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言語化能力が高すぎる
解説を出すのが早すぎるすごい細かいことですが、greatestですね！
他の数学を解説してる人たちより格段に頭よさそう。本質から理解してる感じ。
1つ思ったこと。(人柄としての)感じの良さ、解説の丁寧さ、板書の見やすさ等々、高いクオリティなのにあまり伸びていないのは、数学しかもハイレベルであることが原因なのかな？？結論…好きです。
僕も好きです
たけ 僕も好きです。開成卒に思えない感じも好き。
しゃる やめたれw
@しゃる ヘアスタイルでしょう。ベリーショートがいいとおもう。
このチャンネルの、わかりやすさや華やかさより正確さを大事にする感じが出てて本当に好きです。これからもついていきます。
こjb
わかりやすすぎて鼻血でた
わかりやすい、是非東工大もやってほしい、特に大問4
教え方がとてもうまい。
具体例分かりやすいです
家でのんびり解いてたら出来るんだけどなあ……
本番焦るよな
mod 3で2と合同になることがないのは知ってたけどmod 4も有用なんだな
わかりやすいな〜
n^2+1と5n^2+9が全ての自然数nにおいて2の倍数かつ4の倍数でないことを示し、⑴から、n^2+1=2a 5n^2+9=2bとおけて、2aと2bは共に、因数2を1つしか持たないため、aとbはそれぞれ奇数であり、2s+1、2t+1とおける。よって(n^2+1)(5n^2+9)=4ab=4(2s+1)(2t+1)=4(4st+2s+2t+1)となる。これが平方数となるためには2s+2t+1が4の倍数であることが必要条件であるが、これは全てのs,tにおいて奇数である。以上より矛盾が生じたため背理法より題意は示されたどうでしょう、かなり記述は端折ってますが
n²
代ゼミの見て書いた説
30年前の受験生の印象だけど、京大は2次試験は代数の問題が多くて、東北大は解析学関係の問題が多かったような気がします。東北大に入学したんですが、入学してみると問題を作り慣れていそうな人は解析学系の人が多かったような気がします。今でもあるのかなぁ。
ざっと35年前の京大受験生です。入学してから聞いたのですが、名古屋大学出身の永田先生という方があらゆる分野の入試問題作りの名手で、絶妙な難度の問題を多数入試委員会に提出してたと噂を聞きました。
5n^2=2u^2－9 となるけれど、2u^2－9が絶対に5の倍数にならないことを、u ≡0、±1、±2(mod5)で示すのも解法としてはありですよね？
全然ありですね。ある数で割った余りが両辺で一致しないことを利用して矛盾を示すの便利ですね
確かに便利ですね。矛盾を示せた時はホッとしました。
n が奇数で矛盾するのはヒント関係ないですねnが奇数のときn ²≡1 ( mod 8 )n²+1 ≡ 2 ( mod 8 )∴ ( n²+1 )/2 ≡ 1 ( mod 4 )5n²+9 ≡ 6 ( mod 8 )∴ ( 5n²+9 )/2 ≡ 3 ( mod 4 )∴ ( n²+1 )( 5n²+9 )/4 ≡ 3 ( mod 4 )∴ ( n²+1 )( 5n²+9 )/4 が平方数にはなり得ないしかしこれは仮定に反する
n=2k+1の時5n^2+9が平方数×2にならないことが示せました。5n^2+9=5(2k+1)^2+9=20k^2+20k+14=2{10k(k+1)+4+3}。ここで{ }のなかは4で割って3余るので平方数では無い。
過去問の解説の動画とかって著作権どうされてるんですか？
与式が平方数になるには最大公約数をkとしてn²+1=ka² 5n²+9=kb²とならないといけないのでk(b ²-5a²)=4 よって k=1 2 4(1)k=1 の時 n²+1=a²(a-n)(a+n)=1 →a-n=a+n=1これを満たす自然数nとaの組はない(2)k=2の時 2(b ²-5a²)=4b ²=5a²+2よって、以下mod5で考えてb ²≡2ところが自然数mに対しm≡0の時m²≡0m≡1の時m²≡1m≡2の時m²≡4m≡3の時m²≡4m≡4の時m²≡1でありb ²≡2となることはない。→k=2は不適(3)k=4の時 n²+1=4a²(2a-n)(2a+n)=1 → 2a-n=2a+n=1これを満たす自然数nとaの組はない以上よりk=1 ,2,4のどの場合も条件を満たす自然数nは存在しないので、与式が平方数になることはない。
nが奇数のとき、n^2 +1が平方数の2倍になるときがないかな？と考えた。解はn=1,7なんだが、これをしめすのが簡単そうでなかなかに難しく…(笑)
2番は背理法でやってるということですよね？問題は平方数にならない事を示せとありますが、背理法を使うと言わないで2番の式は平方数になると言ってる気がするのでちょっと混乱しました…動画内で言ってるよとか、そんなの常識だからいちいち断るまでもないとかだったらすいません
撲針愚 平方数であるとか言い出したから問題違うのかなとたしかに思いましたね笑
mod4のときx:奇数でx^2≡1は既知として使っていいんですか？
整数nを使って奇数の二乗は(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1 と表せるので、書き添えておいてもいいかもしれないですね
紫苑【sion】 あーそうか！ありがとうございます
奇数のときn^2+1=2mとおくと 5n^2+9=2(5m+2)mは奇数だから5m+2の1の位は71の位が7の平方数は存在しないから5n^2+9は2*平方数にならないというのもありですかね
(2)の星マークは証明必須ですか？
VとUを互いに素としているのだから、u^2とv^2が共に0(mod4)の場合は確認しなくても良いと思うのですが、自明ではないのでしょうか？
完全に正しい指摘だと思うけど自明として断りなく省くのは怖いですね。
@@user-tg4ei3cl8k 返信ありがとうございます。なるほど。となると、動画を見る限りでは確認して可否を出すのもそこまで手間では無いようですし、言及した上で省くのとどっちを選ぶかは好みの問題ですね。共に0となるパターンを確認した上でこのパターンにはなり得ないと付記するのがエレガントてしょうかね。文量が増えるのは入試の答案としてはエレガントではないですけど。
、東工大やってほしいです
great common divisorではなくgreatest common divisorですね、trivialな問題ですが
trivialは形容詞なのでtrivialな問題ではなくtrivial問題ですね 些細な問題ですが7ヶ月前のコメントにクソリプしてごめんなさい
@@田中哲平-f6b 不快にさせてごめんなさいただ暴言は良くないですよ
@@tofu_pkmn ハッピーな気分、ユニークな人。とか言わない？
@@田中哲平-f6b 言いますよねごめんなさい。あの時はクソリプ=的外れなコメントと勘違いしてました。本当にごめんなさい。
"divisor" ですね
nが奇数の時が証明できなかった！20点中14点くらいはもらえるかな～
@@胸にかける 優しいw
@@胸にかける 急に辛辣なのなんなんw
数学tuber界隈とコラボしないんかな
あの馴れ合いは正直寒い。
秀樹松山 同意
modもユークリッドみたくなるのか…
(1)から(ⅰ)nが偶数の時互いに素(動画のようにSTおく)∴S.Tはどっちも平方数n^2+1=s^2から、不適(ⅱ)nが奇数のとき最大公約数22Uと2V(U.Vは互いに素)とおけて、2U×2Vが平方数となる時U×Vは平方数→U.Vはどちらも平方数（n^2+1）/2=u^2(uは自然数)1=2u^2-n^2=(√2u-n)(√2u+n)u.n自然数から不適(ⅰ)(ⅱ)より題意は示された▪️気づけなかったら落ちる…？先が見通せなかったら偶奇分けで途中点とって別の問題…どうなんだろう。
ハゲタカに出てたホテルの社長の妹の逃げた旦那に似てる！わかる人おるかな？笑
俺的には高橋一生と山村警部
高一でも（1）は解けましたが...（2）はねぇ...
くさ
mod4の処理らくだなー
東大の問題、結構簡単なんだよな・・・
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/2bPMN8EYog9LxRFzulgLEGGeCUTWn2_pIINQRrksTF5URZjwMR22QOtsjv32_l71yYWdLpfg=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
言語化能力が高すぎる
解説を出すのが早すぎるすごい
細かいことですが、greatestですね！
他の数学を解説してる人たちより格段に頭よさそう。本質から理解してる感じ。
1つ思ったこと。
(人柄としての)感じの良さ、解説の丁寧さ、板書の見やすさ等々、高いクオリティなのにあまり伸びていないのは、数学しかもハイレベルであることが原因なのかな？？
結論…好きです。
僕も好きです
たけ
僕も好きです。
開成卒に思えない感じも好き。
しゃる やめたれw
@しゃる ヘアスタイルでしょう。ベリーショートがいいとおもう。
このチャンネルの、わかりやすさや華やかさより正確さを大事にする感じが出てて本当に好きです。これからもついていきます。
こjb
わかりやすすぎて鼻血でた
わかりやすい、是非東工大もやってほしい、特に大問4
教え方がとてもうまい。
具体例分かりやすいです
家でのんびり解いてたら出来るんだけどなあ……
本番焦るよな
mod 3で2と合同になることがないのは知ってたけど
mod 4も有用なんだな
わかりやすいな〜
n^2+1と5n^2+9が全ての自然数nにおいて2の倍数かつ4の倍数でないことを示し、
⑴から、
n^2+1=2a 5n^2+9=2bとおけて、2aと2bは共に、因数2を1つしか持たないため、aとbはそれぞれ奇数であり、2s+1、2t+1とおける。
よって
(n^2+1)(5n^2+9)=4ab
=4(2s+1)(2t+1)
=4(4st+2s+2t+1)
となる。これが平方数となるためには
2s+2t+1が4の倍数であることが必要条件であるが、これは全てのs,tにおいて奇数である。
以上より矛盾が生じたため背理法より題意は示された
どうでしょう、かなり記述は端折ってますが
n²
代ゼミの見て書いた説
30年前の受験生の印象だけど、京大は2次試験は代数の問題が多くて、東北大は解析学関係の問題が多かったような気がします。
東北大に入学したんですが、入学してみると問題を作り慣れていそうな人は解析学系の人が多かったような気がします。
今でもあるのかなぁ。
ざっと35年前の京大受験生です。入学してから聞いたのですが、名古屋大学出身の永田先生という方があらゆる分野の入試問題作りの名手で、絶妙な難度の問題を多数入試委員会に提出してたと噂を聞きました。
5n^2=2u^2－9 となるけれど、
2u^2－9が絶対に5の倍数にならないことを、u ≡0、±1、±2(mod5)で示すのも解法としてはありですよね？
全然ありですね。ある数で割った余りが両辺で一致しないことを利用して矛盾を示すの便利ですね
確かに便利ですね。矛盾を示せた時はホッとしました。
n が奇数で矛盾するのはヒント関係ないですね
nが奇数のとき
n ²≡1 ( mod 8 )
n²+1 ≡ 2 ( mod 8 )
∴ ( n²+1 )/2 ≡ 1 ( mod 4 )
5n²+9 ≡ 6 ( mod 8 )
∴ ( 5n²+9 )/2 ≡ 3 ( mod 4 )
∴ ( n²+1 )( 5n²+9 )/4 ≡ 3 ( mod 4 )
∴ ( n²+1 )( 5n²+9 )/4 が平方数にはなり得ない
しかしこれは仮定に反する
n=2k+1の時5n^2+9が平方数×2にならないことが示せました。5n^2+9=5(2k+1)^2+9=20k^2+20k+14=2{10k(k+1)+4+3}。ここで{ }のなかは4で割って3余るので平方数では無い。
過去問の解説の動画とかって著作権どうされてるんですか？
与式が平方数になるには最大公約数をkとして
n²+1=ka² 5n²+9=kb²とならないといけないので
k(b ²-5a²)=4 よって k=1 2 4
(1)k=1 の時 n²+1=a²
(a-n)(a+n)=1 →a-n=a+n=1
これを満たす自然数nとaの組はない
(2)k=2の時 2(b ²-5a²)=4
b ²=5a²+2
よって、以下mod5で考えて
b ²≡2
ところが自然数mに対し
m≡0の時m²≡0
m≡1の時m²≡1
m≡2の時m²≡4
m≡3の時m²≡4
m≡4の時m²≡1
でありb ²≡2となることはない。→k=2は不適
(3)k=4の時 n²+1=4a²
(2a-n)(2a+n)=1 → 2a-n=2a+n=1
これを満たす自然数nとaの組はない
以上よりk=1 ,2,4のどの場合も条件を満たす自然数nは存在しないので、与式が平方数になることはない。
nが奇数のとき、n^2 +1が平方数の2倍になるときがないかな？と考えた。解はn=1,7なんだが、これをしめすのが簡単そうでなかなかに難しく…(笑)
2番は背理法でやってるということですよね？
問題は平方数にならない事を示せとありますが、背理法を使うと言わないで2番の式は平方数になると言ってる気がするのでちょっと混乱しました…
動画内で言ってるよとか、そんなの常識だからいちいち断るまでもないとかだったらすいません
撲針愚 平方数であるとか言い出したから問題違うのかなとたしかに思いましたね笑
mod4のときx:奇数でx^2≡1は既知として使っていいんですか？
整数nを使って奇数の二乗は(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1 と表せるので、書き添えておいてもいいかもしれないですね
紫苑【sion】 あーそうか！ありがとうございます
奇数のとき
n^2+1=2mとおくと 5n^2+9=2(5m+2)
mは奇数だから5m+2の1の位は7
1の位が7の平方数は存在しないから5n^2+9は2*平方数にならない
というのもありですかね
(2)の星マークは証明必須ですか？
VとUを互いに素としているのだから、u^2とv^2が共に0(mod4)の場合は確認しなくても良いと思うのですが、自明ではないのでしょうか？
完全に正しい指摘だと思うけど自明として断りなく省くのは怖いですね。
@@user-tg4ei3cl8k 返信ありがとうございます。なるほど。となると、動画を見る限りでは確認して可否を出すのもそこまで手間では無いようですし、言及した上で省くのとどっちを選ぶかは好みの問題ですね。
共に0となるパターンを確認した上でこのパターンにはなり得ないと付記するのがエレガントてしょうかね。文量が増えるのは入試の答案としてはエレガントではないですけど。
、東工大やってほしいです
great common divisor
ではなく
greatest common divisor
ですね、trivialな問題ですが
trivialは形容詞なので
trivialな問題
ではなく
trivial問題
ですね 些細な問題ですが
7ヶ月前のコメントに
クソリプしてごめんなさい
@@田中哲平-f6b
不快にさせてごめんなさい
ただ暴言は良くないですよ
@@tofu_pkmn ハッピーな気分、ユニークな人。とか言わない？
@@田中哲平-f6b 言いますよね
ごめんなさい。あの時は
クソリプ=的外れなコメントと
勘違いしてました。本当にごめんなさい。
"divisor" ですね
nが奇数の時が証明できなかった！
20点中14点くらいはもらえるかな～
@@胸にかける 優しいw
@@胸にかける 急に辛辣なのなんなんw
数学tuber界隈とコラボしないんかな
あの馴れ合いは正直寒い。
秀樹松山 同意
modもユークリッドみたくなるのか…
(1)から
(ⅰ)nが偶数の時互いに素
(動画のようにSTおく)
∴S.Tはどっちも平方数
n^2+1=s^2から、不適
(ⅱ)nが奇数のとき最大公約数2
2Uと2V(U.Vは互いに素)とおけて、2U×2Vが平方数となる時U×Vは平方数→U.Vはどちらも平方数
（n^2+1）/2=u^2(uは自然数)
1=2u^2-n^2=(√2u-n)(√2u+n)
u.n自然数から不適
(ⅰ)(ⅱ)より題意は示された▪️
気づけなかったら落ちる…？
先が見通せなかったら偶奇分けで途中点とって別の問題…どうなんだろう。
ハゲタカに出てたホテルの社長の妹の逃げた旦那に似てる！
わかる人おるかな？笑
俺的には高橋一生と山村警部
高一でも（1）は解けましたが...（2）はねぇ...
くさ
mod4の処理らくだなー
東大の問題、結構簡単なんだよな・・・