Grazie, non mi ero accorto di aver lasciato nella presentazione un due in più. La forma corretta del risultato del primo esercizio è: 2(3√x + e^(√x)) + c
complimenti spieghi veramente molto bene, questo argomento lo avevano spiegato oggi in classe e sembrava una cosa difficile da applicare ed utilizzare XD
Grazie!!! Non riuscivo assolutamente a trovare una risposta a quelle integrazioni per le quali, isolando la x si ottenevano differenziali con arcoseno e arcocoseno..molto utile!!
Grazie Stefano 😀 L'integrazione per sostituzione è simile a un gioco enigmistico nel quale devi trovare la "chiave" per decifrare il messaggio nascosto.
@@LuigiManca, oggi ho visto una sostituzione della intera funzione integranda! La parte di calcolo era solo nella parte della deduzione del differenziale, mentre l'integrale si era ridotto a sostituzioni. Quindi, è necessario considerare l'integrazione veramente come un'arte? Mamma mia! 😅
@@schematism potrebbe quasi essere messa sullo stesso piano dell'arte, data la complessità, le possibilità infinite e la mano diversa da persona a persona per ottenere lo stesso risultato
Sì, bisogna esprimere la x in funzione di t, che è quello che si farebbe se si volesse trovare la funzione inversa. Non sempre, però, è necessario farlo; nell'esercizio 4 (7:41) si procede derivando direttamente entrambi i membri e portandosi dietro un termine con la x che si semplifica una volta fatta la sostituzione. In generale, un integrale per sostituzione è un esercizio in cui l'esperienza aiuta tantissimo perché ci si può ricordare di come si è risolto un esercizio che può aiutare per risolverne altri.
Ciao Andrea. Allora, per definizione di logaritmo se a elevato b è uguale a c, allora b è uguale al logaritmo in base a di c (e vale anche il viceversa). Il logaritmo naturale ha come base e, il numero di Nepero. Allora, da e^x = t, la sostituzione posta nell'esercizio, x = logaritmo in base e di t, ma il logaritmo in base e di t è proprio il logaritmo naturale di t, ln(t). a^b = c -> b = log_a(c) e^x = t -> x = log_e(t) -> x = ln(t)
@@LuigiManca Guarda grazie mille, probabile, date le mie carenze e il professore che lascia desiderare, che ti commenterò di nuovo. Ho capito bene il concetto :) e scusami per il disturbo
ma nell'ultimo esercizio non bastava semplicemente dividere cos^3(x) in cos^2(x) * cos(x). a quel punto sappiamo che 2sen^2(x)cos^2(x)=1, lasciando spazio sono la cos(x) il cui integrale e sen(x)? non sono convinto sia giusto
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nel primo esercizio compare un 2 in più nel risultato finale...
Grazie, non mi ero accorto di aver lasciato nella presentazione un due in più.
La forma corretta del risultato del primo esercizio è: 2(3√x + e^(√x)) + c
Io il primo l'ho risolto sia dividendolo sia usando il metodo di sostituzione con Sf(gx)×g'(x)dx=Sf(t)dt con t=g(x)
TI AMO VIDRO BELLISSIMO CHE MI HA FATTO CAPIRE QUEL CAVOLO DI PASSAGGIO DI SOSTITUZIONE UNA VOLTA PER TUTTE, Grazie!!!
Bellissimo commento 😃
Grazie mille, ora è tutto molto più chiaro! Grazie infinite.
😃
Veramente un ottima spiegazione, meriti piu inscritti
Grazie mille 😃
Questa è davvero una spiegazione chiara ma completa
Grazie Lorenzo 😃
complimenti spieghi veramente molto bene, questo argomento lo avevano spiegato oggi in classe e sembrava una cosa difficile da applicare ed utilizzare XD
Grazie Beatrice 😀
Grazie!!! Non riuscivo assolutamente a trovare una risposta a quelle integrazioni per le quali, isolando la x si ottenevano differenziali con arcoseno e arcocoseno..molto utile!!
Mi fa piacere essere stato utile 😃
Ottima spiegazione, Luigi! Hai reso chiaro lo scopo della sostituzione. Veramente ottimo! Grazie mille!
Grazie Stefano 😀
L'integrazione per sostituzione è simile a un gioco enigmistico nel quale devi trovare la "chiave" per decifrare il messaggio nascosto.
@@LuigiManca, oggi ho visto una sostituzione della intera funzione integranda!
La parte di calcolo era solo nella parte della deduzione del differenziale, mentre l'integrale si era ridotto a sostituzioni.
Quindi, è necessario considerare l'integrazione veramente come un'arte?
Mamma mia! 😅
@@schematism potrebbe quasi essere messa sullo stesso piano dell'arte, data la complessità, le possibilità infinite e la mano diversa da persona a persona per ottenere lo stesso risultato
sei davvero molto bravo a spiegare
Grazie mille Veronica 😃
Grazie gigi sei un eroe 🎖
Prego 😉
incredibilmente chiaro ;)
Grazie 😃
Una domanda.. nel procedimento per ricavare il dt, per trovare la x bisogna ricavare la funzione inversa? Cioè e elevato ad x che diventa logt (es.)
Sì, bisogna esprimere la x in funzione di t, che è quello che si farebbe se si volesse trovare la funzione inversa. Non sempre, però, è necessario farlo; nell'esercizio 4 (7:41) si procede derivando direttamente entrambi i membri e portandosi dietro un termine con la x che si semplifica una volta fatta la sostituzione.
In generale, un integrale per sostituzione è un esercizio in cui l'esperienza aiuta tantissimo perché ci si può ricordare di come si è risolto un esercizio che può aiutare per risolverne altri.
very good questions
Thanks Nico 😀
Grazie mille
Nel secondo esercizio non ho capito come fa a diventare e(alla X)=ln t. Puoi spiegare i passaggi intermedi?
Ciao Andrea. Allora, per definizione di logaritmo se a elevato b è uguale a c, allora b è uguale al logaritmo in base a di c (e vale anche il viceversa). Il logaritmo naturale ha come base e, il numero di Nepero. Allora, da e^x = t, la sostituzione posta nell'esercizio, x = logaritmo in base e di t, ma il logaritmo in base e di t è proprio il logaritmo naturale di t, ln(t).
a^b = c -> b = log_a(c)
e^x = t -> x = log_e(t) -> x = ln(t)
@@LuigiManca Guarda grazie mille, probabile, date le mie carenze e il professore che lascia desiderare, che ti commenterò di nuovo. Ho capito bene il concetto :) e scusami per il disturbo
Andrea figurati 😃 Quando hai bisogno chiedi pure 😉
ma nell'ultimo esercizio non bastava semplicemente dividere cos^3(x) in cos^2(x) * cos(x). a quel punto sappiamo che 2sen^2(x)cos^2(x)=1, lasciando spazio sono la cos(x) il cui integrale e sen(x)? non sono convinto sia giusto
Ciao Lorenzo,
no, non è corretto perché 2sin²(x)cos²(x) non è uguale a 1. L'identità fondamentale della goniometria ci dice che sin²(x) + cos²(x) = 1.
Ciao prof
Ciao 🖐
nell esercizio 4 se sostitutivi t=1+2cosx veniva molto più semplice
Ciao, sì, quella era una sostituzione ottima per quell'esercizio
@@LuigiManca ottimo grazie per la risposta