Pour la réciproque de la 4, j'ai utilisé une autre méthode : Si x = 133 + 265k, où k € Z, On a x² - x = 1 mod5 et x² - x = 13 mod53 Soit x² - x = 1 + 65 mod5 et x² - x = 13 + 53 mod53, car 5 | 65 et 53 | 53 Soit x² - x = 66 mod5 et x² - x = 66 mod53 Soit 5 | x² - x - 66 et 53 | x² - x - 66 Comme 5 et 53 sont premiers entre eux, d'après Gauss, on a : 5 * 53 | x² - x - 66 Soit 265 | x² - x - 66 D'où x² - x - 66 = 0 mod265
@@TheMathsTailor Ouep j'avais remarqué qu'une clé de l'exercice était justement de remarquer que 265 = 5 * 53, il y-avait quelque chose du même type dans l'exo d'arithmétique 2023 bac marocain !
Y’a moyen de résoudre sans passer par les questions intermédiaires. En multipliant par 4 l’équation et en ajoutant 1 on aura (2x-1)^2 congrue à 0 mod265 et on montre que 2x-1 congrue 0 mod265 et on conclue ensuite que x est congrue à 133 mod265
Je viens de terminer l'exercice ! Magnifique ! J'avais trop envie de faire de l'arithmétique (ps : je passe en terminale), je l'ai fait en entre 1h et 1h30
@@TheMathsTailor Perso j'ai trouvé qu'il était à peu près du même niveau que l'exo d'arithmétique du bac marocain 2024, qui était franchement très sympa, mais beaucoup moins difficile que l'exo d'arithmétique de 2023 du maroc, il était beaucoup trop coriace et long ! Celui de ta vidéo était très sympa à faire !
Pour la réciproque de la 4, j'ai utilisé une autre méthode :
Si x = 133 + 265k, où k € Z,
On a x² - x = 1 mod5 et x² - x = 13 mod53
Soit x² - x = 1 + 65 mod5 et x² - x = 13 + 53 mod53, car 5 | 65 et 53 | 53
Soit x² - x = 66 mod5 et x² - x = 66 mod53
Soit 5 | x² - x - 66 et 53 | x² - x - 66
Comme 5 et 53 sont premiers entre eux, d'après Gauss, on a :
5 * 53 | x² - x - 66
Soit 265 | x² - x - 66
D'où x² - x - 66 = 0 mod265
Ha oui j'aime beaucoup ! Bonne utilisation de Gauss, merci pour ta participation !
@@TheMathsTailor Ouep j'avais remarqué qu'une clé de l'exercice était justement de remarquer que 265 = 5 * 53, il y-avait quelque chose du même type dans l'exo d'arithmétique 2023 bac marocain !
@@thecrazzxz3383 Oui c'est ça !
Y’a moyen de résoudre sans passer par les questions intermédiaires. En multipliant par 4 l’équation et en ajoutant 1 on aura (2x-1)^2 congrue à 0 mod265 et on montre que 2x-1 congrue 0 mod265 et on conclue ensuite que x est congrue à 133 mod265
La miniature me fait penser à Einstein : l'Homme qui (re)flechit.
Je viens de terminer l'exercice ! Magnifique ! J'avais trop envie de faire de l'arithmétique (ps : je passe en terminale), je l'ai fait en entre 1h et 1h30
Félicitations car il n'est pas simple 😅 Pour quelqu'un qui passe en terminale tu as déjà un bon niveau !
@@TheMathsTailor Perso j'ai trouvé qu'il était à peu près du même niveau que l'exo d'arithmétique du bac marocain 2024, qui était franchement très sympa, mais beaucoup moins difficile que l'exo d'arithmétique de 2023 du maroc, il était beaucoup trop coriace et long ! Celui de ta vidéo était très sympa à faire !
Je le fais tout de suite juste avant la rentrée en terminale !
Courage !
Je viens de finir !
J'ai lu " congruence " j'ai cliqué
0:02 "Je finis la dessus"
Tu veux dire... Je finis la d'sup ?
Ok je sors
😂
"5 ne divise pas 53 donc 5divise..... th de gauss" !
N'importe quoi.