Inégalités de convexité, inégalité de Hölder

La notion de convexité ne sert pas seulement dans les problèmes d'optimisation, elle permet aussi d'obtenir des inégalités intéressantes, que l'on rencontre dans les cours supérieurs de mathématiques. Dans cette vidéo je présente la méthode des inégalités de convexité au travers d'un exemple: l'inégalité de Hölder, que l'on rencontre pour démontrer l'inégalité triangulaire des normes || ||_p
Vers 3 min je dis "p, q entiers strictement positifs", mais c'est "p, q réels strictement positifs", (c'est bien ce qui est écrit).
Rappel concernant les fonctions convexes:
• Fonctions convexes et ...
Manim pour l'animation:
github.com/Man...

[@undecorateur]

2:06
L'inégalité de Hölder sert à démontrer l'inégalité de Minkowski
qui montre que les normes-p vérifient l'inégalité triangulaire
Norme-p d'un vecteur a :
(Σak^p)^1/p
où ak sont les coordonées de a
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et à 3:32 , l'inégalité de l'étape 1 s'appelle l'inégalité de Young