あの形に気づけるかな？難問だけど超スッキリ解ける一題！【中学受験算数】【難問】
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- Опубликовано: 1 окт 2024
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簡単な解法があるのに、難しいほうの別解を解説するのはいかがなものかと。試験中は時間が限られている上に、計算手順が増えると計算ミスを誘発します。
子供の頃の自分なら、見た目で2cmと答えて正解者扱いされただろうなぁ
そしてそんな人間のせいで「数学的思考力」を確認させるべく、計算過程まで書かせる問題が増えたんだよなぁ
現代っ子には申し訳ない
以前の同じ問題でも書きましたが、最後の面積を使う解法は思い付きにくい上に手間も掛かるので、やはりASに平行な補助線をPから引いて、CD、RSとの交点をそれぞれT、Uとして、△PCTと△PRUの相似比=6:9=2:3を使って、RU=RS-3=3㎝から
x=CT=RU×2/3=2㎝
と求める方が、発想も計算も楽だと思います。
後半なんでこんな難しくしてはるんやろか
AB上の45°の角との接点をE,DからCEに引いた垂線の足をPとすると、
2角が等しいから△PDC∽△BCE
PD：BC=PC：BE
3√10/2：6=√｛(3+x)^2-(3√10/2)^2｝：x
｛36(3+x)^2-45/2｝=45x^2/2
72(9+6x+x^2)-1620=45x^2
27x^2+432x-972=0
x^2+16x-36=0
(x-2)(x+18)=0
x=2
∴2cm
AB間の距離という表現は違いますね。
点Pから辺SRに下した垂線の足を点HとするとPH＝６＋３＝９、HR=3であり、三角形PHRと三角形CBPは相似であるため
９：３＝6：ｘよりｘ＝２
すげー。問題にも感嘆しましたが、この簡単化した解法にも感嘆しました。みんな、頭いいなあ
こんな補助線思いつかんわ。三平方を使ってPQ=2√10
後半わざわざ難しくしている印象です。三角形の面積を出さなくても、全体が入る大きい長方形をつくってやれば、x:6＝3:9であることに気付くはず。
なるほど
RからABの延長線に垂線を引くわけですね
中学受験と書いてあるので、比を使う解き方はあまりおすすめできないんじゃないでしょうか、、
@@ma_sa-lu9vp比は小学校で習いますよ
@@ib4950 その垂線を引いて何が分かるのでしょうか？
@@Couch-Tomato
大きい⊿の２辺の長さと、問題の⊿との相似比
方眼問題で斜辺以外の比が1:2の直角三角形を２つ,1:3の直角三角形を１つを組み合わせてその間の角が45度になる問題をよく見るけど、それを知っていると△PBCの斜辺以外の辺の比が1:3であることがすぐわかるのでx=2とすぐわかる
方眼紙的にやると３センチの2/3なので２cmとなりました。
正直、話が長い上にわかりにくいと思います。
方眼紙で見れば x : BC = 1 : 3 なので、x = 2.
小学生でもとける簡単な難問とかいう
おもしろかったです。ところで、なぜそんなに楽しそうに解説できるのか？（好意的な考え方なので誤解しないでほしい）
いずれにせよ、今後も参考にさせていただきます。こばちゃん先生がんばってください。
努力＆場数を踏んだ経験の結果ではないでしょうか
チャンネル開設当初は全く違った雰囲気でしたよ
これは試験当日ではないので、一つの問題から思いつく限りの方法を学習することが、最速で答えを出すより良いことなんだろうと思う。
・諄い(解説)
・強烈な濁声(直ぐ目の前に居るであろうお子様に多大な威圧感を与え攝ない)
・右手で何度も何度も何度も空を掻き掴む動作(直ぐ目の前に居るであろうお子様に多大な威圧感を与え攝ない)
・不要語(はい、等)の超多発
（次のようにもできました。）動画の前半のアプローチにおいてAからPDに下した垂線の足をRとすると、△APR∽△DAR∽CDQで、いずれも直角を挟んだ辺の比が1：2となる。ここで、PRを③とするとAR＝⑥、RD＝⑫となって、PD=⑮となる。一方DQ＝⑤で、CQ＝⑩、QP＝⑩となってPD＝⑮となる。ゆえに、△DPA：△DPC＝AR：CQ＝6：10＝3：5。△DPA：CPB＝3：2。AP＝3だからBP＝2。
方眼の問題でよくあるtanの加法定理の問題の変形だな。
こんなのはどうでしょう。
動画とは逆に、PDを延長し、Cから垂線を下ろした点をRとし、上にはみ出した直角二等辺三角形PCR（∠PCR=90°）を作ってみました。
BCとCDを延長し、点Rからそれぞれの延長線に垂線を下ろし、それらの交点をそれぞれE, Fとすると、△CERと△PBCが合同になるため、CE = xです。
また、△FDRは△APDと相似となり、FD : FR = 1 : 2となりますが、ここで FD = 6 - 3 -ｘ= 3 - x, FR = CE = x となるので、比例式 3 - x : x = 1 : 2 を解いて x = 2。
追記：動画の解き方の後半で、合同な三角形△APD ≡ △SDRを確認した後、面積比は使わずに、PBの延長線にRから垂線を下ろしその交点をEとし、相似の三角形△PBCと△PERを作ると、相似比は BC : E R = 6 : 9 = 2 : 3。
よって、PB : PE= x : 3 = 2 : 3 であるので、x = 2 とするのも簡単で良いかと思います。
DPCが45°でCRを伸ばして直角三角形にするパターンは何処かで見た気がする。
Dを原点 DAをX軸 DCをY軸 DC=2aと置く
⊿PDCの外接円の中心の座標 (a,a) 半径 √2*a
(x-a)^2+(y-a)^2=(√2*a)^2
点 (6,3)を通る
a=5/2
DC=5
直感で2cm
すごい問題。もはや芸術
辺ADの中点をTとし，ABに平行な直線をTから下ろし，PRと交わる点をUとする。
AP，TU，DC，SR，それぞれの辺は等間隔に有り，３cm，TU，DC，６cmと並ぶ。
長さの変化量は一定なので，それぞれの長さが，３cm，４cm，５cm，６cmと判る。
DC＝AP＋PBなので５cm＝３cm＋２cmとなり，PB＝２cmと求められる。
前半の解説でCQを延長しADと交わる点をRとすると、三角形DRQも相似となりQRが(0.5)となるため、三角形ADPと三角形DCRの相似比は(2)＋(1)：(2)＋(0.5)＝6：5、従ってCDは5cm、BPは2cm
ジジイの頭の体操にはちょうどいい。解けなかったけどw
コメント欄の解き方も勉強になる。
小学生がこんな問題に集中してる姿を思い浮かべるだけでも。なんとも楽しい。
6枚タイルの問題ですね。ABを延長し、RからADと平行にABと結んで3㎝の正方形に分けると・・・
さすがです
正直な感想
・声が大き過ぎてうるさい、生理的に耐えられない
・余計な言葉、余計な説明が多過ぎる
要点だけ話せば1／3の時間で済む
・肝心の解法も回りくどくて、とてもスッキリした解法とは思えない
私はPCを等辺の一辺とする直角二等辺三角形を作り、面積を求めずに答えを導出しました。
あはっ、小学生の頃は難なく解けてた様な問題が ６０超えたらＣＡＤで図形かきたくなります（笑）
暗算もしなくなって久しい（笑）
ＣはＰＲ の３等分点なので ６，５，４，３＝＞ＤＣは ５ｃｍって見えてます。
外部に直角２等辺三角形を作成するとして
どのようにして９０度を求めているのでしょうか？
このあたりの図形の問題って、手元に作成用の器具として〇〇があること
というのが必要な気がする。
物差しがあるのであれば測ればいいですよね
測ることも立派な算数の範囲です
あとはZ角とか言っていましたが、錯角ですよね確か中学校の範囲の
内容です。錯覚が使えるのであれば三平方もその中に含まれるはず
３平方の定理は、三角形のそれぞれの外側に正方形を作成してみると
一番大きな正方形の面積が、それ以外の正方形を足したものに等しくなる
ということになります。
つまり、正方形の面積を出して長さを計算すればいいだけですよね
小学生の算数なので、整数しか出ない制限であれば
正方形の面積は、大体予想つくのでは。。。。。。。
なんちゃって・・別解です（ ＾ω＾）・・・
前半のＰＤ上のＱを通りＡＤに平行な直線とＡＢ，ＣＤの交点をＲ，Ｓとします。
△ＰＱＣが直角二等辺三角形なので△ＲＰＱ≡△ＳＱＣ、２つの直角三角形は△ＰＡＤと相似なので
ＰＲ：ＲＱ：ＳＱ：ＲＳ＝①：②：①：③
ＲＳ＝６ｃｍなので①＝２ｃｍです。ｘ＝ＣＳ－ＰＲ＝②ー①＝①ということで答えが２ｃｍとしました(^^)
△CBPを辺ADにくっつけるように上に持っていき、△DAP'を作ります
Pから辺DP'に垂線を引き４５度の二等辺三角形を作ります
あとは角度の記号を入れていき、相似や合同の三角形が出来ていることがわかるので、辺AP'が②（比）、ADが3cm+①＋②=6となったので①＝１とわかり２ｃｍと出ました
一辺が3cmの正方形2個とその下に3個を並べたら45度になることを知っていたら一瞬で解けるよ。
そんなに超スッキリ解ける問題だろうか？
始めに作図した図の点Qを通りADに平行な直線を引くと､有名なたて2×よこ3の方眼に当てはめる図形になるので､そこから求めました。
難しくてわからんです。
（高校受験レベル）
内側に二等辺三角形を作って、三平方の定理を使って、解けました。
これが小学生の、問題とはとても思えない。
前半の図が見えたら、Ｑを通るADの平行線は自然に見えてくるので、△APDの2/3の相似な三角形が２箇所、その半分の三角形もみつかるんで、CD=1+4はわかりやすそうです。
後半の解き方はなかなか素敵、受験生諸君はそちらも味わうべきですね。
動画が長い
長いのが嫌なら見なければいい。自分は勉強になったのでありがたい。
話が遠回りしていて長くなってしまっている感じがします。もっと簡潔にまとめられる印象を受けました。
偉そうにすみません。
@@テラ-q6m
ご意見ありがとうございます(*^^*)
問題を色々な角度から考えて楽しんでいただきたいので、最近は単純な「問題⇒解答」という形ではなく、あえて試行錯誤をするような形にしています。
何事も「答え」のみを最短で求めるのは面白くないし危険だと思っている変わり者なので、ご容赦ください。
@@katekyo-aspiration
最初と同じ解法でスタートした人にとっては、それで決着がつかなくても納得感が得られるので、試行錯誤をやって見せることはよいと思う。
ただ、途中で放棄したけど実はできますよって言うなら、前半と後半を入れ替えて、こういうやり方もあるんですよと示せばよいと思う。
音量かなり下げてもうるせぇ声だなw
声の周波数が警報音くらい？ 聞く側は緊張感が高まりストレスになるよ
前半、直角と白丸が等しい時点で相似確定。黒丸のイコールを示す意味がない。
わかんねえよこんなの・・・ｗ
なんでAが直角なの？
長方形だから
@@しおあじ-i9j
ホワイトボードに長方形って書いてありましたね。失礼しました
そうそう。他の方も指摘している通り、9cmと6cmから、3cmの2/3で２cm．これは見た瞬間に分かる感じで、面積計算いらないです。
公式により、arctan1+arctan2+arctan3=π なので、arctan1=π/4に注意して、x=2は一目で明らかですね。こういう問題は小学校ではなくもっと上の学校でやった方が良いと思います。