Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
HTML-код
- Опубликовано: 8 фев 2025
- Kurs maturalny z matematyki - zakres podstawowy:
www.matspot.pl/...
Aplet geogebry:
www.geogebra.o...
Chcesz podziękować/wesprzeć kanał? Możesz to zrobić tutaj: www.paypal.me/...
zobacz też:
www.matspot.pl/
/ mathspot
a) Wartością największą dla argumentu -2x jest 7. Wartością najmniejszą dla argumentu 1x jest -2
b) Wartością największą dla argumentu 0x jest -1. Wartością najmniejszą dla argumentu 3x jest -31
c) Wartością największą dla argumentu 0x jest 2. Wartością najmniejszą dla argumentu 3x jest -5/2
d) Wartością największą dla argumentu 1x jest -6. Wartością najmniejszą dla argumentu 3x jest -30
e) Wartością największą dla argumentu 3x jest -96 Wartością najmniejszą dla argumentu 0x jest -126
Tutaj zgadza się wszystko, oprócz tego, że w podpunkcie d) wartość największa wynosi (-6) ale dla x=1, a nie dla x=0. Fajnie by było jakbyś to zmienił w komentarzu (dla moich innych widzów, którzy będą chcieli sobie sprawdzić wyniki
@ Jasne, już poprawione 😁
@@patrykbachowicz5400 👍
Dziękuję Panu za ten film, jutro praca klasowa a Pan ratuje mi życie
Bardzo proszę i mam nadzieję że jutro pójdzie ci dobrze. Powodzenia 🤞
Czytając wyjaśnienia zadań z podręcznika nie rozumiem nic, a po jednym przykładzie z Pana filmu wiem wszystko😀 Bardzooo dziękuję za wszystkie materiały. Mam nadzieję, że bedzie Pan dalej umieszczał na kanale nowe tematy. Serdecznie pozdrawiam😊
Bardzo ci dziękuję za te miłe słowa i cieszę bardzo że moje filmy tak skutecznie ci pomagają. Takie komentarze jak ten twój motywują mnie do dalszej pracy więc nowych filmów na pewno będzie przybywać na moim kanale.
uratowales mi dupe dzieki!
Bardzo proszę 🙂
Nareszcie zrozumiałam 😊
Bardzo mnie to cieszy 🙂
Bardzo pomocny filmik ❤️
🤗
dzięki Panu lubie matme :)
Bardzo mnie to cieszy no i dziękuję ci za dobre słowo - to dla mnie bardzo ważne i motywuje mnie do pracy.
d) f max -6 dla argumentu równego 1 f min -30 dla argumentu równego 3
Super. Wszystko się zgadza :)
b} wartość największa to -1 dla x= 0 a najmniejsza to -31 dla x=3
Wszystko się zgadza 👍
SUPER!!!!!
🤗
w przykladzie a wartosc najwieksza to 7 dla x=-2, a wartosc najmniejsza to -2 dla x=1
w przykladzie b wartosc najwieksza to 23 dla x=3, a wartosc najmniejsza to -1 dla x=0
w przykladzie c mialem problemy z wyliczeniem p, ktore bylo rowne 3, bo w wyniku wyszlo mi 9/4 -7, ale pomijajac to powinno wyjsc, ze wartosc najwieksza to 2 dla x=0, a wartosc najmniejsza to -6 dla x=4
moglby mi Pan jeszcze wytlumaczyc jak to jest z tymi znakami? np (-2) do kwadratu to bedzie 4, ale jak minus bedzie poza nawiasem -(2) do kwadratu to bedzie juz co innego. a w jeszcze innym przypadku -(-2) do kwadratu wyjdzie kolejny wynik. jak to sie z nimi nie pogubic?>> z gory dziekuje za pomoc
W przykładzie a) zgadza się wszystko
W przykładzie b) dobrze masz wartość największą, ale wartość najmniejsza jest dla x=3 i wynosi (-31)
W przykładzie c) znowu dobrze masz wartość największą, ale wartość najmniejsza jest dla x=3 i wynosi (-5/2)
Widać że masz trochę kłopotów z obliczaniem tych wartości - musisz to dopracować
Co do tych znaków w potęgowaniu to może być trudno to wytłumaczyć tak w komentarzu ale kiedyś dawno temu zrobiłem taki filmik:
ruclips.net/video/xHw9JUTB3vc/видео.htmlsi=84oaPPfGn83s-1_h
Mam nadzieję, że on ci tą sprawę trochę rozjaśni
@@matspot1088 dziekuje
Thanks God!!!
You welcome 😇
czy w przykładzie c) gdy wyliczamy f(1) można zrobić (1-3)² = (-2)²? przecież to powinien być wzór skróconego mnożenia 1²-2x1x(-3)+(-3)², co daje wynik 16
To nie powinien być wzór skróconego mnożenia bo łatwiej jest zrobić tak:(1-3)^2=(-2)^2=4
Że wzoru można też to zrobić ale jest trochę więcej roboty i jest odrobinę trudniej. Tyle że przy tym obliczaniu że wzoru masz błąd, bo zbyt wiele razy dajesz tego minusa - minus powinien być tylko w jednym miejscu:
(1-3)^2=1^2-2•1•3+3^2=
=1-6+9=4
Wzoru skróconego mnożenia używa się przeważnie jak masz w nawiasie iksy albo pierwiastki, a jak w nawiasie są same liczby to lepiej to obliczać zgodnie z kolejnością wykonywania działań, czyli najpierwej działanie z nawiasu
a) wartość najmniejsza to -2 dla x=1 a największa to 7 dla x= -2 dobrze?
Nawet bardzo dobrze :)
najwieksza to nie bedzie -1 dla x=-2? Bo tam w obliczeniach było -4+4-1 a to nie jest 7
@@s.martyna1194 -minus razy minus daje plus wiec to jest4+4-1 czyli 7
w c) nie powinniśmy zastosować wzoru skróconego mnożenia?
Można by, ale to będzie dłuższa droga do celu. W filmie pokazałem jak można to zrobić krócej. Ten sposób z filmu działa gdy mamy podaną funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Można też skorzystać z wzorów skróconego mnożenia, doprowadzić wzór funkcji do postaci ogólnej i liczyć tak jak w przykładzie a czy b, ale to będzie dobra, ale dłuższa droga do wyniku.
Noo to tera wszystko jasne
No to bardzo mnie to cieszy
A dlaczego w podpunkcie b) punkt p nie należy do przedziału skoro wynosi -2 a przedział jest od ?
Liczby ujemne napisane w kolejności to:
-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1
Zatem do przedziału mieści się liczba -4, ale liczba -2 jest obok tego przedziału, jest za duża
👍
🙂
c) wartosc najmniejsza to -5/2 dla x=3 a najwieksza to 2 dla x=0 tu się totalnie pogubiłam :(
Nie tak totalnie bo się wygrzebałaś na tyle dobrze że wyniki są ok.
e) wartość najmniejsza to -126 dla x= 0 a największa to -96 dla x=3
Wszystko się zgadza 👍
a wzor na p to nie bedzie -b/2a?
Dokładnie tak jest, na filmie też
dlaczego jak P należy do przedziału to nie liczymy q?. Na lekcjach w szkole musimy to robić. Czy ma to jakieś znaczenie?
@@szymonkowalski3817 Jak p należy do przedziału to są dwie możliwości:
1) Liczymy q ( tak jak piszesz że robicie to w szkole) z wzoru: minus delta przez 4a
lub
2) obliczamy f(p) - tak jak ja to robię na filmie
Można robić tak albo tak - obie metody są dobre bo q=f(p).
Podsumowując : jak p należy do przedziału to TRZEBA liczyć albo q albo f(p)
@@matspot1088 Dziękuje za odpowiedź
Dlaczego (-25) kwadrat to -25 a nie 25
Domyślam się chodzi ci o działanie z podpunktu b) tego filmu czyli: -(-5)^2
Jest tak:
5^2=5*5=25 (tutaj nie ma żadnego minusa w działaniu)
(-5)^2=(-5)*(-5)=25 (tutaj są dwa minusy w działaniu)
ale bez nawiasu
-5^2=-5*5=-25 (tutaj jest jeden minus w działaniu)
albo z nawiasem i z minusem przed nawiasem:
-(-5)^2=-(-5)*(-5)=-25 (bo tutaj są 3 minusy w działaniu)
Jeśli to jest jeszcze dla ciebie za mało to może pomoże ci ten film:
ruclips.net/video/xHw9JUTB3vc/видео.html
A co jak nie ma podanego przedziału, a funkcja jest w postaci kanonicznej?
Wtedy odczytujesz współczynniki p,q,a i są dwie możliwości:
1) jeśli a0, to funkcja ma wartość najmniejszą równą q, dla argumentu x=p. ---- f(p)=q.
@@matspot1088 co jesli postac jest zwykła a nie kanoniczna?
@@ku8adop Ale przedział jest podany czy nie?
w d, najmniejsza = -30 dla x = 1, a najwieksza to -6 dla x = 1?
Obliczone masz dobrze ale pomyliłeś iksy:
najmniejsza to (-30) dla x=3, a największa to (-6) dla x=1
@@matspot1088 faktycznie haha
a co z przedziałami otwartymi?
Na podstawie są tylko wartości największe i najmniejsze w przedziale domkniętym - nie ma zadań z przedziałem otwartym. Chyba dlatego że w przedziale otwartym sprawa jest trochę bardziej skomplikowana. Tej wartości największej/ najmniejszej czasem po prostu nie będzie. Jeśli współczynnik p należy do przedziału to tam jest wartość największą lub najmniejsza równa f(p). Natomiast gdy p nie należy do przedziału to wartość najmniejsza czy największa NIE ISTNIEJE
d) wartość największa to 2 dla x= 1 a najmniejsza to -6 dla x= 3
Tu masz jakiś błąd w przy obliczaniu f(1). Przelicz jeszcze raz
Hmm, tak się zastanawiam czy nie prościej jest liczyć przez pochodną
Pewnie że prościej ale to jest film dla drugiej klasy - matematyką podstawowa. Oni nic nie wiedzą o pochodnej funkcji
@@matspot1088 a okej, nie zwróciłam uwagi na poziom ;)
A jak to się liczy pochodną, jeżeli można wiedzieć? Jestem w 2 klasie ale ten temat tak mnie dobija, że chciałbym spróbować inną metodą
Czemu nie wyliczasz q
Bo jeśli obliczyłem p, i to p nie mieści się w podanym przedziale, to wtedy już nie trzeba liczyć q. q trzeba liczyć tylko wtedy gdy p należy do przedziału
Filmik przestał działać
A u mnie działa
siema
Siema :)