Μονοτονία συνάρτησης (ΘΕΩΡΙΑ 1/5)
HTML-код
- Опубликовано: 6 фев 2025
- ΒΑΣΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ!
Στο βίντεο παρουσιάζεται η βασική οδός που ακολουθούμε για να βρούμε την μονοτονία μιας συνάρτησης, όταν μπορούμε να βρούμε το πρόσημο της παραγώγου είτε άμμεσα είτε επιλύοντας μια βασική ανίσωση της Άλγεβρας. Επίσης, αναφέρεται και το πώς βρίσκουμε τα ακρότατα μιας συνάρτησης.
--------------------------------------------------
Αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία, αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις υπάρχουν στο βιβλίο που έχω γράψει για το κεφάλαιο του Διαφορικού Λογισμού. Διάβασέ το δωρεάν στην διεύθυνση www.mathsteki.g...
--------------------------------------------------
Τώρα, μπορείς να κάνεις και μαθήματα μέσω Skype μαζί μου!
Μάθε εδώ πώς:
www.mathsteki.g...
Συγχαρητήρια για την πρωτοβουλία και την προσπάθεια που καταβάλλετε να μεταδώσετε τη γνώση μέσω της τεχνολογίας
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια. Χαίρομαι που τα θέματα του καναλιού σάς βοηθούν. :-)
Προσωπικά είχα θέμα με το πρόσημο στον πίνακα. Η μέθοδος ανίσωσης και όχι ισότητας της παραγώγου με το μηδέν, με βοήθησε αρκετά στο να το καταλάβω! Πολύ κατανοητό και εύκολο με αυτό τον τρόπο!
Σας ευχαριστώ κύριε Δημήτρη για το βίντεο και για την βοήθεια :))
Να είσαι καλά, χαίρομαι που το βίντεο έλυσε την απορία σου σε ένα βασικότατο θέμα.
Η παρουσίασή σας είναι τέλεια , να προσθέσω και μια εμπειρία μου , το κεφάλαιο αυτό είναι από τα ποιο σημαντικά για μηχανικούς !, Έχω φοιτήσει σε ΑΕΙ και ΤΕΙ ,αυτό που παρατήρησα ήταν η αδυναμία των φοιτητών να σχεδιάσουν το γεωμετρικό τόπο για μια συνάρτηση μεταφοράς , που αφορά την ευστάθεια συστήματος ,η συνάρτηση μεταφοράς είναι στην ουσία μια πολυωνυμικη ρητή συνάρτηση στο μιγαδικό πεδίο s=jω
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και την συμμετοχή σας στα σχόλια :-)
Κύριε Δημήτρη εκπληκτικό βίντεο...βοηθάει πολλή για μαθήματα τον ΤΕΙ (καλύτερα και από τα ιδιαίτερα). Ευχαριστώ!
Να 'σαι καλά, χαίρομαι που μπορεί κάποιος να βοηθηθεί και σε επίπεδο ΤΕΙ. Όσο να 'ναι, τα θέματα εκεί είναι σαφώς πιο ζόρικα απ' του σχολείου.
Πέρα Από αυτά που λέμε από καρδιάς πάντα ,συγχαρητήρια συνάδελφε είστε πολύ μεταδοτικός, καλή συνέχεια
τα έν λογω video εξυπηρετούν και έναν άλλο σκοπό να μπορεί ο γονιός ο ανυποψίαστος να μπαίνει και να αντιλαμβάνεται τι αγώνα και προσπάθεια κάνει το παιδί του για να τα καταφέρει να προετοιμαστεί σωστά για πανελλαδικές
και όχι λιγότερη σημασία έχει να αντιληφθεί ότι
αυτά που δουλεύετε στον πίνακα είναι δύσκολα πράγματα
και το παιδί σου δεν μπορείς ποτέ
να το πας σπρώχνοντας!!
να χωθεί(?) σε κάποια σχολή...
that's for sure. Εξάλλου
Στη φυσική που σπούδασα με το τόσο τρομακτικό μαθηματικό φορτίο στον πίνακα ισως
είναι ακόμα δυσκολότερα γιατι έχεις και τις φυσικές έννοιες να φέρεις βόλτα.
Σωστά τα λέτε. Η θεματολογία της Γ΄Λυκείου είναι πλουσιότατη και εκτενέστατη, χρειάζεται πολλή μελέτη και πολλή προσοχή, αφού οι λεπτομέρειες παντού μπορεί να εμφανιστούν και να δημιουργήσουν πονοκέφαλο. Η προετοιμασία στα Μαθηματικά της Γ΄Λυκείου είναι ιδιαιτέρως απαιτητική.
@@dimoshopoulos και αυτή ειναι η διαφορά με το παρελθόν των δεσμών: τρία βιβλία μαθηματικών το 88 που έδωσα αλλά όχι ομως με τοσο τρομερή εμβάθυνση, είχε πολύ εύρος αλλά πολύ λιγοτερο βάθος,άλλες εποχές,τότε... οι μισοι εισακτέοι εν σχέση με τώρα αλλά πολυ μεγαλύτερη αισιοδοξία για το (τότε) μέλλον...
είστε απίστευτος !!❤️
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Κύριε Δημήτρη είστε εξαιρετικός! Ευχαριστούμε πάρα πολύ για την τεράστια βοήθεια που προσφέρετε. Απλά θα ήθελα μια συμβουλή: μόλις τώρα αρχίσαμε να μαθαίνουμε την μονοτονία με την βοήθεια του παραγώγου και είμαι σε δίλλημα μεταξύ των τρόπων επίλυσης. Να διαλέξω τον ένα τρόπο ( με f'(x) =0 ) ή τον δικό σας ( f'(x) >0 ) ; Υπάρχει περίπτωση κάποιος βαθμολογητής να αφαιρέσει βαθμούς επειδή έλυσα την άσκηση με ανίσωση;
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια, χαίρομαι που τα βίντεο σάς βοηθούν. Ως προς το ερώτημά σας τώρα:
Δεν θα έβγαινα δημοσίως να προτείνω αυτήν την μέθοδο (η οποία δεν είναι δική μου ανακάλυψη βέβαια, αφού στηρίζεται στο σχετικό θεώρημα περί μονοτονίας στην θεωρία του σχολικού βιβλίου), αν δεν ήμουν βέβαιος ότι δεν προξενεί κακό! Ούτε θα το έγραφα σε βιβλίο, το οποίο επίσης διατίθεται δωρεάν σε ψηφιακή μορφή για μελέτη. Στο βιβλίο μάλιστα, εξηγώ για ποιους λόγους προτείνω αυτήν την μέθοδο και γιατί απορρίπτω (αλλά όχι συλλήβδην) την μέθοδο επίλυσης της εξίσωσης f΄(x)=0. Μπορείτε να δείτε τους λόγους αναλυτικά, διαβάζοντας τις σχετικές σημειώσεις στην αντίστοιχη ενότητα στην ιστοσελίδα μου. Σε κάθε περίπτωση όμως, συζητήστε το με τον καθηγητή σας!
Να είστε καλά σας ευχαριστώ!
Κύριε καθηγητά στο 53:00 λέτε f(1) = 1, αλλά νομίζω ότι είναι μηδέν, γιατί f(1) = 1• ln1 - 1 + 1 = 0 -1 + 1 = 0. Συγχαρητήρια για τη δουλεία σας.
Έχετε δίκιο. Πρόκειται για εκ παραδρομής λάθος και σας ευχαριστώ που το επισημάνατε και διορθώσατε. Σας ευχαριστώ και για τα καλά σας λόγια.
22:44 πως προκύπτει το +2χ στον αριθμητή το τέταρτου σκέλους?(χ+1)² =χ²+1+2χ
το 2χ πως προκύπτει??
Από πασίγνωστη και χιλιομυριοχρησιμοποιημένη ταυτότητα της Γ΄ Γυμνασίου φυσικά!!! Απαγορεύονται τέτοιες απορίες από μαθητές της Γ΄ Λυκείου εννοείται, ε;
@@dimoshopoulos καμία απορία δεν απαγορεύεται, ίσα ίσα που διευκρινίζονται κάποια θολά σημεία γνώσεων
Κύριε Δημήτρη, πρώτα θα ήθελα να σας εκφράσω την ευχαριστία μου ως προς την διάθεση αυτού του βίντεο (διότι με έχει βοηθήσει πάρα πολύ), και δεύτερον θα ήθελα να σας ρωτήσω κάτι ως προς διευκρίνηση: στο 2ο παράδειγμα έχετε λογάριθμο και στο πεδίο ορισμού θέτετε ότι το χ>0, μάλιστα αναφέρετε ότι ο αριθμητής δεν έχει σταθερό πρόσημο, από τις ιδιότητες των λογαρίθμων δεν ισχύει ότι η λογαριθμική τιμή είναι πάντα θετικός αριθμός?
Δεν λέει πουθενά η βασική θεωρία των λογάριθμων ότι ένας λογάριθμος είναι πάντα θετικός αριθμός! Το ακριβώς αντίθετο λέει μάλιστα, μέσω της γραφικής παράστασης του λογάριθμου, είτε η βάση του είναι μικρότερη είτε μεγαλύτερη του 1. Ότι το περιεχόμενο του λογάριθμου πρέπει να είναι θετικό, γίνεται για να ορίζεται ο λογάριθμος, να έχει νόημα πραγματικού αριθμού. Το αποτέλεσμα που δίνει ένας λογάριθμος όμως δεν είναι μόνο θετικό: είναι απ' όλα!
συγχαρητήρια για το έργο σας
Σας ευχαριστώ πολύ :-)
f(1)=0 και πολυ καλη η ανισωση !
Ναι αλλά γιατί πρέπει να λύσουμε και την ανισωση? Αφού μπορούμε απλά να βρούμε τις ρίζες και πχ αν είναι Τριωνυμο να βάλουμε τα πρόσημα σύμφωνα με τους κανόνες απ την α λυκείου δηλαδή ορόσημα του συντελεστή του μεγιστοβαθμιου όρου έξω απτός ρίζες και ετεροσημο ανάμεσα
Για μια τόσο απλή περίπτωση, συμφωνώ μαζί σας. Όμως, τις περισσότερες φορές τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Στο βιβλίο μου για τον Διαφορικό Λογισμό εξηγώ πολύ πιο αναλυτικά γιατί είμαι κατά της επίλυσης της εξίσωσης και υπέρ της επίλυσης της ανίσωσης. Το πού αλλάζει το πρόσημο της παραγώγου μάς ενδιαφέρει για την μονοτονία της, όχι το πού μηδενίζεται. Τα σημεία μηδενισμού της παραγώγου πολλές φορές δεν συμμετέχουν στην εναλλαγή του προσήμου της. Άλλη η φιλοσοφία επίλυσης εξίσωσης και πολύ πιο λεπτή η διαδικασία και φιλοσοφία επίλυσης ανίσωσης.
Στο τελευταιο παραδειγμα ειναι λαθος να πουμε lnx>0 για χ διαφορο του 1 και να επικαλεστουμε τη συνεχεια που δειξατε ετσι ωστε να πουμε οτι ειναι γν. αυξουσα διοτι και το πεδιο ορισμου ειναι το (0, συν απειρο);;
Μα δεν είναι σωστό να πούμε ότι lnx>0 για x διάφορο του 1!! Δεν λέει αυτό η Άλγεβρα, έτσι δεν είναι;
σωστα γιατι και για χ=e^(-10) isxiei lnx= -10
sto 22;44 prin thn tautothta pos kaneis to 1-(1/(x+1)^=(x+1)^-1/(x+1)^
{to ^ einai tatragono,den ksero pos na to kano edopera}
Δεν κατάλαβα τίποτα απ' αυτά που γράφεις. Παρακαλώ, στα ελληνικά (τι πιο φυσιολογικό...).
Δημήτρης Μοσχόπουλος ρωτάει: Στο 22:44 πριν απο την ταυτότητα πως κάνετε το 1-(1/(χ+1)^2)= (χ+1)^2-1/(χ+1)^2