Excelente a aula professor, mas eu resolvi a questão de um jeito diferente: substituí o ponto dado(1,5) na equação da reta dada(2x+3y-4)e consegui como resultado 13. logo pensei que o ponto simétrico deveria ter como resultado -13. e fui substituindo os pontos dados nas alternativas até encontrar um que tivesse como resultado -13. Foi apenas coincidência eu ter chegado a resposta correta ou existe uma relação com o jeito que o senhor resolveu?
Zerofodão Não foi coincidência não, usando o ponto (1,5) vc chega na equação 2x+3y-17=0, que é a reta paralela à reta dada e que dista 13 desta. Com resultado -13 vc chega a 2x+3y+9=0 que é paralela e tb dista 13, mas "do outro lado", conforme vc fez. Apenas isso não resolve a questão, vc teve que testar os pontos dados para saber o ponto certo, mas foi muito interessante esta forma. Como eu mencionei existem muitas maneiras diferentes de se resolver esta questão. Por exemplo, se vc desenhar a reta no plano cartesiano e o ponto dado, dá pra ver claramente que a resposta é (-3,-1) sem ter que fazer nenhuma conta... Agradeço seu comentário, vc trabalhou bem sim, parabens, abraços.
Professor, sempre um ponto que cortar uma reta faz 90° ? como saber se o ponto que intersecta a reta será perpendicular, ou seja, fará 90º com a reta. Toda vez que for pedido um ponto simétrico fará 90° graus?
Zanata Scoto Olá, obrigado pelo comentário. Vc achou o ponto O, correto? Se vc chegou até aí, ótimo. O ponto O é o ponto médio entre os pontos P e P'. Assim, o x de O é metade da soma de x de P e x de P'. Para visualizar isso, pense numa reta real, uma régua: marque os pontos 4 e 7. Qual é o ponto em que 4 é a metade do caminho entre ele e 7? É o ponto 1. OK ? Abraço e bons estudos.
cesar rosa Muito obrigado pela explicação , ajudou bastante. Eu acabei chegando em X¹ e Y¹ somando X com X e Y com Y do ponto P e do Ponto O. Mas não sei se foi por acaso
Como fiz a parte final: (1, 5) (-1, 2) (x, y) Da x do primeiro para o x da segunda linha, ocorreu uma subtração de -2 Do y do primeiro para o y do segundo, ocorreu uma subtração de -3 Repeti a subtração, já com a segunda coordenada (-1, 2) (-1 -2, 2 -3) (-3, -1)
incrível como seus vídeos antigos ainda ajudam pessoas,e sempre ajudará,explicação perfeita!
Excelente!
Olá professor. Muito bom. Fiquei curioso sobre a abordagem vetorial.
Excelente...... Volta com vídeos. Like certo ✔
Muito obrigada pela aula
Muito obrigada professor!
faça um vídeo mostrando sua abordagem vetorial, seria mais uma arma na hora da prova.
curto muito o seu trabalho
Ola
Essa questao da EsPCEx 2015 de geometria analitica, tambem podiamos resolver usando a teoria da "distancia entre um ponto e uma reta"??
fala professor, seus videos são ótimos mesmo!! por que vc não tenta expandir o canal e produzir mais videos? seria bem foda!
Muito bom, cara! Obrigado pela explicação e parabéns pelo ótimo trabalho!
Bem explicado
uma solução com ótima base teórica.mto boa suas aulas
Muito bom, caro Cesar ! Abraços.
sugestao teste as alternativas e veja qual dá a simetria de 13 ou seja dê valro de -13,assim vc faz em uns 10segundos
Excelente! Obrigado.
Bechara soma e produto vc encontra -1, -3 não seria mais fácil
pela equação dada.
Excelente a aula professor, mas eu resolvi a questão de um jeito diferente: substituí o ponto dado(1,5) na equação da reta dada(2x+3y-4)e consegui como resultado 13. logo pensei que o ponto simétrico deveria ter como resultado -13. e fui substituindo os pontos dados nas alternativas até encontrar um que tivesse como resultado -13. Foi apenas coincidência eu ter chegado a resposta correta ou existe uma relação com o jeito que o senhor resolveu?
Zerofodão Não foi coincidência não, usando o ponto (1,5) vc chega na equação 2x+3y-17=0, que é a reta paralela à reta dada e que dista 13 desta. Com resultado -13 vc chega a 2x+3y+9=0 que é paralela e tb dista 13, mas "do outro lado", conforme vc fez. Apenas isso não resolve a questão, vc teve que testar os pontos dados para saber o ponto certo, mas foi muito interessante esta forma.
Como eu mencionei existem muitas maneiras diferentes de se resolver esta questão. Por exemplo, se vc desenhar a reta no plano cartesiano e o ponto dado, dá pra ver claramente que a resposta é (-3,-1) sem ter que fazer nenhuma conta...
Agradeço seu comentário, vc trabalhou bem sim, parabens, abraços.
Obrigado professor Cesar , me ajudou bastante .
O senhor poderia regravar essa resolução com a abordagem vetorial?
Olá professor. Pode fazer mais questões voltadas pra FUVEST? obrigada
Professor, sempre um ponto que cortar uma reta faz 90° ? como saber se o ponto que intersecta a reta será perpendicular, ou seja, fará 90º com a reta. Toda vez que for pedido um ponto simétrico fará 90° graus?
muito bom cara
Não é uma questão MUUUITO complicada, mas necessita de um raciocínio mediano/avançado para desenvolver o exercício.
Muito bom professor , continue postando.
Abç.
Pedro Oliveira É isso aí, obrigado e abraços.
cesar rosa Professor , está ótimo , de grande ajuda , tente fazer com mais frequencia.
Abraços!
Adorei! Obrigada mestre
7:22 por que não passou dividindo tambem pra achar o b??
Mt bom !!
obrigado!
Mestre resolva tbm umas questões do Colégio Naval, como sempre ótimo vídeo
Felipe Moura Prometo tentar, o duro é a falta de tempo. Valeu!.
Professor pq é perpendicular?
otima resolucao
Gostei!
democlisrocha Olá, seu canal é também excelente, parabens e um abraço!
Grande Democlis
Encontro de lendas da matemática no RUclips Eis aí um momento épico
Vc me ajuda muito com seus videos
Edson Mendes Fico feliz em saber isso, obrigado.
Muito bom
porque eu nao posso isolar o y de uma equacao e substituir na outra?
Você pode sim, é uma questão de opção. Valeu.
Melhor resolução, seloco
professor na minha equação dareta ali deu 3x-2y+7, eu aprendi que o x nunca pode ser negativo, porq?
Eu não tenho certeza, mas o valor do "x" sendo positivo ou negativo tem influência sobre a reta (função) ser crescente ou decrescente.
Não consegui chegar entender a terceira parti ,tentei fazer de varias formas não cheguei ao resultado poderia me explicar ?????
Zanata Scoto Olá, obrigado pelo comentário. Vc achou o ponto O, correto? Se vc chegou até aí, ótimo. O ponto O é o ponto médio entre os pontos P e P'. Assim, o x de O é metade da soma de x de P e x de P'. Para visualizar isso, pense numa reta real, uma régua: marque os pontos 4 e 7. Qual é o ponto em que 4 é a metade do caminho entre ele e 7? É o ponto 1. OK ? Abraço e bons estudos.
cesar rosa Muito obrigado pela explicação , ajudou bastante.
Eu acabei chegando em X¹ e Y¹ somando X com X e Y com Y do ponto P e do Ponto O.
Mas não sei se foi por acaso
Porque somou as eq. para encontrar o O?
Porque o ponto O é um ponto comum entre as duas retas.
Daorinha
Foi difícil pra interpretar, mas o resto não foi tão difícil.
Como fiz a parte final:
(1, 5)
(-1, 2)
(x, y)
Da x do primeiro para o x da segunda linha, ocorreu uma subtração de -2
Do y do primeiro para o y do segundo, ocorreu uma subtração de -3
Repeti a subtração, já com a segunda coordenada
(-1, 2)
(-1 -2, 2 -3)
(-3, -1)
ta errado
Errado nada vai tu fazer melhor