질문있습니다. 국소적이라도 스케일 팩터가 다른걸 l,r 로 나눠 표기해준것처럼, basis 방향도 변화하는거 표시해줘야 하지 않나요? 특정한 상황에서는 basis의 방향이 아무리 좁은 공간이라도 급격하게 변하는 경우가 있는데 이런 경우는 어떻게 대처해야하는지 궁금해서 여쭙고자합니다. 예를 들어 구형 공간의 구심점에 구면 좌표계의 원점을 두고, Divergence를 유도한다고 가정하면 원점에서는 아무리 작은 이동이라 할지라도 basis방향이 반대로 되어버리는데요. 이럴 때는 원점 중심만 따로 빼주고 나머지 공간들에 대해서 계산을 해주는건가요?
곡선좌표계에서는 basis가 위치마다 변하는 것은 보통이므로 굳이 위치마다 변한다는 사실을 표기할 필요는 없습니다. 본문에서 사용된 basis e1, e2, e3는 카테시안 좌표계의 standard basis가 아니라 어떤 일반적인 직교곡선좌표계의 basis를 의미합니다. 따라서 그냥 별도의 표기가 없어도 basis를 위치에 의존하는 벡터로 생각하면 됩니다. 영상에서 발산의 표현을 유도한 방법은 basis가 위치에 따라 변하든 말든 상관없이 직교곡선좌표계에 대해 일반적으로 유효한 방법입니다. 마지막에 질문하신 내용은 무슨 뜻인지 제가 잘 이해를 못하겠네요.
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감사합니다 🙏
질문있습니다.
국소적이라도 스케일 팩터가 다른걸 l,r 로 나눠 표기해준것처럼, basis 방향도 변화하는거 표시해줘야 하지 않나요? 특정한 상황에서는 basis의 방향이 아무리 좁은 공간이라도 급격하게 변하는 경우가 있는데 이런 경우는 어떻게 대처해야하는지 궁금해서 여쭙고자합니다.
예를 들어 구형 공간의 구심점에 구면 좌표계의 원점을 두고, Divergence를 유도한다고 가정하면 원점에서는 아무리 작은 이동이라 할지라도 basis방향이 반대로 되어버리는데요.
이럴 때는 원점 중심만 따로 빼주고 나머지 공간들에 대해서 계산을 해주는건가요?
곡선좌표계에서는 basis가 위치마다 변하는 것은 보통이므로 굳이 위치마다 변한다는 사실을 표기할 필요는 없습니다. 본문에서 사용된 basis e1, e2, e3는 카테시안 좌표계의 standard basis가 아니라 어떤 일반적인 직교곡선좌표계의 basis를 의미합니다. 따라서 그냥 별도의 표기가 없어도 basis를 위치에 의존하는 벡터로 생각하면 됩니다. 영상에서 발산의 표현을 유도한 방법은 basis가 위치에 따라 변하든 말든 상관없이 직교곡선좌표계에 대해 일반적으로 유효한 방법입니다. 마지막에 질문하신 내용은 무슨 뜻인지 제가 잘 이해를 못하겠네요.
@@프린키피아-d6i 오래된 영상인데 친절하게 답변 달아주셔서 감사합니다.
관련해서 책정보좀 알수있을까요??
P.C Matthews/Vector Calculus/Springer