Обозначим правый острый угол a. Тогда sina=x/3, cosa=x/2. Подставим в sin^2+cos^2=1, получим xx/9+xx/4=1 |×36, 4xx+9xx=36, xx=36/13. Площадь S=xx=36/13.
Я понимаю было время Греки не умели считать длину)) и выдумали полную не нужную дисциплину)) с корнями)) зачем это современным людям?)) Есть рулетка)) Никаких корневых оснований) выдумок) Угол ну ладно оставим иногда нужны)
Можно проще, и без всяких b. Достаточно рассмотреть верхний маленький треугольник, у которого a=2/3x. Тогда по теореме Пифагора: x^2+4/9x^2=4 x^2(1+4/9)=4 x^2=4*9/13=36/13
Я считал подобными треугольники с гипотенузами 2 и 3. Тогда решение проще получается, потому что сторона маленького треугольника это х, и не нужно вводить лишнюю переменную
поворачиваем верхний треугольник "схлопывая квадрат. Получаем прямоугольный треугольник и его высоту равную стороне квадрата по формуле высоты прямоугольного трейгольника получаем 2*3\sqrt(13) возводим в квадрат и получаем 36/13
Что то, вы перемудрили с решением. Обозначая через а сторону квадрата, через подобие треугольников с диагоналями 2 и 3, получаем следующие равенство: √(4-а^2) / 2 = а / 3 Отсюда: 3√(4-а^2)=2а Возводим обе стороны в степень 2: 9(4 - а^2) = 4а^2 Раскрываем скобки: 36 - 9а^2 = 4а^2 Отсюда: а^2 = 36 / 13 И никаких непонятных теорем, синусов, косинусов и прочего. Подобие треугольников и теорема Пифагора - и это всё. Заумные понты учителей, дорого обходятся ученикам!
@@christpol8766 Уважаемый, прослушайте условие ещё раз. В условии (на первых секундах) чётко сказано, что это квадрат. Так что, всё в порядке и условие и решение. Хорошего всем дня!
@@alexanderitskovich2550 Конечно, послушал. Это условие избыточное, вписанный прямоугольник в этом случае никак не может быть квадратом, автор, может, сознательно ошибся, чтобы бдительность проверить. При отрезках гипотенузы 2 и 3 вписанный прямоугольник имеет стороны 9/5 и 8/5 и площадь 72/25.
Поворачиваем верхний треугольник до соприкосновения с нижним (через общую точку между ними). В результате получается прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3, и гипотенузой √13 (по Пифагору). Формула высоты имеет вид h=2S/a. S равно (2*3)/2=3. Подставляем данные в формулу h=(2*3)/✓13. Возводим в квадрат и получаем 36/13.
@@Filosof_1 Это понятно высота 6 площадь 13 см на пример! И? Где сторона квадрата? и кварат равностороний! И почему площадь 13 умножаем на саму себя получаем 13?
@@Filosof_1 МЫ знаем что корень это стороны) кавдратов) у нас квадратная площадь 13 а стороны 3.605..... выстоа 6 см))))) вм не кажется страным? при стороне 3.605 высота в 6?))
@@christpol8766 вы точно мне хотели ответить? Если да, то почему тогда ответ как в видео, во-вторых какого прямоугольника (не квадрата), если именно площадь квадрата требуется найти
@christpol8766 это вы ошибаетесь, потому что то, что вписать так квадрат невозможно - ничем не подкреплено. Плюс абсолютно непонятно откуда взят треугольник 3 4 5... Только потому что это египетский, и о нем слышали с малых лет? Корни как раз проходят в 8 классе, так что 5-sqrt(24)-1 тоже для 8-классника допустимо. Ваше решение правильное для прямоугольника в египетском треугольнике, но это не задача от автора (которая как раз таки решается, а если бы не решалась, то в моем решении или у автора были бы противоречия или ошибки в рассуждениях, которых нет), плюс ко всему еще и легче
x - сторона квадрата. Тогда вертикальный катет треугольника с гипотенузой 3 равен x, а горизонтальный в 1,5 раза больше горизонтального у треугольника с гипотенузой 2 из подобия, т.е. 1,5x. По теореме Пифагора x^2+(1,5x)^2=3^2, 3,25x^2=9, S=x^2=9•4/13=36/13 - площадь квадрата.
А у меня такой квадрат делит гипотенузу на отрезки 2,14 и 2,86. Или в математике сотые можно отбрасывать? А как решать если условие не правильное? Если я что то забыл про Египетский треугольник , поправьте пожалуйста!
Этому не учат в школе? Правильно делают! Подобие треугольников доказывать не требуется, вписанный квадрат говорит о параллельности сторон. Соотношение сторон задано - 2/3, треугольники прямоугольны - очевидно. Тот же квадрат обеспечивает равенство несоответствующих катетов треугольников, что позволяет утверждать, что отношение катетов каждого из треугольников также равно 2/3 Таким образом последнее, перед вычислениями, уравнение, к которому Вы так долго шли, можно было записать сразу
Гипотенуза 5, катеты 4 и 3. Площадь большого треугольника 3×4÷2=6 Треугольники подобны Площадь верхнего малого треугольника x=6×4÷25=24÷25 Площадь нижнего малого треугольника у=6×9÷25=54÷25 Площадь квадрата S=6-78÷25. Решается в уме
@@agrd6762 ))) бред не бред, а найдите ошибку. Решение написано полное. Я добавил условие, что это гр. треугольник. Подобные треугольники получились: отношение 5/3 как 3/Х, Х это сторона квадрата.
Чуть по другому: sina=x/3; cosa=x/2. Подставляем это в основное тригонометрическое свойство: sin²a+cos²a=1 и получаем: (x/3)²+(x/2)²=1. Откуда получаем x²=36/13.
@@christpol8766 Все правильно. Сторона квадрата=6/√13. В условии задачи все корректно. Квадрат вполне можно вписать в прямоугольный треугольник, чтобы он делил своей вершиной гипотенузу на отрезки 2 и 3.
@@christpol8766 Все в условии верно. Там нет ошибки. Ещё раз. Вписанный квадрат, который своей вершиной делит гипотенузу на отрезки 2 и 3, имеет сторону = 6/√13, один из вариантов решений я привел и там учитываются обе стороны квадрата а не одна. При этом вертикальный катет прямоугольного треугольника будет = 10/√13, горизонтальный катет = 15/√13. По теореме Пифагора все сходится - сумма квадратов этих катетов даст квадрат гипотенузы, то есть 25. Сторона квадрата = 6/√13. Если посчитаете маленькие прямоугольные треугольники с гипотенузами 2 и 3 по теореме Пифагора, то тоже все сходиться.
@@Stanislav_M спасибо за похвалу. Обычно у меня не получается сразу решить здешние задачки на канале. И эту я с ходу решил с ошибкой, а после просмотра исправился. Но даже если решения автора канала могут казаться излишне сложными, тем не менее вон сколько человек их перерешивает и дискутирует! В итоге получаем и поиск оптимальных решений и просвещение в массы!) Лайк автору канала.
Главное, что все это неправильно, будьте внимательны. площадь прямоугольника 72/25, если вписать квадрат, то S =144/49 (но не будет соотношения 2 и 3 у гипотенузы)
@@ingvarbohutsky9719 в условии нет того, что это египетский треугольник, а есть то, что вписан квадрат, который делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Это определяет этот треугольник. проверьте
Из подобия треугольников. У верхнего треугольника катеты в 1.5раза меньше нижнего. Значит сторона квадрата 1.5х, а вертикальный катет верхнего х. Отсюда х^2=4/3.25 (из Пифагора) S=2.25x^2=2.769...
@@christpol8766 при чём тут квадрат? У нас есть 3 подобных треугольника, зная стороны большого - вычисляем стороны остальных двух. А они как раз являются искомыми сторонами прямоугольника.
Обозначим правый острый угол a. Тогда sina=x/3, cosa=x/2. Подставим в sin^2+cos^2=1, получим xx/9+xx/4=1 |×36, 4xx+9xx=36, xx=36/13. Площадь S=xx=36/13.
В восьмом классе не изучают еще тригонометрию. Вы бы еще интегралы приплели.
@@ФедорЛукин-е6я изучают в 3-й четверти
Я понимаю было время Греки не умели считать длину)) и выдумали полную не нужную дисциплину)) с корнями)) зачем это современным людям?)) Есть рулетка)) Никаких корневых оснований) выдумок) Угол ну ладно оставим иногда нужны)
Решил через подобие треугольников в одно уравнение, в две строки) Спасибо автору. Лайк.
Можно проще, и без всяких b. Достаточно рассмотреть верхний маленький треугольник, у которого a=2/3x. Тогда по теореме Пифагора:
x^2+4/9x^2=4
x^2(1+4/9)=4
x^2=4*9/13=36/13
Я считал подобными треугольники с гипотенузами 2 и 3. Тогда решение проще получается, потому что сторона маленького треугольника это х, и не нужно вводить лишнюю переменную
поворачиваем верхний треугольник "схлопывая квадрат. Получаем прямоугольный треугольник и его высоту равную стороне квадрата по формуле высоты прямоугольного трейгольника получаем 2*3\sqrt(13) возводим в квадрат и получаем 36/13
Обозначаем сторону квадрата х
И по пропорциям подобных тре-ков левый катет верхнего 2х/3
По теореме Пифагора
х²+(2х/3)²=4
х²+4х²/9=4
13х²=36
х²=36/13
Р
@@Filosof_1 окей...
@@christpol8766 Доказать сможете? Или это ваше личное мнение?
@@christpol8766 чего? Это по условию квадрат
Если это прямоуг, то задача не решаема
@@Filosof_1 я, конечно, ошибся
Что то, вы перемудрили с решением.
Обозначая через а сторону квадрата, через подобие треугольников с диагоналями 2 и 3, получаем следующие равенство:
√(4-а^2) / 2 = а / 3
Отсюда:
3√(4-а^2)=2а
Возводим обе стороны в степень 2:
9(4 - а^2) = 4а^2
Раскрываем скобки:
36 - 9а^2 = 4а^2
Отсюда:
а^2 = 36 / 13
И никаких непонятных теорем, синусов, косинусов и прочего. Подобие треугольников и теорема Пифагора - и это всё.
Заумные понты учителей, дорого обходятся ученикам!
@@christpol8766 Уважаемый, прослушайте условие ещё раз. В условии (на первых секундах) чётко сказано, что это квадрат. Так что, всё в порядке и условие и решение. Хорошего всем дня!
@@alexanderitskovich2550 Конечно, послушал. Это условие избыточное, вписанный прямоугольник в этом случае никак не может быть квадратом, автор, может, сознательно ошибся, чтобы бдительность проверить. При отрезках гипотенузы 2 и 3 вписанный прямоугольник имеет стороны 9/5 и 8/5 и площадь 72/25.
@@christpol8766 проверьте себя, пожалуйста. Квадрат - это важное условие.
@@alexanderitskovich2550 Вы правы, я ошибся, решив, что это египетский треугольник
@@christpol8766🤝
Через подобие треугольников гораздо проще и быстрее.
Поворачиваем верхний треугольник до соприкосновения с нижним (через общую точку между ними). В результате получается прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3, и гипотенузой √13 (по Пифагору). Формула высоты имеет вид h=2S/a. S равно (2*3)/2=3. Подставляем данные в формулу h=(2*3)/✓13. Возводим в квадрат и получаем 36/13.
Простите а 36 вы от куда получили?
@@MrRavioly h=6/✓13. Это сторона квадрата. Для нахождения площади возводим в квадрат h*h=(6*6)/(√13*√13) и получаем 36/13.
@@Filosof_1 Это понятно высота 6 площадь 13 см на пример! И? Где сторона квадрата? и кварат равностороний! И почему площадь 13 умножаем на саму себя получаем 13?
@@Filosof_1 )) Я понимаю что высоту мы вовзели в квадрат такая фигура) высота на высоту 36 чего? высот? Объясните
@@Filosof_1 МЫ знаем что корень это стороны) кавдратов) у нас квадратная площадь 13 а стороны 3.605..... выстоа 6 см))))) вм не кажется страным? при стороне 3.605 высота в 6?))
Через основное тригонометрическое тождество:
sin(a) = x/3, cos(a) = x/2;
cos(a)^2 + sin(a)^2 = (x/3)^2 + (x/2)^2 = 1;
x^2 = 36/13 = S.
@@christpol8766 вы точно мне хотели ответить? Если да, то почему тогда ответ как в видео, во-вторых какого прямоугольника (не квадрата), если именно площадь квадрата требуется найти
@christpol8766 это вы ошибаетесь, потому что то, что вписать так квадрат невозможно - ничем не подкреплено. Плюс абсолютно непонятно откуда взят треугольник 3 4 5... Только потому что это египетский, и о нем слышали с малых лет? Корни как раз проходят в 8 классе, так что 5-sqrt(24)-1 тоже для 8-классника допустимо.
Ваше решение правильное для прямоугольника в египетском треугольнике, но это не задача от автора (которая как раз таки решается, а если бы не решалась, то в моем решении или у автора были бы противоречия или ошибки в рассуждениях, которых нет), плюс ко всему еще и легче
@@pemp3176 вы правы, я ошибся с предположением, что это египетский треугольник
x - сторона квадрата. Тогда вертикальный катет треугольника с гипотенузой 3 равен x, а горизонтальный в 1,5 раза больше горизонтального у треугольника с гипотенузой 2 из подобия, т.е. 1,5x. По теореме Пифагора x^2+(1,5x)^2=3^2, 3,25x^2=9, S=x^2=9•4/13=36/13 - площадь квадрата.
А у меня такой квадрат делит гипотенузу на отрезки 2,14 и 2,86. Или в математике сотые можно отбрасывать? А как решать если условие не правильное? Если я что то забыл про Египетский треугольник , поправьте пожалуйста!
Вы правы задача тупо некорректна.
не египетский нет этого в условии
"Роднит" этот тр-к с "египетским" только гипотенуза, равная пяти.
А таких, у которых гипотенуза равна пяти- бесконечное множество....
@@ВасилийДемьянов-р9и Я согласен. Не внимательность подвела. Как и в школе))))
Такой квадрат невозможно построить при делении гипотенузы 2:3 будет прямоугольник 1,6:1,8
Спасибо. 1:34 . Можно чуть иначе. a^2+x^2=4. С уважением ,lidiy27041943
Этому не учат в школе? Правильно делают!
Подобие треугольников доказывать не требуется, вписанный квадрат говорит о параллельности сторон. Соотношение сторон задано - 2/3, треугольники прямоугольны - очевидно. Тот же квадрат обеспечивает равенство несоответствующих катетов треугольников, что позволяет утверждать, что отношение катетов каждого из треугольников также равно 2/3
Таким образом последнее, перед вычислениями, уравнение, к которому Вы так долго шли, можно было записать сразу
Гипотенуза 5, катеты 4 и 3. Площадь большого треугольника 3×4÷2=6
Треугольники подобны
Площадь верхнего малого треугольника x=6×4÷25=24÷25
Площадь нижнего малого треугольника у=6×9÷25=54÷25
Площадь квадрата S=6-78÷25.
Решается в уме
@@konstantin433 Почему мне не сообщили, что катеты 4 и 3 ?
Почему результат через египетский треугольник другой.
Это ег. треуг. 3, 4, 5.
Сторона квадрата Х.
Через подобие получаем 5/3=3/Х.
Х=9/5
S=81/25=3,24
А где там египетский треугольник? В условии этого нет.
@@agrd6762 В условии нет. Но существующие данные этого не исключают.
Как так? Ответов может быть несколько?
@@AJFantocii Можете подробнее расписать ваше решение? Я попытаюсь найти ошибку. Пока это больше похоже на бред.
@@agrd6762 ))) бред не бред, а найдите ошибку.
Решение написано полное. Я добавил условие, что это гр. треугольник. Подобные треугольники получились: отношение 5/3 как 3/Х, Х это сторона квадрата.
@@AJFantocii Я не понимаю. В ролике вполне корректное решение. Не единственное возможное, но правильное.
Чуть по другому: sina=x/3; cosa=x/2. Подставляем это в основное тригонометрическое свойство: sin²a+cos²a=1 и получаем: (x/3)²+(x/2)²=1. Откуда получаем x²=36/13.
чУть. Глаз режет )
@@christpol8766
Все правильно. Сторона квадрата=6/√13. В условии задачи все корректно. Квадрат вполне можно вписать в прямоугольный треугольник, чтобы он делил своей вершиной гипотенузу на отрезки 2 и 3.
@@christpol8766
Все в условии верно. Там нет ошибки. Ещё раз. Вписанный квадрат, который своей вершиной делит гипотенузу на отрезки 2 и 3, имеет сторону = 6/√13, один из вариантов решений я привел и там учитываются обе стороны квадрата а не одна.
При этом вертикальный катет прямоугольного треугольника будет = 10/√13, горизонтальный катет = 15/√13. По теореме Пифагора все сходится - сумма квадратов этих катетов даст квадрат гипотенузы, то есть 25. Сторона квадрата = 6/√13.
Если посчитаете маленькие прямоугольные треугольники с гипотенузами 2 и 3 по теореме Пифагора, то тоже все сходиться.
@@alextsoy002 я ошибся, необоснованно предположив, что треугольник имеет стороны 5-4-3
Сразу рассматривал треугольник с гипотенузой 3. Соотношение катетов как х и 3/2х. Далее по теореме Пифагора х'2+(1,5х)'2=9. Далее х'2=36/13.
У автора решения обычно слизаны и не самые краткие. У вас шикардос!
@@Stanislav_M спасибо за похвалу. Обычно у меня не получается сразу решить здешние задачки на канале. И эту я с ходу решил с ошибкой, а после просмотра исправился. Но даже если решения автора канала могут казаться излишне сложными, тем не менее вон сколько человек их перерешивает и дискутирует! В итоге получаем и поиск оптимальных решений и просвещение в массы!) Лайк автору канала.
Одним рядком вирішується. a2*b2=c2
чёт я здесь сразу т. Фалеса не увидел, только потом допер
2/5=х/(х+у)->у=3/2у. 9=х^2+у^2 уравнения по проще будут
Главное, что все это неправильно, будьте внимательны. площадь прямоугольника 72/25, если вписать квадрат, то S =144/49 (но не будет соотношения 2 и 3 у гипотенузы)
а^2=4-х^2 проще получится
Очень сложно решаете. Через подобие гораздо проще и быстрее, как написали выше. 2/х=3/корень (9-хквадрат). Вот и всё решение. Фалес какой-то...
а этот египетский треуг
Он тут вообще не при чем
@@СвободныйМатематик а что причём...
@@g._.t._reetiquette теорема о подобии треугольников
@@СвободныйМатематик а точно похоже на геометрическую прогрессию
@@christpol8766 а он кажись с других каналов берёт и повторяет решения и задачи и получается напоролся на чужую ошибку по всей видимости, прикол
все "проглотили" ошибку? :)
Christ Pol
7 hours ago
автор ошибся, и решение его неверное, ложное предположение, что вписан квадрат - именно! :)
нет, ошибся - я, предположив, что это египетский треугольник. Но здесь треугольник однозначно определяет наличие вписанного квадрата
@@christpol8766 это именно египетский, есть только один прямоугольный с гипотенузой 5 и катетами 3 и 4 :)
@@christpol8766 и этом треугольнике вписанный квадрат делит гипотенузу в другом соотношении :)
@@ingvarbohutsky9719 в условии нет того, что это египетский треугольник, а есть то, что вписан квадрат, который делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Это определяет этот треугольник. проверьте
@@christpol8766 это просто невозможно! :) Прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 обязательно "египетский" :)
2 квx3кв/(2кв+3кв)
Сам придумал 36?)))))))))) Давай вставим 1897)))
Ну не мешало бы разобраться с приведением дробей к общему знаменателю. Глядишь, и не было бы бреда про 1897
@@rikonzed а не бред корень квадрата?)) а корень круга есть?)) а ге корень треугольника?) линии корень знаете?))
Ну намудрил... Куда проще через один из маленьких треугольников посчитать. В 3 действия решается.
Перемудрили…
magische 3 - 4 - 5
Из подобия треугольников.
У верхнего треугольника катеты в 1.5раза меньше нижнего.
Значит сторона квадрата 1.5х, а вертикальный катет верхнего х.
Отсюда х^2=4/3.25 (из Пифагора)
S=2.25x^2=2.769...
@@christpol8766 по-моему все верно, перепроверил 2. 769
@@iron_777 ошибся я!
Этому учат в школе
180 делить 65
зачем этому учить?
Через подобие треугольников решается в уме
@@christpol8766 при чём тут квадрат? У нас есть 3 подобных треугольника, зная стороны большого - вычисляем стороны остальных двух. А они как раз являются искомыми сторонами прямоугольника.
произведение квадратов каждого участка гипотенузы делим на сумму квадратов этих же участочков __(2^2*3^2)/(2^2+3^2)=36/13 _ вуаля
правильно красавчик😀
16/13 в уме 😃
Тебе не надоело еще самому одну и туже задачку выкладывать под разными соусами?!