Permutação dos números. P5 = 120 Então sabemos que são 120 números ao todo. Agora pensando em P.A. Somas dos termos de uma P.A. Sn = (A1 + An ) . n /2 Soma dos 120 termos S120= (13579+97531) . 120/2 S120 = 111.110 . 60 S120 = 6.666.600
Faz assim: O maior número mais o menor O segundo maior mais o segundo menor 13579+97531 = 111.110 13597+97513 = 111.110 Temos que se forma pares. O total de números é P5 = 120, logo 60 pares. Agora é: 60.111.110 = 6.666.600
por favor césar mais videos da espcex, muito bom os exercicios de matematica dela , nao ligue para a minha acentuação, loguei rapidinho so pra positivar o video, vou voltar a estudar
outro modo é entender que para cada casa decimal devemos multiplicar pela permutação das demais casas pela soma dos algarismos): sendo a soma=1+3+5+7+9=25, assim teriamos: P=(P4.25)+(P4.250)+(P4.2500)+(P4.25000)+(P4.250000), como P4=24, temos: P=24.25+24.250+24.2500+24.25000+24.(250000)=600+6000+60000+600000+6000000=6.666.600
Fiz a permutação dos elementos obtive 120, logo depois utilizei a PA para obter a soma, 120/2.(97531+13579) = Resposta certa :D! Continue a fazer videos!
Eu pensei em resolver a questão assim também, mas subtraindo o termo posterior pelo anterior sempre dava razão diferente, então achei que os termos não estariam em P.A. . Será que a resposta final foi proposital ?
Como nos foi dito, há uma quantidade total de 120 números possíveis. E a média entre 1, 3, 5, 7 e 9 é igual a (1+3+5+7+9)/5 = 25/5 = 5. Logo, o número médio é 55.555 (e nada impede que a média seja diferente de qualquer um número dentre os possíveis). A soma de todos os números possíveis será: o total de números possíveis vezes o número médio encontrado (em razão de como se define o que é média). Assim, a soma de todos atinge: 120 * 55.555 = 5.555.500 + 1.111.100 = 6.666.600 .
Fiz mais fácil: Faz a média aritmética do número maior com o menor (97531+13579)/2=55555 Faz o resultado vezes o número de combinações possíveis 55555x5!=55555x120=6666600
P.A É CONHECIDENCIA GALERA, POR FAVOR!!!!!!, NÃO FAZ SENTIDO ALGUM "Repare que temos a seguinte ordenação: 13579, 13597, 13759, ... Do primeiro para o segundo termo, a diferença é 18. Do segundo para o terceiro, a diferença é 162." FONTE: Canal Japa Math
Professor, poderia explicar melhor os 24 numeros em cada casa, por favor??? Não é simplesmente pela divisão de 120/5, não ficou claro pra mim.....grato.....
Leal S Sim, claro. Por exemplo, fixe o 9 na casa das unidades. Para as 4 casas restantes haverá 4! possibilidades diferentes de preenchimento. Então, dos 120, há 24 números que terminam com 9. Assim o mesmo vale para os algarismos 7, 5, 3 e 1. Ok? Obrigado pela visita.
4*3*2*1 = 24 * 1 possibilidades do relativo numero que termina. Entao seria 24*1(para numero 9), 24*(para numero 7) etc... Mas como ele quer somar as unidades, ele soma a quantidade de numeros que terminam com 9,7,5,3,1 que seria 9*24+ 7*24+ 5*24+ 3*24+1*24 = (colocando o 24 em evidencia) 24(9+7+5+3+1)= 24*25 = 600
Permutação dos números.
P5 = 120
Então sabemos que são 120 números ao todo.
Agora pensando em P.A.
Somas dos termos de uma P.A.
Sn = (A1 + An ) . n /2
Soma dos 120 termos
S120= (13579+97531) . 120/2
S120 = 111.110 . 60
S120 = 6.666.600
Solução ortodoxa, mais simples, mais logica e mais dificil de errar.
Também fiz assim. Basta ver que os números formam uma P.A de razão 2.
cara, sensacional! às vezes, temos formas mais simples de resolver os problemas, mas, normalmente, optamos pelo mais difícil... matemática é top.
Pensei nisso !
Sua explicação foi melhor do que a do Cesar, com todo o respeito à ele.
Faz assim:
O maior número mais o menor
O segundo maior mais o segundo menor
13579+97531 = 111.110
13597+97513 = 111.110
Temos que se forma pares.
O total de números é P5 = 120, logo 60 pares.
Agora é:
60.111.110 = 6.666.600
Se ele explicasse assim seria TÃO MAIS SIMPLES
Gauss do século XXI
Oq tá implícito aí na sua questão é q vc resolveu por P.A ( progressao aritmética)..
Gostei do seu raciocínio !!!
Top, excelente maneira de pensar!!!
gauss, a lenda
por favor césar mais videos da espcex, muito bom os exercicios de matematica dela , nao ligue para a minha acentuação, loguei rapidinho so pra positivar o video, vou voltar a estudar
Muito bom professor 👏👏👏👏
Matou a questão na soma das unidades, n tinha mais nenhuma com 600 nas ultima casas.
Ótima aula!
outro modo é entender que para cada casa decimal devemos multiplicar pela permutação das demais casas pela soma dos algarismos): sendo a soma=1+3+5+7+9=25, assim teriamos: P=(P4.25)+(P4.250)+(P4.2500)+(P4.25000)+(P4.250000), como P4=24, temos: P=24.25+24.250+24.2500+24.25000+24.(250000)=600+6000+60000+600000+6000000=6.666.600
Gostei muito, parabéns pela demonstração
Fiz a permutação dos elementos obtive 120, logo depois utilizei a PA para obter a soma, 120/2.(97531+13579) = Resposta certa :D! Continue a fazer videos!
Eu pensei em resolver a questão assim também, mas subtraindo o termo posterior pelo anterior sempre dava razão diferente, então achei que os termos não estariam em P.A. . Será que a resposta final foi proposital ?
Poderia me explicar como você encontrou o a1 e o an ?
Joao paulo,pela ordem crescente e decrescente :)
@@Carreriiinha é porque eu posso organizar os númaros formando uma PA.
E mais a fórmula da soma dos termos da PA ñ pede a razão😆😆
Beleza de solução aliado as explicações.
Q9xeosisgsosrsljsuGosg
Como nos foi dito, há uma quantidade total de 120 números possíveis. E a média entre 1, 3, 5, 7 e 9 é igual a (1+3+5+7+9)/5 = 25/5 = 5. Logo, o número médio é 55.555 (e nada impede que a média seja diferente de qualquer um número dentre os possíveis). A soma de todos os números possíveis será: o total de números possíveis vezes o número médio encontrado (em razão de como se define o que é média). Assim, a soma de todos atinge: 120 * 55.555 = 5.555.500 + 1.111.100 = 6.666.600 .
A questão não menciona que os algarismos na composição de um número sejam distintos!!!
muito boa explicação, muito show seus videos !
Ótima explicação! Parabéns, César!
Fiz mais fácil:
Faz a média aritmética do número maior com o menor (97531+13579)/2=55555
Faz o resultado vezes o número de combinações possíveis
55555x5!=55555x120=6666600
Acredito que faltou ressaltar na questão que os números formados deveriam ter algarismos distintos entre si.
Olá Pedro, não é necessário pois os números são formados pelas permutações dos algarismos 1,3,5,7 e 9. Grato pelo comentário.
Ótima abordagem da questão, valeu Cesar, continue postando.
+Jonathan Mello Valeu!
muito bom professor, obrigado por nos ajudar....
+Leal S Obrigado pelo comentário, abs.
Excelente professor.
Jorge Luiz Meinicke da Silva Meinicke Valeu, abs.
Como seria a soma dos dígitos de todos os números formados ??
Boa
Muito bom!
Caramba muito boa a explicação.
Legal, Marlon, obrigado pelo comentário.
Excelente resolucao
6.000.000 o 6 é unidade de milhar né?
Nao acerto nenhum exercicio sequer que vc posta. Gde abço.
P.A É CONHECIDENCIA GALERA, POR FAVOR!!!!!!, NÃO FAZ SENTIDO ALGUM
"Repare que temos a seguinte ordenação: 13579, 13597, 13759, ...
Do primeiro para o segundo termo, a diferença é 18.
Do segundo para o terceiro, a diferença é 162."
FONTE: Canal Japa Math
Faz mais vídeos pfv
A casa das dezenas vai ter 4 algarismos como opções e não 5
oq tem haver o "ordem crescente"?
É que dá pra fazer por PA daí a questão dá essa dica
Professor, poderia explicar melhor os 24 numeros em cada casa, por favor??? Não é simplesmente pela divisão de 120/5, não ficou claro pra mim.....grato.....
Leal S Sim, claro. Por exemplo, fixe o 9 na casa das unidades. Para as 4 casas restantes haverá 4! possibilidades diferentes de preenchimento. Então, dos 120, há 24 números que terminam com 9. Assim o mesmo vale para os algarismos 7, 5, 3 e 1. Ok? Obrigado pela visita.
cesar rosa ok professor entendi agora.....muito obrigado....
cesar rosa tinha 5 possibilidades na primeira casa, na segunda tinha 4. Então 4×24=96. Poderia me explicar melhor ?
4*3*2*1 = 24 * 1 possibilidades do relativo numero que termina. Entao seria 24*1(para numero 9), 24*(para numero 7) etc... Mas como ele quer somar as unidades, ele soma a quantidade de numeros que terminam com 9,7,5,3,1 que seria 9*24+ 7*24+ 5*24+ 3*24+1*24 = (colocando o 24 em evidencia) 24(9+7+5+3+1)= 24*25 = 600
Não entendi nada 😊