ÍNDICES DE MILLER - O que é, para que serve e como calcular!
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- Опубликовано: 7 сен 2024
- Olá colegas,
Esta VÍDEO AULA busca introduzir os conceitos dos índices de Miller para descrição de propriedades de materiais. É parte de um acervo de aulas de 2016 que poderá ajudar a quem procura entender essa ferramenta matemática.
Para obter o Índice de Miller dos cristais a regra é :
(i) Calcule a distância a origem em relação ao parâmetro de rede a;
(ii) Calcule o recíproco;
(iii) Reduza as frações a números inteiros.
Entenda mais a seguir no vídeo. Bons estudos!
![Planos Cristalográficos e os Índices de Miller. [Identificação e Notações]](http://i.ytimg.com/vi/NnQWgNd5u9M/mqdefault.jpg)
Explicou em 14 minutos o que a minha professora não conseguiu em três horas... Parabéns!
Vanessa Carvalho adorei a explicação dele realmente ele é melhor que minha professora haha ele é bom de mais
O meu não consegui em três semanas
Poste mais aulas de CM, quase não tem no youtube e estudantes de engenharia precisam muito hehe!
Verdade
Verdade!
Muito Obrigado ! Explicou o que o Callister não deixou 100 % claro
Aula muito boa. Me ajudou bastante no tópico de cristalografia
Poxa, satisfação em ajudar!!!!
Excelente explicação
Você me explicou em 14 minutos o que meu professor não conseguiu em 2 aulas , muito obrigada .
Obrigado. Aula bem clara.
Ótima explicação!
Excelente aula, muito obrigado.
Didática simples e objetiva. Obrigada
Vídeo de 2015 e eu vendo o vídeo em 2023 e sendo até hj o melhor vídeo que já vi! Professor maravilhoso!
Obrigado pela explicação ajudaste bastante, já estou preparado para o exame amanha.
Satisfação em ajudar
Muito obrigado professor, consegui entender.
Satisfação em ajudar
Parabéns, direto e reto
Satisfação em ajudar
Ótimo professor
Muito obrigado... bem entendido...
espero que tenha mais aulas sobre CM
Excelente aula.
Eu já era fa desse professor desde que ele cantava no Barão Vermelho.
Hahahahahaha
parabéns professor, aprendi em 15 minutos o que não conseguir em 2 horas na aula.
Satisfação em ajudar
show essa aula, eu gostei mto
Satisfação em ajudar
Tenho aula desta matéria e estava com muitas duvidas e, nas suas aulas de vetores, sistems cristalinos, está sendo um show de bola pra mim,estou entendendo tudo....... vlw
Hudson, parabéns pela didática! A explicação de planos e direções ficou de maneira altamente facilitada pela capacidade de exprimir o conteúdo!
aula mto boa e clara.. e olha que engraçado, será meu professor em algumas materias na unicamp.
Parabéns pelo trabalho!
Satisfação em aprendermos juntos.
Parabens professor aula mto boa
parabéns muito bem explicado
Satisfação em ajudar
Parabéns pela aula. Eu já estava desistindo de estudar esse assunto!
Boa Tarde.
Você fez mágica, PARABÉNS.
Excelente!!! Parabéns pelas explicações.
Satisfação em ajudar
Poste mais aulas de ciências dos materiais, por favoooor! Esse canal ta salvando minha vida 😍👏👏👏👏👏
Muito bom, obrigada! Espero que continue o trabalho.
Muito bem explicado professor! Me ajudou bastante. Parabens e continue assim.
Eduardo Monteiro feliz por ter sido útil!
Que aula excelente! Didática maravilhosa! Muito obrigada!
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Ele explica com muita paciência adorei
Obrigado pela aula.
Pergunta: por que pegamos o reciproco dos índices? Porque não usar os valores de distância entre a origem e a intersecção do plano com o eixo?
Já descobri o porquê.
Caso alguém tbm tenha essa dúvida: ruclips.net/video/TfwCUyz1d-o/видео.html
Aula objetiva e clara. Precisamos de mais aulas assim aqui no RUclips. Show!!
Motiva aí poxa!!! Divulga o canal e da mais força. Fiquei desanimado um tempão e agora estou voltando. Dá uma moral pro canal aí . Ajuda a divulgar . Dá uns likes aí
Feito. Compartilhei no meu Facebook
Incrível esse professor, aprendi mais do que no semestre inteiro.
Poxa, satisfação em ajudar!!!!
Me salvou pra prova. Parabens pela didática. Obg
simplesmente perfeito. nao entrava na minha cabeça nem com reza brava depois do seu video entrou kkkkk poderia ter mais como esse
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Excelente vídeo. Perfeita explicação do assunto.
Hablo español, pero entendí muy bien. ¡¡Gracias!!
vlw ae sou de Portugal e o que vc explicou fe me perceber 100 vezes melhor do que a minha professora em 3 aulas de 3 horas cada uma delas kkkkkkkkkkk
Ótima aula, Hudson Zanin. Me ajudou muito!
Muito bom!
Satisfação em ajudar
Agradeço pelo aula, Hudson.
Finalmente alguém me ensinou a calcular os índices. Parabéns. Kkkk
Finalmente consegui entende sobre Planos Cristalográficos, um semestre inteiro sendo enrolado por um professor que não mereceu ser chamado como tal.
Obrigado pela aula didática e orientações.
Muito bom, simples e objetivo
sanou todas as dúvidas , obrigado, ótimo vídeo
aula muito boa !!! obrigado mestre like!!
Perfeito, excelente didática
Muito bom!! Parabéns!!
Parabéns pela aula! Muito boa! Me ajudou muito!
Gostei muito do video é bem didático e eu gostaria que fizesse um video sobre o fator de empacotamento de uma celula unitaria...
Assim que der, Bruno.
Didática maravilhosa! Muito obrigada, salvou demais.
Me ajudou muito Hudson! Obrigado!
top parabéns
Satisfação em ajudar
Parabéns professor, excelente aula.
valeu professor.
Satisfação em ajudar
Excelente aula, muito obrigado!!!
Poxa, satisfação em ajudar!!!!
Parabéns! a didatica excelente!!!!
Show de bola professor!
obrigado
Aula muito boa Hudson!
boa tarde professor eu gostaria que o senhor fizesse um video ensinando como calcular as densidades planares e lineares no youtube só tem aula em espanhol, e o é um exelente professor...
Salvou o dia.
parabéns pela aula
ajudou demais
Satisfação em ajudar
Muito Bom parabéns
Eu que agradeço.❤❤❤
muito obrigado! Você me ajudou muito com esse vídeo!!
satisfação saber disso.
Muito bom
Show de aula! Parabéns, professor! Me salvou no meu mestrado em física.
Satisfação em ajudar
parabéns, eu estava desesperado por não entender o que minha professora estava falando
Poxa, satisfação em ajudar!!!!
Muito obrigado prof Mark Ruffalo!
BOA TARDE GOSTERIA QUE VC PODESE DAR AULAS DE CINCIAS DOS MATERIAIS
MUITO OBRIGADOOOO
muito bom. salvou! kkk
homi bote tinta nesses pinceis!!!, ótima aula!
pensei a mesma coisa kkkkkkk
o 2 ali é resultado de 1/2 ponto que ao inverter fica 2....
E que teria que fazer se os indices que me dao sao por exemplo (0 1 4)? Como grafico isso?
Muito obrigado
para traçarmos plano (222) colocamos 2 em evidencia ?
Sim
Meu professor ensinou-me que preciso fazer destino - origem para encontrar o vetor direção, o tal índice de miller não é o vetor direção?
Pablo Abreu não, ele é para encontrar os planos cristalograficos, não os vetores direção.
professor, bom dia. no segundo exemplo sobre o plano o resultado não seria ( 2 1 0)? visto que o plano caminha uma unidade em x (ficará 2), meia unidade em y (ficará 1), e está paralelo com o eixo y (firará zero). Grato.
também acredito que sim, sendo o y visivelmente menor, não tinha como valer o dobro de x.
É um (120) mesmo, segundo meu entendimento. Deve-se tirar o recíproco. Tá certo?
é (120) mesmo, para achar o indicie de miller nos planos pega o valor
tirado a partir da inversão faz o mmc( que é 1) divide pelo denominador e
multiplica pelo numerador chegando ao resultado final que é (120)
Realmente, o correto é (120). Mas eu gostaria de entender o porquê de se usar os inversos.
Caso alguém tenha a mesma dúvida:
Em Ciência dos Materiais se usa, normalmente, um teorema que agiliza o aprendizado e obtenção dos índices de Miller.
Teorema: o índice (hkl) que representam um plano são três números inteiros, tais que mdc(h,k,l) = 1 e h ∝ 1/a,
k ∝ 1/b, l ∝ 1/c, em que a, b e c são os números dos pontos de intersecção do plano com os eixos x, y e z, respectivamente. (no exemplo 2 do vídeo, a = 1, b = 1/2 e c ="∞").
O símbolo ∝ significa proporcional, ou seja, h ∝ 1/a ⇔ h = λ*(1/a),λ∈ R. (no nosso caso, λ ∈ Q, Q = {números racionais}).
Porém, os índices de Miller não são definidos desta maneira em Física do Estado Sólido. Lá a definição é mais abrangente. Este procedimento de inverter os pontos de intersecção do plano com os eixos e depois multiplicar por um racional, é apenas um teorema para o caso particular em que o sistema é cúbico simples. (CFC ou CCC são tratados como CS, para simplificar as contas).
Para entender a definição é necessário saber o que é Rede de Bravais e Rede Recíproca.
Definição geral: o índice (hkl) representa um plano da Rede Direta se, mdc(h,k,l) = 1 e K = h ∙ b1 + k ∙ b2 + l ∙ b3, em que K é um vetor da rede recíproca normal ao plano da rede direta e b1, b2, b3, são vetores primitivos da rede recíproca (análogo aos vetores da base de um espaço vetorial).
Para demonstrar o teorema usado em Ciência dos Materiais, basta usar a definição de plano da Geometria Analítica, a definição de Rede Recíproca e a definição geral dos índices de Miller. (Tem a demonstração nos livros que coloquei no final do texto).
Existe vários motivos para se definir os índices de um plano desta maneira. Um deles é porque a rede recíproca é a transformada de Fourier da rede direta.
Comentário de outra pessoa: "O motivo de se usar a rede recíproca, dentre os vários níveis possíveis de explicação pra isso, envolve nos aproveitarmos da periodicidade das redes cristalinas e da rede de Bravais também por definição. Num espaço completamente periódico toda a informação relevante sobre simetrias vai estar contido na transformada de Fourier da rede direta/original, e é isso que a rede recíproca representa.
Em estado sólido isso também está ligado com o fato de ser muito mais conveniente obter informações sobre a estrutura eletrônica de um material a partir da chamada primeira zona de Brillouin - que basicamente é uma maneira perfeita de representar todas as simetrias da rede cristalina e, portanto, derivar todas as propriedades físicas que você quiser, usando também o espaço recíproco."
Os capítulos 3 e 4 do livro "Física do Estado Sólido" - Ashcroft explica muito bem como isso funciona. Outro livro, talvez até melhor, é o "Física do Estado Sólido" - Kittel. Além dos livros existe estas aulas :ruclips.net/p/PL8zzcM7NAIdjihk9J1bMxtPjOQxN-yNkW apenas as aulas dos vídeos 25 à 33. ("9.1 Rede de Bravais" à "11.2 Índices de Miller").
Muito obrigada! Percebe mas a qualidade de imagem não agrada
Foi mal. Fiz com o que tinha na época . Foi o melhor que consegui. Lamento
qual eh o melhor livro??
+almerindo armando manso, o do Calister é bem didático
professor o segundo plano não deveria ser (21oo) ???
2100?
Só compra pincéis mais fortes, com mais tinta. 😉
kkkkkkkkk melhores comentários kkkkkk
Em 12 minutos, a resposta correta não seria (2 1 0)??
Olá Hudson, qual sua formação? As aulas são boas, eu assisti sua aula sobre Planos Cristalográficos, mas senti falta de certas informações, sugiro que vc revise o vídeo antes de postar, pra amarrar bem todas informações, o exemplo do que eu senti falta é que você falou a quantidade de átomos das células de corpo centrado e da CS, mas não falou da CFC. fora isso tá tudo bom, ao meu ver.
Está em outros vídeos da playlist
Concordo com Elder. As explicações são boas mas elas se enquadram apenas na CS porque o espaço recíproco da CS é ela própria (por isso deveria mencionar essa informação no vídeo). No caso das estruturas BCC, a rede recíproca dela é FCC e aí abordagem dos I. M. deve ser em termos de vetores no espaço recíproco. Lembrando que os I. M. são números inteiros que multiplicam os vetores no espaço recíproco... Considera o inverso devido a isso mesmo.
Erroooor
O que aconteceu, amigo?
Muito bom!
muito bom