Clase#1~Función cuadrática~ GEOGEBRA- David S..
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- Опубликовано: 4 ноя 2024
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Nombre: Milena Alejandro Vega
Curso: 2 BGU "D"
*Física*
10 diferencias de videos de movimiento parabólico con clase que hemos visto
1.-El tiempo de vuelo ya esta dado en los datos, ya que es el tiempo en que demora en caer la pelota.
2.-En la formula del alcance se utiliza tambien el Xo.
3.- En varios videos salen formulas adicionales que aun no son vistas en clase.
4.- La Yo se representa con la h (altura)
5.- Utilizan i y j para describir a x & y
6.- En cada video, comienzan de una manera diferente
7.- Cambia el orden de las formulas, pero siguen siendo la misma
8.- Redondean la gravedad
9.- Presentan otra formula para hallar la distancia
10.-La velocidad final tiene componentes como Vfy y Vfx en la cual Vfx es la velocidad inicial y Vfy hay que hallarla con la altura.
Preguntas:
¿Se podría utilizar la gravedad cuando este redondeada?
¿Por que utilizan la Xo con la formula del alcance? ¿no sale lo mismo?
¿Qué ocurre si utilizo otras maneras de resolver un ejercicio de movimiento parabolico? ¿saldría lo mismo?
Odalis Monar 3 BGU "B"
TEMA: FUNCIÓN CUADRATICA EN EL LANZAMIENTO DE PROYECTILES.
Función Cuadrática y la Física. La función cuadrática se usa en el movimiento de aceleración uniforme. Un cuerpo que lleva una aceleración constante se mueve según pasa el tiempo de acuerdo a la ecuación: x = at2/2 + vot + xo donde a es la aceleración, vo es la velocidad inicial, es decir la velocidad en t=0, y xo la posición inicial. En la ecuación t es el tiempo transcurrido.
Por ejemplo un cuerpo que acelera a 4 m/s2 que parte del origen del eje de coordenadas moviéndose a 3 m/s tiene una ecuación de posición dada por:x = 4t²/2 + 3t = t(2t +3)Esto genera una gráfica de x vs t que es una parábola que abre hacia arriba y con vértice en (-3/4, -9/8)
Muchas gracias Profesor. Muy bien explicado. Saludos desde Ciudad Victoria, Tamaulipas,. México
Nombre: Valentina Barreto
Curso: 2do BGU `D`
10 diferencias entre tres video de movimiento parabòlico y lo que hemos visto en clase
1- Son procesos diferentes, comienzan en otra forma
2- Hay diferentes gravedades que utilizan como por ejemplo 9.8, 9.91 o 10
3- Utilizan fòrmulas diferentes para encontrar la distancia
4- En algunos videos hay fòrmulas extras
5- Usan fòrmulas que todavìa no hemos visto en clase
6- En algunos vìdeos presentan màs fòrmulas
7- Hay algunas fòrmulas que son màs dificil que otras
8- En el vìdeo matemovil representan en alcance con la letra R
9- Solo algunos vìdeos explican de donde sale la ecuaciòn
10- En matemovil llamaron el alcance como distancia horizontal recorrida
3 preguntas
-¿ Se puede utilizar diferentes formulas? ¿El resultado cambia?
- ¿ Pasa algo si utilizo otra fòrmula para encontrar en alcance?
- ¿ Podemos utilizar cualquier valor de gravedad?
Muy buenas noches profesor, soy la estudiante Ligia Espinoza D. del 1ºBGU paralelo “A”.
Tarea On-line:
Halle la concavidad, el valor de la discriminante, los cortes en los ejes x y el corte en el eje y, además del punto vértice y si la parábola posee un eje x simétrico máx. o min. de las siguientes ecuaciones:
• 2x^2 +3x +5
Concavidad: ramas hacia arriba.
Valor de la discriminante: 3± √-31 / 4
Cortes en los ejes x: no hay cortes en los ejes x.
Corte en el eje y: (0,5)
Punto vértice: (-3/4 , 31/8)
La parábola posee un eje x simétrico mínimo.
• x^2 -4x +4
Concavidad: ramas hacia arriba.
Valor de la discriminante: 4± √0 / 2
Cortes en los ejes x: x1= (2,0)
Corte en el eje y: (0,4)
Punto vértice: (2,0)
La parábola posee un eje x simétrico mínimo.
• 2x^2 -5x +7
Concavidad: ramas hacia arriba.
Valor de la discriminante: 5± √-31 / 4
Cortes en los ejes x: no hay cortes en los ejes x.
Corte en el eje y: (0,7)
Punto vértice: (5/4 , 31/8)
La parábola posee un eje x simétrico mínimo.
VAYA INTERESANTE COMO INTERACTÚA CON LOS ALUMNOS POR ESTE MEDIO....ME PARECE GENIAL PROFESOR...MUY BUEN APORTE AL ESTUDIO DE ESTA HERMOSA CIENCIA¡¡¡¡
Nombre: Ana Paula Liu Cevallos
Curso: 2BGU “B”
Definición de función cuadratica: funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Su regla de correspondencia se representa mediante la expresión f(x)= ax2+bx+c donde a, b, c son n{umeros reales. A debe ser distinto de cero, el valor de b y c si pueden ser cero. Además el eje de simetría viene dado por la recta x= -b/2a.
Ejercicio #1
F(x)=x2-4x+4
1>0 cóncava hacia arriba
Discriminante= 0 tiene una raíz
X= 2
Pv= 2
Y= o
No es Inyectiva No Sobreyectiva
Es par
Domf=reales
Rgf= (o,+∞)
Ejercicio #2
F(x)=-2x2-5x+7
-20 cóncava hacia arriba
Discriminante=-3 no tiene raiz
X= 0.5
Pv= 0.5
Y= o.75
No es Inyectiva No Sobreyectiva
Es par
Domf=reales
Rgf= r
Rgf= (o.5,+∞)
Thais Figueroa 2BGU "D"
-10 diferencias entre 3 videos de movimiento parabolico y lo que hemos visto
1. La gravedad, algunos utlizan 10, 9.8 o 9.81
2. El alcance en un video lo llamaron 'distancia horizontal recorrida'
3. El alcance se puede representar con la letra R
4. Tambien podemos utilizar Xmax para nombrar el alcance
5. Las componentes finales vf= i +/- j
6.Fórmula para hallar la altura máxima vo2*sen(angulo)/2g
7. Fórmula para hallar el alcance máximo vo2*sen 2(angulo)/g
8.Fórmula para hallar el tiempo de vuelo 2*Vo*sen(angulo)/g
9.Cada proceso es diferente en el orden que lo realizan
10. Algunas fórmulas son mas complejas que otras
-3 preguntas
1.¿El valor que utlizamos en la gravedad afecta al ejercicio ya que puede ser 9.8 , 9.81 o 10?
2. ¿Es necesario primero demostrar las ecuaciones cinemáticas?
3.¿ Puedo utilizar cualquoer fórmula y el resultado no cambiaría?
Nombre:Heidy Miranda
Curso:3 BGU B1.
1.Defina 3 conceptos de funcion racional y uno propio
-Las funciones racionales son de la forma y = f(x), donde f(x) es una expresión racional.
-Una función racional es aquella que se obtiene al dividir dos polinomios. Si P y Q son funciones polinomiales .
-Se llaman funciones racionales propias aquellas en las que el grado del
polinomio del numerador es menor que el del denominador, n < m.
- Se llaman funciones racionales aquellas en las que el grado
del polinomio del numerador es mayor o igual que el del denominador,
n ≥ m.
Funcion racional es aquella que puede ser expresada con polinomios y una determinada variable.
2.Que son asintotas
Una asíntota es una recta a la cual la función se aproxima indefinidamente cuando x ó f(x) tienden a infinito.
3.Cuantos tipos de graficas de funcion racional existen y describa su respectiva regla de correspondencia
-Función Lineal
-Función Constante
-Función Polinómica
-Función Cuadrática
Regla de correspondencia:
funcion cuadratica es: f(x)= ax^2 + bx +c y la grafica es una parabola
funcion lineal:(x) = mx + b (donde m es la pendiente y b el valor de f(x) para x=0)
funcion constante:f(x) = ax +b ,donde "a" y "b" son constantes que pueden ser todos los numeros reales incluido el cero
funcion polinomica: Una función polinomica (o polinomial) es una función de la forma:
f(x) = an x^n + a(n-1) x^(n-1)
4.-Funcion inyectiva:
Una función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.
-Funcion biyectiva:Una función biyectiva es la llamada función uno a uno,a todos los elementos del primer conjunto le corresponde un solo elemento del segundo conjunto y visceversa.-Funcion sobreyectiva: Es aquella función en que todos los valores de "y" (el codominio) son imágen de un valor de "x" (el dominio).
Gracias colega, muy interesante su aporte
Nombre: Maria de los ángeles Zarama tapia CURSO: 2do BGU "B"
mi apreciación del vídeo fue que esta muy bien explicado y que entendí que la función cuadrática es una función polinómica de 2do grado cuya ley de correspondencia es f(x) = ax 2 + bx + c en el cual a,b,c ∈ R, (puede ser > o< cero, pero no = 0 ). El valor de b y de c sí puede ser cero. Su representación en el plano cartesiano es una parábola, si a < 0 su
parábola es convexa y sus puntas van hacia abajo y el vértice se encuentra en el punto máximo, si a>0 es cóncava con las puntas van hacia arriba y el vértice se encuentra en el punto mínimo. Además para obtener el valor del Δ utilizamos la siguiente expresión: b2 -4ac , el resultado de este nos dirá si la función tiene dos , una o ninguna solución , si el discriminante es >0 posee dos soluciones si el discriminante es 0
Su vértice es (2,0)
La discriminante es igual a 0(una solución)
Sus cortes en el eje x son x1=(2,0) x2=(0,2)
Eje de simetría (2,0)
Su rango y dominio pertenece a los R
función par o impar=reforzar en clase
función sobreyectiva o inyectiva:ninguna
EJERCICIO 2: -2x^2-5x+7
Su concavidad máxima es una parábola hacia abajo, ya que -20
La discriminante es igual a -3 no tiene raíz
intersectos(0.5)
Eje de simetría (-0.5)
Su rango y dominio pertenece a los R
funcion par o impar= reforzar en clase
función sobreyectiva o inyectiva :ninguna
María isabella Vera 2bguB
Función cuadratica :en matemáticas una función cuadratica de una variable es una función Polinomica también se da el caso que se le llame trinomio cuadratico también se denomina función cuadratica a funciones definidas por polinomios cuadraticos de más de una variable por ejemplo.
*f(x)=x2-4x+4
Concavidad a>0=cóncava hacia arriba
Discriminante-15=no tiene puntos de corte
Punto de vértice (1;-3.75)
Eje de simetría :1
-máximo: -3.75
*f(x): 2x2-5x+7
Concavidad a>0=cóncava hacia arriba
Discriminate:57>0=hay dos soluciones
Punto vértice :(0.25;-7.125)
Eje de. Simetría :0.25
Máximo: -7.125
*f(x):x2-x+1
Concavidad a>0=cóncava hacia arriba
Discriminante :-3=no tiene puntos de corte
Punto vértice:(0.5;-0,75)
Eje de simetría :0.5
Máximo :0.75
Profe habrá alguna otra forma de sacar el eje de simetría directamente? (sin calcular la intersección entre la recta "x" y "y")
Melanie Vásquez 3ero BGU "A".
Función cuadrática en el lanzamiento de un proyectil.
En esto intervienen varios factores que son la gravedad, el clima y la escala de Beaufort. La escala de Beaufort es una medida empírica para la intensidad del viento, basada en los movimientos que se dan en el mar y en la tierra, nos explica claramente cada nivel del viento y su velocidad. El clima influye mucho en este tipo de casos, ya que la velocidad del proyectil aumentaría o disminuiría según el ángulo y la dirección en la que vaya el viento. Otro punto importante es la gravedad, ya que se entiende que todo por gravedad debe caer, y esto es así en nuestro planeta, pero en otros planetas la gravedad es menor y por lo tanto tiene variaciones.
Para la elevación de un proyectil se debe tener en cuenta las características explicadas, ya que se debe evaluar la altura, el aterrizaje, el lanzamiento, la distancia, la cantidad del combustible, movimientos y peso del cohete.
Antares es una supergigante roja de clase M1.5lab situada específicamente a 550 años luz del sistema solar, se acerca a nosotros a la velocidad de 3,4km/s. Esto se da gracias a su movimiento propio o al movimiento solar al rededor del centro de la vida láctea.
es.wikipedia.org/wiki/Antares
www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/proyectil/proyectil.htm
es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Beaufort
En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica (//función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).//) definida por:
y = ax^2 + bx + c
El movimiento parabólico está compuesto por dos movimientos: Un MRU (Componente horizontal de velocidad Vx constante) y un MRUA (Componente vertical de velocidad Vy constante).
La velocidad inicial vo se descompone en sus dos componentes horizontal (Vox) y vertical (Voy). Observando el dibujo y ayudándonos de la trigonometría, podemos establecer
EJEMPLO:
Una bola se lanza desde una altura de 40 pies con velocidad inicial de 5 pies/s formando un ángulo de 30o con la horizontal. Determinar...
a) cuánto tiempo le tomará llegar al suelo.
b) cuál será su rapidez al llegar al suelo.
c) el recorrido horizontal para llegar al suelo.
d) cuáles serán las coordenadas de su punto de máxima altura.
Solución:
Antes que nada calculamos las velocidades iniciales en x y en y:
vix = 5 cos 30 = 4.33
viy = 5 sen 30 = 2.50
a) Luego trabajamos solo verticalmente para calcular el tiempo de llegada al suelo, usando la fórmula 1:
0 = 40 + 4.33t - 0.5(32)t2 -> t = 1.72 seg (descartando la solución negativa)
b) La rapidez vf al llegar al suelo será la magnitud de la suma vectorial de las velocidades en x y en y.
Utilizamos las fórmulas 5 y 2 junto con el valor calculado de t = 1.72 para encontrar vfx y vfy:
vfy = 2.50 - 32(1.72) = -52.54
vfx = 4.33.
Por lo tanto, vf2 = √(4.332 + (-52.54)2) -> vf = 52.72 pies/s
c) Para calcular cuánto ha viajado la bola horizontalmente para llegar al suelo, utilizamos la fórmula 4 con six = 0:
sfx = 0 + (4.33)(1.72) = 7.45 pies
d) Para calcular las coordenadas del punto de máxima altura, primero calculamos el tiempo que tarda la bola en llegar a este punto. Usamos la fórmula 2 con vfy = 0: 0 = 2.50 - 32t -> t = 0.08 seg.
Luego calculamos las coordenadas mediantes las fórmulas 1 y 4:
sfx = 0 + 4.33(0.08) = 0.35 pies
sfy = 40 + 2.50(0.08) - 0.5(32)(0.08)2 = 40.10 pies.
Anexos:
es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica
es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica
forum.lawebdefisica.com/entries/490-Movimiento-parab%C3%B3lico-demostraciones-del-tiempo-de-movimiento-del-alcance-y-de-la-altura-m%C3%A1xima
forum.lawebdefisica.com/vlatex/pics/9_26e5a4c126f611627d5fad23e7520f2f.png
NOmbre: Dayanna Porozo
Curso: 2 BGU D
Es una expresión polinómica de segundo grado cuya regla de correspondencia f(x) es = ax2 + bx + c en donde a, b, c R donde a ≠ 0 cuyo gráfico es representado en una parábola, además a > 0 cóncava hacia arriba y a < 0 cóncava hacia abajo y su eje de simetría es dado por x = -b/2a es inyectiva cuando hay restricciones y nunca es sobreyectiva
Buenas noches profesor, usted está usando un programa para hacer esta gráfica, pero en cuanto sería de hacerlo en hojas, no tenemos las opciones que hay en un programa especializado como el que está usando;aparte que no he logrado entender nada del proceso que no se si tenga que ver con función cuadratica.
Nicole Miranda 2do BGU "B"
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax 2 + bx + c
donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero .
.
f(x)=x²-x+1
a=1>0 cóncava hacia arriba
Discriminante=-3 no tiene raíz
X= 0.5
Pv= 0.5
Y= o.75
No es Inyectiva ni Sobreyectiva
Domf=reales
Rgf= (o.5,+∞)
es función par
F(x)=x2-x+4
a=1>0 cóncava hacia arriba
discriminante =0
tiene 1 raíz X= 2
PV (2,0)
Y = 0
no es sobreyectiva
DomF = reales
RanF = (0.+∞)
Es Par
F(x)=-2x2-5x+7
a=-20
dos raíces x1=3,19 x2= -2,19
pv=-1,25
y=10,12
no es sobreyectiva
Domf = reales
Rgf = (-∞,10.12)
es función par
esta muy bueno el programa.
Elizabeth Valencia 2 BGU D
Diez diferencias de los 3 vídeos de movimiento parabolico
-En la mayoría de vídeos solo muestran fórmulas y no las gráficas
-Cada paso es diferente en el orden del ejercicio
-En los vídeos dan tres formulas para el MVU
-En los componentes finales, su fórmula lo demuestra así vf= i+\- j
-Algunos no explican los casos de discriminante
-En el vídeo del profesor David explica cada paso del ejercicio
-En los otros vídeos redondean la gravedad
-La y inicial se lo demuestra como h que es la altura
-En los tres Videos se explica que es movimiento parabolico
-En los vídeos dan fórmulas más complejas
Las preguntas
1.-Si utilizó cualquier fórmula en el ejercicio, no cambiaría el resultado?
2.-Es importante demostrar las ecuaciones cinematecas?
3.-Afectaría el ejercicio si redondeo la gravedad?
Nombre: Stephanie Gallegos Caamaño
Curso: 1ero BGU "A"
1) 2x^2+3x+5
Concavidad: hacia arriba(cóncava)
Valor de la discriminante: -31
Cortes en x: no hay cortes en x
Los cortes en y: (0,5)
Punto vértice: (-3/4,31/8)
2) x^2-4x+4
Concavidad: hacia arriba(cóncava)
Valor de la discriminante: 0
Cortes en x: (2,0)
Cortes en y: (0,4)
Punto vértice: (2,0)
3) 2x^2-5x+7
Concavidad: hacia arriba(cóncava)
Valor de la discriminante: -31
Los cortes en x: no hay cortes en x
Los cortes en y: (0,7)
Punto vértice: (5/4,31/8)
Emily Cruz Cajape. 1 BGU A
Primer ejercicio:
1.- La concava va hacia arriba.
2.- Su discriminante es: -31
3.-No tiene cortes en x
4.- Si tiene corte en y (5)
5.-Su vertice es minimo
6.-Su eje simetrico es 1.25
7.- Punto en vertice: (-3/4, 31/8)
Segundo ejercicio
1.-La concava va hacia arriba
2.- Su discriminante es:0
3.-Si tiene corte en x (2)
4.- Si tiene corte en y (4)
5.-Su vertice es minimo
6.-Su eje simetrico es 2
7.-Punto en vertice: (2, 0)
Tercer ejercicio:
1.-La concava va hacia arriba
2.-Su discriminante es: 31
3.-No tiene cortes en x
4.-Si tiene corte en y (7)
5.- Su vertice es minimo
6.-Su eje simetrico es 1.25
7.-Punto en vertice: (5/4, 31/8)
Melanie Lagos 2 BGU "D"
*10 diferencias entre los videos de movimiento parabólico y lo que hemos visto en clases
1.- Los diferentes videos presentan más fórmulas
2.- Presentan 3 fórmulas para el MUV
3.- Utilizan la gravedad en 10, 9.8 o 9.81
4.- La distancia la representan con la letra R
5.- Cada proceso es diferente, empiezan de otra manera
6.- Dan 4 fórmulas extras en matemovil
7.- Usan fórmulas diferentes para hallar la distancia
8.- Utilizan la fórmula 2vo2*sen(angulo)*cos(angulo)/g
9.- Usan lo que es i y j para llamar a x & y
10.- Usan fórmulas que no hemos visto en clases aún
REALIZAR 3 Preguntas
1¿Qué ocurre si utilizo otra fórmula para hallar el alcance? ¿sale lo mismo?
2¿Hay alguna diferencia si utilizo la gravedad redondeada?
3¿Cómo sacan la fórmula 2vo2*sen(angulo)*cos(angulo)/g
Nombre:Ana Zaporta
Curso:3BGU "D"
Tema:Funcion Cuadrática y el Movimiento Parabólico
La función cuadrática y el movimiento parabólico son por lo general utilizadas en la física,negocios e ingeniería,ya que nos ayuda a comprender con facilidad movimientos de aceleración constante,sean éstos de caída libre o trayectoria ,por ejemplo:al botar un balón.Como sabemos la función cuadrática se basa en la fórmula f(x)=ax²+bc+c en donde entendemos que a,b,c son números distintos a 0 por ende es graficada en forma de parábola.Ésta función se utiliza en el movimiento acelerado uniforme,para poder descubrir la aceleración constante de un cuerpo según el tiempo lo realizamos con la siguiente fórmula x=at²/2+vt+x.
Dónde a es aceleración ,v velocidad inicial,velocidad en tiempo 0,x la posición inicial y t el tiempo.Un dato curioso es que las funciones cuadráticas ayudan a predecir cuando va a existir una ganancia o pérdida en nuestros negocios además de asistir en la determinación de valores mínimos y máximos,muchos de los objetos que existen en la actualidad por ejemplo:los carros,no existieran si alguien no hubiera aplicado funciones cuadráticas en su diseño.
La información fue citada de las siguientes páginas:
prezi.com/cvvfmp9prr90/funcion-cuadratica-aplicada-a-movimiento-acelerado-y-caida-l/
www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html
Cristina Quirola Zamora
2do BGU "B"
Definición
es una expresion polinomica de segundo grado cuya regla de correspondencia f(x)= ax²+bx+c en donde a,b, c £ R donde a ≠0, cuyo grafico es representado en una parabola, ademas a>0 concaba hacia arriba y a0 concava hacia arriba
discriminante=0 =1 raiz
x=2
no es ni inyectiva ni sobreyectiva
PV (2,0)
rgf(x)=[0,♾)
domf=(-♾,♾)
es una funcion par
Gracias compadre, me has ayudado un montón con este video muy bien explicado
Nombre: Juliana Yance Hormaza
Curso: 2ª B.G.U. "D"
TAREA
Escribir 10 diferencias de los vídeos de movimiento parabólico con respecto a lo que hemos aprendido en clase.
1) En ninguno con los vídeos observados hace comparación la formula del movimiento parabólico con la función cuadrática.
2)Hay formulas que no hemos visto en la clase
3)Para calcular el tiempo que un objeto tarda en caer su formula es distinta al aprendido.
4)Para determinar la distancia a la que llega un objeto no multiplica la velocidad por el coseno del angulo sino que pone directamente la velocidad tal y como se presenta
5) Para hallar la altura máxima lo realizan con distinta formula y no lo sacan con la formula del punto vértice como no los han enseñado
6) Para calcular el tiempo de vuelo no lo hacen con la formula general sino de una manera diferente
7)Cada formula empieza de distinta manera y son mas complejas de entender.
8)No descomponen cada factor a su mínimo sino es que lo hacen de una manera mas directa.
9) Me presentan varias formula en un cuadro y que elija con cual se relaciona o se aproximas mas.
10)Presenta dos formulas diferente para determinar el tiempo.
Realizar 3 preguntas
1)¿Por qué en el primer ejercicio que vi no multiplica la velocidad por el coseno del angulo?
2)¿El resultado cambiaría si es que utilizo otra formula?
3)¿Por qué en ningún vídeo hacen comparación la formula del movimiento parabólico con la función cuadrática?
Nathaly Quiñonez Estupiñan. 3BGU "B"
1¿Defina 3 conceptos de función Racional?
-En matemáticas, una función racional de una variable es una función en la que P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo.
-Una función racional se define como el cociente de dos funciones polinómicas. f (x) = P (x) / Q (x)
--Una función racional es aquella que se obtiene al dividir dos polinomios. Si P y Q son funciones polinomiales .
2¿Qué son Asintotas?
Se le llama asindota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
3¿Cuántos tipos de gráficos de función Racional existen y describa su respectiva regla de correspondencia?
-Función Lineal f(x)=mx+b
-Función Cuadrática f(x)= ax2+bx+c
-Función Constante f(x)=c aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente.
-Función Polinómica que son todas las que conocemos
4¿ Defina lo que es función Inyectiva:
"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde .
ejemplo: La función h : R → R definida por h(x) = x3 es inyectiva.
La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
FUNCIÓN BIYECTIVA:
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales naturales al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales naturales a naturales no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de naturales va al 3 por esta función.
www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/inyectivo-sobreyectivo-biyectivo.html
función cuadrática
Definición
es un tema muy interesante gracias por explicarlo
función cuadrática n°1
F(x)=x2-x+4
a=1>0 cóncava hacia arriba
discriminante =0
tiene 1 raíz X= 2
PV (2,0)
Y = 0
no es ni inyectiva ni sobreyectiva
DomF = reales
RanF = (0.+∞)
Es Par
F(x)=-2x2-5x+7
a=-20
dos raíces x1=3,19 x2= -2,19
pv=-1,25
y=10,12
no es inyectiva, no es sobreyectiva
Domf = reales
Rgf = (-∞,10.12)
es función par
f(x)=x²-x+1
a=1>0 cóncava hacia arriba
Discriminante=-3 no tiene raíz
X= 0.5
Pv= 0.5
Y= o.75
No es Inyectiva ni Sobreyectiva
Domf=reales
Rgf= (o.5,+∞)
es función par
Nombre: Yolanda Gordon
Curso: 2 BGU D
La función cuadrática es aquella ley de correspondencia que va en segundo grado posee máximo y mínimo. Su forma es en representación de parábola, a no debe ser igual a cero, y abc son números reales.
f(x) x2 - 4x + 2 es una figura cóncava hacia arriba ya que es positivo. Eje de simetría es 2. valor de y es 2 - 2. Punto de corte son 3.41 y 0.58 f(x) 2 x 2 + 3x - 5 es una figura cóncava hacia arriba ya es positivo.
nombre : Sally Ladines Torres Curso: 1BGU "A"
Buenas noches profesor
En el 1 ejercicio salio que la concavidad es hacia arriba , en el valor discriminante es raiz de 2 con - 31 , el corte en x no existe , en el eje simetrico es x=-3/4 , y su punto de vertice es (-3/4, 31/8).
En el 2 ejercicio salio que la concavidad es hacia arriba , en el valor discriminante es raiz de 2 con 0 , el corte en x es ( 2,0) , en el eje simetrico es x=2, y su punto de vertice es (2,0).
En el 3 ejercicio salio que la concavidad es hacia arriba , en el valor discriminante es raiz de 2 con -47, el corte en x no existe,en el eje simetrico es x=3/4 y su punto de vertice es (3/4, 47/8).
Entre los tres ejercicios la concavidad sale hacia arriba :)
gracias
Cristina Quirola Zamora
2do BGU "B"
Definición
es una expresion polinomica de segundo grado cuya regla de correspondencia f(x)= ax²+bx+c en donde a,b, c £ R donde a ≠0, cuyo grafico es representado en una parabola, ademas a>0 concaba hacia arriba y a
Dayana torres sacar el valor de corte si se sabe que f(x) = 3x - 8x + 2 y sabemos que el valor de a= 3 es mayor que cero, realizamos la determinante con su respectiva formula determinante= b2 - 4ac= 8 -4(3)(2)= 64 - 24= 40 entoces la determinante 40 > 0
Punto de vértice-fórmula x=-b/2a
x=-8/2 (3)
X=-8/6=-1,33
Y= discriminate/Ya
Y= 4a/4 (3)
Y= -40/12
Y=-3,33
Maria Jose Escobar Respuesta
x= -b +- raiz de discriminante /2a
x= -8 +- raiz de 40/ 2(3)
x= +8 +- 6x3 / 6
-8 +6/6 = 2.33 8-6/6= 0.33
Cristina Quirola Zamora
2do BGU "B"
Definición
es una expresion polinomica de segundo grado cuya regla de correspondencia f(x)= ax²+bx+c en donde a,b, c £ R donde a ≠0, cuyo grafico es representado en una parabola, ademas a>0 concaba hacia arriba y a0 concava hacia arriba
discriminante= -3
Nombre: Sheyla Medina Zambrano
Curso: 3 BGU D
La función cuadrática y el movimiento parabólico.
Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas - son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.
Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida.
mas informacion:
www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html
Nombre: Lucila Bazurto Jordán
Curso: 2BGU "A"
TEMA:función cuadratica
Una función cuadratica es una función polinomica de segundo cuya expresion es:f (x)=2X 2 +bx +c, donde a, b, c son números Re cuadquiera, a es distinto de 0 Y b, c pueden ser 0.
Cuando a>0 es concava hacia arriba y cuando a0 es concava hacia arriba
Discriminante=0
×=2
PV=2
Y=0
No inyectiva
No sobryectiva
Rg=(0,+♾)
Dom=(-♾,+♾)
2.- f (x)=-2X 2- 5x+7
-2 0 es concava hacia arriba
Discriminante=3
×=0.5
PV=0.5
Y=0.75
No inyectiva
No sobryectiva
Rg=(0.5,+♾)
Dom=(-♾,+♾)
Chicaiza Rodriguez 3BGU "B"
Defina 3 conceptos de función Racional
-Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.´
-Es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios.
-Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
Qué son Asintota
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Cuántos tipos de graficos de función Racional existen y describa su respectiva regla de correspondencia
Función Lineal :es un polinomio de primer grado en el que su contradominio coincide con
el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m representa la pendiente de
ella, y k el punto donde ésta se intersecta con el eje y”.f(x) =mx+k Recta con inclinación
aguda si m > 0 y
obtusa si m < 0 .
Raíz en el punto
x = −k / m.
Función Cuadrática
:La función cuadrática es un polinomio de segundo grado. Tiene la forma ax2+bx+c.xy ≥ k si a > 0
y ≤ k si a < 0
Parábola cuya
ordenada del vértice
es k.
Raíces
Función Constante:tiene la propiedad de que a cada argumento x del
dominio le hace corresponder la misma imagen k”.
Función Polinómica
Si una función f está definida por
f x = x − x + x − , es una función
polinomial de grado 5. Una función lineal es una función polinomial de grado 1, si
el grado de una función polinomial es 2, se llama función cuadrática, y si el grado
es 3 se llama función cúbica. Una función que puede expresarse como el cociente
de dos funciones polinomiales se llama función racional. Una función
algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones
algebraicas sobre la función identidad y la función constante. Las funciones
trascendentes son las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Defina lo que es función Inyectiva
La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.
F(x)=f(y)-----2x+1------2x=2y -----x=y
funcion sobreyectiva
Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.
f: R → R , donde f(x) = x2 + 1, es sobreyectiva:
funcion biyectiva
Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
f(x1) = f(x2) ⇒ 3x1 - 2 = 3x2 - 2 ⇒ 3x1 = 3x2 ⇒ x1 = x2
Guayaquil, 11 de Mayo del 2017
Dayanna Andrea Rivera Rosero
Curso: 2do BGU ‘’B’’
TAREA VIRTUAL
Función Cuadrática Ejercicios:
Definición de Función Cuadrática:
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado definida por su regla de correspondencia: f(x) = ax2 + bx + c
Donde a b y c £ R donde a ≠0. En la ecuación:
ax2 es el termino cuadrático
bx es el termino lineal
c es el termino independiente.
Además, la gráfica de esta función es una parábola, donde si a > 0 la parábola se abre hacia arriba, y si a < 0 la parábola se abre hacia abajo
EJERCICIO #1
· f(x) = x2 - 4x + 4
a = 1 > 0 Por tanto la parábola es cóncava hacia arriba
Discriminante = 0 (Por lo que solo tiene una raíz)
Raíz:
x = 2
Puntos de vértice
x = 2
y = 0
Eje de simetría:
x = 2
Esta función no es Inyectiva ni sobreyectiva.
Es una función par.
Domf = reales
Rgf= (0,+∞)
EJERCICIO #2
·f(x) = -2x2 - 5x + 7
a = -2 < 0 Por tanto la parábola es cóncava hacia abajo
Discriminante = 81 (Por lo que tiene dos raíces)
Raíces:
x1 = -3.5
x2 = 1
Puntos de vértice:
x = -1.25
y = 10.14
Eje de simetría:
x = -1.25
Esta función no es Inyectiva ni Sobreyectiva.
Esta es una función par.
Domf = reales
Rgf = (-∞,10.14)
EJERCICIO #3
· f(x) = x2 - x + 1
a = 1 > 0 Por tanto la parábola es cóncava hacia arriba
Discriminante = -3 (Por tanto, no tiene raíz)
Puntos de vértice:
x = 0.5
y = 0.75
Eje de simetría:
x = 0.5
Esta función no es Inyectiva ni Sobreyectiva.
Es una función par.
Domf = reales
Rgf= r
Rgf= (o.5,+∞)
Madelyne Banchón 2BGU "D"
• 10DIFERENCIAS
1. Cada video muestra diferentes explicaciones
2. No todos los videos explican exactamente de dónde sacan las componentes
3. En algunos videos se los enseñan de una vez con ejercicios
4. No todos explican de donde salen las ecuaciones
5. En algunos dicen dónde podemos ver un “Movimiento Parabólico”
6. En casi todos los videos se muestran pura fórmulas y no muestran la gráfica
7. No todos explican los diferentes casos de discriminante
8. En el video del Prof. David se da una explicación coherente y despacio, en cambio los otros son más rápidos y con poca coherencia
9. En uno de los 3videos que observe, explica qué se denomina movimiento de un proyectil
10. En el video del Prof., David explica detalladamente cada paso
10.1. Se muestra muy bien la gráfica del movimiento parabólico
¿Obligación poner la función para crear los delizadores?
No entendí muy bien como resaltar los interceptos
muy buen video, adelante prof
Nombre: Maria Belen Pazmiño Rosales
Curso: 3ero BGU B
1) Defina los conceptos de Función Racional.
- La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional
- Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional
- Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios.
f(x)= n(x)/d/(x)
www.matematicasvisuales.com/html/analisis/rational/rational1.html
2) ¿Que son Asintotas?
- En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;1 es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintomático. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintomático.
es.wikipedia.org/wiki/As%C3%ADntota
3) ¿Cuantos tipos de gráficos de función racional existe?
- Par e Impar
- Parábola
4) Defina función inyectiva, biyectiva, sobreyectiva:
INYECTIVA:
es inyectiva si elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de F.
Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una pre imagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
BIYECTIVA:
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
SOBREYECTIVA:
Una uncion es sobreyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y es la imagen de como mínimo un elemento de X.
Nombre: Shirley Michelle Suárez-Avilés Plaza
Curso: 2do BGU "B"
TAREA VIRTUAL
Definición de función cuadrática
Es una función polinómica de segundo grado cuya regla de correspondencia ƒ(x)=ax²+bx+c, en donde a, b, c € R en donde a≠0 y su gráfica se representa con una parábola, ademas cuando a>0 es cóncava hacia arriba y cuando a0 concava hacia arriba
discriminante= 0 =1 raiz
x=2
no es inyectiva ni sobreyectiva
PV (2,0)
rgƒ(x)= [0,∞)
domƒ= (-∞,∞)
es una función par
EJERCICIO 2
ƒ(x)=-2x²-5x+7
a=-20 dos raíces
x1=3,62 x2= -2,62
x=-1,25 y=14,5
no es sobreyectiva ni inyectiva
PV (-1,25;14,5)
rgƒ(x)=(-∞;14,5)
domƒ=(-∞,∞)
es una funcion par
EJERCICIO 3
ƒ(x)=x²-x+1
a=1>0 concava hacia arriba
discriminante= -3
nombre:Betsy Lilibeth Burgos Luque
curso:3bgu"a"
tema:funcion cuadratica en el lansamiento de cohetes
.Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.
por ejemplo:Cuando un objeto se proyecta verticalmente al aire, su posición en cualquier momento depende de su altura inicial, su velocidad inicial, y la fuerza de gravedad.
la funcion cuadratica se usa en el movimiento de aceleracion uniforme .
un cuerpo que lleva una aceleracion constatente se mueve segun pasa el tiempo de acuerdo a la ecuacion
x=at2/2+v°t+x° donde a es la aceleracion,v°es la velocidad inicial ,es decir la velocidad en t=0.y x° la posicion incial y t ess el tiempo transcurrido
escala de beoufort
La escala fue desarrollada por él en 1805 para poder estimar la velocidad del viento; tras observar cómo se movían las naves por el viento
Fuerza: Aire ligero
Velocidad: 1-3 millas por hora (mph), 2-6 kilómetros por hora (kph)
Fuerza: Brisa Lligera
Velocidad : 4-7 millas por hora (mph), 7-11 kilómetros por hora (kph)
fuerza:brisa suave
Velocidad : 8-12 millas por hora (mph), 12-19 kilómetros por hora (kph)
Fuerza: Brisa moderada
Velocidad: 13-18 millas por hora (mph), 20-29 kilómetros por hora (kph)
Fuerza: Brisa fuerte
Velocidad: 25-31 millas por hora (mph), 40-50 kilómetros por hora (kph)
ANTARES
Antares es una supergigante roja de clase M1.5Iab situada aproximadamente a 550 años luzdel Sistema Solar. Se acerca a nosotros a la velocidad de 3,4 km/s: este valor se debe tanto a su movimiento propio como al movimiento del Sol alrededor del centro de la Vía Láctea. Suluminosidad en el espectro visible es 10.000 veces mayor que la del Sol. Tiene unatemperatura superficial de «sólo» 3600 K, por lo que emite una considerable fracción de su luminosidad en el infrarrojo, siendo su luminosidad bolométrica 60.000 veces superior a laluminosidad solar.
Su masa se estima entre 15 y 18 masas solares
EJERCICIO REALIZADO EN CLASES
UN PROYECTIL ES DISPARADO VERTICALMENTE HACIA ARRIBA SOBRE EL NIVEL DEL SUELO SU ALTURA H(T) EN METROS SOBRE EL SUELO,DESPUES DE T SEGUNDOS ESTA DADA POR= -T2+6T
RESOLUCION
TABLA DE VALORES
0 0
1 5
2 8
3 9
4 8
5 5
6 0
H(T)=-T2+6T
A=-1,B=6,C=0
EJE DE SIMETRIA =6/2(-1)=6/2=3 ES DECIR EL PROYECTIL ALCANZA SU MAXIMA ALTURA CUANDO HA TRANSCURRIDO 3 SEGUNDOS
H(3)=-(3)2+6(3)
=-9+18=9 VERTICE(3,9) CUANDO HA TRANSCURRIDO 3 S EL PROYECTIL ALCANZA UNA MAXIMA ALTURA DE 9 METROS
CUANTO TIEMPO ESTARA EL PROYECTIL EN VUELO
H(T)=.T2+6T 0=-T2+6
0=-T2+6T -T2=-6
=T(-T+6) T2=6
T1=0
ruclips.net/video/VmXMhPtvEek/видео.html
sitio web:math.kendallhunt.com/documents/da1/condensedlessonplansspanish/da_clps_10.pdf
Nombre: Rebeca Jácome Loja curso: 2BGU"C" mi opinión es que en el video se ve como se realiza bien la función cuadrática en el programa geogebra pero no explica lo que es una función cuadrática que es una función polinomica de primer grado como la función lineal por ejemplo f(x)=x2-4x donde la cocavidad es a>0 que asi ya que es mayor la función es para arriba.
NOMBRE: Tatiana Aguilera 2BGU"B"
Deficion de función cuadrática
Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.
Nombre:Dayana Barrera Vera
Curso:2BGU¨C¨
Función cuadratica : es una ecuacion de segundo grado de la forma
a 2x2+3x-5
el vertice es máximo(-0.75,-6)
La Parábola es negativa.
La descriminante es 5a
su rango es (-6.125,~+)
Solo tiene un intercepto.
Nombre: Isabel Marcillo Loor
Curso:2BGU "B"
Funcion cuadratica
Definicion°- la forma general de una funcion cuadratica es f(x)=ax2+bx+c dónde a,b,c son números reales y es una funcion polinomica de segundo grado la grafica es de una parabola tiene un eje de simetria que es la recta vertical que pasa por el vertice.
f(x)=x2-4x+4
1>0 Concava hacia arriba
discriminante:0 tiene una raiz
x=2
Pv=2
y=2
No es inyectiva y sobreyectiva
Es par
Domf= Reales
Rgf= (0,+○○)
f(x)=2x2-5x+7
-20 Concava hacia arriba
Discriminante:-3 No tiene raiz
x=0.5
Pv=0.5
y=0.75
No es sobreyectiva ni inyectiva
Es par
Domf= Reales
Rgf= (0.5+○○)
Nombre: Ninoska Antonella Quijano Carrera
Curso: 2º BGU "C"
Tarea Virtual: Función Cuadrática
La función cuadrática es una función que se encuentra determinada por la ecuación de segundo grado, que se define como: f(x)= ax2+bx+c. De donde se sabe que a, b y c son números reales, pero a debe ser diferente de 0.
EJERCICIO Nº1
f(x)=2 x2+3x-5
ºSus puntos vértices son: x: -0.75 y: -6.125
ºEs par
ºSu rango es [ -6.125, ∞+)
ºLa parábola es positiva
ºTiene un solo intercepto
º La discriminante es 5a
EJERCICIO Nº2
f(x) = x2 - 4x + 2
ºSus puntos vértices son: x: 2 y: -2
ºSu rango es [-2, ∞+)
ºLa parábola es positiva
ºTiene un solo intercepto
ºLa discriminante es 8
EJERCICIO Nº3
f(x) = -x2 + x - 1
ºSus puntos vértices son x: 0.5 y: -0.75
ºSu rango es:[-∞, -0.75)
ºEs par
ºLa parábola es negativa
º Tiene un solo intercepto
ºLa discriminante es -3
JENNY NAVARRETE RAMIREZ 3BGU "D"
En matemática, una funcióncuadrática o función de segundo grado esuna función polinómica definida como: En donde a, b y c son números reales(constantes) y a es distinto de 0.Su grafica es una parábola.
a continucion un ejemplo:
Hay queobservar para la función Se cumple f(-x) = f(x)Por cumplirse lo antes dicho, podemosafirmar que es una Función Par, ya que para todo elemento del dominio se verifica lo anterior
Elementos que la componen
Toda parábola es una curva simétrica con respecto a una recta vertical llamada EJE DE SIMETRÍA El punto de intersección del eje de simetría con la parábola se llama VÉRTICE Los puntos de intersección de la parábola con el eje X, son las RAÍCES o CEROS de la función El punto de intersección de la parábola con el eje Y se llama ORDENADA AL ORIGEN
La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombrede discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarsecon la letra D o bien con el símbolo Δ (delta): El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces. Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas) Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas) Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas)
Grafiquemos la siguiente función f(x) = x2 -2 x - 3 Eje de simetría, x = 1 Vértice (1 ; -4) Raíces o ceros de la función (3 ; 0) (-1 ; 0) Ordenada al origen (0 ; -3)
Distintas formas de expresar la función cuadráticaLa forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmenteToda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raícesToda función cuadrática puede ser expresada en forma canónica mediante el cuadrado de un binomio
Nombre: Suany Sarango 2DO D
Las 10 diferencias
1. Se usan distintas formulas
2. En el video que observe su gravedad estaba redondeada
3. Se utilizan formulas con términos distintos
4. Y es conocida como “h” de altura
5. Se hacen consideraciones
6. Se busca cada componente del vector
7. Se desarrolla de una manera distinta a la del profesor
8. Pude observar que usan usan “i” y “j”, reemplazando “x” y “y”
9. Se empieza de una forma distinta en cada ejercicio
10. El desarrollo se va desglosando poco a poco
Las 3 preguntas
*Si redondeamos la gravedad ¿afecta en el ejercicio?
*¿El distinto uso de términos se puede realizar en cualquier ejercicio?
*¿En todo ejercicio buscamos ecuaciones cinematicas?
nombre: Karen Veronica Salas Celleri
curso:3 BGU"B"
tema:funcion cuadratica en el lansamiento de cohetes
.Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los
negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la
determinación de valores mínimos y máximos.
por ejemplo:Cuando un objeto se proyecta verticalmente al aire, su
posición en cualquier momento depende de su altura inicial, su velocidad
inicial, y la fuerza de gravedad.
la funcion cuadratica se usa en el movimiento de aceleracion uniforme .
un cuerpo que lleva una aceleracion constatente se mueve segun pasa el
tiempo de acuerdo a la ecuacion
x=at2/2+v°t+x° donde a es la aceleracion,v°es la velocidad inicial
,es decir la velocidad en t=0.y x° la posicion incial y t ess el tiempo
transcurrido
escala de beoufort
La escala fue desarrollada por él en 1805 para poder estimar la
velocidad del viento; tras observar cómo se movían las naves por el
viento
Fuerza: Aire ligero
Velocidad: 1-3 millas por hora (mph), 2-6 kilómetros por hora (kph)
Fuerza: Brisa Lligera
Velocidad : 4-7 millas por hora (mph), 7-11 kilómetros por hora (kph)
fuerza:brisa suave
Velocidad : 8-12 millas por hora (mph), 12-19 kilómetros por hora (kph)
Fuerza: Brisa moderada
Velocidad: 13-18 millas por hora (mph), 20-29 kilómetros por hora (kph)
Fuerza: Brisa fuerte
Velocidad: 25-31 millas por hora (mph), 40-50 kilómetros por hora (kph)
ANTARES
Antares es una supergigante roja de clase M1.5Iab situada
aproximadamente a 550 años luzdel Sistema Solar. Se acerca a nosotros a
la velocidad de 3,4 km/s: este valor se debe tanto a su movimiento
propio como al movimiento del Sol alrededor del centro de la Vía Láctea.
Suluminosidad en el espectro visible es 10.000 veces mayor que la del
Sol. Tiene unatemperatura superficial de «sólo» 3600 K, por lo que emite
una considerable fracción de su luminosidad en el infrarrojo, siendo su
luminosidad bolométrica 60.000 veces superior a laluminosidad solar.
Su masa se estima entre 15 y 18 masas solares
EJERCICIO REALIZADO EN CLASES
UN PROYECTIL ES DISPARADO VERTICALMENTE HACIA ARRIBA SOBRE EL NIVEL DEL
SUELO SU ALTURA H(T) EN METROS SOBRE EL SUELO,DESPUES DE T SEGUNDOS ESTA
DADA POR= -T2+6T
RESOLUCION
TABLA DE VALORES
0 0
1 5
2 8
3 9
4 8
5 5
6 0
H(T)=-T2+6T
A=-1,B=6,C=0
EJE DE SIMETRIA =6/2(-1)=6/2=3 ES DECIR EL PROYECTIL ALCANZA SU MAXIMA
ALTURA CUANDO HA TRANSCURRIDO 3 SEGUNDOS
H(3)=-(3)2+6(3)
=-9+18=9 VERTICE(3,9) CUANDO HA TRANSCURRIDO 3 S EL
PROYECTIL ALCANZA UNA MAXIMA ALTURA DE 9 METROS
CUANTO TIEMPO ESTARA EL PROYECTIL EN VUELO
H(T)=.T2+6T 0=-T2+6
0=-T2+6T -T2=-6
=T(-T+6) T2=6
T1=0
ruclips.net/video/VmXMhPtvEek/видео.html
sitio web:math.kendallhunt.com/documents/da1/condensedlessonplansspanish/da_clps_10.pdf
Alumna : melany alvarado pacheco Curso: 1BGU "A"✏ejercicio 1: salio que la concavidad es hacia arriba , en el valor discriminante es raiz de 2 con (- 31) , el corte en x no hay, en el eje simetrico es x=-3/4 , y su punto de vertice es (-3/4, 31/8).📝ejercicio 2 la concavidad es hacia arriba , en el valor discriminante es raiz de 2 con 0 , el corte en x es (2,0) , en el eje simetrico es x=2, y su punto de vertice es (2,0).✏ejercicio 3 la concavidad es hacia arriba ,el valor discriminante es raiz de 2 con -47, el corte en x no hay ,el eje simetrico es x=3/4 y su punto de vertice es (3/4, 47/8).perdon ppr cpmentar tarde
Katherine santos 2bachillerato "b" Lilibeth burgos luque
Para saber el valor de la discriminante de la función Fx= X Al cuadrado +6x +9 escribimos la formula discriminante = (+6) 2-4 (1) (9) Al cuadrado
Discriminante quedaria 36-36=0 la discriminante es 0=0 solo hay 1 punto de corte
Melanie Murillo Ronquillo 3°BGU "C"
El presente documento es el fundamento de la simulación que representa el MOVIMIENTO DE PROYECTILES, ya que a partir de éste se desarrolla el tema permitiendo el entendimiento y tratamiento de la información de manera que sea una guía para las personas interesadas en él. El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión.
En la historia de las matemáticas se le da créditos al matemático suizo Leonhard Euler por precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la griega, la babilónica, la egipcia y la china.
ANA DELGADO TOMALA 3BGU"B"
+Emilie Francheska Garcia Rendon creo que te falto explica más sobre el lanzamiento de un proyectil y también sobre la parábola para ver si la concavidad es hacia abajo o hacia arriba; porque solo tienes teoría y casi no se entiende muy bien
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces según el uso que se le quiera dar a la función, un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométrica de la parábola, etc. Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.
hola Andrea, que buen tema te felicito me ayudó mucho a aclarar mis dudas.muy explícito.muchas gracias
+Andrea Drouet Así eas, la función cuadrática también se la conoce como ecuación. Todo función posee una parábola, gracias por recordarlo.
+Andrea Drouet es muy bueno lo que dices! ya que es necesario en toda función cuadrática la parábola. Así podemos ver si la concavidad es hacia abajo o hacia arriba
Milenka Calderon 2 BGU "D"
1.-Cada video muestra una explicacion diferente
2.-Utilizan diferentes gravedades
3.-Utilizan diferentes formulas
4.-El profesor David nos enseña en geogebra y en los otros videos no
5.-En otros videos para encontrar el tiempo de vuelo usan esta formula ( tv= 2Vo/g)
6.-Utilizan Vi diferente
7.-En un video tuvieron error al buscar el desplazamiento
8.-La R se representa como distancias
9.-Hay algunas formulas que no se entienden
10.- Utilizan otra letra para x - y
PREGUNTAS
¿Puede variar la gravedad?
Nombre: Dennisse Méndez Castro
Curso: 2 BGU"D"
Definición: es una expresión polinómica de segundo grado cuya regla de correspondencia es f(x) = ax2+bc+c en donde a,b,c R donde a ≠ 0, donde cuyo gráfico es representado con una parábola además a > 0 cóncava hacia arriba 2 0 cóncava hacia arriba discriminante = 0 cóncava hacia arriba tiene una raíz x = 2 pv (2,0) y = 0 no es inyectiva ni sobreyectiva domf es igual a reales rang f (0 + ∞ ) es par
Nombre:Waleska Loor
Curso:2BGU"B"
Tarea virtual
Función cuadratica.- una función polinomica de segundo grado cuya regla de correspondencia es f(x)=ax^+Bx+c donde a b y c son números reales distintos a 0 ,b y c pueden ser 0
~~~~Ejercicios ~~~~
F(x)= x^-4+x+4
Concavidad hacia arriba 1>0
Discriminante=0 ósea tiene una sola raíz
Raíz x=2
P.v x=2
Eje de simetría
X=2
Es una función par
No es inyectiva no sobreyectiva por lo tanto no es biyectiva
Dom R
Rang [0;+&)
~~~~~~~~~~~~
F(x)=-x^-5x+7
Cóncava hacia abajo -20
Discriminante =-3 por lo tanto no tiene raíz
Pv x=0,5
Y =7.5 eje de simetría
X=0,5
Es una función par
No es inyectiva no sobreyectiva
Dom:R
Rang:[0,5;+&)
Nombre: Zuleyka Jamileth Macías Gomes
Curso:2do BGU "C"
Tarea virtual: función cuadrática
La función cuadrático es una ecuación de segundo grado, cuya regla de corresponcencia es: f(x)= ax2+bx+c
EJERCICIO1: f(x)=2 x2+3x-5
*Sus puntos vértices son: x: -0.75 y: -6.125
*Es par
*Su rango es [ -6.125, ∞+)
*La parábola es negativa.
*Tiene un solo intercepto.
* La discriminante es 5a
EJERCICIO2: f(x) = x2 - 4x + 2
*Sus puntos vértices son: x: 2 y: -2
*Su rango es [-2, ∞+)
*Tiene un solo intercepto.
*La discriminante es 8
EJERCICIO3: f(x) = -x2 + x - 1
*Sus puntos vértices son x: 0.5 y: -0.75
*Su rango es:[-∞, -0.75)
*Es par
*La parábola es negativa.
* Tiene un solo intercepto.
*La discriminante es -3
Alejandra Sánchez Pincay
1BGU "A"
1: 2x^2+3x+5
Concavidad: Hacia arriba
Valor de la discriminante: -31
Los cortes en x: no hay cortes
Los cortes en y: (0,5)
Mínimo
Punto vértice: (-3/4 , 31/8)
2: x^2-4x-4
Concavidad: Hacia arriba
Valor de la discriminante: 0
Cortes en x: (2,0)
Cortes en y: (0,4)
Mínimo
Punto vértice: (2,0)
3: 2x^2-5x+7
Concavidad: Hacia arriba
Valor de la discriminante: -31
Los cortes en x: no hay cortes
Los cortes en y: (0,7)
Punto vértice: (5/4 , 31/8)
CARLA HURTADO
2 BGU "C"
Definición de función cuadratica
Es aquella ley se correspondencia quw va en segundo grado, posee maximo u minimo.Su representación es en forma de parabola, no debe ser igual 0 y a, b, c son mumeroa reales
Profesor, no entendí el audio no es bien claro
nunca se desarrolla la función? Solo es de gráficar?
buenas tardes profesor por ningun lado aparece el procedimiento de la funcion cuadratica y no hay deber
Nombre: María Fernanda García Villacis
curso: 2 BGU "c"
Ejercicio 1
f (x) = 2x2+ 3x - 5
• El vértice es máximo (-0.75,-6)
• La parábola es negativa.
• Tiene un solo intercepto.
• La discriminante es 5a
• Su rango es [ -6.125, ∞+)
Ejercicio 2
f (x) = x2 - 4x + 2
• El vértice es máximo (-2,-6).
• La parábola es negativa.
• Tiene un solo intercepto.
• Su rango es rango es [-2, ∞+)
• La discriminante es 8
Ejercicio 3
f (x) = x2+ x - 1
• El vértice es máximo (0.5, -0.75)
• La parábola es negativa.
• Tiene un solo intercepto.
• Su rango es Rango: [-∞, -0.75)
• La discriminante es -3
JENNY NAVARRETERAMIREZ 3 BGU"D"
f x = x 2 - 2 x + 1
Como las raíces son los valores donde la función es 0, buscamos resolver la ecuación f(x)=0
Factorizando la expresión obtenemos
f x = x - 1 x - 1
Como f(x)=0, entonces:
x - 1 = 0 x = 1
Las función f x = x 2 - 2 x + 1 tiene una raíz y es x=1
nos tocaria sacar el vertice en dond x se lo saca con la formula x=b/2a qesto se lo llama eje de simetria i en y se aplica la formula y=-discriminate/4a
Grupo:lissette Florencia
Milena burgos
Danna ronquillo
Julissa espinoza
Curso:2 b.g.u.a
y = x² +x + 1
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² + x + 1= 0
1² − 4 < 0 No hay puntos de corte con OX.
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 1)
dada la función
f (x) = -2x 2 + 4x + 1
factor de -2 a cabo
f (x) = -2 (x 2 - 2x) + 1
Ahora dividimos el coeficiente de x que es de -2 por 2 y que le da -1.
f (x) = -2 (x 2 - 2x + (-1) 2 - (-1) 2) + 1
sumar y restar (-1) 2 dentro de los paréntesis
f (x) = -2 (x 2 - 2x + (-1) 2) + 2 + 1
grupo como los términos y escribir en la forma estándar
f (x) = -2 (x - 1) 2 + 3
Lo anterior da h = 1 y k = 3.
H y K también se puede encontrar usando las fórmulas para H y K obtenido anteriormente.
h = -b/2a = -4 / (2 *- 2) = 1
k = c - b 2 / (4a) = 1 - 4 2 / (4 *- 2) = 3
El vértice de la gráfica se encuentra en (1,3).
Nombre: Melany Bajaña
Curso: 1BGU "A"
1) Su concava va hacia arriba porque es positivo.
Tiene como discriminante : -31
No tiene cortes en el eje x
Corte en que y es 5
Su vértice es mínimo
Punto vértice es (-3/4, 31/8)
2) Su concava va hacia arriba
El valor de la discriminante es 0
El Corte en el eje x es 2
El corte en el eje y es 4
Punto vértice (2,0)
3) Su concava va hacia arriba
El valor de la discriminante es: 31
No tiene corte en el eje x
Su corte en el eje y es 7
Punto vértice (3/4, 31,8)
3ro BGU ''A''
Las ecuaciones cuadráticas presentan un sin número de aplicaciones, entre ellos tenemos algunos problemas de Economía que dan lugar a una ecuación de segundo grado. Veamos un ejemplo.
Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda: P = 1400 - 40x
¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?
SOLUCIÓN
Partimos de la siguiente ecuación de economía.
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
Datos suministrados
Ingreso = 12000 pesos
Precio de venta = 1400 - 40x
Número de artículos vendidos = x
Sustituimos estos datos en la ecuación de economía
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
12000 = (1400 - 40x) × x
Destruyendo paréntesis nos queda
12000 = 1400x - 40x2
Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera.
40x2 - 1400x + 12000 = 0
Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40.
Quedando
x2 - 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis.
(x -20)(x - 15) = 0, de aquí se concluye que;
(x-20) = 0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema.
Muchos problemas de economía, al formularlos en el lenguaje matemático se plantean mediante funciones cuadráticas, es por esto, que se hace necesario estudiar la función cuadrática y sus características con el fin de poder resolver problemas de economía.
(Agrego esto ya que me pareció interesante y necesario)
Características de la función cuadrática
Dada la expresión f(x) = ax2 + bx + c, con a, b, c números reales y a ≠ 0.
1.El dominio de la función es el conjunto de los números reales
2.Si a > 0, la gráfica de la función abre hacia arriba y si a < 0, la gráfica de la función abre hacia abajo
3.Sea el vértice el punto ( h, k ), el valor de h se obtiene mediante la expresión: h = -b/2a y k se obtiene sustituyendo el valor encontrado para h en la función dada, es decir, k = f(h).
4.El eje de simetría de la parábola es la línea vertical de ecuación x =h, o x - h = 0
5.Los puntos de intersección de la parábola con el eje x (si los hay), se obtienen mediante la solución de la ecuación ax2 + bx + c = 0
Fuente: gduran2.wordpress.com/matematicas-ii/
Nombre: Maria Lorena Quiñonez Nazareno
Curso: 2 BGU "B"
Función cuadrática
Definición
Es una expresión polinomica de segundo grado cuya regla de correspondencia es f(x)=ax2+bx+c en donde a, b, c £ R donde a ≠0, donde cuyo gráfico es representado con una parábola además a>0 cóncava hacia arriba 20 cóncava hacia arriba
discriminante =0
tiene 1 raíz X= 2
PV (2,0)
Y = 0
no es ni inyectiva ni sobreyectiva
DomF = reales
RanF = (0.+∞)
Es Par
F(x)=-2x2-5x+7
a=-20
dos raíces x1=3,19 x2= -2,19
pv=-1,25
y=10,12
no es inyectiva, no es sobreyectiva
Domf = reales
Rgf = (-∞,10.12)
es función par
f(x)=x²-x+1
a=1>0 cóncava hacia arriba
Discriminante=-3 no tiene raíz
X= 0.5
Pv= 0.5
Y= o.75
No es Inyectiva ni Sobreyectiva
Domf=reales
Rgf= (o.5,+∞)
es función par
Nombre: Nuria Lorena Yance Hormaza
Curso: 1° B.G.U. “A”
Fecha: 26/09/17
Tema: Función cuadrática.
1) 2x2+3x+5
*La concavidad: a>0 concavidad hacia arriba
*El valor de la discriminante: b2-4ac => (3)2-4(2) (5) => 9-40 => -31
*Los corte de x si los hay: x= -b+- √ b2-4ac / 2a => x=-3+-√-31/2(2) => x=-3+-√-31/4 : No hay solución; no hay puntos de cortes.
2) x2-4x+4
*La concavidad: a>0 concavidad hacia arriba
*El valor de la discriminante: b2-4ac => (-4)2-4(1) (4) => 16-16 => 0
*Los corte de x si los hay: x= -b+- √ b2-4ac / 2a => x=4+-√0/2(1) => x=4+-√0/2 => x=4+-0/2 => x1=2; x2=2 (2,0)
*El corte en “y” y si es máximo o mínimo: y= (0,4); La parábola tiene un punto mínimo
*El eje simétrico y el punto vértice: x=-b/2a => x=4/2(1) => x=2; y=- /4a => y=0/4 => y=0
P.V.= (2,0)
3) 2x2-5x+7
*La concavidad: a>0 concavidad hacia arriba
*El valor de la discriminante: b2-4ac => (-5)2-4(2) (7) => 25-56 => -31
*Los corte de x si los hay: x= -b+- √ b2-4ac / 2a => x=5+-√-31/2(2) => x=5+-√-31/4 : No hay solución; no hay puntos de cortes.
Nombre: Karla Santos
Curso:2 BGU “D”
1. En la mayoría de videos salen formulas que aun no son vistas en clase
2. Cambian el orden de la formula
3. Comienzan de manera diferente en cada video
4. En algunos casos redondean la gravedad
4. La distancia la representan con la letra R5
5. Usan distintas formas para hallar la distancia
6. Presentan
7. Distintas formulas para el MUV
8. En algunos casos utilizaron la j para llamar x & y
9. El alcance se lo puede representar con la letra R
10. No todos explican los casos de discriminante
Preguntas
1. ¿Qué ocurre si utilizo otra fórmula para hallar el alcance, me saldrá lo mismo?
2. ¿ Qué ocurre si utilizo otras maneras de resolver un ejercicio de movimiento parabólico?
3. ¿Podemos utilizar otro valor en la gravedad?
Nombre:lizbeth asencio
Curso: 2 BGU "B"
DEFINICION:
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
- f(x)= x² - 4x + 4
a = 1 > 0 concava hacia arriba
discriminante = 0 ( una sola raiz)
raiz: x=2
puntos de vertice
x=2
y=0
eje de simetria
x = 2
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: ( 0; +∞)
- f(x)= -2x² -5x +7
a = -2< 0 concava hacia abajo
discriminante = 81 ( dos raices)
raiz:
x1= -3.5
x2= 1
puntos de vertice
x= -1.25
y=7
eje de simetria
x = -1.25
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: ( -∞; 7]
- f(x)= x² -x +1
a = 1> 0 concava hacia arriba
discriminante =-3 (no tiene raiz)
puntos de vertice
x= 0.5
y=.75
eje de simetria
x = 0.5
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: [0.5 ; +∞)
por favor reforzar en clases
En este caso la ecuación cuadrática le hace falta la función lineal (decimos "b=0"),se requiere realizar una operación previa para llegar lo que nos pide.
3(x^2-9)=0
3x^2-27=0
3x^2=27
x^27/3
x^2=9
x=+-raiz cuadrada de 9
x=+-3
x1=+3
x2=-3
en el caso de una función cuadrática que le falta el termino independiente , coeficiente "c". Es posible resolver la ecuación utilizándola formula cuadrática y asignado a "c "
el valor cero.Existe una manera mas sencilla para resolver que comienza para sacar el factor común de "x" de ambos términos . Queda un producto de dos factores cuyo resultado es cero , uno de los debe ser cero
3x^-24x=0
x (3x^-24)=0
l l
x1=0 3x-24=0
3x=+24
x=+24/3
x=8
x1=0
x2=8
Nombre: Tiffany Huacón Ramírez Curso: 1bgu A♧ejercicio 1 salio que la concavidad es hacia arriba , en el valor discriminante es raiz de 2 con (- 31) , el corte en x no existe , en el eje simetrico es x=-3/4 , y su punto de vertice es (-3/4, 31/8). ♧ejercicio 2 la concavidad es hacia arriba , en el valor discriminante es raiz de 2 con 0 , el corte en x es (2,0) , en el eje simetrico es x=2, y su punto de vertice es (2,0).♧ejercicio 3 la concavidad es hacia arriba ,el valor discriminante es raiz de 2 con -47, el corte en x no existe,el eje simetrico es x=3/4 y su punto de vertice es (3/4, 47/8).
NOMBRE: Jenniffer Guerrero
CURSO: 2bgu "D"
10 DIFERENCIAS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO Y 3 PREGUNTAS.
□ El tiempo de vuelo ya esta dado.
□ Utilizan diferentes fórmulas para encontrar la distancia.
□ Dan 4 fórmulas mas para el matemovil
□ R se representa en el video como distancia
□ Sustituyen X y Y con J e I
□ No todos los videos explican como hallar la componente
□ En otro video utilizan otro nombre para alcance "DISTANCIA HORIZONTAL RECORRIDA"
□ En el video a la altura inicial Y° la representaron con la letra "h"
□ Faltan por darnos mas fórmulas
□ Redondean las cifras.
3 PREGUNTAS:
■ ¿Existe otra fórmula para hallar el alcance?
■ ¿Cambiaria el valor de la gravedad si la redondeo?
■ No entendi como hallar los interceptos {refuerzarlo en clase}
Nombre : Carelys Parrales C.
Curso : 2 BGU "A"
Fecha : 12/07/16
º Defina tres definiciones con su sitio web de que es Funcion Cuadratica
1.-una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica
2.- Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
3.- Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Tiene una expresión del tipo (forma estándar)
La gráfica de una función cuadrática es una parábola
Algunas parábolas cortan al eje de las X (eje de abcisas) en dos puntos.
Esos valores son las raíces (reales) o ceros del polinomio. DEFINICION PROPIA DE ¿ QUÈ ES UNA FUNCIÒN CUADRÀTICA? -Las funciones racionales son de la forma y = f(x), donde f(x) es una expresión racional.
-Una función racional es aquella que se obtiene al dividir dos polinomios. Si P y Q son funciones polinomiales
_ Se llaman funciones racionales aquellas en las que el grado
del polinomio del numerador es mayor o igual que el del denominador,
n ≥ m.
Gin Rivadeira
Instituto Tecnologico Superior Simon Bolivar
Aula 37
y = x² +x + 1
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² + x + 1= 0
1² − 4 < 0 No hay puntos de corte con OX.
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 1)
Nombre: Suannie Camila Sabando Unda
Curso: 2BGU "B"
Funcion cuadratica
Definicion:
Una funcion cuadratica es una funcion polinomica de segundo grado cuya regla de correspondencia es f(x)= ax² + bx + c donde a, b, c son numeros reales, x es la variable y a ≠ 0. Su representacion en el plano cartesiano es una parabola y esta puede ser concava hacia arriba o hacia abajo dependiendo del valor de a.
a > 0 concava hacia arriba
a< 0 concava hacia abajo.
- f(x)= x² - 4x + 4
a = 1 > 0 concava hacia arriba
discriminante = 0 ( una sola raiz)
raiz: x=2
puntos de vertice
x=2
y=0
eje de simetria
x = 2
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: ( 0; +∞)
- f(x)= -2x² -5x +7
a = -2< 0 concava hacia abajo
discriminante = 81 ( dos raices)
raiz:
x1= -3.5
x2= 1
puntos de vertice
x= -1.25
y=7
eje de simetria
x = -1.25
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: ( -∞; 7]
- f(x)= x² -x +1
a = 1> 0 concava hacia arriba
discriminante =-3 (no tiene raiz)
puntos de vertice
x= 0.5
y=.75
eje de simetria
x = 0.5
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: [0.5 ; +∞)
por favor reforzar en clases
Nombre: Ashley Defas
Curso: 2 BGU"B"
Funcion Cuadratica
Definicion:
es una funcion polinomica cuya regla de correspondencia es: y=ax²+bx+c donde a,b,c son numeros reales y a ≠ 0. Su representacion en el plano cartesiano es una parabola y esta puede ser concava hacia arriba o hacia abajo dependiendo del valor de a.
a > 0 concava hacia arriba
a< 0 concava hacia abajo
- f(x)= x² - 4x + 4
a = 1 > 0 concava hacia arriba
discriminante = 0 ( una sola raiz)
raiz: x=2
puntos de vertice
x=2
y=0
eje de simetria
x = 2
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: ( 0; +∞)
- f(x)= -2x² -5x +7
a = -2< 0 concava hacia abajo
discriminante = 81 ( dos raices)
raiz:
x1= -3.5
x2= 1
puntos de vertice
x= -1.25
y=7
eje de simetria
x = -1.25
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: ( -∞; 7]
- f(x)= x² -x +1
a = 1> 0 concava hacia arriba
discriminante =-3 (no tiene raiz)
puntos de vertice
x= 0.5
y=.75
eje de simetria
x = 0.5
Esta funcion no es inyectiva ni sobreyectiva
Es una funcion par.
Domf: R
Rgf: [0.5 ; +∞)
por favor reforzar
Nombre: Maria Jose Lopez Curso:2 BGU "C"
Funcion Cuadratica._ es una funcion polinomica de segundo grado cuya ley de correspondencia es f(x)=ax^2+bx+c en donde a,n,c €R y a es distinto de 0 siendo su grafica una parabola
Ejercicio 1._
x^2>0
POSITIVA (la parabola se abre hacia arriba)
Raices:x=2 ×=4
PTO.MAX.:Y=10
Sobreyectiva: no es porque los rangos no son reales
Inyectiva: no es porque la parabola corta 2 puntos
Dom F:R
Rg:[2,~+)
En una función cuadrática hay que definir la los coeficientes que es a,b y c
a=5,b=-6 y c=-1
f(x)=5x^2-6x-1
nombre:Nayelly Toala Carrasco
curso:2 B.G.U¨B¨
funcion cuadratica : funcion polinomica de segundo grado siendo su grafica una parabola su regla de correspopndencia es f(x)=ax2+bx+c donde a,b,c son numeros reales
1:f(x)=x2-4x+4
1>0conca va para arriba
discreiminate =0
x=2
pv=2
y=0
dominio=£R
rango=(∞,0)
par no inyectiva
2: f(x)-2x2-5x+7
20 conca hacia arriba
discriminante=-3
x=0.5
pv=0.5
y=0.75
dominio=£R
rango (0.75,∞)
par no inyectiva
NOMBRE: DENISSE ALBUJA
CURSO:2BGU-D
REALIZAR 10 DIFERENCIAS DE VÍDEOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO CON LO VISTO EN CLASES
1. LOS VÍDEOS VISTOS TIENEN MAS FORMULAS
2. HAY FORMULAS MAS COMPLICADAS QUE OTRAS
3. LA APLICACIÓN DE LAS FORMULAS SE LAS PLANTEAN DESPUÉS
4. REPRESENTAN LA LETRA R COMO ALCANCE
5. REDONDEAN LA GRAVEDAD
6. HAY FORMULAS ADICIONALES QUE NO SON CONOCIDAS AUN
7. PRESENTAN 3 FORMULAS PARA EL MUV
8. EN ALGUNOS VÍDEOS NO EXPLICAN EXACTAMENTE COMO SACAN LAS ECUACIONES
9. EN UNO DE LOS VÍDEOS LO DAN CON ALTURA DIRECTAMENTE Y NO VAN PASO A PASO
10.EL ORDEN QUE SE REALIZA ES DIFERENTE AL DE EN CLASES
PREGUNTAS:
1.¿ Se puede utilizar diferentes formulas? ¿El resultado cambia?
2.¿Se puede utilizar cualquier valor de gravedad?
3.¿Por que utilizan la Xo con la formula del alcance? ¿no sale lo mismo?
Nombre: María Gabriela Villón Palma
Curso: 1ro BGU “A”
EJERCICIO 1: y=2x^2+3x+5
a=2 b=3 c=5
La concavidad: cóncavo hacia arriba.
Valor de la discriminante: (3)^2-4(2)(5)= -31, no tiene cortes.
Los cortes de x: (-3±√((-3)^2-4(2)(5)))/ 2(2)= (-3±√((-31))/ 4. No hay valor de x.
El corte en y=c=5
¿Es máxima o mínima? Máxima
El eje simétrico: -0,75
Punto vértice: (-0.75,5)
EJERCICIO 2: y=x^2-4x+4
a=1 b=-4 c=4
La concavidad: cóncavo hacia arriba.
Valor de la discriminante: (-4)^2-4(1)(4)= 0, tiene una sola solución.
Los cortes de x: (+4±√((-4)^2-4(1)(4)))/ 2(1)= (4/2)= 2. Son iguales (2,2)
El corte en y=c=4
¿Es máxima o mínima? Máxima
El eje simétrico: 2
Punto vértice: (2,0)
EJERCICIO 3: y=2x^2-5x+7
a=2 b=-5 c=7
La concavidad: cóncavo hacia arriba.
Valor de la discriminante: (-5)^2-4(2)(7)= -31, no tiene cortes.
Los cortes de x: (+5±√((-5)^2-4(2)(7)))/ 2(2)= (+5√(-31)/4). No h ay valor de x.
El corte en y=c=7
¿Es máxima o mínima? Máxima
El eje simétrico: 1.25
Punto vértice: (1.25,7)
NOMBRE: Karla Galvis CURSO: 2do BGU "B"
DEFINICIÓN: Función cuadratica es una función polinomica de segundo grado, cuya expresión es f(x) = ax 2 + bx +c donde a , b y c (llamados términos ) son números reale cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
Cuando a>0 concava es hacia arriba, y si a0 concava hacia arriba
discrimenante=2
pv= (2,0)
Rg f= cero a infinito
dom f= -infinitos, infinito+
NO ES INYECTIVA NO SOBRE INTECTIVA.
EJERCICIO #2
f(x)=-2x 2-5x+7
a= -20 concava hacia abrriba
discrimenante=-3 (1 raíz )
x=1 y=1
pv (1,1)
rg f= (1, infinito )
dom f=(-infinito,+infinito)
NO ES INYECTIVA NI INYECTIVA
ANA DELGADO TOMALA 3BGU"B"
TEMA: FUNCIÓN CUADRÁTICA EN EL LANZAMIENTO DE UN PROYECTIL
Las funciones cuadráticas ayudan a graficar el curso del objeto en movimiento, y son útiles para describir la trayectoria de una bala, un cohete, etc. También puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio, toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces según el uso que se le quiera dar a la función, un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, es la interpretación o construcción geométrica de la parábola.
Una parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.
+Keysha Alvarez Ana Delgado, me parece muy bien en lo que dijistes, " que las funciones cuadráticas ayudan a graficar el curso del objeto en movimiento" eso es algo que el la Física y en la Matemáticas pasa muy frecuentemente, muy bien
NOMBRE: Dayana Ronquillo CURSO: 2 BGU B
TAREA VIRTUAL N°2
FUNCIÓN CUADRATICA
DEFINICION: es una función polinomica de segundo grado cuya ley de correspondencia es f(x)=ax^2 +bx+c en donde a,n,c € R y a es distinto de 0 siendo su gráfica una parábola.
1ER EJERCICIO
X^2 > 0
POSITIVA (la parábola se abre hacia arriba)
RAICES : X=2 X=4
PTO. MAX.: Y= 10
SOBREYECTIVA : no es porque los rangos no son reales
INYECTIVA: no es porque la parábola corta por 2 puntos
Dom F: R
Rg:[2, ♾+)
2DO EJERCICIO
-2x0
POSITIVA (la parábola se abre hacia arriba)
RAÍCES :
SOBREYECTIVA:No es por su los rangos no € R
INYECTIVA: no es porque la parábola corta en dos puntos
DomF: R
Rg:
Katherine Mendez Morales 3BGU "B"
1.- DEFINA 3 CONCEPTOS DE FUNCIÓN RACIONAL Y UNO PROPIO
*Una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: F(x)=p(x)/b(x) donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional
*Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios.Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones racionales. En estas páginas sobre funciones racionales vamos a considerar solamente funciones racionales cuyo denominador es un polinomio de grado mayor que 0.
www.matematicasvisuales.com/html/analisis/rational/rational1.html
*Las funciones racionales se definen a partir de las funciones polinomiales. Esta generalización es semejante a la que se hace al crear los números reales a partir de los números enteros. Pero ahora nosotros estamos hablando de funciones, que son objetos más abstractos. En cierto sentido, estaríamos tratando a un conjunto de puntos (todos los pares (x, y) que satisfacen y = f(x)) como si se tratara de un solo punto. Concepto de Función Racional En matemáticas se definen los números racionales como el cociente de dos números enteros, donde el denominador es distinto de cero. En análisis de funciones la función racional se define de manera semejante.
PROPIO.-La función racional es la que se puede expresar de la forma: f(x)=p(x)/b(x)en la cual p y q son polinomios y x es solo una variable, tambien es definida como el cociente de dos números enteros, en los cuales el denominador es diferente de cero (≠)
www.aprendematematicas.org.mx/notas/funciones/DGB4_3_1_1.pdf
2.- ¿QUÉ SON ASINTOTAS?
Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
Es una recta que limita el avance de una curva.
3.-CUANTOS TIPOS DE GRAFICOS DE FUNCION RACIONAL EXISTEN Y DESCRIBA SU RESPECTIVA REGLA DE CORRESPONDENCIA.
SON: FUNCION LINEAL, CUADRATICA, POLINOMICA.
FUNCION LINEAL:F(X)=MX+B
FUNCION CUADRATICA: F(X)=ax2+bx+c
FUNCION POLINOMICA: F(x)=p(x)/b(x)
4.- DEFINA QUE ES FUNCION INYECTIVA, BIYECTIVA Y SOBREYECTIVA.
FUNCIÓN INYECTIVA:La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA: Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
FUNCION BIYECTIVA:Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
KYANNA AZUCENA ÁLVAREZ SOLÓRZANO 3BGU"B"
TEMA: FUNCIÓN CUADRÁTICA EN EL LANZAMIENTO DE PROYECTILES.
un proyectil es lanzado desde la posición inicial dada por el vector (x0, y0) con una velocidad inicial cuya magnitud es v0 y formando un ángulo θ0 con la horizontal. Las ecuaciones para la velocidad y la posición del proyectil para cualquier tiempo t son:
Vx(t)= Vo COS θ.0= constante.
Vy(t)=Vy0 - gt=V0 SEN θ0 - gt
X(t) - X0= Vx0t=( V0 COS θ0)t
y(t) - Y0=Vy0t - 1/2 gt2= (V0 SEN θ0)t - 1/2gt2
En la primera de estas cuatro ecuaciones, se ve que la velocidad horizontal permanece constante debido a que en esa dirección la aceleración es cero. En cambio, la velocidad vertical primeramente es positiva (si el proyectil se lanza hacia arriba) y comienza a disminuir hasta que se hace cero y luego cambia de dirección apuntando hacia abajo. Véase la figura 1, donde se muestra el caso de un proyectil que es lanzado desde el origen con velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de disparo de 60o.
Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas, son amplia mente usadas en la ciencias. Las funciones cuadráticas ayudan a graficar el curso de los objetos en movimiento, ya que son útiles para describir la trayectoria de una bala, un cohete, entre otros; para determinar la altura de un objeto lanzado.
ANA DELGADO TOMALA 3BGU"B"
+kyanna alvarez tu explicación está bien detallada pero te falto poner algo de la parábola para poder ver si su concavidad es hacia abajo o hacia arriba pero de ahi está bien explicada!
+kyanna alvarez Me gustó mucho y es tienes toda la razón de que las funciones cuadráticas son mas que curiosidades algebraicas, además me parece algo increíble que la matemática tenga que ver tanto con la física y en las formulas son muy parecidas. Muy buena información
Nombre: DONNA ELIABETH ESPINOZA MOREIRA
CURSO: 2BGU "C"
Funcion cuadratica EJERCICIOS.
1er ejercicio
f(x). 2x al cuadrado +3x-
la disriminante de esta funcion es 5a
puntos de solucion
x1:
x2: -2.5
puntos vertices:
x: 0.75
y: -6.125 "es par"
su rango [ -6.125, ∞+)
2do ejercicio
f(x): xal cuadrado-4x+2
La discriminante es 8
los puntos de solucion:
x1: 3.41
x2: 0.59
puntos vertices:
x: 2
y: -2 (2,-2)
rango es [-2, ∞+)
3er ejercicio
f(x) -xal cuadrado +x-1
la discriminante es -3
no tiene soluciones
punto vertices
x: 0.5
y: -0.75
Rango: [-∞, -0.75)
"es par"
nombre : Dayanna Herrera ramos
curso: 2 BGU "c"
funcion cuadratica: es una ecuacion de segundo gradoo de la forma a x2+bx+c
f (x) = 2x2+ 3x - 5
el vértice es máximo (-0.75,-6)
la parábola es negativa.
la discriminante es 5a
su rango es [ -6.125, ∞+)
tiene un solo intercepto
f (x) = x2 - 4x + 2
el vértice es máximo (-2,-6).
la parábola es negativa.
tiene un solo intercepto.
Su rango es rango es [-2, ∞+)
La discriminante es 8
f (x) = x2+ x - 1
El vértice es máximo (0.5, -0.75)
La parábola es negativa.
tiene un solo intercepto.
Su rango es Rango: [-∞, -0.75)
l a discriminante es -3
las funciones cuadráticas son funciones polinomicas es de segundo grado
f(x) = ax2 + bx + c la representacion grafica de una funcion cuadratica es una parabola
movimiento prabolico al realizado por cualquier objeto cuyta trayectoria describe una parabola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que esta sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento párabolico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinacion de dos movimentos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilineo
+nicol zurita me parece muy bueno tu razonamiento
pero tambien debes saber que la funcion cuadratica esta aplicada a la fisica unos ejemplos seria en la vida diaria que cuando lanzas un balon ay estas formando un movimiento parabolico
+nicol zurita me parece correcto tu comentario ya que hay que saber que la física se encuentra en nuestro diario vivir, y la función cuadrática ayuda mucho a saber analizar estas cuestiones!
La función cuadrática el valor de "Y" se lo observa por ejemplo cual va a ser el valor de "X" al cubo
Grupo#4:
Camila Montero
Karla Méndez
Jailene Montalvan
Gabriela Salazar
Problema: f(x)=x2+5x+8
Thais Tigrero 1ro BGU "A"
✔️Ejercicio 1:
Y= 2x^2+3x+5
La concavidad es hacia arriba
El valor de la discriminante es raiz de 2 (-31)
no hay cortes en x
Corte en y es (0, 5)
El punto vértice es (-3/4 , 31/8). Eje simétrico : x= -3/4
✔️Ejercicio 2:
Y= x^2-4x+4
La concavidad es hacia arriba
El valor de la discriminante es raiz de 2 (0)
Corte en x es (2 , 0)
El corte en y es (0, 4)
El punto vértice es (2, 0). Eje simétrico: x=2
✔️Ejercicio 3:
Y= 2x^2-3x+7
La concavidad es hacia arriba
El valor de la discriminante es raiz de 2 (-47)
no hay cortes en x
Corte en y es (0, 7)
El punto vértice es (3/4 , 47/8). Eje simétrico: x=3/4
3 BGU "C"
Jiménez María
Campoverde Jazmín
Avilés Angie
Ocho Angie(coordinadora)
Burgos Lucy
Chicas por fa me pueden ayudar a resolver el siguiente ejercicio ....
f(x): 4x2-7x+5
Su cóncava
Sus interceptos
Pv
NOMBRE: Krystel Nuñez Montoya
CURSO: 2° B.G.U "D"
10 DIFERENCIAS DE VIDEOS DE MOVIMIENTO PARABOLICO CON LO QUE HEMOS VISTO EN CLASE
la mayoria de videos presentan mas formulas en vez de aplicar la logica
la R representa la distancia
en vez de usar x & y, usan i y j
usan H en ves de y_0
no usan 9.8 si no que la redondean utilizando un valor de 10
utilizan mas formulas y casi nunca la grafica
usan xmax para nombrar el alcance
no dan una explicacion clara y especifica de donde provienen las formulas
sacan formulas mas complejas que no hemos estudiado
Vfy y Vfx son componentes para velocidad final en donde Vfx representa la velocidad inicial y Vfy es la altura que se halla
PREGUNTAS
sale la misma respuesta si uso X_0 para hallar el alcance?
no interfiere en la solucion si uso la gravedad redondeada?
no cambia la solucion si uso cualquiera ecuacion dada ya sea por el profesor o por los videos?