P = 1/2*a*h Prowadząc wysokość dostaniemy trójkąty prostokątne W jednym z tych trójkątów wartość sin(gamma)=h/b co da nam kolejny wzór P=1/2ab sin(gamma) Wpiszmy w trójkąt okrąg i poprowadźmy trzy odcinki łączące środek okręgu i punkt styczności Te trzy odcinki będą promieniami okręgu Jeżeli podzielimy trójkąt na trzy mniejsze trójkąty tak aby promień był wysokością każdego z tych trójkątów to dostaniemy P = 1/2*(a+b+c)r Jeżeli natomiast opiszemy okrąg na trójkącie to aby dostać wzór na pole z promieniem okręgu opisanego należy skorzystać ze wzoru P=1/2absin(gamma) a następnie z twierdzenia sinusów c/sin(gamma) = 2R i ostatecznie otrzymujemy P=abc/(4R) Wzór Herona Wychodzimy ze wzoru z sinusem 1/2ab sin(gamma) Z jedynki trygonometrycznej zamieniamy sinusa na cosinusa (Tutaj można dodać że wartość sinusa dla kątów w trójkącie jest dodatnia więc nie będzie problemów ze znakiem podczas korzystania z jedynki trygonometrycznej) a następnie stosujemy twierdzenie cosinusów Wzory skróconego mnożenia przydadzą się do uproszczenia wyniku Jest jeszcze wzór z wyznacznikiem i jest on przydatny gdy mamy dane współrzędne wierzchołków Tworzymy dwa wektory np AB oraz AC a następnie piszemy wyznacznik którego elementami są składowe tych wektorów (Składowe jednego wektora umieszczamy w jednym wierszu (bądź kolumnie)) 1/2 abs(det([[ABx,ABy],[ACx,ACy]]))
@@kernel5943 Pamiętam ze szkoły Trochę sam doczytałem Z tą samodzielną nauką jest o tyle trudniej że nie ma cię kto pokierować , sprawdzić błędów itp Jeżeli chcesz coś samemu poczytać to wpisz w wyszukiwarkę monografie matematyczne , wortal Banacha itp
@@holyshit922 dziękuje, masz rację jestem w 2 klasie technikum na rozszerzeniu z matematyki i chcę dobrze je napisać natomiast nauczyciel przeczyta tylko parę przykładów skompilkowanych bez dobrego wytlumaczenia i koniec lekcji
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
Jest pan zajebisty panie Marku proszę się nie poddawać kocham pana filmy dzięki panu mam chęci do życia
baaardzo mi się przydały Pana materiały na nockę przed sprawdzianem dzięęęki :)
Na zdrowie.Pozdro.
Jak zawsze cudownie 🙃
Fajnie, że ma Pan tematy do szkoł średniej z podecznika, których inne kanały nie mają :)
Bardzo przydatny materiał czekam na drugą część :)
dzięki panie Marku ratuje mi pan dupe przed sprawdzianem proszę się nie zmieniać pozdro
Ja nie chcę ale przyroda zmienia mi facjatę. jesli chodzi o matmę , to nie zmienię się do śmierci. Pozdo.
Bardzo pomocny materiał!! Dziękuje❤️
bardzo przydają mi się Pana filmiki, super materiał
Świetna pomoc przed testem
DZIĘKUJE❤
P = 1/2*a*h
Prowadząc wysokość dostaniemy trójkąty prostokątne
W jednym z tych trójkątów wartość sin(gamma)=h/b
co da nam kolejny wzór P=1/2ab sin(gamma)
Wpiszmy w trójkąt okrąg i poprowadźmy trzy odcinki łączące środek okręgu i punkt styczności
Te trzy odcinki będą promieniami okręgu
Jeżeli podzielimy trójkąt na trzy mniejsze trójkąty tak aby promień był wysokością każdego z tych trójkątów to dostaniemy
P = 1/2*(a+b+c)r
Jeżeli natomiast opiszemy okrąg na trójkącie to aby dostać wzór na pole z promieniem okręgu opisanego należy skorzystać ze wzoru
P=1/2absin(gamma) a następnie z twierdzenia sinusów c/sin(gamma) = 2R i ostatecznie otrzymujemy
P=abc/(4R)
Wzór Herona
Wychodzimy ze wzoru z sinusem 1/2ab sin(gamma)
Z jedynki trygonometrycznej zamieniamy sinusa na cosinusa
(Tutaj można dodać że wartość sinusa dla kątów w trójkącie jest dodatnia więc nie będzie problemów ze znakiem podczas korzystania z jedynki trygonometrycznej)
a następnie stosujemy twierdzenie cosinusów
Wzory skróconego mnożenia przydadzą się do uproszczenia wyniku
Jest jeszcze wzór z wyznacznikiem i jest on przydatny gdy mamy dane współrzędne wierzchołków
Tworzymy dwa wektory np AB oraz AC
a następnie piszemy wyznacznik którego elementami są składowe tych wektorów
(Składowe jednego wektora umieszczamy w jednym wierszu (bądź kolumnie))
1/2 abs(det([[ABx,ABy],[ACx,ACy]]))
widzialem twoj komentarz pod twierdzeniem sinusow u czarna matma, dobre dajesz komentarz skąd czerpiesz taką rozszerzoną wiedze?
@@kernel5943 Pamiętam ze szkoły Trochę sam doczytałem Z tą samodzielną nauką jest o tyle trudniej że nie ma cię kto pokierować , sprawdzić błędów itp
Jeżeli chcesz coś samemu poczytać to wpisz w wyszukiwarkę monografie matematyczne , wortal Banacha itp
@@holyshit922 dziękuje, masz rację jestem w 2 klasie technikum na rozszerzeniu z matematyki i chcę dobrze je napisać natomiast nauczyciel przeczyta tylko parę przykładów skompilkowanych bez dobrego wytlumaczenia i koniec lekcji
11:04 To chyba z podobieństwa trójkątów się pokazuje
Klarownie