли б ещё объяснить, как взять формулу вписанной окружности. r=(a+b-c)/2 недосмотрел ещё

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +1

      Про вписанную окружность в прямоугольный треугольник будет видео через неделю-полторы.

    • @inkotreen
      @inkotreen 5 лет назад

      @@trushinbv окей, спасибо

    • @user-pp4ki1xm1r
      @user-pp4ki1xm1r 5 лет назад

      @@inkotreen, если не ошибаюсь, в недавнем стриме решали задачу про окружность, вписанную в тр-к со сторонами 3, 4, 5. Заодно разобрали 2 формулы нахождения радиуса впис. окр-ти в прямоугольном тр-ке
      ruclips.net/video/4GTlS1rF2jE/видео.html на 50 минуте

  • @alex966319805
    @alex966319805 5 лет назад +1

    Я ничего не понял (это шутка) но лайк влепил :-)

  • @hiler844
    @hiler844 5 лет назад

    а еще tg(a)= ctg(b)

  • @ninavoron12
    @ninavoron12 3 месяца назад +1

    Часто спрашивают, как высота делит гипотенузу. Ответ: отрезки относятся, как квадраты катетов.

    • @trushinbv
      @trushinbv  3 месяца назад +1

      Это сразу следует из того, что а^2 = сх

    • @ninavoron12
      @ninavoron12 3 месяца назад

      Я для читателей написала, часто попадается вопрос в общем виде.

  • @darynnurtayev1683
    @darynnurtayev1683 5 лет назад

    что значит «осторожно спойлер»?

  • @Player-uh2qu
    @Player-uh2qu 5 лет назад +1

    Первый)

  • @lizavetameta
    @lizavetameta 3 года назад

    а признаков у него получается нет?

  • @shakuroff_ildar
    @shakuroff_ildar 5 лет назад

    Ох уж эта геометрия

  • @dmitriygkorytnikov2481
    @dmitriygkorytnikov2481 5 лет назад +2

    Борис, если Вы объясняете теорему о медиане, проведенной из прямого угла в п.у. треугольнике, таким образом (через диагонали прямоугольника), то необходимо ещё пару слов сказать о единственности такой медианы.
    Спасибо за видео.

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +5

      Медиана по определению единственная.

  • @whoami9016
    @whoami9016 4 года назад +1

    Разве h/a не меньше чем b/c?

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 года назад

      Мы же доказали, что они равны )

    • @whoami9016
      @whoami9016 4 года назад

      @@trushinbv, ну ладно

  • @moresato2877
    @moresato2877 5 лет назад +1

    Здравствуйте, я смотрю ваш уроки в Фоксфорде, все понимаю. Но после урока почти ничего не помню, это нормально?

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +2

      Занятие процентов на 90 состоит из решения задач. Его и не нужно запоминать. Важно максимально включаться по время занятия, а не смотреть его как видео, решать вместе с остальными слушателями задачу, отвечать на вопросы и т.п.

    • @moresato2877
      @moresato2877 5 лет назад

      @@trushinbv я только не давно узнал про Фоксфорд и сейчас смотрю запись уроков, сильно отстаю. Хорошо попробую сам разобраться.

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +5

      @@moresato2877, когда смотрите запись, то старайтесь после каждого условия задачи ставить на паузу и подумать самостоятельно.

  • @iloveu5060
    @iloveu5060 2 года назад

    Я немного не понял по Пифагору. Там же по идее 2с² на выходе, не? Буду благодарен за объяснения

    • @KOPOJLb_King
      @KOPOJLb_King 2 года назад

      Откуда 2с² нарастает?
      х*с+у*с=с*(х+у)=с*с=с² 😉

  • @stifeev388
    @stifeev388 3 года назад +1

    14:09, а я думал - потому что тейлоровское разложение синуса при x = pi / 6 сходится к 1/2.

  • @user-fz8hy2ry4n
    @user-fz8hy2ry4n 3 года назад

    По-моему вы на фоксфорде преподаёте

  • @GOLD-off
    @GOLD-off Год назад +2

    Как отрастил такую бородку?)

    • @user-qz6nz3yk9w
      @user-qz6nz3yk9w Год назад +1

      Сдать егэ на 100 баллов)

    • @GOLD-off
      @GOLD-off Год назад

      @@user-qz6nz3yk9w Я ОГЭ 3 дня назад сдал на 4

    • @user-qz6nz3yk9w
      @user-qz6nz3yk9w Год назад +1

      @@GOLD-off И? Огэ != Егэ

  • @s1ke489
    @s1ke489 4 года назад +1

    9:57
    Я сейчас в 8 классе, и нам теорему Пифагора объясняли раньше подобия и основ тригонометрии. Или Вы хотите предложить учителям рассказывать про доказательство этой теоремы только тогда, когда пройдём одну из этих тем.
    Кстати, нам в учебнике давали доказательство через квадрат.
    Спасибо за видео! Узнал много нового:)

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 года назад

      Через площадь? Площадь вообще проходят в 9 классе только )

    • @s1ke489
      @s1ke489 4 года назад

      @@trushinbv какую площадь?

  • @nurlybekmardanov5486
    @nurlybekmardanov5486 2 года назад

    11:00 как получается через теорему Пифагора?

  • @Stas-bl4ud
    @Stas-bl4ud 2 года назад

    11:45 равны там по 2 катетам и углу между ними) хех
    14:28 посмотрите на рисунок о медиане, если угол с 1 риской (а) это 30 то с 2 рисками (б) - 60 (на рисунке видно что а + б = 90, посмотрите на прямой угол), а значит нижний треугольник равносторонний, значит нижний катет как раз таки напротив угла 30 также как и медиана равен половине гипотенузы

  • @user-ii1co5cg9g
    @user-ii1co5cg9g 4 года назад +6

    14:07 вот тут я обосрался

    • @user-lt3hh6cv8d
      @user-lt3hh6cv8d 3 года назад +1

      Почему он спросил именно "Тимофей"?

    • @SuperMCMike
      @SuperMCMike 3 года назад +1

      @@user-lt3hh6cv8d это запись стрима, и он отвечал на вопросы из чата

    • @user-lt3hh6cv8d
      @user-lt3hh6cv8d 3 года назад +1

      @@SuperMCMike спасибо

  • @user-qh8hv9fl9z
    @user-qh8hv9fl9z 2 года назад

    а вот как доказать, что высота равна 1/2 большого катета?

    • @trushinbv
      @trushinbv  2 года назад +1

      Это только если угол 30 градусов )

  • @JermainF
    @JermainF 3 года назад

    Я всю равно ничерта не понял

  • @materiystepnoyshakal807
    @materiystepnoyshakal807 4 года назад

    Геометрия причиняет больно, конечно

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 года назад

      Даже такая? )

    • @materiystepnoyshakal807
      @materiystepnoyshakal807 4 года назад +1

      @@trushinbv Вообще да, но благодаря вашим видео понемногу начинаю осознавать)

  • @alx__t
    @alx__t Год назад

    самое интересное что я помню о прямоугольном треугольнике это то, как мой одноклассник в 7 классе 5 минут не мог его начертить на доске

  • @user-yi1oj9cr8y
    @user-yi1oj9cr8y 3 года назад

    Харламов 2.0

  • @user-se8te5bz7j
    @user-se8te5bz7j 6 месяцев назад

    не понятно совсем объясняете , как будто бы сами в голове вспоминаете , очень сложно воспринимать материал

    • @trushinbv
      @trushinbv  6 месяцев назад

      Разным людям нужны разные подходы. Желаю вам найти своего учителя )

  • @user-de7zf6sx7p
    @user-de7zf6sx7p 4 года назад +1

    Спасибо