Не, ну это круто. Не знал за такое. И самое главное, что это мне пригодится в работе! Ну ты прямо сам Демидович. Безмерно благодарен. С удовольствием тебя спонсировал, жаль что не имею возможности по политическим причинам. Будь они прокляты эти плотики...
Прелестный капитализм... Массовое образование втоптано в грязь, чему-то действительно значимому можно научиться только при наличии крепкого внутреннего стержня и прочих ресурсов. Хорошо, что хоть существуют такие каналы, куда энтузиасты выкладывают что-то действительно интересное на понятном языке. А теперь ещё и эта проклятая война... Я так понимаю, что вы из Украины. Держитесь, не падайте духом. Надеюсь, что вы и ваши близкие останетесь живы и здоровы. P.S.Если не секрет, в каком виде вам в работе пригодилась постоянная Эйлера-Маскерони? Или речь шла об одном из трюков, которые использовал автор?
Чумовой парень! Совершенно не представляю зачем мне это может пригодиться, но смотрю видео с удовольствием. Ну, и конкретно по этому видео, Эйлер с Маскерони были, судя по всему, совершенно безбашенными!
Ещё очень занятно, что если взять функцию 1/х и построить верхнюю сумму Дарбу в виде лесенки из единичной толщины ленточек и вычесть из этой суммы интеграл от 1/х, устремив верхний предел в бесконечность, то аккурат постоянная Эйлера-Маскерони и выйдет (то есть у этой постоянной есть явная геометрическая интерпретация, что если построить верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, то разность их с интегралом и даст эту постоянную) По-моему достаточно занятно)
Как бы логично, что гармонический ряд пропорционален логарифму, это все равно как интеграл от единицы до N от 1/x, которая есть логарифм. Здесь просто dx в сумме равно 1, но суть та же
@@M.Davit613 ,я тоже доказал. Там от суммы к интегралу переход в пределе. Там как раз возникает интеграл int(1/x^s),x,1,n что в точности равен второму слагаемому. Но жто хороший прием
Когда теория пределов известна и интегралы изучены, то это не проблема. Иногда для нахождения таких сложных пределов приходится пользоваться и такими специфическими приёмчиками. Ничего в этом такого нет. Вы же не критерий Коши через интеграл доказываете))
Еще есть интересный трюк, как выкурить гамму из гармонического ряда без логарифмов. Если взять n-ное гармоническое число и n²-ное, то логарифм можно уничтожить.
А можно ли доказать неравенство ln(n+1) - ln(n) - 1/(n+1) следующим образом: ln(n+1) - ln(n) = ln([n+1]/n) = ln(1+1/n) = 1/n * ln(1+1/n)^n ~ 1/n И тогда 1/n - 1/(n+1) всегда больше нуля в силу убывания гиперболы.
Можно и так, если предварительно показать, что выражение (1+1/n)^n сходится к e монотонно, в том смысле, что разность e - (1+1/n)^n не меняет своего знака.
Я это число знал как постоянная Эйлера и оно в учебниках обозначается как С. Интересно, доказано или нет это число алгебраическое или нет. Лекция интересная. Приведенное вами доказательство, имеется, например в учебнике Фихтенгольца.
Получается, что разность сумы какой либо монотонно убывающей функции и значения ее неопределенного интеграла в конечней точке стремится к конкретному значению. Так можно найти такие числа не только для 1/x.
О самом главном, что хотелось бы узнать и о чем было заявлено в названии, а именно, о том как вычислить постоянную Эйлера - Маскерони так и не было рассказано.
И? Чему равна константа? Википедия подсказывает, что 0,5772 и бесконечный ряд неповторяющихся чисел. Первые две понятно - ПИ и основание натур.логарифма. Слушайте, мне 2 года читали анализ мата (правда, не на мехмате и не на физмате, а в простом техническом вузе) и константа Эйлера-Маскерони не всплывала ни разу! Так в чем ее практическое применение? Для игры в числовые головоломки, или она имеет конкретный экономический эффект, как две другие константы?
@@Hmath Ой, как всё запущено... Может, еще и про "е" спросите и про "с"? Про заряд электрона... Целую книжку видел на несколько сот страниц - называется "Ядерные константы". И сплошные таблицы с константами - про все рассказывать? Лучше расскажите мне конкретно про эту константу. Или "е" в степени "гамма-маленькое".
ну т.е "экономический эффект" для константы пи вы так и не нашли. "Конкретно про эту константу" я уже рассказал в этом видео. Непонятно зачем вообще столько усилий тратить, чтобы разговаривать с кем-то в такой манере? Как будто я вам лично что-то должен.
@@Hmath Абсолютно ничего вы мне не должны. У меня была просьба - объяснить, куда можно применить вышеупомянутую константу? А вопрос про ПИ я посчитал откровенно глупым, поскольку это число присутствует чуть ли не во всех формулах, явно или косвенно. Всё, что круглое и что вращается, вся теория электротехники, особенно радиотехники, уравнения Максвелла и еще бесконечное множество весьма полезных в народном хозяйстве вещей - ни шагу без "пи"! Так же и "е". Все временные процессы происходят по экспоненциальному закону, только с разными постоянными времени. Теория вероятностей вообще ни шагу без е. Вот что-то подобное хотелось бы узнать про маленькую гамму. Наверное, для этого нужно изучать теорию чисел? Но опять же, речь не о теории, а о практике.
вы написали про "экономический эффект". Я не вижу, как любая математическая константа может вообще обладать таким качеством. А так, пожалуйста: константа Эйлера-Маскерони фигурирует в одном из представлений гамма-функции и почти в каждой формуле для дигамма-функции. Но в этом нет никакого "экономического эффекта"
![[#2024MAMA] BIGBANG (빅뱅) - 뱅뱅뱅 (BANG BANG BANG) + FANTASTIC BABY | Mnet 241123 방송](http://i.ytimg.com/vi/EQsYfiPR9uM/mqdefault.jpg)
Друг, твоё спокойное и доходчивое объяснение нереально крутое. Продолжай в том же духе!!!!
Интересное видео. Спасибо что рассказали о постоянной Эйлера - Маскерони.
Да, крутая константа. Вылезает, кстати, в преобразовании Лапласа логарифма, что тоже довольно примечательно!
надеюсь и до преобразования Лапласа дойду когда-нибудь :)
@@Hmath уже жду не дождусь
Только возникал какой-то вопрос, автор в ролике его сразу разъяснял, понятное и полное объяснение.🔢👌
Шедеврально
Качество ролика, как всегда, на высшем уровне! Познавательно, при этом, не напряжно.
Не, ну это круто. Не знал за такое. И самое главное, что это мне пригодится в работе! Ну ты прямо сам Демидович. Безмерно благодарен. С удовольствием тебя спонсировал, жаль что не имею возможности по политическим причинам. Будь они прокляты эти
плотики...
Прелестный капитализм... Массовое образование втоптано в грязь, чему-то действительно значимому можно научиться только при наличии крепкого внутреннего стержня и прочих ресурсов. Хорошо, что хоть существуют такие каналы, куда энтузиасты выкладывают что-то действительно интересное на понятном языке. А теперь ещё и эта проклятая война... Я так понимаю, что вы из Украины. Держитесь, не падайте духом. Надеюсь, что вы и ваши близкие останетесь живы и здоровы.
P.S.Если не секрет, в каком виде вам в работе пригодилась постоянная Эйлера-Маскерони? Или речь шла об одном из трюков, которые использовал автор?
ну кстати это номер 146 из Демидовича
Не первый раз смотрю этот ролик и каждый раз с наслаждением 🔥🔥🔥
Прелестно, получил большое удовольствие, эта музыка чисел, можно сравнить фугой Баха. Спасибо большое!
Спасибо что наконец рассказали про данную константу, с нетерпением буду ждать следующего видео
Чумовой парень! Совершенно не представляю зачем мне это может пригодиться, но смотрю видео с удовольствием.
Ну, и конкретно по этому видео, Эйлер с Маскерони были, судя по всему, совершенно безбашенными!
Спасибо, это очень интересно!
Как всегда все по полочкам
Отличное видео. Желаю каналу процветания)
Прекрасное оформление и изложение!
Очень интересные рассуждения в доказательстве неравенства с логарифмом. "А что, так можно было?" о_о Спасибо.
Очень интересная константа, не знал о ней.
Спасибо! Очень помогло разобраться!
Спасибо за ролик, очень приятно слушать, а главное, всё понятно! Подписался
Ещё очень занятно, что если взять функцию 1/х и построить верхнюю сумму Дарбу в виде лесенки из единичной толщины ленточек и вычесть из этой суммы интеграл от 1/х, устремив верхний предел в бесконечность, то аккурат постоянная Эйлера-Маскерони и выйдет (то есть у этой постоянной есть явная геометрическая интерпретация, что если построить верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, то разность их с интегралом и даст эту постоянную) По-моему достаточно занятно)
Как бы логично, что гармонический ряд пропорционален логарифму, это все равно как интеграл от единицы до N от 1/x, которая есть логарифм. Здесь просто dx в сумме равно 1, но суть та же
вау, начались ряды на 2 курсе, как раз стало интересно, откуда же это берется
существует и этот предел 1+1/2^s+1/3^s+...+1/n^s-(n^(1-s)-1)/(1-s) при 0
Так это же ряд Дертхле. Там в числителе характер Дерихле
@MaximExuzyan Это я полностью доказал.
@@M.Davit613 ,я тоже доказал. Там от суммы к интегралу переход в пределе. Там как раз возникает интеграл int(1/x^s),x,1,n что в точности равен второму слагаемому. Но жто хороший прием
@@M.Davit613 ,кстати, при n->infty придел расходится и область из отрезка 0
@MaximExuzyan Да верно
Классный канал. Спасибо)
Воу, велеколепная задачка
Ураааааа, моя любимая константа)))
Изящно!
Меня одного смутило, что мы доказываем предел через производные и интегралы???
Когда теория пределов известна и интегралы изучены, то это не проблема. Иногда для нахождения таких сложных пределов приходится пользоваться и такими специфическими приёмчиками. Ничего в этом такого нет. Вы же не критерий Коши через интеграл доказываете))
Еще есть интересный трюк, как выкурить гамму из гармонического ряда без логарифмов. Если взять n-ное гармоническое число и n²-ное, то логарифм можно уничтожить.
А можно ли доказать неравенство ln(n+1) - ln(n) - 1/(n+1) следующим образом:
ln(n+1) - ln(n) = ln([n+1]/n) = ln(1+1/n) = 1/n * ln(1+1/n)^n ~ 1/n
И тогда 1/n - 1/(n+1) всегда больше нуля в силу убывания гиперболы.
Можно и так, если предварительно показать, что выражение (1+1/n)^n сходится к e монотонно, в том смысле, что разность e - (1+1/n)^n не меняет своего знака.
@@Sensibler2019 спасибо!
Е
Я это число знал как постоянная Эйлера и оно в учебниках обозначается как С. Интересно, доказано или нет это число алгебраическое или нет.
Лекция интересная. Приведенное вами доказательство, имеется, например в учебнике Фихтенгольца.
Получается, что разность сумы какой либо монотонно убывающей функции и значения ее неопределенного интеграла в конечней точке стремится к конкретному значению. Так можно найти такие числа не только для 1/x.
да, можно
ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Эйлера_-_Маклорена
@@Hmath спасибо
Спасибо
У меня есть точная доказательства этого константа.
применение критерия коши в сходимости/расходимости будет ?
О самом главном, что хотелось бы узнать и о чем было заявлено в названии, а именно, о том как вычислить постоянную Эйлера - Маскерони так и не было рассказано.
ролик НЕ называется "как вычислить постоянную Эйлера - Маскерони", хотя и про это там упоминалось.
Я нашол две формолы для костанти γ ПЭМ. 1-Σ(2 до ∞) ((ζ(n)-1)÷n))
10:43 по-моему, не 3, а 5
Вот мой тирлист:
1)π
2)e
3)i
4)φ
5)постоянная Эйлера-Маскерони
Объясните, почему в пределе логарифм, а не экспонента?
Жаль, что автор не показал, как эту константу можно найти из других соображений.
Интересно, а можно было бы попытаться через ряд Тейлора доказать?
попробуйте :) думаю, разные способы есть :)
я доказал убывание последовательности через индукцыю, можно так доказывать?
А как доказывается прямая формула γ=Sum (-1)^k floor(log(k))/k?
не знаю, не пробовал :)
@@Hmath γ - самая загадочная константа, π - так себе, e - совсем не загадочная. Так и тут - внесли log(k) прямо в сумму, удивительно...
такое впечатление, что всю математику разработал Эйлер... он есть везде.
не всю, конечно. Это же всё то, что 3 века назад придумали :) А там Эйлер был значимой фигурой в математике.
Как доказать её иррациональность?
уверен, что такой ученый галактического масштаба, уже знает ответ на этот вопрос ;) так что ждем от вас видео с доказательством!
Гугол, а не Гугл.
И? Чему равна константа? Википедия подсказывает, что 0,5772 и бесконечный ряд неповторяющихся чисел.
Первые две понятно - ПИ и основание натур.логарифма. Слушайте, мне 2 года читали анализ мата (правда, не на мехмате и не на физмате, а в простом техническом вузе) и константа Эйлера-Маскерони не всплывала ни разу! Так в чем ее практическое применение? Для игры в числовые головоломки, или она имеет конкретный экономический эффект, как две другие константы?
и какой "экономический эффект" у пи?
@@Hmath Ой, как всё запущено... Может, еще и про "е" спросите и про "с"? Про заряд электрона... Целую книжку видел на несколько сот страниц - называется "Ядерные константы". И сплошные таблицы с константами - про все рассказывать?
Лучше расскажите мне конкретно про эту константу. Или "е" в степени "гамма-маленькое".
ну т.е "экономический эффект" для константы пи вы так и не нашли. "Конкретно про эту константу" я уже рассказал в этом видео. Непонятно зачем вообще столько усилий тратить, чтобы разговаривать с кем-то в такой манере? Как будто я вам лично что-то должен.
@@Hmath Абсолютно ничего вы мне не должны. У меня была просьба - объяснить, куда можно применить вышеупомянутую константу?
А вопрос про ПИ я посчитал откровенно глупым, поскольку это число присутствует чуть ли не во всех формулах, явно или косвенно. Всё, что круглое и что вращается, вся теория электротехники, особенно радиотехники, уравнения Максвелла и еще бесконечное множество весьма полезных в народном хозяйстве вещей - ни шагу без "пи"!
Так же и "е". Все временные процессы происходят по экспоненциальному закону, только с разными постоянными времени. Теория вероятностей вообще ни шагу без е.
Вот что-то подобное хотелось бы узнать про маленькую гамму. Наверное, для этого нужно изучать теорию чисел? Но опять же, речь не о теории, а о практике.
вы написали про "экономический эффект". Я не вижу, как любая математическая константа может вообще обладать таким качеством.
А так, пожалуйста: константа Эйлера-Маскерони фигурирует в одном из представлений гамма-функции и почти в каждой формуле для дигамма-функции. Но в этом нет никакого "экономического эффекта"
Дважды забыл сказать, что при любом х, но НЕ РАВНОМ НУЛЮ!
Ничего и не обьяснил 😢