Similar right-angled triangles in the ratio x:y:z = 10:8:6 = 5:4:3 where top small triangle is x.x= y.y + z.z (by Pythagoras' theorem) Its area = x.x/(10.10) of 24☑ The triangle at the left (6-z)(6-z) = x.x + 3.3:(5.5)(6-z)(6-z) Its area = x.x/(8.8 ) of 24 ☑ The triangle at the right (8-y)(8-y) = 4.4:(5.5)(8-y)(8-y)+x.x Its area = x.x/(6.6) of 24☑ area of pink square. = x.x☑ 6.8/2 =24 = x.x (1/100 +1/64 + 1/36 +1) ❌ should be x.x (24/100 +24/64 +24/36 + 1) x.x = 24 /(6/25 +3/8 +2/3 +1)✔ x.x = 24 . 14400 / (144+225 +400 +14400)= 8.3. 120.120/ (369 +14800) ❌ a calculator is useful here but I still get a wrong answer Pink area is 22 + 11182/15169 this is too much ❌ corrected area = (10 + 710/1369) cm^2 exactly✔ Thank you. Christmas greetings
habe die Fläche des großen Dreiecks zu 24 FE berechnet und auch seine Höhe (4,8). Dann das große Dreieck in ein Trapez und das kleine Dreieck oben aufgeteilt. Fläche Trapez ist (("10+a)/2)*a, und Fläche Dreieck ist a*(4,8-a)/2. Beides addiert muss 24 ergeben. Nach a aufgelöst und quadriert ergibt die gesuchte Fläche.
Die Aufgabe ist schön, war nur etwas komplizierter als ich sie auf den 1. Blick eingeschätzt habe. Ich habe auch zuerst c berechnet. Dann die Winkel alpha und beta, trigonometrisch aus dem großen Dreieck. y + x + z = 10, darin y und z durch y = x/tan(alpha) und z = x/tan(beta) substituiert. und dann bissl umgeformt und nach x umgestellt und aufgelöst: x = 10cm * tan(beta)*tan(alpha) / (tan(beta)+tan(alpha)*tan(beta) + tan(alpha)) = 3.243 cm A = x*x = 10.52 cm². Gibt schönere Lösungen aber ich war nach dem Herumprobieren zufrieden ne Lösung gefunden zu haben.
Lösung: x = Seite des Quadrates. Nach dem Pythagoras lautet die untere Seite des Dreiecks: c = √(6²+8²) = 10, h = die Höhe dieses Dreiecks von der oberen Spitze zur unteren Seite. h teilt das ganze rechtwinklige Dreieck in 2 ähnliche Dreiecke. Deswegen gilt: h/6 = 8/10 ⟹ h = 6*8/10 = 4,8 2. Strahlensatz: Das Verhältnis der oberen waagerechten Seite des Quadrates zu c ist das selbe wie h-x zu h: x/c = (h-x)/h ⟹ x/10 = (4,8-x)/4,8 |*48 ⟹ 4,8x = (4,8-x)*10 = 48-10x |+10x ⟹ 14,8x = 48 |/14,8 ⟹ x = 48/14,8 = 480/148 = 120/37 ⟹ Fläche des Quadrates = x² = (120/37)² ≈ 10,5186[cm²]
Wie oft bei solchen Geometrieaufgaben gibt es verschiedene Lösungsansätze. Wichtig ist vor allem, dass die Lösung mit nachvollziehbaren Mitteln und Regeln erfolgt. Ich würde sagen, das ist hier hervorragend gelungen. Auch die Lösungen der Kommentatoren sind gut. Man hätte, um die Ähnlichkeit der Dreiecke bzw. der Winkel natürlich auch mit Stufen- und Wechselwinkel argumentieren können, die sogar schon in Klasse 6 bekannt sind. Aber das ist im Prinzip egal. Man könnte auch argumentieren, dass die verwendete Argumentation eher bei den Ähnlichkeitsbeziehungen ansetzt, was zeitlich näher bei rechtwinkligen Dreiecken und Pythagoras behandelt wird. Alles gut.
JA GENAU DAS STIMMT SO , DIE AUFGABE WAR SO SCHÖN DAS ICH MICH DA MEHRMALS VERRANNT HABE UND IMMER WIEDER BEI SEITE GELEGT HABE UND DANN DOCH WIEDER VOR DIE FLINTE GENOMMEN HABE , BIS ICH VON DEN STRECKEN IN DIE FLÄCHEN GEGANGEN BIN , ALLES SO SCHÖNE KLEINE DEIECKE 😂😂😂😂 DIE SEITE X = 3 , 24 DANKE FÜR DIE WIRKLICH SCHÖNE AUFGABE 👍👍👍😂😂😂
ich habe schrittweise das quadrat vergrössert, bis der eine eckpunkt auf der geraden mit der länge l=8 zu liegen kam, berechnet durch interpolation: 10 print "mathekunst-kannst du den flaecheninhalt des quadrats berechnen" 20 dim x(1,3),y(1,3):l1=6:l2=8:l3=sqr(l1^2+l2^2):sw=l3/67:goto 60 30 y(0,3)=x(0,3)/lh*h:y(0,2)=y(0,3):x(0,2)=x(0,3)+y(0,3) 40 dgu1=y(0,2)*(l3-lh)/n:dgu2=h*(l3-lh)/n:dgu3=h*(x(0,2)-lh)/n 50 dg=dgu1-dgu2+dgu3:return 60 n=l1^2+l2^2+l3^2:lh=(l1^2-l2^2+l3^2)/2/l3:h=sqr(l1^2-lh^2) 70 x(0,3)=sw:gosub 30 80 dg1=dg:xu1=x(0,3):x(0,3)=x(0,3)+sw:x(0,3)=x(0,3)+sw:xu2=x(0,3) 90 gosub 30:if dg1*dg>0 then 80 100 x(0,3)=(xu1+xu2)/2:gosub 30:if dg1*dg>0 then xu1=x(0,3) else xu2=x(0,3) 110 if abs(dg)>1E-10 then 100 else 130 120 xb=x*mass:yb=y*mass:return 130 x(0,0)=x(0,3):y(0,0)=0:x(0,1)=x(0,0)+y(0,3):y(0,1)=0:x(0,2)=x(0,1):y(0,2)=y(0,3) 140 x(1,0)=0:y(1,0)=0:x(1,1)=lh:y(1,1)=0:x(1,2)=l3:y(1,2)=0:x(1,3)=x(1,1):y(1,3)=h 150 masx=1200/l3:masy=850/h:if masx ausführen mit bbc basic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drücken. man kann am anfang "@zoom%=1.4*@zoom%" hinzufügen
Die Frage lautet: kannst du den Flächeninhalt usw. ... ? Meine Antwort lautet: ja, kann ich . Da steht ja nicht: berechne den Flächeninhalt usw. ... und lege den Lösungsweg schriftlich dar o.ä. 😅 Aber so ist es ja auch bei Mathe - Aufgaben ; immer GENAU die Frage/Fragestellung lesen ! no hate ✌️
Ohne das Video anzuschauen. Also berechnen vermag ich es nicht. Ich kann mir aber vorstellen, das die Größe des Quadrates in Beziehung zum Größenverhältnis der a- und b-Seite steht. Denn dieses Größenverhältnis entscheidet ja, wie groß die Winkel a zu c und b zu c sind. Und diese Winkel entscheiden dann wieder darüber, wo das Quadrat, in welchen Abmessungen hineinpasst. Einen Lösungsweg vermag daraus aber nicht zu konstruieren.
@@anatolykhmelnitsky2841 ok … ich kenne das unter dem Begriff pythagoreisches Zahlentrippel… aber ja … damit haben die Ägypter ihre rechten Winkel mit Seilen und Knoten konstruiert … Danke und beste Grüße
Was ist ein Laie? Ich kann die Aussage nicht nachvollziehen. Pythagoras und kongruente Dreiecke sind Grundstoff jedes Schülers, das lösen eines so einfachen Gleichungsystems und Bruchrechnen auch. Also müsste jeder dem folgen können und die Reihenfolge ist absolut logisch. Aber ok.
Nicht böse gemeint, aber der Zuseher hat nicht unendlich Zeit. Ich würde die Erklärgeschwindigkeitnso wählen, wie man meint, dass es für die Mehrzahl ser Zuseher angemessen sein sollte. Dann müssen diese nicht an der Gechwindigkeit schrauben... Auf 1,5x Geschwindigkeit erträglich, aber in Normalgeschw. schläft man echt ein.
Man kann auch sich die Zeit für das Video nehmen und es verstehen oder ne Dreiviertelstunde die Schulbank drücken und nix checken. Sei dankbar, dass es solche Videos gibt
Similar right-angled triangles in the ratio x:y:z = 10:8:6 = 5:4:3 where top small triangle is x.x= y.y + z.z (by Pythagoras' theorem) Its area = x.x/(10.10) of 24☑
The triangle at the left (6-z)(6-z) = x.x + 3.3:(5.5)(6-z)(6-z) Its area = x.x/(8.8 ) of 24 ☑
The triangle at the right (8-y)(8-y) = 4.4:(5.5)(8-y)(8-y)+x.x Its area = x.x/(6.6) of 24☑
area of pink square. = x.x☑
6.8/2 =24 = x.x (1/100 +1/64 + 1/36 +1) ❌ should be x.x (24/100 +24/64 +24/36 + 1) x.x = 24 /(6/25 +3/8 +2/3 +1)✔
x.x = 24 . 14400 / (144+225 +400 +14400)= 8.3. 120.120/ (369 +14800) ❌ a calculator is useful here but I still get a wrong answer
Pink area is 22 + 11182/15169 this is too much ❌ corrected area = (10 + 710/1369) cm^2 exactly✔
Thank you. Christmas greetings
Thank you very much. Schöne Weihnachtszeit
habe die Fläche des großen Dreiecks zu 24 FE berechnet und auch seine Höhe (4,8). Dann das große Dreieck in ein Trapez und das kleine Dreieck oben aufgeteilt. Fläche Trapez ist (("10+a)/2)*a, und Fläche Dreieck ist a*(4,8-a)/2. Beides addiert muss 24 ergeben. Nach a aufgelöst und quadriert ergibt die gesuchte Fläche.
Danke fürs Feedback. Beste Grüße
Die Aufgabe ist schön, war nur etwas komplizierter als ich sie auf den 1. Blick eingeschätzt habe. Ich habe auch zuerst c berechnet. Dann die Winkel alpha und beta, trigonometrisch aus dem großen Dreieck. y + x + z = 10, darin y und z durch y = x/tan(alpha) und z = x/tan(beta) substituiert. und dann bissl umgeformt und nach x umgestellt und aufgelöst:
x = 10cm * tan(beta)*tan(alpha) / (tan(beta)+tan(alpha)*tan(beta) + tan(alpha)) = 3.243 cm
A = x*x = 10.52 cm². Gibt schönere Lösungen aber ich war nach dem Herumprobieren zufrieden ne Lösung gefunden zu haben.
Vielen lieben Dank fürs Mitmachen. Beste Grüße
Lösung:
x = Seite des Quadrates.
Nach dem Pythagoras lautet die untere Seite des Dreiecks:
c = √(6²+8²) = 10,
h = die Höhe dieses Dreiecks von der oberen Spitze zur unteren Seite.
h teilt das ganze rechtwinklige Dreieck in 2 ähnliche Dreiecke. Deswegen gilt:
h/6 = 8/10 ⟹ h = 6*8/10 = 4,8
2. Strahlensatz:
Das Verhältnis der oberen waagerechten Seite des Quadrates zu c ist das selbe wie
h-x zu h:
x/c = (h-x)/h ⟹
x/10 = (4,8-x)/4,8 |*48 ⟹
4,8x = (4,8-x)*10 = 48-10x |+10x ⟹
14,8x = 48 |/14,8 ⟹
x = 48/14,8 = 480/148 = 120/37 ⟹
Fläche des Quadrates = x² = (120/37)² ≈ 10,5186[cm²]
@@gelbkehlchen Vielen herzlichen Dank für das ausführliche Feedback. Beste Grüße und einen schönen Tag
Wie oft bei solchen Geometrieaufgaben gibt es verschiedene Lösungsansätze. Wichtig ist vor allem, dass die Lösung mit nachvollziehbaren Mitteln und Regeln erfolgt. Ich würde sagen, das ist hier hervorragend gelungen. Auch die Lösungen der Kommentatoren sind gut. Man hätte, um die Ähnlichkeit der Dreiecke bzw. der Winkel natürlich auch mit Stufen- und Wechselwinkel argumentieren können, die sogar schon in Klasse 6 bekannt sind. Aber das ist im Prinzip egal. Man könnte auch argumentieren, dass die verwendete Argumentation eher bei den Ähnlichkeitsbeziehungen ansetzt, was zeitlich näher bei rechtwinkligen Dreiecken und Pythagoras behandelt wird. Alles gut.
schöne Aufgabenstellung 👍
Vielen lieben Dank
Das große Dreieck ist ein 3,4,5 - Dreieck (*2 = Phytag. Trip.). Hätte ruhig erwähnt werden können.
Danke für den Hinweis. Beste Grüße
JA GENAU DAS STIMMT SO , DIE AUFGABE WAR SO SCHÖN DAS ICH MICH DA MEHRMALS VERRANNT HABE UND IMMER WIEDER BEI SEITE GELEGT HABE UND DANN DOCH WIEDER VOR DIE FLINTE GENOMMEN HABE , BIS ICH VON DEN STRECKEN IN DIE FLÄCHEN GEGANGEN BIN , ALLES SO SCHÖNE KLEINE DEIECKE 😂😂😂😂 DIE SEITE X = 3 , 24 DANKE FÜR DIE WIRKLICH SCHÖNE AUFGABE 👍👍👍😂😂😂
@@TheoMietzke Vielen Dank fürs Mitmachen. Beste Grüße
ich habe schrittweise das quadrat vergrössert, bis der eine eckpunkt auf der geraden mit der länge l=8 zu liegen kam, berechnet durch interpolation:
10 print "mathekunst-kannst du den flaecheninhalt des quadrats berechnen"
20 dim x(1,3),y(1,3):l1=6:l2=8:l3=sqr(l1^2+l2^2):sw=l3/67:goto 60
30 y(0,3)=x(0,3)/lh*h:y(0,2)=y(0,3):x(0,2)=x(0,3)+y(0,3)
40 dgu1=y(0,2)*(l3-lh)/n:dgu2=h*(l3-lh)/n:dgu3=h*(x(0,2)-lh)/n
50 dg=dgu1-dgu2+dgu3:return
60 n=l1^2+l2^2+l3^2:lh=(l1^2-l2^2+l3^2)/2/l3:h=sqr(l1^2-lh^2)
70 x(0,3)=sw:gosub 30
80 dg1=dg:xu1=x(0,3):x(0,3)=x(0,3)+sw:x(0,3)=x(0,3)+sw:xu2=x(0,3)
90 gosub 30:if dg1*dg>0 then 80
100 x(0,3)=(xu1+xu2)/2:gosub 30:if dg1*dg>0 then xu1=x(0,3) else xu2=x(0,3)
110 if abs(dg)>1E-10 then 100 else 130
120 xb=x*mass:yb=y*mass:return
130 x(0,0)=x(0,3):y(0,0)=0:x(0,1)=x(0,0)+y(0,3):y(0,1)=0:x(0,2)=x(0,1):y(0,2)=y(0,3)
140 x(1,0)=0:y(1,0)=0:x(1,1)=lh:y(1,1)=0:x(1,2)=l3:y(1,2)=0:x(1,3)=x(1,1):y(1,3)=h
150 masx=1200/l3:masy=850/h:if masx
ausführen mit bbc basic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drücken. man kann am anfang "@zoom%=1.4*@zoom%" hinzufügen
Danke für das ausführliche Feedback. Beste Grüße
Fast interessanter: mit Zirkel und Dreieck konstruieren (nicht nur durch probieren!)
Lösung:
Hypothenuse von 6 + 8 ist 10
Dreieck hat die Winkelsumme 180 Grad
Es sind daher alle Dreiecke ähnlich.
y/x = gekürzt 3/4, z/ x = gekürzt 4/3
Gemeinsamer Nenner = 12
12/12x + 9/12x + 16:/12x = 37/12x
37/12x = 10 = 10*12/37 = 120/37
Fläche: 120/37^2 =
14‘400 : 1369 = 10,518627 cm2
Fläche des Quadrats = 10,52 cm2 gerundet.
❤-liche Grüsse Marcel
@@marcelequey4936 Vielen herzlichen Dank. Beste Grüße
wenn h ist Höhe des Dreickes, und x ist Seite des Quadrates, dann gilt
h/10 = (h-x)/x
der Rest ist leicht: h ausrechnen, dann x, dann x²
Danke fürs Mitmachen. Beste Grüße
Strahlensatz!😅❤😂
Ja … so heiißt dieser Satz. Liebe Grüße
Die Frage lautet: kannst du den Flächeninhalt usw. ... ?
Meine Antwort lautet: ja, kann ich .
Da steht ja nicht: berechne den Flächeninhalt usw. ... und lege den Lösungsweg schriftlich dar o.ä.
😅
Aber so ist es ja auch bei Mathe - Aufgaben ;
immer GENAU die Frage/Fragestellung lesen !
no hate ✌️
@@thomasandreasmuller5217 Gefällt mir. Beste Grüße und einen schönen Sonntag.
Ohne das Video anzuschauen.
Also berechnen vermag ich es nicht. Ich kann mir aber vorstellen, das die Größe des Quadrates in Beziehung zum Größenverhältnis der a- und b-Seite steht. Denn dieses Größenverhältnis entscheidet ja, wie groß die Winkel a zu c und b zu c sind.
Und diese Winkel entscheiden dann wieder darüber, wo das Quadrat, in welchen Abmessungen hineinpasst.
Einen Lösungsweg vermag daraus aber nicht zu konstruieren.
Danke fürs Mitmachen und beste Grüße
Kindergarten = Ägyptisches Dreieck + Tangente 🙂
@@anatolykhmelnitsky2841 Da kann ich nicht ganz folgen. Beste Grüße
@@MatheKunst Ägyptisches Dreieck: 3, 4, 5 óder 6, 8, 10 (3x2, 4x2, 5x2)
Seite des Platzes = x
Alle Dreiecke sind ähnlich
tgα = 4/3; tgβ = 3/4
x*tgα + x + x*tgβ = 10
x*4/3 + x + x*3/4 = 10
x(4/3 + 1 + 3/4) = 10
x = 120/37
@@anatolykhmelnitsky2841 ok … ich kenne das unter dem Begriff pythagoreisches Zahlentrippel… aber ja … damit haben die Ägypter ihre rechten Winkel mit Seilen und Knoten konstruiert … Danke und beste Grüße
Nein,nein,keine Kindergarten.
Hast du Lösung?
Für den Laien völlig unübersichtlich erklärt.
Ok … tut mir leid. Beste Grüße
Was ist ein Laie? Ich kann die Aussage nicht nachvollziehen. Pythagoras und kongruente Dreiecke sind Grundstoff jedes Schülers, das lösen eines so einfachen Gleichungsystems und Bruchrechnen auch. Also müsste jeder dem folgen können und die Reihenfolge ist absolut logisch. Aber ok.
Nicht böse gemeint, aber der Zuseher hat nicht unendlich Zeit. Ich würde die Erklärgeschwindigkeitnso wählen, wie man meint, dass es für die Mehrzahl ser Zuseher angemessen sein sollte. Dann müssen diese nicht an der Gechwindigkeit schrauben... Auf 1,5x Geschwindigkeit erträglich, aber in Normalgeschw. schläft man echt ein.
@@iwannarock_lml Alles gut … deshalb gibt es ja diese 1,5 fache Geschwindigkeit. Beste Grüße
2x
Man kann auch sich die Zeit für das Video nehmen und es verstehen oder ne Dreiviertelstunde die Schulbank drücken und nix checken. Sei dankbar, dass es solche Videos gibt
@@cmikamuller2959Vielen lieben Dank und beste Grüße
@@RayEttler Ist auch ok 😄