Bonjour, merci beaucoup pour ces explications ! J’aurais cependant une petit question : si nous avons une isométrie f (f(M)=M’ où f est une rotation, vissage, anti rotation ou symétrie glissé) et qu’on peut écrire AX+B=X’ ; pour trouver le signe de téta nous devons faire A(x) ou f(x) dans le déterminant ? Merci d’avance pour votre réponse !
Je vous ai mis un post sur votre autre vidéo (relatif aux rotations).. Pour les antirotations, il faut les envisager comme composées de 3 réflexions. La symétrie centrale étant un cas particulier d antirotations d angle pi
Suite à mon dernier post : pour l antirotation, c est aussi la composée d une rotation par une réflexion de plan orthogonal à la droite de la rotation. Et on peut s inspirer de ce que vous avez fait pour la rotation AX = X qui devient AX = - X, puis de la formule Trace A = - 1 + 2 cos théta (- 1 au lieu de 1).
Merci pour la résolution de cet exercice
Merci professeur
Merci infiniment ❤
Bonjour, merci beaucoup pour ces explications !
J’aurais cependant une petit question : si nous avons une isométrie f (f(M)=M’ où f est une rotation, vissage, anti rotation ou symétrie glissé) et qu’on peut écrire AX+B=X’ ; pour trouver le signe de téta nous devons faire A(x) ou f(x) dans le déterminant ?
Merci d’avance pour votre réponse !
Le vecteur dirigeant l'axe peut être pris -u au lieu de u. Donc le sinus de l'angle vas changer de signe.
Avez-vous une méthode pour déterminer les caractéristiques d'une "antirotation" dont on connaît les expressions analytiques ?
Non désolé, peut-être dans une prochaine vidéo !
@@MethodeMaths Oui, je ne trouve pas grand chose sur la question sur internet
@@franck6873En effet !
Je vous ai mis un post sur votre autre vidéo (relatif aux rotations)..
Pour les antirotations, il faut les envisager comme composées de 3 réflexions. La symétrie centrale étant un cas particulier d antirotations d angle pi
Suite à mon dernier post : pour l antirotation, c est aussi la composée d une rotation par une réflexion de plan orthogonal à la droite de la rotation. Et on peut s inspirer de ce que vous avez fait pour la rotation AX = X qui devient AX = - X,
puis de la formule
Trace A = - 1 + 2 cos théta (- 1 au lieu de 1).
C’est ce que je doit faire lorsqu’on me demande la nature géométrique d’une matrice ?
S'il s'agit d'une matrice de rotation
à 14:57 x doit être orthogonal à u, non-colinéaire ne suffit pas
Si si, non colinéaire suffit
@@franck6873Oui, non colinéaire suffit mais en prenant un vecteur orthogonal on visualise mieux