Ich erinnere mich, wie jemand sich das Thema letztens in den Kommentaren gewünscht hat und du dann gesagt hast, dass du dir das notiert hast. Finde ich super, dass du das Video dann wirklich so schnell bringst :)
@@MathemaTrick wie wäre eine Einführung in die Ganzrationalen Funktionen? Was man an den Graphen erkennen kann, was an der Funktionsgleichung?! usw. Basicmäßig.
@@MathemaTrick schönes video, wie immer :) Falls du noch etwas für deine Ideenliste suchst und dazu noch nichts haben solltest, könntest du erklären wie Logarithmen funktionieren? Also nicht wie man sie benutzt, sondern weshalb sie funktionieren.
Endlich erklärt es mal einer - ich finde es echt doof, wenn man in der Schule nur Sache auswendig lernen soll, ohne erklärt zu bekommen woher die Formeln kommen - Danke für die super Erklärung! =)
Ist auch doof und vor allem 100% gegen den eigentlichen Geist der Mathematik, die ja gerade die Kunst sein soll, rechnen zu vermeiden. ;) Kaum ein Fach wird schlechter vermittelt, wirklich sehr schade. Ansonsten: Tolles Video!
@@jaderpansen5838 Exakt, mir hat Schulmathe zwar auch teilweise Spaß gemacht, aber ich habe erst nach der Schule gemerkt, warum Mathe eigentlich total cool und schön ist und Spaß macht... Es sollte mehr wie 'Rätsellösen' unterrichtet werden, wo man ein Problem bekommt und dann versuchen muss es zu lösen - zum Beispiel "finde die Fläche eines Kreises", dann prbiert man rum, verzweifelt und findet schließlich zur infinitesimalrechnung und es ist total schön zu sehen, dass man mit einfachen Überlegungen und Dreiecksberechnung ein anfangs unlösbar erscheinendes Problem doch lösen konnte... Es ist sogar philosophisch interessant mit Fehlern, die man unendlich klein werden lassen kann und so dem Universum einen Streich spielen kann, die naive und primitive Herrangehensweise, Dreiecke in einen Kreis einzupassen kann doch das exakte Ergebnis preisgeben - man lässt den Fehler einfach unendlich klein werden... Mir kommt das fast so vor, als würde man das Univesum austricksen, und so an seine Geheimnisse herrankommen... Stattdessen lernt man: "pi*r^2 - einfach auswendig lernen!" "PQ Formel - einfach auswendig lernen!" Kein Wunder, dass so viele keinen Bock haben auf Mathe - ich mag Mathe, aber auch ich hasse Formeln lernen und blind anwenden... Wie Du schon sagst, das hat mit Mathematik eigenlitch nichts zu tun, wir sind voll einer Meinung.
In der Schule wird das auch erklärt, aber leider so, dass es keiner versteht oder mitbekommt. Am besten erklärt man die Ergänzung zum Quadrat geometrisch. Visuell versteht man den Beweis nämlich meiner Meinung nach am besten. Wird aber leider kaum gemacht.
@@InspektorDreyfus Vielleicht wurde es in deiner Schule so erklärt, aber in meiner nicht und das gilt für alle möglichen Dinge in Mathe und anderen Fächern über viele verschiedene Fächer, Lehrer und Schulen hinweg und viele andere Leute haben die selbe Erfahrung gemacht wie ich. Du hast also einfach nur unrecht, wenn Du sagst "genauso wird es in der Schule erklärt"... In der Regel gilt, dass viele Konzepte und Formeln nicht richtig erklärt und hergeleitet werden, leider...
Hallo Susanne, habe vor ca. 3 Monaten deinen Kanal entdeckt und bin gerade bei Video 164! In meinem Berufsleben als Ingenieur habe ich fast überhaupt keine anspruchsvollere Mathematik gebraucht. Jetzt als Rentner macht es mir erstaunlich viel Spaß, all die Dinge, die ich einmal gelernt habe und die doch noch irgendwo im Hinterstübchen vorhanden sind, wieder hervorzukehren. Mit deiner Hilfe gelingt das sehr leicht. Ich hatte bestimmt keine schlechten Mathelehrer/Dozenten, aber so eine Mathelehrerin wie du hätte ich mir gewünscht. Da wären auch die Noten besser gewesen. Mach weiter so und liebe Grüße Jens.
Hey Jens, vielen Dank für die lieben Worte und es freut mich natürlich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal und einen schönen Donnerstag! :)
Wie kann man nur Mathe rechnen, wenn man im Ruhestand ist😂. Ich mache Fachabi. Physik 4, Mathe 5 im Zeugnis, Englisch 4. Bin froh wenn Ich das bald nichtmehr brauche. Im Berufsleben braucht man das eh nicht. Checke garnichtsmehr im Unterricht 😅
Es scheint das Schicksal ehemaliger Ingenieure zu sein, im Ruhestand sich wieder mit Mathe zu beschäftigen und den Kanal von Susanne zu abonnieren... Mir ist es genauso ergangen. Hatte noch bei Prof. Arnold im Studium Mathe.... kam aus dem Team von Konrad Zuse und betrachtete jeden Nicht-Mathematiker als niedere Lebensform. War meine schlimmste Mathe-Erfahrung. Durch Susanne habe ich den Glauben an die Mathematik wieder gefunden.
@@evegapp Ich kann die Frustration etwas verstehen, aber deine generelle Aussage, dass man das im Berufsleben eh nicht braucht, stimmt so nicht ganz. Das kommt eben auf die Branche an :) Ich hab mit 11 Jahren die Grundlagen des Programmierens von meinem Vater gelernt. Seit dem hab ich selbst viel rumprobiert und bin irgendwann eben auch bei der Computergrafik gelandet. Hab mir damals mit 13/14 in den Anfängen des Internets OpenGL Tutorials reingezogen und fast nichts verstanden. Als ich dann später Vektoren, Matrizen und Trigonometrie in der Schule hatte, war ich überglücklich, da das genau die Sachen waren, die mir gefehlt haben. Mathe und Physik waren schon immer meine Lieblingsfächer :) Zu verstehen wie unserer Welt funktioniert ist super spannend. Aber ich kann verstehen, dass das viele nicht so sehr interessiert. In meiner Schulzeit (lange ist's her) war für mich Geschichte das schlimmste. Ich bin ganz schlecht im Auswendiglernen, vor allem wenn es um Dinge geht die mich nicht interessieren. Jetzt wo ich älter bin ist Geschichte viel Interessanter geworden, da sich jetzt alles mit Politik, Gesellschaft und Technologie vermischt. Die Einstellung zu gewissen Themen kann sich später deutlich ändern wenn denn ein Anreiz da ist. Obwohl ich mir viele Sachen ganz schlecht merken kann, andere "unnütze" Dinge kann ich mir gut merken. Ich hab unzählige Songtexte aus den verschiedensten Genres im Kopf. Ob Stairway to Heaven (Led Zeppelin), Greatest Show On Earth (Nightwish), 99 Luftballons (Nena), Lateralus (Tool), vieles von Yes, King Crimson, Michael Jackson, was auch immer (das schließt inzwischen Moonsun mit ein :D). Ich weis auch die Titel der meisten Songs aus 70er bis 2k. Ist ein riesiges Wissen, dass komplett unnütz ist. Bis auf Familie und Freunde die mich als Quickgoogle benutzen :D Am Ende ist jeder Mensch anders. Es stimmt, dass die meisten Leute 90% der Mathematik die sie in der Schule gelernt haben nie wieder brauchen. Aber Mathe lernen fördert eben auch logisches Denken. Das Problem ist halt, dass es heutzutage einfach zu viel Wissen gibt und man in der begrenzten Zeit einfach nicht alles Lernen kann. Manche Themen bräuchten mehr Zeit um sie richtig zu verstehen. Es ist eben schwierig einen Standard für eine Allgemeinbildung festzulegen. Jedes Jahr kommt ja neues Wissen dazu, da die Wissenschaft ja nicht stillsteht. Wie auch immer, ich wünsche jedem viel Glück auf seinem Weg, wohin er auch immer führen mag. ;)
In vielen deiner Videos hast du die q q- Formel so oft angewandt und hier wird es endlich mal erklärt woher die Herleitung kommt. Hast du gut und verständlich erklärt. Vielen Dank.
Solche Herleitungen fände ich ab und zu echt erfrischend! Z.B. warum funktioniert das Kreuzprodukt bei Vektoren oder was bedeutet Integralrechnen wirklich und wieso funktioniert das mit den Grenzen, etc. Dieses Video hier fand ich auf jeden Fall richtig toll!
zum x-Produkt habe ich eine Kritik gefunden, die besagt, das ist völlig unbrauchbar und funktioniert nur weil man diese diversen Annahmen macht. Mathematisch richtiger wäre es, das "äußere Produkt" anzuwenden.
die Herleitungs Videos sind sehr cool. Auch wenn Herleitung im Unterricht, wenn nicht sogar in Klausuren schon echt pain waren, wars trotzdem cool den Zusammenhang zu erkennen
Oh ha, das wusste ich jetzt nicht mehr, aber ich konnte zumindest folgen. Wie immer bei Dir, Schritt für Schritt total nachvollziehbar dargestellt. Echt Super!
Sie sind wiklich so eine super hilfe für manche die vieles verstehen wollen und schon etwas fortgeschritten sind. Das unterscheidet sie auch von vielen anderen die mathe videos machen, sie erklären nämlich auch wunderbar diese formeln für diejenigen die dies ziemlich interessant finden. Bitte nicht mit sowas aufhören. Sie machen wirklich tolle rätsel und vorallem erklär videos. Und diejenigen die die grundlagen nur für die anwendung wissen wollen können ja zu lehrer schmidt gehen❤
Ja! Tätää, da ist sie! Und ich bin erleuchtet und kann die p-q-Formel jetzt wieder mit einem viel besseren Gefühl in Deinen anderen Videos von Dir angewendet sehen. Die quadratische Ergänzung hat aber auch etwas Reizvolles an sich mit diesem Dazuaddieren und gleich wieder abziehen! Vielen Dank! Habe Dir einmal mehr mit Freude zugesehen! 👍😊👏🎶
Vielen Dank, sehr schön erläutert! Ich selbst arbeite jedoch immer mit der quadratischen Ergänzung und finde diese - im Vergleich zur pq-Formel, die man einfach auswendig lernen soll - organischer und harmonischer. Zudem kann man so sehr einfach die Scheitelpunktfunktion erstellen, die ja in Deiner Herleitung auch enthalten ist 🙂
Tausend Dank für dieses Video.... seit einer Weile schon war ich auf der Suche nache einer Herleitung der kl. quadr. Formel. Ich würde mich auf weitere Herleitungen freuen bzw. Beweise freuen.
Toll erklärt! Ich bin Ingenieur und habe genau das meinem Sohn, 11 Klasse Oberstufe, gestern erklärt. Aber Du hast das echt besser gemacht! Wenn mein Sohn wieder seine Nerven wiedergefunden hat, zeige ich ihm Dein Video. Wirklich toll erklärt - viel ruhiger, als ich es gemacht habe. Dein Ansatz es erst an einem konkreten Beispiel zu rechnen ist besser als mein Ansatz, es gleich als „Ist doch klar, rechne es mit der quadratischen Ergänzung“ und einem kurzen Anriss der Formelentwicklung zu beantworten. Man kann von Dir viel lernen - in erster Linie - Geduld und Demut 😊 Liebe Grüße Thomas
Endlich habe ich das kapiert. Mein Mathelehrer hatte das seinerzeit so bescheuert hergeleitet, dass ich auch nach dem Abi da nur Nebel im Kopf hatte. Danke.
@@MathemaTrick Mathematik ist wichtig, und man braucht jemand wie Sie, die sie auch gut und nachvollziebar erklären kann. Ich kam damals vom Gymnasium an die Uni (Chemie). Dort hat der Mathe-Professor in der ersten Vorlesungsstunde nach 20 Minuten die ganze Schul-Mathematik abgehandelt und ging mit großen Schritten auf die Schrödinger Gleichung zu (die ich bis heute nicht ganz verstanden habe). Machen Sie weiter so mit der Mathematik. Es ist für mich ein richtiges Fest, wie sie alles so verständlich erklären.
Der pq - Formel ist wunderbar, und ich begreife nicht warum diesen Formel nicht oder selten hier in Holland und den USA verwendet wird. Aber ich begreife auch nicht warum man in Deutschland niemals die quadratische Vergleichung faktorisiert. Das ist auch eine gute Methode, meiner Meinung nach.
😊😊😊..... ich wüsste wirklich nicht wie ich ohne Deine Video meinen Töchtern vernünftig in Mathe helfen sollte.... Danke Dir..... und Spaß beim zuschauen hat man auch noch dabei 👍
Wunderbar erklärt - so hätte ich das im Herbst 2004 auch gerne gehabt. Ich denke ich war "schlecht", weil ich Angst davor hatte: Was wir damals zu hören bekamen, war "Satz von Vieta - das sieht man doch..." - Der Spruch kam glaube ich sogar in der Schülerzeitung, weil niemand kapiert hatte worum es ging aber alle es dennoch amüsant fanden.
Hallo Susanne, habe Dir schon als "Abgas-Engel" geschrieben. Inzwischen habe ich eine Teilzeitstelle als Mathe und Physiklehrer am Gymnasium angetreten. Der krasse Lehrermangel hat es möglich gemacht, dass auch Ingenieure in den Lehrbetrieb einsteigen können. Ich verwende Deine Videos als Unterrichtswiederholung und für die Schüler, die krank sind oder waren. Das sind eine ganze Menge jede Woche. Ich habe angefangen, eine pdf-Liste mit den Videos anzulegen, die z.B. für die 9 Klasse sinnvoll sind. Von der Liste kann man per Link direkt in Deine Videos springen. Bevor ich das weitermache, wollte ich fragen, ob Du selbst oder jemand, der Deine Videos verfolgt, eine solche Liste bereits angelegt hat. Viele Grüße aus dem Harz.
@@vindicator05 Hallo vindi, vielen Dank für Deinen Kommentar. Ich denke, dass er sehr wichtig ist und unbedingt gesagt werden musste. Wo holst Du das nur immer aller her. Unfassbar. Die exakte Analyse meiner Lebenssituation und die brilliante Schlußfolgerung machen Deinen Kommentar zum Besten, was ich je auf RUclips gelesen habe.
@@saxalehrer2643 Liebe/r Saxi, deine Lebenssituation interessiert mich offen gesagt herzlich wenig und tatsächlich besitze ich davon keinerlei Kenntnis. Was ich befremdlich finde, ist die Tatsache, dass eine gymnasiale Lehrkraft mit der entsprechenden fürstlichen Besoldung und dem im schulischen Bereich intellektuell eher übersichtlichen (weil fertig durchdidaktisierten) Fachgebiet seine Lehrmaterialien nicht selbst erstellt, sondern dafür Leute im Netz einspannt, die diese Leistung kostenlos erbringen. Wenn ich falsch liege, möchte ich dich bitten, trotzdem einmal darüber nachzudenken, ob du hier nicht das Klischee von den Lehrern als faulen Säcken bedienst.
@@vindicator05 Hallo Vindi, Du hast noch nie vor einer Klasse gestanden. Trotzdem finde ich es gut, dass Du eine Meinung hast auch wenn sie nicht auf Erfahrung oder Wissen basiert. Nur weiter so, das ist ganz im Sinne einer intellektuellen Auseinandersetzung, zu der Du mehr als jeder andere in der Lage zu sein scheinst.
@@vindicator05 Den Großmaultitel hast Du Dir selber verdient. Das ganze Thema geht Dich nichts an und Ahnung hast Du auch keine. Wie Dieter Nuhr schon sagte: Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Fresse halten.
Das Video hätte ich gebraucht, als ich vor gut 30 Jahren ein Mathe-Referat zu genau der Herleitung halten "durfte". Hätte mir viel Zeit erspart. Habe nämlich gleich mit p und q begonnen, anstatt erst einmal ein konkretes Beispiel zu nehmen und das dann zu verallgemeinern.
Wir haben das immer ohne pq Formel gemacht! Matura 1989! Danke für die Erklärungen! Es ist meiner Ansicht nachhaltigeres lernen wenn ohne auswendiggelernte Formel auf resultat gekommen wird. 🥰
Die Erklärungen in Deinen Videos sind super nachvollziehbar. Mein Mathe-Leistungskurs liegt bereits fast 40 Jahre zurück. Ohne Anwendung im Job und Alltag gerät viel Wissen in Vergessenheit. Schöne Art, wieder erinnert zu werden! Mich würde interessieren, mit welchem Tool Du die Rechnungen präsentierst?
Also meiner ebenso, und ich kann mich ehrlich überhaupt nicht an eine pq-Formel erinnern, meiner Meinung nach haben wir das immer über die quadratische Ergänzung gelöst.
In den 80ern haben wir grundsätzlich mit der quadratischen Ergänzung gearbeitet. Und das war oft nicht lustig. Vielen Dank für die Herleitung der pq-Formel. Ich habe mich immer gefragt, wie diese zustande kam.
Hallo! Ich bereite mich gerade aufs Studium vor und muss Mathe aufpolieren (ich arbeite mich durch den omb+ Kurs, kennst Du das vielleicht?)...ich freue mich so sehr, dass ich Deinen Kanal gefunden habe. Deine Videos sind so toll und Du erklärst jedes Thema verständlich! Vielen lieben Dank, durch Dich hab ich keine Angst mehr vor Mathe 💪
@@MathemaTrick Weißt Du, was mein Traum wäre? Wenn Du und die Macher von omb+ zusammen arbeiten würdet und an jedem Abschnitt die passenden Videos von Dir verlinkt wären. Genau das mache ich nämlich "manuell": ich schaue mir das Thema an, finde die Erklärung dann meistens etwas dünn (zumindest für mich!), suche dann bei Dir nach passenden Videos und löse dann die Übungen und Trainings :-D
Geil erklärt. Kann es sein, dass mir das in der Klasse 10 (Fachoberschule) nicht erklärt wurde, so wie hier, sondern nur die P Q Formel? Oder habe ich das vergessen, will sagen, das wird immer hergeleitet?
Hallo liebe Susanne. Wie immer Klasse erklärt (und bei mir wieder "verschüttetes Wissen hervorgeholt" :-) ) Könntest mal bitte ein ähnliches Video (Herleitung) für die abc-Formel (Mitternachtsformel) machen? Du sagtest ja im Video das sich die Mitternachtsformel auf der pq-Formel aufbaut hab aber im Moment keine Ahnung wie.
Hallo lieber Alfons, danke dir für deine liebe Rückmeldung! Um die abc-Formel herzuleiten geht man ganz genauso vor, allerdings startet man von dieser Gleichung: a•x² + b•x + c = 0 Und stellt das auch mit der quadratischen Ergänzung nach x um. Kannst es ja mal probieren, ob es klappt. 😊 Als erstes müsste man die Gleichung durch a teilen, damit vor dem x² nichts mehr steht und das dann alles reibungslos mit der quadratischen Ergänzung klappt.
Sehr gute Frage, an der Stelle im Video hat Susanne nämlich ein kleines wichtiges Detail nicht erwähnt: Die Ausgangsgleichung ist an sich unpraktisch, da dort das x an mehreren Stellen vorkommt, nämlich einmal als x² und einmal als p × x. Dadurch kann man die Gleichung nicht einfach nach x umformen. Aber wenn es irgendwie möglich wäre, die binomische Gleichung anzuwenden, wäre das hilfreich, denn auf der einen Seite der binomischen Gleichung stehen ein x² und irgendwas mal x (also genau das, was wir als Ausgangsgleichung haben), und auf der anderen Seite der binomischen Gleichung steht ein Term, in dem das x genau einmal vorkommt (also genau die Form, mit der man das x gut ausrechnen kann). Die Idee ist nun, durch geschicktes Umformen die linke Seite der Gleichung in genau die Form zu bringen, die in der binomischen Gleichung benötigt wird, also x² + 2xy + y². Das x passt schon perfekt, aber da, wo das 2y hin soll, steht im Moment ein einzelnes p, ohne die 2. Wenn man nun das p etwas anders als 2×(p÷2) schreibt, hat man die Form 2×y erreicht. So entsteht das p÷2 in der pq-Formel.
Dankeschön für dieses Video! Wie sieht es aber aus bei: (x - p/2)^2 = +/- ... / + p/2 ; anstatt - p/2. oder ist dies für die Herleitung irrelevant. wäre es dann x 1/2 = + (-p/2) +/- Wurzel.... Dankeschön!!!!! @MathemaTrick
Meine Schüler habe nie etwas von der pq-Formel erfahren, vielmehr haben diese eine jede quadratische Gleichung über die quadratische Ergänzung gelöst, nachdem ich auch heute noch der Überzeugung bin, daß ein jegliches Treiben von Mathematik über auswendig gelernte Formeln zu deren Tod führt.
Leider sehr traurig! Verstehe nicht warum man es als Lehrer Schülern unnötig schwer macht! Die Formel gibt es seit Ewigkeiten so und Überraschung, Mathe lebt noch! Purer Sadismus als Lehrer so zu handeln.
Gut erklärt und gut hergeleitet, eine schöne Auffrischung zur "Mitternachtsformel", weil man diese auch im Schlaf um Mitternacht aufsagen können muss. Danke Dir dafür! Herzliche Grüße, G.
Bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades ("kubische Gleichung", also "Formeln mit x³") geht man normalerweise zuerst hin und rät eine Nullstelle. Man setzt also solange Teiler des letzten Summanden (das ohne x) ein (beginnend mit 1, jeweils plus/minus), bis man eine Lösung hat. Dann macht man eine Polynomdivison der usrprünglichen Funktion mit (x-n) (n=Nullstelle), um eine quadratische Funktion zu erhalten. Für x³ gibt es zwar eine Formel (cardanische Formel), aber die ist extrem komplex. Zuerst muss man die Gleichung so umformen, so dass sie x³+px+q lautet ("reduzierte Form"), aber dann hat man immer noch das Problem, dass man kubische Wurzeln ("dritte Wurzeln") braucht -- und auch dann, wenn alle Nullstellen reell sind "darf" man zwischendurch öfter mal mit komplexen Zahlen rechnen... das tut man Schülern nicht an. Aber auch sonst: x³+6x-20 hat als Nullstelle x=2. Die Formel von Cardano liefert aber als Zwischenergebnis x=∛(10+√(108))+∛(10-√(108)) -- das vereinfacht jeder Schüler leicht zu x=2 🙂 Zudem liefert die Formel von Cardano auch nur eine der drei Nullstellen - um die Polynomdivision kommt man also nicht herum.
Es gibt ja auch noch eine allgemeine Lösung für Gleichungen dritten Grades (also x^3+ax^2+bx+c=0). Ebenso für Gleichungen vierten Grades. Meines Wissens aber keine allgemeine Lösung für Gleichungen höheren Grades, oder? Kannst du das vielleicht noch in einem neuen Video mal Ansprechen, wie man auf die Lösung der Gleichung dritten und vierten Grades kommt und warum es keine allgemeine Lösung von Gleichung höheren Grades (>=5) gibt?
Danke für die Erklärung. Ich hasse stumpf auswendig lernen (bin einfach nicht gut im auswendig lernen ich vergesse sowas immer) weshalb ich sonst immer andere Wege genommen habe wie quadratische Ergänzung (binomische Formeln wusste ich wie die kommen aber bei p q wurde mir das nie erklärt...) und nun ist nicht schlimm wenn ich die p q vergesse und anwenden soll da ich sie einfach wieder herleiten kann. Wobei nachdem du sagtest das sie von quadratische Ergänzung kommt hatte ich Pause gemacht und selber umgestellt um zu sehen ob ich das nun schaffe und war ganz leicht
Ich hoffe, ich habe deine Frage richtig verstanden. Falls du meinst, ob es die Aufgabe des Schüler/Studenten ist, selbst zu erkennen, wann die Variablen p und q darstellen, trotzdem sie anders bennant sind, dann lautet die Antwort: Ja! Wir müssen in der Lage sein, das zu erkennen, auch wenn die Teile a,b,c oder x,y,z heißen.
Warum wird eigentlich in deutschen und österreichischen Schulen, diese Formel gegenüber der abc-Formel (also ax^2+bx+c=0 --> x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)) bevorzugt hergenommen? (Zumindest war das zu meiner Zeit so (stimmt das noch?). Die größere Formel habe ich erst nach der Schule so richtig gerlernt und finde sie insgesamt praktischer: sie erspart eine mehr oder minder eine Division wenn der Koeffizent von Quadtrat nicht eins ist und lässt den Zähler aus der Wurzel drausen (und ja Äquivalenz lässt sich leich zeigen)).
Wenn du einfach nur die Wurzel in einem Term ziehst, also z.B. √9 berechnen willst, dann hast du Recht und das Ergebnis wäre nur der positive Teil, also 3. Wenn du aber in einer *Gleichung* bist, also sowas wie x² = 9 lösen willst und dabei die Wurzel auf beiden Seiten ziehst, dann erhältst du immer zwei Lösungen, nämlich 3 und -3. Denn es ist ja 3²=9 und auch (-3)²=9. Hilft dir das? 😊
07:09 wieso ergeben sich denn da plötzlich zwei Lösungen, wenn ich beide Seiten radiziere? Wenn ich normalerweise die 1 radiziere, ist das doch auch nur 1 und nicht 1 und (-1). Danke!
Ich habe die Gleichung versucht zu lösen in dem ich (x+2)(x+4)=0 gemacht habe und somit -2 und -4 erhalten wieso geht meine methode nicht? oder habe ich etwas übersehen?
Kann man eigentlich sagen, dass immer zwei Lösungen oder halt keine herauskommen, wenn eine quadratische Ergänzung erforderlich wird, um eine binomische Formel rückwärts anzuwenden? Umgekehrt kommt immer nur eine Lösung heraus, wenn man das Polynom direkt, also ohne Ergänzung, in eine binomische Formel zurückwandeln kann? Also x²-2cx+c²=0 sind (x-c)²=0, also x=c und keine zweite Lösung. Das müsste doch der gleiche Fall sein, wo bei PQ unter der Wurzel Null steht.
Super Video, anschaulich. Leider hast Du die quadratische E. nur mit Formeln dargestellt. Zum Verständnis hilft es ungemein, die Ergänzung grafiisch darzustellen. Hinter jedem "hoch zwei" in einer Formel steckt ein bildliches Quadrat. Der eigentliche Trick: zwei identische Seitenlängen mit der quadratisxhen E. zurechtzubiegen und daraus erst eine Vereinfachung der Flächenberechnung des Quadrats entsteht zu lassen, wird erst grafisxh so richtig deutlich bzw. sehr anschaulich. Wir basteln eben erst ein vollständiges Quadrat...
Bei einer allgemeinen Herleitung/Beweisführung habe ich zum Schluss immer q.e.d. drunter geschrieben, das heißt: quod erat demonstrandum = was zu beweisen war
"Welche Schulstufe ist das?" Die pq-Formel kommt auf jeden Fall bereits im Realschulstoff bis zur 10. Klasse dran. An den Fern- und Erwachsenenschulen kann dabei auch die Herleitung vorkommen, wird aber, glaube ich, nicht geprüft. "Ich[...] könnte [...] es lernen[,] aber wieso?" Weil du für extrem viele, etwas bessere Berufe grundlegende Mathekenntnisse brauchst. Unter Realschule wird man hier in der Gegend, tatsächlich, nicht einmal mehr bei der Müllabfuhr beschäftigt.
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Omg die Kamera einfach 741,23€
Ich erinnere mich, wie jemand sich das Thema letztens in den Kommentaren gewünscht hat und du dann gesagt hast, dass du dir das notiert hast. Finde ich super, dass du das Video dann wirklich so schnell bringst :)
Ja die Kommentare von euch sind tatsächlich meine Inspirationsquelle welche Videothemen noch fehlen oder welche generell interessant sind. 😊
Ja, das war meine Frage und ich freue mich auch sehr darüber!
Finde ich auch klasse von dir das Thema direkt umzusetzen!
Meinst du die kubische Ergänzung könnte man auch gut erklären oder ist das zu lang 🤔
@@MathemaTrick wie wäre eine Einführung in die Ganzrationalen Funktionen? Was man an den Graphen erkennen kann, was an der Funktionsgleichung?! usw. Basicmäßig.
@@MathemaTrick schönes video, wie immer :) Falls du noch etwas für deine Ideenliste suchst und dazu noch nichts haben solltest, könntest du erklären wie Logarithmen funktionieren? Also nicht wie man sie benutzt, sondern weshalb sie funktionieren.
Endlich erklärt es mal einer - ich finde es echt doof, wenn man in der Schule nur Sache auswendig lernen soll, ohne erklärt zu bekommen woher die Formeln kommen - Danke für die super Erklärung! =)
Ist auch doof und vor allem 100% gegen den eigentlichen Geist der Mathematik, die ja gerade die Kunst sein soll, rechnen zu vermeiden. ;)
Kaum ein Fach wird schlechter vermittelt, wirklich sehr schade.
Ansonsten: Tolles Video!
@@jaderpansen5838 Exakt, mir hat Schulmathe zwar auch teilweise Spaß gemacht, aber ich habe erst nach der Schule gemerkt, warum Mathe eigentlich total cool und schön ist und Spaß macht...
Es sollte mehr wie 'Rätsellösen' unterrichtet werden, wo man ein Problem bekommt und dann versuchen muss es zu lösen - zum Beispiel "finde die Fläche eines Kreises", dann prbiert man rum, verzweifelt und findet schließlich zur infinitesimalrechnung und es ist total schön zu sehen, dass man mit einfachen Überlegungen und Dreiecksberechnung ein anfangs unlösbar erscheinendes Problem doch lösen konnte... Es ist sogar philosophisch interessant mit Fehlern, die man unendlich klein werden lassen kann und so dem Universum einen Streich spielen kann, die naive und primitive Herrangehensweise, Dreiecke in einen Kreis einzupassen kann doch das exakte Ergebnis preisgeben - man lässt den Fehler einfach unendlich klein werden...
Mir kommt das fast so vor, als würde man das Univesum austricksen, und so an seine Geheimnisse herrankommen...
Stattdessen lernt man: "pi*r^2 - einfach auswendig lernen!"
"PQ Formel - einfach auswendig lernen!"
Kein Wunder, dass so viele keinen Bock haben auf Mathe - ich mag Mathe, aber auch ich hasse Formeln lernen und blind anwenden...
Wie Du schon sagst, das hat mit Mathematik eigenlitch nichts zu tun, wir sind voll einer Meinung.
In der Schule wird das auch erklärt, aber leider so, dass es keiner versteht oder mitbekommt.
Am besten erklärt man die Ergänzung zum Quadrat geometrisch. Visuell versteht man den Beweis nämlich meiner Meinung nach am besten. Wird aber leider kaum gemacht.
Exakt so wird es in der Schule erklärt. Aber da die meisten schon abschalten, wenn mit "Buchstaben gerechnet" wird, bleibt nur noch auswendig lernen.
@@InspektorDreyfus Vielleicht wurde es in deiner Schule so erklärt, aber in meiner nicht und das gilt für alle möglichen Dinge in Mathe und anderen Fächern über viele verschiedene Fächer, Lehrer und Schulen hinweg und viele andere Leute haben die selbe Erfahrung gemacht wie ich. Du hast also einfach nur unrecht, wenn Du sagst "genauso wird es in der Schule erklärt"... In der Regel gilt, dass viele Konzepte und Formeln nicht richtig erklärt und hergeleitet werden, leider...
Hallo Susanne, habe vor ca. 3 Monaten deinen Kanal entdeckt und bin gerade bei Video 164!
In meinem Berufsleben als Ingenieur habe ich fast überhaupt keine anspruchsvollere Mathematik gebraucht.
Jetzt als Rentner macht es mir erstaunlich viel Spaß, all die Dinge, die ich einmal gelernt habe und die doch noch irgendwo im Hinterstübchen vorhanden sind, wieder hervorzukehren.
Mit deiner Hilfe gelingt das sehr leicht. Ich hatte bestimmt keine schlechten Mathelehrer/Dozenten, aber so eine Mathelehrerin wie du hätte ich mir gewünscht. Da wären auch die Noten besser gewesen.
Mach weiter so und liebe Grüße Jens.
Hey Jens, vielen Dank für die lieben Worte und es freut mich natürlich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal und einen schönen Donnerstag! :)
Wie kann man nur Mathe rechnen, wenn man im Ruhestand ist😂. Ich mache Fachabi. Physik 4, Mathe 5 im Zeugnis, Englisch 4. Bin froh wenn Ich das bald nichtmehr brauche. Im Berufsleben braucht man das eh nicht. Checke garnichtsmehr im Unterricht 😅
Es scheint das Schicksal ehemaliger Ingenieure zu sein, im Ruhestand sich wieder mit Mathe zu beschäftigen und den Kanal von Susanne zu abonnieren...
Mir ist es genauso ergangen. Hatte noch bei Prof. Arnold im Studium Mathe.... kam aus dem Team von Konrad Zuse und betrachtete jeden Nicht-Mathematiker als niedere Lebensform. War meine schlimmste Mathe-Erfahrung. Durch Susanne habe ich den Glauben an die Mathematik wieder gefunden.
@@evegapp Ich kann die Frustration etwas verstehen, aber deine generelle Aussage, dass man das im Berufsleben eh nicht braucht, stimmt so nicht ganz. Das kommt eben auf die Branche an :) Ich hab mit 11 Jahren die Grundlagen des Programmierens von meinem Vater gelernt. Seit dem hab ich selbst viel rumprobiert und bin irgendwann eben auch bei der Computergrafik gelandet. Hab mir damals mit 13/14 in den Anfängen des Internets OpenGL Tutorials reingezogen und fast nichts verstanden. Als ich dann später Vektoren, Matrizen und Trigonometrie in der Schule hatte, war ich überglücklich, da das genau die Sachen waren, die mir gefehlt haben. Mathe und Physik waren schon immer meine Lieblingsfächer :) Zu verstehen wie unserer Welt funktioniert ist super spannend. Aber ich kann verstehen, dass das viele nicht so sehr interessiert. In meiner Schulzeit (lange ist's her) war für mich Geschichte das schlimmste. Ich bin ganz schlecht im Auswendiglernen, vor allem wenn es um Dinge geht die mich nicht interessieren. Jetzt wo ich älter bin ist Geschichte viel Interessanter geworden, da sich jetzt alles mit Politik, Gesellschaft und Technologie vermischt. Die Einstellung zu gewissen Themen kann sich später deutlich ändern wenn denn ein Anreiz da ist.
Obwohl ich mir viele Sachen ganz schlecht merken kann, andere "unnütze" Dinge kann ich mir gut merken. Ich hab unzählige Songtexte aus den verschiedensten Genres im Kopf. Ob Stairway to Heaven (Led Zeppelin), Greatest Show On Earth (Nightwish), 99 Luftballons (Nena), Lateralus (Tool), vieles von Yes, King Crimson, Michael Jackson, was auch immer (das schließt inzwischen Moonsun mit ein :D). Ich weis auch die Titel der meisten Songs aus 70er bis 2k. Ist ein riesiges Wissen, dass komplett unnütz ist. Bis auf Familie und Freunde die mich als Quickgoogle benutzen :D
Am Ende ist jeder Mensch anders. Es stimmt, dass die meisten Leute 90% der Mathematik die sie in der Schule gelernt haben nie wieder brauchen. Aber Mathe lernen fördert eben auch logisches Denken. Das Problem ist halt, dass es heutzutage einfach zu viel Wissen gibt und man in der begrenzten Zeit einfach nicht alles Lernen kann. Manche Themen bräuchten mehr Zeit um sie richtig zu verstehen. Es ist eben schwierig einen Standard für eine Allgemeinbildung festzulegen. Jedes Jahr kommt ja neues Wissen dazu, da die Wissenschaft ja nicht stillsteht.
Wie auch immer, ich wünsche jedem viel Glück auf seinem Weg, wohin er auch immer führen mag. ;)
Du schaffst es, jeder noch so kompliziert aussehenden Formel den Schrecken zu nehmen und am Ende denkt man "ist doch alles ganz einfach". 👏
Deine Videos sind der Hammer!
Mach weiter so, man lernt immer etwas neues dazu oder frischt es auf.
In vielen deiner Videos hast du die q q- Formel so oft angewandt und hier wird es endlich mal erklärt woher die Herleitung kommt. Hast du gut und verständlich erklärt. Vielen Dank.
Solche Herleitungen fände ich ab und zu echt erfrischend! Z.B. warum funktioniert das Kreuzprodukt bei Vektoren oder was bedeutet Integralrechnen wirklich und wieso funktioniert das mit den Grenzen, etc.
Dieses Video hier fand ich auf jeden Fall richtig toll!
zum x-Produkt habe ich eine Kritik gefunden, die besagt, das ist völlig unbrauchbar und funktioniert nur weil man diese diversen Annahmen macht. Mathematisch richtiger wäre es, das "äußere Produkt" anzuwenden.
die Herleitungs Videos sind sehr cool. Auch wenn Herleitung im Unterricht, wenn nicht sogar in Klausuren schon echt pain waren, wars trotzdem cool den Zusammenhang zu erkennen
Fantastisch. Genau dieses Handwerkszeugs fehlt mir.
Oh ha, das wusste ich jetzt nicht mehr, aber ich konnte zumindest folgen. Wie immer bei Dir, Schritt für Schritt total nachvollziehbar dargestellt. Echt Super!
Dankeschön Roland!! 😍
...Es hat maximal erleuchtet, tief beeindruckt und wahnsinnig gefreut - danke Susanne :-)
Freut mich Uwe! 😊
Sie sind wiklich so eine super hilfe für manche die vieles verstehen wollen und schon etwas fortgeschritten sind. Das unterscheidet sie auch von vielen anderen die mathe videos machen, sie erklären nämlich auch wunderbar diese formeln für diejenigen die dies ziemlich interessant finden. Bitte nicht mit sowas aufhören. Sie machen wirklich tolle rätsel und vorallem erklär videos. Und diejenigen die die grundlagen nur für die anwendung wissen wollen können ja zu lehrer schmidt gehen❤
Ja! Tätää, da ist sie! Und ich bin erleuchtet und kann die p-q-Formel jetzt wieder mit einem viel besseren Gefühl in Deinen anderen Videos von Dir angewendet sehen. Die quadratische Ergänzung hat aber auch etwas Reizvolles an sich mit diesem Dazuaddieren und gleich wieder abziehen! Vielen Dank! Habe Dir einmal mehr mit Freude zugesehen! 👍😊👏🎶
Das ist einfach klasse erklärt. Man merkt, wie dir das Erklären Freude macht und deshalb macht uns das Lernen Spaß. Danke.
Vielen Dank, sehr schön erläutert! Ich selbst arbeite jedoch immer mit der quadratischen Ergänzung und finde diese - im Vergleich zur pq-Formel, die man einfach auswendig lernen soll - organischer und harmonischer. Zudem kann man so sehr einfach die Scheitelpunktfunktion erstellen, die ja in Deiner Herleitung auch enthalten ist 🙂
Genial erklärt. Super Herleitung. Vielen Dank!
Tausend Dank für dieses Video.... seit einer Weile schon war ich auf der Suche nache einer Herleitung der kl. quadr. Formel.
Ich würde mich auf weitere Herleitungen freuen bzw. Beweise freuen.
Toll erklärt!
Ich bin Ingenieur und habe genau das meinem Sohn, 11 Klasse Oberstufe, gestern erklärt.
Aber Du hast das echt besser gemacht! Wenn mein Sohn wieder seine Nerven wiedergefunden hat, zeige ich ihm Dein Video.
Wirklich toll erklärt - viel ruhiger, als ich es gemacht habe. Dein Ansatz es erst an einem konkreten Beispiel zu rechnen ist besser als mein Ansatz, es gleich als „Ist doch klar, rechne es mit der quadratischen Ergänzung“ und einem kurzen Anriss der Formelentwicklung zu beantworten.
Man kann von Dir viel lernen - in erster Linie - Geduld und Demut 😊
Liebe Grüße
Thomas
Besser als gestern im Unterricht, Danke jetzt verstehe ich die Herleitung
Ich habe diesen Channel vor einigen Tagen gefunden und er gefällt mir gut! Mir macht Mathe Spaß!
Das freut mich riesig!! 🥰
Perfekt dargelegt ! 👍
Danke. 😀💐
Endlich habe ich es jetzt auch verstanden woher die "pq" - Formel kommt. Super erklärt.
Super, das freut mich sehr! 😊
Endlich habe ich das kapiert. Mein Mathelehrer hatte das seinerzeit so bescheuert hergeleitet, dass ich auch nach dem Abi da nur Nebel im Kopf hatte. Danke.
Diesen Beitrag schaue ich mir morgen an.
Aber ihre Frisur ist einfach toll!
Super gemacht - sehr langsam und logisch erarbeitet!
Dankeschön Eike! 🥰
@@MathemaTrick Mathematik ist wichtig, und man braucht jemand wie Sie, die sie auch gut und nachvollziebar erklären kann. Ich kam damals vom Gymnasium an die Uni (Chemie). Dort hat der Mathe-Professor in der ersten Vorlesungsstunde nach 20 Minuten die ganze Schul-Mathematik abgehandelt und ging mit großen Schritten auf die Schrödinger Gleichung zu (die ich bis heute nicht ganz verstanden habe). Machen Sie weiter so mit der Mathematik. Es ist für mich ein richtiges Fest, wie sie alles so verständlich erklären.
Wow, das ist genau das, was mir auf dem Gymnasium gefehlt hat. Toll erklärt!
Schön erklärt! Eine Frage habe ich aber: warum verwendet man immer die selbe Reinfolge bei der Pq Formel? Also das -p/2 als erstes steht...
Danke absolut top Video, hat mir monstermässig geholfen!
Herrlich, ich wünschte fast, ich könnte mit dem durch deine Videos erworbenen Wissen noch mal zur Schule gehen (bin 42…)
super lehrreiches Video! Formelherleitungen sind ein wichtiges Instrument! Rechnen kann jeder mit Taschenrechner
Der pq - Formel ist wunderbar, und ich begreife nicht warum diesen Formel nicht oder selten hier in Holland und den USA verwendet wird. Aber ich begreife auch nicht warum man in Deutschland niemals die quadratische Vergleichung faktorisiert. Das ist auch eine gute Methode, meiner Meinung nach.
Das haben Sie ganz prima hergeleitet. Eins drauf mit Mappe👍👍👍🌵!
😊😊😊..... ich wüsste wirklich nicht wie ich ohne Deine Video meinen Töchtern vernünftig in Mathe helfen sollte.... Danke Dir..... und Spaß beim zuschauen hat man auch noch dabei 👍
Wirklich toll , vielen Dank 🤩 super erklärt , mich würde interessieren welchen Tablet du benutzt bei deinen Darstellungen ?
Ich fahre voll auf Herleitungen ab. Kannst du davon eine Playlist erstellen? Dankeschööön 😘
Vielen Dank, hast mir sehr geholfen
... schöne Videos! Womit machst Du Deine Präsentationen? Tablet? LG
Dankeschön! Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt was ich benutze :)
@@MathemaTrick ... super - danke - wer lesen kann, ist klar im Vorteil :)
Wunderbar erklärt - so hätte ich das im Herbst 2004 auch gerne gehabt. Ich denke ich war "schlecht", weil ich Angst davor hatte: Was wir damals zu hören bekamen, war "Satz von Vieta - das sieht man doch..." - Der Spruch kam glaube ich sogar in der Schülerzeitung, weil niemand kapiert hatte worum es ging aber alle es dennoch amüsant fanden.
Vielen Dank für das Video. Nun kann ich mit meiner Tochter mithalten...
Hallo Susanne, habe Dir schon als "Abgas-Engel" geschrieben. Inzwischen habe ich eine Teilzeitstelle als Mathe und Physiklehrer am Gymnasium angetreten. Der krasse Lehrermangel hat es möglich gemacht, dass auch Ingenieure in den Lehrbetrieb einsteigen können. Ich verwende Deine Videos als Unterrichtswiederholung und für die Schüler, die krank sind oder waren. Das sind eine ganze Menge jede Woche. Ich habe angefangen, eine pdf-Liste mit den Videos anzulegen, die z.B. für die 9 Klasse sinnvoll sind. Von der Liste kann man per Link direkt in Deine Videos springen. Bevor ich das weitermache, wollte ich fragen, ob Du selbst oder jemand, der Deine Videos verfolgt, eine solche Liste bereits angelegt hat. Viele Grüße aus dem Harz.
Bloß nicht selber arbeiten, oder was?
@@vindicator05 Hallo vindi, vielen Dank für Deinen Kommentar. Ich denke, dass er sehr wichtig ist und unbedingt gesagt werden musste. Wo holst Du das nur immer aller her. Unfassbar. Die exakte Analyse meiner Lebenssituation und die brilliante Schlußfolgerung machen Deinen Kommentar zum Besten, was ich je auf RUclips gelesen habe.
@@saxalehrer2643 Liebe/r Saxi, deine Lebenssituation interessiert mich offen gesagt herzlich wenig und tatsächlich besitze ich davon keinerlei Kenntnis. Was ich befremdlich finde, ist die Tatsache, dass eine gymnasiale Lehrkraft mit der entsprechenden fürstlichen Besoldung und dem im schulischen Bereich intellektuell eher übersichtlichen (weil fertig durchdidaktisierten) Fachgebiet seine Lehrmaterialien nicht selbst erstellt, sondern dafür Leute im Netz einspannt, die diese Leistung kostenlos erbringen.
Wenn ich falsch liege, möchte ich dich bitten, trotzdem einmal darüber nachzudenken, ob du hier nicht das Klischee von den Lehrern als faulen Säcken bedienst.
@@vindicator05 Hallo Vindi, Du hast noch nie vor einer Klasse gestanden. Trotzdem finde ich es gut, dass Du eine Meinung hast auch wenn sie nicht auf Erfahrung oder Wissen basiert. Nur weiter so, das ist ganz im Sinne einer intellektuellen Auseinandersetzung, zu der Du mehr als jeder andere in der Lage zu sein scheinst.
@@vindicator05 Den Großmaultitel hast Du Dir selber verdient. Das ganze Thema geht Dich nichts an und Ahnung hast Du auch keine. Wie Dieter Nuhr schon sagte: Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Fresse halten.
Bitte mehr von dem Thema, darüber schreibe ich meine nächste Klausur !
Macht wirklich Spaß 🙌
Das Video hätte ich gebraucht, als ich vor gut 30 Jahren ein Mathe-Referat zu genau der Herleitung halten "durfte". Hätte mir viel Zeit erspart. Habe nämlich gleich mit p und q begonnen, anstatt erst einmal ein konkretes Beispiel zu nehmen und das dann zu verallgemeinern.
Ganz große Klasse. Vielen Dank.👍
Dankeschön! 🥰
Auch wieder eine tolle Erklärung. Thumbs up!
Dankeschön! :)
Wunderschön erklärt!
Dankesehr! 🥰
Wir haben das immer ohne pq Formel gemacht! Matura 1989! Danke für die Erklärungen! Es ist meiner Ansicht nachhaltigeres lernen wenn ohne auswendiggelernte Formel auf resultat gekommen wird. 🥰
Aber dann dauert es doch sehr lange. Denn die Schreibarbeit ist einfach mehr.
Die Erklärungen in Deinen Videos sind super nachvollziehbar. Mein Mathe-Leistungskurs liegt bereits fast 40 Jahre zurück. Ohne Anwendung im Job und Alltag gerät viel Wissen in Vergessenheit. Schöne Art, wieder erinnert zu werden!
Mich würde interessieren, mit welchem Tool Du die Rechnungen präsentierst?
Dankeschön für deine lieben Worte, Nick! 🤗 Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt was ich nutze! 😊
Also meiner ebenso, und ich kann mich ehrlich überhaupt nicht an eine pq-Formel erinnern, meiner Meinung nach haben wir das immer über die quadratische Ergänzung gelöst.
Wow, dann gehöre ich zu den Wenigsten, die das wissen 😍
In den 80ern haben wir grundsätzlich mit der quadratischen Ergänzung gearbeitet. Und das war oft nicht lustig. Vielen Dank für die Herleitung der pq-Formel. Ich habe mich immer gefragt, wie diese zustande kam.
Danke, jetzt konnte ich mich sogar daran erinnern.
Das freut mich! :)
Super video!
Eine neue Welt baut sich in mir auf!
Besser, als Tatort, ich bin wieder jung!!!!!❤
Danke , das war sehr hilfreich
Super, das freut mich! ☺️
Dankeschön ❤️
Hallo! Ich bereite mich gerade aufs Studium vor und muss Mathe aufpolieren (ich arbeite mich durch den omb+ Kurs, kennst Du das vielleicht?)...ich freue mich so sehr, dass ich Deinen Kanal gefunden habe. Deine Videos sind so toll und Du erklärst jedes Thema verständlich! Vielen lieben Dank, durch Dich hab ich keine Angst mehr vor Mathe 💪
Das freut mich total zu hören! Ich schau gleich mal was der omb+ Kurs ist. Vielleicht ist da was Spannendes für mich dabei.
@@MathemaTrick Weißt Du, was mein Traum wäre? Wenn Du und die Macher von omb+ zusammen arbeiten würdet und an jedem Abschnitt die passenden Videos von Dir verlinkt wären. Genau das mache ich nämlich "manuell": ich schaue mir das Thema an, finde die Erklärung dann meistens etwas dünn (zumindest für mich!), suche dann bei Dir nach passenden Videos und löse dann die Übungen und Trainings :-D
Super erklärt! Vielen Dank 🙏.
Hey Andrea, freut mich, dass dir das Video gefallen hat! Wünsche dir noch einen schönen Sonntag! :)
13:47 🥰 Dankeschööön
Gerne! 🤗
ich mag deinen kontend sehr gerne 🤘🏻🖤🤘🏻
schön, dass es dich gibt
btw
deine frisur ist voll süß 😛🙋🏻♀️🤘🏻
Schön erklärt! Quadratische Ergänzung ist irgendwie einfacher...man muss sich nix merken! DAUMEN hoch!
Geil erklärt.
Kann es sein, dass mir das in der Klasse 10 (Fachoberschule) nicht erklärt wurde, so wie hier, sondern nur die P Q Formel? Oder habe ich das vergessen, will sagen, das wird immer hergeleitet?
Ist es komplizierter als die pq-Formel wenn man die quadratische Ergänzung anwendet?
Bitte mir eine antwort geben
Geniale Videos, vielen Dank!
Schöne Herleitung :D
Perfekt!
Wieder ein Hammer Video!
Könntest du vielleicht mehr Uni-Mathe machen?
Wird auf jeden Fall kommen! 😊 Ich versuche auf die Fragen der Community einzugehen und da ist eben alles von Grundschule bis Uni dabei! 🤗
Am ende der Herleitung schiebst du ja das -p/2 vor die Wurzel aber darf man das überhaupt und falls ja wie heißt das Gesetz
Hallo liebe Susanne. Wie immer Klasse erklärt (und bei mir wieder "verschüttetes Wissen hervorgeholt" :-) )
Könntest mal bitte ein ähnliches Video (Herleitung) für die abc-Formel (Mitternachtsformel) machen?
Du sagtest ja im Video das sich die Mitternachtsformel auf der pq-Formel aufbaut hab aber im Moment keine Ahnung wie.
Hallo lieber Alfons, danke dir für deine liebe Rückmeldung! Um die abc-Formel herzuleiten geht man ganz genauso vor, allerdings startet man von dieser Gleichung:
a•x² + b•x + c = 0
Und stellt das auch mit der quadratischen Ergänzung nach x um. Kannst es ja mal probieren, ob es klappt. 😊 Als erstes müsste man die Gleichung durch a teilen, damit vor dem x² nichts mehr steht und das dann alles reibungslos mit der quadratischen Ergänzung klappt.
Habe in einer Formelsammlung gesehen, dass der Wurzelausdruck Determinate genannt wird. Gibt es dazu erklärende Kommentare?
Wo hast du diesen Pullover her der is sooo toll
Das freut mich, der ist auch super gemütlich! Aber er ist schon etwas älter, weswegen man ihn leider nicht mehr kaufen kann.
sorry, wenn ich dumm frage, aber warum die Haelfte? Warum nicht 1/4 oder was anderes? danke
Sehr gute Frage, an der Stelle im Video hat Susanne nämlich ein kleines wichtiges Detail nicht erwähnt:
Die Ausgangsgleichung ist an sich unpraktisch, da dort das x an mehreren Stellen vorkommt, nämlich einmal als x² und einmal als p × x. Dadurch kann man die Gleichung nicht einfach nach x umformen.
Aber wenn es irgendwie möglich wäre, die binomische Gleichung anzuwenden, wäre das hilfreich, denn auf der einen Seite der binomischen Gleichung stehen ein x² und irgendwas mal x (also genau das, was wir als Ausgangsgleichung haben), und auf der anderen Seite der binomischen Gleichung steht ein Term, in dem das x genau einmal vorkommt (also genau die Form, mit der man das x gut ausrechnen kann).
Die Idee ist nun, durch geschicktes Umformen die linke Seite der Gleichung in genau die Form zu bringen, die in der binomischen Gleichung benötigt wird, also x² + 2xy + y². Das x passt schon perfekt, aber da, wo das 2y hin soll, steht im Moment ein einzelnes p, ohne die 2. Wenn man nun das p etwas anders als 2×(p÷2) schreibt, hat man die Form 2×y erreicht. So entsteht das p÷2 in der pq-Formel.
Bis zum Studium habe ich vorher noch nie was von der PQ-Formel gehört. Wir haben immer die Mitternachtsformel gelernt und verwendet.
Ich konnte mir nie die pq Formel merken, Deshalb habe ich sie immer in allen Klausuren so hergeleitet - war für mich einfacher :-)
Dankeschön für dieses Video!
Wie sieht es aber aus bei: (x - p/2)^2 = +/- ... / + p/2 ; anstatt - p/2. oder ist dies für die Herleitung irrelevant.
wäre es dann x 1/2 = + (-p/2) +/- Wurzel....
Dankeschön!!!!! @MathemaTrick
Danke👍
Gerne ☺️
💛👍🏻
Meine Schüler habe nie etwas von der pq-Formel erfahren, vielmehr haben diese eine jede quadratische Gleichung über die quadratische Ergänzung gelöst, nachdem ich auch heute noch der Überzeugung bin, daß ein jegliches Treiben von Mathematik über auswendig gelernte Formeln zu deren Tod führt.
Leider sehr traurig! Verstehe nicht warum man es als Lehrer Schülern unnötig schwer macht! Die Formel gibt es seit Ewigkeiten so und Überraschung, Mathe lebt noch! Purer Sadismus als Lehrer so zu handeln.
Gut erklärt und gut hergeleitet, eine schöne Auffrischung zur "Mitternachtsformel", weil man diese auch im Schlaf um Mitternacht aufsagen können muss. Danke Dir dafür!
Herzliche Grüße, G.
kannste auch mal was mit x-³ machen? fände ich richtig gut. Du bist voll super.
Bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades ("kubische Gleichung", also "Formeln mit x³") geht man normalerweise zuerst hin und rät eine Nullstelle. Man setzt also solange Teiler des letzten Summanden (das ohne x) ein (beginnend mit 1, jeweils plus/minus), bis man eine Lösung hat. Dann macht man eine Polynomdivison der usrprünglichen Funktion mit (x-n) (n=Nullstelle), um eine quadratische Funktion zu erhalten.
Für x³ gibt es zwar eine Formel (cardanische Formel), aber die ist extrem komplex. Zuerst muss man die Gleichung so umformen, so dass sie x³+px+q lautet ("reduzierte Form"), aber dann hat man immer noch das Problem, dass man kubische Wurzeln ("dritte Wurzeln") braucht -- und auch dann, wenn alle Nullstellen reell sind "darf" man zwischendurch öfter mal mit komplexen Zahlen rechnen... das tut man Schülern nicht an.
Aber auch sonst: x³+6x-20 hat als Nullstelle x=2. Die Formel von Cardano liefert aber als Zwischenergebnis x=∛(10+√(108))+∛(10-√(108)) -- das vereinfacht jeder Schüler leicht zu x=2 🙂
Zudem liefert die Formel von Cardano auch nur eine der drei Nullstellen - um die Polynomdivision kommt man also nicht herum.
Es gibt ja auch noch eine allgemeine Lösung für Gleichungen dritten Grades (also x^3+ax^2+bx+c=0). Ebenso für Gleichungen vierten Grades.
Meines Wissens aber keine allgemeine Lösung für Gleichungen höheren Grades, oder? Kannst du das vielleicht noch in einem neuen Video mal Ansprechen, wie man auf die Lösung der Gleichung dritten und vierten Grades kommt und warum es keine allgemeine Lösung von Gleichung höheren Grades (>=5) gibt?
Danke für die Erklärung. Ich hasse stumpf auswendig lernen (bin einfach nicht gut im auswendig lernen ich vergesse sowas immer) weshalb ich sonst immer andere Wege genommen habe wie quadratische Ergänzung (binomische Formeln wusste ich wie die kommen aber bei p q wurde mir das nie erklärt...) und nun ist nicht schlimm wenn ich die p q vergesse und anwenden soll da ich sie einfach wieder herleiten kann. Wobei nachdem du sagtest das sie von quadratische Ergänzung kommt hatte ich Pause gemacht und selber umgestellt um zu sehen ob ich das nun schaffe und war ganz leicht
Supet geiles Video danke
Ich habe nur mit a b, c zu lösen. Ist es in Deutschland an Studenten gefragt das auf einige Form berechnet wird?
Ich hoffe, ich habe deine Frage richtig verstanden.
Falls du meinst, ob es die Aufgabe des Schüler/Studenten ist, selbst zu erkennen, wann die Variablen p und q darstellen, trotzdem sie anders bennant sind, dann lautet die Antwort: Ja! Wir müssen in der Lage sein, das zu erkennen, auch wenn die Teile a,b,c oder x,y,z heißen.
@@fernabianer1898 danke, sorry für mein Deutsch. Ja wir haben nur a, b, c gelernt aber am Ende ist es gleich
Hallo:) Was ist wenn P ungerade ist denn?
Dann lässt man es einfach als Bruch stehen. Also wenn p z.b. 3 ist, dann steht da eben 3/2. Hilft dir das? 😊
ich liebe diese Zöpfe 🥰 ein ganz klein wenig Prinzessin Leia 🤗
besser als Prinzessin Leia. Sie kann noch gut rechnen. 🙃
Warum wird eigentlich in deutschen und österreichischen Schulen, diese Formel gegenüber der abc-Formel (also ax^2+bx+c=0 --> x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)) bevorzugt hergenommen? (Zumindest war das zu meiner Zeit so (stimmt das noch?). Die größere Formel habe ich erst nach der Schule so richtig gerlernt und finde sie insgesamt praktischer: sie erspart eine mehr oder minder eine Division wenn der Koeffizent von Quadtrat nicht eins ist und lässt den Zähler aus der Wurzel drausen (und ja Äquivalenz lässt sich leich zeigen)).
Super video
Ist der Wert der Wurzel den nicht immer NUR positiv?
Wenn du einfach nur die Wurzel in einem Term ziehst, also z.B. √9 berechnen willst, dann hast du Recht und das Ergebnis wäre nur der positive Teil, also 3. Wenn du aber in einer *Gleichung* bist, also sowas wie x² = 9 lösen willst und dabei die Wurzel auf beiden Seiten ziehst, dann erhältst du immer zwei Lösungen, nämlich 3 und -3. Denn es ist ja 3²=9 und auch (-3)²=9. Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick ja, vielen Dank.
07:09 wieso ergeben sich denn da plötzlich zwei Lösungen, wenn ich beide Seiten radiziere? Wenn ich normalerweise die 1 radiziere, ist das doch auch nur 1 und nicht 1 und (-1). Danke!
Einfach mal die binomische Formel (a-b) umdrehen und (b-a) rechnen/quadrieren. Da kommt immer das gleiche Ergebnis raus.
Ich habe die Gleichung versucht zu lösen in dem ich (x+2)(x+4)=0 gemacht habe und somit -2 und -4 erhalten wieso geht meine methode nicht? oder habe ich etwas übersehen?
Ich denke, deine Methode funktioniert, wenn du die beiden Klammern multiplizierst, erhältst du die Ursprungsgleichung.
Bin auch immer wieder überrascht wie schnell du die Wünsche deiner Anhänger hier erfüllst.
Lustiger Weise finde ich die quadratische Ergänzung viel einfacher als diese ganzen Tricks.
Kann man eigentlich sagen, dass immer zwei Lösungen oder halt keine herauskommen, wenn eine quadratische Ergänzung erforderlich wird, um eine binomische Formel rückwärts anzuwenden? Umgekehrt kommt immer nur eine Lösung heraus, wenn man das Polynom direkt, also ohne Ergänzung, in eine binomische Formel zurückwandeln kann? Also x²-2cx+c²=0 sind (x-c)²=0, also x=c und keine zweite Lösung. Das müsste doch der gleiche Fall sein, wo bei PQ unter der Wurzel Null steht.
Danke schon
Gerne! 🤗
Super Video, anschaulich. Leider hast Du die quadratische E. nur mit Formeln dargestellt. Zum Verständnis hilft es ungemein, die Ergänzung grafiisch darzustellen. Hinter jedem "hoch zwei" in einer Formel steckt ein bildliches Quadrat. Der eigentliche Trick: zwei identische Seitenlängen mit der quadratisxhen E. zurechtzubiegen und daraus erst eine Vereinfachung der Flächenberechnung des Quadrats entsteht zu lassen, wird erst grafisxh so richtig deutlich bzw. sehr anschaulich. Wir basteln eben erst ein vollständiges Quadrat...
Das hab ich bis zur 10ten Klasse noch nie gesehen oder geöhrt, wir hatten einfach nur die Mitternachtsformel.
Bei einer allgemeinen Herleitung/Beweisführung habe ich zum Schluss immer q.e.d. drunter geschrieben, das heißt: quod erat demonstrandum = was zu beweisen war
welche Schulstufe ist das? ich gebs auf, vieleicht könnte ich es lernen aber wieso? werde ich sterben? einen punkt im winkel machen?
zum glück werde ich nicht sterben, weil ich weiss wohin 35:10*2 passt chchchchchc ich kleines genie.
"Welche Schulstufe ist das?"
Die pq-Formel kommt auf jeden Fall bereits im Realschulstoff bis zur 10. Klasse dran. An den Fern- und Erwachsenenschulen kann dabei auch die Herleitung vorkommen, wird aber, glaube ich, nicht geprüft.
"Ich[...] könnte [...] es lernen[,] aber wieso?"
Weil du für extrem viele, etwas bessere Berufe grundlegende Mathekenntnisse brauchst. Unter Realschule wird man hier in der Gegend, tatsächlich, nicht einmal mehr bei der Müllabfuhr beschäftigt.