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1^3+2^3+3^3+.....+n^3= (1+2+3+.....+n)^2 、整数の3乗の和＝(整数の和)^2 という性質を用いれば、分子は、(1+2+3+4+5+6)^2 - (1+2+3)^2= 21^2 - 6^2 = 405 となって、2乗の計算のみとなるので、暗算で簡単に解けます。あとは、他の方と同様です。
やってることは高校の範囲ですが、面白い性質なので、小学生でも習ってるかもです。
3乗の和のご紹介ありがとうございます。高校2年生で習う内容ですね。面白いです。詳しく書いてくださり、大変嬉しいです。
a,b を実数とすると，a=b a^3=b^3【証明】a^3=b^3 a^3-b^3=0 (a-b)(a^2+ab+b^2)=0 a=b または a^2+ab+b^2=0ここで，a^2+ab+b^2={a^2+b^2+(a+b)^2}/2≧0 等号成立は a=b=0つまり，a^2+ab+b^2=0 a=b=0したがって， a=b a^3=b^3
詳しい解説ありがとうございます。二乗の和が0以上だと進めればわかりやすいですね。
分子を素直に計算して分母を両辺に掛けて整数の形にする。そして約分して解きました。
解法のご紹介ありがとうございます。分子は素直に計算される方が多そうです。
答えは3ですね4³+5³+6³＝64+125+216＝405よって、左辺の分子は40500右辺は2025＝45²より分母をxとすると40500/x=45²よりx＝40500/45²＝8100/(9×45)＝900/45＝20よって1³+□³-2³＝20より□³＝27∴ □＝3
解法のご紹介ありがとうございます。3乗の和と2025(の約数)をうまく結びつけた問題でしたね。
普通に高校一年生レベルの問題だよ！小学生でも山勘で解けようとすれば解けるけれど！
実際の入試問題は3乗の部分がかけ算表記になっていましたが、面白い問題でしたね。
これくらいなら力押しで計算した方が早いかも…
私もそのまま計算するのが早いと思います。
洛南の春は三条
両辺を100で割って左辺の分数=20.25=81/4左辺の分母=405=5*81左辺の分子=5*4=20よってX^3-27=0ところで髪型変えましたね！
別解のご紹介ありがとうございます。100で割るのもいいですね。そうなのです。髪型変えました。
⬜︎^3-7=20 ⬜︎^3=27=3^3 ⬜︎=3
補足説明ありがとうございます。動画で省略してしまいましたので、大変助かります。
みためで3
この数字の並びを見れば、3を連想しますよね。
特に良い手法でもないのですが、自分ならば第一手で両辺を100で割ります。右辺を通分して405/20が出るので「ｘはあまり大きくない」でなんか安心して進められます。単に精神的なものだけですが。
答えの大きさの見当をつけておくと、安心して解き進められますね。
これは特に工夫の仕様が無いですね～100，2025共に25の倍数だから，まず両辺を25で割ってから□＝ｘと置くと，(ｘの3乗）＝27…もちろんｘは実数だから，ｘ＝3…となる。
そのまま計算するのが無難でしたね。
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
1^3+2^3+3^3+.....+n^3= (1+2+3+.....+n)^2 、整数の3乗の和＝(整数の和)^2 という性質を用いれば、分子は、(1+2+3+4+5+6)^2 - (1+2+3)^2= 21^2 - 6^2 = 405 となって、2乗の計算のみとなるので、暗算で簡単に解けます。あとは、他の方と同様です。
やってることは高校の範囲ですが、面白い性質なので、小学生でも習ってるかもです。
3乗の和のご紹介ありがとうございます。
高校2年生で習う内容ですね。面白いです。
詳しく書いてくださり、大変嬉しいです。
a,b を実数とすると，a=b a^3=b^3
【証明】a^3=b^3 a^3-b^3=0 (a-b)(a^2+ab+b^2)=0 a=b または a^2+ab+b^2=0
ここで，a^2+ab+b^2={a^2+b^2+(a+b)^2}/2≧0 等号成立は a=b=0
つまり，a^2+ab+b^2=0 a=b=0
したがって， a=b a^3=b^3
詳しい解説ありがとうございます。
二乗の和が0以上だと進めればわかりやすいですね。
分子を素直に計算して分母を両辺に掛けて整数の形にする。そして約分して解きました。
解法のご紹介ありがとうございます。
分子は素直に計算される方が多そうです。
答えは3ですね
4³+5³+6³＝64+125+216＝405
よって、左辺の分子は40500
右辺は2025＝45²より
分母をxとすると
40500/x=45²より
x＝40500/45²
＝8100/(9×45)
＝900/45＝20
よって
1³+□³-2³＝20より
□³＝27
∴ □＝3
解法のご紹介ありがとうございます。
3乗の和と2025(の約数)をうまく結びつけた問題でしたね。
普通に高校一年生レベルの問題だよ！
小学生でも山勘で解けようとすれば解けるけれど！
実際の入試問題は3乗の部分がかけ算表記になっていましたが、面白い問題でしたね。
これくらいなら力押しで計算した方が早いかも…
私もそのまま計算するのが早いと思います。
洛南の春は三条
両辺を100で割って
左辺の分数=20.25=81/4
左辺の分母=405=5*81
左辺の分子=5*4=20
よって
X^3-27=0
ところで
髪型変えましたね！
別解のご紹介ありがとうございます。
100で割るのもいいですね。
そうなのです。髪型変えました。
⬜︎^3-7=20 ⬜︎^3=27=3^3 ⬜︎=3
補足説明ありがとうございます。
動画で省略してしまいましたので、大変助かります。
みためで3
この数字の並びを見れば、3を連想しますよね。
特に良い手法でもないのですが、自分ならば第一手で両辺を100で割ります。右辺を通分して405/20が出るので「ｘはあまり大きくない」でなんか安心して進められます。単に精神的なものだけですが。
答えの大きさの見当をつけておくと、安心して解き進められますね。
これは特に工夫の仕様が無いですね～100，2025共に25の倍数だから，まず両辺を25で割ってから□＝ｘと置くと，(ｘの3乗）＝27…もちろんｘは実数だから，ｘ＝3…となる。
そのまま計算するのが無難でしたね。