안녕하세요, 현재 고3인 학생입니다. 기하 과목에서 벡터에 흥미가 있어 알아보던중 내적이 있으니 외적도 있겠지.. 하고 찾아보고 외적의 내용을 이해하고자 유튜브를 통해 알게 되었습니다. 내이까지 하는 보고서에 외적을 쓸려고 하는데 약간 이해가 되지 않는 부분이 있어서 질문을 해도 될까요..? 질문 : 5:55 외적의 방향에서 a벡터 X b벡터이 위쪽인것을 발표떄 설명 하고자 하는데 손모양을 엄지가 위쪽으로, 즉 손을 앞으로 내밀었을때 가로가 아닌 세로 모양으로 하고 b벡터쪽으로 손을 꺽어(접어) "엄지가 위를 향하니 a벡터 X b벡터의 방향은 위를 향한다" 라고 설명 하면 다른 급우들이 이해 하기 쉬울까요~?
안녕하세요 수학을 좋아하는 대학생입니다. 수능 수학 개념 영상같은거를 이렇게 잘 전달하고 싶은데, 강의 영상을 어떻게 만드시는 건가요? ppt를 이용하시는건가요? 그리고 컷편집도 하시는 건가요? 그리고 화면에서 필기하시는 거는 필기할 수 있는 장치를 컴퓨터에 연결하신 뒤에 사용하신가요?? 질문이 많아서 죄송합니다 ㅠ ㅠ 번거로우시겠지만 답변 부탁드리겠습니다 !! 감사합니다.
저 공식을 정의로 삼는 경우가 많은데, (책에 따라 다르게 정의하고 저 공식을 유도하는 경우도 있긴합니다.) 다음과 같이 이해하시면 됩니다. 역학 등의 분야에서 필요성이 생겨 외적을 만든겁니다. (대표적으로 토크) 목표는 두벡터에 동시에 수직인 벡터였을겁니다. 이러한 목표에 따라 공식을 만들어냈다고 보시면 될 것 같습니다~
가장 대표적인 외적은 로렌츠힘입니다. 중고등학교 물리시간에 전류가 자기장을 통과하면 힘을 받는다고 배우잖아요? 그게 바로 외적입니다. 즉, 전류가 A, 자기장이 B인거지요. F=qv X B를 보시면 됩니다. 자기장 내에서의 로렌츠 힘이 가장 적당하실 겁니다. 전기장+자기장이면 qv가 가속이 되어서...
선생님, 제 개인적인 생각으로 벡터의 외적으로 생기는 방향은 앙페르의 오른손법칙의 모양보다는, 로렌츠 힘을 설명할 때 사용하는 플레밍의 왼손법칙이나 오른손바닥 법칙을 사용하면 좋을 것 같습니다. 먼저 플레밍의 왼손법칙에 적용해보면 A X B에서 A를 중지(전류방향), B를 검지(자기장방향)로 하면 엄지(로렌츠 힘)가 벡터의 방향이 됩니다. B X A는 B는 중지, A를 검지로 하면 위와 반대 방향으로 엄지가 가리키죠. 마찬가지로 오른손바닥 법칙을 적용해보면 A X B에서 A를 엄지(전류방향), B를 나머지 손가락(자기장방향)로 하면 손바닥(로렌츠 힘)이 벡터의 방향이 됩니다. B X A는 B는 엄지, A를 나머지 손가락으로 하면 위와 반대 방향으로 손바닥이 가리키죠. 말아쥐는 손모양보다 직관적으로 보기가 편할거 같습니다. 저는 손모양이 왼손법칙보다는 오른손바닥법칙이 편해서 후자를 많이 써요.
@@1200math 아닙니다. 제가 훨씬 많은 도움을 받는걸요! 학부때나 대학원때나 항상 수학적인 표현이 많은 수업을 지양했었는데, 결국 물리적인 해석을 하려니 수학적 기술이 필요 할 수 밖에 없네요. 벡터 뿐만 아니라 앞으로 삼각함수와 미적분 관련 영상도 많이 볼 것 같아요. 미리 감사드립니다.
![[기본기][전자기학 7강] 벡터의 내적과 외적의 물리적 의미](/img/1.gif)
기획한 벡터 영상은 1강 남았습니다 (외적과 행렬식의 관계, 외적의 성질, 삼중적)
시청해주셔서 감사합니다!
0:00 시작
1:15 외적 계산하는 법
2:35 외적의 크기
5:56 외적의 방향
고등 때 기벡 안 한 02입니다 교수님이 답답해서 유튜브로 찾아봤는데 훨씬 낫네요 진짜 감사합니다
ㅎㅎ 감사해요! 기초만 다지고 대학수업 들어도 큰 도움이 되실겁니다!
행렬, 외적 안배운 군복학생인데 교수님이 다 알지? 하고 넘어가셔서 찾아왔는데 큰 도움이 되었습니다. 감사합니다.
ㅠㅠ 비슷한 어려움을 겪는 분들이 많더라구요
ㅜㅜ 이럴때 차마 모른다고 못하겠음,,
선생님. 외적 크기 설명에 마지막에 a외적b크기의 제곱은 사인 세타 제곱이라 하셨는데 제곱 표시는 없는 이유가 절대값 이라서 표기 안한것인가여 ? 그리고 4:28 부분에서 3제곱인 부분은 [4번쨰줄)을 빼준이유와, 내적공식을 알고싶습니다.
1. sin이 양수라서 그렇습니다(각을 0~180도로 제한하여 정의하므로)
2. 식조작입니다~
3. 내적영상도 있으니 참고하세요!
기벡 안배운 문과가 대학가서 컴퓨터 전공하다가... 부랴부랴 벡터의 외적이 뭔지 알려고 왔습니다.. 어지러워서 끌 참에 끄지마세요! 이래서 박수치면서 봤습니다 감사합니다
ㅎㅎ노림수에 당하셨군요
와......그저 감탄..대박이네요 450만원 내고 강의듣는 것보다 훨씬 좋아요
헉 과찬이십니다ㅎㅎ 감사해요!!
끄지마세요에서 한참 웃었습니다 ㅎㅎ 내 맘을 어찌 아시고
문과생이 컴공 공부하는데 벡터 외적의 방향 오른손법칙이 블로그 다른 영상을 다 봐도 이해가안되서 나는 빠가사리인가.. 했는데 이 영상보고 이해됐어요 6:03 감사합니다 👻
우와 너무 깔끔하고 꼼꼼한 설명이에요! 이해가 너무너무 잘 됩니다 명강의 감사해요!!
과찬이십니다ㅎㅎ 감사해요!
랄부를 탁 치고 갑니다. ㅈㄴ 명강의네요.... 이해 쏙쏙 :)
감사합니다 ㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요, 현재 고3인 학생입니다. 기하 과목에서 벡터에 흥미가 있어 알아보던중 내적이 있으니 외적도 있겠지.. 하고 찾아보고 외적의 내용을 이해하고자 유튜브를 통해 알게 되었습니다. 내이까지 하는 보고서에 외적을 쓸려고 하는데 약간 이해가 되지 않는 부분이 있어서 질문을 해도 될까요..?
질문 : 5:55 외적의 방향에서 a벡터 X b벡터이 위쪽인것을 발표떄 설명 하고자 하는데 손모양을 엄지가 위쪽으로, 즉 손을 앞으로 내밀었을때 가로가 아닌 세로 모양으로 하고 b벡터쪽으로 손을 꺽어(접어) "엄지가 위를 향하니 a벡터 X b벡터의 방향은 위를 향한다" 라고 설명 하면 다른 급우들이 이해 하기 쉬울까요~?
네 오른손법칙 생각하시면 됩니다! 발표 준비 잘하셔요!
@@1200math 감사합니다~!!
교수님 답답해서 영상 봤는데 너무 도움됩니다. 정말 감사드립니다
헉! 감사합니다
다들 교수님 답답해서 찾아오는게 개웃기네 ㅋㅋ 나두 ㅋㅋ
삼각형의 넓이 공식의 증명도 영상에 있었다면 좋았겠네요
감사합니다 정말 ,, 저희 교수님보다 잘 가르치세요 ,,,
과찬이십니다.. 감사해요!
변비가 뚫리는 기분이네요ㅋㅋ감사해요
안녕하세요 수학을 좋아하는 대학생입니다. 수능 수학 개념 영상같은거를 이렇게 잘 전달하고 싶은데, 강의 영상을 어떻게 만드시는 건가요? ppt를 이용하시는건가요? 그리고 컷편집도 하시는 건가요? 그리고 화면에서 필기하시는 거는 필기할 수 있는 장치를 컴퓨터에 연결하신 뒤에 사용하신가요??
질문이 많아서 죄송합니다 ㅠ ㅠ 번거로우시겠지만 답변 부탁드리겠습니다 !! 감사합니다.
ppt와 태블릿 녹화를 이용합니다~ 그렇기 찍고 편집을 하는 식입니다~
@@1200math 감사합니다!!
내적 강의 보고 왔습니다~ 좋은강의 감사합니다 ^^
감사합니다! 큰 힘이 되네요~
정말 많은 도움이 되었어요. 내적만 알고 외적은 몰라서 어떻게 구하는지 궁금하였는데, 쉽고 간단하게 설명해주셔서 감사합니다!
보람차네요! 감사합니다~
고등학교때 배운걸로 다 이해되네요. 명강의 감사합니다
보람찹니다ㅎㅎ 감사해요~~
중1인디 학원에서 I&I로 물리 1, 2 공부하는디 벡터 2개 곱할때 어떤건 벡터고 어떤건 스칼라라서 뭔가 이상했는디 내적, 외적으로 구분하는 군요 그래서 ㆍ으로 곱하면 내적이라 값이 스칼라로 나오고, ×로 곱하면 외적이라 벡터로 나오는거 맞나요?
네 맞습니다~ 내적은 값이 스칼라, 외적은 값이 벡터입니다. 대단하시군요~
고급수학I 교과서로 수업하시나요? 오른손 법칙을 어떻게 증명할 수 있나요? (e1 × e2처럼 단위기저벡터로 예를 들지 않고서요.)
가볍게 댓글로 증명을 소개하기엔 어렵습니다.
jjycjnmath.tistory.com/482
설명이 잘 되어있는 글을 공유드립니다^^
a1 a2 a3 이런 경우가 아닌 (a1 a2) (b1 b2) 끼리의 외적은 어떻게 계산하나요?
3차원에서 다루는 것이 기본이기에 z좌표를 0으로 두고 계산합니다.
@@1200math 감사합니다!
선생님 저 2학년 때 확통 수업 들었었어요. 대학 가서 지금 벡터외적 몰라서 다시 들어왔어여…
혹시 강의자료는 공유 안하시나요 ㅠ.ㅠ
오래전에 만들어서 없네요ㅠ
이해가 잘됩니다 교수님 수업때 교수님이 반응이 없어서 힘들어하시길래 반응해드리고싶은데 잘 몰라서 반응을 못해드렸어요...ㅋㅋ 이제 할수있을거같아요
마음이 너무 따듯하십니다ㅎㅎ 다음 시간부터 리액션 잘하세요~
너무 감사드립니다 ~~!!
성분이 두 개씩일 때 외적 공식부분을 적용하려면 어떻게 해야할까요??
질문을 잘 이해하지 못하겠네요. (a,b) 와 (c,d)를 외적하는걸 말하시는거라면 정의하지 않습니다.
다만 3차원으로 가져와 (a,b,0), (c,d,0)으로 바꿔 외적을 계산할 수는 있습니다.
벡터외적 (계산법1) 을 컬F 공식에 써봤는데 부호가 반대로 나오는데 이유를 여쭤봐도 될까요?
왼쪽에 편미분 벡터를 두고 공식을 적용하시면 됩니다.
외적은 좌우가 바뀌면 부호가 바뀝니다~
안녕하세요 선생님 벡터 성분이 z벡터가 0일경우는 2개로 할 수는 없는건가요
0이어도 공식에 그대로 적용할수있습니다~
@@1200math 보여주실 수 있나요 카톡되실까요
그건 어려울것같아요~
(1,2,0) , (2,5,0)
이런 두 벡터를 외적할수있냐고 물어보신거아닌가요?
감사합니다 도움이 됐어요^^
처음의 외적 공식은 어떻게 증명되는 건가요? 원리라던가.. 알려주시면 감사하겠습니다!
저 공식을 정의로 삼는 경우가 많은데, (책에 따라 다르게 정의하고 저 공식을 유도하는 경우도 있긴합니다.)
다음과 같이 이해하시면 됩니다.
역학 등의 분야에서 필요성이 생겨 외적을 만든겁니다. (대표적으로 토크)
목표는 두벡터에 동시에 수직인 벡터였을겁니다. 이러한 목표에 따라 공식을 만들어냈다고 보시면 될 것 같습니다~
가장 대표적인 외적은 로렌츠힘입니다. 중고등학교 물리시간에 전류가 자기장을 통과하면 힘을 받는다고 배우잖아요? 그게 바로 외적입니다. 즉, 전류가 A, 자기장이 B인거지요. F=qv X B를 보시면 됩니다. 자기장 내에서의 로렌츠 힘이 가장 적당하실 겁니다. 전기장+자기장이면 qv가 가속이 되어서...
3일 내내 내적, 외적, 행력식만 계속 이해하려 애썼는데 이 영상을 보니 모든 것이 다 이해가 너무 잘 되어서 심장이 쿵쾅쿵쾅거리고 기분이 좋아졌습니다. 이것이 바로 사랑인걸까요? 사랑합니다. 저랑 결혼해주세요.
아 그래서 채널이름이 설레는 수학인건가요? 닉값하시는군요
ㅎㅎ 센스있는 댓글 감사합니다. 수학을 보고 심장이 뛰는건 굉장히 자연스러운 현상입니다.
@@1200math네..? 저랑 다른 의미로 심장이 뛰시는 거 같아요…
선생님, 제 개인적인 생각으로 벡터의 외적으로 생기는 방향은 앙페르의 오른손법칙의 모양보다는, 로렌츠 힘을 설명할 때 사용하는 플레밍의 왼손법칙이나 오른손바닥 법칙을 사용하면 좋을 것 같습니다.
먼저 플레밍의 왼손법칙에 적용해보면
A X B에서 A를 중지(전류방향), B를 검지(자기장방향)로 하면 엄지(로렌츠 힘)가 벡터의 방향이 됩니다.
B X A는 B는 중지, A를 검지로 하면 위와 반대 방향으로 엄지가 가리키죠.
마찬가지로 오른손바닥 법칙을 적용해보면
A X B에서 A를 엄지(전류방향), B를 나머지 손가락(자기장방향)로 하면 손바닥(로렌츠 힘)이 벡터의 방향이 됩니다.
B X A는 B는 엄지, A를 나머지 손가락으로 하면 위와 반대 방향으로 손바닥이 가리키죠.
말아쥐는 손모양보다 직관적으로 보기가 편할거 같습니다. 저는 손모양이 왼손법칙보다는 오른손바닥법칙이 편해서 후자를 많이 써요.
좋은 의견이십니다! 여러 영상에 소중한 댓글감사드려요!
@@1200math 아닙니다. 제가 훨씬 많은 도움을 받는걸요! 학부때나 대학원때나 항상 수학적인 표현이 많은 수업을 지양했었는데, 결국 물리적인 해석을 하려니 수학적 기술이 필요 할 수 밖에 없네요.
벡터 뿐만 아니라 앞으로 삼각함수와 미적분 관련 영상도 많이 볼 것 같아요. 미리 감사드립니다.
진짜 감사합니다
대학 중간고사 덕분에 쉽게 공부합니다
외적은 넓이라고 하셨는데. 넓이면 크기가 안나오고 좌표(i. J. K)로 나오네요. 넓이가 좌표인가요?
외적은 넓이가 아니고
외적은 크기가 평행사변형의 넓이인 '벡터'입니다~
좋은 영상 감사합니다. 질문 하나 드리자면, 외적은 시점이 통일되지 않아도 자유롭게 구할 수 있나요?
네. 벡터는 평행이동이 자유롭습니다. (위치에 영향을 받지 않습니다.)
따라서 시점이 통일되게 평행이동시킨 후 외적을 하면 됩니다~
ko.wikipedia.org/wiki/%EC%99%B8%EC%A0%81
여기서 말하는 외적은 왜 결과가 matrix인가요? 그리고 3차원 이상에서도 정의되는 것 같아요
외적 계산하는 법에서 계산값 (-8, -7, -9)아닌가요 j에서 마이너스 들어가야 되는거 같던데
저 방식은 그냥 2:35 처럼 계산하면 됩니다~ 마이너스 붙이는 방법은 2번째 방법을 참고해주세요~~
사랑합니다❤️
헉♡
감사합니다
대학 수학 하루 전 최고의 선택
2:48
Awesome
진짜 감사합니다 사랑합니다 계좌불러주세요
ㅠㅠ 감동입니다. 보람차게 해주셔서 저도 감사드려요ㅎㅎ
끄지마세요 ㅋㅋㅋ
놀라셨군요 ㅋㅋㅋ