Ну можно до кучи ещё так. Проведем третью высоту АН. ОН=10, ВН=15 в силу симметрии. Угол НОС=180-2*А. Ну и отсюда через tgHOC находим НС=24 и далее площадь ВОС.
Решал подобием, за х приняв АВ, что свело к минимуму число радикалов, хотя сразу возникли радикальные АН и ВН. И без полного кв уравнения обошёлся. АВ = х, площадь АВС=х*6/13. Откуда СК=х*12/13 и по Пифагору 15^2+х^2*(12^2/13^2)=х^2 АВ=39. Ответ: 195 Задача трудовая, не искромётная
Спасибо! Еще вариант: Начало координат поместим в вершине B. Пустим ось X по BH сверху-вниз. Ось Y - параллельно AC, слева-направо. Тогда сторона BC запишется уравнением y=2/3*x KC - уравнением y=3/2*(x-OB). Найдем пересечение сторон из равенства 3/2*(x-OB) = 2/3*x получим x=9/5*OB и y = HC = 6/5*OB. Искомая площадь = HC * OB /2 = 3/5*OB^2 = 3/5*(15^2+10^2) = 195
AHB~OKB~AKC по двум углам. Обозначим АК за х, АН за у. Напишем два подобия: OK/AE=OB/AC; OK/AH=OB/AB. Расписываем АВ как 15+х и подставляем оставшиеся числовые значения. Избавимся в подобиях от дробей и получим систему уравнений, которая красиво решается делением и подстановкой, откуда получим, что х=24, а после у=6*13^(1/2). S=1/2*OB*HC=195. Не так красиво, конечно, но это тоже решение
Через О проведем паралельную АС, в прямоугольном треугольнике ВОМ ОК будет высотой , отрезок МК=100/15 , МВ=100/15+225/15=325/15 это 5/9от АВ , весь АВ =325/15*9/5=39 и площадь АОВ=СОВ=39*10/2=195!
Хм, тригонометрия получилась длинная. Если вспомнить про существование формулы тангенса двойного угла, то задача решается в три действия: 1. tg 2a = 2tga/(1-(tga)^2) = 2*2/3/(1-4/9) = 4/3/(5/9) = 12/5. 2. S(KBC) = 1/2 * BK^2 * tg 2a = 1/2*225*12/5 = 270. 3. S(BOC) = S(KBC) - S(KBO) = 270-15*10/2 = 195. P.S. А ведь в условии из описания просят площадь совсем другого треугольника найти, хехе!
Да, так немного короче. Но я как всегда шел по пути более общих формул. Хотя двойной тангенс думаю, после двойного косинуса - самая убийственная формула.
@@GeometriaValeriyKazakov Кто часто сталкивался с тригонометрическими уравнениями (тем паче с дифурами или интегралами), не мог не слышать про универсальную тригонометрическую подстановку, так что убийственных формул на самом деле несколько - и да, все через тангенс ))
![Ice On My Teeth - ATEEZ エイティーズ 에이티즈 [Music Bank] | KBS WORLD TV 241115](http://i.ytimg.com/vi/c-n92OgbbwA/mqdefault.jpg)
Ну можно до кучи ещё так. Проведем третью высоту АН. ОН=10, ВН=15 в силу симметрии. Угол НОС=180-2*А. Ну и отсюда через tgHOC находим НС=24 и далее площадь ВОС.
Цеплялась за подобные ОКВ, ОНС и СНВ, обозначив ОН как 2х и ОС как 3х. Потом искомую площадь выражала как разницу площадей ВНС и ОНС
Отлично.
Красивое решение. Спасибо за видео.
Очень приятно.
Решал подобием, за х приняв АВ, что свело к минимуму число радикалов, хотя сразу возникли радикальные АН и ВН. И без полного кв уравнения обошёлся.
АВ = х, площадь АВС=х*6/13. Откуда СК=х*12/13 и по Пифагору 15^2+х^2*(12^2/13^2)=х^2
АВ=39.
Ответ: 195
Задача трудовая, не искромётная
Спасибо!
Еще вариант:
Начало координат поместим в вершине B.
Пустим ось X по BH сверху-вниз.
Ось Y - параллельно AC, слева-направо.
Тогда сторона BC запишется уравнением y=2/3*x
KC - уравнением y=3/2*(x-OB).
Найдем пересечение сторон из равенства 3/2*(x-OB) = 2/3*x получим x=9/5*OB и y = HC = 6/5*OB.
Искомая площадь = HC * OB /2 = 3/5*OB^2 = 3/5*(15^2+10^2) = 195
Отлично.
AHB~OKB~AKC по двум углам. Обозначим АК за х, АН за у. Напишем два подобия: OK/AE=OB/AC; OK/AH=OB/AB. Расписываем АВ как 15+х и подставляем оставшиеся числовые значения. Избавимся в подобиях от дробей и получим систему уравнений, которая красиво решается делением и подстановкой, откуда получим, что х=24, а после у=6*13^(1/2). S=1/2*OB*HC=195. Не так красиво, конечно, но это тоже решение
Благодарю.
Спасибо.
Через О проведем паралельную АС, в прямоугольном треугольнике ВОМ ОК будет высотой , отрезок МК=100/15 , МВ=100/15+225/15=325/15 это 5/9от АВ , весь АВ =325/15*9/5=39 и площадь АОВ=СОВ=39*10/2=195!
Тригонометрия. Площадь ВОС=5у (высота равна 10 по св-ву бисс.) ВО=5√13, cos(alfa)=3\√13, cos(2·alfa)=5\13=15\y, отсюда у=39, Площадь ВОС=5·39=195.
Отлично.
Хм, тригонометрия получилась длинная. Если вспомнить про существование формулы тангенса двойного угла, то задача решается в три действия:
1. tg 2a = 2tga/(1-(tga)^2) = 2*2/3/(1-4/9) = 4/3/(5/9) = 12/5.
2. S(KBC) = 1/2 * BK^2 * tg 2a = 1/2*225*12/5 = 270.
3. S(BOC) = S(KBC) - S(KBO) = 270-15*10/2 = 195.
P.S. А ведь в условии из описания просят площадь совсем другого треугольника найти, хехе!
Спасибо большое за внимательность. Рассеяность - моя гениальная черта. Исправил.
Да, так немного короче. Но я как всегда шел по пути более общих формул. Хотя двойной тангенс думаю, после двойного косинуса - самая убийственная формула.
@@GeometriaValeriyKazakov Кто часто сталкивался с тригонометрическими уравнениями (тем паче с дифурами или интегралами), не мог не слышать про универсальную тригонометрическую подстановку, так что убийственных формул на самом деле несколько - и да, все через тангенс ))
Согласен, я это тоже и имел ввиду.@@tufoed
Фотография, используемая в превьюшке к видео, очень помогает повысить потенциал тем, кто решает задачу (:
Значит, у нас похожие вкусы.
Девятку от тройки могут отличить не только лишь все, мало кто может их отличить.
Спасибо. Непонятно, о чем вы? Про почерк?
Мне кажется что просто, кроме подобия ничего и не надо. Получил 195, если опять в арифметике не напутал.
Моё решение ближе к Катиному.
Отлично. Советую все-таки продумать все способы, в другой задаче они могут пригодиться.
@@GeometriaValeriyKazakov конечно, внимательно просмотрел. Спасибо.
Красиво.
Очень приятно.
asnwer=26 isit
Где крутая математичка? Обманщик
Очень импонирует, что вы показываете решение на разном уровне.
Спасибо.
Решил по первому вар-ту, только ОС не искал (лишнее действие), а сразу ВО × НС =
[(5/2)х × 3х]2 = 195.
Точно, так лучше. Спасибо. Не за-ме-тил.
@@GeometriaValeriyKazakov Бывает.
Я про мою "корейскую" адскую задачу все прочел, да, общий вид приводит к красивым формулам.
@@GeometriaValeriyKazakov 👍