Bellissimo video, purtroppo non credo di aver capito fino in fondo la dimostrazione ma ho molto apprezzato la chiarezza espositiva. In futuro sarebbe bello un video in cui parli del tuo primo approccio alla matematica, le tue esperienze di liceale e di come hai fronteggiato le Olimpiadi di matematica quando eri studente. Continua così, saluti🔥
Ciao Andrea, le applicazioni temo che siano pochissime, la formula come dici tu è bella in sé perché lega i numeri primi a qualcosa di apparentemente lontanissimo, come può essere e.
Ciao, una domanda un po' fuori tema, ma che mi chiedo da molto: quanti quaderni di esercizi riempite voi iscritti a matematica? Mi vorrei iscrivere anche io e mi voglio preparare hahahaha
Può essere che ho trovato una buona applicazione della formula .Mi piacerebbe avere una dimostrazione elementare che pi(x)~x/ln x, la formula che origina tutto.
Ma "e" il famoso numero di Nepero non è la somma dei reciproci di tutti i numeri fattoriali? Praticamente e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!..... all'∞ discorrendo.
Sostanzialmente bisogna risolvere l'equazione diofantea b²-4ac=n² Con a,b,c dispari e n naturale (b+n)(b-n)=4ac n deve essere necessariamente dispari [(b+n)/2][(b-n)/2]=ac ac è dispari, dunque sia (b+n)/2 che (b-n)/2 sono dispari Dunque b+n=b-n=2 mod4 Sottraggo b da entrambi i lati n=-n=2-b mod4 b è dispari dunque n=-n=1 mod4 Oppure n=-n=3 mod4 Ma n=-n mod4 se e solo se n è pari, dunque si cade in una contraddizione. L'equazione diofantea è impossibile e non possono esistere radici razionali se a, b, c sono dispari Arrivato con due anni di ritardo, ma questo è il mio tentativo:)
Assumiamo a, b, c dispari e supponiamo per assurdo che il polinomio abbia almeno uno zero razionale. Siccome un polinomio a coefficienti interi non può avere uno zero razionale e l'altro irrazionale, si conclude che entrambi gli zeri sono razionali. Siano x1 = p/q e x2 = r/s tali radici razionali. Ricordando che ax^2 + bx + c = a (x -x1)(x-x2), con qualche conto si conclude che b = - a (sp +rq)/qs c = apr/qs. Dato che b, c sono interi a = mqs per qualche intero m. Si noti che m, q, s sono tutti dispari, altrimenti a sarebbe pari. Si ha dunque b = - m(sp + rq) e c = mpr. Dato che c è dispari anche p, r sono dispari. Ma allora sp e rq sono dispari. Segue che sp + rq e dunque b sono pari. Per ipotesi b è dispari e quindi si è ottenuta una contraddizione.
Bellissimo video, purtroppo non credo di aver capito fino in fondo la dimostrazione ma ho molto apprezzato la chiarezza espositiva. In futuro sarebbe bello un video in cui parli del tuo primo approccio alla matematica, le tue esperienze di liceale e di come hai fronteggiato le Olimpiadi di matematica quando eri studente. Continua così, saluti🔥
Ciao Gioele, grazie mille! Sicuramente farò un video in cui racconto la mia esperienza da liceale alle prese con le olimpiadi 😎
Sei grandissimo! Già di mio adoro la matematica e vederti all'opera me la fa amare ancora di più. Stima! Grazie 🙏
Grazie mille Raffaele, mi fa davvero piacere!
Figata questa formula!
Anche a me è piaciuta appena l'ho vista!
Ottima esposizione - e grazie per la referenza allla pagina :)
Grazie mille Daniele! Beh referenza dovuta direi 😎
Complimenti. Chapeau.
Grazie Bruno!
Alex, quali sono le applicazioni della formula? Anche se fosse inutile. è proprio bella :)
Ciao Andrea, le applicazioni temo che siano pochissime, la formula come dici tu è bella in sé perché lega i numeri primi a qualcosa di apparentemente lontanissimo, come può essere e.
Ciao, una domanda un po' fuori tema, ma che mi chiedo da molto: quanti quaderni di esercizi riempite voi iscritti a matematica? Mi vorrei iscrivere anche io e mi voglio preparare hahahaha
Ciao Samuel, oddio bella domanda ahahaha secondo me con un corso di 72 ore e una grafia abbastanza piccola ci riempierai sui 2 o 3 quaderni
@@irrazionalex226 allora me ne serviranno molti!
troppi ahahah, infatti a na certa conviene prendersi una lavagna (anche a pennarelli)
Non ricordavo tale formula,ma è interessante e la dimostrazione semplice anche se lunga e ripetitiva
A me ha subito affascinato!
Wow
Bellissimo
Grazie mille Diego!
Fantastico!
Grazie Pietro!
Toh Ingenieri!
Niente oggi cocoviz e gli ingegneri è un legame che non s'ha da fare 😂
Può essere che ho trovato una buona applicazione della formula .Mi piacerebbe avere una dimostrazione elementare che pi(x)~x/ln x, la formula che origina tutto.
Una dimostrazione elementare di pi(x) asintotico a x/ln(x) è mooolto complicata (l'hanno fatta Erdos e Selberg).
Ma "e" il famoso numero di Nepero non è la somma dei reciproci di tutti i numeri fattoriali? Praticamente e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!..... all'∞ discorrendo.
P(x)=ax^2+bx+c
Dimostrare che con a b e c interi dispari nessuna radice del polinomio è razionale
Prego 😉
Ci penserò 😉
Sostanzialmente bisogna risolvere l'equazione diofantea
b²-4ac=n²
Con a,b,c dispari e n naturale
(b+n)(b-n)=4ac
n deve essere necessariamente dispari
[(b+n)/2][(b-n)/2]=ac
ac è dispari, dunque sia (b+n)/2 che (b-n)/2 sono dispari
Dunque b+n=b-n=2 mod4
Sottraggo b da entrambi i lati
n=-n=2-b mod4
b è dispari dunque
n=-n=1 mod4
Oppure
n=-n=3 mod4
Ma n=-n mod4 se e solo se n è pari, dunque si cade in una contraddizione.
L'equazione diofantea è impossibile e non possono esistere radici razionali se a, b, c sono dispari
Arrivato con due anni di ritardo, ma questo è il mio tentativo:)
Assumiamo a, b, c dispari e supponiamo per assurdo che il polinomio abbia almeno uno zero razionale. Siccome un polinomio a coefficienti interi non può avere uno zero razionale e l'altro irrazionale, si conclude che entrambi gli zeri sono razionali. Siano x1 = p/q e x2 = r/s tali radici razionali.
Ricordando che ax^2 + bx + c = a (x -x1)(x-x2), con qualche conto si conclude che
b = - a (sp +rq)/qs
c = apr/qs.
Dato che b, c sono interi a = mqs per qualche intero m. Si noti che m, q, s sono tutti dispari, altrimenti a sarebbe pari.
Si ha dunque b = - m(sp + rq) e c = mpr.
Dato che c è dispari anche p, r sono dispari.
Ma allora sp e rq sono dispari. Segue che sp + rq e dunque b sono pari. Per ipotesi b è dispari e quindi si è ottenuta una contraddizione.