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Como demonstrar por indução
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- Опубликовано: 19 авг 2024
- Demonstração por Indução
São apenas três etapas:
p(1): Base
(verificar se vale para n = 1)
p(k): Hipótese
(vale para um certo k ∈ N*)
p(k + 1): Tese
(se vale para k, vale para k+1)
Demonstre usando o princípio da indução finita que:
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [(𝒏(𝒏+𝟏))/𝟐]^𝟐, para todo n ∈ N*.
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [(𝒏(𝒏+𝟏))/𝟐]^𝟐,
p(1): Testar base
1³ = [(𝟏(𝟏+𝟏))/𝟐]^𝟐
1 = 1
p(k): É valido para um certo k
1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ = [(𝒌(𝒌+𝟏))/𝟐]^𝟐
p(k+1): Se é valido para um certo k é valido para k+1.
1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + (k+1)³ = [((𝒌+𝟏)((𝒌+𝟏)+𝟏))/𝟐]^𝟐
〖[(𝒌(𝒌+𝟏))/𝟐]^𝟐⇾[((𝒌+𝟏)((𝒌+𝟏)+𝟏))/𝟐]〗^𝟐
1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + (k+1)³
Dica: pare e desenvolva a conclusão
〖⇾[((𝒌+𝟏)((𝒌+𝟏)+𝟏))/𝟐]〗^𝟐
〖⇾[((𝒌+𝟏)(𝒌+𝟐))/𝟐]〗^𝟐
⇾ (𝒌^𝟒+𝟔𝒌^3+𝟏𝟑𝒌^2+𝟏𝟐𝒌 +𝟒)/𝟒
[(𝒌^2+𝒌)/𝟐]^𝟐+ (k² + 2k + 1)(k + 1)
(𝒌^𝟒+𝟐𝒌^3+𝒌²)/𝟒 + k³ + 3k² + 3k + 1
(𝒌^𝟒+𝟔𝒌^3+𝟏𝟑𝒌^2+𝟏𝟐𝒌+𝟒)/𝟒
[(𝒌^2+𝟑𝒌+𝟐)/𝟐]^𝟐
[((𝒌+𝟏)(𝒌+𝟐))/𝟐]^𝟐
〖⇾[((𝒌+𝟏)((𝒌+𝟏)+𝟏))/𝟐]〗^𝟐
Prof. Reinan Lima Nascimento
Canal Matemática BR
Fiz um vídeo mais atual com exemplos mais simples e com uma explicação melhor da teoria.
Espero que gostem 👇
ruclips.net/video/Xi-510pQNSA/видео.htmlsi=Gunyev-Y-HhBTX26
Finalmente entendi isso. Finalmente! Uma aula de matemática acessível é aquela em que o professor não omite nenhum passo, como se estivesse explicando para um jumento, exatamente o que eu precisava.
Idem aqui. Por mais professores que lembrem dos jumentos!!!
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
😂😂😂😂😂😂😂😂
kkkkkk fala isso não kkkk
#somostodosjumentos kkkkkkk
Muito Obrigado, não estava entendendo na sala de aula, pode por conta da velocidade da explicação do professor, mas agora com a sua ajuda de forma gradativa e passo a passo, fez com que a frase "Você precisa saber onde você quer chegar" tenha um sentido enorme na minha cabeça. 🙏🙏🙏
Tua aula é muito legal porque você explica bem e com bom humor! Kkkkkkkk.
Que bom que gostou.
Fiz um vídeo com exemplos mais simples ontem:
ruclips.net/video/Xi-510pQNSA/видео.htmlsi=Gunyev-Y-HhBTX26
Qualquer coisa é só falar. 👍
Finalmente eu entendi isso!!!
Vc é um anjo cara
Que bom. No começo parece difícil, más com a prática vai ficando mais tranquilo. 😊
Que questão perfeitinha! 😍 Obrigada professor!
Obrigado 😊👍
A melhor explicação de PIM no RUclips, obrigado!
Tmj 🤜🏻🤛🏻
Aula maravilhosa. Tá de parabéns professor, muito obrigado!
muito obrigado :D
Senhor, você me ajudou e muito! Obrigado pela aula.
Que legal. De nada qualquer dúvida é só falar. 🤝🏼
Muito bom. Parabéns! Bastante útil e elucidativo.
Que bom que ajudou :)
4:34 em vez de aplicar a distributiva ali, poderia ter colocado o (k+1)² em evidência e terminaria em poucos passos, pois:
k²/4+(k+1)=(k²+4k+4)/4=[(k+2)/2]²
Verdade, é que eu quis fazer mais devagar, para quem está vendo pela primeira vez, acompanhar. Más é isso mesmo, faria bem mais rápido. 👍
Salvou muito. Parabéns
excelente video bem explicado e didático
Obrigado 👍
Que didática! Ajudou demais esse vídeo, brigadão
Valeu. Que bom que ajudou 😃👍
Obrigada pelo vídeooo!
Eu que agradeço. 👍
Deus te abençoe colega, to vendo isso pra OMU
show, muito boa a estratégia!
Né, uso bastante ela 😊
Muito bom... Mais claro! Valeu!
tmj :)
Fiquei feliz ao ler o comentario de um cara que disse que o professor explicava de uma forma tão simples, como se fosse pra um jumento, mas fiquei triste por saber que tô pior que jumento. Devo ser acéfala, pq só entendi o propósito e nada dos cálculos. Eu sou péssima em matemática e escolhi fazer faculdade de Analise e desenvolvimento de sistemas, onde to penando estudando isso...me lasquei. Daqui pra frente é só pra trás
FME é brabo!
excelente aula! Parabéns!
Obrigado 😁👍
que aula otima
Obrigado 😊
Excelente, parabéns
Muito obrigado 🤝🏼
Muito obrigado professor..
De nada 😁✌️
salve da ufrn mestre
Eita que o vídeo foi parar longe hehehe. Bons estudos. Qualquer dúvida é só teclar. 🤝🏼
Muito simples. Obrigadão
Tmj 🤜🏼🤛🏼
Tenho que assistir mais algumas vezes
Fiz um vídeo mais atual com exemplos mais simples e com uma explicação melhor da teoria.
Espero que goste 👇
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A minha dúvida está bem no [ (k +1)(k +1) + 1] , eu posso resolver primeiro uma soma? O senhor tirou o parênteses, pra somar mais um. Mas na verdade k +1 é apenas um número. Por favor prof .. me ajuda a entender.. minha dúvida foi só nesta parte . O resto eu sei fazer
K+1 é o sucessor de um numero k qualquer, algumas pessoas já realiza a soma direta, eu mantive nesse formato, para mostrar detalhado. Más muita gente já soma logo, para ganhar tempo.
Não entendi
Eu fiz um vídeo mais atual com exemplos mais simples e com uma explicação melhor da teoria.
Espero que goste👇
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Não entendi como achou 13k^2 no produto notável. (6:00) alguém pode me explicar? Minha conta está dando k^4+6k^3+18k^2+12k+ 4
desculpa só voltei pro canal a pouco. calculando o quadrado temos:
(k² +3k+2)² = k^4 + 3k³ +2k² + 3k³ + 9k² + 6k + 2k² + 6k + 4
somando os termos semelhantes obtemos
= k^4 + 6k³ + 13k² + 12k + 4
Ah êêê, agora entendi esse negócio.
Muito bom!
Muito obrigado.
muito boa a diga. obrigada
De nada. 😊👍
Como maneira que obter a forma geral?
Geralmente por recorrência.
Vídeo muito bom !
Obrigado que bom que gostou ☺️
Utilidade pública! VLW!!!
😊👍
eu ainda n entendi como (k² +3k +2)² deu aquilo tudo
Ola não consegui entender como apareceu o 2k^3 no minuto 6:49? poderia me tirar esta duvida por gentileza?
Resolvendo o quadrado
(k² + k)²
(k² + k)(k² + k) =
k⁴ + k³ + k³ + k² =
k⁴ + 2k³ + k²
Daí, surgiu o 2k³
@@vanessadossantospereira9252 obrigado
Qual livro posso encontrar esses exercícios?
Rapaz esse exercício foi um ex-aluno que me pediu para explicar, ai expliquei em vídeo, não sei de onde ele tirou, más tem o livro da SBM, Tópicos de Matemática Elementar volume 1, que tem vários exercícios de indução.
Livro de Abramo Hefez, teoria dos números.
(k+1)³ n é fatorado de outra forma? 4:51
Sim vc pode fazer direto pelo cubo da soma, é até mais rápido. Eu fiz daquela forma pq nem todo mundo lembra da expressão. E achei q ficava mais didático explicar pelo quadrado.
Entendi foi é nada!!!
🥲
Fiz um vídeo mais atual com exemplos mais simples e com uma explicação melhor da teoria.
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Ok
entendi nada ;-;
Vou preparar um novo vídeo com um exemplos mais simples. Esse foi enorme.
Top@
Fiz um vídeo mais atual com exemplos mais simples e com uma explicação melhor da teoria.
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