이렇게 생각하시면 편합니다. 1(내가선택) 2 3 이라고할때 경우 1. 1번에 차가 있는 경우 사회자는 염소가 있는문을 2번과 3번 둘중 골라서 열수 있어요. 경우 2. 2번에 차가 있는 경우 내가 1번을 골랐으니까 사회자가 열 수 있는문이 3번 밖에 없겠죠 염소있는것 경우 3. 3번에 차가있는경우 내가 1번을 골랐으니까 사회자가 열수 있는 문은 2번 밖에없죠 그래서 이미 사회자가 문을 하나를 열어 줬으므로 내가 그대로 1번을 고집하면 경우1 성공, 경우2 실패, 경우3 실패 당첨확률은 그대로 33.3퍼입니다 남은 문으로 바꿀경우 경우1이면 실패 경우2 성공, 경우3 성공 그래서 성공확률이 66.6퍼가 되는겁니당 이상하게 말하신분이 많네요
이해안되면 직접 해 보면 돼요~~ (1) 10000개중 1개를 고른다. 이 때 이 1개가 슈퍼카일 확률은 1/10000 이다. (2) 사회자가 염소 9998마리를 깐다. 이때, 처음 고른 문의 당첨확률이 1/10000에서 1/2로 올라가는 것이 아니다. 상식적으로 접근했을때, 내가 처음에 고른 문이 당첨일리가 없기 때문이다. 1/10000의 확률이 원큐에 당첨되겠는가.. 이 확률보다는, 처음 고른 문은 염소이고 사회자가 9998개의 염소를 오픈했고 사회자가 남긴 문 하나가 슈퍼카일 확률이 월등히 높다. 그 확률은 9999/10000이 된다
조건부 확률의 대표적인 예입니다.. '바꿔서' 자동차를 고를 확률은 2/3 × 1/2 =1/3 이지만 '바꿔서' 염소를 고를 확률은 1/3 × 1/2 = 1/6 반대로 '바꾸지 않아서' 슈퍼카를 고를 확률은 1/3 × 1/2 = 1/6 '바꾸지 않아서' 염소를 고를 확률은 2/3 × 1/2 = 1/3 가장 중요한 것을 '처음에 염소를 골랐을 확률'이 2/3 라는 것입니다. 이것은 사회자가 고른 후에 염소를 보여주든지 말든지 변하는 확률이 아니에요. 이것만 이해하셔도 바꾸는게 이득이라는 것을 납득하실 수 있을 겁니다.
그냥 아주 쉽게 설명하면 내가 3개 중에 고른 문에 차가 있을 확률은 1/3 다른 2개 중에 차가 있을 확률은 2/3 그 다른 2개 문 중에 하나를 사회자가 열어줬어도 그 2개 중에 하나에 있을 확률은 그대로 2/3 그러므로 다른 2개 중에 사회자가 열지 않은 남은 1개 문으로 선택을 바꾸는 것이 확률이 높아지는 것 그래서 영화에서 33.3% 확률을 더 얹혀주셔서 감사하다고 하는 것임 심리적 그런거 아님
사회자의 입장에서 보면 되게 이해하기 쉬움 본인이 정답을 골랐다면 사회자가 염소 두마리중 하나를 선택해서 열어줬을거고, 염소를 골랐다면 염소나 차중에서 염소를 무조건 보여줬을거니까 오답인 경우에서 바꿀경우 33.3%의 확률을 얻는거임 키 포인트는 사회자는 뒤에 뭐가있는지 다 알고있다는 전제임
지금 문이 3개라서 다들 헷갈리실 수도 있는데 문이 3개가 아닌 1번부터 100번까지 총 100개의 문이 있다고 할때 그중에 문 하나를 선택했을때 자동차를 고를 확률은 1%입니다. 만약 당신이 35번 문을 골랐는데 사회자가 나머지 99개의 문 중에 37번 문을 제외한 98개의 염소가 있는 문을 열었고 사회자가 재 선택의 기회를 줬다고 가정할때 37번 문으로 선택을 바꿨다면 자동차를 얻을 확률이 50%라고 할 수 있을까요? 아니죠. 여전히 35번 문에 자동차가 있을 확률은 1%를 유지하겠죠? 37번에 자동차가 있을 확률은 99%로 확 불어나겠죠? 이것처럼 저 영상에서 염소가 있는 3번 문을 열었다고 1번 문과 2번 문에 자동차가 있을 확률이 각각 50%로 재 분배 되는게 아니라 주인공이 고른 1번 문에 자동차가 있을 확률은 여전히 33.3333%를 유지하기에 66.6666%의 자동차가 있을 확률을 가지고 있는 2번 문을 택하는게 더 나은 선택이다. 라는 겁니다. 졸린 상태에서 댓글써서 문법이 약간 이상할 수도 있고 앞뒤가 잘 안맞을수도 있으니 지적 부탁드립니다. 그럼 이만 저는 자러 가겠습니다...
@@김석진-h1g 아뇨 괜찮습니다. ㅎㅎ 근데 제가 문이 하나도 안 열린 상태에서 35번을 골랐을 때는 1%가 맞지만, 35번 37번을 빼고 나머지 문을 다 열면, 35번 37번 두 개의 문이 남았으니까 둘 다 50% 되는 게 아닌가요? 다른 문을 열었다고 해서 37번에 무조건 있는 게 아니니까요
@@닉네임-m8l 다른문을 열었다고 해서 37번에 무조건 있는게 아니니까 '100퍼센트'가 아닌 99퍼센트인거에요. 35번을 고를때는 그대로 1퍼센트구요. 100개도 이해가 안되시면 1억개라고 생각해보세요 1억개 문 갖다놓고 한개 고르라그랬을때 그 안에 스포츠카 있는 문을 골랐을 확률은 로또나 다름이 없죠? 아니 로또도 800만분의 1이니까 로또1등 12번 당첨될 확률인거에요. 그런데 사회자가 갑자기 미쳐가지고 9999만 9998개의 염소문을 다 개방하고 1개의 문만 더 남겨줬어요. 그러면 2개가 남았으니까 원래 고른 문 안에 로또 당첨됐을 확률은 50퍼센트인가요? 절대 아니죠 0.00000001퍼센트 그러니까 똑같이 로또 12번 당첨될 확률을 고른거에요. 이렇게 놓고보면 변수로 달라진 두 상황에서의 확률을 재책정하는게 말이안되죠? 문이 3개일때도 똑같아요 그래서 바꾸면 약 66.7퍼로 올라가요.영화에서 교수님이 말한것처럼 감정을 배제하지 못해서 그런거에요. 사회자가 내가 소수점 확률 뚫고 차를 골라서 지금 페이크 치는건가? 이 심리때문인데 아예 처음부터 바꿀기회를 준다는 전제가있다면 이건 심리게임이 아닌 확률게임이 되죠. 사회자가 장난질하는게 아니라 정답에 상관없이 염소가 있는 문만 '무조건' 정직하게 열어준다는 전제가 있으니까요. 실제로 그 행사에 전제가없이 그냥 갑자기 사회자가 표정 싹 바꾸고 자~마지막으로 바꿀기회를 주겠습니다! 어떠세요? 이지랄 떨면 50퍼 확률이되겠죠.
존나 쉽게 설명해줌 0이 슈퍼카 x가 염소라 가정 (0,x,x) (x,0,x) (x,x,0) 3개의 배열방법이 있음 내가 1번문을 선택했다고 생각했을때 , 몬티홀이 염소가 있는문을 열어보여주면 (0,x,염소) (x,0,염소) (x,염소,0) 선택을 바꾸지 않고 1번문을 고집하면 슈퍼카를 받을 확률이 1/3 , 선택을 바꾸면 2/3 의 확률.
솔직히 이거는 수학이 어려운게 아니라......인간의 언어가 더이상 심플할 수 없어서 오는 어려움인 것임 / 여기 나온 수학이 어렵다고 착각하는 사람들이 모르는 점은 그들이 어렵다고 착각하는 것이 수학이 아니라 실은 인간 언어의 부족함 (= simplicity에 대한 부족함)에서 오는 것이라는 걸 모름
바꾸지 않았을 경우 : 1/3. -> 사회자가 염소가 든 문을 열어주었다고 해서 이미 당신이 고른 선택에 대한 확률은 변하지 않음. 선택을 바꾼다는 선택을 하지 않았기 때문임. 하지만 반대로, 무조건 바꾼다는 선택을 할 경우에는 처음에 고른 문이 염소가 있는 문이었을 경우 바꾸게 되면 무조건 정답이 되게 되는데, 이는 쉽게 말해 처음 고른 문이 염소일 확률과 똑같은게 되기 때운에 2/3이 됨. 다르게 이해시켜주자면, 여집합의 개념을 적용하면 쉬움 우리에게 있는 경우의 수는 바꾼다, 바꾸지 않는다 2가지의 경우의 수 밖에 없음. 하지만 설명했듯, 처음에 문을 골라 바꾸지 않고 당첨될 확률은 1/3인데, 나머지 경우의 수는 바꾼다는 경우의 수 밖에 없기 때문에, 1/3의 여집합 즉, 1 - 1/3 = 2/3이라는 결과가 나옴.
문 10,000개라고 생각하면 쉽게 이해가 됨. 사회자가 9,998개의 문을 열고 염소들을 보여줌. 남은 건 내가 고른 문과 사회자가 남겨놓은 하나의 문. 1/10000이라는 확률은 0.01%임. 그 확률을 뚫고 한방에 자동차를 고를리가 없음 고로 선택을 번복하고 99,99%의 확률이 있는 사회자가 남겨놓은 문을 여는것이 현명하다
바꿀 기회를 주기 전에는 염소 뽑을 확률이 더 많을 때 선택한 카드잖슴... 근데 바꿀 기회를 줬을 땐 이미 염소 하나 까줬잖심. 그러니까 당연히 염소 뽑을 확률이 아까 전보다 줄어든 건 맞는데... 애초에 전혀 다른 걸로 쳐야 하는 두 게임을 하나로 묶어서 확률 계삼을 하니까.그렇게 된 거임....
저 교수와 학생이 어떤말하는지 정확히 압니다. 님들이 설멸하는 것도 정확히 압니다. 결국 염소를 택할 확률 67 퍼센트를 고르는 격이죠. 여기서 바로 도박사의 오류가 생기는 겁니다. 어차피 33.3 퍼센트의 확률로 상자를 골랏지만 염소가 있는 상자를 보여쥰다고 해서 바꾼다고 해서 확률이 67 퍼센트가 되지 않습니다. 결국 두개중 하나를 선택하는것 애초부터 그랫던겁니다. 수학적으론 그렇게 계산이 되지만 실제 저 교수가 접근하는 보상의 개념 즉 도박으로 간다면 결국 1/2 확률입니다. 이것은 도박사의 오류이론으로 동전을 던져 앞면이 10 번 넘게 나왓다 하더라도 다음 동전을 던져도 앞면이 나올 확률이 1/2 이라는거죠. 아무튼 저 통계학적계산법이 틀렷다는 것은 아니지만 보상의 문제로 접근 즉 자신의 돈을 걸고 할땐 저 확률이 아니라고 말할 수 있습니다.
@@정호최-d9o 님이 멍청한거 홍보하시나요? 모든 도박은 통계가필요하고 유용하게쓰입니다 도박은 순전히 운만아닌 운 + 통계/확률 입니다 지금 저 문제에서 고르라는거도 결국 운 + 통계문젠데 뭐가 다르다는건지? 실제로 미국 판타지풋볼리그도박에서 돈을 제일많이따고 자주이기는사람들은 통계학 전공박사자격증이있는사람들이 많습니다
정세진의 말이 뭐가 잘못됬냐면 "어차피 33.3 퍼센트의 확률로 상자를 골랏지만 염소가 있는 상자를 보여쥰다고 해서 바꾼다고 해서 확률이 67 퍼센트가 되지 않습니다." 이게 잘못됐지. 66.7퍼센트가 됍니다.돼요. 바꾸는 순간 66.7퍼센트의 확률을 선택하는 겁니다. 도박의 개념이 뭔지는 모르겠는데, 동전을 예로들었는데 그건 앞의 10번 던졌던 행위가 11번째 동전 던지는 행위의 결과에 아무런 영향을 끼치지 않으니까 확률이 안 변하는거고, 이 몬티홀문제는 사회자가 염소를 보여준 순간 영향을 끼칩니다.
다른 방식으로 설명을 하자면 원래 자동차를 고를 확률은 1/3이었습니다. 그런데 다른 한 곳에 있는 염소를 보여준 후엔, 나머지 두 문 중 하나는 염소가, 하나는 자동차가 들어있는겁니다. 그러므로 선택을 바꾸면 반드시 처음에 선택한 것과 반대의 물건을 가져가게 되고, 즉 염소를 선택할 확률인 2/3이 자동차를 선택할 확률과 바뀌게 되는거죠.
@@김재현-n5d 아니죠 일반적으로는 골랐을 때 확률이 정해집니다 그래서 골랐을 때 1/3이고 나머지 하나가 꽝이었다고 해도 그건 님이 선택한 후에 변수가 바뀐거니 1/3이라는 확률은 그대로 이어지는거죠. 바꾸든 말든 1/2이 되려면 사회자가 먼저 꽝인 경우를 보여줘야 합니다.
@@dohado1806 간단하게 설명해드리자면.. a - 차 / b - 염소 / c - 염소 사회자는 당신이 연 문을 제외한 두 문중 염소가 있는 문을 열기 때문에 a를 선택 > c를 열어줌 > b를 선택 - 실패 b를 선택 > c를 열어줌 > a를 선택 - 성공 c를 선택 > b를 열어줌 > a를 선택 - 성공 하지만 바꾸지 않는다면? a를 선택 > c를 열어줌 > 바꾸지 않음 - 성공 b를 선택 > c를 열어줌 > 바꾸지 않음 - 실패 c를 선택 > b를 열어줌 > 바꾸지 않음 - 실패 가 되기 때문에 바꾸지 않았을때 성공 확률이 33% 바꾸었을때 66%가 되는겁니다!
아직도 이해가 안된다면 총 경우의 수를 따져보세요. 그럼 선택을 바꿨을때의 당첨 확률이 2/3가 되는것을 알수있습니다. 바꾸고 안바꾸고의 문제니까 항상 A문을 선택한다고 가정해볼게요. Abc 이렇게 세개의 문이 있다고 치고 경수의수를 보면 A에 차가 있을시, 선택을 안바꾸면 당첨 B에 차가 있을시, 선택을 안바꾸면 꽝 C에 차가 있을시, 선택을 안바꾸면 꽝 반대로 선택을 바꾸는 경우의 수를 보면 A에 차가 있을시, 선택을 바꾸면 꽝 B에 차가 있을시, 선택을 바꾸면 당첨 C에 차가 있을시, 선택을 바꾸면 당첨 이렇게 선택을 바꿀때의 당첨 확률이 2/3입다.
그니깐 처음에 문3개중에 염소를 고를 확률은 2/3이죠. 그 이후에 사회자가 염소가 있는 문을 열어주면 이제 고를 수 있는 문은 2개가(원래 골랐던 문과 남은 1개의 문) 됩니다. 둘중 하나를 고르면 염소 하나를 고르면 자동차. 그럼 이번엔 처음에 자동차를 골랐다 칩시다. 처음에 자동차를 고를 확률은 1/3이죠. 이제 사회자가 염소를 보여주면 또다시 고를 문은 2개가 되죠. 하나는 염소 하나는 자동차. 그니까 요점은 처음에 염소를 고를 확률이 더 높으니까 바꾸는게 낫다 그런겁니당.
이해가 완벽히 안되서 댓글들 모두 다 읽었는데 아래에 복사첨부된 설승하님 댓글이 가장 이해하기 쉬워서 댓글 달아놓습니다. 설승하 3년 전 Success the Last 사회자가 답을 알고있는 상황에서 오답을 제거해 주는것이기 때문입니다 1번문1/3 2번문1/3 3번문1/3 상황에서 님이 1번문을 골랐다면 1번문 1/3 2번문+3번문 2/3 상황에서 사회자가 오답을 미리알고 2번문 3번문중 하나의 오답을 제거해주기 때문에 1번문은 여전히1/3이고 나머지 하나의 문이 2/3가 되는것입니다 몬티홀의 가장 중요한 전제는 사회자가 답을 알고 일부러 오답을 하나 제거해준다는 것입니다 사회자도 답을 모르는 상황에서 문을열었는데 염소가 나왔다면 님이고른 문이나 남아있는 문이나 50대50이 맞습니다
이거 교수 대사 잘못됨. 저기에 반심리학이니 속이려는 의도니 라는 말을 씀으로써 몬티홀과는 다른 문제가 되어버림. 몬티홀 문제는 처음 참가자가 고른 문 뒤에 차가 있든 없든 양이 있는 문을 열어보이고 한번의 기회를 더 준다는 건데 저런 말을 함으로써 처음에 차가 있는 곳을 맞췄을때만 오답을 유도하기 위해 문을 열어주고 틀렸을 땐 그런거 없이 그냥 정답 확인하고 염소한마리 얻어갈 수도 있는 문제로 바꿔버림.
1번은 33% 3개 중 선택한 것 2, 3 번의 결과는 중요하지않음. 최초 3개 중 하나를 고른 것 이기에 끝까지 33% 확률로 동결. 쉽게 생각하면 1~100 번 중 1번을 골랐음. 1% 확률 3~100 까지 꽝이라고 밝힌다면 1,2 2개가 남는데 2가 99% 가 되는 것 임 1은 100개중 하나를 랜덤으로 고른 것 이고 2는 99개중 하나로 살아남은 것 임 1, 2 50% 50% 이 성립이 안되는 거예요
확률 변수 정의 C : 차가 있는 문 (C0,C1,C2) X : 내가 고른 문 (X0,X1,X2) H : 호스트가 열어준 문 (H0,H1,H2) 내가 고른 문이 차가 없는 경우 호스트가 특정 문을 열 확률 P(H0|C0,X1) = 0 / P(H1|C0,X1) = 0 / P(H2|C0,X1) = 1 내가 고른 문이 차가 있는 경우 호스트가 특정 문을 열 확률 P(H0|C1,X1) = 1/2 / P(H1|C1,X1) = 0 / P(H2|C1,X1) = 1/2 문이 열린 상태에서 내가 고른 선택지에 차가 없을 확률(사건은 독립) P(C0|X1,H2) = P(C0,X1,H2)/P(X1,H2) = P(H2|C0,X1)P(C0,X1)/P(H2|X1)P(X1) = P(C0)P(X1)/[P(H2|X1)P(X1)] = P(C0)/P(H2|X1) = P(C0)/[P(H2,C0|X1) + P(H2,C1|X1) | P(H2,C2|X1)] = P(C0)/[P(H2|C0,X1)P(C0) + P(H2|C1,X1)P(C1) + P(H2|C2,X1)P(C2)] = 1/3 / [1*1/3 + 1/2*1/3 + 0*1/3] = 2/3 = 66.7% 문이 열린 상태에서 내가 고른 선택지에 차가 있을 확률(사건은 독립) P(C1|X1,H2) = 1 - P(C0|X1,H2) = 1/3 = 33.4% 그러므로 선택지를 바꾸면 차가 있을 가능성은 바꾸지 않을 때의 두배이다.
왜이리들 어려워하지.. 각각33프로인데 하나열었으니 33대67로 선택을 바꾼다는건데;; 내가 1번문을 선택할 땐 33프로를 생각하고 뽑았기때문에 하나가 염소인걸 알았어도 1번은 그대로 33프로고 나머지 하나만 통계적 확률이 갱신되서 67프로가 된거임. 지극히 통계학적으로 계산했을 때 나오는 결과인건데 여기에 사람 심리가 대입되어서 각각 50이 된다고 여겨지는거임.
솔직히 수학적으로 자동차 당첨 확률이 1/3에서 2/3으로 올라가는건 맞긴 함..간단히 설명해주자면 염소를 고를 확률과 자동차를 고를 확률을 뒤바꿔주는 셈이 된다고 보면 됨. 본인이 “무조건 선택지를 바꾼다” 라는 전제 하에 염소를 고를 확률은 2/3이고, 염소를 고른 뒤 선택을 바꾸면 그게 바로 자동차니까요. 근데 심리학적으로 과연 그럴지는....... 인간의 심리와 감정은 수학적으로 계산 불가능한 변수이기 때문에... 오히려 게임 진행자의 표정과 눈빛에서 감정을 읽을 수 있는 타짜나 겜블러라면 확률따위 무시하고 자동차를 얻어 낼 수도..
문 3개가 있음 [ 문을 바꿀 경우 ] 염소를 고를 확률은 2/3, 차를 고를 확률은 1/3 염소를 선택했을 때, 영상에서 나온 조건에 따라 문을 바꾸면 차를 얻음 ( 2/3) 차를 선택했을 때, 문을 바꾸면 염소를 얻음 ( 1/3 ) 바꾸었을 때 차를 고를 확률은 위에 따라 2/3, 그러므로 바꾸는게 '유리' --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [ 문을 바꾸지 않을 경우 ] 염소를 고를 확률은 2/3, 차를 고를 확률은 1/3 염소를 선택했을 때, 염소를 얻음 ( 2/3) 차를 선택했을 때, 차를 얻음 ( 1/3 ) 바꾸지 않았을 때 차를 고를 확률은 1/3, 그러므로 바꾸는게 '유리' ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
정리하면 1번문을 선택했을때 차일확률은 1/3이고 2번문과 3번문중 하나에 차가 있을 확률은 2/3 이다. 이것부터 이해하자. 왜냐하면 1번문,2번문,3번문 모두 다 차가 나올 확률은 똑같이 1/3인데 1번문이 차가 나올확률이 1/3이라고 했으니 그 여사건의 확률인 1번문이 차가 아닐 확률 (= 2번이나 3번중 하나에 차가 있을 확률) 은 당연히 2/3이 된다. 다르게 말하면 각 문에 차가있는 경우는 서로 배반사건이므로 2번문에 차있을 확률 + 3번문에 차있을 확률 = 1/3 + 1/3 = 2/3 이 된다. 그런데 이 때 3번을 진행자가 Open 했더니 염소가 나왔다. 여기서 사람들이 헷갈리는게 그럼 이제 1번과 2번만 남았으니 결국 반반게임 아니냐? 라고 생각할 수 있지만 그렇게 생각하려면 조건이 있어야한다. 진행자가 문하나를 열고 염소라고 공개하자마자 나머지 문 뒤에 있는 소와 차의 위치가 바뀔수 있다는 전제가 있어야한다 즉, 3지선다에서 2지선다문제로 바뀌려면 말이다 . 진행자의 3번문 공개가 영향을 받지않고 다시 새로운 2지선다 문제가 되기 위해 문뒤쪽의 내용물의 위치도 리셋이 되어야 한다는 소리이다. 근데 지금은 잘보면 진행자가 3번문 공개 후 뒤의 내용물이 바뀌네 어쩌네 하는 말 없이 그냥 선택지만 바꿀지 말지만 물어본다. 즉 이건 그대로 3지선다의 문제이고 주인공이 처음 1번문을 선택할때 그게 차일 확률도 그대로 1/3 이라는 얘기이고 2번과 3번중 하나가 차일 확률도 변함없이 2/3 이란얘기 이다. 이상태에서 3번만 오픈된 것이다. 즉 (2번이 차일확률 + 3번이 차일확률) = 2/3이 온전히 2번 하나에 몰빵된 상황이라는 뜻이다. 그래서 2번문에 차가 있을 확률이 2/3이 되는 것이다.
사회자는 어디에 슈퍼카 위치가 있는지 알고 있습니다. 그렇기 때문에 염소를 보여주는 순간, 경우의 수는 크게 두 가지로 나뉩니다. '1번을 계속 고수하느냐, 고수하지 않느냐.' 1번 자리에 슈퍼카가 있다면, 사회자가 2번 문을 열던 3번 문을 열던 결과는 똑같이 염소를 보여주는 겁니다. 이 경우 참가자가 1번을 고수해야 게임에서 이깁니다. 반대로 고수하지 않게 되면 게임에서 집니다. 만약, 2번 자리에 슈퍼카가 있다면 어떻게 될까요? 그럼 사회자는 무조건 3번 자리에서 염소를 보여줘야 합니다. 1번은 참가자가 고른 자리이기 때문에 사회자가 맘대로 열 수 없거든요. 이 경우 참가자가 1번을 고수하면 게임에서 집니다. 반대로 고수하지 않고 바꾸면 게임에서 이기게 되겠지요. 이번엔 3번 자리에 슈퍼카가 있다고 칩시다. 마찬가지로 사회자는 참가자가 고른 1번을 공개할 수는 없기 때문에 무조건 2번을 열어서 염소를 보여줘야 합니다. 이번에도 동일하게 참가자가 1번을 고집하면 게임에서 지고 바꾸면 이기는 상황이 됩니다. 종합해보도록 하지요. 1번을 고수했을 때 게임에서 이기는 경우는 3번 중에 한 번 밖에 없습니다. 반대로 1번을 고수하지 않았을 때 게임에서 이기는 경우는 3번 중에 두 번이나 있습니다. 결국 바꿨을 때 이길 확률이 66.666....%가 되는군요! 이해가 되셨나요? 왜 이런 현상이 나타나고 헷갈리게 되는 걸까요? 이 문제는 그냥 멍하니 듣고 있으면, 어느 예능프로그램에서 등장할 법한 아주 단순한 심리게임같지만 그렇지 않습니다. 사회자가 문을 열고 '바꾸시겠습니까?'하고 질문을 하는 그 순간 1/3이라는 확률에 조건이 두 가지나 붙어버리기 때문입니다. 바로 '사회자가 답을 알고 있다'는 것과 '참가자가 정답을 바꿀 수 있다'는 것이죠. 사회자가 답을 알고 있다는 것은 얼핏 당연해 보입니다만, 그렇기에 사회자의 행동에는 제약이 걸립니다. 왜냐면 사회자는 무조건 슈퍼카가 아닌 염소만 열게 되어 있기 때문입니다. 여기에 '바꾸시겠습니까?'라는 질문의 건너편에는 이런 전제가 깔려있습니다. '사회자는 참가자가 선택한 것이 염소라고 해도 열 수 없다'는 전제 말이에요. 왜냐? 염소인걸 공개하면 당연히 바꿀 테니까요! 질문의 의미가 없어져 버리지요. 물론 다른 한 편으로는 '참가자의 선택을 공개해버리면 게임이 끝나버리기 때문에'라는 의미로 해석해도 됩니다. 종합해보지요. 참가자는 위에서 말한 일련의 사건들이 모두 끝나고 나서야 문을 '바꿀지 말지'라는 두 가지 선택이 가능합니다. 각 선택에는 위에서 이야기한 대로 사회자는 내가 고른 선택지가 아닌 다른 선택지 중에서 염소를 골라서 나에게 공개했다"는 조건부 확률이 붙습니다. 길어서 헷갈리나요? 그러면 이렇게 설명해 드리죠. 사회자가 당신이 염소가 든 선택지를 골랐을 확률 중 하나를 없앤 상황"이라는 조건부 확률이죠. 이 상황에서 다시금 경우의 수를 계산해 보면 위에서 설명한 이야기들을 반복하게 됩니다. 여담으로 이 문제는 조건이 하나만 틀어져도 전혀 다른 문제가 됩니다. 만약 사회자가 정답을 모른다면? 혹시 알면서도 염소를 보여주지 않고 그냥 바꾸라고 이야기 한다면? 바꾸는 걸 허락하지 않는다면? 이런 식으로 말이 약간씩만 달라지더라도 모든 확률이 달라지게 됩니다. 이해가 안된다고 내가 이상한건가 생각할 필요 없습니다. 이 문제를 처음 해설한 사람은 틀린 풀이를 했다고 엄청나게 욕을 먹었습니다. 심지어는 공학이나 수학, 통계학, 경제학 박사한테서도 말이죠.
1/2 이 왜 아닌지 궁금해하는 분들에게 내가 감히 비유로 설명을 해봄ㅋㅋ 1만개의 문이 있고 그 뒤엔 9999마리의 염소와 1대의 스포츠카가 있음 우리는 1만개의 문 중에서 무작위로 하나를 고름 사회자는 내가 선택한 문을 제외하고 나머지 9998개의 문을 모두 열어주며 모두 염소임을 보여줌. 지금 이 상황에서 남은 문 2개중 1개는 염소문이고 1개는 스포츠카문임. 사회자가 물음 "선택한 문을 바꿀거야 바꾸지 않을거야??" 이때 우리는 "바꿔주세욧 사회자님!!!" 해야지 ㅇㅇ 처음 선택한 문이 염소일 확률은 99.99% 인데, 사회자가 나머지 염소문을 다 열어버림. 그럼 남은 2개의 문 중에서 내가 선택한 문이 염소일 확률이 겁나 높음. 1/2확률이 아님. 그리고 이 몬티홀 딜레마는 9999개의 염소문을 2개로 줄인상태임 ㅇㅇ
아 확실하게 이해된다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 내가 10000개중에 1개를 정확히 맟출확률은 거의 없으니깐 내가 선택한문이 염소라고 생각하고 9998개문을 열어주면 자동차랑 내가 선택한거남았으니깐 자동차를 선택하는게 더 이득이겟네 확률 높으니깐 3개문이여도 내가 고른거보다 나머지 1개문이 확률높으니깐 고르는거네요
ahsv sockco 진짜 멍청한것도 정도가 있지.... 5지선다에서 이게 성립할려면 5지선다에서 니가 고른 답이 정답일 확률은 20퍼센트고 니가 고르지 않은 답중에 정답이 있을 확률은 80퍼센트임. 이때 '답을 알고 있는' 선생님이 와서 니가 고르지 않은 4개의 답중에 3개의 답에 x를 찍찍 긋고 이건 답이 아니다 라고 말한거다. 처음 니가 고른 답은 20퍼센트의 확률로 정답이지만 니가 고른 답을 제외한 4개의 답에 정답이 있을 확률이 80퍼센트인데 선생님이 4개의 선택지를 하나로 합쳐버리셨으니 니가 고르지 않았던 4개의 선택지중에 답이 있을 확률인 80퍼센트가 그 중 한개의 답에 몰려버렸다는 거다
염소는 2마리, 차는 1개. 즉, 내가 고른 게 염소일 확률은 2/3인 거임. 사회자가 다른 문을 열었을 때 염소가 나왔다는 건, 내가 지금 고른 문이 염소라고 가정하면 선택을 바꿨을 때 무조건 차를 고르게 된다는 거임. 반대로 내가 고른 게 차라면, 바꿨을 때 무조건 염소를 받게 되겠지. 하지만 후자가 될 확률은 1/3이고, 전자가 될 확률은 2/3임. 왜냐면 염소는 두 마리고 차는 한 대니까. 매우 간단한 풀이
1번문 ,2번문, 3번문이 있는 상황에서 3번문을 열었더니 염소가 있었는거잖아요 그런데 그렇게되면 2번이 차일 확률이 66.7퍼센트가 된다고 했는데, 그럼 1번이 차일 확률이 66.7퍼센트가 아닌이유가 이해가 안되네요 3번이 염소든 뭐든 차가 1번문에 있을확률은 2분의1 아닌가요??? 설명좀 해주세요. 중1이라서 그런가?암튼 잘 모르갰네요..
민석 사회자는 어느것이 자동차인지 알고 있습니다. 그리고 여기 달려있는 댓글 다 보시면 왜 바꾸는게 나은지 이해가 되실겁니다. 간단히 중2때 배우는 확률로 설명해보자면(다른 댓글에서 cm p님이 설명하신 내용을 인용) 처음에 고른 문이 자동차일 확률 1/3 염소가 있는 다른 문을 열었을때 바꾸면 자동차를 얻을 확률 0 바꾸지 않았을때 자동차를 얻을 확률 1 처음에 고른 문에 염소가 있을 확률 2/3 바꿨을때 자동차를 얻을 확률 1 바꾸지 않았을때 얻을 확률 0 바꿨을때 자동차를 얻을 확률 1/3×0+2/3×1=2/3 바꾸지 않았을때 자동차를 얻을 확률 1/3×1+2/3×0=1/3 바꾸는게 이득 저는 이걸 중학교 수학으로 풀어낸 cm p님이 정말 존경스럽습니다 설마 이렇게 접근할줄은..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
민석 지금 문이 3개라서 다들 헷갈리실 수도 있는데 문이 3개가 아닌 1번부터 100번까지 총 100개의 문이 있다고 할때 그중에 문 하나를 선택했을때 자동차를 고를 확률은 1%입니다. 만약 당신이 35번 문을 골랐는데 사회자가 나머지 99개의 문 중에 37번 문을 제외한 98개의 염소가 있는 문을 열었고 사회자가 재 선택의 기회를 줬다고 가정할때 37번 문으로 선택을 바꿨다면 자동차를 얻을 확률이 50%라고 할 수 있을까요? 아니죠. 여전히 35번 문에 자동차가 있을 확률은 1%를 유지하겠죠? 37번에 자동차가 있을 확률은 99%로 확 불어나겠죠? 이것처럼 저 영상에서 염소가 있는 3번 문을 열었다고 1번 문과 2번 문에 자동차가 있을 확률이 각각 50%로 재 분배 되는게 아니라 주인공이 고른 1번 문에 자동차가 있을 확률은 여전히 33.3333%를 유지하기에 66.6666%의 자동차가 있을 확률을 가지고 있는 2번 문을 택하는게 더 나은 선택이다. 라는 겁니다.
염소가 들어있는 문을 열었으면 나머지 두개의 확률이 똑같이 영향을 받는 것인데 왜 처음에 선택한건 그대로 1/3이 될까요 자세하게는 몰라도 + x/x 형태로 확률이 상승하는게 정상 아닌가요 만약 저학생이 다른 문을 골랐다고 해도 문을 바꾸겠다는 선택을 했을테고 결국에는 66%와 33%를 고를 확률은 50:50이 되지 않나요 저것과 똑같은 알고리즘으로 프로그램을 만들어서 10000번을 시뮬레이션 돌려서 선택을 바꾸는게 66%에 근접하는 확률을 갖는지 증명하면 되지 않을까요
시뮬레이션 돌리는 프로그램이 존재합니다. 그거 돌려보면 66.6%로 맞춰집니다 그리고 왜 먼저 선택했던 문은 왜 확률의 영향을 받지 않는가? 라고 물으셨는데 그것은 사회자가 당신이 고른 이후에 변수를 제거했기 때문이죠. 직관적으로 보면 이해가 안되실 수도 있는데 이미 당신이 고른 것에서 정답일 확률은 1/3 으로 정해졌지만 변수가 바뀐다고 해서 이미 당신이 고른것에는 영향이 가지 않으니까요. 보통 확률을 이야기 할 때에는 고르는 당시에 주어진 환경에서 정해집니다. 고르고 나서 환경이 바뀌던 말던 이미 고른 확률에는 변화가 없다는 것이죠
초등생이지만 . 조금 이해가 된거 같아서 물어봐요 , 3개의 문에 2개는 염소고 , 1개는 차입니다 . 염소를 고를 확률은 2/3 . 차를 고를 확률은 1/3 입니다 , 여기서 문 한개를 열어 . 염소인걸 보여줬습니다 . 그러니 처음에 뽑은 문이 염소일 확률이 높으니까 . 바꾸는게 낫다는 소리인가요 ?
게임 진행자는 문뒤에 뭐가 있는지 알고있다라는 사실이 중요합니다 내가 어떤문을 선택하던지 사회자는 문한개를 열어주고 바꿀 기회를 주죠 쉽게 생각해서 처음 고른 1/3을 선택할것인지 사회자가 나머지 문중 꽝인문 하나를 열어줄테니 2/3을 선택할것인지 고르는겁니다 이게 이해가 잘 안되면 문의 개수를 100개로 늘려보면 됩니다 처음 나의선택인 1/100을 선택할것인지 사회자는 나의선택을 제외한 99개중에 98개를 열어주고 1개가 남을테니 99/100을 선택할것인지 고르면 됩니다
문이 한개가 열려있는 상태에서 정답을 다시 고른다면 50% 냐 66.6% 가 직관적으로 이해가 어렵다 왜냐하면 진행자가 정답을 알고있는 상태에서 문을 하나 열어서 염소를 보여주었기때문이다 처음에 문을 고른게 스포츠카던 염소던 확률이 1/3 인건 모두가 알고있는것이고 진행자가 나머지 문2개에서 염소를 무조건 선택해서 보여주여야 하기때문에 문을 바꾸는것이 확률은 높은것까진 이해했다 그러나 확률에서 이해가 어렵다 정답을 알고있는 진행자가 무조건 염소를 선택해서 문을 열어야하기때문에 선택지를 줄어서 계산되어야한다 즉 1/3에서 1/2가 되는것이다 진행자는 참여자의 최초선택에서 스포츠카를 골랐을때에만 염소를 하나열고 재선택기회를 주어야한다 라는 조건이 있을때만 66% 성립된다 참여자가 최초선택을 염소를 하던 스포츠카를 선택하던 염소를 보여주고 재선택기회를 준다는 조건이면 1/2 이라는 생각이다 왜냐하면 뭘 고르던 참여자입장에선 스포츠카위치를 모르기때문이다
염소 칸을 열어주면서 모든게 바뀌었다 1,2,3 문 중에 자동차 문은 하나이니 자동차를 고를 확률은 33.33% 그런데 염소칸을 보여주니 남은 문은 단 두개 문 두개만 놓고보면 50% 확률 이지만 처음 3개의 문에서 한개의 문이 꽝이라는것을 보여줌 그래서 33.33%가 아닌 66.66%로 성공확률이 높아짐 단 여기서 처음선택한 문 선택을 바꾼다는 것은 3개중 하나가 꽝이었고 남은 2개 문 중에 선택을 바꾸게된다면 확률적으로 계산했을때 3분의1이 아닌 3분의2가 됨 성공확률이 66.66%가 됨
2가지 선택지가 있습니다. 1. 한개만 고르고 그게 차면 가져가기 2. 2개 고르고 거기에 차가 있으면 가져가기 1번 선택은 차를 받을확률이 33%, 2번선택은 66%이죠 2번선택(2개 고르고 차가 있으면 가져가기)은 선택바꾸기와 같습니다. 1개는 사회자가 고르고 1개는 바꾸는거죠
난 이거 아무리 봐도 이해가 안갔던게 사회자의 의도를 알수가 없다는 거였음. 이 사람을 내가 뭘 믿고 나에게 정답 혹은 오답으로 유도하는지 알수가 없기에 무슨 선택을 하든 확률적인 변화가 의미없다고 생각했는데 이 문제의 의도 자체가 '수학적 계산'' 만을 고려한거란 소리 듣고는 허탈했음. 결론적으로 사회자가 인간이 아니라 감정이 없는 기계여도 상관없는건데 난 사회자가 '인간' 이기 때문에 문제 의도와는 전혀 상관없이 불안정한 변수를 계속 찾고있던거임. 수포자로 살아온 인생에게도 참 재미있는 문제였다.
차가 1번문에 있다고 가정. 1번 문을 선택. 사회자가 3번 문을 염. 2번으로 바꿈 -> 실패 2번 문을 선택. 사회자가 3번 문을 염. 1번으로 바꿈 -> 당첨 3번 문을 선택. 사회자가 2번 문을 염. 1번으로 바꿈 -> 당첨 실패와 당첨비가 1:2이므로 바꾸는게 66.7%로 더 높음.
정리하자면 처음엔 염소를 선택할 확률은 2/3지만 사회자가 한쪽 문을 열음으로써 선택을 바꾼다면 차를 선택할 확률이 2/3이 된겁니다. 🐐 🐐 🚗 ✅ ⭕ 🔛 🐐 🐐 🚗 ⭕ ✅ 🔛 🐐 🐐 🚗 🔛 ⭕ ✅ 이렇게 보면 선택지를 바꿨을때 자동차를 뽑을 확률이 2/3인거죠. 하지만 선택지를 바꾸지 않는다면 🐐 🐐 🚗 ⭕ ✅ 🐐 🐐 🚗 ✅ ⭕ 🐐 🐐 🚗 ⭕ ✅ 라는 결과가 나오면서 차를 뽑을 확률은 1/3이라는 결과가 나오는겁니다. ✅ = 처음 선택한 선택지 ⭕ = 사회자가 공개한 선택지 🔛 = 사회자가 공개 후 바꾼 선택지
남휘종이 말대로 극단적으로 생각하니까 이해가 되요 1개 당첨 99999개꽝일때 임의로 골랐을때 당첨확률은 1/100000 사회자가 당첨이 뭔지 아는 상황에서 내가 뽑은문 그리고 어느 한 문을 제외한 99998 당첨아닌 문을 열어줬을때 당연히 바꾸면 씹이득 바꾸면 당첨확률 99999/100000 안바꾸면 여전히 1/100000 사회자가 당첨문을 모르는 상황에서 참가자가 뽑은 문과 어느 한 문을 제외한 999998개의 문을 열었을때 우연히도 99998개 모두 빈칸이었을때는 바꾸던 안바꾸던 1/2
@@정인호-c3o 100000개 중에서 사회자가 모르는 상태에서 99998개를 걸렀는데 그게 다 꽝일 확률 자체가 아주 희박함. 100000개중에 내가 처음에 당첨일 문을 골랐을 확률이랑 비교를 할 수 있게 될 정도로 작아짐. 그래서 계산을 해보면 1/2확률이 나옴. 반면에 사회자가 내가 고른 걸 제외한 99999개중에 99998개 꽝을 아는상태서 확실히 걸러준경우엔) 내가 처음에 당첨문을 골랐을 확률이 1/100000이고, 꽝인 문을 골랐을 확률이 99999/100000 임. 그럼 처음에 꽝인 문을 골랐을 확률이 99999/100000로 압도적으로 높은데, 이 상태에서 바꾸면 < >에 따라 무조건 당첨문을 고르게 될 수 밖에 없어서 바꿔서 당첨이 나올 경우가 처음에 꽝인 문을 골랐을 확률과 같은 99999/100000이 되는거임
먼저 염소를 고를 확률은 66%고 차는 33%임 그런데 내가 염소를 고르고 사회자가 다른 염소를 보여줬을때 그대로 가면 염소지만 봐꾸면 차가됨 하지만 처음부터 33%의 차를 고르고 사회자가 염소를 보여줬을때 그대로 가면 차가나오나 봐꾸면 염소임 처음의 방식이 하나더 있기에 봐꾸는데 더유리
몬티홀은 엉티리입니다. 영화21처럼 선택을 바꿨을때 당첨될 확률도 애초에 66.6%가 아니라 50%입니다. 사람들은 경우의수가 3가지 라고 오류를 범하고 있습니다. 키포인트는 사회자가 문을 열어줌으로써 경우의 수는 3가지가 아닌 4가지가 되는 것입니다. 왜냐하면 차가 1번에 있는 경우 2번을 열어준다, 그리고 3번을 열어준다. 이렇게 2가지로 나뉘어야 합니다. 두 문이 모두 염소라고 해서 경우의 수가 하나로 일축 된다고 오류를 범하지 마세요. 아직도 헷갈리시면 사회자가 문을 열어주는 경우의수를 모두 그려보세요. 차가 1,2,3번에 있을때 남은 문은 2가지. 즉, 3*2=6가지 입니다. 차가 있어 열지 않는 2가지 경우를 제외하면 4가지 경우의 수가 나오죠. 자 이제 이렇게 경우의 수를 보면 선택을 바꾼다 하더라도 당첨될 확률은 3개중 2개가 아닌 4개중 2개로 50%입니다. 50%가 맞습니다. 선택을 바꾸든 바꾸지 않든간에요. 따라서 여러분들이 생각하신 50%가 맞습니다. 확률이 보는 각도에 따라 다를순 없습니다. 다들 그렇게 생각하니 맞다고 심리적으로 오류를 범할 뿐입니다. 그동안 혼자 속으로 그래도 50%같다고 생각하신분들 논리적으로 해결됐다면 제 댓글을 위로 올려주세요 ㅎ
(님 논리 정리) 3번에 자동차가 있다고 하면, 1번을 골랐을 경우에는 자동차가 없다. 사회자가 염소가 있는 문을 연다면 2번 문을 열 것이다. 남은 문이 3번이므로 바꾸면 당첨 입니다. 2번을 골랐을 경우에도 자동차가 없다. 사회자가 염소가 있는 문을 연다면 1번 문을 열 것이다. 남은 문이 3번이므로 바꾸면 당첨 입니다. 하지만 3번 문을 골랐을 때는 사회자가 '두 가지 선택'을 할 수 있습니다. 1번 문을 열었을 때 남은 문이 2번이므로 바꾸면 꽝입니다.. 2번 문을 열었을 때 남은 문이 1번이므로 바꾸어도 역시 꽝입니다.. 경우의 수는 4인데 당첨과 꽝은 각각 2가지이니까 확률은 2/4=1/2, 즉 50%가 되는 것입니다. (반박) 이 증명이 틀린 이유는 애초에 경우의 수는 1번 문을 고르느냐, 2번 문을 고르느냐, 3번 문을 고르느냐 세 가지밖에 없기 때문 입니다. 자동차가 든 문을 골랐을 때 사회자가 어떤 문을 선택하느냐는 사실 고려 대상이 아닙니다. 이는 확률로 계산해보면 더욱 명확해집니다. 3번 문에 자동차가 들어 있는 상황이라고 할 때, 1번 문을 고를 확률이 1/3. 2번 문을 고를 확률이 1/3. 3번 문을 고를 확률이 1/3인데, 사회자가 1번 문을 열어 줄 확률은 3번 문을 고를 확률 × 1번 문을 열어줄 확률(1/3 × 1/2) = 1/6 사회자가 2번 문을 열어 줄 확률은 3번 문을 고를 확률 × 2번 문을 열어줄 확률(1/3 × 1/2) = 1/6 이해가 가시나요? 만약 위의 증명이 맞다고 하면 참가자는 뭐에 홀린 듯이, 염소가 있는 문을 선택할 확률과 자동차를 선택할 확률이 같아야 합니다. 즉, 염소가 있는 문을 고를 확률 1/4(× 2), 자동차가 있는 문을 고를 확률 1/2가 되어야 위의 증명이 성립한다고 할 수 있습니다.
Success the Last 사회자가 답을 알고있는 상황에서 오답을 제거해 주는것이기 때문입니다 1번문1/3 2번문1/3 3번문1/3 상황에서 님이 1번문을 골랐다면 1번문 1/3 2번문+3번문 2/3 상황에서 사회자가 오답을 미리알고 2번문 3번문중 하나의 오답을 제거해주기 때문에 1번문은 여전히1/3이고 나머지 하나의 문이 2/3가 되는것입니다 몬티홀의 가장 중요한 전제는 사회자가 답을 알고 일부러 오답을 하나 제거해준다는 것입니다 사회자도 답을 모르는 상황에서 문을열었는데 염소가 나왔다면 님이고른 문이나 남아있는 문이나 50대50이 맞습니다
자 내가 진짜 정말 간단하게 알려줄게요 막 문 100개 이런거 비유하면 이해 더 안됩니다 자 3개의 문이 있어요 그대로 갑니다 우리가 마지막에 억지를 부려서끝까지 자기가 고른거 유지하는 사람이라 칩시다 그럼 당첨될 확률이 3분의 1이죠. 왜냐, 안바꿨을때 당첨이란 말은 내가 처음 고른 문이 차라는 거니까 그럼 반대로 내가 무조건 바꾸는 사람이라 쳐요 그럼 어떻게 해야 당첨되겠어 처음에 염소를골라야 반대로 바꿨을때 차가 나오겠지? 근데 염소가 3개의 문중에 몇개야 2개자나 그래서 3분의 2라는거임 이상 평범한 중 2 였습니다
다들 머리가 없는거냐 왜 이해를 못함 3개의 문중에 내가 1번을 선택 하고 진행자가 염소가 있는 문 하나를 열어줘서 기회를 다시 주면 바꿔야 하는게 유리하지; 처음에 내가 고른건 3분의 1확률로 자동차가 있었을텐데 그 말은 즉슨 염소를 고를 확률이 더 높아서 내가 선택한 문에는 염소가 있을 확률이 더 높다는거니까 염소가 있는 문 하나를 공개해주면 그때는 내가 했던 문이 아닌 다른 문을 고르는게 유리한거지
위에 다른사람한테 답변해드린거 복붙해드립니다. o:차 x:염소 1 2 3 o x x 배열1 x o x 배열2 x x o 배열3 1번을 골랐다칩시다. 1배열에서는 바꾸면 염소를 선택 2,3배열에서는 바꾸면 차를 선택되므로 사회자가 보여주고 난 뒤 바꾸면 2/3확률로 차를 갖게됨.
문제의 맹점은 사회자가 문 뒤를 알고 의도적으로 염소를 까서 보여준다는 것입니다. 즉 확률은 도전자가 처음 선택한 문 a와 그 나머지 문들 b c 두 개로 이해해볼 수 있습니다. 사회자가 '의도적으로' 염소가 들어있는 b의 문을 까는 행위를 한 순간 나머지 열리지 않은 문 c가 b의 확률까지 전부 받아버리게 되는 것이죠. 다르게 말하자면 도전자가 b와 c를 한꺼번에 열어보는 것이 됩니다. 자동차가 a에 있을 확률은 1/3이고, b+c를 같이 열어봤을 때의 확률은 2/3이기 때문에 c로 바꿔서 열어보는게 확률적으로 옳다 이겁니다. 근데 돌겜하는사람은 나오냐 안나오냐 둘중하나라 언제나 50대 50임
![[#문제적남자] 📢이과 소환📢 한 번에 이해 불가인 난이도 최상 문제! D.P에도 나온 몬티 홀의 딜레마](http://i.ytimg.com/vi/CXtwyh1Rm3w/mqdefault.jpg)
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![[#문제적남자] (30분 모음) 수학 문제 보고 이런 감정 처음이야,,✨ 이제껏 본 적 없는 신기한 문제 모음!](http://i.ytimg.com/vi/YZMruevT7MU/mqdefault.jpg)
이렇게 생각하시면 편합니다.
1(내가선택) 2 3 이라고할때
경우 1. 1번에 차가 있는 경우 사회자는 염소가 있는문을 2번과 3번 둘중 골라서 열수 있어요.
경우 2. 2번에 차가 있는 경우
내가 1번을 골랐으니까 사회자가 열 수 있는문이 3번 밖에 없겠죠 염소있는것
경우 3. 3번에 차가있는경우
내가 1번을 골랐으니까 사회자가 열수 있는 문은 2번 밖에없죠
그래서 이미 사회자가 문을 하나를 열어 줬으므로
내가 그대로 1번을 고집하면
경우1 성공, 경우2 실패, 경우3 실패 당첨확률은 그대로 33.3퍼입니다
남은 문으로 바꿀경우
경우1이면 실패 경우2 성공, 경우3 성공
그래서 성공확률이 66.6퍼가 되는겁니당 이상하게 말하신분이 많네요
이해가 됐네요 감사합니다
사회자가 알고있는게 포인트네요 모르고 열었다면 여전히 33퍼센트군요
여러번 할 땐 선택을 바꾸면 확률이 올라가는 건 사실이지만 결국단판에서는 걍 운빨임
@@user-eb6gt1jn9v 단판도 바꾸는 게 이득임
이해안되면 직접 해 보면 돼요~~ (1) 10000개중 1개를 고른다. 이 때 이 1개가 슈퍼카일 확률은 1/10000 이다. (2) 사회자가 염소 9998마리를 깐다. 이때, 처음 고른 문의 당첨확률이 1/10000에서 1/2로 올라가는 것이 아니다. 상식적으로 접근했을때, 내가 처음에 고른 문이 당첨일리가 없기 때문이다. 1/10000의 확률이 원큐에 당첨되겠는가.. 이 확률보다는, 처음 고른 문은 염소이고 사회자가 9998개의 염소를 오픈했고 사회자가 남긴 문 하나가 슈퍼카일 확률이 월등히 높다. 그 확률은 9999/10000이 된다
오...
좋은 설명입니다. 내가 처음 고른 문에서 나올 것이, 결국 문을 바꾸게 되면 그 반대의 것이 나오는 거니까 바꿔야죠
오
이 댓글이 가장 명쾌한 설명..
조건부 확률의 대표적인 예입니다.. '바꿔서' 자동차를 고를 확률은 2/3 × 1/2 =1/3 이지만 '바꿔서' 염소를 고를 확률은 1/3 × 1/2 = 1/6 반대로 '바꾸지 않아서' 슈퍼카를 고를 확률은 1/3 × 1/2 = 1/6 '바꾸지 않아서' 염소를 고를 확률은 2/3 × 1/2 = 1/3 가장 중요한 것을 '처음에 염소를 골랐을 확률'이 2/3 라는 것입니다. 이것은 사회자가 고른 후에 염소를 보여주든지 말든지 변하는 확률이 아니에요. 이것만 이해하셔도 바꾸는게 이득이라는 것을 납득하실 수 있을 겁니다.
그냥 아주 쉽게 설명하면
내가 3개 중에 고른 문에 차가 있을 확률은 1/3
다른 2개 중에 차가 있을 확률은 2/3
그 다른 2개 문 중에 하나를 사회자가 열어줬어도 그 2개 중에 하나에 있을 확률은 그대로 2/3
그러므로 다른 2개 중에 사회자가 열지 않은 남은 1개 문으로 선택을 바꾸는 것이 확률이 높아지는 것
그래서 영화에서 33.3% 확률을 더 얹혀주셔서 감사하다고 하는 것임
심리적 그런거 아님
이거보고 드디어 이해했습니다 ㅋㅋㅋ
와 이해됐어요 감사 ㅋㅋㅋ
사회자의 입장에서 보면 되게 이해하기 쉬움
본인이 정답을 골랐다면 사회자가 염소 두마리중 하나를 선택해서 열어줬을거고, 염소를 골랐다면 염소나 차중에서 염소를 무조건 보여줬을거니까
오답인 경우에서 바꿀경우 33.3%의 확률을 얻는거임
키 포인트는 사회자는 뒤에 뭐가있는지 다 알고있다는 전제임
지금 문이 3개라서 다들 헷갈리실 수도 있는데 문이 3개가 아닌 1번부터 100번까지 총 100개의 문이 있다고 할때 그중에 문 하나를 선택했을때 자동차를 고를 확률은 1%입니다. 만약 당신이 35번 문을 골랐는데 사회자가 나머지 99개의 문 중에 37번 문을 제외한 98개의 염소가 있는 문을 열었고 사회자가 재 선택의 기회를 줬다고 가정할때 37번 문으로 선택을 바꿨다면 자동차를 얻을 확률이 50%라고 할 수 있을까요? 아니죠. 여전히 35번 문에 자동차가 있을 확률은 1%를 유지하겠죠? 37번에 자동차가 있을 확률은 99%로 확 불어나겠죠? 이것처럼 저 영상에서 염소가 있는 3번 문을 열었다고 1번 문과 2번 문에 자동차가 있을 확률이 각각 50%로 재 분배 되는게 아니라 주인공이 고른 1번 문에 자동차가 있을 확률은 여전히 33.3333%를 유지하기에 66.6666%의 자동차가 있을 확률을 가지고 있는 2번 문을 택하는게 더 나은 선택이다. 라는 겁니다.
졸린 상태에서 댓글써서 문법이 약간 이상할 수도 있고 앞뒤가 잘 안맞을수도 있으니 지적 부탁드립니다. 그럼 이만 저는 자러 가겠습니다...
아니 싀벌 먼개리세요
오래된 댓글에 답글 달아서 죄송한데요, 제가 고른 35번 문이랑 37번 문을 제외하고 열었는데 왜 35번에 차가 있을 확률이 1%인가요?
@@닉네임-m8l 대신 답변해서 죄송합니다 35번을 골랐을때 100개의 문중 1개를 고른것이니 차가있을 확률은 1%가 맞습니다. 그후에 다른 98개의 문들을 공개하든 안하든 그확률은 1%유지되죠.
@@김석진-h1g 아뇨 괜찮습니다. ㅎㅎ
근데 제가 문이 하나도 안 열린 상태에서 35번을 골랐을 때는 1%가 맞지만, 35번 37번을 빼고 나머지 문을 다 열면, 35번 37번 두 개의 문이 남았으니까 둘 다 50% 되는 게 아닌가요? 다른 문을 열었다고 해서 37번에 무조건 있는 게 아니니까요
@@닉네임-m8l 다른문을 열었다고 해서 37번에 무조건 있는게 아니니까 '100퍼센트'가 아닌 99퍼센트인거에요. 35번을 고를때는 그대로 1퍼센트구요. 100개도 이해가 안되시면 1억개라고 생각해보세요 1억개 문 갖다놓고 한개 고르라그랬을때 그 안에 스포츠카 있는 문을 골랐을 확률은 로또나 다름이 없죠? 아니 로또도 800만분의 1이니까 로또1등 12번 당첨될 확률인거에요. 그런데 사회자가 갑자기 미쳐가지고 9999만 9998개의 염소문을 다 개방하고 1개의 문만 더 남겨줬어요. 그러면 2개가 남았으니까 원래 고른 문 안에 로또 당첨됐을 확률은 50퍼센트인가요? 절대 아니죠 0.00000001퍼센트 그러니까 똑같이 로또 12번 당첨될 확률을 고른거에요. 이렇게 놓고보면 변수로 달라진 두 상황에서의 확률을 재책정하는게 말이안되죠? 문이 3개일때도 똑같아요 그래서 바꾸면 약 66.7퍼로 올라가요.영화에서 교수님이 말한것처럼 감정을 배제하지 못해서 그런거에요. 사회자가 내가 소수점 확률 뚫고 차를 골라서 지금 페이크 치는건가? 이 심리때문인데 아예 처음부터 바꿀기회를 준다는 전제가있다면 이건 심리게임이 아닌 확률게임이 되죠. 사회자가 장난질하는게 아니라 정답에 상관없이 염소가 있는 문만 '무조건' 정직하게 열어준다는 전제가 있으니까요. 실제로 그 행사에 전제가없이 그냥 갑자기 사회자가 표정 싹 바꾸고 자~마지막으로 바꿀기회를 주겠습니다! 어떠세요? 이지랄 떨면 50퍼 확률이되겠죠.
존나 쉽게 설명해줌
0이 슈퍼카 x가 염소라 가정
(0,x,x)
(x,0,x)
(x,x,0)
3개의 배열방법이 있음
내가 1번문을 선택했다고 생각했을때 , 몬티홀이 염소가 있는문을 열어보여주면
(0,x,염소)
(x,0,염소)
(x,염소,0)
선택을 바꾸지 않고 1번문을 고집하면 슈퍼카를 받을 확률이 1/3 , 선택을 바꾸면 2/3 의 확률.
왜 3분의2가되는지 설명해주실수있나요?
정무룩 1번 문에 슈퍼카가 있을 확률은 1/3이고,
1번문에 슈퍼카가 있지 않을 확률은 2/3입니다.
3번문이 열렸고 2번문으로 선택을 바꾸는 것은
1번문에 슈퍼카가 있지 않을 확률,
즉 2/3의 확률로 선택을 바꾸는 것이죠
와 이게 짱이다 ,,,
설명정말잘하시네요..!!! 이해가됐어요!
설명 깔쌈
댓글 여러개 보고서야 이해하긴 했는데, 그냥 종이에 경우에수 그려보는게 가장 이해 잘 됨. 신기함. 근데 이해하고도 어렵긴하다.
가장 쉽게 설명해드림 마지막에 바꿨는데 틀렸다는건 처음에 바로 맞췄다는 거임 즉, 그 확률은 1/3인거지. 반대로 바꿨을때 당첨됐다는건 처음에 틀렸다는 거고 2/3확률이 되는거임
제일 쉽게 설명해주셨네요.
애초에 고른게 염소일 확률은 66%이지만
사회자가 보여주면 염소일 확률은 66%로 같기에 봐꾸면 차 일확률이 66%네
문 1번을 선택 했을때 차가 걸릴 확률이 1/3이고 나머지 두문은 자연스럽게 2/3이 되었지만 3번문이 염소인걸 알려줬으니 나머지 2번문의 확률이 2/3이 되었다 이말인가
정확
1.세곳 중에 두곳에 염소, 한곳에 차
2.처음에 염소를 고를 확률이 높다
3.진행자가 염소가 있는곳 한 곳을 연다
4.선택되지도 않고 열리지도 않은 곳에
차가 있을 확률이 높다
근데 어짜피 될놈될임
프로그램도 있습니다. 컴퓨터에 몬티홀 문제 시뮬레이션 뭐 이런식으로 치면 시뮬 돌릴 수 있는게 나오는데 일정 시간이 지나면 정확하게 66.6퍼센트로 맞춰지죠
처음에 오답을 고를확률이 2/3
정답을 고를 확률 1/3
여기서 무조건 문을 바꾼다는 전제하에 경우의수를 따져보면
내가 처음에 오답을 골라서 바꿨을때 당첨
처음에 정답을 골라서 바꿨을때 꽝
근데 오답을 고를 확률이 2/3프로니
바꿔서 당첨될 확률은 2/3프로지
이게 가장 이해하기 쉬울거에요
안바꿨을 때 차가 걸릴확률 = 1/3
처음에 자동차를 고르면 바꿨을 때 염소가 나옴.
반대로 처음에 염소를 고르면 바꿨을 때 자동차가 나옴. 따라서
바꿨을 때 차가 걸릴 확률 = 처음에 염소를 고를 확률 = 2/3
따라서 바꾸는게 이득임
솔직히 이거는 수학이 어려운게 아니라......인간의 언어가 더이상 심플할 수 없어서 오는 어려움인 것임 / 여기 나온 수학이 어렵다고 착각하는 사람들이 모르는 점은 그들이 어렵다고 착각하는 것이 수학이 아니라 실은 인간 언어의 부족함 (= simplicity에 대한 부족함)에서 오는 것이라는 걸 모름
문제가 차를탈확률에서 선택을 변경하는것이 차를 탈 확률이 더 높은지 아닌지로 바뀌었을뿐입니다.
알다가도 모르겠구나
그니깐 맨처음 고른거를 버리고 다른걸 선택했다고 당첨확률이 올라가는게 아니라 답을 알고있는 사람이 나머지 꽝인선택지중 하나를 보여줄경우 다른걸 택하는게 확률이 높아진다는거임
바꾸지 않았을 경우 : 1/3.
-> 사회자가 염소가 든 문을 열어주었다고 해서 이미 당신이 고른 선택에 대한 확률은 변하지 않음. 선택을 바꾼다는 선택을 하지 않았기 때문임.
하지만 반대로, 무조건 바꾼다는 선택을 할 경우에는 처음에 고른 문이 염소가 있는 문이었을 경우 바꾸게 되면 무조건 정답이 되게 되는데, 이는 쉽게 말해 처음 고른 문이 염소일 확률과 똑같은게 되기 때운에 2/3이 됨.
다르게 이해시켜주자면, 여집합의 개념을 적용하면 쉬움
우리에게 있는 경우의 수는 바꾼다, 바꾸지 않는다 2가지의 경우의 수 밖에 없음. 하지만 설명했듯, 처음에 문을 골라 바꾸지 않고 당첨될 확률은 1/3인데, 나머지 경우의 수는 바꾼다는 경우의 수 밖에 없기 때문에, 1/3의 여집합 즉, 1 - 1/3 = 2/3이라는 결과가 나옴.
여사건 굿
문 10,000개라고 생각하면 쉽게 이해가 됨.
사회자가 9,998개의 문을 열고 염소들을 보여줌.
남은 건 내가 고른 문과 사회자가 남겨놓은 하나의 문.
1/10000이라는 확률은 0.01%임.
그 확률을 뚫고 한방에 자동차를 고를리가 없음
고로 선택을 번복하고 99,99%의 확률이 있는 사회자가 남겨놓은 문을 여는것이 현명하다
바꿀 기회를 주기 전에는 염소 뽑을 확률이 더 많을 때 선택한 카드잖슴... 근데 바꿀 기회를 줬을 땐 이미 염소 하나 까줬잖심. 그러니까 당연히 염소 뽑을 확률이 아까 전보다 줄어든 건 맞는데... 애초에 전혀 다른 걸로 쳐야 하는 두 게임을 하나로 묶어서 확률 계삼을 하니까.그렇게 된 거임....
저 교수와 학생이 어떤말하는지 정확히 압니다. 님들이 설멸하는 것도 정확히 압니다. 결국 염소를 택할 확률 67 퍼센트를 고르는 격이죠.
여기서 바로 도박사의 오류가 생기는 겁니다.
어차피 33.3 퍼센트의 확률로 상자를 골랏지만 염소가 있는 상자를 보여쥰다고 해서 바꾼다고 해서 확률이 67 퍼센트가 되지 않습니다.
결국 두개중 하나를 선택하는것 애초부터 그랫던겁니다. 수학적으론 그렇게 계산이 되지만 실제 저 교수가 접근하는 보상의 개념 즉 도박으로 간다면 결국 1/2 확률입니다. 이것은 도박사의 오류이론으로
동전을 던져 앞면이 10 번 넘게 나왓다 하더라도 다음 동전을 던져도 앞면이 나올 확률이 1/2 이라는거죠. 아무튼 저 통계학적계산법이 틀렷다는 것은 아니지만 보상의 문제로 접근 즉 자신의 돈을 걸고 할땐 저 확률이 아니라고 말할 수 있습니다.
멍청한거 홍보하세요?ㅋㅋ
도박이랑 이 문제랑 전제자체가
다른데 무슨
@@정호최-d9o 님이 멍청한거 홍보하시나요? 모든 도박은 통계가필요하고 유용하게쓰입니다 도박은 순전히 운만아닌 운 + 통계/확률 입니다 지금 저 문제에서 고르라는거도 결국 운 + 통계문젠데 뭐가 다르다는건지? 실제로 미국 판타지풋볼리그도박에서 돈을 제일많이따고 자주이기는사람들은 통계학 전공박사자격증이있는사람들이 많습니다
@@jhan5875
도박에서는 이 문제에서의
사회자의 개입이 존재하지 않는데요?
저 사람이 예로 든
동전던지기만 봐도 이 문제랑
전혀 달라보이네요ㅋㅋ
제발 논지를 이해하고 답글
다세요 귀찮으니까
@@jhan5875
사회자의 개입이
있고 없고가 전제가 다르다는걸
뜻하는거지.. 무식하면 욕부터하네
쯧쯧
정세진의 말이 뭐가 잘못됬냐면 "어차피 33.3 퍼센트의 확률로 상자를 골랏지만 염소가 있는 상자를 보여쥰다고 해서 바꾼다고 해서 확률이 67 퍼센트가 되지 않습니다." 이게 잘못됐지. 66.7퍼센트가 됍니다.돼요. 바꾸는 순간 66.7퍼센트의 확률을 선택하는 겁니다.
도박의 개념이 뭔지는 모르겠는데, 동전을 예로들었는데 그건 앞의 10번 던졌던 행위가 11번째 동전 던지는 행위의 결과에 아무런 영향을 끼치지 않으니까 확률이 안 변하는거고, 이 몬티홀문제는 사회자가 염소를 보여준 순간 영향을 끼칩니다.
다른 방식으로 설명을 하자면 원래 자동차를 고를 확률은 1/3이었습니다.
그런데 다른 한 곳에 있는 염소를 보여준 후엔, 나머지 두 문 중 하나는 염소가, 하나는 자동차가 들어있는겁니다.
그러므로 선택을 바꾸면 반드시 처음에 선택한 것과 반대의 물건을 가져가게 되고, 즉 염소를 선택할 확률인 2/3이 자동차를 선택할 확률과 바뀌게 되는거죠.
바꾸는 말든 확률은 2분의1 아닌가요?
@@김재현-n5d
아니죠 일반적으로는 골랐을 때 확률이 정해집니다
그래서 골랐을 때 1/3이고 나머지 하나가 꽝이었다고 해도 그건 님이 선택한 후에 변수가 바뀐거니 1/3이라는 확률은 그대로 이어지는거죠. 바꾸든 말든 1/2이 되려면 사회자가 먼저 꽝인 경우를 보여줘야 합니다.
@@김재현-n5d 정말 간단하게 설명해주자면
1번 - 차
2번 - 염소
3번 - 염소
1번을 골랐는데 바꿨을때 - 실패
2번을 골랐는데 바꿨을때 - 성공
3번을 골랐는데 바꿨을때 - 성공
참 쉽죠?
@@ahyl676 이미 이해한지 오래임 ㅋㅋㅋㅋ
@@김재현-n5d 앗.
내가 바꾸기 전에 뽑은게 염소라면 바꿨을때 차, 바꾸기 전에 뽑은게 차라면 바꿨을때 염소. 근데 바꾸기 전에 염소 뽑을 확률이 2/3이니까 바꿨을때 차 뽑을 확률 2/3. 그냥 무조건 바꾼다고 생각하고 계산해보면 답나옴.
맨처음에 골랐던 문이 차일 확률은 선택지의 개수가 바뀌는 변수가 있어도 33% 을 유지한다는걸 설명하는 문제입니다 그래서 선택지가 2개로 줄었을때33:66이 되는겁니다
왜 염소가 공개되는 변수가 일어나도 33이죠
이 문제는 룰을 이해하면 결국 50의 확률이라 선택을 바꾸든 안바꾸든 확률은 50아닌가요
@@dohado1806 간단하게 설명해드리자면..
a - 차 / b - 염소 / c - 염소
사회자는 당신이 연 문을 제외한 두 문중 염소가 있는 문을 열기 때문에
a를 선택 > c를 열어줌 > b를 선택 - 실패
b를 선택 > c를 열어줌 > a를 선택 - 성공
c를 선택 > b를 열어줌 > a를 선택 - 성공
하지만 바꾸지 않는다면?
a를 선택 > c를 열어줌 > 바꾸지 않음 - 성공
b를 선택 > c를 열어줌 > 바꾸지 않음 - 실패
c를 선택 > b를 열어줌 > 바꾸지 않음 - 실패
가 되기 때문에 바꾸지 않았을때 성공 확률이 33%
바꾸었을때 66%가 되는겁니다!
@@ahyl676아
아직도 이해가 안된다면 총 경우의 수를 따져보세요. 그럼 선택을 바꿨을때의 당첨 확률이 2/3가 되는것을 알수있습니다.
바꾸고 안바꾸고의 문제니까 항상 A문을 선택한다고 가정해볼게요.
Abc 이렇게 세개의 문이 있다고 치고 경수의수를 보면
A에 차가 있을시, 선택을 안바꾸면 당첨
B에 차가 있을시, 선택을 안바꾸면 꽝
C에 차가 있을시, 선택을 안바꾸면 꽝
반대로 선택을 바꾸는 경우의 수를 보면
A에 차가 있을시, 선택을 바꾸면 꽝
B에 차가 있을시, 선택을 바꾸면 당첨
C에 차가 있을시, 선택을 바꾸면 당첨
이렇게 선택을 바꿀때의 당첨 확률이 2/3입다.
선택을 안 바꿔서 당첨(33%)이 될 수도 있다,
그러나 바꾸는 경우가 당첨 확률(66%)이 더 높다.
실제로 시뮬레이션 돌린 절대적이고 모든 경우 바꿨을 때 승률이 더 커지고 정확히 66%로 나옴.
쉽게 말해서 무조건 바꾸는 결정을 한다면 처음에 염소를 고를 확률이 2/3 곧 자동차를 뽑을 확률이 되버리고, 자동차를 고를 확률이 1/3 염소를 뽑을 확률이 되지만, 안바꾸는 거는 당연히 안바꾸니 확률이 변하지 않다는 거.. ㅋㅋ
염소가 두 곳에 있어서 어디를 고르든 염소한마리 오픈임
바꾼다 말고 다시 선택한다 하면
남은두곳 중 하나 선택하는건데
그냥 반반 아닌가
그니깐 처음에 문3개중에 염소를 고를 확률은 2/3이죠. 그 이후에 사회자가 염소가 있는 문을 열어주면 이제 고를 수 있는 문은 2개가(원래 골랐던 문과 남은 1개의 문) 됩니다. 둘중 하나를 고르면 염소 하나를 고르면 자동차. 그럼 이번엔 처음에 자동차를 골랐다 칩시다. 처음에 자동차를 고를 확률은 1/3이죠. 이제 사회자가 염소를 보여주면 또다시 고를 문은 2개가 되죠. 하나는 염소 하나는 자동차. 그니까 요점은 처음에 염소를 고를 확률이 더 높으니까 바꾸는게 낫다 그런겁니당.
Dowon Kim 그건 반대로 생각한게 아닌데요...
이 문제를 이해할려면 조건부확률을 공부해야됨 고2 확률과통계 책에도 나오는데... 조건부확률을 모르면 이문제를 풀수없음
앞뒤가 바뀌었습다. 조건부확률은 이 문제를 설명하는 도구일 뿐입니다. 조건부확률을 모르고 경우의수만 따져도 스스로 풀 수 있는 문제입니다.
그냥 종이에 그려보면됨
조건부확률 몰라도됨
이게 애초에 처음부터 3이 염소라고 하고 1 2 고르라고 하면 1/2 맞는데 내 선택에 따라 염소 하나를 보여주니 바꾸면 뽑을 확률 66맞는듯 ㄷㄷ
이해가 완벽히 안되서 댓글들 모두 다 읽었는데 아래에 복사첨부된 설승하님 댓글이 가장 이해하기 쉬워서 댓글 달아놓습니다.
설승하
3년 전
Success the Last
사회자가 답을 알고있는 상황에서 오답을 제거해 주는것이기 때문입니다
1번문1/3
2번문1/3
3번문1/3
상황에서 님이 1번문을 골랐다면
1번문 1/3
2번문+3번문 2/3
상황에서 사회자가 오답을 미리알고 2번문 3번문중 하나의 오답을 제거해주기 때문에
1번문은 여전히1/3이고
나머지 하나의 문이 2/3가 되는것입니다
몬티홀의 가장 중요한 전제는 사회자가 답을 알고 일부러 오답을 하나 제거해준다는 것입니다
사회자도 답을 모르는 상황에서 문을열었는데 염소가 나왔다면 님이고른 문이나 남아있는 문이나 50대50이 맞습니다
이거 교수 대사 잘못됨. 저기에 반심리학이니 속이려는 의도니 라는 말을 씀으로써 몬티홀과는 다른 문제가 되어버림. 몬티홀 문제는 처음 참가자가 고른 문 뒤에 차가 있든 없든 양이 있는 문을 열어보이고 한번의 기회를 더 준다는 건데 저런 말을 함으로써 처음에 차가 있는 곳을 맞췄을때만 오답을 유도하기 위해 문을 열어주고 틀렸을 땐 그런거 없이 그냥 정답 확인하고 염소한마리 얻어갈 수도 있는 문제로 바꿔버림.
그냥 애초에 염소를 뽑을 확률이 2/3가 되는데 염소 하나 보여준다는 가정하에 선택을 바꾸면 역으로 차 나올 확률이 2/3되는거 아닌가
그니까 처음에 염소를고를확률이 66.7%인데 세개중에 다른염소가있는곳을알려주고 바꾸겠냐고 물어본거니까 내가처음에고른건 염소일확률이높은상태였으니까 당연히바꿔야죠
TR 신성함 간단명료 팩트액기스 추출장인
이 설명이 가장 이해하기 쉽게 다가왔네요
이거다
안바꾸고 못 맞추는것보다 바꾸고 못 맞추는게 더서럽지
? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 확률적으로는 틀렷지만 심리적으로는 정답이네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
네다음아싸'' 확률은 어디까지나 확률 확률에 맞고 틀리고가 으딧음
쉽게가자 바꿨을때 처음이 자동차면 꽝 염소면 당첨 그럼 당첨일확률은 66.7반대로 안바꿨을때면 처음이 당첨인 33.3 당연히 바꿔야지
처음 3개중에 고른 하나가 차일 확률 33%
나머지 두개에 차가 있을확률 66%
그리고 사회자가 염소 하나를 알려줬다면
나머지 두개중에 차를 고를 확률은 50:50이 아니라
처음 내가 고른게 33%였고 나머지 두개에 있을 확률이66% 였으니 바꾸는게 확률적으로
이득임
1번은 33% 3개 중 선택한 것
2, 3 번의 결과는 중요하지않음. 최초 3개 중 하나를 고른 것 이기에 끝까지 33% 확률로 동결.
쉽게 생각하면
1~100 번 중 1번을 골랐음. 1% 확률
3~100 까지 꽝이라고 밝힌다면
1,2 2개가 남는데 2가 99% 가 되는 것 임
1은 100개중 하나를 랜덤으로 고른 것 이고
2는 99개중 하나로 살아남은 것 임
1, 2 50% 50% 이 성립이 안되는 거예요
바꾸는게 정답이 아니라(바꾸더라도 아닐 확률은 존재) 좀더 높은 확률(상황)에 도박을 거는것임
아아 이해함 첨에 염소두개중에 하나 고를 확률이 차 하나 고르는것보다 확률 높으니까 바꾸는게 유리하구나!
확률 변수 정의
C : 차가 있는 문 (C0,C1,C2)
X : 내가 고른 문 (X0,X1,X2)
H : 호스트가 열어준 문 (H0,H1,H2)
내가 고른 문이 차가 없는 경우 호스트가 특정 문을 열 확률
P(H0|C0,X1) = 0 / P(H1|C0,X1) = 0 / P(H2|C0,X1) = 1
내가 고른 문이 차가 있는 경우 호스트가 특정 문을 열 확률
P(H0|C1,X1) = 1/2 / P(H1|C1,X1) = 0 / P(H2|C1,X1) = 1/2
문이 열린 상태에서 내가 고른 선택지에 차가 없을 확률(사건은 독립)
P(C0|X1,H2) = P(C0,X1,H2)/P(X1,H2) = P(H2|C0,X1)P(C0,X1)/P(H2|X1)P(X1) = P(C0)P(X1)/[P(H2|X1)P(X1)] = P(C0)/P(H2|X1) = P(C0)/[P(H2,C0|X1) + P(H2,C1|X1) | P(H2,C2|X1)] = P(C0)/[P(H2|C0,X1)P(C0) + P(H2|C1,X1)P(C1) + P(H2|C2,X1)P(C2)] = 1/3 / [1*1/3 + 1/2*1/3 + 0*1/3] = 2/3 = 66.7%
문이 열린 상태에서 내가 고른 선택지에 차가 있을 확률(사건은 독립)
P(C1|X1,H2) = 1 - P(C0|X1,H2) = 1/3 = 33.4%
그러므로 선택지를 바꾸면 차가 있을 가능성은 바꾸지 않을 때의 두배이다.
이 답변이 이해하기 딱 좋네요
말 보다 수식이라는 말이 이래서 나오나 봅니다
감사합니다
왜이리들 어려워하지.. 각각33프로인데 하나열었으니 33대67로 선택을 바꾼다는건데;; 내가 1번문을 선택할 땐 33프로를 생각하고 뽑았기때문에 하나가 염소인걸 알았어도 1번은 그대로 33프로고 나머지 하나만 통계적 확률이 갱신되서 67프로가 된거임. 지극히 통계학적으로 계산했을 때 나오는 결과인건데 여기에 사람 심리가 대입되어서 각각 50이 된다고 여겨지는거임.
솔직히 수학적으로 자동차 당첨 확률이 1/3에서 2/3으로 올라가는건 맞긴 함..간단히 설명해주자면 염소를 고를 확률과 자동차를 고를 확률을 뒤바꿔주는 셈이 된다고 보면 됨.
본인이 “무조건 선택지를 바꾼다” 라는 전제 하에 염소를 고를 확률은 2/3이고, 염소를 고른 뒤 선택을 바꾸면 그게 바로 자동차니까요.
근데 심리학적으로 과연 그럴지는.......
인간의 심리와 감정은 수학적으로 계산 불가능한 변수이기 때문에...
오히려 게임 진행자의 표정과 눈빛에서 감정을 읽을 수 있는 타짜나 겜블러라면 확률따위 무시하고 자동차를 얻어 낼 수도..
문 3개가 있음
[ 문을 바꿀 경우 ]
염소를 고를 확률은 2/3,
차를 고를 확률은 1/3
염소를 선택했을 때, 영상에서 나온 조건에 따라 문을 바꾸면 차를 얻음 ( 2/3)
차를 선택했을 때, 문을 바꾸면 염소를 얻음 ( 1/3 )
바꾸었을 때 차를 고를 확률은 위에 따라 2/3,
그러므로 바꾸는게 '유리'
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 문을 바꾸지 않을 경우 ]
염소를 고를 확률은 2/3,
차를 고를 확률은 1/3
염소를 선택했을 때, 염소를 얻음 ( 2/3)
차를 선택했을 때, 차를 얻음 ( 1/3 )
바꾸지 않았을 때 차를 고를 확률은 1/3,
그러므로 바꾸는게 '유리'
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
정리하면
1번문을 선택했을때 차일확률은 1/3이고
2번문과 3번문중 하나에 차가 있을 확률은 2/3 이다.
이것부터 이해하자.
왜냐하면 1번문,2번문,3번문 모두 다
차가 나올 확률은 똑같이 1/3인데
1번문이 차가 나올확률이 1/3이라고 했으니
그 여사건의 확률인 1번문이 차가 아닐 확률 (= 2번이나 3번중 하나에 차가 있을 확률) 은 당연히 2/3이 된다.
다르게 말하면 각 문에 차가있는 경우는 서로 배반사건이므로
2번문에 차있을 확률 + 3번문에 차있을 확률 = 1/3 + 1/3 = 2/3 이 된다.
그런데 이 때 3번을 진행자가
Open 했더니 염소가 나왔다.
여기서 사람들이 헷갈리는게
그럼 이제 1번과 2번만 남았으니 결국 반반게임 아니냐? 라고 생각할 수 있지만 그렇게 생각하려면 조건이 있어야한다.
진행자가 문하나를 열고 염소라고 공개하자마자
나머지 문 뒤에 있는 소와 차의 위치가 바뀔수 있다는 전제가 있어야한다
즉, 3지선다에서 2지선다문제로 바뀌려면 말이다 .
진행자의 3번문 공개가 영향을 받지않고 다시 새로운 2지선다 문제가 되기 위해 문뒤쪽의 내용물의 위치도 리셋이 되어야 한다는 소리이다.
근데 지금은 잘보면 진행자가
3번문 공개 후 뒤의 내용물이 바뀌네 어쩌네 하는 말 없이 그냥 선택지만 바꿀지 말지만 물어본다.
즉 이건 그대로 3지선다의 문제이고
주인공이 처음 1번문을 선택할때 그게 차일 확률도 그대로 1/3 이라는 얘기이고
2번과 3번중 하나가 차일 확률도 변함없이 2/3 이란얘기 이다.
이상태에서 3번만 오픈된 것이다.
즉 (2번이 차일확률 + 3번이 차일확률) = 2/3이 온전히
2번 하나에 몰빵된 상황이라는 뜻이다.
그래서 2번문에 차가 있을 확률이 2/3이 되는 것이다.
사회자는 어디에 슈퍼카 위치가 있는지 알고 있습니다. 그렇기 때문에 염소를 보여주는 순간, 경우의 수는 크게 두 가지로 나뉩니다. '1번을 계속 고수하느냐, 고수하지 않느냐.'
1번 자리에 슈퍼카가 있다면, 사회자가 2번 문을 열던 3번 문을 열던 결과는 똑같이 염소를 보여주는 겁니다. 이 경우 참가자가 1번을 고수해야 게임에서 이깁니다. 반대로 고수하지 않게 되면 게임에서 집니다.
만약, 2번 자리에 슈퍼카가 있다면 어떻게 될까요? 그럼 사회자는 무조건 3번 자리에서 염소를 보여줘야 합니다. 1번은 참가자가 고른 자리이기 때문에 사회자가 맘대로 열 수 없거든요. 이 경우 참가자가 1번을 고수하면 게임에서 집니다. 반대로 고수하지 않고 바꾸면 게임에서 이기게 되겠지요.
이번엔 3번 자리에 슈퍼카가 있다고 칩시다. 마찬가지로 사회자는 참가자가 고른 1번을 공개할 수는 없기 때문에 무조건 2번을 열어서 염소를 보여줘야 합니다. 이번에도 동일하게 참가자가 1번을 고집하면 게임에서 지고 바꾸면 이기는 상황이 됩니다.
종합해보도록 하지요. 1번을 고수했을 때 게임에서 이기는 경우는 3번 중에 한 번 밖에 없습니다. 반대로 1번을 고수하지 않았을 때 게임에서 이기는 경우는 3번 중에 두 번이나 있습니다. 결국 바꿨을 때 이길 확률이 66.666....%가 되는군요! 이해가 되셨나요?
왜 이런 현상이 나타나고 헷갈리게 되는 걸까요? 이 문제는 그냥 멍하니 듣고 있으면, 어느 예능프로그램에서 등장할 법한 아주 단순한 심리게임같지만 그렇지 않습니다. 사회자가 문을 열고 '바꾸시겠습니까?'하고 질문을 하는 그 순간 1/3이라는 확률에 조건이 두 가지나 붙어버리기 때문입니다. 바로 '사회자가 답을 알고 있다'는 것과 '참가자가 정답을 바꿀 수 있다'는 것이죠.
사회자가 답을 알고 있다는 것은 얼핏 당연해 보입니다만, 그렇기에 사회자의 행동에는 제약이 걸립니다. 왜냐면 사회자는 무조건 슈퍼카가 아닌 염소만 열게 되어 있기 때문입니다. 여기에 '바꾸시겠습니까?'라는 질문의 건너편에는 이런 전제가 깔려있습니다. '사회자는 참가자가 선택한 것이 염소라고 해도 열 수 없다'는 전제 말이에요. 왜냐? 염소인걸 공개하면 당연히 바꿀 테니까요! 질문의 의미가 없어져 버리지요. 물론 다른 한 편으로는 '참가자의 선택을 공개해버리면 게임이 끝나버리기 때문에'라는 의미로 해석해도 됩니다.
종합해보지요. 참가자는 위에서 말한 일련의 사건들이 모두 끝나고 나서야 문을 '바꿀지 말지'라는 두 가지 선택이 가능합니다. 각 선택에는 위에서 이야기한 대로 사회자는 내가 고른 선택지가 아닌 다른 선택지 중에서 염소를 골라서 나에게 공개했다"는 조건부 확률이 붙습니다. 길어서 헷갈리나요? 그러면 이렇게 설명해 드리죠. 사회자가 당신이 염소가 든 선택지를 골랐을 확률 중 하나를 없앤 상황"이라는 조건부 확률이죠. 이 상황에서 다시금 경우의 수를 계산해 보면 위에서 설명한 이야기들을 반복하게 됩니다.
여담으로 이 문제는 조건이 하나만 틀어져도 전혀 다른 문제가 됩니다. 만약 사회자가 정답을 모른다면? 혹시 알면서도 염소를 보여주지 않고 그냥 바꾸라고 이야기 한다면? 바꾸는 걸 허락하지 않는다면? 이런 식으로 말이 약간씩만 달라지더라도 모든 확률이 달라지게 됩니다.
이해가 안된다고 내가 이상한건가 생각할 필요 없습니다. 이 문제를 처음 해설한 사람은 틀린 풀이를 했다고 엄청나게 욕을 먹었습니다. 심지어는 공학이나 수학, 통계학, 경제학 박사한테서도 말이죠.
설명 감사합니다. 흥미롭네요!
가장 명쾌한 해답이군요!
도파보고 뭔 개소린가 싶어서 왔다
너도?
너도...?
하지만 까보지전에는 확정된게 아니니까 저 뒤에는 자동차와 염소가 동시에 존재함ㅋㅋ
여긴 왜 봐도이해안간다는사람은 없는데 자꾸 이해가기쉽게알려준다는사람만 존내많어
ㅋㅋ
1/2 이 왜 아닌지 궁금해하는 분들에게 내가 감히 비유로 설명을 해봄ㅋㅋ
1만개의 문이 있고 그 뒤엔 9999마리의 염소와 1대의 스포츠카가 있음
우리는 1만개의 문 중에서 무작위로 하나를 고름
사회자는 내가 선택한 문을 제외하고 나머지 9998개의 문을 모두 열어주며 모두 염소임을 보여줌. 지금 이 상황에서 남은 문 2개중 1개는 염소문이고 1개는 스포츠카문임.
사회자가 물음 "선택한 문을 바꿀거야 바꾸지 않을거야??"
이때 우리는 "바꿔주세욧 사회자님!!!" 해야지 ㅇㅇ
처음 선택한 문이 염소일 확률은 99.99% 인데, 사회자가 나머지 염소문을 다 열어버림. 그럼 남은 2개의 문 중에서 내가 선택한 문이 염소일 확률이 겁나 높음. 1/2확률이 아님.
그리고 이 몬티홀 딜레마는 9999개의 염소문을 2개로 줄인상태임 ㅇㅇ
그럼 5지선다 중 처음찍은걸 배제하고 두번째 찍은게 맞출확률이 높아진다는거임? ㅋㅋ 개소리
그런데 그게 틀릴확률도 존재한다는거지ㅋㅋ 그게 확률이고..
아 확실하게 이해된다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 내가 10000개중에 1개를 정확히 맟출확률은 거의 없으니깐 내가 선택한문이 염소라고 생각하고 9998개문을 열어주면 자동차랑 내가 선택한거남았으니깐 자동차를 선택하는게 더 이득이겟네 확률 높으니깐 3개문이여도 내가 고른거보다 나머지 1개문이 확률높으니깐 고르는거네요
ahsv sockco 진짜 멍청한것도 정도가 있지....
5지선다에서 이게 성립할려면
5지선다에서 니가 고른 답이 정답일 확률은 20퍼센트고 니가 고르지 않은 답중에 정답이 있을 확률은 80퍼센트임.
이때 '답을 알고 있는' 선생님이 와서 니가 고르지 않은 4개의 답중에 3개의 답에 x를 찍찍 긋고 이건 답이 아니다 라고 말한거다.
처음 니가 고른 답은 20퍼센트의 확률로 정답이지만
니가 고른 답을 제외한 4개의 답에 정답이 있을 확률이 80퍼센트인데 선생님이 4개의 선택지를 하나로 합쳐버리셨으니 니가 고르지 않았던 4개의 선택지중에 답이 있을 확률인 80퍼센트가 그 중 한개의 답에 몰려버렸다는 거다
네다음아싸'' ㅋㅋㅋ다른 댓글 거르고 님꺼보니 이해가 되네요
즉 각각 맞을 확률은 20%가 존재하는데
맞을확률
A 20%
BCDE 80%라 하면
A를 내가 고르고
출제자가
CDE정답 아님을 확인시켜줬을때
바꿀래 말래? 물어보면
BCDE가 맞을 확률 80%니 바꾸는게 옳다 이말이죠??
염소는 2마리, 차는 1개.
즉, 내가 고른 게 염소일 확률은 2/3인 거임.
사회자가 다른 문을 열었을 때 염소가 나왔다는 건, 내가 지금 고른 문이 염소라고 가정하면 선택을 바꿨을 때 무조건 차를 고르게 된다는 거임. 반대로 내가 고른 게 차라면, 바꿨을 때 무조건 염소를 받게 되겠지. 하지만 후자가 될 확률은 1/3이고, 전자가 될 확률은 2/3임. 왜냐면 염소는 두 마리고 차는 한 대니까. 매우 간단한 풀이
1/2 이라 생각하는 거면 정상이지만 저 영상을 보고도 우기는 거면 정상이 아님. 실제로 통계적인 확률을 내려고 컴퓨터 시뮬레이션을 돌리면 66.6% 에 가깝게 나온다는 것이 사실이지
1번문 ,2번문, 3번문이 있는 상황에서 3번문을 열었더니 염소가 있었는거잖아요
그런데 그렇게되면 2번이 차일 확률이 66.7퍼센트가 된다고 했는데, 그럼 1번이 차일 확률이 66.7퍼센트가 아닌이유가 이해가 안되네요
3번이 염소든 뭐든 차가 1번문에 있을확률은 2분의1 아닌가요???
설명좀 해주세요.
중1이라서 그런가?암튼 잘 모르갰네요..
민석 일일이 치기 귀찮으니 제가 다른데 쓴 댓글을 복붙하겠습니다.
민석 사회자는 어느것이 자동차인지 알고 있습니다. 그리고 여기 달려있는 댓글 다 보시면 왜 바꾸는게 나은지 이해가 되실겁니다. 간단히 중2때 배우는 확률로 설명해보자면(다른 댓글에서 cm p님이 설명하신 내용을 인용)
처음에 고른 문이 자동차일 확률 1/3
염소가 있는 다른 문을 열었을때 바꾸면 자동차를 얻을 확률 0
바꾸지 않았을때 자동차를 얻을 확률 1
처음에 고른 문에 염소가 있을 확률 2/3
바꿨을때 자동차를 얻을 확률 1
바꾸지 않았을때 얻을 확률 0
바꿨을때 자동차를 얻을 확률 1/3×0+2/3×1=2/3
바꾸지 않았을때 자동차를 얻을 확률
1/3×1+2/3×0=1/3
바꾸는게 이득
저는 이걸 중학교 수학으로 풀어낸 cm p님이 정말 존경스럽습니다 설마 이렇게 접근할줄은..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이게 첫번째 중2때 배우는 확률에서 설명되는 원리를 이용해 풀어낸겁니다.
민석 지금 문이 3개라서 다들 헷갈리실 수도 있는데 문이 3개가 아닌 1번부터 100번까지 총 100개의 문이 있다고 할때 그중에 문 하나를 선택했을때 자동차를 고를 확률은 1%입니다. 만약 당신이 35번 문을 골랐는데 사회자가 나머지 99개의 문 중에 37번 문을 제외한 98개의 염소가 있는 문을 열었고 사회자가 재 선택의 기회를 줬다고 가정할때 37번 문으로 선택을 바꿨다면 자동차를 얻을 확률이 50%라고 할 수 있을까요? 아니죠. 여전히 35번 문에 자동차가 있을 확률은 1%를 유지하겠죠? 37번에 자동차가 있을 확률은 99%로 확 불어나겠죠? 이것처럼 저 영상에서 염소가 있는 3번 문을 열었다고 1번 문과 2번 문에 자동차가 있을 확률이 각각 50%로 재 분배 되는게 아니라 주인공이 고른 1번 문에 자동차가 있을 확률은 여전히 33.3333%를 유지하기에 66.6666%의 자동차가 있을 확률을 가지고 있는 2번 문을 택하는게 더 나은 선택이다. 라는 겁니다.
이게 두번째 접근방법입니다.
단순히 수학적으로 계산하면 몬티홀 문제는 바꾸는게 정답임. 그 예로 문 갯수를 천문학적으로 늘리면 쉽게 이해가 되지만 사회자의 감정을 배제한 비논리적인 상황이므로 바꾸는게 정답은 아님. 실제로 그런 천문학적으로 늘어날 상황이 존재하지도 않고
그니까 과정을 처음골랐을때 차일때와 염소일때로 하지말고 뭐가 나오든 바꾼다 안바꾼다로 과정하면 쉽게 풀수있자너 뭐가 나온든 바꾸면 66.6퍼로 자동차 안바꾸면 33.3퍼
조건부 확률의 대표적인 문제. Conditional Probability.
문이 2개 남았을때 굳이 안바꾸어도 확률이 올라간 거 아니에요? 둘중에 뭘 선택하든 문은 2개니까
염소가 들어있는 문을 열었으면 나머지 두개의 확률이 똑같이 영향을 받는 것인데 왜 처음에 선택한건 그대로 1/3이 될까요
자세하게는 몰라도 + x/x 형태로 확률이 상승하는게 정상 아닌가요
만약 저학생이 다른 문을 골랐다고 해도 문을 바꾸겠다는 선택을 했을테고 결국에는 66%와 33%를 고를 확률은 50:50이 되지 않나요
저것과 똑같은 알고리즘으로 프로그램을 만들어서 10000번을 시뮬레이션 돌려서 선택을 바꾸는게 66%에 근접하는 확률을 갖는지 증명하면 되지 않을까요
시뮬레이션 돌리는 프로그램이 존재합니다. 그거 돌려보면 66.6%로 맞춰집니다
그리고 왜 먼저 선택했던 문은 왜 확률의 영향을 받지 않는가? 라고 물으셨는데
그것은 사회자가 당신이 고른 이후에 변수를 제거했기 때문이죠.
직관적으로 보면 이해가 안되실 수도 있는데 이미 당신이 고른 것에서 정답일 확률은 1/3 으로 정해졌지만 변수가 바뀐다고 해서 이미 당신이 고른것에는 영향이 가지 않으니까요.
보통 확률을 이야기 할 때에는 고르는 당시에 주어진 환경에서 정해집니다. 고르고 나서 환경이 바뀌던 말던 이미 고른 확률에는 변화가 없다는 것이죠
결국 확률 싸움인거네...
그렇지만 심리적으로는 첫트에 자동차를 바로 뽑았을수도 있으니깐 바꾸는걸 주저하는 것이고...
감정을 배제하여 상품을 얻는 것에 있어사 확률이 유리할지라도 혹시 모를 상황의 감정도 버리면 안되는, 결국 운빨게임 아닐까...라고 생각함
확률게임이 보통 다 그렇지만 심리적인 것이 크죠. 머리로는 뭐가 유리한지 알아도 가슴이 시키는 대로 질러버리는.....
그리고 인간은 애매하게 작은 확률(30~40%)은 과대평가하고 애매하게 큰 확률(60~70%)은 과소평가하는 경향이 있다고 하더라고요.
심리학에 근거합니다. 바꿨다가 틀리면 죽을만큼 후회스럽습니다.
사회자도 뭐가 뭔지 모르는 상태에서
염소를 열고 참가자에게 바꿀 기회를
준다면 바꾸나 안바꾸나
확률은 50 대 50 이라는게 학계의 정설
? 사회자가 뭐가뭔지 아는상태이건 모르는상태이건 염소가 있는 방을 보여줬으면 바꾸는게 66.7% 로 이득이죠
김석진 사회자가 뭐가 먼지 모르면 50:50 되는게 맞다
@@amoeba7542 사회자가 염소가 어딨는지 모르면 사회자가 고른문뒤에 뭐가 있을지도 고려해야지 왜 66.6%야
@@nopeltsdope5055 ㅋㅋ 도망갔다
@@amoeba7542사회자가 정답을 모른다는 가정하에 염소문을 열었다하더라도 50:50이야...
초등생이지만 .
조금 이해가 된거 같아서 물어봐요 ,
3개의 문에 2개는 염소고 , 1개는 차입니다 .
염소를 고를 확률은 2/3 .
차를 고를 확률은 1/3 입니다 ,
여기서 문 한개를 열어 . 염소인걸 보여줬습니다 .
그러니 처음에 뽑은 문이 염소일 확률이 높으니까 . 바꾸는게 낫다는 소리인가요 ?
정영태 옹
그래 초딩아 이럴시간에 이런걸보지말고 여자나꼬시령
게임 진행자는 문뒤에 뭐가 있는지 알고있다라는 사실이 중요합니다
내가 어떤문을 선택하던지 사회자는 문한개를 열어주고 바꿀 기회를 주죠
쉽게 생각해서 처음 고른 1/3을 선택할것인지
사회자가 나머지 문중 꽝인문 하나를 열어줄테니
2/3을 선택할것인지 고르는겁니다
이게 이해가 잘 안되면 문의 개수를 100개로 늘려보면 됩니다
처음 나의선택인 1/100을 선택할것인지
사회자는 나의선택을 제외한 99개중에 98개를 열어주고 1개가 남을테니 99/100을 선택할것인지
고르면 됩니다
솔직히 이거만 보고 이해한 놈은 구라라고 장담할 수 있음
문이 한개가 열려있는 상태에서 정답을 다시 고른다면 50% 냐 66.6% 가 직관적으로 이해가 어렵다 왜냐하면 진행자가 정답을 알고있는 상태에서 문을 하나 열어서 염소를 보여주었기때문이다 처음에 문을 고른게 스포츠카던 염소던 확률이 1/3 인건 모두가 알고있는것이고 진행자가 나머지 문2개에서 염소를 무조건 선택해서 보여주여야 하기때문에 문을 바꾸는것이 확률은 높은것까진 이해했다 그러나 확률에서 이해가 어렵다 정답을 알고있는 진행자가 무조건 염소를 선택해서 문을 열어야하기때문에 선택지를 줄어서 계산되어야한다 즉 1/3에서 1/2가 되는것이다 진행자는 참여자의 최초선택에서 스포츠카를 골랐을때에만 염소를 하나열고 재선택기회를 주어야한다 라는 조건이 있을때만 66% 성립된다 참여자가 최초선택을 염소를 하던 스포츠카를 선택하던 염소를 보여주고 재선택기회를 준다는 조건이면 1/2 이라는 생각이다 왜냐하면 뭘 고르던 참여자입장에선 스포츠카위치를 모르기때문이다
아니 왜 난 다른분들이 댓글로 설명한것을 보아도 이해가 안되는거지...난 역시 수학은 젬병인가봐/./
염소 칸을 열어주면서 모든게 바뀌었다
1,2,3 문 중에
자동차 문은 하나이니
자동차를 고를 확률은 33.33%
그런데 염소칸을 보여주니
남은 문은 단 두개
문 두개만 놓고보면
50% 확률 이지만
처음 3개의 문에서
한개의 문이 꽝이라는것을 보여줌
그래서 33.33%가 아닌
66.66%로 성공확률이 높아짐
단 여기서 처음선택한 문 선택을
바꾼다는 것은 3개중 하나가 꽝이었고
남은 2개 문 중에 선택을 바꾸게된다면
확률적으로 계산했을때
3분의1이 아닌 3분의2가 됨
성공확률이 66.66%가 됨
실제로 선택을바꾸면 정답이란소린가요?
@@사엔-m8b 선택을 바꾸면 정답이라는게 아니고 정답일 가능성이 커진다는 이야기입니다
123중에 내가 아무거나 하나를 고르고 1이 차일경우 2가 차일경우 3이 차일경우로 상황을 즹리하면 바꿀때 당첨될 확률이 2/3 임다
이 문제는 오류가 있음. 사회자가 문 뒤에 무엇이 있는지 알고 있을 뿐만 아니라 '반드시 꽝인 문을 하나 열어서 보여준다.'라는 조건이 들어가야함.
아무생각안한사람: 확률 반반이네 멍청한사람: 오 이거 확률66퍼임 니들 이해못한거야 멍청이들아ㅋㅋ
이해한사람: 확률 반반이네
문이 10개라고 생각해.. 한개 골랐고 나머지9개에서 8개 염소문을 열어줬음.
그대로있는게 맞을까 선택을 바꾸는게 맞을까.
무조건 바꾸는게 맞음
처음에 3개 중 하나를 고르는 상황과 나중에 2개 중 하나를 고르는 상황 자체가 틀린데 서로 다른 상황 속의
확률을 동등하게 비교한다는 것 자체가 그냥 말도 안되는 일
이해를 못했누.... 바꿔서 당첨될상황은 66.6666666.....% 이므로 바꾸는게 이득 맞음 말도 안되는게 아니라 팩트 맞음
이게 무슨 독립시행인줄 앎? 뭔 쌉소릴 하는거
독립시행 종속시행은 문과 이과 다 배우는데
2가지 선택지가 있습니다.
1. 한개만 고르고 그게 차면 가져가기
2. 2개 고르고 거기에 차가 있으면 가져가기
1번 선택은 차를 받을확률이 33%, 2번선택은 66%이죠
2번선택(2개 고르고 차가 있으면 가져가기)은 선택바꾸기와 같습니다. 1개는 사회자가 고르고 1개는 바꾸는거죠
문10000개중에 차가 딱 한대있습니다 우리가 번호하나를 고르자 사회자가 나머지 칸에서 9998개의 꽝을 열고 바꾸자고 시전합니다
이걸1000개998개 100개98개 10개8개 줄이면 최소치3개1개가 됩니다
처음 선택이 꽝일 확률 = 66.6% = 바꾸는게 유리할 확률
처음 선택이 당첨일 확률 = 33.3% = 안 바꾸는게 유리할 확률
다 알아 ㅂㅅ아
두가지를 다른 게임으로 보면 처음 3개의 문중 하나를 맞추는 게임에서의 이길확률은 3/1 두번째게임의 2개의 문중 하나를 맞추는 게임에서의 이길확률은 2/1인데 66.6퍼는 갑자기 어디서 나온확률인거지
여기서 팩트는 사회자는 정답을 알고 있다는 점입니다.
그것이 확률에 영향을 미친거죠
윤범종 통계적으로 봤을때는 그렇고 확률적으로보면 상황에 기인한다는점에서는 사회자가 알고있다는 전제가 필요한거죠?
채수빈 아닙니다 사회자가 답을 알고있고 반드시 정답이 아닌 문을 열어준다는 가정이 성립되야 합니다
여기에 좋아요누른빡대가리가 23명이라는게 소름 ㅋㅋ 사회자랑 상관없는데 이해못하고 개지랄떠네
자기가 처음에선택한게 3개중1개니까 33.3퍼고 그상태에서 문한개가 거짓이니까 나머지가 67퍼가 되는건데 사회자가 알고있다느니 개지랄떠네 아는척 좆되 ㅋㅋ
처음 상황에서 염소를 선택할 확률은 66.7퍼센트
사회자가 3번이 염소임을 밝힌 상황에서 염소를 선택할 확률은 50퍼센트
첫번째보다 두번째가 염소를 선택할 확률이 더 낮으므로 선택을 바꾼다??
난 이거 아무리 봐도 이해가 안갔던게 사회자의 의도를 알수가 없다는 거였음.
이 사람을 내가 뭘 믿고 나에게 정답 혹은 오답으로 유도하는지 알수가 없기에 무슨 선택을 하든 확률적인 변화가 의미없다고 생각했는데
이 문제의 의도 자체가 '수학적 계산'' 만을 고려한거란 소리 듣고는 허탈했음.
결론적으로 사회자가 인간이 아니라 감정이 없는 기계여도 상관없는건데 난 사회자가 '인간' 이기 때문에 문제 의도와는 전혀 상관없이 불안정한 변수를 계속 찾고있던거임.
수포자로 살아온 인생에게도 참 재미있는 문제였다.
블랙젝에 관한 영화로 기억하는데
차가 1번문에 있다고 가정.
1번 문을 선택. 사회자가 3번 문을 염. 2번으로 바꿈 -> 실패
2번 문을 선택. 사회자가 3번 문을 염. 1번으로 바꿈 -> 당첨
3번 문을 선택. 사회자가 2번 문을 염. 1번으로 바꿈 -> 당첨
실패와 당첨비가 1:2이므로 바꾸는게 66.7%로 더 높음.
1번 문을 선택. 사회자가 2번 문을 염. 3번으로 바꿈 -> 실패
이것도 포함 시켜야 하는 거 아닌가요? 그러면 실패당첨비가 2:2인 것 같은데..
@@minsung8942 애초에 문제에서 나타나는 경우의 수가 1,2,3 번 문중 어떤 걸 뽑을지 3가지밖에 없으므로, 참가자가 문 한개를 고르고 나서 사회자가 어떤 문을 여는지는 확률적으로 고려할 대상이 아닙니다.
처음 차를 고를 확률 33.3
두번째 선택에서 차릉 고를 확률 66.6
선택을 바꾸지 않는다면 33.3의 확률을 가지고 가는 것
선택을 바꾼다면 66.7의 확률을 가지고 가는 것
따라서 바꾸는 것이 더 높은 확률로 차를 얻을 수 있습니다
사람들 다 왜 66.7인지를 따지고 있는데 혼자 되게 당연한 말을 하고 계시네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
난 염소도 좋아 그러니까 마음편히 고를래
정리하자면 처음엔 염소를 선택할 확률은 2/3지만 사회자가 한쪽 문을 열음으로써 선택을 바꾼다면 차를 선택할 확률이 2/3이 된겁니다.
🐐 🐐 🚗
✅ ⭕ 🔛
🐐 🐐 🚗
⭕ ✅ 🔛
🐐 🐐 🚗
🔛 ⭕ ✅
이렇게 보면 선택지를 바꿨을때
자동차를 뽑을 확률이 2/3인거죠.
하지만 선택지를 바꾸지 않는다면
🐐 🐐 🚗
⭕ ✅
🐐 🐐 🚗
✅ ⭕
🐐 🐐 🚗
⭕ ✅
라는 결과가 나오면서 차를 뽑을 확률은
1/3이라는 결과가 나오는겁니다.
✅ = 처음 선택한 선택지
⭕ = 사회자가 공개한 선택지
🔛 = 사회자가 공개 후 바꾼 선택지
저건 어떻게 보면 확률의 현실적용에서 일어날 수 있는 모순점을 말해주는 거지 저렇게 판단하는 게 더 똑똑하다거나 그런 게 아닌듯
수리적사고를 할 수 있느냐 여부겠죠
몬티홀 딜레마.... 확통의 극한이다
쉽게 설명해드리겠습니다
우선 처음 차를 고를 확률은 3분의 1입니다
그리고 나서 사회자가 문 하나를 열고 선택을 바꿀거냐 물어봤을때 또 한번 고르는 것이므로 3분의 1이고 이 경우 각각의 사건은 독립이기에 합의 법칙에 의하여 3분의 2가 됩니다
고등학교 조건부 확률부터 공부하고 오셔야합니다 선택을 바꾸지 않아야합니다.
선택을 바꾸는게 좋다는데?
이불킥 ㅋㅋㅋ
가장 이해가 안되는 부분이 33.33%에서 문 하나를 열어서 염소를 보여주고 다시 고르라고 하면 문 2개 뒤에 있는거는 염소 한마리, 차 한대중에 하나인데 당연히 각각 50% 되는게 이닌가요?.... 모르겠네요..
종이컵 3개 가져다 놓고 해보면 금방 이해됨
아니죠 처음 3문이 있었는데 하나가 꽝인걸 보여줘서 66프로의 확률이 되었죠?
근데 여기서 안바꾸고 그대로 선택을 가져가면 처음 선택했던 확률, 3분의1 확률의 선택을 그대로 가져가는거에요..
그니까 바꾸는게 66프로 확률이니 무조건 이득이죠
종이에 그려보셈 금방 이해됨
남휘종이 말대로 극단적으로 생각하니까 이해가 되요
1개 당첨 99999개꽝일때
임의로 골랐을때 당첨확률은 1/100000
사회자가 당첨이 뭔지 아는 상황에서
내가 뽑은문 그리고 어느 한 문을 제외한 99998 당첨아닌 문을 열어줬을때 당연히 바꾸면 씹이득
바꾸면 당첨확률 99999/100000
안바꾸면 여전히 1/100000
사회자가 당첨문을 모르는 상황에서
참가자가 뽑은 문과 어느 한 문을 제외한 999998개의 문을 열었을때 우연히도 99998개 모두 빈칸이었을때는 바꾸던 안바꾸던 1/2
왜 바꾸면99999/100000인지 알려주실수있나요?
+정무룩 사회자가 내가 당첨인걸 알고 질투해서 꽝으로 바꾸게할려고 오픈 했다고 생각하면 안됩니다.
오로지 수학적으로만 생각하셔야함
그냥 사회자를 프로그래밍된 감정없는 기계라 생각해보세여 ㅋㅋ
최준호 아 ㅇㅋㅇㅋ 감사합니다
@@정인호-c3o 100000개 중에서 사회자가 모르는 상태에서 99998개를 걸렀는데 그게 다 꽝일 확률 자체가 아주 희박함. 100000개중에 내가 처음에 당첨일 문을 골랐을 확률이랑 비교를 할 수 있게 될 정도로 작아짐. 그래서 계산을 해보면 1/2확률이 나옴. 반면에 사회자가 내가 고른 걸 제외한 99999개중에 99998개 꽝을 아는상태서 확실히 걸러준경우엔) 내가 처음에 당첨문을 골랐을 확률이 1/100000이고, 꽝인 문을 골랐을 확률이 99999/100000 임. 그럼 처음에 꽝인 문을 골랐을 확률이 99999/100000로 압도적으로 높은데, 이 상태에서 바꾸면 < >에 따라 무조건 당첨문을 고르게 될 수 밖에 없어서 바꿔서 당첨이 나올 경우가 처음에 꽝인 문을 골랐을 확률과 같은 99999/100000이 되는거임
먼저 염소를 고를 확률은 66%고 차는 33%임
그런데 내가 염소를 고르고 사회자가 다른 염소를 보여줬을때 그대로 가면 염소지만 봐꾸면 차가됨
하지만 처음부터 33%의 차를 고르고 사회자가 염소를 보여줬을때 그대로 가면 차가나오나 봐꾸면 염소임
처음의 방식이 하나더 있기에 봐꾸는데 더유리
김민규 걍 이해를 못하심
숫자 어쩌구 하기전에 세종대왕이 무덤에서 벌떡 일어나 님 한글 봐꾸어 주는 확율이 33.3% 임
이영화제목이 뭔가요?
21이에요
Dp 보고 온사람 없나
몬티홀은 엉티리입니다.
영화21처럼 선택을 바꿨을때 당첨될 확률도 애초에 66.6%가 아니라 50%입니다.
사람들은 경우의수가 3가지 라고 오류를 범하고 있습니다.
키포인트는 사회자가 문을 열어줌으로써 경우의 수는 3가지가 아닌 4가지가 되는 것입니다.
왜냐하면 차가 1번에 있는 경우 2번을 열어준다, 그리고 3번을 열어준다. 이렇게 2가지로 나뉘어야 합니다.
두 문이 모두 염소라고 해서 경우의 수가 하나로 일축 된다고 오류를 범하지 마세요. 아직도 헷갈리시면 사회자가 문을 열어주는 경우의수를 모두 그려보세요. 차가 1,2,3번에 있을때 남은 문은 2가지. 즉, 3*2=6가지 입니다. 차가 있어 열지 않는 2가지 경우를 제외하면 4가지 경우의 수가 나오죠.
자 이제 이렇게 경우의 수를 보면 선택을 바꾼다 하더라도 당첨될 확률은 3개중 2개가 아닌 4개중 2개로 50%입니다.
50%가 맞습니다. 선택을 바꾸든 바꾸지 않든간에요.
따라서 여러분들이 생각하신 50%가 맞습니다.
확률이 보는 각도에 따라 다를순 없습니다. 다들 그렇게 생각하니 맞다고 심리적으로 오류를 범할 뿐입니다.
그동안 혼자 속으로 그래도 50%같다고 생각하신분들 논리적으로 해결됐다면 제 댓글을 위로 올려주세요 ㅎ
문이 100개라고 가정을 해보세요.
님이 1번 문을 선택했고
사회자가 1번과 56번 문을 제외한 문 들에는 염소가 들어있다고 했습니다.
바꾸는게 이득이 맞는 것 같죠?
이해가 되시나요?
(님 논리 정리) 3번에 자동차가 있다고 하면,
1번을 골랐을 경우에는 자동차가 없다. 사회자가 염소가 있는 문을 연다면 2번 문을 열 것이다. 남은 문이 3번이므로 바꾸면 당첨 입니다.
2번을 골랐을 경우에도 자동차가 없다. 사회자가 염소가 있는 문을 연다면 1번 문을 열 것이다. 남은 문이 3번이므로 바꾸면 당첨 입니다.
하지만
3번 문을 골랐을 때는 사회자가 '두 가지 선택'을 할 수 있습니다.
1번 문을 열었을 때 남은 문이 2번이므로 바꾸면 꽝입니다..
2번 문을 열었을 때 남은 문이 1번이므로 바꾸어도 역시 꽝입니다..
경우의 수는 4인데 당첨과 꽝은 각각 2가지이니까 확률은 2/4=1/2, 즉 50%가 되는 것입니다.
(반박) 이 증명이 틀린 이유는 애초에 경우의 수는 1번 문을 고르느냐, 2번 문을 고르느냐, 3번 문을 고르느냐 세 가지밖에 없기 때문 입니다.
자동차가 든 문을 골랐을 때 사회자가 어떤 문을 선택하느냐는 사실 고려 대상이 아닙니다.
이는 확률로 계산해보면 더욱 명확해집니다. 3번 문에 자동차가 들어 있는 상황이라고 할 때,
1번 문을 고를 확률이 1/3.
2번 문을 고를 확률이 1/3.
3번 문을 고를 확률이 1/3인데,
사회자가 1번 문을 열어 줄 확률은 3번 문을 고를 확률 × 1번 문을 열어줄 확률(1/3 × 1/2) = 1/6
사회자가 2번 문을 열어 줄 확률은 3번 문을 고를 확률 × 2번 문을 열어줄 확률(1/3 × 1/2) = 1/6
이해가 가시나요? 만약 위의 증명이 맞다고 하면 참가자는 뭐에 홀린 듯이, 염소가 있는 문을 선택할 확률과 자동차를 선택할 확률이 같아야 합니다.
즉, 염소가 있는 문을 고를 확률 1/4(× 2), 자동차가 있는 문을 고를 확률 1/2가 되어야 위의 증명이 성립한다고 할 수 있습니다.
어휴.. 님이 이해를 못한거에요
처음에 차만 안고르면 바꿨을때
무조건 차가 나옵니다
즉 염소 고르고 바꿨을때 무조건
차가 나오게 되있다고요.
사회자가 오답 한개를 제고해주잖아요
첫문에 염소를 고르고 바꿨을때 무조건
차가 나온다고
이 간단한걸 이해 못하는 멍청한놈들이 지만 이해한줄 알고 설치는게 불이 위험하다는걸 깨달은 원숭이 보는거 같네 ㅋㅋㅋ바꾸는게 이득이라는 놈들은 누가 갑자기 바꿀기회주면 꼭 바꿔랔ㅋㅋㅋ
처음에 고른 문이 염소일 확률이 높으니 다른 염소를 보여주고 난 후 바꾸면 차일 확률이 높다는 거잖아.
이렇게 쉽게 한 줄로 설명이 가능한데 여기 댓글들 죄다 쉽게 설명한다면서 빽빽이 길게도 적어놨네ㅋ 언어능력들 후달리는 것 봐ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그건 설명이 아니고 문제에 대한 요약문이고.
꼭 지능 떨어지는 얘들이 논리도 없고 그냥 까내리기만 하더라.
님 ㅈㄴ없어보이는건 알죠?
모르시겠죠. 모르니까 이런 댓글이나 달지.
@@공부계정-j2f 그리고 내가 말한 것도 설명 맞는데 설명의 사전적 의미는 알고 씨부리냐?ㅋ
@@공부계정-j2f "얘들"이 아니라 "애들"이겠지ㅋㅋㅋ 한글 맞춤법도 제대로 모르면서 지능 타령하는 게 코미디네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
하여간 부모한테 배운 수준이 그렇지 뭐ㅋ
@@멸랑이 대단하시네요~ 인터넷 여포씨. 그렇게 사세요~ 수고요. 저는 현생살러 갑니다 ㅂㅂ
@@공부계정-j2f 반박 못하니까 빤스런ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
여기서 문제는 왜 사회자는 상대가 염소를 골랐다면
아 아쉽네요... 차는 2번방에 있었습니다 하고 차있는걸 보여주면 되지 굳이 바꿔라고 하면서 3번방에 염소가 있는걸 보여주냐...?
냥이집사 차는 크게 문제가 되지않죠. 어차피 차는 다음 도전자가 가져갈수도 안가져갈수도. 이미 스폰되어있는것이라. 사회자의 역할은 얼마나 긴장떨리고 재밌고 관중들로 하여금 시청률과 집중도를 올리느냐가 그의 역할이니까요.
그러면 시청률 떨어지고 사회자도 금방짤리고 프로그램 없어짐 ..
냥이집사 수학문제를 그런식으로 접근하면 어캄...
이영화 원작소설보고 블랙잭에 빠진 1인
사회자가 염소 문을 열었을 때 처음에 고른 문의 확률이 2/3이 되지는 않나요? 왜 꼭 다른 문이 2/3이 돼야 하죠?
Success the Last
사회자가 답을 알고있는 상황에서 오답을 제거해 주는것이기 때문입니다
1번문1/3
2번문1/3
3번문1/3
상황에서 님이 1번문을 골랐다면
1번문 1/3
2번문+3번문 2/3
상황에서 사회자가 오답을 미리알고 2번문 3번문중 하나의 오답을 제거해주기 때문에
1번문은 여전히1/3이고
나머지 하나의 문이 2/3가 되는것입니다
몬티홀의 가장 중요한 전제는 사회자가 답을 알고 일부러 오답을 하나 제거해준다는 것입니다
사회자도 답을 모르는 상황에서 문을열었는데 염소가 나왔다면 님이고른 문이나 남아있는 문이나 50대50이 맞습니다
@@라젠카-k6g 사회자가 알고 모르고는 상관 없습니다
사회자가 문을 열고 염소가 나온 순간부터 변수가 바뀌게 되고 문을 바꿨을때 맞출 확률은 2/3가 됩니다
50대50은 심리적인 요인에 의해서 착각하게 되는거에요
@@jungsarlee7972 몬티홀의 가장 중요한 핵심이 바로
"사회자가 오답임을 알고 오답하나를 제거"해주기 때문에 확률이 올라가는것입니다
사회자도 모르는 상태에서 문을 열었는데 염소가 나왔다면 남은 두개의 문은 50대50입니다
@@라젠카-k6g 머리 깨질거 같아요 진짠가요
왜 때문이죠
@@jungsarlee7972 모르고 문을열면 정답(슈퍼카)을 열어버리는 경우의수도 생겨버리죠
자 내가 진짜 정말 간단하게 알려줄게요 막 문 100개 이런거 비유하면 이해 더 안됩니다 자 3개의 문이 있어요 그대로 갑니다 우리가 마지막에 억지를 부려서끝까지 자기가 고른거 유지하는 사람이라 칩시다 그럼 당첨될 확률이 3분의 1이죠. 왜냐, 안바꿨을때 당첨이란 말은 내가 처음 고른 문이 차라는 거니까 그럼 반대로 내가 무조건 바꾸는 사람이라 쳐요 그럼 어떻게 해야 당첨되겠어 처음에 염소를골라야 반대로 바꿨을때 차가 나오겠지? 근데 염소가 3개의 문중에 몇개야 2개자나 그래서 3분의 2라는거임 이상 평범한 중 2 였습니다
다들 머리가 없는거냐 왜 이해를 못함 3개의 문중에 내가 1번을 선택 하고 진행자가 염소가 있는 문 하나를 열어줘서 기회를 다시 주면 바꿔야 하는게 유리하지; 처음에 내가 고른건 3분의 1확률로 자동차가 있었을텐데 그 말은 즉슨 염소를 고를 확률이 더 높아서 내가 선택한 문에는 염소가 있을 확률이 더 높다는거니까 염소가 있는 문 하나를 공개해주면 그때는 내가 했던 문이 아닌 다른 문을 고르는게 유리한거지
원래 직관적으로 이해하기 어려운 걸로 유명한 문젠데
머리가 없니 뭐니 ㅋㅋ 잘 설명한 것도 아님
얜 진짜 자기 머릿 속에 있는 것들을 표현하는 방법을 모르네... 안 봐도 문제 이해도 제대로 못했을듯 싶다 ㅋㅋ
이해가 안되는게 답변자가 염소를고르던 자동차를 고르던 경우의수는 염소1 자동차1이 되는것아닌가요? 질문자는 알고잇지만 3번 염소를 하나 개방한상태에서 1,2번중 하나를 고르라는것과 같은데, 질문자가 답을알고 있는지 답변자는 모르잖아요 그니까 반반아님? 왜66.6%라고하는거죠?
질문자는 답을알고있고 답변자가 염소를 골랐다는 가정을 둔다면 2번이 66%가되겠지만 이건 답변자도모르는거니 딱 1,2번 두개만 놓고서의 선택이니 50대50이맞다고보는데 .
쉽게 말하자면 내가차를 고른상태에서 염소를 보여주고 바꾼다면 염소를 고르게되서 당첨되지않으니 0%이고 , 염소를고른상태에서 염소를 보여쥐서 바꾼다면 무조건 차를선택하게되니 100%겠죠.
결국 0이거나 100이거나 둘중하나라서 50퍼라고봅니다 제가잘못이해한건가요?일단 염소하나는 개방되기때문에 실직적으로 차1 염소1 중에 1개를 택하라는거아닌가요?
*여기답변에서 염소를 고르고 3번염소를 개방햇을경우를 50이랑 100으로 75%라고 보는바보들은 뭔가요?
위에 다른사람한테 답변해드린거 복붙해드립니다.
o:차 x:염소
1 2 3
o x x 배열1
x o x 배열2
x x o 배열3
1번을 골랐다칩시다.
1배열에서는 바꾸면 염소를 선택
2,3배열에서는 바꾸면 차를 선택되므로 사회자가 보여주고 난 뒤 바꾸면 2/3확률로 차를 갖게됨.
문제의 맹점은 사회자가 문 뒤를 알고 의도적으로 염소를 까서 보여준다는 것입니다. 즉 확률은 도전자가 처음 선택한 문 a와 그 나머지 문들 b c 두 개로 이해해볼 수 있습니다.
사회자가 '의도적으로' 염소가 들어있는 b의 문을 까는 행위를 한 순간 나머지 열리지 않은 문 c가 b의 확률까지 전부 받아버리게 되는 것이죠. 다르게 말하자면 도전자가 b와 c를 한꺼번에 열어보는 것이 됩니다.
자동차가 a에 있을 확률은 1/3이고, b+c를 같이 열어봤을 때의 확률은 2/3이기 때문에 c로 바꿔서 열어보는게 확률적으로 옳다 이겁니다.
근데 돌겜하는사람은 나오냐 안나오냐 둘중하나라 언제나 50대 50임