Proviamo a svolgere questa equazione con basi distinte tra loro: 11^(x-4)=⅑^(x+4) Il primo passo da fare è convertire l'unità frazionaria ⅑ in 3^-2. Quindi 11^(x-4)=3^-2(x+4) Secondo passo, distribuire il coefficiente -2 nelle parentesi 11^(x-4)=3^(-2x-8) Terzo passo distribuire gli esponenti sulle basi 11^-4×11^x=3^-8×3^-2x E adesso dividiamo tutto con 11^-4 ovvero moltiplicare per 11⁴: 11^x=11⁴×3^-8×3^-2x Non abbiamo ancora finito. Dobbiamo dividere tutto per 3^-8 ovvero moltiplicare per 3⁸: 3⁸×11^x=11⁴×3^-2x Portiamo la base 3 in base 9 9⁴×11^x=11⁴×9^-x 11^x=(11/9)⁴×9^-x 11^x÷9^-x=(11/9)⁴ 11^x÷⅑^x=(11/9)⁴ 11^x×9^x=(11/9)⁴ (11×9)^x=(11/9)⁴ 99^x=(11/9)⁴ (9/11)⁴×99^x=1
Proviamo a svolgere questa equazione con basi distinte tra loro:
11^(x-4)=⅑^(x+4)
Il primo passo da fare è convertire l'unità frazionaria ⅑ in 3^-2. Quindi
11^(x-4)=3^-2(x+4)
Secondo passo, distribuire il coefficiente -2 nelle parentesi
11^(x-4)=3^(-2x-8)
Terzo passo distribuire gli esponenti sulle basi
11^-4×11^x=3^-8×3^-2x
E adesso dividiamo tutto con 11^-4 ovvero moltiplicare per 11⁴:
11^x=11⁴×3^-8×3^-2x
Non abbiamo ancora finito. Dobbiamo dividere tutto per 3^-8 ovvero moltiplicare per 3⁸:
3⁸×11^x=11⁴×3^-2x
Portiamo la base 3 in base 9
9⁴×11^x=11⁴×9^-x
11^x=(11/9)⁴×9^-x
11^x÷9^-x=(11/9)⁴
11^x÷⅑^x=(11/9)⁴
11^x×9^x=(11/9)⁴
(11×9)^x=(11/9)⁴
99^x=(11/9)⁴
(9/11)⁴×99^x=1
bella questa!
7^(x+1)-3(x+1)=0
7^(x+1)=3^(x+1)
7^(x+1)/3(x+1)=1
(7/3)^(x+1)=1
Siccome 1=(7/3)⁰ allora x+1=0→x=-1.
Ottimo👍
Anche senza eseguirla, x+1 ...qual è l'esponente che rende uguali un 3 e un 7? Solo elevando a 0, quindi se x+1 è 0, x=-1 😄
ottimo ragionamento
E se, nel primo esempio, invece che cinque, volessi eliminare il due?
potresti farlo, ma dovresti isolare il 2....esattamente come quel 5 che rimaneva "solo"
7^x+1=3^x+1
7^x + 7^1 = 3^x + 3^1
(7/3)^x = (7/3)^1
x=1
7^x * 7^1 = 3^x * 3^1
(7/3)^x = (3/7)^1
(7/3)^x = (7/3)^ -1
x= -1
X=-1
si, perfetto