Complimenti per la chiarezza e la *tranquillità* dell'esposizione. La prima cosa che pensai quando a scuola ci spiegarono le prime nozioni di matrici fu: "Ma a che cavolo servono?". In effetti chi per primo le ha scoperte sicuramente lo ha fatto cercando di semplificare qualche problema ad esempio con i vettori in fisica o altro e non immaginava minimamente che avrebbero trovato un'infinità di applicazioni in altri campi. Anche questo è il bello della matematica. Grazie !😉👍
Spiegato molto bene e chiaro, un piccolo appunto: mi sembra non sia mai stato detto che per ogni elemento il primo indice indica sempre la riga, il secondo sempre la colonna.
23:20 Voglio provare a descrivere le matrici in modo diverso. Se prendiamo una linea e stabiliamo uno zero, abbiamo numeri (mettiamoli reali) monodimensionali. Il passo successivo è chiedersi come estendere i "numeri" e immaginare che abbiano più dimensioni e abbiamo i vettori (ennuple ordinate rispetto ad un riferimento cartesiano i cui assi sono ortogonali ma potrebbero anche non esserlo). Possiamo estendere ancora il concetto? Perchè no, introduciamo le matrici che sono collezioni di vettori (rimpiazzando ordinatamente le ennuple di numeri reali con vettori). E così via. A partire da questa sequenza ci chiediamo se abbiano proprietà specifiche e come interagiscano fra di loro definendo così i vari prodotti. Poi magari torniamo indietro e ragioniamo sulla geometria degli oggetti senza alcun riferimento (cartesiano) e ci rendiamo conto che possiamo definire i medesimi oggetti in modo più astratto ed efficace. Ci accorgeremo che possiamo definire proprietà e concetti come il prodotto scalare e vettoriale in modo più astratto e che se li mettiamo in dei campi (ovvero assegniamo loro un sistema di riferimento e definiamo che "valori" possono assumere) tutto torna. A questo punto ammiriamo che le entrate possono essere intere, razionali, anelli (ma quali?), reali o numeri complessi e il "contenitore matematico" funziona ed è consistente. Magari a questo punto ci chiediamo quali proprietà geometriche vorremmo che avesse questo "contenitore" e restringiamo il campo al concetto di campo vettoriale. Non male, adesso abbiamo esteso e definito il "contenitore" ad una specifica proprietà che ci piace assai: ovvero la linearità. Quali altri campi potremmo inserire nel medesimo contenitore? Perchè non sostituire i banali campi reali/complessi etc.etc. con delle funzioni? Possiamo farlo? E sotto quali condizioni? E nell'eccitazione astraiamo ancora. Poi ci rendiamo conto ci sono anche OPERATORI che agiscono linearmente e qui arriva Hamilton che inventa gli pseudovettori, ovvero vettori che non hanno un campo ma che agiscono linearmente come le derivate e gli integrali. Non male, abbiamo fatto molti progressi e nel farlo abbiamo anche scoperto che le matrici possono agire sui vettori come trasformazioni lineari e quindi le colonne delle matrici sono semplicemente un sistema di generatori e nel caso più roseo una base della spazio vettoriale di arrivo. Insomma, abbiamo imparato letteralmente a "vedere" il senso geometrico delle trasformazioni lineari...da qui il nome Algebra Lineare o meglio ancora Geometria. A questo punto, viene voglia di iniziare a giocare con le possibili operazioni fra oggetti in un contenitore lineare e appaiono diverse algebre. Ma non ci vogliamo fermare, siamo troppo presi dal nuovo giocattolo. Quali oggetti possiamo rappresentare con il nostro contenitore? I polinomi! Ma è evidente che possiamo provare un ponte (un omomorfismo) fra essi e il nuovo giocattolo. E le quadriche/coniche? Beh, abbiamo passato un paio di millenni a descriverle come sezioni di un cono a due faglie...ma se volessimo farlo algebricamente? Questo contenitore lineare funziona anche per questo. E se volessimo estendere il concetto di prodotto interno/esterno? Meraviglia. Potremmo anche ambire ad usarlo per la prospettiva? Anche meglio, ora abbiamo Geometria prospettiva e abbiamo individuato degli invarianti che ci permettono di descrivere le coniche nella loro essenza. Abbiamo finalmente raggiunto il non plus ultra della definizione delle coniche associando il concetto geometrico a quello algebrico. Poi osiamo chiederci cosa accade se le dimensioni degli oggetti nel contenitore (numeri, vettori, matrici associati a campi completamente diversi) siano infinite...
Ciao! bel video, complimenti. Vorrei farti una domanda stupida: come si separano i due indici? Es. a32 = a riga 3, colonna 2 e se la matrice avesse dimensioni maggiori? (a 2 o più cifre) Es. a123 ..... è riga 1 e colonna 23 o riga 12 e colonna 3? Grazie e continua per favore!
Ciao! Non è una domanda stupida, avrei dovuto specificarlo nel video! Nel caso di a_32 non si separano in nessuno modo di solito perché visto che sono due cifre non ci sono dubbi che il 3 indica la riga e il 2 la colonna; se invece ci sono più cifre come ad esempio per l'elemento che si trova in prima riga ventitreeesima colonna si aggiunge una virgola fra i due numeri a_ 1, 23 . Gli altri video sulle matrici li puoi trovare in questa playlist: ruclips.net/video/3c2RdFoVRmU/видео.html
In pratica le matrici sono lo strumento matematico piú potente e piú importante che esista, in quanto mediante le regole dell'algebra lineare, progettano il mondo circostante ! 😉 Infatti, ogni cosa progettata a livello di ingegneria dall'uomo risponde ad una trattazione dell'algebra matriciale. In ogni settore di ingegneria si progetta mediante matrici, ingegneria biomedica, ingegneria energetica, ingegneria meccanica, ingegneria robotica, ingegneria chimica... Quindi, apparecchiature biomedicali ospedaliere, apparecchiature biomedicali diagnostiche, organi artificiali, protesi, biomateriali, vaccinazioni, farmaci, piattaforme di chirurgia robotica mininvasiva, ponti, dighe, centrali elettriche, centrali nucleari, mezzi di trasporto, aurei, navi, apparecchiature elettroniche ... si progettano mediamente allegra della matrici. Un linguaggio potente basato sulle matrici in ambito ingegneristico e scientifico é MATLAB (MATrix LABoratory), che viene perfezionamento dai nuovi algoritmi di Machine Learning generativo (Apprendimento Automatico generativo), Reinforcement Learning (apprendimento automatico di rinforzo) e Deep Learning generativo (apprendimento automatico generativo profondo), che comunemente vengono chiamati Intelligenza artificiale generativa. Quindi la matematica é un farmaco salvavita ! 😉
@@GerardtHoofd ho fatto ingegneria meccatronica e tutta la robotica, la sensoristica e il controllo del moto è regolata dal linguaggio MATLAB ! 😅 MAT = Matrix = Matrici e LAB = Laboratory = Laboratorio !
@@federicomolineri1975 grazie per avermelo detto, io ho sempre saputo che MATLAB stesse per le iniziali dello sviluppatore del software un tale Matteo Labbruzzi. Ti risulta?
@@GerardtHoofd non so, Wikipedia dice che il termine MATLAB fú coniato a fine anni '60 dall'ingegnere informatico Cleve Moler, presidente del dipartimento di scienze Informatiche dell'università del Nuovo Messico ...🧐😆
Sono fondamentali! I primi esami di matematica in molte università scientifiche sono Analisi e Algebra lineare, in quest'ultima si studiano (anche) le matrici. Essendo all'inizio vuol dire che sono la base. Storicamente sono nate per risolvere i sistemi lineari. Il mondo in cui viviamo è matematicamente non lineare, ma in prima approssimazione si può rappresentare come lineare. Ad esempio la terra è una sfera (curva/non lineare), ma a te che sei piccolo e sulla superfice sembra un piano (che è piatto/lineare). Quindi molti fenomeni sono approssimati usando matrici. Ma non ce solo la fisica, ad esempio anche le reti neurali utilizzano a fondo le matrici.
Ci risiamo, tutti a dire che sono strumenti miracolosi per fare un infinità di cose ( esempio delle gambe) ma nessuno che faccia vedere la risoluzione di un banale problema reale, vigliacco ce ne sia 1; solo a spiegare e rappresentare regole totalmente astratte, tutto incentrato su un infinità di formalismi che risultano fini a se stessi. Quando mai troverò un problema reale risolto con le matrici? Che senso ha sbattere lì il rango il determinate.....a che servono? Quando si parla di pratica....mostrate un esempio pratico inquadrato e risolto con le matrici, altrimenti ho il sospetto che sia tutta fuffa teorica fine a se stessa!!!
Gli altri video della serie sulle matrici li trovate in questa palylist: ruclips.net/video/3c2RdFoVRmU/видео.html
Complimenti per la chiarezza e la *tranquillità* dell'esposizione.
La prima cosa che pensai quando a scuola ci spiegarono le prime nozioni di matrici fu: "Ma a che cavolo servono?". In effetti chi per primo le ha scoperte sicuramente lo ha fatto cercando di semplificare qualche problema ad esempio con i vettori in fisica o altro e non immaginava minimamente che avrebbero trovato un'infinità di applicazioni in altri campi. Anche questo è il bello della matematica.
Grazie !😉👍
Ti ringrazio!
Spiegato molto bene e chiaro, un piccolo appunto: mi sembra non sia mai stato detto che per ogni elemento il primo indice indica sempre la riga, il secondo sempre la colonna.
SEI INCREDIBILE)
Ti ringrazio!
23:20 Voglio provare a descrivere le matrici in modo diverso. Se prendiamo una linea e stabiliamo uno zero, abbiamo numeri (mettiamoli reali) monodimensionali. Il passo successivo è chiedersi come estendere i "numeri" e immaginare che abbiano più dimensioni e abbiamo i vettori (ennuple ordinate rispetto ad un riferimento cartesiano i cui assi sono ortogonali ma potrebbero anche non esserlo). Possiamo estendere ancora il concetto? Perchè no, introduciamo le matrici che sono collezioni di vettori (rimpiazzando ordinatamente le ennuple di numeri reali con vettori). E così via.
A partire da questa sequenza ci chiediamo se abbiano proprietà specifiche e come interagiscano fra di loro definendo così i vari prodotti.
Poi magari torniamo indietro e ragioniamo sulla geometria degli oggetti senza alcun riferimento (cartesiano) e ci rendiamo conto che possiamo definire i medesimi oggetti in modo più astratto ed efficace. Ci accorgeremo che possiamo definire proprietà e concetti come il prodotto scalare e vettoriale in modo più astratto e che se li mettiamo in dei campi (ovvero assegniamo loro un sistema di riferimento e definiamo che "valori" possono assumere) tutto torna.
A questo punto ammiriamo che le entrate possono essere intere, razionali, anelli (ma quali?), reali o numeri complessi e il "contenitore matematico" funziona ed è consistente. Magari a questo punto ci chiediamo quali proprietà geometriche vorremmo che avesse questo "contenitore" e restringiamo il campo al concetto di campo vettoriale. Non male, adesso abbiamo esteso e definito il "contenitore" ad una specifica proprietà che ci piace assai: ovvero la linearità. Quali altri campi potremmo inserire nel medesimo contenitore? Perchè non sostituire i banali campi reali/complessi etc.etc. con delle funzioni? Possiamo farlo? E sotto quali condizioni? E nell'eccitazione astraiamo ancora. Poi ci rendiamo conto ci sono anche OPERATORI che agiscono linearmente e qui arriva Hamilton che inventa gli pseudovettori, ovvero vettori che non hanno un campo ma che agiscono linearmente come le derivate e gli integrali.
Non male, abbiamo fatto molti progressi e nel farlo abbiamo anche scoperto che le matrici possono agire sui vettori come trasformazioni lineari e quindi le colonne delle matrici sono semplicemente un sistema di generatori e nel caso più roseo una base della spazio vettoriale di arrivo. Insomma, abbiamo imparato letteralmente a "vedere" il senso geometrico delle trasformazioni lineari...da qui il nome Algebra Lineare o meglio ancora Geometria.
A questo punto, viene voglia di iniziare a giocare con le possibili operazioni fra oggetti in un contenitore lineare e appaiono diverse algebre.
Ma non ci vogliamo fermare, siamo troppo presi dal nuovo giocattolo. Quali oggetti possiamo rappresentare con il nostro contenitore?
I polinomi! Ma è evidente che possiamo provare un ponte (un omomorfismo) fra essi e il nuovo giocattolo. E le quadriche/coniche? Beh, abbiamo passato un paio di millenni a descriverle come sezioni di un cono a due faglie...ma se volessimo farlo algebricamente? Questo contenitore lineare funziona anche per questo.
E se volessimo estendere il concetto di prodotto interno/esterno? Meraviglia.
Potremmo anche ambire ad usarlo per la prospettiva? Anche meglio, ora abbiamo Geometria prospettiva e abbiamo individuato degli invarianti che ci permettono di descrivere le coniche nella loro essenza. Abbiamo finalmente raggiunto il non plus ultra della definizione delle coniche associando il concetto geometrico a quello algebrico.
Poi osiamo chiederci cosa accade se le dimensioni degli oggetti nel contenitore (numeri, vettori, matrici associati a campi completamente diversi) siano infinite...
Le matrici mi hanno fatto impazzire, sono molto complicate ,ho rifatto l'esame due volt e, esame dia
Posso chiederti che programma hai usato per la scrittura per fare il video ?
Per questo video Notability, se non ricordo male.
@matematicatranquilla Complimenti sei molto brava nell'esposizione.
Ti ringrazio!
Ciao! bel video, complimenti.
Vorrei farti una domanda stupida: come si separano i due indici?
Es. a32 = a riga 3, colonna 2
e se la matrice avesse dimensioni maggiori? (a 2 o più cifre)
Es. a123 ..... è riga 1 e colonna 23 o riga 12 e colonna 3?
Grazie e continua per favore!
Ciao! Non è una domanda stupida, avrei dovuto specificarlo nel video! Nel caso di a_32 non si separano in nessuno modo di solito perché visto che sono due cifre non ci sono dubbi che il 3 indica la riga e il 2 la colonna; se invece ci sono più cifre come ad esempio per l'elemento che si trova in prima riga ventitreeesima colonna si aggiunge una virgola fra i due numeri a_ 1, 23 .
Gli altri video sulle matrici li puoi trovare in questa playlist: ruclips.net/video/3c2RdFoVRmU/видео.html
@@matematicatranquilla tutto chiaro, grazie!
In pratica le matrici sono lo strumento matematico piú potente e piú importante che esista, in quanto mediante le regole dell'algebra lineare, progettano il mondo circostante ! 😉
Infatti, ogni cosa progettata a livello di ingegneria dall'uomo risponde ad una trattazione dell'algebra matriciale.
In ogni settore di ingegneria si progetta mediante matrici, ingegneria biomedica, ingegneria energetica, ingegneria meccanica, ingegneria robotica, ingegneria chimica...
Quindi, apparecchiature biomedicali ospedaliere, apparecchiature biomedicali diagnostiche, organi artificiali, protesi, biomateriali, vaccinazioni, farmaci, piattaforme di chirurgia robotica mininvasiva, ponti, dighe, centrali elettriche, centrali nucleari, mezzi di trasporto, aurei, navi, apparecchiature elettroniche ... si progettano mediamente allegra della matrici.
Un linguaggio potente basato sulle matrici in ambito ingegneristico e scientifico é MATLAB (MATrix LABoratory), che viene perfezionamento dai nuovi algoritmi di Machine Learning generativo (Apprendimento Automatico generativo), Reinforcement Learning (apprendimento automatico di rinforzo) e Deep Learning generativo (apprendimento automatico generativo profondo), che comunemente vengono chiamati Intelligenza artificiale generativa.
Quindi la matematica é un farmaco salvavita ! 😉
Ma non dire cazzate.
@@GerardtHoofd ho fatto ingegneria meccatronica e tutta la robotica, la sensoristica e il controllo del moto è regolata dal linguaggio MATLAB ! 😅
MAT = Matrix = Matrici e LAB = Laboratory = Laboratorio !
@@federicomolineri1975 grazie per avermelo detto, io ho sempre saputo che MATLAB stesse per le iniziali dello sviluppatore del software un tale Matteo Labbruzzi. Ti risulta?
@@GerardtHoofd non so, Wikipedia dice che il termine MATLAB fú coniato a fine anni '60 dall'ingegnere informatico Cleve Moler, presidente del dipartimento di scienze Informatiche dell'università del Nuovo Messico ...🧐😆
@@federicomolineri1975 sono tutte cazzate!
A che cosa servono le matrici?
Sono fondamentali! I primi esami di matematica in molte università scientifiche sono Analisi e Algebra lineare, in quest'ultima si studiano (anche) le matrici. Essendo all'inizio vuol dire che sono la base. Storicamente sono nate per risolvere i sistemi lineari. Il mondo in cui viviamo è matematicamente non lineare, ma in prima approssimazione si può rappresentare come lineare. Ad esempio la terra è una sfera (curva/non lineare), ma a te che sei piccolo e sulla superfice sembra un piano (che è piatto/lineare). Quindi molti fenomeni sono approssimati usando matrici. Ma non ce solo la fisica, ad esempio anche le reti neurali utilizzano a fondo le matrici.
io non ho tempo ... illustri il legame tra matrici illimitate e isistemi di equazioni differenziali lineari ... grazie.
Ci risiamo, tutti a dire che sono strumenti miracolosi per fare un infinità di cose ( esempio delle gambe) ma nessuno che faccia vedere la risoluzione di un banale problema reale, vigliacco ce ne sia 1; solo a spiegare e rappresentare regole totalmente astratte, tutto incentrato su un infinità di formalismi che risultano fini a se stessi. Quando mai troverò un problema reale risolto con le matrici? Che senso ha sbattere lì il rango il determinate.....a che servono? Quando si parla di pratica....mostrate un esempio pratico inquadrato e risolto con le matrici, altrimenti ho il sospetto che sia tutta fuffa teorica fine a se stessa!!!
Servono x fare la matriciana
Esame di geometria e algebra lineare.....
Guarda che dire "la riga j" invece dell'assurdità della riga jesima, si capisce lo stesso.
In gergo tecnico si dice così però, anche perché j-esimo è un aggettivo
Questo Genio ha definito ' assurdità' la nomenclatura corretta: complimentoni.
Le matrici non esistono!