Grazie mille, è la prima volta che guardo un tuo video e posso dire con piacere che mi è stato veramente utile. Continua così, hai il potenziale per diventare il miglior canale di spiegazioni di matematica!
È normale che nel secondo esercizio mi venga lo stesso risultato nonostante non abbia usato il teorema della corda ma quello dei triangoli rettangoli ?
Ciao Riccardo, benvenuto nel magico mondo di Supermat...e grazie della domanda. La domanda è cosa intendi per "video teorici"?? Di base gli argomenti del tolc-i sono quelli di matematica e fisica tipici di un liceo scientifico (o simile) fino al quarto liceo... E li puoi trovare sempre più a disposizione sul mio canale. Stavo pensando anche di fare un mini corso (ripasso rapido) in vista del tolc-i....intendi questo? Altrimenti sono aperto a suggerimenti, richieste e consigli vari. Fammi sapere...
@@supermat_it Eh si un mini corso perché sono al 5 anno di un liceo linguistico ,e non ho affrontato in maniera approfondita certi argomenti.Grazie Superman e buon anno
Ciao Matteo, nell'esercizio 1 il mio ragionamento è stato diverso, ma volevo sapere se aveva senso. Sapendo che l'angolo a=120°, so per regola che se prendo il diametro CD passante per O e parallelo alla corda AB, la somma degli angoli che si verrebbero a formare deve essere 180. Quindi avrei 180-120=60. ora so che la somma dei due angoli nuovi (b e y) è 60, ma so anche che il triangolo AOB è isoscele, quindi so che gli angoli nuovi sono uguali tra loro, quindi faccio 60/2=30. Per regola, so che gli angoli sullo stesso raggio, sono congruenti-opposti tra loro, nel senso che se COA è di 30°, allora anche l'angolo interno BAO è di 30 gradi. Quindi per trovare AB alla fine basta fare AB=2Rcos(30)
✍ottimo prof. considerami uno studente d'altri tempi perché vorrei proporti come risponderei al tuo primo quesito sulla corda che risolvi con la funzione sen (𝞪) Ho risolto qualche mese fa il tuo stesso problema ma con l'aggiunta della tangente . Quindi la corda l'ho risolta come te ma il mio triangolo retto ,inscritto nella circonferenza con ipotenusa giacente sul diametro sull'asse X; esso ha ha i due angoli acuti di 30 e 60°. Il cateto corto =raggio= r=2,5 il diametro vale 2r=2*2,5=5 Prolungando il cateto CB ( quello lungo) del triangolo inscritto fino ad intersecare la tangente geometrica parallela all'asse di simmetria Y , si ottengono due triangoli simili per costruzione . La tangente potrei calcolarla con la tg trigonometrica ; t=2r*tg 30°= 2*2.5*0,577..≃2,886.. Ma devo anche considerare lo studente che non ha ancora preso nozione della trigonometria ma che si sia fermato alla goniometria. Dunque; in uno dei triangoli simili vediamo che AB è l'intera secante, e DC = X ,la parte esterna della secante; siccome il triangolo inscritto ha i vertici degli angoli acuti in C ed in B ; il diametro AB=2r=5 ed i cateti: AC=r ed CB= r√3)4,33.. allora possiamo scrivere che la tangente geometrica AD in rapporto al cateto corto DC è uguale al rapporto DB/AD →ed applicando la proprietà invariantiva →alla uguaglianza AD/x=DB/AD si ha → →AD*AD=DB*DC ovvero [AD^2=DB*DC] che ci dice che il quadrato costruito sulla tangente geometrica è equivalente al rettangolo , con i lati dell'intera secante e la sua parte esterna, costruito sull'intera secante . Tuttavia X è ancora incognita e la dobbiamo calcolare quindi ,considerando i triangoli simili ADC e ACB si ha →X/r=r/(r√3)→ X=r(√3/3)= 1,443 =1,443..= r(tg30°) ≃2,5*0,57735=1,443.. Questi due triangoli sono interessanti perché le loro aree( chi l'avrebbe mai notato?) sono in rapporto =1/3 Area triangolo.minore= r^2/2(tg 30°)≃1,8042.. Area maggiore≃(r^2/2)(√3)≃5,4126→ 1,8042/5,4126=1/3 (1,443/ (5,7735)= 0,25=1/4 Invece 1,443/(1,8042+5,4126)=1/5 In buona sostanza abbiamo osservato che tali rapporto sono i reciproci della tripla pitagorica. cordialità, li, 8/7/23
Veramente ha detto inscritti in una semi circonferenza... Anzi al minuto 6:30 mi sembra che il triangolo con angolo alla circonferenza non sia così retto o sbaglio? In questo caso è applicabile il primo teorema dei triangoli? Aspetto una tua risposta Matteo e complimenti per il tuo grandioso canale!❤
Ehilà Big Genius,
sei riuscito a dimostrare i lati del triangolo equilatero e del quadrato inscritti in una circonferenza?
👇Leggiamoci qui sotto👇
Grazie mille, è la prima volta che guardo un tuo video e posso dire con piacere che mi è stato veramente utile. Continua così, hai il potenziale per diventare il miglior canale di spiegazioni di matematica!
Matteo ci stai salvando stasera per il compito di domani,grazie mille
eddajeee...ma quanti siete ahah!?
dai ragazzi non mollate..
e cerchiamo però di evitarle ste maratone notturne, che non fanno molto bene!!
Sai spiegare davvero bene, complimenti
Stiamo tutti studiando come dei matti per domani e sei fin troppo d’aiuto💪💪
sono venuto perché sto facendo l'esempio del tolc i e compare questo teorema al quesito 1. meno male che ci sei te per spiegarmi tutto questo!
È normale che nel secondo esercizio mi venga lo stesso risultato nonostante non abbia usato il teorema della corda ma quello dei triangoli rettangoli ?
Grazie e ottimo video
Ok grazie ottimo lavoro davvero ottimo
Ciao Supermat , farai mai dei video teorici dove tratti degli argomenti in preparazione al test Tolc-i?
Ciao Riccardo,
benvenuto nel magico mondo di Supermat...e grazie della domanda.
La domanda è cosa intendi per "video teorici"??
Di base gli argomenti del tolc-i sono quelli di matematica e fisica tipici di un liceo scientifico (o simile) fino al quarto liceo...
E li puoi trovare sempre più a disposizione sul mio canale.
Stavo pensando anche di fare un mini corso (ripasso rapido) in vista del tolc-i....intendi questo?
Altrimenti sono aperto a suggerimenti, richieste e consigli vari.
Fammi sapere...
@@supermat_it Eh si un mini corso perché sono al 5 anno di un liceo linguistico ,e non ho affrontato in maniera approfondita certi argomenti.Grazie Superman e buon anno
Sei grandioso
Ciao Matteo, nell'esercizio 1 il mio ragionamento è stato diverso, ma volevo sapere se aveva senso.
Sapendo che l'angolo a=120°, so per regola che se prendo il diametro CD passante per O e parallelo alla corda AB, la somma degli angoli che si verrebbero a formare deve essere 180. Quindi avrei 180-120=60. ora so che la somma dei due angoli nuovi (b e y) è 60, ma so anche che il triangolo AOB è isoscele, quindi so che gli angoli nuovi sono uguali tra loro, quindi faccio 60/2=30. Per regola, so che gli angoli sullo stesso raggio, sono congruenti-opposti tra loro, nel senso che se COA è di 30°, allora anche l'angolo interno BAO è di 30 gradi. Quindi per trovare AB alla fine basta fare AB=2Rcos(30)
il teorema che ci suggerisce l'angolo BAC sia rettangolo (perchè inscritto in una semicirconferenza ) è quello di talete?
Scusa del disturbo domani ho una verifica e non ho capito la legge fondamentale di demorgan mi potresti aiutare perfavore
Weee bomber,
vai tranquillo....
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Grande Super
✍ottimo prof.
considerami uno studente d'altri tempi perché vorrei proporti come risponderei al tuo primo quesito sulla corda che risolvi con la funzione sen (𝞪)
Ho risolto qualche mese fa il tuo stesso problema ma con l'aggiunta della tangente .
Quindi la corda l'ho risolta come te ma il mio triangolo retto ,inscritto nella circonferenza con ipotenusa giacente sul diametro sull'asse X; esso ha ha i due angoli acuti di 30 e 60°.
Il cateto corto =raggio= r=2,5
il diametro vale 2r=2*2,5=5
Prolungando il cateto CB ( quello lungo) del triangolo inscritto fino ad intersecare la tangente geometrica parallela all'asse di simmetria Y , si ottengono due triangoli simili per costruzione .
La tangente potrei calcolarla con la tg trigonometrica ; t=2r*tg 30°= 2*2.5*0,577..≃2,886..
Ma devo anche considerare lo studente che non ha ancora preso nozione della trigonometria ma che si sia fermato alla goniometria.
Dunque; in uno dei triangoli simili vediamo che AB è l'intera secante, e DC = X ,la parte esterna della secante;
siccome il triangolo inscritto ha i vertici degli angoli acuti in C ed in B ;
il diametro AB=2r=5 ed i cateti: AC=r ed CB= r√3)4,33..
allora possiamo scrivere che la tangente geometrica AD in rapporto al cateto corto DC è
uguale al rapporto DB/AD →ed applicando la proprietà invariantiva →alla uguaglianza
AD/x=DB/AD si ha →
→AD*AD=DB*DC ovvero [AD^2=DB*DC]
che ci dice che il quadrato costruito sulla tangente geometrica è equivalente al rettangolo , con i lati dell'intera secante e la sua parte esterna, costruito sull'intera secante .
Tuttavia X è ancora incognita e la dobbiamo calcolare quindi ,considerando i triangoli simili ADC e ACB si ha →X/r=r/(r√3)→ X=r(√3/3)= 1,443 =1,443..= r(tg30°) ≃2,5*0,57735=1,443..
Questi due triangoli sono interessanti perché le loro aree( chi l'avrebbe mai notato?) sono in rapporto =1/3
Area triangolo.minore= r^2/2(tg 30°)≃1,8042.. Area maggiore≃(r^2/2)(√3)≃5,4126→
1,8042/5,4126=1/3
(1,443/ (5,7735)= 0,25=1/4
Invece 1,443/(1,8042+5,4126)=1/5
In buona sostanza abbiamo osservato che tali rapporto sono i reciproci della tripla pitagorica.
cordialità,
li, 8/7/23
In che senso tutti i triangoli inscritti in una circonferenza sono rettangoli? Non capisco
Veramente ha detto inscritti in una semi circonferenza... Anzi al minuto 6:30 mi sembra che il triangolo con angolo alla circonferenza non sia così retto o sbaglio? In questo caso è applicabile il primo teorema dei triangoli? Aspetto una tua risposta Matteo e complimenti per il tuo grandioso canale!❤