Partialbruchzerlegung Beispiel - Koeffizientenvergleich, Polynomdivision einfach erklärt
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- Опубликовано: 23 июл 2024
- Partialbruchzerlegung Beispiel
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie die Partialbruchzerlegung mit der Polynomdivision und dem Koeffizientenvergleich durchgeführt wird. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Partialbruchzerlegung Beispiel
0:22 Nullstellen des Nenners
4:58 Ansatz der Partialbruchzerlegung
13:08 Koeffizientenvergleich
15:12 Gleichungssystem lösen
20:30 Bis zum nächsten Video :)
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obendrauf ist ihre stimme super angenehm, das tempo super und alle "zwischenkopfrechnungen" ausgesprochen.
Hallo, was wenn im Zähler nur eine 1 steht wie mache ich das dann ab Minute 14? LG
Brutal gut! Tiefster Respekt für deine Geduld und das Konzentrationsvermögen. Das alles vor laufender Kamera, hast es drauf! Ich hätte Blut und Wasser geschwitzt, genau wie bei meiner Mathe 2 Klausur...
Warst du während der Klausur noch aufgeregt?
@@carbon0006 bei klausuren ist man nicht mehr aufgeregt sondern vollkommen im modus. Nur davor. Also ich zumindest ;-)
gänsehaut
I always did it this way: Once you get to 2x^2 - 6x - 32 = A(x-3)(x+5) + B(x-1)(x+5) + C(x-1)(x-3) , let x = 1 ----> -36 = A(-2)(6) or A = 3 .... let x = 3 ---> -32 = B(2)(8) or B = -2 .... let x = -5 ---> 48=C(-6)(-8) or C = 1 . Saves a lot of work.
Bereite mich mit deinen Videos gerade für die Uni vor, Abi liegt ein weilchen zurück weil ich erstmal Ausbildung gemacht und gearbeitet habe und finde es absolut klasse was du machst!
Dankeschön, das freut mich wirklich sehr! 🤩 Dann hoffe ich sehr, dass dir meine Videos auch im Studium helfen werden! Was wirst du denn studieren? 😊
@@MathemaTrick Multimediale Kommunikation und Dokumentation, inklusive Mathe 1 und 2. Also darf ich deine Videos bestimmt noch ganz oft aufsuchen :D
Zehn Jahre nach dem Techniker noch studiert und leider erst nach Abschluss auf deinen Kanal gestoßen. Haben das in Regelungstechnik gebraucht für irgendwelche Übertragungsfunktionen.. 😅
Genau das was ich gebraucht habe! Jeden Schritt einzeln und mit Geduld erklärt, einfach perfekt
Dankeschön, das freut mich! ☺️
Tausend Dank! Ich habe es endlich verstanden, ist gar nicht so schwierig, nur aufwändig ^^
Muss ehrlich sagen, ich habe schon so viele Mathe RUclipsr probiert und so oft habe ich das Problem, dass ich mich wie auch schon in der Vorlesung innerhalb von wenigen Minuten nicht mehr konzentrieren kann und unterbewusst abschweife😅😂 Du bist wirklich die einzige bei der ich auch ein 20minütiges Video aufmerksam anschauen kann und am Ende alles verstanden habe🤭
Das Video hat mich grad knapp 1 Stunde vor meiner ersten Mathe Prüfung in der Uni gerettet, ich könnt heulen, Danke!!
Hey Lea, dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für die Prüfung, du packst das!! 😊
Danke für dieses/solche Video(s). Hilft nicht nur meinen Nachhilfeschülern sondern auch mir immer wieder gut als schnelle Erinnerung und strukturierten Fahrplan.
Vielen Dank, ich habe bis zum Schluss ausgehalten,sehr gut geklaert, Du bist die Beste
Wow, da hast du aber ein gutes Durchhaltevermögen! Das freut mich sehr! 😊
Moin Susanne, wollte dir mein volles Lob für deine Videos aussprechen!
Habe selbst mal Mathematik fürs Lehramt studiert.
Nur war damals kompletter Einstellungstop im Fach Mathematik.
So habe ich Software entwickelt für Baumaschinen - obwohl eigentlich immer Lehrer gefehlt haben...
Sympathisch, wie du deinen Zuhörern die Angst vor Mathe nimmst.
Deine Aufzeichnungen finde ich super übersichtlich, auf das Wesentliche beschränkt.
So werden sicherlich viele einen guten Zugang zur Mathematik finden, bitte weiter so!!!
Hallo Susanne, das war ein sehr schönes Beispiel und alles sehr gut erklärt und dargestellt! Ich habe wieder was dazu gelernt. Vielen Dank dafür. Einen Hinweis zum "Erraten" der ersten Nullstelle habe ich noch: Wenn alle Koeffizienten eines Polynoms p(x) ganzzahlig sind und wenn c eine ganzzahlige Nullstelle von p(x) ist, dann ist c ein Teiler der konstanten Zahl in dem Polynom (der Zahl ohne x, hier der 15)! Das ist eine notwendige Bedingung. Daher brauchst du in dem Beispiel nur die Teiler von 15 durchzugehen, die 2 und die -2 z.B. scheiden daher von vorneherein aus. Echt gebrochene oder irrationale Nullstellen kann man mit diesem Satz aber nicht herausfinden. Liebe Grüße!
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!
Sehr gut erklärt. Danke!😄
Mal wieder super erklärt! Unser Mathe Prof erklärt eigentlich schon immer sehr anschaulich und verständlich, die Videos von Susanne sind aber next level!
Wieder ein Leckerbissen !!!! Vielen Dank!!!
Stark, vielen Dank für das super Video und die tolle Erklärung, ich hoffe dir ist klar wie sehr du mir und sicher auf vielen Anderen hilfst! Da ich so lange kein Mathe mehr hatte, nach 7 Jahren jetzt aber doch noch ins Studium gegangen bin, muss ich mich auf die Vorlesungen gut vorbereiten, da ist deine Hilfe wirklich der Hammer!
Ich hätte eine Frage, für den Fall 5x^3: Hätte ich dann einen 4ten Bruch (+D/5) dort stehen, oder müsste ich das im ersten mit "verwurschdeln"?
Weiter so, bist klasse!
Neu entdeckt - echt klasse erklärt!
Dankeschön, freut mich sehr und herzlich willkommen auf meinem Kanal! 😊
Abgesehen von den tollen Erklärungen, möchte ich mich auch für die zahlreichen Inspirationen für neue Passwörter bedanken ;)
Danke für die tollen Videos!
Vielen Dank, sehr gut erklärt 👍👍😊
Freut mich! 😊
Danke! 100 mal verständlicher als die ewig langen Formel des Professors mit 3 Summenformeln und 20 Indizes.
Danke, danke, danke!
Freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! ☺️
Jetzt kann ich einer Partialbruchzerlegung auch mit so einem Lächeln begegnen wie auf Videobild! : ) Danke! Super einfach - super gut erklärt!
Super erklärt
Danke für den Koeffizientenvergleich! Prinzipiell ganz einfach, aber wie das geht ist irgendwie an mir vorbei gegangen als ich das hätte lernen sollen. Jetzt weiß ich es, perfekt.
Klasse erklärt 👍❤️
Das freut mich sehr zu hören, danke dir! 😊
Sehr gut erklärt 🙌🙌
Danke dir! 😊
Danke, sehr gut erklärt.
Freut mich sehr! :)
1000 Dank!
Diese Befriedigung, wenn man nur anhand des Thumbnails die Aufgabe löst und alles richtig ist 😂
Danke, für die tolle Erklärung des Gleichungssystems!
In dem Fall kann man es sich aber auch leichter machen, wenn man für den Koeffizientenvergleich einfach nacheinander die drei Nullstellen für x einsetzt. Dann kriegt man bei x=3: -32=16A; bei x=1: -36=-12B; bei ×=-5: 48=48C und kann die Faktoren dann ganz rinfach ausrechnen :)
wow, vielen Dank ! Sogar mit dem Gauss Algorithmus ( der für mich immer noch sehr verwirrend ist wie und wann ich was mit was verrechne und welche Zeile dabei so stehen bleibt wie sie ist...) , in 2 Wochen schreib ich die erste Matheklausur und danke dir für die super Erklärung !!!
Super, freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! Na dann wünsche ich dir jetzt schon ma ganz viel Erfolg bei der Klausur, ich glaube an dich! :)
@@MathemaTrick DANKE !!!!!
könntest du evtl noch ein Video zu IMPLIZITEM ABLEITEN hochladen ??? Das wäre mega !! lg
@@MathemaTrick UPDATE: HAB BESTANDEN !!! Dank deiner Videos auf jeden Fall :)
Wuhuuu herzlichen Glückwunsch!!! Hast du vier gewinnt gespielt oder warst du sogar besser? 😜
@@MathemaTrick danke 😊 ich hab wirklich SEHR viel gelernt und geübt 💡📚📖🤯😅
Seeeeeeeeeeehr gut erklärt wieder mal weiter so!!! 💪🏾🔥😄
Dankesehr! 🥰
Sehr sehr aufwendig, aber trotzdem wieder perfekt erklärt
Danke dir! Ja die Partialbruchzerlegung ist leider eine langwierige Sache, aber wenn man das Prinzip raus hat und mit ein bisschen Übung kann man da recht schnell drin werden.
Vielen Dank für das mega Video! Geduldig und kleinschrittig genug für jeden Dulli, ich fühle mich supi abgeholt bei dir😂
Endlich mal ein super Video zu Pbz!
Dankesehr, freut mich, dass ich helfen konnte! 😊
Danke dass du auch Unithemen für uns durcharbeitest❤
Gut, danke.
Ich find das so entspannend, diese Videos zu schauen :D
Ich vermisse Schulmathe schon etwas :D Unimathe ist so anders (nicht schlecht, aber anders), ich hab so lange keine Partialbruchzerlegung mehr gemacht :D
Chapeau!❤
Susanne ! Du bist die beste ! 500.000 abbos sind geknackt , auf auf zur Mille 🎉
Super ... Danke!
Sehr gerne! :)
danke 😁
Aus Spaß mit Ihnen zu kommunizieren:
Für die kubische Gleichung habe ich ebenfalls
X = 1 probiert.
Dann nach der Polynomdivision mit
X-1
als Lösung der quadratischen Gleichung mit der quadratischen Ergänzung, weil ich die pq-Formel nicht behalten kann,
X=3 und X=-5
gefunden.
Um A, B und C zu berechnen, habe ich bei beiden Zählern
X=3 zur Berechnung von B=-2,
X=-5 zur Berechnung von C=1und
X=-1 zur Berechnung von A= 3
eingesetzt, weil dann zwei Summanden gleich 0 sind.
Ihr Koeffizientenvergleich erfordert ein wenig mehr Schreibarbeit.
Was mir an Ihrem Vortrag gefallen hat, war die sachliche, ruhige und kenntnisreiche Kommentierung Ihrer Lösung.
"Ein wenig mehr Schreibarbeit" ist nett gesagt. Die Methode mir dem Einsetzen der Nullstellen ist viel viel schneller. Das bekommt man sogar noch im Kopf innerhalb einer Minute hin.
Unser Prof. hat es uns auch so erklärt, geht um einiges schneller.
vielen lieben Dank!
Sehr gerne, freut mich, dass ich helfen konnte!
Danke dir
noch 10 Stunden bis zur Klausur, schade das ich deine Videos nicht mitnehmen kann in die Klausur.^^ Danke für die Videos
vielen Dank
:)
Sehr gerne! :)
Holy sh*t! liebe Suzanne, wie kann man sowas komplexes so simpel & intuitiv erklären? 0_0
Wirst mir unglaublich helfen mein 2.-mal, das AnaLina Modul zu bestehen.
Wow, dankeschön für dein tolles Feedback!! 😍 Na dann wünsche ich dir jetzt schon mal ganz viel Erfolg für das Modul, du packst das... da bin ich mir sicher! 🥳
Sehr stark wie du keinen Schritt ausgelassen hast und alles ohne "Technologieeinsatz" rechnest.
Die Handhabung der Rechenregeln werden ja sehr schön gezeigt. Was mich noch mehr interessiert ist das "Warum" der Rechenregeln. Also der Beweis warum dies so funktioniert und somit die Anwendung richtig ist.
endlich hab ich das auch mal verstanden
Cool, das freut mich sehr!
Prima erklärt! Ich kann mich gar nicht erinnern, das mal in Mathe gehabt zu haben, obwohl ich beispielsweise bis zu partiellen Differentialgleichungen, Randwertproblemen oder Integraltransformationen vorgedrungen bin. Man lernt eben nie aus!
Dankeschön, freut mich, dass dir meine Erklärung zugesagt hat. :) Ja da hast du Recht, man lernt wirklich nie aus! 🤗
Wunderbar, sehr gut erklärt! Habe die Partialbruchzerlegung schon lange nicht mehr verwendet - doch jetzt ist sie wieder aufgefrischt.
Aber ist Dir in der Anmerkung im Zeitraum 6:00 - 6:10 nicht ein kleiner Fehler unterlaufen? Wenn Du nämlich im unteren Ausdruck eine "5" im Nenner davorstellst, dann wird der gesamte ursprüngliche Nenner mit 5 multipliziert. Im oberen Ausdruck multiplizierst Du lediglich den ersten Summanden des Nenners mit 5.
Danke
Tolles Video. In der Uni wurde noch eine zweite Methode benutzt um schneller auf AB&C zu kommen. Mit der Zuhalte-Methode setzt man für x einfach die NS ein und erhält so einen Term um die Koeffizienten zu berechnen. Da spart man sich dann das Gaußverfahren. Klappt allerdings nur bei echt gebrochen rationalen Funktionen.
Ich genieße deine Arbeit
Freut mich! 🤗
1000 DANK FÜR DAS VIDEO BIN 80 JAHRE ALT U. HABE DAS WORT NOCH NIE GEHÖRT NACH DEM TOLLEN VIDEO HABE ICH SCHON WIEDER ETWAS DURCH DEINE HILFE DAZU GELERNT. MACHE DOCH MAL BITTE EIN VIDEO IN DEM GEZEIGT WIRD WIE DIE FLÄCHE EINES VIERTELKKREISES MIT DER INTEGRALRECHNUNG BERECHNET WIRD. ❤️❤️ DANK .
susanne ich liebe dich!
Erstmal danke für die guten Videos
Mein Verbesserungsvorschlag wäre, es könnte leichter berechnet werden, in dem du die Terme nicht miteinander ausmulitipilzierst und sie in der Anfangsform lässt nach dem du mit der Faktorzerlegung multipliziert hast. Denn durch das Einsetzen der Nullstellen werden zwei der drei Buchstaben eleminiert! Genauer gesagt zu Null!
Beispiel:
f(1) = 2*1^2-6*1-32 = A*(1-3)*(1+5)+B*(1-1)*(1+5)+c*(1-1)*(1-3)
f(1) = 2-6-32 = A*(-12) + B* O +C*0
f(1) = -36 = A*(-12)
f(1) = A= (36/12) = 3
Ich frage mich immerwieder wir Mathe machen Leuten Spaß machen kann🙊😅
Gut erklärt wie immer👍
Mathe macht spaß sofern man jemanden hat, der es gut erklären kann. Wären Vorlesung pennte ich fast immer, da diese Erklärungen unverständlich waren, wieso nicht so?? Ach diese Profs...
Sehr schön gemacht!
Wenn man mal positiverweise bei einer Klausuraufgabe davon ausgeht, dass man das Polynom im Nenner vernünftig zerlegen kann, konnten ja nur die Teiler von 15 (also 1, 3 und 5) herauskommen. Ich hatte als ersten Wert 3 probiert und bei 5 gesehen, dass es gar nicht funktionieren kann -> -5. Und 15 hätte eh nur dann funktioniert, wenn man bei 1 eine doppelte Nullstelle hat.
super video, hat mich gerettet, kam beim prof nicht so gut rüber
Freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! ☺️
Danke Susanne
Graf Zahl dankt
Deine Videos sind wirklich super und extrem hilfreich! Eine Frage: Was muss ich tun wenn bei dem Beispiel im Video ein Koeffizient vor dem x^3 steht?
Dann müstest du das Gleiche machen wie wenn es ohne Koeffizienten stehen würde, nur bei der LBZ müstest du dann noch davor den Koeffizienten mit dem LBZ im Nenner multiziplieren. Wurde auch im Video nochmal erklärt :)
Mathe Peter macht das so
ruclips.net/video/UNPoNUc5hiE/видео.html
hallo S. ich wusste damals schon,warum ich bei dem Thema lieber Sport gemacht habe.
Mathematik ohne irgendwelche dummen Witze wie bei Simpleclub oder sonstigen. danke!
Beim Koeffizientenvergleich hast du es sehr umständlich gemacht. Man hätte sich mindestens 10 Minuten sparen können, wenn man nicht erst anfängt zu "vereinfachen", sondern alles in den Klammern lässt, also: A(x-3)(x+5) + B(x-1)(x+5) usw.
Jetzt einfach nacheinander die am anfang ausgerechneten Nullstellen einsetzen, also [3 / 1 / -5] und ausrechnen. So kommt man direkt auf das richtige Ergebnis für die Koeffizienten A, B, C.
Hoffe man versteht es, wenn nicht, kann ich es nochmal ausführlicher schreiben
❤️
tolles video . ohne dich, simple math und daniel wär mein studium voll im eimer gelandet , dank euch guter 2er schnitt und noch 2 semester bis zur bachelorarbeit (studiere bauwesen). Aber muss mich immernoch zusammenreißen wenn der prof zum 100sten mal mit herleitungen kommt anstatt ein beispiel zu rechnen und probleme zu klären ..... -.-
was mach ich denn wenn ich 3 nullstellen hab aber der Zähler einfach nur ein x ist?wie multiplizier ich dann beim Ansatz die linke mit der rechten Seite?
Servus Susanne (@MathemaTrick),
wieder mal ein gelungenes Video. Aber es gibt doch einen Fehler. Bei Minute 6:03 erklärst Du beispielhaft, daß wenn ein Faktor vor der Variablen mit der höchsten Potenz (hier die 5) steht, dieser in der faktorisierten Form übernommen werden muß. Wenn aber dieser Faktor davor gestanden hätte, dann wären auch die Nullstellen eine komplett andere und somit gäbe es eine andere faktorisierte Form (mit dem Faktor 5 gäbe es nur eine Nullstelle bei -2,27).
Alternativ müßte man in dem aufsummierten Nenner die 5 vor eine Klammer setzen (ausklammern).
Trotzdem nochmals vielen Dank für dieses Video.
Hey @MathemaTrick der Thomas hat ne Antwort verdient. Haste Grütze erzählt. bei 6:03. oder nicht?
Hallo, ich habe eine Frage zu 16:24. Wird normalerweise nicht zuerst die zweite Zeile genommen und davon dann die erste abgezogen? also (II-2*I) anstatt (2*I-II)? das ist ja eigentlich nicht kommutativ.. Würde es einen Unterschied beim Endergebnis machen wenn ich andersrum rechne? Vielen Dank für die Hilfe
Sehr anschaulich erklärt 👍, aber Frage: Wenn 1 nicht die Nullstelle gewesen wäre bzw. wenn wir das nicht wissen würden, macht es dann Sinn, etwa mit -1, 2, -2, usw. weiterzuprobieren? Oder führt es nicht schneller zum Ziel, 3, -3, 5 und -5 auszuprobieren, denn 3*5 ist ja 15, und 15 steht am Ende der Gleichung? Oder verstehe ich da etwas falsch?
Frage:
Wie sieht der Koeffizientenvergleich aus, wenn man nur eine Nullstelle findet? Kann man sich dann die ganze Rechnung sparen, da sozusagen A der Zähler der Gleichung ist? Oder gibt es noch etwas anderes zu beachten?
Super Video!
Eine Frage was ist wenn ich beim Koeffizientenvergleich im zähler nur 2 zahlen habe also z.b. in meinem Zähler steht x+3
Was ist wenn man im Zählern eine höhere Potenz als im Nenner hat?(Wie z.B. wenn in deinem Beispiel Zähler und Nenner vertauscht wären). Macht man dann die Polynomdivision immernoch mit dem Nenner, oder dann mit dem Zähler?
Muss man die Nullstellen im Nenner, die Zahlen von klein nach groß einsetzen? Zu Beginn der Ansatz der PBZ 6:00
Sobald die Brüche "wegmultipliziert" wurden, kannst du einfach die Nullstellen einsetzen, da dann ja logischerweise einige Klammern 0 werden und somit ein eindeutiges Ergebnis für einen der Buchstaben rauskommt. Z.B. für die Nullstelle x=1 hat man = A(1-3)(1+5) + B*0 + C*0 und kann damit schonmal A sehr einfach berechnen. Wenn man dann z.B. A und B hat, kann man ein beliebiges x einsetzen um C rauszubekommen.
Ich liebe dich ❤
könnte man auch anstatt polynomdivison das hornerschema machen und danach die pq Formel?
Wie ist das bei der Linearfaktorzerlegung wenn ich eine doppelte Nullstelle habe ? Ist es dann (x-1)^2*(x-3)*(x+5)
Ja genau, wenn du bei 1 eine doppelte Nullstelle hast, dann schreibt man die Linearfaktorzerlegung so wie du es gemacht hast. Der Ansatz zur Partialbruchzerlegung ist dann aber etwas anders. Schau mal hier gehe ich ein Beispiel durch: ruclips.net/video/jTtiD5ZtdAc/видео.html Ist zwar ein älteres Video von mir, aber ich hoffe es hilft dir trotzdem. 😊
ich komme einfach immer wieder zurück
Hallo, bei der Auflösung der Matrix bin ich auf ein kleines Problem gestoßen, ich habe parallel zu deinem Video mitgerechnet und habe dann nicht wie du im 3. Schritt 5*II + III gerechnet sondern 10*I - III, für C bekomme ich dann aber -2,75 raus und nicht wie du gleich eins... warum ist es nicht möglich das LGS so zu lösen wie ich es versucht habe ?
LG und vielen Dank für deine Videos
Hallo, könnten Sie einmal ein Video zum Interpolieren machen? Habe nichts dergleichen in Ihrem Kanal gefunden. Ich glaube diese Methode kommt etwa beim Wurzelziehen, aber ggf. auch bei weiteren mathematischen Operationen zum Einsatz. Wäre super nett!!!!
Hi, ich hab eine Frage zur Faktorisierung. Wenn man die Nullstellen berechnet hat und z.b. für x1=5 x2=2 hat, muss ich die Zuordnung zu A und B dann der Reihenfolge von x1 und 2 nehmen oder die Zahlen der Größe nach sortieren?
Nein, muss man nicht. Sie können die Zuordnung zu A und B beliebig durchführen.
👍🏻❤️
@MathemaTrick kann man anstelle des Gauß Algorithmus auch etwas anderres einfacherres rechnen
Hallo Susanne, die Partialbruchzerlegung hast Du wirklich toll und umfassend erklärt, habe alles verstanden. Eine Frage ist geblieben: Wofür benötigt man diese Vorgehensweise?
Danke dir, das ist ja lieb von dir! Die Partialbruchzerlegung braucht man z.B. beim Integrieren. Statt das Integral von dem anfänglichen Ausdruck zu berechnen, wandelt man den um und kann dann das Integral von diesen einfacheren Darstellungen berechnen.
@@MathemaTrick Herzlichen Dank. Deine Antwort hilft mir weiter!
Ich hätte so gern ein paar richtige Praxis Beispiele, wofür man das im echten Leben braucht. Habe mich durch Mathe 2 gequält und immer wieder mir de Frage gestellt: Wofür? Warum? Alles blieb in der Mathe-Bubble, es drang kein einziges Beispiel in die wirkliche Welt. Fourier-Reihen und Transformationen Zuhauf, aber nie wirklich etwas produktives damit angestellt. :(
@@djangomuller3124 man nutzt es zum Lösen von Differentialgleichungen z.B in der Mechanik bei der Lösung von Bewegungsgleichungen
Du rettest meinen HM2 Schein :D
ist schon etwas her, aber ist die vorraussetzung für die partialbruchzerlegung nicht dass das polynom echtgebrochenrational sein muss?
Wunderbar und verständlich erklärt; nur frag ich mich immer wieder, wozu das im täglichen Leben gebraucht wird. Kann mir da jemand weiterhelfen? Bei der Extremwertberechnung war es ähnlich; erst als mein damaliger Mathelehrer mit dem Beispiel kam, den Dachboden so auszubauen, dass der größt mögliche Raum entsteht, war der Groschen gefallen. 👍
Zugegeben, einen direkten Nutzen im Alltag zu benennen, fällt mir auch schwer. Aber die Partialbruchzerlegung ist mitunter sehr hilfreich bei komplizierteren mathematischen Problemen. So vereinfacht sie z. B. das Integrieren unübersichtlicher rationaler Funktionen und findet Anwendung bei der Laplace-Transformation. Man könnte die Partialbruchzerlegung also als eine Art mathematisches "Werkzeug" betrachten.
Hey was ist denn die endgültige Lösung der Aufgabe? [ 3 ln (|x-1|) - 2 (|x-3|) + ln (|x+5|) ] + C ?
Hi,
einen Fehler gibt es: bei etwa 6:06! Hierbei müsste die 5 vor dem gesamten Polynom stehen und nicht nur vor der x^3. Wenn die 5 wie gezeigt nur vor dem x^3 steht, bedeut dies andere nullstellen. Weder 1,3 oder -5 sind noch eine.
1:00 Alternativ ginge natürlich auch das Hornerschema. Aber mal abgesehen davon, würde man doch Teiler des absoluten Gliedes zum Ausprobieren wählen, oder? Da wäre +-2 eher ungeeignet ;-).
Ich hatte jetzt vorne eine x^4 stehen also hab ich 2mal untereinande rgerechnet. Die eine Nullstelle ist 1 die zweite 4. Das problem hierbei ist dass beim zweiten mal untereinander rechnen um eine quadratische formel zu bekommen im letzten schritt nicht 0 rauskommt. -4x -(-24x) ergibt 20x und diese :(x-4) damit gerecjnet ergibt also 20x -8 und das -(-20x-80). Also kommt bei mir 78 raus. Hilfeee 😭
Danke für die Erklärung. Kannst du bitte einmal erklären, warum mal eine Partialbruchzerlegung benötigt? Die Kurvendiskussion hätte man doch auch mit der ursprünglichen Schreibweise der Funktion machen können, .... oder!?
Die Partialbruchzerlegung nutzt man z.b. beim Berechnen von Integralen. Ich lade tatsächlich nächste Woche ein passendes Video dazu hoch. Dann siehst du es ganz genau wie sie einem hilft. Dir ein schönes Wochenende! 😊
@@MathemaTrick ah cool. Danke dir. Ebenfalls ein schönes WE! Freue mich auf dein Video
wie geht man vor wenn im nenner keine nullstelle zu finden ist? bsp: x^2+1?
Dann bekommst du komplexe Nullstellen, dazu habe ich hier ein Beispiel: ruclips.net/video/9Z7OjYgWOuQ/видео.html Hoffe das hilft dir!
Ich verstehe noch nicht so ganz, wann man die überhaupt awenden muss. Also wenn ich jetzt eine Aufgabe habe, woran erkenne ich dann, dass ich die PBS anwenden muss?
Was macht man wenn im Zähler steht x^3 + 3x^2 -3x-18 = x*(A+B) + (4A+2B)? Schreibt man dann x^3+3x^2-3x = x*(A+B)?