Geometria cz. II: Wektory i iloczyny skalarne | Zacznijmy od zera #14
HTML-код
- Опубликовано: 8 сен 2024
- Wektory - czyli znane z lekcji matematyki i fizyki "strzałki" - są dziś czymś tak wszechobecnym i naturalnym, że aż trudno uwierzyć, iż wprowadzono je dopiero w XIX wieku. Dla współczesnych matematyków są one jednak czymś znacznie ogólniejszym niż dwu- lub trójwymiarowe strzałki. Okazuje się, że bardzo wiele obiektów matematycznych ma naturę wektorową i tworzy przestrzenie o nawet nieskończonej liczbie wymiarów. Co zaskakujące, taka "nieskończenie wymiarowa" geometria ma mnóstwo zastosowań praktycznych, z których korzystamy na co dzień. O czym dokładnie mowa? Zapraszamy na kolejny mini-wykład z cyklu "Zacznijmy od zera"!
Dofinansowano ze środków Ministerstwa Edukacji i Nauki z programu Społeczna Odpowiedzialność Nauki w ramach projektu „Nauka na żywo: wszechświat, życie, umysł". Kwota dofinansowania 540 200,00 zł, całkowita wartość zadania 600 200 zł.
Trzeba to powiedzieć wprost: to są materiały na poziomie światowego topu w kategorii popularyzacji matematyki na poziomie "dla początkujących/średniozaawansowanych". Milionów wyświetleń z tego nie będzie, ale myślę, że znajdzie się spora grupa młodych odkrywców, którzy poczują się zainspirowani, tym, co tu uslyszeli. Gratulacje i powodzenia dla całej ekipy.
No jak trzeba to trzeba 😂
Popularyzacja Matematyki na najwyższym poziomie. Dziękuję za tą serie.
Ten Pan ma dar przystępnego tłumaczenia.
Przydałby mi się dar rozumienia 😂😂😂
@@rafalrr7812 do czego konkretnie?
1. w której jesteś klasie (pewnie nie miałeś tego jeszcze w programie)
2. czego nie rozumiesz konkretnie
3. do czego potrzebujesz to zrozumieć
@@rafalrr7812 pisz byku śmiało czego nie rozumiesz, jak będę wiedział to odpowiem :>
Podziwiam za przystępną formę, aż chce się wrócić do matematyki. Prawdę mówiąc to czuję jakby mi ją Pan "odczarował" - zacząłem rozumieć wiele rzeczy dzięki Panu i widzę w matematyce więcej niż tylko podstawianie do wzoru. Ja nie miałem szczęścia do nauczycieli matematyki, mam nadzieję że seria stanie się popularniejsza i więcej osób zdąży ją docenić i zrozumieć.
To jest naprawdę coś! Czekamy na następny odcinek!!!
Dziękujemy. Super by było posłuchać o Banachu i o tym co zrobił w matematyce.
Kolejny odcinek Zacznijmy od zera, jest powód do radości
Fantastyczny (jak zwykle) mini wykład dr Millera.
Chcę do szkoły!!!
Mózg mi się smaży. :D Jednocześnie mam wrażenie, że obejrzenie tego filmu coś mi dało, nawet jeśli niewiele z niego dobrze zrozumiałem. Kolejny fantastyczny materiał.
liczę na film o przestrzeni Hilberta.
Warto było czekać na kolejny odcinek!
16:48 Wydaje się, że wzór na czwarty wielomian Legendre'a ma błąd... powinno być (35/8)x^4 - (15/4)x^2 + 3/8 ... ale to nieistotny szczegół. Filmik i tak rewelacyjny! Prowadzący ma dar przekazywania skomplikowaych rzeczy w prosty sposób.
Oby jak najwęcej takich materiałów 🔥
Zaczynam słuchać i już jestem podekscytowana. Moja ulubiona rozrywka!!!😊
Świetna robota Panie Tomaszu.
Tak myślałem dzisiaj w nocy ciekawe kiedy nowy odcinek a dzisiaj tak nagle wlatuje :D
Miłe zaskoczenie, nowy film podczas urlopu wypoczynkowego ;) Dziękuję za wyjaśnianie pojęć np. ortogonalne. Na studiach to człowiekowi umykało, a może poprostu było "trywialne" dla wykładowcy, więc nie warto wyjaśniać 😀 Zawsze doceniam modele takie jak strzałka, działają na wyobraźnię moich uczniów. Oczywiście wizualizacje były świetne w filmie.
Jeeej! Nowy odcinek!
Nie mogę się doczekać następnych odcinków. Ma pan wielki dar.
Jak to jest pięknie opowiedziane. Jak bardzo chciałbym to rozumieć :/
Fenomenalna seria. Pociesza, że ministerialne dostacje jednak trafiają niekiedy w dobre ręce.
Jest Pan fantastyczny. Tempo podawania opisu problemów jest wprost idealne.
Słucham Pana już od dawna. Nie wyobrażam sobie aby ktoś był konkurencyjny dla Pana w przekazywaniu wiedzy.
Ogromne dzięki.
Super. Niecierpliwie czekam na kolejny odcinek.
Dziękuję za wykład. Choreografia dra Millera przypomina mi trochę ruchy C-3PO... 😁
Poprzednio , gdy okazałem zniecierpliwienie w oczekiwaniu na kolejny odcinek - pan Tomasz się zmobilizował i opublikował ten pod którym się wpisuję. Mam nadzieję , że historia się powtórzy i nie trzeba będzie zbyt długo czekać na odcinek o czasoprzestrzeni Minkowskiego .
Jak zawsze świetny materiał. Pana dar do przekazywania wiedzy w lekki sposób jest oszałamiający!
Ooo, 2 miesiące czekałem i oto proszę :)
Dalej czekamy :D
Pracujej jako grafik 3d i jeśli jakieś obiekty chce robić proceduralnie to muszę robić to na vektorach. Sporo geometri vektorowej trygonometrii też jest sporo. Nigdy nie sądziłem że ta matma przyda mi się w pracy
Wektory jeszcze się wykorzystuje w informatyce, a dokładnie w GameDev do tworzenia gier. Fizyka wielu gier jest oparta na wektorach. Wektory też są wykorzystywane w programach graficznych (również w ich kodzie) np. do animacji
Panie Tomaszu! Bardzo prosimy o kolejne odcinki! Tyle razy obejrzałem już te playlistę, że niedługo nauczę się tekstu na pamięć :) może też pojawi się coś o grupach?
Piękne :-) Panie Tomaszu, gratulacje 🙂
Jak zwykle świetny materiał!
Solidny, klarowny wykład 👍🏼
Rewelacja jak zawsze!
Czekam na następne i oczywiście polecam tym, których to z pewnością zainteresuje.
Dziękujemy.
Dzięki, super odcinek :)
Gdyby tacy nauczyciele uczyli matematyki to każdy by wszystko rozumiał❤
Taka sugestia. Białe tło sprawia, że monitor staje się jedną wielką jasną lampą, która wypala oczy. Szczególnie gdy ogląda się odcinki po zmroku. A sam odcinek MEGA fajny.
Filtr światła niebieskiego + zmniejszenie jasności monitora pomoże.
Matematyka też może być piękna i użyteczna zarazem. dziękuję i pozdrawiam.
21:35 Wydaje mi się że we wzorze na a_k powinno być 2 zamiast 1/2, a poza tym odcinek jest wspaniały!
dzięki mistrzu
Ta seria to jest absolutny majstersztyk
Dziekujemy i prosimy o więcej
dobra robota ;)
Tradycyjnie lajk wpadł Panie doktorze, Teraz poprosiłbym właśnie o całki jeśli można oczywiście.
Albo macierze, idąc tropem wektorów. O całkach posłuchać od takiego dydaktyka to sama frajda, choć seria trzyma się bardziej algebry a nie analizy ;)
@@olelek Nie pogardzę naturalnie też macierzami :)
Jak zawsze super film!
Szkoda, że nie ma więcej odcinków. Czekamy!
na studiach było o transformacie Fouriera ( 5 z egzaminu :)), a teraz widzę po co to było....
Wincyj odcinków z tej seryjii
Tomaszu! Dziękuję za ten prezent w postaci kolejnego epizodu! Czy mogę prosić o wyjaśnienie dla "niewtajemniczonych" tej jawnej zgryźliwości 😉 co do określenia "moduł"? Na Wikipedii widzę, że pojawiły się już tego reperkusje 😀
Pytam, bo ze studiów elektroniki non stop było używane sformułowanie modułu wektora - domyślam się dlaczego: operowaliśmy na liczbach zespolonych no i zespolonej transformacie Fouriera, więc to jakby "pasowało". Tym niemniej ciekawi mnie spojrzenie czysto matematyczne. Dzięki!
Jeśli dobrze kojarzę, to ogólniejszym pojęciem jest norma, o której Pan Tomasz wspomniał, pewnie stąd ta "zgryźliwość"; ale mogę się mylić.
Ja tu tylko chciałem powiedzieć, że dalej czekam na odcinek o czasoprzestrzeni Minkowskiego. (Powróciłem tutaj, bo łaknąłem więcej odcinków z serii Kod Wszechświata swoją drogą i teraz znowu zostaję z niczym...)
Podoba mi się motyw muzyczny tej serii. Czy można gdzieś go znaleźć? Jaki jest jego tytuł i kto jest autorem tego utworu?
Będzie odcinek o nimliczbach? Jest taki dość popularny film anglojęzyczny o grze hackenbush gdzie pojawiły się tam takie liczby jak *,2*,3* itd chciałbym zobaczyć jak wyglądałoby wyjaśnienie tego pomysłu w tej serii zwłaszcza że omawiane były już liczby nadrzeczywiste.
Wowowoowowow
Plus za użycie symbolu := Niematematycy rzadko go używają, a to błąd, bo on niesamowicie porządkuje fakty - od razu widać co jest definicją, a co twierdzeniem. Z rozróżnieniem tych dwóch rzeczy zaskakująco duży problem mają fizycy.
Pojawią się w przyszłości jakieś materiały w tej serii?
A będzie coś o biwektorach? :)
Prestidigitatorze ..ale z tym strzałkiem z rękawa ..hm hm hm hm
Maaagia się zadziała 😂
❤
Można prosić powrót tej serii? Świetna była, a jest jeszcze dość sporo do omówienia
W ostatnim odcinku jak się dowiedziałem, że trójkąt nie musi mieć 180° to miałem takie WOW co tu się odwala xd
Panie Profesorze proszę uprzejmie wyjaśnić nam dlaczego w szkole podstawowej na fizyce nauczycielka poprawiała mnie mowiąc, że obiekt porusza się w tym samym kierunku a o przeciwnym zwrocie.
A gdy na odcinku drogi (jezdni) wydarzył się wypadek mówimy, ze zdarzenie miało miejsce w miejscowości Zadupie Większe w kierunku na Gorolowo.
Nie powinno brzmieć poprawnie: wydarzył się wypadek a zdarzenie miało miejsce w miejscowości Zadupie Większe W ZWROCIE na Gorolowo ?
Kosmos 😮
Wektory traktory!
❤❤❤
6:39 No właśnie!
Tak się ludzie uparli na przykład na liczbę PI, że ją kosmitom będą wysyłać żeby swoje ucywilizowanie wykazać, a przecież taką samą stałą lecz inną liczbowo jest podzielenie średnicy przez obwód.
dzięki
To dlatego orbitale elektronowe w atomie przypominają rezonansowe wzory piasku na płycie pod wpływem dźwięku.
jeszcze wyjaśnij dlaczego akurat sygnał 20Khz trzeba zapisywać np z 48khZ albo 44.1KHZ a nie mniej hmm jest na to pewne twierdzenie :D 22:14
Offtop: Powodzenia przy ogrywaniu planszówek 🙂
Minkowski 😍
Jak to było...? Nie rozumiem, ale jestem bardziej świadomy ,, czego,, Dziękuje.
jest wgl szansa ze seria bedzie kontynuowana? juz prawie rok od ostatniego odcinka. 😢
Jest szansa :)
będzie o twierdzeniach Godla o niezupełności albo czy wogóle będzie jeszcze odcinek
Kurczę chyba się czegoś nauczyłem z tych wykładów, bo jak zobaczyłem aksjomaty dla wektorów to nie stanowią dla mnie problemu. Ale nie rozumiem dlaczego w 9:49 w 4. punkcie występuje ∃ zamiast ∀.
Dla każdego wektora istnieje wektor do niego przeciwny.
Panie Tomaszu, mała prośba - proszę napisać jakąś książkę, bo nie mam co czytać, a wierzę że miałby Pan o czym napisać
Panie Tomaszu - zarąbiaszcze, chyba rozumie Pan, że jakieś 99% odbiorców oczekuje od Pana nie 20 odcinków ale ze 120! Proszę tego nie kończyć!
Muszę przyznać że moi wykładowcy osiągnęli sukces jeżeli udało im się u mnie wytworzyć obrzydzenie gdy słyszę że siła jest wektorem, od razu czuję potrzebę poprawienia że jest kowektorem XD powinienem mniej się uczyć geometrii a więcej udzielać korepetycji to mi się odwidzi potrzeba hiperpoprawności
Czyli o to na tej matmie na studiach chodziło
Pozwole sobię przeklnąć: kurde w końcu
widziałem Pana śpiewy studenckie z gitarą :P gdzies krążą po niecie, 17:26 ale upraszczasz za chwile Ci braknie o czym mówić. QZet PI ruclips.net/video/ocxU-Z_HQWI/видео.html heh Wektoryyyy
Po usłyszeniu dwóch i pół zdania, wypowiadanych przez osobę przedstawiona na powyższym materiale. Zaczynam czuć się niekomfortowo.
Co myślisz ?
Perfekcyjnie znakomite.
Burza reterowa 13:31
O ! I po tym rze odcinkó rzem jest jusz mondżejszy ..asz czoje rze mi sie iloczyn inteligenci pomnirzył
To takie filmy powinny miec milionowe odsłony ale ludzie wola posluchac co bredzi odklejony celebryta albo jakis jasnowidz. Nic dziwnego ze telewizja tworzy taki shit , dostosowuje sie do widzow.
co?
ale matematyk z Ciebie bardzo dobry, myślę że w innych okolicznościach byśmy się dogadali
Zaufac? W nauce? Ha! Nauka polega na nieufaniu...
Za dużo Dragana 🤣
Do roboty doktorku. Rok już minął. Gdybym ja miał na studiach takiego wykładowcę ...
Niby chłop po polsku gada, ale nic nie rozumiem. Niestety musiałbym wrócić do podstawówki, albo dziwnym trafem zacząć posługiwać się matematyką w życiu aby dało się to oglądać. Jestem tu przykładem widza beznadziejnego.
Znacie "Koziołka Matołka", to matematyka podawana przez pryzmat daje takie efekty. Szkoda czasu na coś czego nie ma. Lepiej zadać sobie pytanie, gdzie jest nasze 95% informacji i kto nam fałszuje😊 dostępną.
Błąd rzeczowy w 4.50: Nie tylko UoV=0, kiedy są prostopadłe. Wystarczy, że moduł U=0 lub moduł V=0. Szybciutko poprawić i usunąc komentarz prosz...
..a ja pytałem somsiatkie a ona z matematykiem ..sypiała
to wie
Fszysko jest wpożondku
Mówię o tym wcześniej w tym zdaniu (to dość długie zdanie). Co więcej, w algebrze liniowej powszechna jest konwencja, że wektory zerowe są z definicji prostopadłe do wszystkich innych, a symbol "⟂" zawiera w sobie ten przypadek ;) W sumie powinienem był o tym wspomnieć explicite.
Sakraz ironia, ale w czym jest błąd. Proszę pełnym zdaniem, bo mam poprawkę we wrześniu i chciałbym się nauczyć😐
@@kapilarius Iloczyn trzech liczb (moduł u)x(moduł v)x(cos x) może być zerem, jeżeli jedna z tych liczb jest zerem. Warunkiem wystarczającym jest x=pi/2, ale nie jest to wynikanie w obie strony (wtedy i tylko wtedy). Bo wystarczy, żeby (moduł u) albo (moduł (v) był równy 0, to wtedy iloczyn tych trzech liczb będzie równy 0 niezależnie od kąta x. Zatem zapis we wspomnianym momencie powinien zawierać zastrzeżenie: dla niezerowych u i v. To potem dalej wszystko się zgadza.
Jakby to było zagadnienie z kategorii "my lubimy niebieskich, a wy fioletowych", to bym nie komentował. Ale tu jest matematyka. W aksjomatyce musi być porządek.
@@tomaszmiller8030 Wielkie dzięki, nie znałem tej konwencji. Proszę uprzejmie o usunięcie mojego wpisu.
Nagrajcie coś o schematach myślenia podczas gry w cs go ,czy w ogóle jest szansa żeby takie istniały ,tak bezsensownej gry nagradzającej idiotyzm i brawurę jeszcze nie widziałem ....śmiesznie to brzmi ale to naprawdę ciekawy przypadek
Możesz podać jakieś przykłady? w jakich rangach grałeś? Mniej czy więcej grywam w tę grę niemal od samej premiery i odniosłem zupelnie przeciwne wrażenie, im bardziej ostrożnie i w przemyślany, zgrany z drużyną sposób się postępuje. Ciekawi mnie taka perspektywa, jakie są jej źródła. Oczywście jeśli grało się tylko w wersję darmową, głównie z dziećmi na niskim poziomie kooperacji i umiejętności. Pozdrawiam
@@kornelmichnowski6738 Miałem szósty level faceit ,solo niemożliwe jest w moim przypadku wdrapanie się wyżej .Mam wrażenie grając w tę grę że im bardziej jesteś pewny siebie ,nawet w nieuzasadniony niczym sposób tym łatwiej kasujesz wrogów .Załóżmy że gramy w valoranta ,nie znoszę tej gry ale nie o tym ,są tam postaci będące w stanie w autentycznie taktyczny sposób wpłynąć na przebieg rundy ,naprzyklad stawiając ścianę ,w cs go jak jakiś szybki małolat jest nakręcony to wjedzie przez Mołotowa i da ci instant hs ...to jest właśnie dziwaczne w tej grze ,jest mega nie przejrzysta ,nie do końca ufam w uczciwość niektórych graczy i przede wszystkim do przesady szybka .
Koperfild