Matice není pouhá tabulka... | Animace

Video o vizualizaci matic. Dost lidí vnímá matice jako nehezké tabulky nebo zkrátka nějaká čísla v závorkách. Přitom matice má velmi zajímavý význam.
Nejdřív se podíváme, co je vektorový prostor a jak lze vizuálně ukázat, že je matice lineární zobrazení.
V poslední části videa se vysvětlí, jak lze interpretovat násobení matic.
Máš nějaké otázky? Piš do komentáře.
IG: integrator.math
Animace vytvořeny pomocí balíčku MANIM v Pythonu.
Music: www.purple-pla...
Music used
Flow of Life by Jonny Easton
Link: • Emotional Piano Music ...
Vytvořeno pomocí CapCut.

[@pavelperina7629]

Ono to jde vysvětlit možná úplně jinak a animace v tom zas tak moc nepomůžou.
Násobení matice vektorem je v podstatě vektor skalárních součinů řádků matice a vektoru samotného.
První sloupec matice má pak význam jednotkový vektor x se transformuje na to co je zapsané v prvním sloupci, jednotkový vektor y se transformuje na vektor v druhém sloupci atd.
Následně se všechno sečte. Takže ta matice jsou ... a teď doufám, že to nepíšu naopak ... bázové vektory nového souřadného systému zapsané v souřadnicích toho aktuálního.
A skalární součin řádku matice s vektorem je v podstatě kolmá projekce vektoru na novou osu (no, asi to není úplně přesné, pokud řádek matice netvoří jednotkový vektor)
A protože čtvercová matice obsahuje bázové vektory, tak násobení další maticí zleva je opět transformuje.
Ale významem těch sloupců jsem si docela jistý, pak odpadá nutnost se učit jak vypadá matice pro rotaci nebo skosení a lze je napsat přímo, prostě si nakreslím nové bázové vektory.
Je důležité brát v úvahu to, jestli se transformační matice používá v kombinaci s řádkovými nebo sloupcovými vektory.

[@D_0ktor]

Super video, mám len dve poznámočky k animáciám:
1. Bolo by super, keby animácie boli vygenerované vo väčšej kvalite, hlavne nech majú viac obrázkov za sekundu. Budú tak hladšie a divákovi sa na to bude lepšie pozerať. V Manime by malo stačiť pri exporte namiesto -pql napísať -pqh.
2. Keď aplikuješ zobrazenie na celý priestor, stačilo by ho aplikovať len na smer a veľkosť vektora, ale nie na samotnú veľkosť šípky, ktorú my vidíme. V takom prípade by si sa vyhol tomu, že sa ti celá šípka stlačí na priamku a transformácie budú lepšie viditeľné.
Inak všetko super, chcem vidieť, kam tento kanál dotiahneš. Má to veľký potenciál.

[@Integrator-dd6gh]

Díky za užitečné rady. -pqh jsem zkusil a funguje. Na aplikaci zobrazení pouze na směr a velikost vektoru se ještě podívám a snad do dalšího videa doladím