Суперголоволомка. Найди площадь центрального четырехугольника
HTML-код
- Опубликовано: 1 окт 2024
- Мой канал в VK - yellow....
В прямоугольник вписаны 2 больших треугольника, которые разбивают его на 6 маленьких треугольников и один четырехугольника в центре. Используя площади известных треугольников, найди площадь четырехугольника.
Можно было проще решить, почти в уме. Разделим искомый четырехугольник по диагонали. Получим на общем рисунке две трапеции. Из свойств трапеции знаем, что боковые треугольники у неё равновеликие.
А из свойств четырехугольника, знаем, что если перемножить значения площадей треугольников крест на крест, то произведения будут равны.
От сюда выписываем две формулы Х*Х=32*8 Х=16 Y*Y=27*3 Y=9
Х+Y=25
Поначалу не мог понять вашего решения, из-за того, как автор нарисовал треугольники. На изображении четырехугольник в центре выглядит как прямоугольник, и мозг отказывался его поделить на треугольники 9 и 16 площадей...
да,так красивое решение получается)но у автора тоже красиво)
точно так же решил и хотел написать автору, что есть решение в 10 раз проще и быстрее, и тут увидел ваш пост....
Тренировки и знания имеют значение. Спасибо!
Так, если коэффициенты подобия известны, то мы имеем 2 пары смежных треугольников с общей высотой, а у них площади относятся как основания, тогда в одном случае мы ли 16 делим пополам либо 8 умножаем на 2, в другом либо 27 делим на 3 либо 3 умножаем на 3 и получаем площади 16 и 9 соответственно
Аналогично 🎉
Вот поэтому с любой работой и проблемой математики (в широком смысле) справляются лучше - мыслить это их профессия
С большим удовольствием смотрю Ваши решения, очень красиво!!!
Интеграл можно взять, кстати, просто
Чепез трапеции понимаем, что х равен сумме тре-ков по бокам
Обозначим их а и б
а+32=2(а+8)
а=8
16
б+27=3(б+3)
2б=18
б=9
х=а+б
х=16+9
х=25
ну автор так и решил,только не через трапеции.и почему промелькнуло,что а=8,правда потом исправились,но почему у вас так получилось?)
@@СтаниславМарченко-щ9у не совсем так
Да и я решал, до просмотра видео
Через подобие тре-ков
Спасибо очень интересно
но рисунок не соответствует размерам площадей по условию
потому что сначала нарисовали чертеж,а уж потом нашли искомые площади.и получилось так,что они не сошлись.такое часто бывает в геометрии,ну у меня так к примеру)
(32-27)(8-3)
🤣
Внатуре 😛
Это рофл?
@@СвободныйМатематик Какой перевод дословный? Такой же? 😉
Это площадь в квадрате
Интересная задача
Получается в условии задачи есть лишние данные (достаточно значения 3х плошадей).
Логично.
Спасибо! Очень красивая задача!
Высшее образование с мат уклоном не дают мне обьяснить инграл и дифференциал- я не препод
А я четыре листа исписал выражениями через подобия и формулы площадей всех треугольников и получил площадь большого прямоугольника, потом высчитал площадь ромба
Блин, вот тот самый случай, когда слишком много данных, я минут 10 тождества получал, но все равно интересно.
Класс, ничего не усложнено, если давать словесное пояснение. Но в школе подобное упиралось в "стену": "А с чего ты взял, что углы равны, треугольники подобны... Запиши это математически..." И на этом такое решение не прокатывало...
Теорема такая есть. Если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А равны углы, как сказано, как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей... Хотя .. Если захотят завалить, то завалят, даже если правильно решишь и обоснуешь решение )))) это если очень не повезет с учителем!
Вопрос. А с чего ты взял, что углы равны?
Ответ. 1. Как вертикальные. 2. Как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (поскольку являются сторонами прямоугольника) и секущей.
Вопрос. А почему треугольники подобны?
Ответ. Потому что их углы соответственно равны.
И никакой стены. В геометрии всегда нужно быть готовым пояснить на основании чего был сделан тот или иной вывод, это свидетельствует о том, что решение получено не случайно.
задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач, что я видел в жизни! спасибо, запомню.
Ничего не понятно, но было интересно. И без всяких букв, от которых голова кругом, типа треугольник ABC на прямоугольник ЕКLM.
Классно
спасибо большое
хороший контент братан ! хорошее средство что бь1 мозг не ржавел !! 👍👍
Не забрасывай канал )
Рисунок не соответствует заданым показателям. Это вводит в заблуждение. Причина в том, что общая плащадь исходя из данных 120, а следовательно пропорции у прямоугольника должны быть другие и разметка внутри прямоугольника другая.
тут дело в том,что условие задачи написано,допустим,в книге.а треугольники нарисованы наобум.соответственно,числа,действительно могут не подходить к рисунку,так что надр от этого просто абстрагироваться)
где то подвох. с условием.
Можно было проще: проведём диагональ четырехугольника так, чтобы получились две трапеции, из понятных соображениям находим площади 16 и 9, далее замечаем, что площади треугольников, поделенных диагональю соответственно равны 16 и 9, из известного факта о равновеликих треугольниках в трапеции, а значит площадь будет 25
как найдены площади в 16 и 9,могли бы объяснить?)
Диагональ образует два треугольника. Как у вас трапеции получились?
Вы меня простите, такое ощущение, что либо я не понимаю, либо лыжи не едут...
@@ЕленаЗвягина-щ8б,ну типа если брать с вершинами изначального прямоугольника.ну то есть,представьте ABCD,и нижнюю вершину соединили с верхней вершиной диагональю в искомом четырехугольнике.допустим,это буквы M и N,тогда две трапеции будут,ABNM и CNMD.
@@СтаниславМарченко-щ9уиз пропорциональных отрезков и подобия треугольников.
@@ЕленаЗвягина-щ8бсоединяем диагональ четырехугольника, площадь которого нужно найти так, чтобы получились две трапеции(нижнюю вершину четырехугольника и верхнюю, если смотреть на рисунок)
Спасибо за подробное решение.
Отличная задача, не надо забрасывать.
простенькая задача, решается устно.
Проводим диагональ 4-угольника от верхней к нижней стороны прямоугольника. Площадь левого треугольника равна половине 32, площадь правого в 3 раза меньше 27. В сумме 25.
как вы так поняли,что в 2 раза меньше,в 3?)
Очень хороша!
блястяще!
Класс
Задача интересная, ждем новых. Удачи.
Спасибо. Отличное решение!
Очень круто
Задача интересная, всегда интересные решения у Вас, 🎉
27/3 + 32/(∛8) = 25
35
32/8=4, 27/3=9. Отсюда выражаем стороны. Самое интересное что удалось высчитать пока я не вспомнила что 27/3 это 9 (а я миллиард, наверное, формул не зная этого составила) это что д*е=6, д*б=8, значит д*(е+1)=8,д=е+1 (это стороны в нижнем-верхнем маленьких
Просьба напомнить почему в одном случае площади идут сверху вниз, а в другом наоборот? я забыл...
👋👍
круто!)
Вообще после получения соотношений видно что а=32/2 по высоте на смежную сторону. а b=27/3. Сторона общая, а высота берётся и малых треугольников, где стороны и высоты меньше в 2 и 3 раза соответственно. Вроде так.
задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач
Отличое решение!
Не понял почему Вы приравняли в начале площадь треугольника и площадь оставшейся фигуры. Там никакого знака равенства быть не может. А значит и дальнейшее решение задачи смысла не имеет.
Он же сказал, что площадь этого треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади прямоугольника. И приравнял эти две половины!!!
там кусочки двух равных площадей получаются,и поэтому можно было просуммировать их все)
А у Вас это где?
Ок