¿Las Matemáticas Podrían Estar MAL?
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- Опубликовано: 8 сен 2024
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Mil gracias a @edelopo por sus comentario🌹
PAPER Geometría de Tarski: www.researchga...
En el año 1931, el matemático austriaco Kurt Gödel demostró dos teoremas que cambiarían nuestra visión sobre las matemáticas para siempre: los teoremas de Incompletitud. Estos recaen en el área de la lógica matemática y son un golpe directo a los pilares de las matemáticas, los axiomas. En este vídeo vamos a tratar de entender por qué estos resultados son tan importantes. Visitaremos cómo se construyen las matemáticas desde el principio y cómo, a veces, el hecho de no tener respuesta para una determinada pregunta nos puede ofrecer la oportunidad de crear un mundo de posibilidades.
►► ALGUNOS VÍDEOS:
► SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
► SAGA DEL FACTORIAL: • ¿Qué es el Factorial e...
► LA HIPÓTESIS DE RIEMANN: • El Patrón de los Númer...
► El Orden de los Factores SÍ altera el Producto: • El Orden de los Factor...
► Cómo Dividir Entre 0 Sin Colapsar el Universo:
• Cómo Dividir entre 0 s...
►Ecuaciones y fractales: • Cómo CREAR FRACTALES c...
PD: Los Teoremas de Incompletitud de Gödel no aplican a los Axiomas de Tarski para la geoemtría, ya que no son capaces de generar la aritmética.
PD2: Nunca te lo perdonaré Kurt Gödel.
Realmente usted sabe de qué habla? o se limita a copiar y pegar?
@@PaterCurro Obviamente sabe de lo que habla, se daría cuenta si estudiará matemáticas.
@Vladimir Putin perdona, se nos ha terminado la comida para trolls
@@ChechoColombia1Usted no se sabe fijar. Es que si se fija, el título es...las matemáticas podrían estar mal?...hay que fijarse. Han comido mucho, hay más de 5300 ramas de las matemáticas...no hay días suficientes para estudiar matemáticas y no lo digo yo... fíjese.
@@Remote_ad oye que lo del nombre de Putin es que soy espia doble kgb, no es por nada.
¿Qué podríamos usar para comprobar que las matemáticas están mal? Ah, ya sé... ¡MATEMÁTICAS!
🤣🤣🤣 Literal
Eso es lo más paradójico que uno puede escuchar... Y ver.
Exacto! Eureka!
Si intentas demostrar algo en matemáticas debe ser con matemáticas ya que es muy diferente a las ciencias exactas, es más no seguimos un método científico, usamos axiomas, definiciones, teoremas y la hipótesis
jajajaja toma tu like
- Señor Gödel como va a demostrar que las matemáticas son incompletas?
- Esa es la mejor parte, no se puede demostrar
O sea, si lo demostró, pero qué son eso o que son inconsistentes.
Como va demonstrar?Ele demonstro.Leia su obra
@@marciliocarneiro q
*procede a usar matemáticas para demostrar que las matemáticas están mal*
No se ajusta empíricamente con la mecánica de manifestación desde el éter cósmico, el cual se expresa en frecuencias gravitacionales base docenal. En otras palabras, las matematicas base 10 son un ERROR y una PORQUERIA... 😂
La verdad que a Euclides no le gustaría nada lo que hoy entendemos por axioma, pues en su época era necesario que también estuviera acorde con la intuición; hoy es simplemente lo que nosotros queremos que sea cierto.
Es curioso también como por ejemplo a Riemman no le gustaría nada las aproximaciones analíticas que se hacen ahora; para él sería hacer trampa...hay un componente subjetivo en las mates que va variando con las épocas.
El tiempo fue demostrando que muchos filósofos no tenían razón
Hay que entender que en ese tiempo no existía la ciencia matemática como la conocemos hoy porque ni siquiera existía las especificación de las ciencias, esta última que surge posterior a la revolución burguesa/industrial. Es más, las mates que se desarrollaron y trascendieron de esa época era matemática relativa a los problemas de la producción del sistema esclavista y su cuantificación, distinto a... no sé... cuando Newton y otros descubrieron y desarrollaron los principios del análisis matemático actual.
Este sería un buen tema para una tesis, algo parecido a lo que pensaba Karl Manheim sobre la sociología del conocimiento científico xd
Además, en como Euclides presenta los elementos, se nota que apela a los sentidos para establecer los axiomas. Eso no es necesariamente cierto en las matemáticas modernas.
@Fabián Castro Contreras no hay contradicción, la teoría euclidiana es para un espacio plano, obviamente no funciona en otras geometrías.
Sería BRUTAL si pudieras explicsr realmente en profundidad la manera de demostrar ese Teorema que usó Gödel de maners divulgativa.
no sé si lo has visto, pero Veritasium tiene una explicación medianamente profunda al respecto. no va al detalle, pues recordemos que se necesitan casi 600 páginas para demostrar que 1+1 es igual a 2
@@MrRogordo me acabas de joder la mañana con la tontería que acabas de decir
@@MrRogordo realmente para demostrar que 1+1 es dos hacen falta las primeras 20 páginas como mucho de cualquier libro de Análisis 1.
Los teorémas de Goedel ocupan 50 páginas (aproximadamente) aunque si es cierto, que requieren de algunos conocimientos previos como teoría de conjuntos, lenguaje lógico, etc.
Ha muchas obras que explicam la demonstracion,No es tan complexa.
@@MrRogordo Famosa es la demostracion de Russell de que 1+1 = 2 es.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
El segundo axioma de incompletitud me suena a " todo está llendo bien y eso me da ansiedad porque algo puede malir sal"
El Kurt Gödel después de ver la que ha montado: "ahí se los dejo de tarea..."
xd
Hiciste arder nuevamente el profundo amor que tengo en las matemáticas. Agradezco los videos que realizas.
Solo leyendo la descripción ya tienes mi like, lo que verlo en directo esta difícil, pero la tarde y el verano son muy largos ;)
Gracias Mike. Buen video. En realidad este es un tema extremadamente complejo y cuando lo explicas así se ve liviano y trivial, pero realmente no lo es y eso le da un mérito extra al video. Como siempre un placer y con ganas de que el video siga!!!! Muchas gracias.
Que hayas podido hacer un vídeo de divulgación sobre esta locura dice mucho de lo crack que eres.
¡Qué bonito video! Explicar qué son los axiomas, cuáles son los teoremas de incompletitud y la reflexión del final me pareció genial. Gran video, Mike.
Eres un crack, no tienes idea de lo mucho que me gusta ver tus vídeos, me hace sentir que hay más gente en este mundo que se cuestiona todo lo que yo algún día solo pensaba y me daba pena expresarlo, incluso muchos maestros me tildaron de mal alumno por hacer este tipo de preguntas.
Maravilloso video , si miran en el canal de veritasium y veritasium en español, ahí un vídeo llamado el problema de las matemáticas, que igualmente habla de la incompletitud de las matemáticas y está maravilloso para profundizar más en el tema y entenderlo mucho mejor
Te quedó increíble! Y me encanta tu manera de visualizar los axiomas y teoremas como puntos :)
el sin sabor que deja escuchar de "incompletitud" creó que es intuitivo a algo vacío o errado cosa que no refleja la esencia de las matemáticas y las ciencias dado que estás siempre ponen a prueba los límites de las teorías y sus alcances para ir mejorando a pesar de las incertidumbres que hay en el camino del conocimiento, muchas gracias por el videos y saludos!!!!
En su momento también me jodió Gödel, pero terminas acostumbrándote y hasta bancándolo. Puedes hacer como Crespo y usar otro término, pero "incompletotud" es bastante adecuado para lo que quiere referirse
Gracias Mike, ahora mi vida no tiene sentido.
π
Luego de ver el vídeo pienso que: pensar lo que podemos pensar, es más de lo que podemos pensar; que las ideas de lo "único", lo "absoluto" y lo "definitivo", son meras ilusiones con las que hay que aprender a vivir y trabajar como tales(sesgos), no porque sean "verdades" incuestionables(algo general), sino más bien porque son verdades convenientes y sutiles(algo concreto); y que las "generalidades", así como las "reducciones", son solo artificios convenientes para simplificar y enfocar ciertos aspectos de ciertas "cuestiones" en pos del estudio y la comprensión, y que estas podrían ser de cualquier otra forma. En fin solo es mi pensar.
Al fin llegó!!!!!
Podrías hacer un vídeo de la conjetura de Buniakovski o la conjetura de Hodge?
Mates Mike buen video, atento con la Collatz que la tengo demostrada(con dos herramientas nuevas a^b como b^a y criterio de no divisibilidad) y solo la tengo que publicar en una revista. La hipótesis del continuo también tomando una fracción operacional de elementos de cada conjunto Aleph 0 y 1 quedando en el medio con una función rara. Abrazo y saludos.
De k va la del continuo? Tipo, desde dónde empiezas esa demostración a sabiendas de k HC es independiente de ZF?
Like al comentario si te gustaría una segunda parte que explique la demostración de los Teoremas de Incompletitud de Gödel.
busca el video de veritasium que esta muy bueno también
Veja o video de Marcus de Sautoy com lo mesmo nome
@@mateofernandez3893 tienes link canal?🤔🧐
@@zwwx2142 ruclips.net/video/RRg38oNQ9vk/видео.html
esa es la version en español, el video original esta en ingles por si preferis ver el original
Básicamente se puede saber cuando está "mal" pero no cuando está "bien"
Me recuerda a un video de Veritasium En Español, que tambien tocaba este punto.
Muy buen video.
Lo encontre:
ruclips.net/video/RRg38oNQ9vk/видео.html
Chulada de video.
A mí me llamó la atención que las miniaturas son muy parecidas.
Buenas Mike, podrías poner las referencias de tus videos? por ejemplo de este, por poder indagar mucho más en el tema además del enfoque divulgativo tan profesional que le das. Muchas gracias y mucho ánimo en próximos videos :)
Como siempre gran vídeo Mike. Me gustaría que hicieras alguna saga de vídeos explicando cardinales grandes como los cardinales inaccesibles, los de Mahlo, etc., que existe toda una jerarquía de infinitos de distintos tamaños que no suelen comentarse y son interesantes.
Por qué si no hay contradicciones, entonces habrá enunciados que nunca podremos demostrar?
De dónde viene ese razonamiento? Está implícito en la frase o se necesita otro tipo de información adicional para sacar esa conclusión?
13:54
Gracias.
Se necesita profundizar más. Viene de la demostración de Gödel de que un sistema lógico con axiomas lo suficientemente rigurosos, no puede demostrar su propia consistencia.
Qué video más lindo y atrapante. Las mates es de las cosas más bellas que el ser humano haya creado y ni siquiera las entendemos a un 100%
Vi este video en mi televisor como si de una peli nueva de Marvel se tratase a los 20 minutos que salió
me acuerdo de haber pedido este tema hace un par de meses..... wow....... me quede helado y sin palabras......... muyyyyyy buen video.... larga vida a mates mike.....
PD: "y el axioma de eleccion, lo veremos en un proximo video......" jajajjajajajajaj crespo haciendo de las suyas.
Llevaba pidiendo este tema meses, hasta que se cumplió :')
Que genial, excelente el contenido, las investigaciones de Gödel y sus teoremas, me llevaron a investigar más a fondo el tema de la incompletitud, han sido ya 15 años. Lo felicito
Lo curioso del caso es que los Teoremas de Godel también se basan en axiomas, o sea que deben estar limitados por los límites que ellos mismos imponen, lo cual no sé si afecta a su 'verdad' o no.
Bueno... Eso no es del todo así. El teorema de Gödel trabaja con los teoremas de un conjunto de axiomas. Es decir, se asume la existencia de un conjunto de axiomas en lógica de primer orden que puedan definir la aritmética, de ahí se utiliza una formulación numérica de las proposiciones lógicas. A través de pasos lógicos se llega a la conclusión de que la teoría que definen esos axiomas es incompleta. El argumento deductivo de Gödel se basa en la lógica de primer orden (que sí es completa) no en los axiomas de las matemáticas en sí mismos... Complicado todo jajajja
En resumen del comentario anterior: el teorema de Gödel no aplica a ella misma, ya que no es el tipo de teorema que pertenece a lo que hace referencia
Te recomendaría no hacer comentarios random de cosas que no entiendes xd
@@raulescorpio Curiosamente tu resumen es más preciso que el comentario que resumes.
@@marcosmorales1532 No es malo que los haga. Abre una puerta a nuevas explicaciones de cosas que más de uno seguramente no comprendió e incluso a nuevos temas de debate.
Mates Mikes: Haz hecho un hermoso video de un tema que no es facil de hacer entender; y la manera como lo haz desarrollado de manera tan sencilla dice mucho de tu inmensa calidad como divulgador de las matematicas. Genial.
Esto, junto con el problema del gato de Schrodinger, me produce mucha angustia, ansiedad, desesperacion, y luego tristeza.
Hola Mike, no creo ser el primero en decir que disfruta mucho el contenido de tus vídeos, pero no solo eso, sino que también disfruta mucho el vídeo como tal y me gustaría saber si puedes hacer un videito mostrando el detrás de tus vídeos, como es la edición y demás, ya que son un deleite visual
No se si te sirva, pero si quieres investigar sobre que herramienta usa en la edicion de sus videos, puedes buscar "Manim python library". Es una biblioteca desarrollada por el matematica y youtuber 3Brown1Blue. De seguro usa otras muchas herramientas, pero una de seguro es esa. Si quiere buscarlo, adelante. Espero haberte ayudado un poquito
Omg, cuanto tiempo llevaba esperando este vídeo.
Por qué hablaste de esto sin comentar el fracaso del Programa de Hilbert ni del teorema de indefinibilidad de Tarski?
Muy buen video, extrañé que se hablara de la máquina turing o del cálculo lambada
Muy buen vídeo Mike, haces un trabajo divulgativo enorme y de calidad
Siempre pense que no es que sean incompletos, es que no son suficientes, posiblemente las matematicas aun esten en pañales, se crearan suficientes matematicas, seguro un dia aparecera la que una todas las ramas, o tal vez no y nunca lo sepamos, y el problema ya sea de tiempo.
Pregunta. Los teoremas de incompletitud, ¿podrian ser falsos tambien? . O mejor dicho, se mostro verdadero, perfecto; pero son parte de algun sistema basado en axiomas. Si es asi y se cumplen ese sistema es incompleto o incongruente y todo podria ser falso. Pero si son falsos entonces no se cumplen y por tanto el sistema del que son parte etc etc. No es una paradoja?
Definitivamente mi video favorito del canal. Gracias por tu esfuerzo en crear contenido tan interesante respecto a las Matemáticas.
Wow, no esperaba que de empezar a entender los axiomas llegaramos a ver las bases de como entendemos la forma del universo en dimensiones mayores, aprendí bastante
Hermoso video Mike y con un final visionario, excelente forma de explicar los sistemas axiomaticos y básicamente la historia de las mates resumida 🤘🏼
Muy buena exposición del tema y buena conclusión final de que esto no quiere decir que las matemáticas no sean verdad: es posible que un sistema de axiomas sea inconsciente, pero siempre va a ser consistente en su inconsistencia 👍. Para el caso de la hipótesis de Riemann, tendríamos tres opciones: 1. Que fuese falsa, entonces podríamos saberlo porque tarde o temprano daríamos con un contraejemplo, aunque quizás no pudiésemos demostrarlo con una cadena lógica, pero siempre podríamos añadir su falsedad como nuevo axioma; 2. Que fuese verdadera y decidible, entonces se podría probar con una cadena lógica; 3. Que fuese verdadera y no decidible, en cuyo caso se podría incluir como un nuevo axioma, pero no podríamos saber si es consistente.
Otro detalle del vídeo: la geometría euclidiana o plana también se puede denominar "geometría parabólica" para complementar la terminología de las geometrías elíptica e hiperbólica, aunque en la práctica casi nadie la usa 🧐
Excelente vídeo como siempre. Haz porfa un vídeo sobre que son las diferenciales en matemáticas y por qué no es correcto tratarlas como fracciones. No hay prácticamente información que explique con rigurosidad eso.
Como de costumbre, excelente.
Que increíble video, eres asombroso! 🤩✨
Entonces el siguiente paso seria formular un teorema de incompletitud para los axiomas de tarski? La geometría de tarski es consistente y completa a la vez? Otros matemáticos han demostrado q la incompletitud se cumple en cualquier sistema axiomatico, no solo uno basado en aritmética?
Este vídeo me recordaba a otro... de Mike!! El último de la saga del infinito!!
Por cierto, una proposición indecidible, no obliga necesariamente a incluir nuevos axiomas para 'definir' las nuevas áreas de las matemáticas? Dicho de otra manera, sería cierto que cada proposición indecidible divide a la teoría en 2 trozos?
Si esto es así, llegaríamos a la completitud cuando no encontremos más proposiciones indecidibles tras haber resuelto las anteriores y haberlas incorporado como axiomas.
No estoy del todo seguro, pero me parece que el teorema de gödel contempla eso y, dicho de una forma muy brusca, se tendrían que agregar infinitos axiomas.
Lol, estuve viendo un vídeo el otro día de esto y ahora mates Mike habla de ello 👌🏻 nais
Muy muy buen video. Acotaría, eso sí, que los axiomas no surgen de la nada, si no que de la observación y del ensayo y error. es una especulación, en cierto sentido, pero una muy pero muy fundada
Pero es que desde mi punto de vista las matemáticas que percibimos y las que podemos llegar a concebir (aunque no sean inmediatamente observables), no son un todo, sino que existen por una parte los métodos matemáticos (que son los que se inventan para expandir nuestra visión, que no deja de ser humano) y las propiedades elementales, que son relativas a la escala y el foco (el contexto) en el que se observan. Por lo tanto, (y creo que es el mensaje que Mike expresa al final) no están ni bien en su totalidad ni mal, porque relativas al contexto en el que nosotros nos manejamos sí que funcionan. Con todo, nuestra percepción de las matemáticas está muy condicionada al sistema en el cual estamos inmersos, que es el Universo. Quiero decir, en otras condiciones o en otro tipo de Universo las matemáticas podrían desarrollarse de manera distinta, por lo que como digo estamos condicionados a el medio en el que vivimos para el desarrollo de las mismas. ¿Algo así como que nuestra percepción surge de nuestra adaptación al Universo, tipo darwiniana? De esta manera, si nuestra realidad algún día cambia, entonces por fuerza las matemáticas cambiarán como un todo, tanto a nivel de propiedades (porque cambia el contexto) como los métodos que elaboramos para estudiarlas y visualizarlas.
MAGNÍFICO LO QUE DECÍS
@@ivanmedina4818 De hecho, nuestra matemática surge de la percepción de la lógica como binaria, y esos principios lógicos son los que ataca Gödel con su teorema. Ahora bien, seguiría vigente la crítica de Gödel si la lógica matemática pasase de ser binaria a (no me gusta usar "cuántica" para esto, pero para que se entienda; quizá es mejor probabilística) cuántica? Yo intuyo que no. Quizá otra persona pueda aportar otra visión.
Una pregunta, yo la verdad no domino ni de cerca las matemáticas como tu, pero para entender mejor, a que se refiere con que no se pueden demostrar? Se refiere a matemáticamente?
Y una cosa que no se, pero, el axioma de si tengo una recta y un punto solo existe una recta paralela a esta, si hubiera dos rectas de diferente longitud, empezando una exactamente donde termina la otra y siendo el único de una y el final de la otra el punto por el cual debiera pasar solo una paralela, serían la misma paralela por compartir un punto de inicio y fin? O si pudiéramos demostrar que existe espacio entre 2 números idénticos, entonces no demostraría esto que estas 2 rectas son diferentes así rompiendo el primer axioma? A y si hubiera una forma de que una recta se prolongue en el plano podiendo cambiar si dirección haciendo que esta permanezca como una recta, eso pondría en jaque los axiomas no? Algo así como un "portal" por el que una recta pase, y se prolongue por otro sector del plano siendo la misma recta pero expresándose de forma que abarque más que una longitud unidimensional
Pregunto porque no se mucho de mates y soy preguntón
A, y una cosa más, cuando hablamos de recta hablamos de un concepto infinito y unidimensional? Osea damos por hecho que la una recta, sea cual sea pasa por una infinita cantidad de números que estén dentro de esa recta? O se entiende que existen longitudes diferentes para cada recta? Osea porque claro, si estan exentas de longitud, yo puedo hacer una recta tan larga como quiera, entonces podríamos decir que abarca un infinito número de números que estén dentro del margen por el que pasa, considerando esto, podría hacer 2 rectas superpuestas que pasen por diferentes infinitos números que abarcan la recta? Osea porque creo recordar que habían infinitos más grandes o pequeños que otros creo recordar, entonces si 2 rectas superpuestas pasan por diferentes infinitos, eso no podría hacer que una recta que en apariencia es una sola, puedan ser muchas ocupando diferentes versiones de un infinito?
Que buen video, esta genial explicado y hablar sobre un tema muy interesante dentro de las matemáticas ¡Me encanta! ❤️
14:17
Aquí, justo aquí, es cuando mi cabeza se parte en 2.
Amo estos videos. Cuando consiga trabajo, voy a hacerme mecena de patreon sin lugar a dudas. Gracias por tanto Mike...
En mi cabeza por 2 puntos pueden pasar infinitas rectas solo que con dimensiones alteradas o al menos 2^27 o 2^57 rectas
En el disco de Poincaré, que es un modelo de una geometría no-euclidea, se tiene que dados dos puntos, existe una infinidad de rectas que pasan por ese punto. La cosa es, ¿Qué es una recta?
En la geometría euclídea está claro, pero en otras geometrías?
2^27 será la nueva constante rectal XD
Cómo demuestra uno los teoremas de incompletitud de Gödel?
Ameno, didáctico, y sumamente enriquecedor. Muchas gracias.
Imagínate intentar refutar un documento de hace más de 2.000 años y cagarla tantísimo que te inventas un nuevo campo de la geometría.
De locos
Me a molado mucho este video y me a demostrado que el humano podria ser capaz de mejorar sus propios sitemas o extenderlos mucho mas de los limites planteadoas actualmente.
Lo de árbol con base de axiomas, me suena a cuando ví al creador de "wolfrom alpha" mostrando una nueva forma notación matemática basada en grafos, estilo "todo este grafo representa esta ecuación", tenia según el ventajas que no recuerdo :$
Este video es cremita para estudiarse el tema 71 de las oposiciones. Gracias Mike, tienes un Don para sintetizar contenido complejo de forma amena y estética
Ostras, pues qué bien! Gracias a ti!
Me encanta este canal! Enhorabuena!!
Fuaaaa!!! Qué excelente aproximación al tema. He visto una muy buena cantidad de vídeos sobre este tema y, considero, que este vídeo es sino el más acertado entonces el que mejor acercamiento tiene sobre los teoremas de incompletitud.
Recuerdo que hasta me compré el libro de Ernst Nagel y James Newman que habla sobre el tema y me explotó la cabeza sin haberle entendido del todo, así que tendré que leerlo nuevamente 🤣
Un saludo y un abrazo Mike.
Deberías indagar alrededor de Newton da Costa. Lógica paraconsistente. En resumen, gracias a sus aportes se diferenció entre un sistema inconsistente y un sistema trivial aportando todo un instrumental lógico-formal para manejar las inconsistencias
Me encantan los teoremas de la incompletitud, veritasium tiene un buen video al respecto y este lo complementa muy bien. :D
En realidad, el primer teorema es muchísimo más grave que eso. Lo que dice es que hay proposiciones que son VERDADERAS, pero que no son demostrables. Eso me hiere en lo más profundo de mi alma
Lo de "depende" en relación de los axiomas es que no deberían se universales, sino en contexto particular (espacio-temporales, dimensionales, probabilisticos y universales locales si se quiere), entonces los distintos casos, son o serian ellos los indecidibles, y no las matemáticas, pero no habría "axiomas universales" es este caso. Igualmente no lo veo tan mal, de que algo sea indemostrable pero verdadero, el teorema de incompletitud paradojicamente demuestra que hay "completitud", de hecho ¿como se definiría completitud sin la incompletitud y viceversa? ¿como se difiniría la verdad sin la mentira? ja ja ¿ que sería del Yin?, o bien se cumple una simetría o bien nada existe, la incompletitud ampara a la indeterminación, a la superposición, al entrelazamiento y al resto de sistemas crípticos, que han de funcionar ocultos e indemostrables o no hacerlo, pudiendo el universo ser en parte demostrable y a la vez subyacerlo una estructura de funciones probabilísticas e indemostrables, porque si fueran demostrables no serian pues probabilísticas, serian fácticas y deterministas entonces, eso ocurre cuando se quiere usmear más allá de los hechos, se empieza a conjeturar axiomas matemáticos metafísicos, y "algoritmos virtuales o monadas que los gobiernan todo" en extensiones analítica de la parte abstracta y estadística de las matemáticas, a parte de que uno mismo es parte del mismo conjunto limitado y sus reglas; por eso funcionan tan bien las matemáticas, por que es capaz de predecir hiperesferas en más de 3 dimensiones y cosas similares, pero a razones fácticas solo cuenta lo que ocurra en este cuadrivector demostrable porque los elementos del conjunto definen al conjunto, dejando como incompleto al resto, o sea núnca vamos a ver un "teseracto real" ni romper causalidades, cuando no conocemos o concebimos de forma completa los resultados posibles a partir de axiomas decimos que algo es incompleto o indemostrable o que los axiomas son falsos, pero los resultados estaran allí. A las matemáticas le están sobrando y autoimponiendo demasiados atributos humanos, cuando ellas no lo son.
No soy matemático , no conozco las diferentes formas de hacer matemáticas, pero de las únicas que conozco, las basicas (Suma, resta, multiplicación, división) Por lo menos esas nunca me han fallado.
No se inventaron de la imaginación sino a base de medir objetos reales del mundo exterior
--> 🍎🍎🍎 (3)
Porque contamos cosas reales por eso no fallan. Y dependiendo donde se apliquen en manzanas, piedras, carros, etc. Es el resultado que nos dara y nunca fallaran
Si se tuviera 2 bolsas de manzanas
Bolsa 1 (🍎🍎)
Bolsa 2 (🍎🍎)
Y sacamos las manzanas de las bolsas nos saldra 4 manzanas.
Por lo menos estas matematicas no fallan...Lo que falla es en donde aplicamos las matemáticas, (es decir en los objetos que vamos a medir usando las matemáticas)
Por ejemplo los codos que antes se usaba.
2:07 *_"En el libro se indica q un punto es aquello q no tiene dimensión"_*
*Ahí* Euclides metió la de andar a lo grande: Me cansé de discutir eso con mis profesores de "matemática". El punto (ya por el solo hecho de existir) TIENE dimensión, de hecho, tiene *_N_* dimensiones: De ahí q una recta tenga longitud (1 "dimensión" fácilmente verificable, pero también tiene superficie y volumen, y ambas tienden a cero). Esa es la razón x la q al multiplicar "lado x lado" en un cuadrado se obtenga una *_superficie_* y luego un *_volumen_* (al multiplicar por un lado más) de cubo.
Si el punto no tuviera dimensión, no podría suceder nada de lo anterior. De hecho, ni siquiera podria formarse una recta, ni curva, ni nada pues por muchos puntos q "juntáramos", nunca se originaría nada, pues no puede obtenerse una "dimensión" usando algo q no la tiene.
Es exactamente tan disparatado como llamar "número" al cero (buena suerte con tratar de "crear" números partiendo del cero. NO es casualidad q se use al 1 para esa tarea). El cero NO es un número, es un concepto, tal como lo es _infinito_ (solo q un concepto más "comedido" q infinito ya q se presta a ser manipulado como si fuera un número las más de las veces, pero no siempre -> Division by zero, anyone? y demás "indeterminaciones"... q se resuelven solas al tratar al cero como lo q *realmente* es).
El teorema más deprimente de la matemática 😭
Algo que me ayudó mucho en la vida preuniversitaria fué algo que lo llamé la hipótesis de la existencia. Pues si tienes los suficientes datos puedes hallar una función para determinar un objetivo solo usando aquellos datos. Un ejemplo es hallar una altura en un triangulo cualquiera. Pues si tenias los 3 lados, eran suficientes para hallar una funcion que calcule su longitud. O si tienes 2 angulos y un lado también existirá otra función. Desconozco si existe una forma de interpretarlo formalmente, pues no estoy adentrado en esa rama. En fin, grandioso vídeo.
Los cordones o cuerdas de los zapatos tienen una longitud finita y aveces se quedan cortos al hacer el nudo. Porque faltan o porque el pie a encerra esta muy inflado. Lo importante que los cordones tienen dos puntas que tomar.
Si se dan cuenta, aun si probamos que los axiomas no tienen contradicciones no podemos estar seguros de eso, ya que si tuvieran contradicciones también podríamos probar que no tienen.
Entonces el segundo teorema no es tan malo después de todo
Excelente vídeo, más claro no se puede explicar.👍👍👍
Eso solo nos demuestra que el razonamiento humano y el entendimiento del universo tiene un limite, ahora imaginen los axiomas matematicos que tendria algun extraterrestre con millones de años mas evolucionado. Si nos costo miles de años entender el concepto del cero ahora imaginen toda esa matematica que existe pero jamas llegaremos nunca a entender.
Están muy chidos tus videos, Mates Mike
Yo te puedo poner un ejemplo de lo que seria una linea que solo tiene longitud asi como una superficie que solo posee dos dimensiones
Reflexionando sobre el video, opino que "crear" implica "creencia". Y a "hallar contradicciones" le doy la siguiente analogía: ¿siempre podré conocer con certeza los pensamientos de otra persona para saber si me está mintiendo?
es algo complejo este asunto de que un punto no tiene dimension, pues en realidad es una cuestion de esscalas, de tal forma por diminuto que sea el punto, siempre va a tener dimensiones, pues la unica manera de que no tenga dimensiones es que todas sus medidas sean cero, pero entonces en realidad no existe, esto ocurre tambien con la recta y con el diagrama cartesiano.
Woo otra excusa para seguir procrastinando y no estudiar para la recu que me falta 🤑🤑
14:38 No es que si los axiomas son consistentes nunca podamos saber que lo son sino que el sistema axiomático no puede probar su propia consistencia. Por ejemplo, aunque la aritmética elemental (digamos la aritmética de Peano de primer orden) no puede demostrar su propia consistencia si es consistente, nosotros razonando desde fuera del sistema podemos convencernos más allá de toda duda razonable de la consistencia de esa aritmética. Los teoremas de Gödel no implican la existencia de problemas absolutamente indecidibles sino solo que para cada sistema axiomático consistente que contenga la aritmética habrá sentencias indecidibles dentro del sistema.
4:08 Claro, que pase por ese punto y sin cruzar con la otra,
Claro, y con cada punto igual pero es que es cierto, para un punto afuera de una recta SOLO HAY UNA recta paralela que cruza por ese punto y que no toca la otra recta, solo una, muy bueno ese
¡Qué hermoso pasar de lo matemático a lo filosófico! La geometría, en general, es mi rama favorita de las mates :D
Muy buen video, se entiende bien algo así de complejo 👍
Pero los axiomas no surgen de la realidad que observamos y vivimos? es decir, experimentalmente podría demostrar que entre dos puntos en un plano tridimensional, se forma una recta o no.
Si les interesó el tema de el teorema de incompletitud de Godel les recomiendo ver el video de Veritasium que habla sobre ello, esta bastante bien explicado
Dejando a un lado que los Puntos NO EXISTEN... (salvo constructos o ideas mentales), pues Existir solo es aquello que se pueda percibir ("medir")....
Dices "se parte de una idea que queremos formalizar" ( *eso no es partir de Cero* ), "pero sin asumir nada" ( *dicha idea es ya una ASUNCION* ).
Las Matemáticas son un Lenguaje cuantitativo, en lugar de descriptivo. Como tal se basa en Axiomas o Reglas arbitrarios, pero *NO REPRESENTA EN SI "VERDAD" ALGUNA* .
Geometrías hiperbólicas, esféricas o multidimensionales (relatividad) son meras abstracciones sin sentido.... No las percibimos físicamente, y, en ese sentido, no son reales. El *_espacio NO se puede curvar_* , puesto que el concepto Espacio *incluye las dimensiones que percibimos* (llamalo axioma si quieres). Entonces, no queda ninguna dimension "extra" en la cual doblar el espacio. Del mismo modo, el *_espacio NO se puede expandir_* porque NO hay otro "espacio" o dimensión en la que expandirlo (los objetos se expanden en el espacio).
Ya lo dijo Sócrates, mucho antes de Godel y Euclides.... "Solo podemos saber que *NO SABEMOS NADA* ( _nada más que esto_ )".
Si pueden lean el libro de Godel Escher Bach de Douglas Hofstadter, es de divulgacion y habla de este tema, asi como de la inteligencia la recursividad, no es un libro academico
el mejor video sobre mates no las entiendo y hasta cierto punto me dan miedo pero este video me hace amarlas ;)
Pq si tengo una línea y un punto, por ese punto tiene que pasar una linea paralela? No puede cortar la línea que pasa por el punto a la línea recta? Pq la línea tiene que ser recta?
que video mas increible amigo. Te juro que te amo demasiado
Primer video tuyo que veo. Gracias por abrir mi mente. Saludos desde Chile.
Excelente video Mike, sabes como explicar de una manera sencilla y directa un tema en extremo complejo y no muy fácil de digerir, esa es una virtud! Muchas gracias!.
Maravilloso vid ❤
Buff... Cómo haz mejorado con el Manim. Ya sabías programar Python desde antes?
Muchas gracias, por fin logro entender los Teoremas de Incompletitud!
Hay un libro muy bueno que usa este teorema como elemento narrativo. Se llama "El tío Petros y la conjetura de Goldbach"